Ưng dụng của đạo hàm và khảo sát đồ thị hàm số

MỖI THÁNG MỘT CHỦ ĐỀ CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Quảng Nam, tháng 11 năm 2016 Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG Mở đầu Hàm số khái niệm toán học, đóng vai trò quan trọng chương trình toán phổ thông tảng nhiều lĩnh vực khác toán học nói riêng khoa học tự nhiên nói chung Để bạn đọc có nhìn tổng quát hàm số, viết tháng 11/2016 hội toán bắc trung nam xin trình bày số vấn đề hàm số Bài viết chia làm ba phần chính: Phần 1: Giới thiệu số khái niệm tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận… Phần 2: Trình bày sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị số hàm số quen thuộc Phần 3: Khái quát số dạng toán quen thuộc hàm số ứng dụng Lưu ý bạn đọc: Trước đọc hiểu viết này, bạn đọc cần nắm vững định nghĩa, tính chất đạo hàm với bảng đạo hàm hàm số sơ cấp trình bày chi tiết chương trình toán THPT hành Với hệ thống tập tự luận trắc nghiệm phong phú, hi vọng viết giúp ích cho bạn đọc, đặc biệt bạn thí sinh kỳ thi THPT quốc gia tới tìm hiểu hàm số Tuy nhiều nguyên nhân khác nhau, viết không tránh khỏi khiếm khuyết, tác giả mong nhận ý kiến đóng góp quý độc giả đề chuyên đề ngày hoàn thiện Mọi ý kiến đóng góp, quý độc giả vui lòng gửi địa email: thongqna@gmail.com trang cá nhân facebook: https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 Quảng Nam, ngày 15 tháng 11 năm 2016 TRẦN THÔNG Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG PHẦN 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.Tính đơn điệu hàm số a.Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định D, với D khoảng, đoạn nửa khoảng 1.Hàm số y  f ( x) gọi đồng biến D x1 , x2  D, x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) 2.Hàm số y  f ( x) gọi nghịch biến D x1 , x2  D, x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) b.Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng D 1.Nếu hàm số y  f ( x) đồng biến D f '( x)  0, x  D 2.Nếu hàm số y  f ( x) nghịch biến D f '( x)  0, x  D c.Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: 1.Định lý Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a, b có đạo hàm khoảng (a,b) tồn điểm c  (a, b) cho: f (b)  f (a)  f '(c)(b  a) 2.Định lý Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng D 1.Nếu f '( x)  0, x  D f '( x)  số hữu hạn điểm thuộc D hàm số đồng biến D 2.Nếu f '( x)  0, x  D f '( x)  số hữu hạn điểm thuộc D hàm số nghịch biến D 3.Nếu f '( x)  0, x  D hàm số không đổi D 2.Cực trị a.Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định D  R x0  D x0 gọi điểm cực đại hàm số y  f ( x) tồn (a,b) chứa điểm x0 cho (a, b)  D f ( x)  f ( x0 ), x  (a, b) \ x0  Khi f ( x0 ) gọi già trị cực đại hàm số M ( x0 ; f ( x0 )) gọi điểm cực đại hàm số Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG x0 gọi điểm cực tiểu hàm số y  f ( x) tồn (a,b) chứa điểm x0 cho (a, b)  D f ( x)  f ( x0 ), x  (a, b) \ x0  Khi f ( x0 ) gọi già trị cực tiểu hàm số M ( x0 ; f ( x0 )) gọi điểm cực tiểu hàm số 3.Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị hàm số b.Điều kiện cần để hàm số có cực trị : Giả sử hàm số y  f ( x) có cực trị x0 Khi đó, y  f ( x) có đạo hàm điểm x0 f '( x0 )  c.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị : 1.Định lý (Dấu hiệu để tìm cực trị hàm số ) Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục khoảng (a,b) chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng (a, x0 ) ( x0 , b) Khi : + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 hàm số đạt cực tiểu x0 + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 hàm số đạt cực đại x0 2.Định lý (Dấu hiệu để tìm cực trị hàm số ) Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng (a,b) chứa điểm x0 , f '( x0 )  f(x) có đạo hàm cấp hai khác điểm x0 Khi đó: + Nếu f ''( x0 )  hàm số đạt cực đại điểm x0 + Nếu f ''( x0 )  hàm số đạt cực tiểu điểm x0 3.Tiệm cận a.Đường tiệm cận đứng Đường thẳng (d): x  x0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị (C) hàm số y  f ( x) lim f ( x )   lim f ( x)   x  x0 x  x0 lim f ( x )   lim f ( x)   x  x0 x  x0 b.Đường tiệm cận ngang Đường thẳng (d): y  y0 gọi đường tiệm cận ngang đồ thị (C) hàm số y  f ( x) lim f ( x)  y0 lim f ( x)  y0 x  x  4.Sự tương giao a.Giao điểm hai đồ thị Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C1 ) hàm số y  g ( x ) có đồ thị (C ) Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG + Hai đồ thị (C1 ) (C2 ) cắt điểm M ( x0 ; y0 )  ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình  y  f ( x)   y  g ( x) +Hoành độ giao điểm hai đồ thị (C1 ) (C2 ) nghiệm phương trình f ( x)  g ( x) (1) +Phương trình (1) gọi phương trình hoành độ giao điểm (C1 ) (C2 ) +Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C1 ) (C2 ) b.Sự tiếp xúc hai đường cong Cho hai hàm số y  f ( x) y  g ( x ) có đồ thị (C1 ) (C2 ) có đạo hàm điểm x0 +Hai đồ thị (C1 ) (C2 ) tiếp xúc với điểm chung M ( x0 , y0 ) điểm chúng có chung tiếp tuyến Khi điểm M gọi tiếp điểm +Hai đồ thị (C1 ) (C2 ) tiếp xúc với hệ phương trình sau có  f ( x)  g ( x) nghiệm   f '( x)  g '( x) Nghiệm hệ phương trình hoành độ tiếp điểm PHẦN 2: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I.Hàm số bậc 3: y  ax3  bx  cx  d  a   1.Tập xác định D  Sự biến thiên 2.1 Xét biến thiên hàm số + Tính đạo hàm y  3ax  2bx  c + Giải phương trình y   3ax  2bx  c  (lưu ý phải tính nghiệm xác không tìm nghiệm gần đúng) + Xét dấu đạo hàm suy chiều biến thiên hàm số (hàm số đồng biến,nghịch biến khoảng nào?) 2.2 Tìm cực trị 2.3 Tính giới hạn vô ( x   ) Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG Chú ý: lim y  lim ( ax  bx  cx  d )   x x lim y  lim ( ax  bx  cx  d )   x x * Nếu a >  lim y  lim (ax  bx  cx  d )   * Nếu a <  x  x   lim y  lim (ax  bx  cx  d )   x  x  2.4 bảng biến thiên Lập Thể đầy đủ, xác giá trị bảng biến thiên Đồ thị -Giao với trục Oy: x   y  d   0, d  -Giao với trục Ox: y   ax3  bx  cx  d    x  ?  (trong trường hợp nghiệm lẻ bỏ qua bước này) -Các điểm cực trị - Một số hình dạng đồ thị hàm bậc Nếu a>0 Nếu a với giá trị x y’(-1) =  Hàm số đồng biến D - Hàm số cực trị - Giới hạn: Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG lim y  lim ( x  3x  3x  2)   lim y  lim ( x  3x  3x  2)   x x x x - Bảng biến thiên: x - -1 +  y’ + + +  y - * Đồ thị: - Giao điểm đồ thị với trục tung: cho x =  y = - Bảng giá trị x y -2 -3 -7 -Vẽ đồ thị Ví dụ 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 - 4x +2 * Tập xác định: DR * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '  -3x  6x - Giải phương trình : y’=  -3x2 +6x – =  Phương trình vô nghiệm Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG  y’< x  D  Hàm số nghịch biến D - Hàm số cực trị -Giới hạn lim y  lim ( x  3x  x  2)   x x lim y  lim ( x  3x  x  2)   x x - Bảng biến thiên: x y’ - + - + y - * Đồ thị: - Giao điểm đồ thị với trục tung: cho x =  y = - Bảng giá trị: x y -2 - Vẽ đồ thị: Bài tập luyện thi Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG 10 34  16 34 34  C D 16 16 16 159 Chi phí nguyên liệu tàu chở hàng chi làm hai phần Trong phần thứ phụ thuộc vào vận tốc 480 ngàn đồng/ giờ, phần thứ hai tỷ lệ với lập phương vận tốc, vận tốc chi phí phần thứ hai 30 ngàn đồng/giờ Vận tốc để tổng chi phí nguyên liệu 1km đường nhỏ là: A.15km/h B.30km/h C.50km/h D.10km/h 160 Với đĩa tròn thép trắng, người ta muốn làm phểu cách cắt hình quạt đĩa tròn gấp phần lại thành hình nón.Cung tròn hình quạt bị cắt phải độ để thể tích hình quạt lớn nhất.(13) A B A 650 B 2950 C 1250 D 57 161 Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định trạm trung chuyển C xây dựng đường từ C đến cảng D Biết vận tốc đường sắt v1 đường v2  v1  v2  Hãy xác định phương án chọn vị trí điểm C cho thời gian chuyển hàng từ cảng A đến cảng D ngắn A.C cách A khoảng l  h v1 v2 B.C cách A khoảng l  h v1 v2 D C cách A khoảng l  h C C cách A khoảng l  h v2 v1 v2 v1 162 Cần phải xây dựng hố ga hình hộp chử nhật tích V  m3  Hãy xác định kích thước đáy để chi phí vật liệu xây dựng thấp biết k cho trước tỷ số chiều cao hố chiều rộng đáy A.Chiều dài y  k 1 V , chiều rộng x  2k B Chiều dài y  4kV , chiều rộng x  (k  1)2 4kV (k  1)2 k 1 V 2k Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG 94 C Chiều dài y  k (k  1)V , chiều rộng x  4kV (k  1)2 k (k  1)V 4kV , chiều rộng x  (k  1)2 163 Hai tàu cách hải lý Cả hai tàu khởi hành lúc, tàu chạy theo hướng nam với vận tốc hải lý/giờ; tàu lại chạy theo hướng vị trí tàu thứ với vận tốc hải lý/giờ Thời điểm mà khoảng cách giửa hai tàu lớn là: D Chiều dài y  16 B C D 17 17 17 17 164 Cần phải dùng thuyền để vượt sang bờ đối diện dòng sông chảy siết với vận tốc nước chảy vnc lớn vận tốc thuyền vt Hướng thuyền phải để độ dời A dòng chảy gây thấp tức hướng di chuyển hợp với phương ngang góc  thỏa: A cos   vnc vt B cos   vt vnc C sin   vnc vt D sin   vt vnc 165 Một người làm nhiệm vụ cứu hộ gần bờ, cần phải cứu người bị đuối nước giửa hồ Nếu biết rõ vận tốc người cứu hộ v1 vận tốc người bị đuối nước v2 Người cứu hộ phải chọn đường cho thời gian tới vị trí người cứu hộ ngắn Qủy đạo đường người cứu hộ phải thỏa mãn điều kiện gì? Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG 95 A sin  v1  sin  v2 B sin  v2  sin  v1 C sin  v2  v1  sin  v2 D sin  v1  sin  v2  v1 166 Hãy xác định độ dài cánh tay nâng cần cẩu bánh dùng để xây dựng tòa nhà có chiều cao H chiều rộng 2l (Biết cần cẩu thỏa mãn yêu cầu sau đây: xê xích cần cẩu góc nghiêng tay nâng để cho điểm cuối tay nâng chiếu xuống theo phương thẳng đứng trùng với trung điểm bề rộng Ta giả sử nhà xây dựng miếng đất rộng,cần cẩu di chuyển thoải mái) A AC   H  h  B AC   H  h   l    1  l  H h  l    1  l  H h C AC   l    1   H h  H h   1  l   H h   1  l   H h   1  l   l   H h   1  l   1  H h  l  167 Cấu tạo hộp diêm gồm nắp, hai đáy, bốn mặt bên hai đầu hình vẽ Gọi x,y,z chiều cao chiều rộng chiều dài hộp diêm Tỷ lệ x,y,z phải để với thể tích V cố định chế tạo chi phí dành cho vật liệu sản suất D AC   H  h  2 Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG 96 A x : y : z  : : B x : y : z  : : C x : y : z  : : D x : y : z  : : 168 Cần làm cửa số mà phía hình bán nguyệt, phía hình chử nhật có chu vi a(m) (a chu vi cửa sổ tức chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chử nhật trừ độ dài cạnh hình chử nhật dây cung hình bán nguyệt ) Kích thước hình chử nhật để diện tích cửa sổ lớn là: a , chiều rộng 4 a B Chiều cao , chiều rộng 4 2a C Chiều cao , chiều rộng 4 2a D Chiều cao , chiều rộng 4 A Chiều cao 1 điểm A( ; 1) có phương trình là: 2x B x  y   C x  y   D 169 Tiếp tuyến đồ thi hàm số y  A x  y   2x  y   2a 4 a 4 2a 4 a 4 170 Số đường thẳng qua điểm A (0;3) tiếp xúc với đồ thi hàm số y  x  x  là: A.0 B.1 C.2 D.3 171 Cho hàm số y  x  x  3x  Tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số ,có phương trình là: 11 11 A y   x  B y   x  C y  x  D y  x  3 3 172 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  1 x giao điểm đồ thị với trục hoành có phương x3 trình: A y  x  4 B y  4x  C y   x  4 D y   x  173 Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y  x3  3x  , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG 97 A.-3 B.3 C.4 D.0 x  x  Phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ nghiêm phương trình y’’ = là: 7 7 A y   x  B y  x  C y   x  D y  x 3 3 175 Cho đường cong y  x  3x  3x  có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung là: A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  174 Cho hàm số y  176 Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y  2x 1 với trục Oy Phương trình tiếp tuyến với x2 đồ thị điểm M là: Chọn 3 1 A y   x  B y  x  2 2 3 1 C y   x  D y  x  2 2 x x 177 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y    điểm có hoành độ x0 = - bằng: A -2 B C D Đáp số khác 178 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hoành đo x0 = - có phương trình là: x 1 A y = - x - B y = - x + C y = x -1 D y = x + 179 Cho đồ thị hàm số y  x  x  x có đồ thị ( C ) Gọi x1 , x2 hoành độ điểm M, N ( C ), mà tiếp tuyến ( C ) vuông góc với đường thẳng y   x  2017 Khi x1  x2 : A B 4 C D -1 x3  3x  có hệ số góc k = - ,có phương trình là: B y – 16 = - 9(x – 3) C y – 16 = - 9(x +3) D y = - 9(x + 180 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y +16 = - 9(x + 3) 3) 181 Số tiếp tuyến qua điểm A ( ; - 6) đồ thị hàm số y  x3  3x  là: A B C D 182 Tiếp tuyến điểm cực tiểu hàm số y  x  x  3x  Mệnh đề A Song song với đường thẳng x = B Song song với trục hoành C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc – Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG 98 183 Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị (C) Số tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng y  x  2017 là: A B C D 184 H 185 Số đường thẳng qua điểm A(2 ; 0) tiếp xúc với đồ thị hàm số y   x  2x là: A B 186 Cho hàm số: y  A d : y  x 3 C D 2x  C   Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ là: x1 B d : y  x  C d : y   x  1 D y  x  3 2x  có tung độ Tiếp tuyến (C) M cắt trục tọa độ x1 Ox , Oy A B Diện tích tam giác OAB là: 119 123 125 121 A B C D 6 6 187 Gọi M  (C ) : y  188 Hệ số góc tiếp tuyến đồ hàm số y  x 1 giao điểm đồ thị hàm số với x 1 trục tung A.-2 B.2 C.1 D.-1 189 Đường thẳng y  x  m tiếp tuyến đường cong y  x  m A -1 B C -2 D -3 2x 190 M điểm thuộc đồ thị hàm số y  , biết tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M x 1 tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Tọa độ M là: A M 0;0 M 1; 1 B M 1; 1 M  2; 4   1 2   C M   ;   M  ;  D M 1;1 M   ;       2 3 191 Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C ) Đường thẳng sau tiếp tuyến (C ) có hệ số góc nhỏ nhất? A y  3 x  B y   x  C y  5 x  10 D y  3 x  192 Cho hàm số y   x3  x  3x  có đồ thị (C ) Trong tiếp tuyến với (C ) , tiếp tuyến có hệ số góc lớn bằng: A k  B k  C k  D k  Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG 99 193 Cho hàm số y  x2  x  có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) qua điểm x 1 A( 1; 0) là: 3 A y  x B y  ( x  1) C y  3( x  1) D y  x  4 194 Qua điểm A(0; 2) kẻ tiếp tuyến với đồ thị (C ) hàm số y  x4  2x2  ? A.0 B.1 C.2 D.3 x 1 195 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  song song với đường thẳng x 1  : x  y   là: A x  y   B x  y   C x  y  D 2 x  y   196 Cho đường cong (C ) : y  x  x  điểm A(0; a ) Nếu qua A kẻ tiếp tuyến với (C ) a phải thoả mãn điều kiện: 10 A a  10 B  a  a  C   a  10  D a  197 Giả sử để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  mx  m  điểm có hoành độ cắt đường tròn (x  2)2  (y  3)2  A m  m  B m  theo dây cung có độ dài nhỏ Khi giá trị m : 5 m  2 C m  m  D m  m  2 x2 Tiếp tuyến đồ thị hàm số M cắt hai đường tiệm cận lần x 1 lượt hai điểm A va B Khi MA  kMB , giá trị k bằng: 198 Cho hàm số y  D 2 199 Số đường tiếp tuyến vẽ từ M  1; 9  đến  C  : y  4x  6x  là: A.1 B.2 C A.0 B.1 C.2 D.3 200 Cho hàm số y  x  x  3x  (1) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y  x  có dạng y  ax  b ( với a,b tối giản ) Giá trị S=a+b là: 29 20 20 19 A  B  C D  3 3 201 Đồ thị hàm số f ( x)  x3+ax  bx  c cắt trục tung điểm có tung độ tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hoành độ x  1 Hệ số a,b,c là: A a  3, b  3, c  B a  3, b  3, c  C a  3, b  3, c  D a  3, b  3, c  Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG 100 202 Đồ thị hàm số y  ax  b cắt trục tung điểm A(0;1) tiếp tuyến A có hệ số góc x 1 -3 Giá trị a,b là: A a  4, b  B a  2, b  1 C a  4, b  1 D a  4, b  1 2x 1 203 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Các cặp tiếp tuyến song song  C  cho khoảng x 1 cách chúng lớn là: A y  x   y  x   B y   x   y   x   C y  x   y  x   D y  x   y  x   204 Số tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y= x3  x  17 x  qua A(-2 ;5) : A.1 B.2 C.3 D.4 205 Cho hàm số y  2x 1 Tọa độ điểm M cho khoảng cách từ điểm I (1; 2) tới tiếp x 1 tuyến (C) M lớn là: A M ( 3; 73 73 ); M (1  3; ) 2 B M (1  2;  23 2  ); M (1  3; ) 2 C M (1  3; 4  3); M (1  3; 4  3)    D M 1  3;2  ; M 1  3;2   2x  đồ thị (C) Tiếp tuyến d điểm M thuộc (C) cắt tiệm cận đứng x2 tiệm cận ngang A, B cho cos BAI  ,với I giao tiệm cận Tọa độ M là: 17   5    3  A M  ;  , M  ;  B M   ;  , M   ;0    2    2  206 Cho hàm số y  3 5    3  5 C M  0;  , M  4;  D M  0;   , M  4;   2 2    2  2 207 Cho hàm số y  x  x  1 C  Điểm M  Oy cho từ M vẽ tiếp tuyến với (C) Tọa độ M là: A M  0; 2  C M  0;  B M  0; 1 D M  0;1 3x  có đồ thị  C  Tiếp tuyến đồ thị (C ) cắt trục hoành, trục tung x 1 hai điểm phân biệt A, B Tam giác OAB có cạnh huyền gấp lần cạnh góc vuông phương trình tuyến tuyến là: 208 Cho hàm số y  Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG 101 1 11 (I) y  2 x ; (II) y  2 x  ; (III) y   x  ; (IV) y   x  2 2 A Chỉ có (II), (III), (IV) B (I), (II), (III), (IV) C Chỉ có (I), (II), D Chỉ có (III), (IV), 209 Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  ba điểm có tọa độ  x1, y1  ,  x2 , y2  ,  x3 , y3  Khi đó, giá trị biểu thức x1 y1  x2 y2  x3 y3 là: A 12 B C D x 1 210 Cho đồ thị (C ) : y  đường thẳng d : y  x  m Khi d cắt (C ) điểm phân biệt x2 tiếp tuyến với (C ) hai điểm song song với giá trị m là: A m  B m  C m  1 D m  2 211 Tìm m để đường thẳng (d): y = mx – 2m + cắt đồ thị (C) hàm số y  x3  x  12 x  ba điểm phân biệt A m  3 B m > C m < D m  212 Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y   x3  3x  điểm phân biệt : A  m  B.m < - C  m  D -2< m < 4 2 213 Cho hàm số y  x  x  Tìm m để phương trình: x ( x  2)   m có hai nghiệm phân biệt? Chọn câu A m   m  B m  C m   m  D m  2 214 Cho hàm số y  x  x  x  Tìm m để phương trình: x( x  3)  m  có ba nghiệm phân biệt? Chọn câu A m  B  m  C m   m  D m  215 Cho hàm số y  x  x Số giao điểm đồ thị hàm số cới trục hoành là: Chọn câu A B C D 216 Số giao điểm đường cong y  x  x  x  đường thẳng y = – 2x là: A B C D 7x  217 Gọi M N giao điểm đường cong y  đường thẳng y = x + Khi x2 hoành độ trung điểm I đoạn MN bằng: Chọn câu A 218 Số giao điểm đồ thị hàm số y  A.0 C  B B.1 D x  3x  trục hoành là: x 1 C.2 D.3 Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG 102 219 Gọi A  x0 , y0  giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y  x  x 1 Khi đó, giá trị x0  y0 là: A.-1 B.1 C.3 D.-3 2x 1 220 Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  đường thẳng y  x  là: x2 A 1, 1 ,  0, 2  B  1, 3 ,  3,1 C  1, 3 ,  0, 2  D 1, 1 ,  3,1 221 Phương trình x3  3x   m  có ba nghiệm phân biệt khi: m  A m  B  C m  D 1  m   m  1 222 Phương trình x3  x  m  có hai nghiệm phân biệt khi: m  m  m  A  B  C   m  1 m   m  2 m  D   m  2 223 Phương trình  x  x   m  có ba nghiệm phân biệt khi: A  m  B 1  m  C 3  m  D  m  3 224 Đồ thị hàm số y  x    m  x cắt trục hoành ba điểm phân biệt khi: A m  B  m C m  D  m 225 Giả sử đồ thị hàm số y  x  x  1  m  x  m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa mãn x12  x22  x32  Khi đó, giá trị m là:     1  B m    ,1  \ 0 C m    ,1 D m   ,1     4  226 Đồ thị hàm số y  x  mx  m  cắt trục hoành ba điểm phân biệt khi: A m  ,1 A m   ,1   2,3 B m  , 3  1,   C m   , 1  1,   D m   ,0   1,   227 Đồ thị hàm số y  x3  mx  2m cắt trục hoành ba điểm phân biệt khi: A m  B  6 m 2 C  6 m 2 D  7 m 2 228 Giả sử đồ thị hàm số y  x3  3x  x  m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 tạo thành cấp số cộng Khi đó, giá trị m là: A m  B m  12 C m  D m  11 229 Giả sử đồ thị hàm số y  x   2m  1 x  x cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 tạo thành cấp số cộng Khi đó, khoảng chứa giá trị m là: A m   2,3 B m   1,0  C m  1,  D m  2, 1 Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG 103 230 Giả sử đồ thị hàm số y  x3    m  x    5m  x  6m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 tạo thành cấp số nhân Khi đó, số giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán là: A.1 B.2 C D 231 Đồ thị  C  hàm số y   x  x  cắt đường thẳng  d  : y  mx  m  ba điểm phân biệt A,B,C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến  C  A,B,C -6 Giá trị m thỏa mãn đề A m  3 B m  1 C m  D m  x 1 232 Đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng y  x  m hai điểm phân biệt khi: x 1 A m   B m   C   m   D m   x 1 233 Giả sử đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng y  x  m hai điểm phân biệt A,B x 1 cho tiếp tuyến A B song song với Giá trị m là: A m  B m  2 C m  D m  234 Cho đồ thị  C  hàm số y   x  x  đường thẳng  d  : y  mx Đường thẳng  d  cắt  C  ba điểm phân biệt khi: 3 3       A m    ,   \ 1 B m    ,   \ 0 C m   ,  \ 1 D m   ,  \ 0 2 2       2x  235 Đồ thị  C  hàm số y  cắt đường thẳng  d  : y  2 x  m hai điểm phân biệt x2 A,B thỏa mãn biểu thức k12018  k 22018 đạt giá trị nhỏ (lần lượt hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  C  A,B) Giá trị m là: B m  2 C m  3 D m  1 x2 236 Đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng y   x  m hai điểm phân biệt nằm hai x 1 phía trục tung khi: A m  B m  C m  D m  237 Đồ thị  C  hàm số y  x   2m  1 x  m  cắt đường thẳng  d  : y  2mx  m  A m  ba điểm phân biệt Giá trị m thỏa mãn đề m  3 A  B m   C m  D m  m  2  2x  238 Đồ thị  C  hàm số y  cắt đường thẳng  d  : y  2 x  m hai điểm phân biệt x2 A,B cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn Giá trị m là: Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG 104 C m  D m  2 2x  239 Đồ thị  C  hàm số y  cắt đường thẳng  d  : y  x  m hai điểm phân biệt x 1 A m  B m  A,B cho độ dài đoạn thẳng AB  Giá trị m là:  m  10 A m  3 B m  2 C   m  2  m  2 D   m  1 2x 1 cắt đường thẳng  d  : y  x  m hai điểm phân biệt A,B x 1 cho độ dài đoạn thẳng OAB vuông cân (với O gốc tọa độ) Giá trị m là: 2 A m  1 B m  2 C m  D m   3 x 1 241 Đồ thị  C  hàm số y  cắt đường thẳng  d  : y  x  m hai điểm phân biệt A,B 1 2x 240 Đồ thị  C  hàm số y  cho độ dài đoạn thẳng AB  OA  OB vuông cân (với O gốc tọa độ) Giá trị m là:  m  2 C   m  1 B m  2 A m  1  m  3 D   m  1 2x  cắt đường thẳng  d  : y   x  m hai điểm phân biệt x 1 A,B cho tiếp tuyến đồ thị  C  A B song song với Giá trị m là: 242 Đồ thị  C  hàm số y  A m  B m  C m  1 D m  2 2 243 Đồ thị hàm số y   x  2mx  m  m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt khi: A 1  m   B  m  C 1  m  D   m  244 Đường thẳng  d  : y  1 cắt đồ thị hàm số y  x   3m   x  3m trục hoành bốn điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x12  x22  x32  x42  x1x2 x3 x4  Giá trị m là: B m  4 A m  C m  D m   245 Đồ thị hàm số y   x  x  4m cắt trục hoành bốn điểm A,B,C,D phân biệt có hoành độ tăng dần AD  2BC Giá trị m là: A 1  m   B  m  C 1  m  D   m  Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG 105 x   m  1 x  m điểm có hoành độ cắt đồ thị  Cm  ba điểm A,B,C cho BC  Giá trị m là: 246 Tiếp tuyến đồ thị hàm số  Cm  : y  A m  B m  D m  1 C m  1 1 cắt đồ thị hàm số y  x  x  x  ba điểm A,B,C 3 A điểm cố định diện tích tam giác OBC gấp lần diện tích tam giác OAB Giá trị m là: 247 Đường thẳng  d  : y  mx  A m  B m   C m  D m   248 Đường thẳng  d  qua M  2,0  có hệ số góc k cắt đồ thị hàm số y  x 1 hai điểm x2 A,B MA  2 MB Giá trị k là: A k  B k   C k  D k   2x 1 cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x 1 khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Tọa độ điểm M là: 249 M điểm thuộc đồ thị hàm số y   M  0, 1  M  2,1 C  D   M  3,   M  3,  2x 1 250 M điểm thuộc đồ thị hàm số y  cho khoảng cách từ M đến tiệm cận x 1 ngang lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng Số điểm M thỏa mãn yêu cầu toán là: A.1 B C D 251 M,N điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  3x  đối xứng với qua I  2,18 Số  M  2,1 A   M  4,3  M  0, 1 B   M  4,3 cặp điểm M,N thỏa mãn yêu cầu toán là: A.1 B C D 4 252 Đồ thị hàm số y  x  mx   m qua điểm cố định có tọa độ là: A  1,0  , 1,0  B  0,1 , 1,0  C  2,1 ,  2,3 253 Số điểm có tọa độ nghiêng đồ thị hàm số y  A.4 B D  2,1 ,  0,1 2x  là: x2 D C 1 254 M điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  x  d tổng khoảng cách từ M đến trục tọa độ Giá trị nhỏ d là: Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG 106 3 255 Cho hàm số y  x  x  x  11 mệnh đề: A.1 B (1) Hàm số 1 liên tục C D (2) Hàm số đạt cực đại x  (3) Giá trị cực đại hàm số 1 yCD  1 (4) Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x  có hệ số góc k  (5) Đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Số mệnh đề mệnh đề là: A.2 B.3 C.4 D.5 256 Cho hàm số y  x  x  1 mệnh đề: (1) Hàm số 1 có cực trị (2) Đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành điểm (3) Tập giá trị hàm số 1 T  (4) Đồ thị hàm số 1 có tiệm cận đứng (5) Tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 điểm có hoành độ song song với đường thẳng y  4 x  Các mệnh đề mệnh đề là: A.(1),(3),(5) B (1),(3),(4) C (2),(3),(5) D (1),(2),(5) Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG 107 Facebook: hội toán bắc trung nam TRẦN THÔNG 108 ... cận ngang đồ thị (C) hàm số y  f ( x) lim f ( x)  y0 lim f ( x)  y0 x  x  4.Sự tương giao a.Giao điểm hai đồ thị Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C1 ) hàm số y  g ( x ) có đồ thị (C )... xin trình bày số vấn đề hàm số Bài viết chia làm ba phần chính: Phần 1: Giới thiệu số khái niệm tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận… Phần 2: Trình bày sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị số hàm số quen thuộc... - -1 +  y’ + + +  y - * Đồ thị: - Giao điểm đồ thị với trục tung: cho x =  y = - Bảng giá trị x y -2 -3 -7 -Vẽ đồ thị Ví dụ 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 - 4x +2