Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
1,86 MB
Nội dung
DẠNG TOÁN 7: KHẢO SÁT HÀM SỐ - NHẬN DẠNG HÀM SỐ, ĐỒ THỊ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: PHƯƠNG PHÁP Để nhận dạng hàm số biết đồ thị, BBT ta thực bước giải sau: Tùy theo số hệ số cần tìm, lập hệ tương ứng phương trình: Dựa vào điểm đồ thị hàm số qua, điểm cực trị (nếu có), phương trình đường tiệm cận (nếu có) đồ thị hàm số Giải hệ vừa lập, từ suy hàm số cần tìm Để lập hệ phương trình nêu trên, ta cần nhớ kiến thức sau: �y0 f x0 � � f� M x0 ; y0 y f x x 0 Điểm điểm cực trị đồ thị hàm số � Hàm số bậc ba: y ax bx cx d (a �0) Tập xác định: D � Các dạng đồ thị: 3ax 2bx c Đạo hàm: y� Hàm số bậc bốn: y ax bx c (a �0) Tập xác định: D � Các dạng đồ thị: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 4ax3 2bx Đạo hàm: y� Trang Hàm số phân thức: y ax b (c �0, ad bc �0) cx d �d� D �\ � � �c Tập xác định: y� Đạo hàm: ad bc cx d Phương trình đường tiệm cận: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y a c đường tiệm cận d c đứng Các dạng đồ thị: x II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Nhận biết hàm số thông qua đồ thị Nhận biết hàm số thông qua bảng biến thiên … BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA -BDG 2020-2021) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình trên? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang A y x x B y x x C y x 3x D y x 3x Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số HƯỚNG GIẢI: Dựa vào kiến thức học đồ thị hàm số, đặc biệt đồ thị hàm số hàm trùng phương ta thấy đáp án Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B Đây dạng đồ thị hàm trùng phương có hệ số cao dương, có ba điểm cực trị cắt trục tung điểm có tung độ âm Khi có y x x thỏa mãn Bài tập tương tự phát triển: Mức độ Câu Hình vẽ sau đồ thị hàm số ? A y x 3x C y x 3x B y x x y x3 x 3 D Lời giải Chọn C Cách : Từ đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số đa thức bậc : y = ax + bx + cx + d y � 1; � , đồ thị có hướng lên từ trái sáng phải xlim �� +) Trên , a > M ( 0; - 2) +) Đồ thị cắt trục Oy , d 2 +) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A ( - 1;0) ; B ( 1; 4) , phương trình y� = � 3ax + 2bx + c = phải có hai nghiệm x = 1; x =- y ( 1) =- 4; y ( - 1) = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang � 3a + 2b + c = b =0 a =1 � � � � � � � � � � � 3a - 2b + c = 3a + c = b =0 � �� �� � � � � � a + b + c + d =- � d =- c =- � � � � � � � - a +b - c + d = � a + c =- � d =- � � Ta có hệ phương trình � Cách : Nhìn đồ thị đáp án đề cho, ta thấy : đồ thị hàm số đa thức bậc ba, có dạng y = ax + cx + d +) Đồ thị đường cong kết thúc việc lên theo hướng từ trái sang phải nên lim y � x �� Do đó, hệ số a > Loại phương án B M ( 0; - 2) +) Đồ thị cắt trục Oy , d 2 Loại phương án A A( - 1;0) ; B ( 1; - 4) � +) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , phương trình y = phải có hai nghiệm x = 1; x =- Loại phương án D (vì phương án D có Câu � � x = � y� = x2 - , y � =0 � � � � x =� 3) � Vậy, đáp án C Hàm số hàm số sau có đồ thị hàm số hình vẽ đây? A y x x2 C y x x y x3 x B y x3 x D Lời giải Chọn B Quan sát đồ thị ta thấy: +) Đây dáng đồ thị hàm số trùng phương Loại phương án C +) Đồ thị đường cong kết thúc việc xuống theo hướng từ trái sang phải lim y =- � x�+� hệ số luỹ thừa cao x mang dấu âm Loại phương án A +) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Đạo hàm hàm số có hai nghiệm phân biệt Loại =- x - � y � < " x ��) phương án D (vì phương án D có y � TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu � x =0 y� =- x + x � y � =0� � � x = , thoả � Kiểm tra phương án B: hàm số bậc 3, hệ số a < , mãn Vậy đáp án B Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? A y x x B y x x y x4 x2 D C y x Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị, ta thấy: M ( 0; - 3) +) Đồ thị hàm số cắt trục Oy Loại phương án C +) Đồ thị hàm số đường cong kết thúc việc lên theo hướng từ trái sang phải lim y � Hệ số luỹ thừa cao mang dấu dương Loại phương án B � � +) Đồ thị hàm số có điểm cực trị y đổi dấu lần phương trình y = có x �� nghiệm đơn (hoặc nghiệm bội lẻ) Loại phương án A (vì phương án A có � x =- � y� = x - x; y � =0 � � x =0 � � x =1 � ) M ( 0; - 3) Kiểm tra phương án D: hàm số bậc trùng phương, hệ số a > , cắt trục tung , ( y� = x3 + x = x x + ) có nghiệm x = , thoả mãn Vậy, đáp án phương án D Câu Cho hàm số f ( x) A y = f ( x) có đồ thị hàm số hình sau hàm số hàm số sau? f ( x) =- x + x - TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA B f ( x ) =- x + x +1 Trang C f ( x ) = x - x +1 D Lời giải f ( x ) =- x + x +1 Chọn B Quan sát đồ thị, ta thấy: +) Đây dáng đồ thị hàm số đa thức bậc ba, loại phương án D +) Đồ thị đường cong kết thúc việc xuống theo hướng từ trái sang phải, hệ số luỹ thừa cao x mang dấu âm Loại phương ánC M ( 0;1) +) Đồ thị cắt trục Oy Loại phương án A M ( 0;1) Câu Kiểm tra phương án B: Hàm số trùng phương, hệ số a < , cắt trục tung , thoả mãn Vậy, đáp án phương án B Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới? 2x 1 2x 1 2x 1 x 1 y y y y x2 x 1 x2 x2 A B C D Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang theo thứ tự x = 2; y = Như vậy, có hai hàm số phương án A D thoả mãn điều kiện Câu � 1� M� 0; � � y ( 0) = � � � Chỉ có Mặt khác, theo hình vẽ, đồ thị hàm số cần tìm cắt trục Oy � � hàm số cho phương án D thoả mãn Hàm số hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới? x 1 x 1 x2 1 x y y y y x 1 x 1 x 1 x 1 A B C D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Chọn B Cách 1: Quan sát đồ thị, ta thấy: +) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang theo thứ tự x =- 1; y = Như vậy, có hai hàm số phương án B C thoả mãn điều kiện M ( 0; - 1) y ( 0) =- +) Mặt khác, theo hình vẽ, đồ thị hàm số cần tìm cắt trục Oy Hàm số cho phương án B thoả mãn, hàm số phương án C không thoả mãn Cách 2: Từ hình vẽ nhận thấy hai nhánh đồ thị hàm số có hướng lên từ trái sang phải � hàm số đồng biến khoảng xác định y > " x �TXD Trong hàm số cho, Câu có hàm số cho phương án B thoả mãn điều kiện Vậy, B phương án trả lời Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ? A y = x + x +1 C y = x + x + x - B y = x + x + x +1 y= x +2 D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên, ta thấy +) hàm số cần tìm có TXĐ: D � Do đó, phương án D bị loại +) hàm số cần tìm đồng biến � Hàm số bậc hàm số bậc trùng phương học đơn điệu tồn tập xác định � Do đó, phương án A B bị loại = x + x + 2, y � > " x �� Vậy, đáp án C Kiểm tra phương án A C thấy y � Câu Trong hàm số cho đây, hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau? A y x x 4 B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn D Căn bảng biến thiên, ta có: lim y =- � +) x��� có hàm số cho phương án A, C, D thoả mãn Loại B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang � +) hàm số có điểm cực trị y đổi dấu lần Do vậy, phương án C bị loại � � x =0 � � � y� =- x3 + x; y � =0 � � x= � � � � x =� y �đổi dấu lần � hàm số cho PA có +) Điểm cực trị hàm số có x = 0, y '( 0) = Phương án A bị loại hàm số cho phương án y� =- x +1, y � ( 0) =1 ( ) y� =- x3 - x =- x x2 +1 ; y � = � x = 0; Câu Kiểm tra phương án D: y� < � x > 0; y � > � x < (thoả mãn) Vậy, đáp án D Hãy chọn hàm số có bảng biến thiên hình vẽ A y x x B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn B Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: lim y = +� +) x��� luỹ thừa cao x phải bậc chẵn có hệ số dương Phương án A, C bị loại +) Hai hàm số lại hàm số bậc trùng phương dạng y = ax + bx + c Hàm số cần � tìm có ba điểm cực trị y � đổi dấu lần y = có ba nghiệm phân biệt ab < Chỉ có phương án B thoả mãn điều kiện Vậy, đáp án B Câu 10 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số nào? A y 2 x x 1 B y TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 1 2x x 1 C Lời giải y 2x 1 x D y 2 x x 1 Trang Chọn B Căn vào bảng biến thiên, ta xác định được: +) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x =- 1; y =- Như vậy, có hai hàm số thoả mãn điều kiện hàm số cho phương án A B � +) Hàm số cần tìm nghịch biến khoảng xác định y < 0, " x �TXD y� = � y� >0, " x � ( x +1) Xét hàm số cho phương án A: TXĐ Phương án A bị loại 3 y� � y� 0, x � x 1 Kiểm tra phương án B: TXĐ, thoả mãn Vậy, đáp án phương án B Mức độ Câu y f x Cho hàm số có đồ thị C hình vẽ Hỏi y O A y x B y x 1 C đồ thị hàm số ? x 1 y x 1 C Lời giải 3 Chọn B D y x y ax3 bx cx d a �0 Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số a ; x � y 1 ; y � x suy đáp án B D y x 1 � y� x 1 � x Mặt khác Ox Câu Hàm số A y y x2 x có đồ thị hình vẽ ? B C y 1 O ; nên tiếp tuyến x 2 2 O1 x y M 1;0 D trùng với trục y 2 2 1O x O x Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang y� x 1 0 Ta có án A phương án D nên hàm số nghịch biến khoảng xác định Vậy loại phương Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm Câu Cho hàm số y f x 0; xác định, liên tục �và có đồ thị hình bên Đồ thị đồ thị hàm số I III A nên loại phương án C y f x 1 II II B ? III IV C Lời giải D I IV Chọn B y f x M� x; f x 1 ảnh Khi r uuuuur M x; f x v MM � 0;1 qua phép tịnh tiến theo vectơ f x II Do đáp án B Vậy đồ thị hàm số hình Chú ý: Hình vẽ có xếp lại cho hợp lý so với đề gốc đảm bảo nội dung tốn Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên? Gọi Câu M x; f x thuộc đồ thị hàm số y x2 2 1 A y x2 2 B C y x x D y x x Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 A 16 B 25 C.10 Lời giải D 26 Chọn D 3ax 2bx c Ta có: y� Từ đồ thị ta có Vậy S 26 Câu Cho hàm số �y 1 �a b c d � c0 c0 � � �8a 4b 2c d �y 2 � � � d 4 � � �d 4 � d 4 �� �� �y 4 � � a 1 � � �a b � 12a 4b c y ' � � � � 8a 4b b3 � � c �y ' � � � f x ax bx cx d a, b, c, d �R Xác định dấu a, b, d A a 0, b 0, d C a 0, b 0, d có bảng biến thiên sau B a 0, b 0, d D a 0, b 0, d Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có d lim f x �� a x �� f ' x 3.a.x 2.b.x c � �f ' � f ' 2 x 0, x Ta có hàm số nhận điểm cực trịnên � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 c0 c0 � � �� �� b 3a 3a.2 2b.2 � � Nên b Vậy a 0, b 0, d Câu Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M a b c A M 18 B M C M 20 D M 24 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta có a 0, b 0, c Đồ thị hàm số qua hai điểm 1; ; 0; 1 yCD ta có hệ phương trình: � � � � � c 1 c 1 a 1 � a 9 � �a.1 b.1 c � � � � � � a b �� ab �� b �� b 12 �a.0 b.0 c 1 � � � � � � � 2 c 1 � c 1 b 16a � b � � b � � b � � �y � � a � � b � � c � � � �� � � � 2a � � 2a � � � 2a � Suy M 18 M 226 Vậy giá trị nhỏ M 18 y Câu Cho hàm số a x 1 b x c có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D a 0, b 0, c Trang 15 Chọn C Dựa vào BBT, ta có: +) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang a y � a 2b 1 b c x 1 � c b 2 b +) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng +) Lại có Thay 1 , vào 3 2b b b � 2b2 b � b suy c Vậy a 0, b 0, c � chọn C suy a Từ a x b y x c có bảng biến thiên sau Cho hàm số Từ Câu y� � ac b 3 1 Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c Lời giải D a 0, b 0, c Chọn B Dựa vào BBT, ta có: +) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y a +) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x c � c y� � ac b � b ac � b 1 1 Câu +) Lại có Vậy a 0, b 0, c � chọn B ax f x a, b, c �� bx c Cho hàm số có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 Trong số a, b c có số âm? A B C.1 D Lời giải Chọn A ax c f x x bx c có đường tiệm cận đứng đường thẳng b đường tiệm cận Hàm số a y b ngang đường thẳng �c 2 � c 2b (1) � �b �� � a 3b (2) � �a Từ bảng biến thiên ta có �b Vì hàm f� x số ac 3b bx c cho nghịch biến khoảng �; 2 2; � nên � ac 3b (3) 1 , vào 3 Thay ta 6b 3b � b Vậyb số âm nên a c số âm Do số a, b c có số âm Câu Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số A Chọn D có bảng biến thiên sau y f x 2018 2019 B có điểm cực trị? C Lời giải Đồ thị hàm số u x f x 2018 2019 đồ thị hàm số f x có từ đồ thị hàm số D f x cách tịnh tiến sang phải 2018 đơn vị lên 2019 đơn vị TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 Suy bảng biến thiên u x Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số Câu g x u x có điểm cực trị y f x Cho hàm số y f ( x) xác định � Biết đồ thị (C ) hàm số hình vẽ Tìm hàm số y f ( x) hàm số số sau: f ( x ) x x f ( x ) x x B A f ( x ) x x 2 C D f ( x ) x x Lời giải Chọn A Xét khoảng (0; �) , có y f x f ( x) y f x Dựa vào đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(2; 5) f ( x) x x + Xét hàm số f (0) 1 ; ( x) 3x x Có f � f� ( x) � x f� � ( x) x f� � (2) nên hàm số đạt cực tiểu x f (2) 5 nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(2; 5) f ( x) x4 8x2 + Xét hàm số f (2) 17 (loại) f ( x) x 4x2 1 + Xét hàm số f (2) 9 (loại) f ( x ) x3 x + Xét hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 f (2) 1 (loại) Câu y ax b x c có đồ thị hình vẽ a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức Cho hàm số T a 3b 2c bằng: B T 10 A T 12 C T 7 Lời giải D T 9 Chọn D lim y a lim y a Đồ thị hàm số hình vẽ có tiệm cận ngang đường thẳng y 1 mà x �� , x�� nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y a suy a 1 Suy y x b xc �b 2 � �c � b2 2 b � � � � A 0; , B 2;0 c 1 � Đồ thị hàm số qua điểm suy � c T a 3b 2c 1 9 Câu 10 Cho hàm số y f ( x) ax b x hình vẽ đây: cx d có đồ thị hàm số f � A 0; Biết đồ thị hàm số f ( x ) qua điểm Khẳng định đúng? 11 f 2 f 1 f 1 f 2 2 A B C D Lờigiải ChọnD A 0; 1 Đồ thị hàm số f ( x) qua nên b 4d TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 f� x Ta có: ad bc cx d d 1 � c d 2 Căn theo đồ thị hàm số ta có c ad bc 3 f� x � ad bc 3d 3 Đồ thị hàm số qua (0;3) nên d f� x 1 , vào 3 ta ad 4d 3d � a 7d d �0 d a b c Thay d (vơ lí ) 7dx 4d x f x dx d x 1 Do Vậy Mức độ Câu f 2 y f x Cho hàm số Phương trình A có bảng biến thiên hình vẽ f 3x có nghiệm? B C Lời giải D Chọn A � x 1 � f 1 f� x � � x � f 3 � Dựa vào BBT ta có: Xét hàm số g x f 3x Ta có: � x � �� x � � �� x � � � g� x f x g x � f x Suy � 3x 3 � � �2 � � 2� g � � f 1 g � � f 3 2 3� �3 � � ; Mặt khác f� x � 1 x Do f� 3x 2 x 3 2 g� x 3 f � 3x � x Suy ra: nên ta có bảng biến thiên sau � 1 x � 2 3 x � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình Câu f 3x có nghiệm Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị hình vẽ Có nhiêu giá bao trị nguyên tham số m để phương trình �3sin x cos x � f� f m 4m � 1 có nghiệm? �2 cos x sin x � A B C D Vô số Lời giải Chọn A 3sin x cos x t cos x sin x � 2t 1 cos x t 3 sin x 1 4t * Đặt 2 � �t �1 * t t � t 11 Phương trình có nghiệm � Suy �t �1 Từ đồ thị * * * y f x y f x ta có 0; � đồng biến 2 m 4m m � 0; � t � 0; � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 �3sin x cos x f� Nên �2 cos x sin x � 2 � f m 4m � � f t f m m � t m 4m 1 có nghiệm � �m2 4m �1 � m2 4m �1 � 3 �m �1 Phương trình m ��� m � 3; 2; 1 Do Câu Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C hình vẽ, đường thẳng d có phương trình y x Biết phương trình f x có ba nghiệm x1 x2 x3 Giá trị x1 x3 A 3 B C 2 Lời giải D Chọn C Giả sử f x ax3 bx cx d , a �0 Dựa vào đồ thị ta thấy C C cắt trục tung điểm A 1; y A , B 1;0 , C 3; yC d cắt điểm: đồ thị D 0; nên ta có hệ phương trình: � a 1 b 1 c 1 d 1 � a 1 � � � b 3 a 1 b 1 c 1 d � � �� � f x x 3x x 1 x x � c0 � � a 3 b 3 c d � � d 2 � d 2 � Vì x2 nên x1 , x3 nghiệm phương trình x x Do x1 x3 2 Câu Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị � � 2x � � f �f � � � m � m để phương trình � �x � có nghiệm TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 22 A 1; 2 B 0; 2 1;1 C Lời giải D 2; 2 Chọn D 2x x �� 2�� x x 1 Vì x �� ta có: Từ đồ thị thấy x � 1;1 � f ( x) � 2; 2 2x x 1 x � 2; 2 � f ( x) � 2; 2 � � 2x � � f �f � � � m x � � � � Xét phương trình � 2x � 2x u f �2 t � �x � x 1 ; Đặt Vì t � 1;1 � u � 2;2 � f (u ) � 2; 2 Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm nên Câu m � 2; 2 Cho hàm số f u m có nghiệm thuộc đoạn 2; 2 y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên: f 2sin x 1 f m Có số ngun dương m để phương trình có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn D Ta có x ��: 1 �2sin x �3 Căn vào đồ thị ta có 2 �f ( x) �2 x � 1;3 � 2 �f (2sin x 1) �2 x �� TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 Từ suy phương trình f 2sin x 1 f m có nghiệm thực 2 �f (m) �2 � 1 �m �3 , mà m nguyên dương nên m � 1; 2;3 Vậy có số nguyên dương m thỏa mãn đề Câu Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị hình vẽ bên f f x m Có số nguyên m để phương trình có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn A y f x * Ta có đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ a , b , c với 2 a 1 , 1 b , c �f x m a �f x m a � � f f x m � �f x m b � �f x m b �f x m c �f x m c � � Ta có Nhận thấy phương trình * Để phương trình 3 f x k 1 2 3 có nhiều nghiệm thực phân biệt với 3 k f f x m có nghiệm thực phân biệt phương trình 1 , có nghiệm thực phân biệt 3 a m a � �3 m a � � 3 b m b �3 m b � � � �3 m c 3 c m c � � 4 5 6 Khi Với 2 a 1 nên 3 a 2 suy m 2 Với c nên c suy m Do m �� nên m 1 * Với m 1 5 + Ta có 3 b 2 1 m b 1 m nên m 1 thỏa mãn điều kiện + Có 2 a 1 � a � 3 a 1 m a nên điều kiện (4) thỏa mãn + Có c � 2 c 1 � 3 c 4 m 1 c nên điều kiện (6) thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 24 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ f f x 1 m Tổng giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm phân biệt A 15 B C 13 D 11 Lời giải Chọn D Phương trình f x k f x 1 k 1 Đặt u f x 1 có ba nghiệm phân biệt Với x � 0; 3 , ta có phương trình ta có f u m 1 f x k f x � 13;14 hay f u m - Nếu 1 m phương trình có ba nghiệm phân biệt u1 , u2 , u3 thỏa mãn f x u1 f x u2 điều kiện u1 u2 u3 , phương trình , , f x u3 có ba nghiệm phân biệt Do phương trình f f x 1 m có nghiệm phân biệt f u m u 1, u2 � 2; 3 - Nếu m phương trình có hai nghiệm phân biệt phương trình trình f x u1 f x u2 f f x 1 m , có ba nghiệm phân biệt Do phương có nghiệm phân biệt f f x 1 m - Tương tự m 1 , phương trình có nghiệm phân biệt f u m - Nếu m m 1 phương trình có nghiệm u0 Khi phương trình f x u0 � f x u có ba nghiệm phân biệt 13 m 1 � �� 1 u0 � u0 � 13 f u0 14 m 14 � Vậy m � 12; 11; ; 2; 3; 4; ;13 Tổng cần tìm S 2 13 11 Câu Cho hàm số f x ax bx cx d a, b, c, d �� TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA có đồ thị hình vẽ bên Trang 25 Phương trình A 12 f f f f x có tất nghiệm thực phân biệt? B 40 C 41 Lời giải D 16 Chọn C Đặt f k ( x) f ( ( f ( x )));( k hàm f ; k 1; 4) �f3 ( x ) (1) f ( x) � � �f3 ( x ) (2) Ta có �f ( x) (3) (1) : f3 ( x) � �2 �f ( x) (4) Xét �f ( x ) (5) (3) : f ( x) � � �f ( x ) (6) Xét Dựa vào đồ thị thấy (5) có nghiệm, (6) có nghiệm �f ( x) a1 �(0;1) (7) (4) : f ( x) � � �f ( x) a2 �(1;3) (8) � �f ( x) a3 �(3; 4) (9) Xét Theo đồ thị, phương trình (7),(8),(9) có nghiệm phân biệt (7),(8),(9) khơng có phương trình có chung nghiệm TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 26 �f ( x) a1 �(0;1) (10) � (2) : f ( x) � �f ( x) a2 �(1;3) (11) �f x a �(3; 4) (12) �2 Xét Lập luận tương tự trên, phương trình (10),(11),(12) có nghiệm phân biệt (10), (11),(12) khơng có phương trình có nghiệm chung Vậy có tất 41 nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số y f ( x ) ax bx cx d có bảng biến thiên sau: Khi | f ( x) | m có bốn nghiệm phân biệt 1 m 1 �m A B x1 x2 x3 x4 C m Lời giải D m �1 Chọn A �f a2 � � � b 3 �f 1 � �� � �c �f � �f �1 � d 1 � Ta có � , suy y f ( x ) x 3x x 1 � � f x � � x � NX: Bảng biến thiên hàm số y f ( x) sau: Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình | f ( x) | m có bốn nghiệm phân biệt x1 x2 x3 Câu 10 Cho hàm số 1 x4 m 1 y f x liên tục � có đồ thị hình bên TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 Có số nguyên m để phương trình f x x 3 m có nghiệm thực thuộc đoạn 0; 4 ? A C Lời giải B D Chọn A x 1 � � x 3 x x 3 � � t x x 3 x 0 � Đặt t � Bảng biến thiên t sau t0 � � t phương trình t x x 3 khơng có nghiệm thuộc đoạn 0; 4 + Nếu � t0 � � t x x 3 0; 4 t � + Nếu phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn t x x 3 0; 4 + Nếu t phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn Vậy phương trình � f t m f x x 3 m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 0; 4 có ba nghiệm thực phân biệt TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA t � 0; � m � m � 1, 2,3 Trang 28 ... x 3x Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn nhận dạng đồ thị hàm số HƯỚNG GIẢI: Dựa vào kiến thức học đồ thị hàm số, đặc biệt đồ thị hàm số hàm trùng phương ta thấy đáp án Từ đó,... D nên hàm số nghịch biến khoảng xác định Vậy loại phương Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm Câu Cho hàm số y f x 0; xác định, liên tục �và có đồ thị hình bên Đồ thị đồ thị hàm số I... đáp án C Hàm số hàm số sau có đồ thị hàm số hình vẽ đây? A y x x2 C y x x y x3 x B y x3 x D Lời giải Chọn B Quan sát đồ thị ta thấy: +) Đây dáng đồ thị hàm số trùng