Khảo sát đồ thị hàm số, ôn luyện thi đại học. các bài tập từ cơ bản đến nâng cao kèm theo hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh hiểu rõ được cách làm bài và đạt điểm tối đa câu khảo sát đồ thị. các bài tập bao gồm khảo sát đồ thị hàm nhất biến, hàm trùng phương và hàm bậc ba.
KHẢO SÁT HÀM SỐ Chuyên đề VÀ HÀM ĐỖ SỐTẤN LÔGARÍT LỘC THPT Chu Văn An KHẢO SÁT HÀM BẬC BA: y = ax3+bx2+cx+d Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – x3 x2 x Ví dụ 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y Ví dụ 3: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x 3x 4x Giải Ví dụ 1: Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS Tập xác định D = Bƣớc 1: Tìm tập xác định hàm số y’ = 3x2 + 6x y’ = 3x2 + 6x = x(3x + 6) = x = 0; x = - Bƣớc 2:Tìm y’ lập phương trình y’ = tìm nghiệm ( có ghi vô nghiệm nêu vô nghiệm – chủ yếu để Tìm dấu y’ sử dụng bảng biến thiên Giới hạn: lim y ; lim y Bƣớc 3:Chỉ cần tìm giới hạn số hạng có mũ cao nhất, tìm lim x3 ?? lim ( x3 ) ?? x x x Bảng biến thiên: x -∞ y' + y 0 -∞ -2 CĐ - CT +∞ x Bƣớc 4:BBT gồm có “ dòng”: dành cho x, y’ y + +∞ -4 Điểm cực đại: x = - ; y = Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4 y’’ = 6x + y’’ = 6x + = x = ( điểm uốn I(1;-2)) Bƣớc 5:Phải nêu điểm cực đại; điểm cực tiểu (nếu không nêu ra) (Điểm uốn cần thiết giúp vẽ đồ thị hàm số không cực trị) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Đồ thị hàm số: Bƣớc 6:Vẽ đồ thị cần thực theo thứ tự gợi ý sau: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy Xác định điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy Nhận xét hàm số có dạng đồ thị áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho toán (tham khảo dạng đồ thị sau dạng hàm số) Giao điểm với Ox: y = x = -2; x = Giao điểm với Oy: x=0y=-4 Bốn dạng đồ thị hàm số bậc y y y y I I O I I O x a>0 x a0 O x a> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Bảng biến thiên: x -∞ y' y -1 - +∞ + - -3 CT +∞ + +∞ CT CĐ -4 Bƣớc 4: BBT gồm có “ dòng”: dành cho x, y’ y -4 Điểm cực đại: x = ; y = -3 Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4 x = 1; y = -4 Bƣớc 5: Phải nêu điểm cực đại; điểm cực tiểu Đồ thị hàm số: Bƣớc 6:Vẽ đồ thị cần thực theo thứ tự gợi ý sau: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy Xác định điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy Dựa vào BBT dạng đồ thị để vẽ dạng (tham khảo dạng đồ thị sau đây) Giao điểm với Ox: x= ;y=0 x=- ;y=0 Giao điểm với Oy: x=0;y=-3 Học sinh giải ví dụ ví dụ 6- Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phƣơng y y O x O a>0 x O KHẢO SÁT HÀM NHẤT BIẾN: y x a>0 a Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 2x 2x Ví dụ 9: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y Giải Ví dụ 7: Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS Tập xác định D = \{-1} Bƣớc 1: Tìm tập xác định hàm số y’ = 3 < xD ( x 1) Hàm số luôn giảm khoảng xác định Giới hạn tiệm cận: Tiệm cận đứng x = - lim y ; lim y x1 Bƣớc 3: Hàm số có tiêm cận tiệm cân đứng tiệm cận ngang x1 Tiệm cận ngang: y = - lim y 1 lim y 1 x x Bảng biến thiên: x -∞ y' y Bƣớc 2:Tìm y’ dựa vào tử số để khẳng định luôn âm (hay luôn dương) từ suy ra: Hàm số luôn giảm ( hay luôn tăng ) +∞ -1 - Bƣớc 4: BBT gồm có “ dòng”: +∞ -1 -∞ -1 Hàm số cực trị Bƣớc 5:luôn cực trị Đồ thị hàm số: Bƣớc 6:Vẽ đồ thị cần thực theo thứ tự gợi ý sau: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy xác định giao điểm với Ox,Oy Vẽ đường tiệm cận đứng ngang Nhận xét hàm số có dạng đồ thị áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho toán (tham khảo dạng đồ thị sau dạng hàm số) Giao điểm với Ox: Giao điểm với Oy: y=0x=2 x=0y=2 Học sinh giải ví dụ ví dụ >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Hai dạng đồ thị hàm số biến y y I I O O x Dạng 1: hsố đồng biến x Dạng 2: hsố nghịch biến BÀI TẬP Hàm số bậc ba: y ax bx cx d a 0 Bài Cho hàm số y x 3x (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực phương x 3x m c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M 2;4 e) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x Bài Cho hàm số y x 3x (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực phương x 3x m c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :y 3x 2012 Bài Cho hàm số y 4x 3x 1 (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương rình: x x m c) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường 15 thẳng d1 :y x 2012 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! d) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường x thẳng d2 :y 2012 72 e) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Bài Cho hàm số y 2x 3x 1 (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 :y x 2012 c) Viết phương trình đường thẳng qua M 2;3 tiếp xúc với đồ thị (C) d) Tìm m để đường thẳng d2 :y mx 1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt e) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C) Bài Cho hàm số y x 3m 1x 3x a) Khảo sát vẽ đồ thị C hàm số m b) Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình: x 6x 3x 2k c) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu d) Tìm m để hàm số đạt cực đại x e) Tìm m để hàm số giảm tập xác định Bài Cho hàm số y 4x 3m 1x C m a) Khảo sát vẽ đồ thị (C0) hàm số m b) Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực phương trình: 4x 3x k c) Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị d) Tìm m để họ đồ thị (Cm) đạt cực tiểu x e) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị họ đồ thị (Cm) Bài Cho hàm số y x –mx m có đồ thị C m a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x –3x –k 1 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng (D): y d) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x Bài Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + – m có cực đại cực tiểu Giả sử M1(x1;y1), M2(x2;y2) điểm cực trị đồ thị hàm số Chứng minh : y1 y2 = ( x1 x2 )( x1x2 1) Kết : m < Bài Tìm tham số m để hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + có cực đại cực tiểu x1, x2 x2 – x1 không phụ thuộc tham số m >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Kết : m x2 – x1 = x3 x x đường thẳng (d): Bài 10 Biện luận số giao điểm đồ thị (C): y 13 y m( x ) 12 KQ: giao điểm ( m 27 27 ), giao điểm ( m > ) 12 12 Hàm số trùng phƣơng : y ax bx c , a 0 Bài Cho hàm số y x 2x (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x 2x m c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y e) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y x 2x 1 (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x 2x m c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y 9 e) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y x x (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x 2x m 21 16 d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 :y 6x 2012 c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y e) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2 :y x 2012 Bài Cho hàm số y x 2x (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình x 8x m có nghiệm thực phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d :8x 231y 1 e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục Ox đường thẳng x 1; x Bài Cho hàm số y x 2x a) b) c) d) e) (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) , giải bất phương trình x 2x 8 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Tìm m để đường thẳng d :y mx cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y x4 3mx m 2 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m b) Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x 6x k x4 c) Dựa vào đồ thị (C) , giải bất phương trình 3x 4 d) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x e) Tìm m để hàm số (1) có cực trị Bài Cho hàm số y mx m x 10 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m b) Tìm k để phương trình x 8x 10k có hai nghiệm thực phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d :2x 45y 1 d) Tìm m để hàm số có điểm cực trị e) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị ax b Hàm số hữu tỉ : y cx d Bài Cho hàm số y 2x (C) x 1 a) Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k 3 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! e) Tìm m để đường thẳng d :y mx 2m cắt (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y x 1 (C) x 1 a) Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 :y x 2012 d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2 :y x e) Tìm m để đường thẳng d3 :y mx 2m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hoành độ âm x 1 Bài Cho hàm số y (C) x 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục hoành Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục tung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 :y x e) Tìm m để đường thẳng d2 :y mx 2m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hoành độ dương x 2 Bài Cho hàm số y (C) 2x a) b) c) d) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai ( y x ) c) Tìm m để đường thẳng d1 :y mx 3 m đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt d) Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ tung độ số nguyên e) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành x 2 Bài Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! b) Tìm tọa độ giao điểm (C) đường thẳng (d) có phương trình y x 1 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x d) Tính giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn [2;3] e) Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ tung độ số nguyên x Bài Cho hàm số y có đồ thị (C) 2x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục tung c) CMR đường thẳng d: y x m cắt (C) hai điểm phân biệt d) Tìm giao điểm (C) đường thẳng (d) có phương trình y 2x 1 (m 1)x m Bài Cho hàm số y ( m ) có đồ thị (C m ) x m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C2) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C2), tiệm cận ngang đường thẳng x 3,x c) Tìm m để hàm số đồng biến tập xác định >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10