Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
1,16 MB
Nội dung
DẠNG TOÁN 25: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXYZ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Hệ trục tọa độ Oxyz: Ox, Oy , Oz • Hệ trục gồm ba trục đơi vng góc r i = (1;0;0) Ox • Trục : trục hồnh, có vectơ đơn vị r Oy j = (0;1;0) • Trục : trục tung, có vectơ đơn vị r k = (0;0;1) Oz • Trục : trục cao, có vectơ đơn vị O (0; 0;0) • Điểm gốc tọa độ Tọa độ vectơ: r r r r r u = xi + y j + zk ⇔ u = ( x; y; z ) • Vectơ r r a = (a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1; b2 ; b3 ) Cho Ta có: r r a ± b = (a1 ± b1 ; a2 ± b2 ; a3 ± b3 ) • a1 = kb1 a a a ⇔ a2 = kb2 ⇔ = = , (b1 , b2 , b3 ≠ 0) b1 b2 b3 r r r a = kb r ⇔ a = kb ( k ∈ R ) a b • phương r ka = (ka1 ; ka2 ; ka3 ) • a1 = b1 r r a = b ⇔ a2 = b2 a = b 3 • rr a.b = a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 • r a = a12 + a22 + a22 • r r2 a = a = a12 + a22 + a32 • r r rr a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = • rr a1b1 + a2 b2 + a3b3 a.b r r cos(a , b ) = r r = a b a1 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 • Tọa độ điểm: uuuu r M ( x; y; z ) ⇔ OM = ( x; y; z ) • A( x A ; y A ; z A ) , B( xB ; yB ; zB ), C ( xC ; yC ; zC ) Cho , ta có: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang • • uuur AB = ( xB − x A ; y B − y A ; z B − z A ) AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) + ( z B − z A )2 • Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: • Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: Chiếu điểm trục tọa độ • Điểm • Điểm x + x y + yB z A + z B M A B; A ; 2 ÷ x + x + x y + yB + yC z A + z B + zC G A B C ; A ; 3 ÷ Chiế u o Ox M (xM ; yM ; zM ) ắắ ắ ắắ đ M (xM ;0;0) (Giữnguyê n x) Chiế u o Oy M (xM ; yM ; zM ) ắắ ắ ắắ đ M (0; yM ;0) (Giữnguyê n y) Chiế u o Oz M (xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾ ¾¾ ® M (0;0; zM ) (Giữnguyê n z) • Điểm Chiếu điểm mặt phẳng tọa độ • Điểm • Điểm • Điểm Chiế u o Oxy M (xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾ ¾ ¾® M (xM ; yM ;0) (Giữnguyê n x, y) Chiế u o Oyz M (xM ; yM ; zM ) ắắ ắ ắ ắđ M (0; yM ; zM ) (Giữnguyê n y, z) Chiế u o Oxz M (xM ; yM ; zM ) ắắ ắ ắ ắđ M (xM ;0; zM ) (Giữnguyê n x, z) II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Xác định tọa độ điểm Xác định tọa độ vector Tìm độ dài vector Tìm độ dài đoạn thẳng Tổng hợp … BÀI TẬP MẪU Oxyz, A(1;1; 2) B (3;1; 0) (ĐỀ MINH HỌA 2020-2021) Trong không gian cho hai điểm Trung điểm AB đoạn thẳng có tọa độ (4; 2; 2) (2;1;1) (2;0; −2) (1; 0; −1) A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tọa độ điểm hệ trục tọa độ không gian HƯỚNG GIẢI: B1: Áp dụng công thức B2: Thế số vào, suy kết Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Trung điểm I AB xI = có tọa độ +1 +1 +0 = 2, y I = = 1, z I = = 2 Bài tập tương tự phát triển: Mức độ Câu Câu A ( 3;5;12 ) Ox Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục có tọa độ ( 0;5;12 ) ( 0;5; ) ( 3; 0;0 ) ( 0; 0;12 ) A B C D Lời giải Chọn C A ( 3;5;12 ) ( 3;0;0 ) Ox Hình chiếu vng góc điểm trục có tọa độ Trong khơng gian có tọa độ A ( 7; 0;1) Oxyz B Chọn B Hình chiếu điểm Câu Trong không gian A ( 5;0;0 ) , hình chiếu vng góc điểm ( 7; − 7;0 ) M ( 7; − 7;1) Oxyz ( 0; − 7;1) C Lời giải mặt phẳng B ( Oxy ) điểm M ( 5; −11; 2) , hình chiếu vng góc ( 5; −11; 0) M ( 7; − 7;1) ( 5; 0; 2) C Lời giải ( Oxy ) mặt phẳng D ( 0;0;1) M ′ ( 7; − 7;0 ) mặt phẳng D ( Oyz ) ( 0; −11; 2) Chọn D Hình chiếu vng góc Câu Trong khơng gian tọa độ ( 1;3;1) A Gọi I Oxyz ( Oyz ) M ( 5; −11; 2) ( 0; −11; 2) mặt phẳng A ( 1; −7; ) B ( 3; −1; ) , cho hai điểm Trung điểm đoạn B ( 4; −8;6 ) trung điểm đoạn AB TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Ta có C Lời giải ( 2; −4;3) D ( −2; −4;3) AB có x A + xB + xI = = = y A + yB −7 + ( −1) = = −4 yI = 2 z A + zB + zI = = = ⇒ I ( 2; −4;3) Trang Câu Trong không gian ( −1; − 1; − 11) A Oxyz , cho hai điểm ( 3;1; ) B Chọn C uuu r AB = ( − 1; − 1;9 − ( −2 ) ) Câu hay OA = 14 Oxyz Vectơ uuu r AB D có tọa độ ( 3;3; − ) , cho điểm A ( 2; 2;10 ) OA Tính độ dài đoạn thẳng OA = C Lời giải OA = 14 B B ( 2; 2;9 ) ( 1;1;11) C Lời giải uuur AB = ( 1;1;11) Trong không gian với hệ toạ độ A A ( 1;1; − ) D OA = 108 Chọn C OA = 22 + 22 + 10 = Câu Oxyz Trong không gian với hệ trục tọa độ ( −7; 2; −3) ( 2; −3; −7 ) A B Chọn A r r r r r a = −7i + j − 3k ⇒ a ( −7; 2; −3) Câu Câu , cho r r r r a = −7i + j − 3k r a Tọa độ vectơ ( 2; −7; −3) ( −3; 2; −7 ) C D Lời giải A ( 1; −2;3) , B ( −1; 2;5 ) , C ( 3; 6;1) Oxyz Trong không gian cho hệ trục toạ độ , cho ba điểm Tìm G ABC toạ độ trọng tâm tam giác G ( 1; 2;3) G ( 3;6;9 ) G ( −1; 2;3) G ( 1; 2;1) A B C D Lời giải Chọn A G ABC Toạ độ tâm tam giác x A + xB + xC − + = =1 xG = 3 y A + y B + y C −2 + + = = ⇒ G ( 1; 2;3) yG = 3 z A + z B + zC + + = =3 zG = 3 Oxyz r u = ( 5;0;1) Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ rr u.v hướng rr rr rr u.v = 12 u.v = 10 u.v = A B C Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA r v = ( 2;1;0 ) D Tính tích vơ rr u.v = −10 Trang Ta có rr u.v = 5.2 + 0.1 + 1.0 = 10 uuuu r r r OM = −2k + j Oxyz M Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm thoả mãn M ( −2;9;0 ) M ( 9;0; −2 ) M ( 9; −2; ) A B C Lời giải Chọn D uuuu r r r M ( 0;9; −2 ) OM = −2k + j Ta có: nên Mức độ Câu Câu Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz A ( 8; −4;0 ) Tìm toạ độ điểm M ( 0;9; −2 ) D B ( −1;1;3) M C ( 3,1, ) , cho điểm , , Tìm AD = BC D tọa độ điểm trục hoành cho D ( −5; 0;0 ) D ( −11; 0; ) D ( 11;0;0 ) D ( 5; 0;0 ) A , B , D ( −11;0;0 ) D ( 5; 0;0 ) D ( 11;0;0 ) D ( −5;0;0 ) C , D , Lời giải Chọn B D ( x; 0; ) ∈ Ox Gọi x = 11 AD = BC ⇔ ( x − ) + 16 = ⇔ x = A ( 1; 0;3) B ( 2;3; − ) C ( −3;1;5 ) Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , , Tìm ABCD D tọa độ điểm cho hình bình hành D ( −4; − 2;12 ) D ( −4; 2;12 ) D ( 4; − 2;12 ) D ( 4; 2; − 12 ) A B C D Lời giải Chọn A D ( x; y; z ) ABCD Gọi Để hình bình hành x = −4 uuu r uuur ⇔ AB = DC ⇔ ( 1;3; − ) = ( −3 − x;1 − y;5 − z ) ⇔ y = −2 ⇔ D ( −4; − 2;12 ) z = A ( 1; −3;3) B ( 2; −4;5 ) C ( a; −2; b ) Oxyz ABC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Tam giác với ; , nhận điểm −7 A G ( 1; c;6 ) làm trọng tâm giá trị tổng 13 −13 B C Lời giải a+b+c D Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1+ + a 1 = a = −3 − − ⇔ b = 10 c = c = −3 3+5+b = Vậy Câu a+b+c = Oxyz Trong không gian , cho hai điểm MA = MB M cho , tọa độ điểm 7 8 ;5; ÷ ( 4;5; − ) 3 3 A B A ( 3;9; − ) , B ( 2; − 3;5) 17 3 ; − 5; ÷ 2 2 C Lời giải Điểm D M thuộc đoạn ( 1; −5;12 ) AB Chọn A M ( x; y; z ) Gọi Vì M thuộc đoạn AB nên: 3 − x = −2 ( − x ) x = uuur uuur MA = −2MB ⇔ 9 − y = −2 ( −3 − y ) ⇔ y = −2 − z = −2 ( − z ) z = Câu Trong không gian với hệ tọa độ m A để tam giác m=2 MNP Oxyz Tam giác A M vuông qua trục M ' ( 3; −5; −7 ) , N ( −1;1;1) P ( 1; m − 1;8 ) Tìm Oy m=6 C Lời giải D m = −2 uuuu r uuur N ⇔ MN NP = ⇔ −6 − ( m − ) + 14 = ⇔ m − = ⇔ m = Câu Trong không gian với hệ tọa độ với điểm M ( 2;3; − 1) N vuông m = −6 B Chọn C uuuu r uuur MN ( −3; −2; ) ; NP ( 2; m − 2;7 ) MNP cho ba điểm Oxyz , cho điểm M ( 3;5; −7 ) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng B M ' ( 3;5;7 ) C Lời giải M ' ( −3;5; −7 ) D M ' ( −3;5;7 ) Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Gọi H Ta có H Câu hình chiếu H ( 0;5;0 ) M trung điểm Trong không gian ( 0; 2; 3) A MM ' Oxyz nên Oy M ' ( −3;5;7 ) M ( 7; 2; 3) Gọi Gọi Câu Câu ( Oyz ) , tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng ( −7; −2; −3) ( −7; 2; 3) ( 7; 2;−3) B C D Lời giải Chọn C H hình chiếu M lên mặt phẳng M ( 7; 2; 3) M' ( Oyz ) ⇒ H ( 0; 2; 3) ( Oyz ) điểm đối xứng với qua mặt phẳng MM ' ⇒ M ' ( −7; 2; 3) ⇒H trung điểm A ( 7; −3;5 ) Oxyz A′ A Trong khơng gian , cho điểm Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua Oy trục A′ ( 7;3;5 ) A′ ( 7; −3; −5) A′ ( −7; −3;5 ) A′ ( −7; −3; −5 ) A B C D Lời giải Chọn D A ( 7; −3;5) H ( 0; −3; ) Oy H Gọi hình chiếu vng góc lên Suy H AA′ Khi trung điểm đoạn x A′ = xH − x A = −7 y A′ = yH − y A = −3 z = z − z = −5 ⇒ A′ ( −7; −3; −5 ) H A A′ A ( 1; 0; ) ; B ( −2;1;3) ; C ( ; 2; ) G Oxyz ABC Trong không gian , cho tam giác có trọng ∆ABC ABGM M tâm Tìm tọa độ điểm cho tứ giác hình bình hành M ( 5; 0; ) M ( −1;0; ) M ( −5;0; − ) M ( 2;1;3 ) A B C D Lời giải Chọn A G trọng tâm Gọi M ( x; y; z) ∆ABC ⇒ G ( 2;1;3) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang uuur uuuu r AB = ( −3;1;1) ; MG = ( − x ;1 − y ;3 − z ) ABGM Do tứ giác hình bình hành 2 − x = −3 x = 1 − y = ⇔ y = ⇒ M ( 5;0; ) 3 − z = z = Câu 10 Trong không gian ( 11; −5; 0) A Oxyz uuur uuuur ⇒ AB = MG B ( 11; −5; −3) Oz , tọa độ điểm đối xứng qua trục ( −11; 5; −3) ( 11; 5;−3) ( 0; 0;−3) B C D Lời giải Chọn B Gọi Gọi H hình chiếu Oz ⇒ H ( 0; 0; −3) B lên trục B ( 11; −5; −3) B′ điểm đối xứng với qua trục BB′ ⇒ B' ( −11; 5; −3) ⇒H trung điểm Mức độ Câu Trong không gian với hệ tọa độ , uuuu r MQ = ( −1;3;10 ) A Oxyz Tọa độ trọng tâm 7 G ; −2;3 ÷ 2 B cho G Oz uuuu r uuur M ( 1; − 3;2 ) MN = ( 7;3; − ) MP = ( 4; − 2;1) , tứ diện G ( 12; −8;12 ) MNPQ C Lời giải , là: G − ;2; − ÷ D 7 G ; 2;3 ÷ 2 Chọn A Ta có uuuu r M ( 1; − 3;2 ) MN = ( 7;3; − ) ⇒ N ( 8;0; −3) , M ( 1; − 3; ) M ( 1; − 3; ) , , uuur MP = ( 4; − 2;1) ⇒ P ( 5; − 5;3) uuuu r MQ = ( −1;3;10 ) ⇒ Q ( 0;0;12 ) Toạ độ trọng tâm tứ diện Câu MNPQ 7 G ; −2;3 ữ ổ Aỗ ; - 1; 2ữ ữ ỗ ữ B ( 0; 2; 2) ç è4 ø Oxyz ABC Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có , , C ( 4; - 1; 2) D ( a; b; c ) Gọi a - b + 3c chân đường phân giác góc TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA B tam giác ABC Giá trị Trang A B 12 14 C Lời giải D 15 Chọn C AB = Ta có 15 BC = , DA BA = = DC BC D ( x; y; z ) Gọi Câu uuur uuur DA =- DC ( *) , theo tính chất phân giác ta có Suy uuu r ổ uuur DA = ỗ - a ; - 1- b ; - cữ ữ ỗ ữ ỗ DC = ( - a; - 1- b; - c) è4 ø Ta có ìï ïï - a =- ( - a ) ïï 4 ïìï a = ïï ï ( *) Þ ïí - 1- b =- ( - 1- b) Û í b =- Þ D ( 7; - 1; 2) Þ a - b + 3c =14 ïï ïï ïï ïïỵ c = ïï - c =- ( - c) ïïỵ Do A ( 2; −1;3 ) B ( 4;0;1) C ( −10;5;3) Oxyz ∆ABC Trong không gian với hệ tọa độ , cho biết , , H ( x0 ; y0 ; z0 ) A chân đường cao hạ từ đỉnh −2 B Chọn A Đường thẳng AB C xuống C Lời giải AB Khi x0 + y0 + z0 D 12 bằng: uuu r AB = ( 2;1; −2 ) có véc tơ phương x = + 2t AB : y = −1 + t z = − 2t ( t ∈ ¡ ) Nên phương trình đường thẳng H ( + 2t ; − + t ;3 − 2t ) ∈ AB Gọi uuur CH = ( 2t + 12; t − 6; − 2t ) Khi đó: C H AB Mà chân đường cao hạ từ đỉnh xuống nên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang uuur uuur uuur uuur CH ⊥ AB ⇔ CH AB = ⇔ ( 2t + 12 ) + 1( t − ) − ( −2t ) = ⇔ t = −2 ⇒ H ( −2; − 3; ) ⇒ x0 + y0 + z0 = Câu Câu A ( 1;1; ) Oxyz B ( −1;3; − ) Trong không gian với tọa độ , cho hai điểm , Oy ∆ABM A thuộc cho vuông M ( 0;11; ) M ( 0; − 11; ) A B M ( 0; − 1; ) M ( 0;1; ) C D Lời giải Chọn B M ∈ Oy ⇔ M ( 0; a;0 ) Ta có: uuur uuu r MA = ( 1;1 − a; ) BA = ( 2; − 2;11) , uuur uuu r ∆ABM A ⇔ MA.BA = ⇔ − ( − a ) + 2.11 = vuông ⇔ a = −11 Trong không gian với hệ toạ độ C ( 0; −1;1) Oxyz G trọng tâm tam giác AB đường thẳng 201 93 95 ;− ; ÷ 101 101 101 A 201 93 95 ;− ;− ÷ 101 101 101 C , cho tam giác ABC ABC Tọa độ điểm B I với Tìm tọa độ điểm A ( 1;3; −2 ) , M B ( 2; −5; ) điểm đối xứng với G , qua 201 93 95 ;− ; − ÷ 101 101 101 201 93 95 ; ;− − ÷ 101 101 101 D Lời giải Chọn A 1+ + =1 xG = − −1 = −1 ⇒ G ( 1; −1;1) yG = −2 + + =1 zG = Ta có: uuu r AB = ( 1; − 8;6 ) Ta có: x = 1+ t AB : y = − 8t z = −2 + 6t Phương trình cạnh TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 AB ⇒ H ( + t ;3 − 8t ; − + 6t ) ∈ AB G H Gọi chân đường cao hạ từ đỉnh xuống uuur uuu r uuur uuu r 50 GH ⊥ AB ⇔ GH AB = ⇔ t − ( − 8t ) + ( 6t − ) = ⇔ t = 101 151 97 98 ⇒H ;− ; ÷ 101 101 101 201 93 95 ⇒I ;− ; ÷ 101 101 101 Câu Trong không gian tam giác −4 A ABC Oxyz, Tứ giác A ( −2;1; ) , B ( 3; 4;1) cho hai điểm D ( a ; b; c ) ABCD hình bình hành Điểm 13 B C Lời giải G ( 2; −1;3) , trọng tâm a + b + 2c D Chọn B G ABC Do trọng tâm tam giác nên ta có x A + xB + xC xG = xC = xG − x A − xB = y A + yB + yC ⇔ yC = yG − y A − yB = −8 ⇒ C ( 5; −8;6 ) yG = zC = 3zG − z A − z B = z A + zB + zC zG = bằng: D( x; y; z) Gọi uuur uuuu r AB = ( 5;3; − 1) , DC = ( − x ; − − y ;6 − z ) ABCD Tứ giác hình bình hành ⇒ a + b + 2c = Câu Trong không gian với hệ tọa độ tia đối tia phẳng A BA cho 5 − x = x = uuur uuuu r ⇒ AB = DC ⇔ −8 − y = ⇔ y = −11 − z = −1 z = Oxyz AM =2 BM A ( 3; 2; −1) B ( 5; 4;3) M , cho hai điểm , điểm thuộc Tìm tọa độ điểm M′ hình chiếu M lên mặt ( Oxy ) ( 7;6;0 ) B 13 10 ; ;0 ÷ 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA − ; − ;0 ÷ 3 C D ( 13;11;0 ) Trang 11 Lời giải Chọn A M BA điểm thuộc tia đối tia cho + xM 5 = xM = + yM ⇒ 4 = ⇒ yM = ⇒ M ( 7;6;7 ) z = M −1 + zM 3 = Điểm Câu M′ nên B trung điểm AM ( Oxy ) ⇒ M ′ ( 7; 6;0 ) lên mặt phẳng Oxyz ABCD B(3; 0;8) D(−5; −4;0) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình vng , , Biết uuu r uuu r CA + CB Oxy A đỉnh thuộc mặt phẳng ( ) có tọa độ những số ngun, bằng: A hình chiếu M AM =2 BM 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn A Ta có trung điểm A(a; b; 0) ABCD BD hình vng I ( −1; −2; 4) BD = 12 (Oxy ) A , điểm thuộc mặt phẳng nên AB = AD (a − 3)2 + b + 82 = (a + 5) + (b + 4)2 1 ⇔ 2 AI = BD ÷ 2 (a + 1) + (b + 2) + = 36 ⇒ b = − 2a a = ⇔ ⇔ 2 (a + 1) + (6 − 2a ) = 20 b = 17 a = b = −14 17 −14 A ; ;0 ÷ A(1; 2;0) C (−3; −6;8) 5 ⇒ A(1; 2; 0) (loại) Với Câu A ( −2;1;3) , B ( 2;1;1) M, cho hai điểm Điểm biết uuur uuur MA + MB = Ox M AM D có hồnh độ dương thuộc trục Tìm tọa độ trung điểm 3 1 3 D 0; ; ÷ D ;− ; ÷ 2 2 2 A B Trong không gian với hệ tọa độ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Oxyz , Trang 12 3 D 0; − ; − ÷ 2 C 1 3 D ; ; ÷ 2 2 D Lời giải Chọn A uuur MA = ( −2 − t ;1;3) M ∈ Ox ⇒ M ( t ;0; ) ⇒ uuur MB = ( − t ;1;1) Do uuur uuur uuur uuur ⇒ MA + MB = ( −2t ; 2; ) ⇒ MA + MB = ( −2t ) + 22 + 42 = t = ⇒ 4t = 16 ⇔ t = −2 Vậy M (2; 0; 0) 3 AM ⇒ D 0; ; ÷ 2 D trung điểm Câu 10 Cho C A A ( 0;1; −2 ) ; B ( 3;0;0 ) điểm Tìm tọa độ điểm D ( 3;1;1) D cho B điểm ABDC D ( 3; − 1;1) C thuộc trục Oz Biết ABC tam giác cân hình bình hành C D ( −3; − 1;1) D D ( −3;1; − 1) Lời giải Chọn B uuur uuur C ∈ Oz ⇒ C ( 0;0; c ) AC = ( 0; −1; c + ) BC = ( −3;0; c ) , ∆ABC , C AC = BC ⇔ + ( c + ) = cân Vậy toạ độ ABDC C C ( 0;0; −1) hình bình hành ⇒ D ( 3; − 1;1) ( + c ) ⇔ c = −1 3 = xD xD = uuu r uuur ⇒ AB = CD ⇒ −1 = y D ⇔ yD = −1 2 = z + z = D D Mức độ Câu Trong không gian với hệ tọa độ I (a; b; c) trực tâm tam giác Oxyz ABC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA A ( 1; 2;3 ) B ( 3; 4; ) C ( 2;6;6 ) cho ba điểm , , Tọa độ hình chiếu I lên trục Oy Trang 13 A Câu ( 0; 4;0 ) B ( 0; − 4;0 ) C Lời giải ( 0; − 2;0 ) D ( 0; 2;0 ) Chọn A uuur uuur uur uur BC = ( −1; 2; ) AC = ( 1; 4;3) AI = ( a − 1; b − 2; c − ) BI = ( a − 3; b − 4; c − ) , , , ( ABC ) :2 x − y + − 10 = Mặt phẳng 27 uur uuur BI AC = −1( a − 1) + ( b − ) + ( c − 3) = a = uur uuur AI BC = ⇔ 1( a − 3) + ( b − ) + ( c − ) = ⇔ b = I ∈ ABC 16 ) 2a − 5b + 6c − 10 = ( c = Ta có: 16 27 ⇒ I ; 4; ÷ 5 I ′ ( 0; 4;0 ) Oy I Hình chiếu lên trục A ( 1; 2; − 1) B ( 2; − 1;3) C ( −4;7;5 ) Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , Điểm ABC D B D′ D chân đường phân giác góc tam giác Tọa độ điểm đối xứng với qua mặt phẳng 11 ; ; ÷ 3 3 A ( Oxy ) B 11 − ; ; − 1÷ 3 11 − ; ;1÷ 3 C 11 ; − 2;1÷ 3 D Lời giải Chọn C uuu r uuu r uuur uuur BA = ( −1; − 3; ) ⇒ BA = 26; BC = ( −6;8; ) ⇒ BC = 26 Ta có: AC ABC D B Gọi chân đường phân giác kẻ từ lên tam giác 11 DA BA uuur uuur ⇒ D − ; ;1÷ = 3 DC BC ⇒ DC = −2 DA Suy : 11 11 D − ; ;1÷ H − ; ;0÷ Oxy ( ) 3 3 Hình chiếu lên mặt phẳng 11 11 H − ; ;0÷ ⇒ D′ − ; ; − ÷ 3 3 DD′ Ta có trung điểm Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA A ( 0; 2; −2 ) B ( 2; 2; −4 ) I ( a; b; c ) , cho hai điểm , Giả sử OAB Tính T = a + 2b2 − 3c Trang 14 A T =6 B T = −14 C T =8 D T = −8 Lời giải Câu Chọn D uuu r uuu r OA = ( 0; 2; −2 ) OB = ( 2; 2; −4 ) ( OAB ) x+ y+ z =0 Ta có , có phương trình: I ∈ ( OAB ) ⇒ a + b + c = uur uur uur AI = ( a; b − 2; c + ) BI = ( a − 2; b − 2; c + ) OI = ( a; b; c ) , , 2 a + ( c + ) = ( a − ) + ( c + ) AI = BI ⇔ a − c = ⇔ 2 2 ( b − ) + ( c + ) = b + c AI = OI −b + c = −2 Ta có hệ a − c = a = a − c = ⇒ b = −b + c = −2 a + b + c = ⇔ − b + c = −2 c = −2 Ta có hệ I ( 2; 0; −2 ) ⇒ T = a + 2b2 − 3c = −8 Vậy A ( 0;0; −1) B ( −1;1; ) C ( 1;0;1) Oxyz M Trong không gian , cho ba điểm , , Điểm thỏa mãn điều kiện 3MA2 + 2MB − MC đạt giá trị nhỏ Tọa độ M′ hình chiếu M lên ( Oxz ) là: 3 M ;0; −1÷ 4 A 3 M − ; ;0÷ C B D M − ; 0; ÷ M − ; 0; −1÷ Lời giải Chọn D Giả sử uuuu r AM = x + y + ( z + 1) AM = ( x; y; z + 1) uuuu r 2 M ( x; y; z ) ⇒ BM = ( x + 1; y − 1; z ) ⇒ BM = ( x + 1) + ( y − 1) + z r uuuu 2 2 CM = ( x − 1; y; z − 1) CM = ( x − 1) + y + ( z − 1) 2 ⇒ 3MA2 + MB − MC = x + y + ( z + 1) + ( x + 1) + ( y − 1) + z 2 − ( x − 1) + y + ( z − 1) 3 5 2 = x + y + z + x − y + z + = x + ÷ + ( y − 1) + ( z + ) − ≥ − 2 4 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 M − ; ; −1 ÷ z = −1 "=" Dấu xảy , , , ( Oxz ) ⇒ M ′ − ; 0; −1 ÷ M′ M hình chiếu lên A( 1; - 2;1) B ( 0;2; - 1) C ( 2; - 3;1) Oxyz, M Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm , , Điểm ⇔x=− Câu y= P = xM2 - y M2 + zM2 T = MA2 - MB + MC thỏa mãn P =- 129 A nhỏ Tính giá trị P =- 110 P = 112 B C Lời giải D P =- 89 Chọn A Giả sử uuuu r AM = ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) AM = ( x − 1; y + 2; z − 1) uuuu r 2 M ( x; y; z ) ⇒ BM = ( x; y − 2; z + 1) ⇒ BM = x + ( y − ) + ( z + 1) r uuuu 2 2 CM = ( x − 2; y + 3; z − 1) CM = ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) 2 2 2 2 ⇒ T = ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) − x + ( y − ) + ( z + 1) + ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) 2 2 2 2 = ( x − 1) − x + ( x − ) + ( y + ) − ( y − ) + ( y + 3) + ( z − 1) − ( z + 1) + ( z − 1) = ( x − x + 5) + ( y + 14 y + 17 ) + ( z − z + 1) 2 = ( x − 3) − + ( y + ) − 32 + ( z − ) − ≥ −4 − 32 − = −44 Dấu ⇔ x = 3, y = −7, z = "=" Khi Câu xảy 2 M ( 3; −7;3) ⇒ P = xM − yM + z M = −129 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz A ( 7;2;3) B ( 1;4;3) C ( 1;2;6 ) D ( 1;2;3 ) , cho bốn điểm , , , P = MA + MB + MC + 3MD M điểm tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức đạt giá trị nhỏ OM = A 21 B OM = 26 C OM = 14 OM = D 17 Lời giải Chọn C uuur uuur uuur DA = ( 6;0;0 ) DB = ( 0;2;0 ) DC = ( 0;0;3) ABCD D Ta có , , nên tứ diện tứ diện vuông đỉnh Giả sử M ( x + 1; y + 2; z + ) MA = Ta có ( x − 6) + y + z ≥ x − ≥ − x MB = x + ( y − ) + z ≥ y − ≥ − y , TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 MC = x + y + ( z − 3) ≥ z − ≥ − z Do , 3MD = ( x + y + z ) ≥ ( x + y + z) Câu x = y = z = 6 − x ≥ 2 − y ≥ 3 − z ≥ x + y + z ≥ ⇔ x = y = z = P Trong không gian với hệ trục tọa độ D ( 3;3;3) Câu ≥ x+ y+z P ≥ ( − x ) + ( − y ) + ( − z ) + ( x + y + z ) = 11 11 đạt giá trị nhỏ , M ( 1;2;3) OM = 12 + 22 + 32 = 14 Khi suy Vậy Oxyz A ( 2; −3; ) B ( 0; 4;1) C ( 3;0;5 ) , cho bốn điểm , , ( Oyz ) M Gọi điểm nằm mặt phẳng cho biểu thức uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD M đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ là: M ( 0;1; −2 ) M ( 0;1; ) M ( 0;1; −4 ) M ( 2;1; ) A B C D Lời giải Chọn B uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AB, AC AD = −4 ≠ AB = ( −2;7; −6 ) AC = ( 1;3; −2 ) AD = ( 1; 6; −4 ) Ta có: , , nên uuu r uuur uuur AB AC AD Suy ra: , , không đồng phẳng G ( 2;1;4 ) G ABCD Gọi trọng tâm tứ diện Khi uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD = 4MG = 4MG Ta có: uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD MG Do nhỏ ngắn M ( 0;1; ) ( Oyz ) G M Vậy hình chiếu vng góc lên mặt phẳng nên A ( 1;1;1) B ( 2;3;0 ) Oxyz ABC Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , Biết H ( 0;3;2 ) C tam giác có trực tâm tìm tọa độ điểm C ( 3;2;3) C ( 4; 2;4 ) C ( 1; 2;1) A B C Lời giải Chọn C ABC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D C ( 2;2;2 ) Trang 17 C ( a; b; c ) uuur uuur AH ⊥ BC uuur uuur BH ⊥ AC r uuur uuur uuu AB , AC AH = ABC H Gọi Ta có trực tâm tam giác nên uuur uuur uuur uuur AH = ( −1;2;1) BH = ( −2;0;2 ) AC = ( a − 1; b − 1; c − 1) BC = ( a − 2; b − 3; c ) , , , , uuu r AB = ( 1;2; −1) uuu r uuur AB, AC = ( c + b − 3, − a − c + 2, b − a + 1) − a + + 2b − + c = − a + 2b + c = a = ⇔ −2a + 2c = ⇔ b = −2a + + 2c − = −2c − b + − 2a − 2c + + b − 2a + = −4a − 4c = −8 c = Suy C ( 1; 2;1) Vậy A ( 1; −1; ) B ( −2;0;3) C ( 0;1; −2 ) M ( a; b; c ) Oxyz Câu Trong không gian cho , , Gọi điểm uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur ( Oxy ) S = MA.MB + MB.MC + 3MC.MA thuộc mặt phẳng cho biểu thức đạt giá trị nhỏ T = 12a + 12b + c Khi có giá trị T = −3 T =3 T = −1 T =1 A B C D Lời giải Chọn A M ( a; b; c ) ( Oxy ) c = ⇒ M ( a; b;0 ) Do uuur thuộc mặt phẳng nên uuur uuuu r MA = ( − a; −1 − b; ) MB = ( −2 − a; −b;3) MC = ( −a;1 − b; −2 ) Ta có , , 2 1 19 uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur = 6 a + ÷ + 6b − ÷ + 6 12 24 S = MA.MB + MB.MC + 3MC.MA = 6a + 6b + 2a − b + a = − 19 19 b = ⇒S≥ 12 ⇒ T = 12a + 12b + c = −1 S 24 Vậy đạt giá trị nhỏ 8 B− ; ; ÷ A ( 2; 2;1) I ( a; b; c ) Oxyz 3 3 Câu 10 Trong không gian tọa độ cho hai điểm , Biết tâm OAB S = a + b + c đường trịn nội tiếp tam giác Tính S = −1 S =2 S =1 S =0 A B C D Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 O I A D B uuu r 8 uuu r uuu r uuu r OB = − ; ; ÷ ⇒ OA.OB = − 16 + + = uuu r uuur OA = ( 2; 2;1) 3 3 ⇒ OA ⊥ OB 3 Ta có: , OA = OB = ⇒ AB = Lại có: , ·AOB ⇒ D D AB Gọi chân đường phân giác góc thuộc đoạn Theo tính chất phân giác ta có: uur uuur 12 12 DA OA ⇒ u DA = − DB ⇒ D = 0; ; ÷ = = 7 DB OB OA + OB + AB S = OA.OB = p= =6 OAB 2 Tam giác có diện tích , nửa chu vi S OA.OB 12 ⇒ r = =1 OH = = p AB bàn kính đường tròn nội tiếp; chiều cao OAB ⇒ I OD I Gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác thuộc đoạn a = b = uuu r uuur DI r = = ⇒ DI = DO ⇒ I = ( 0;1;1) c = DO OH 12 12 Ta có: hay S = a+b+c = Vậy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ... (Giữnguyê n x, z) II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Xác định tọa độ điểm Xác định tọa độ vector Tìm độ dài vector Tìm độ dài đoạn thẳng Tổng hợp … BÀI TẬP MẪU Oxyz, A(1;1; 2) B (3;1; 0)... Trung điểm AB đoạn thẳng có tọa độ (4; 2; 2) (2;1;1) (2;0; −2) (1; 0; −1) A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tọa độ điểm hệ trục tọa độ không gian HƯỚNG GIẢI: B1:... I AB xI = có tọa độ +1 +1 +0 = 2, y I = = 1, z I = = 2 Bài tập tương tự phát triển: Mức độ Câu Câu A ( 3;5;12 ) Ox Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục có tọa độ ( 0;5;12 )