BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ 12 CĨ ĐÁP ÁN Chủ đề: Điểm tḥc đờ thi Dạng Điểm thuộc đồ thi hàm số đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Điểm đặc biệt thuộc đồ thi hàm số Trắc nghiệm Điểm đặc biệt thuộc đồ thi hàm số Chủ đề: Nhận dạng đồ thi hàm số dạng Nhận dạng đờ thi hàm số đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Cách nhận dạng đồ thi hàm số bậc Dạng 2: Cách nhận dạng đồ thi hàm số bậc trùng phương Dạng 3: Cách nhận dạng đồ thi hàm số phân thức Bài tập trắc nghiệm 40 Bài tập Khảo sát vẽ đồ thi hàm số có giải chi tiết 275 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đờ thi hàm số có lời giải chi tiết (cơ - phần 1) 275 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thi hàm số có lời giải chi tiết (cơ - phần 2) 275 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đờ thi hàm số có lời giải chi tiết (cơ - phần 3) 275 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đờ thi hàm số có lời giải chi tiết (cơ - phần 4) 275 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thi hàm số có lời giải chi tiết (cơ - phần 5) 275 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đờ thi hàm số có lời giải chi tiết (cơ - phần 6) 275 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đờ thi hàm số có lời giải chi tiết (cơ - phần 7) 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thi hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 1) 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thi hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đờ thi hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 3) 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đờ thi hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thi hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 5) Chủ đề: Điểm thuộc đồ thi Dạng Điểm thuộc đồ thi hàm số đề thi Đại học có giải chi tiết I Phương pháp giải Bài tốn tìm điểm cố định họ đường cong Xét họ đường cong (Cm) có phương trình y = f(x; m) Hãy tìm điểm cố đinh tḥc họ đường cong m thay đổi? Phương pháp giải: • Bước Đưa phương trình y = f(x; m) dạng sau: A.m + B = Am + Bm +C=0 • Bước Cho hệ số 0; ta thu hệ phương trình giải hệ phương trình: • Kết ḷn: Nếu hệ vơ nghiệm đường cong khơng có điểm cố đinh Nếu hệ có nghiệm điểm điểm cố đinh đường cong Bài tốn tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên Cho đường cong (C) có phương trình y = f(x) (hàm phân thức) Hãy tìm điểm có tọa đợ ngun đường cong? Phương pháp giải: • Bước Thực phép chia đa thức; chia tử số cho mẫu số • Bước Lập luận để tìm x Chú ý: (cx + d) ∈ Ư(k) Từ ta lập bảng Bài tốn tìm điểm có tính chất đối xứng Cho đường cong (C) có phương trình y = f(x) Tìm điểm tḥc đường cong (C) đối xứng với qua một điểm; qua mợt đường thẳng Sử dụng tính chất hai điểm A, B đối xứng với qua điểm M (đường thẳng d) Khi đó; M trung điểm AB(d đường trung trực AB) Bài toán: Cho hàm số có đồ thị(C) Hãy tìm (C) hai điểm A B thuộc hai nhánh đồ thị hàm số cho khoảng cách AB ngắn Phương pháp giải: Đờ thi hàm số (C) có tiệm cận đứng x = -d/c Do tính chất hàm phân thức, đờ thi nằm hai phía tiệm cận đứng Nên gọi hai số α, β hai số dương • Nếu A tḥc nhánh trái • Nếu B tḥc nhánh phải Sau đó: tính Sau áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta kết Bài toán: Cho đồ thị hàm số (C) có phương trình y = f(x) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ (lớn nhất) Phương pháp • Gọi tọa đợ M(x; y) Khi đó, tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là: d = |x| + |y| • Sử dụng phương pháp đánh giá, dùng bất đẳng thức xét chiều biến thiên hàm số để xét tính dmax, dmin Bài tốn Cho đồ thị hàm số ( C) có phương trình: Tìm tọa độ điểm M (C) cho độ dài MI ngắn (lớn nhất) - với I điểm cho trước Phương pháp • Gọi điểm • Tính • Dùng bất đẳng thức, phương pháp tìm giá tri lớn nhất, giá tri nhỏ hàm số II Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số y = -x3 + 3x + Tìm hai điểm đồ thi hàm số cho chúng đối xứng qua điểm M(-1;3) A (-1; 0) (-1; 6) C (0; 2) (-2; 4) B.(-2; 0) (0;6) D Đáp án khác Ví dụ 1: Cho hàm số y = -x3 + 3x + Tìm hai điểm đồ thi hàm số cho chúng đối xứng qua điểm M(-1;3) A (-1; 0) (-1; 6) C (0; 2) (-2; 4) Hiển thị đáp án B.(-2; 0) (0;6) D Đáp án khác * Gọi A(x0;y0) B điểm đối xứng với A qua điểm M(-1; 3) ⇒ M trung điểm AB nên B(-2 - x0; - y0) * Do A B thuộc đồ thi hàm số (C) nên: Từ (1) (2) lấy vế cộng vế ta được: = -x03 + 3x0 + - (-2 - x0)3 + 3(-2 - x0) + ⇔ = -x03 + 3x0 + + + 12x0 + 6x02 + x03 - – 3x0 + ⇔ 6x02 + 12x0 + = ⇔ x0 = -1 nên y0 = Vậy điểm cần tìm là: (-1; 0) (-1; 6) Suy chọn đáp án A Ví dụ 2: Cho hàm số có đờ thi (C) Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) N(-1; -1) A (0; -4) (1; 3) B (2; 0) (0; -4) C (1;3) (2; 1) D (3; 1) (2; -2) Hiển thị đáp án Ta có: MN→(2;-1) * Phương trình đường thẳng MN: ⇒ (MN): 1(x + 3) + 2(y - 0) = hay x + 2y + = có hệ số góc k = -1/2 * Phương trình đường thẳng d ⊥ MN có dạng: y = 2x + m Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d): Nên 2x2 + mx + m + = (1) + Để d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B ⇔ Δ = m2 - 8m - 32 > (2) Khi A(x1; 2x1 + m); B(x2; 2x2 + m) với x1; x2 nghiệm (1) Trung điểm AB (theo đinh lý Vi-et) Do A B đối xứng qua MN ⇔ I ∈ MN ⇔ m = -4 Suy (1) Nên A(0; -4); B(2; 0) Suy chọn đáp án B Ví dụ 3: Cho hàm số y = x3 + mx2 + 9x + Xác đinh giá tri m để đờ thi hàm số có cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ O A m > B m < C m ≥ D m ≤ Hiển thị đáp án * Giả sử M(x0; y0); N(-x0; -y0) với x0 ≠ cặp điểm đối xứng qua O Do M N tḥc đờ thi hàm số nên ta có: * Lấy (1) cộng với (2) vế với vế ta có: mx02 + = (3) Để (3) có nghiệm m < Vậy với m < đờ thi hàm số có mợt cặp điểm đối xứng qua gốc tọa đợ O có hồnh đợ Suy chọn đáp án B Ví dụ 4: Tìm m để có hai điểm cực tri đối xứng với qua đường thẳng d: 9x 6y – = (Cm): Hiển thị đáp án Ta có: y' = x2 – (m + 2).x + 2m Và y' = x = x = m * Hàm số có hai điểm cực tri ⇔ Phương trình y' = có hai nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ * Khi hai điểm cực tri đồ thi hàm số cho là: * Để A B đối xứng với qua đường thẳng (d) ⇔ AB ⊥ (d) trung điểm I đoạn AB thuộc (d) Một vectơ phương (d) a−(2;3) Mà * AB vuông góc với (d) ⇔ AB−.n− = * Với m = A(2;-1/3); B(0;1) suy trung điểm AB I(1; 1/3) Thay tọa độ I vào phương trình (d), ta = 0, suy I ∈ (d) Vậy m = thỏa mãn yêu cầu tốn * Với m = A(2; 23/3); B(4; 19/3) suy I(3;7) Thay tọa độ I vào phương trình (d) ta 27 – 42 - = (sai) ⇒ I ∉ (d) Vậy m = khơng thỏa mãn u câu tốn Vậy m = thỏa mãn tốn Ví dụ 5: Tìm đờ thi hàm số điểm M cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thi A M(-4;7/5) M(2; 5) C M(4; 3) M(2;5) B M(4; 3) M(-2; 1) D M(-4;7/5) M(-2; 1) Hiển thị đáp án Ví dụ 6: Cho hàm số y = x4 + mx2 – m – với m tham số thực, có đờ thi (C) Tìm tọa đợ điểm cố đinh thuộc đồ thi (C) A (-1; 0) (1;0) B (1;0) (0;1) C (-2;1) (-2;3) D (2; 1) (0;1) Hiển thị đáp án Gọi điểm M(x0; y0) tḥc (C) Ta có: y0 = x04 + mx02 - m - ⇔ (x02 - 1)m + x04 - y0 - = (1) Để M điểm cố đinh (C) (1) với m Suy chọn đáp án A Ví dụ 7: Cho hàm số (C) mà tọa độ số nguyên? A B C D có đờ thi (C) Có điểm tḥc đờ thi Hiển thị đáp án Gọi M(x0; y0) ∈ (C) Để y0 ∈ Z x0 + ước hay x0 + ∈ {-1; 1; -2; 1; -4; 4} Suy x0 ∈ {-5; -3; -2; 0; 1; 3} Vậy có điểm thỏa mãn tốn Suy chọn đáp án D Dạng 1: Điểm đặc biệt thuộc đờ thi hàm số Phương trình 2|f(x)|-m=0 hay |f(x)|= m/2 phương trình hồnh đợ giao điểm đờ thi hàm số y= |f(x)| đường thẳng y= m/2 Dựa vào đờ thi hàm số y= |f(x)|, ta có ycbt trở thành: < m/2 < hay < m < Chọn A Bài 26: Cho hàm số y= f(x) xác đinh R có đờ thi hình bên Hỏi phương trình f(|x-2|)=-1/2 có nghiệm? A B C D Hiển thị lời giải + Trước tiên tinh tiến đồ thi sang phải đơn vi để đồ thi hàm số y= f(x-2) Tiếp theo giữ phần đờ thi phía bên phải đường thẳng x= 2, xóa bỏ phần đờ thi phía bên trái đường thẳng x= Cuối lấy đối xứng phần đồ thi vừa giữ lại qua đường thẳng x= Ta tồn bợ phần đờ thi hàm số y= f(|x-2|) (hĩnh vẽ bên dưới) Dựa vào đồ thi hàm số y= f(|x-2|), ta thấy đường thẳng y= -1/2 cắt đồ thi hàm số y= f(|x-2|) điểm phân biệt phương trình f(|x-2|)=-1/2 có nghiệm phân biệt Chọn D Bài 27: Cho hàm số y= f(x)= ax3+ bx2+ cx+ d có bảng biến thiên sau: Khi |f(x)|=m có bốn nghiệm phân biệt x1 < x2 < x3 < 1/2 < x4 A 1/2 < m < Hiển thị lời giải B < m C.m > D.m < 1/2 Ta có , suy hàm số cho : y= 2x3-3x2+ Ta thấy: Bảng biến thiên hàm số y=|f(x)| sau: Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình |f(x)|=m có bốn nghiệm phân biệt x1 < x2 < x3 < 1/2 < x4 1/2 < m < Chọn A Bài 28: Cho hàm số f(x) = x3-3x2+ có đờ thi đường cong hình bên Tìm tất giá tri thực tham số m đề phương trình |x| 3-3x2+2=m có nhiều nghiệm thực A.m > -2 B.m > C.-2 < m < D.m < Hiển thị lời giải + Ta có hàm số g(x)= |x|3-3x2+2 hàm số chẵn nên đồ thi nhận trục Oy làm trục đối xứng + Khi x≥ ; g(x) = x3-3x2+ Do đó; đờ thi hàm số g(x)= |x|3-3x2+2 có dạng hình vẽ + Dựa vào đờ thi suy phương trình |x| 3-3x2+2=m có nhiều nghiệm thực -2 < m < Chọn C Bài 29: Hình vẽ bên đờ thi hàm số y= x3-3x-1 Tất giá tri thực để phương trình |x33-3x-1| = m có nghiệm đôi một khác A.m= B.m > C.3 < m D.m= m= Hiển thị lời giải + Cách vẽ đồ thi hàm số y= |x3-3x-1| từ đồ thi hàm số y= x3-3x-1 (C) + Giữ ngun phần đờ thi (C) phía trục hồnh + Lấy đối xứng phần đờ thi (C) phía trục hồnh qua trục hồnh bỏ phần đờ thi phía trụ hồnh + Hợp hai phần đồ thi ta đồ thi hàm số y= |x3-3x-1| (như hình vẽ) + Để phương trình |x3-3x-1| = m có nghiệm đơi mợt khác đường thẳng y= m cắt đồ thi hàm số y= |x3-3x-1| điểm phân biệt Chọn D Bài 30: Tìm tất giá trình A k > tri thực k có nghiệm phân biệt B < k < C -2 < k < D k ∈ (-2;-3/4) ∪ (19/4;6) Hiển thị lời giải + Đặt f(x)= -2x3-3/2 x2+3x+1/2 + Đạo hàm f’(x) = -6x2-3x+ f’(x) = x= -1 x= 1/2 BBT đề phương + Suy đồ thi hàm tri tuyệt đối y= 3|-2x 3-3/2 x2+3x+1/2| cách lấy đối xứng qua trục Ox Vậy để PT có nghiệm phân biệt ⇔ 11/8 < |k/2-1| < ⇔ 121/64 < k2/4 - k + 1 để hàm số có giá tri lớn đoạn [ 0; 4] nhỏ A.1 < m < B m ∈ (1;3√5-4) C m (∈ 1;√5) D.1 < m≤ Hiển thị lời giải + Đạo hàm + Lập bảng biến thiên, ta kết luận + Vậy ta cần có Chọn C Bài 35: Cho hàm số y= x3- 3x+ Tìm tìm tập hợp tất giá tri m > , để giá tri nhỏ hàm số D= [m+ 1; m+ 2] bé là: A (0; 1) B ( 1/2; 1) C (2; 3) D (0; 2) Hiển thị lời giải + Ta có đạo hàm : y= 3x2- y’ =0 x= x= -1 + Hàm số đồng biến khoảng ( 1; + ∞) + Trên D= [m+1; m+ 2], với m > , ta có : Ycbt y < hay m3+ 3m2-4 < Suy ( m-1) (m+ 2)2) < Khi đó: m < m≠- + Kết hợp điều kiện Suy ra: < m < Chọn A Bài 36: Cho hàm số: y= (x+m)/(x-1), với tham số m A.m= B m= C.m= D m= -1 Hiển thị lời giải + Đạo hàm TH1 Với m > -1 suy f’(x) < x≠ nên hàm số f(x) nghich biến khoảng xác đinh Khi TH2 Với m < -1 suy f”(x) > x≠1 nên hàm số f(x) đồng biến khoảng xác đinh Khi Chọn C Bài 37: Tìm tất giá tri thực tham số m để hàm số liên tục đạt giá tri nhỏ [0;2] một điểm < xo < A < m < B m < C m > D -1 < m < Hiển thị lời giải Điều kiện : x≠ -m + Ta có: + Do hệ số x2 số dương theo yêu cầu đề ta có bảng biến thiên sau: + Hàm số đạt giá tri nhỏ xo=1-m∈(0;2) nên < -m+1 < Hay -1 < m < + Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục [0; 2] Ta < m < Chọn A Bài 38: Tìm m để bất phương trình x2-5mx+9 ≥0có nghiệm x∈[1;9]? A.m≤ B.m≤ C m≥ D Đáp án khác Hiển thị lời giải + Với x∈[1;9] pt Xét + Suy Ycbt Chọn A Bài 39: Cho một nhốm hình vng cạnh cm Người ta muốn cắt mợt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để dinh tích hình thang EFGH đạt giá tri nhỏ A.2+ √3 B 3√2 C 2√2 D Tất sai Hiển thị lời giải Ta có SEFGH nhỏ ⇔ S = SAEH + SCGF + SDGH lớn Tính 2S= 2x+ 3y+ (6-x) (6-y) = xy-4x-3y+36 (1) Mặt khác ∆ AEH đồng dạng ∆CGF nên AE/CG = AH/CF => xy = (2) Từ (1) (2) suy 2S= 42-( 4x - 18/x) Ta có 2S nhỏ 4x- 18/x nhỏ Biểu thức 4x- 18/x nhỏ ⇔ 4x = 18/x ⇔ x = 3√2/2 => y = 2√2 Vậy x + y = 3√2/2 + 2√2 Chọn D Bài 40: Muốn làm mợt bờn chứa 1000 lít hình trụ có nắp đậy Hỏi chiều cao h (dm) bờn để tốn vật liệu Gần với giá tri A 10, B 10,6 C 10, D 10, Hiển thị lời giải Để tốn vật liệu diện tích tồn phần bồn nước phải nhỏ Tức Stp= 2πR2+ 2πRh nhỏ ( với R bán kính đường trịn đáy) Thể tích bờn nước V = πR2h = 1000 Khi Sử dụng bảng biến thiên, ta tìm Stp nhỏ Chọn D ... hàm có dạng Hàm số có ad - bc = > nên loại đáp án D Hàm số có ad - bc = -3 < nên chọn đáp án B nên loại đáp án A, C [Phương pháp trắc nghiệm] Nhìn vào đờ thi ta thấy hàm có dạng suy hàm số nên... 7) 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thi hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 1) 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đờ thi hàm số có lời giải... 2) 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đờ thi hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 3) 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thi hàm số có lời giải