ỨNG DỤNG của đạo hàm

Bui CH 1+2 TNH N IU V CC TR CA HM S I KIN THC C BN A Tớnh n iu ca hm s nh ngha: Cho hm s y = f ( x) xỏc nh trờn K , vi K l mt khong, na khong hoc mt on Hm s y = f ( x) ng bin (tng) trờn K nu x1 , x2 K , x1 < x2 f ( x1 ) < f ( x2 ) Hm s y = f ( x) nghch bin (gim) trờn K nu x1 , x2 K , x1 < x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) iu kin cn hm s n iu: Gi s hm s y = f ( x) cú o hm trờn khong K Nu hm s ng bin trờn khong K thỡ f ( x ) 0, x K Nu hm s nghch bin trờn khong K thỡ f ( x ) 0, x K iu kin hm s n iu: Gi s hm s y = f ( x) cú o hm trờn khong K Nu f ( x ) > 0, x K thỡ hm s ng bin trờn khong K Nu f ( x ) < 0, x K thỡ hm s nghch bin trờn khong K Nu f ( x ) = 0, x K thỡ hm s khụng i trờn khong K Chỳ ý Nu K l mt on hoc na khong thỡ phi b sung gi thit Hm s y = f ( x) liờn tc trờn on hoc na khong ú Chng hn: Nu hm s y = f ( x) liờn tc trờn on [ a; b ] v cú o hm f ( x ) > 0, x K trờn khong ( a; b ) thỡ hm s ng bin trờn on [ a; b ] Nu f ( x ) 0, x K ( hoc f ( x ) 0, x K ) v f ( x ) = ch ti mt s im hu hn ca K thỡ hm s ng bin trờn khong K ( hoc nghch bin trờn khong K ) K nng c bn 4.1 Lp bng xột du ca mt biu thc P ( x ) Bc Tỡm nghim ca biu thc P ( x ) , hoc giỏ tr ca x lm biu thc P ( x ) khụng xỏc nh Bc Sp xp cỏc giỏ tr ca x tỡm c theo th t t nh n ln Bc S dng mỏy tớnh tỡm du ca P ( x ) trờn tng khong ca bng xột du 4.2 Xột tớnh n iu ca hm s y = f ( x ) trờn xỏc nh Bc Tỡm xỏc nh D Bc Tớnh o hm y = f ( x) Bc Tỡm nghim ca f ( x) hoc nhng giỏ tr x lm cho f ( x) khụng xỏc nh Bc Lp bng bin thiờn Bc Kt lun 4.3 Tỡm iu kin ca tham s m hm s y = f ( x ) ng bin, nghch bin trờn khong ( a; b ) cho trc Cho hm s y = f ( x, m) cú xỏc nh D, khong (a; b) D : Hm s nghch bin trờn (a; b) y ' 0, x (a; b) Hm s ng bin trờn (a; b) y ' 0, x (a; b) a x + b1 Chỳ ý: Riờng hm s y = thỡ : cx + d Hm s nghch bin trờn (a; b) y ' < 0, x (a; b) Hm s ng bin trờn (a; b) y ' > 0, x (a; b) * Nhc li mt s kin thc liờn quan: Cho tam thc g ( x) = ax + bx + c (a 0) a > a) g ( x) 0, x Ă a < c) g ( x) 0, x Ă a < b) g ( x) > 0, x Ă > a < d) g ( x) < 0, x Ă < Chỳ ý: Nu gp bi toỏn tỡm m hm s ng bin (hoc nghch bin) trờn khong (a; b) : Bc 1: a bt phng trỡnh f ( x) (hoc f ( x) ), x ( a; b) v dng g ( x) h( m) (hoc g ( x) h( m) ), x (a; b) Bc 2: Lp bng bin thiờn ca hm s g ( x) trờn (a; b) Bc 3: T bng bin thiờn v cỏc iu kin thớch hp ta suy cỏc giỏ tr cn tỡm ca tham s m B Cc tr ca hm s nh ngha: Cho hm s y = f ( x) xỏc nh v liờn tc trờn khong (a; b) (cú th a l ; b l + ) v im x0 (a; b) Nu tn ti s h > cho f ( x ) < f ( x0 ) vi mi x ( x0 h; x0 + h) v x x0 thỡ ta núi hm s f ( x) t cc i ti x0 Nu tn ti s h > cho f ( x ) > f ( x0 ) vi mi x ( x0 h; x0 + h) v x x0 thỡ ta núi hm s f ( x) t cc tiu ti x0 iu kin hm s cú cc tr: Gi s hm s y = f ( x) liờn tc trờn K = ( x0 h; x0 + h) v cú o hm trờn K hoc trờn K \{x0 } , vi h > Nu f ' ( x ) > trờn khong ( x0 h; x0 ) v f '( x ) < trờn ( x0 ; x0 + h) thỡ x0 l mt im cc i ca hm s f ( x) Nu f ( x ) < trờn khong ( x0 h; x0 ) v f ( x) > trờn ( x0 ; x0 + h) thỡ x0 l mt im cc tiu ca hm s f ( x) Minh bng bng bin thiờn Chỳ ý Nu hm s y = f ( x) t cc i (cc tiu) ti x0 thỡ x0 c gi l im cc i (im cc tiu) ca hm s; f ( x0 ) c gi l giỏ tr cc i (giỏ tr cc tiu) ca hm s, kớ hiu l fCẹ ( f CT ) , cũn im M ( x0 ; f ( x0 )) c gi l im cc i (im cc tiu) ca th hm s Cỏc im cc i v cc tiu c gi chung l im cc tr Giỏ tr cc i (giỏ tr cc tiu) cũn gi l cc i (cc tiu) v c gi chung l cc tr ca hm s K nng c bn 3.1 Quy tc tỡm cc tr ca hm s Quy tc 1: Bc Tỡm xỏc nh ca hm s Bc Tớnh f ( x ) Tỡm cỏc im ti ú f ( x ) bng hoc f ( x ) khụng xỏc nh Bc Lp bng bin thiờn Bc T bng bin thiờn suy cỏc im cc tr Quy tc 2: Bc Tỡm xỏc nh ca hm s Bc Tớnh f ( x ) Gii phng trỡnh f ( x ) v ký hiu xi ( i = 1, 2,3, ) l cỏc nghim ca nú Bc Tớnh f ( x ) v f ( xi ) Bc Da vo du ca f ( xi ) suy tớnh cht cc tr ca im xi 3.2 K nng gii nhanh cỏc bi toỏn cc tr hm s bc ba y = ax + bx + cx + d ( a ) Ta cú y = 3ax + 2bx + c th hm s cú hai im cc tr phng trỡnh y = cú hai nghim phõn bit b 3ac > 2c 2b bc y = Khi ú ng thng qua hai im cc tr ú l : ữx + d 9a 9a Bm mỏy tớnh tỡm ng thng i qua hai im cc tr : x b x =i ax + bx + cx + d ( 3ax + 2bx + c ) + ữ Ai + B y = Ax + B 9a y y Hoc s dng cụng thc y 18a Khong cỏch gia hai im cc tr ca th hm s bc ba l: b 3ac 4e + 16e3 vi e = 9a a 3.3 K nng gii nhanh cỏc bi toỏn cc tr hm trựng phng Cho hm s: y = ax + bx + c ( a ) cú th l ( C ) AB = x = y = 4ax + 2bx; y = x = b 2a ( C ) cú ba im cc tr y = cú nghim phõn bit b >0 2a b b , C ; Khi ú ba im cc tr l: A ( 0; c ) , B ; ữ ữ ữ ữ vi = b 4ac a a a a di cỏc on thng: AB = AC = b4 b b , BC = 16a 2a 2a Cỏc kt qu cn ghi nh: ABC vuụng cõn BC = AB + AC b4 2b b b4 b b b3 b3 = + = + = +1 = ữ ữ 2 a 2a 2a 8a 8a 16a 2a 16a ABC u BC = AB 2b b4 b b4 3b b b3 b3 = + = + = +3= ữ a 16a 2a 16a 2a 2a 8a 8a b3 + 8a 8a ã BAC , ta cú: cos = tan = = b 8a b S ABC b2 = 4a b 2a Bỏn kớnh ng trũn ngoi tip ABC l R = Bỏn kớnh ng trũn ni tip ABC l r = b3 8a 8ab b2 4a b 2a b4 b b + 16a 2a 2a = b2 a + 16a 2ab3 2 + c ữy + c ữ= Phng trỡnh ng trũn ngoi tip ABC l: x + y b 4a b 4a II LUYN TP A Tớnh n iu ca hm s Bi 1: Xột s ng bin, nghch bin ca hm s: 1/ y = x + x + ; 3/ y = x2 + x ; x2 2/ y = 2x x 4/ y = 25 x Bi 2: Cho hm s y = (m 1)x3 + mx2 + (3m 2)x (1) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) ng bin trờn xỏc nh ca nú HD gii Tp xỏc nh: D = R y= (m 1)x2 + 2mx + 3m (1) ng bin trờn R y 0, x m Bi 3: Cho hm s y = x3 + 3x2 mx (1) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) ng bin trờn khong (;0) HD gii Tp xỏc nh: D = R y= 3x2 + 6x m y cú = 3(m+ 3) + Nu m thỡ y 0,x hm s ng bin trờn R m tho YCBT + Nu m> thỡ > PT y = cú nghim phõn bit x1, x2 (x1 < x2) Khi ú hm s ng bin trờn cỏc khong (; x1),(x2; +) > m> S > > Do ú hm s ng bin trờn khong (;0) x1 < x2 P m (VN) Vy: m Bi 4: Cho hm s y = 2x3 + 3mx2 (1) Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s (1) ng bin khong (x1; x2) vi x2 x1 = HD gii y' = 6x2 + 6mx , y' = x = x = m + Nu m = y 0,x Ă hm s nghch bin trờn Ă m = khụng tho YCBT + Nu m , y 0,x (0; m) m> hoc y 0,x (m;0) m< Vy hm s ng bin khong (x1; x2) vi x2 x1 = (x ; x ) = (0; m) m = v x2 x1 = m= m= ( x ; x ) = ( m ;0) B Cc tr ca hm s Bi 1: Tỡm cc tr ca cỏc hm s: 1) y = x x x 3x 3) y = x +1 x2 2x + 5) y = x1 x 4x2 2x + 4) y = 4x + x+ 6) y = x 2) y = Bi 2: Tỡm m hm s: x + mx + 1) y = t cc i ti x = x+m x mx + m t cc tiu ti x = x +1 x2 + x + m 3) y = t cc tiu ti x = x +1 4) y = mx + 3x + x + m t cc tiu ti x = 2) y = 5) y = mx + (m 2) x + (2 m) x + t cc i ti x = Bi 3: Cho hm s y = 2x2 3(m+ 1)x2 + 6mx + m3 Tỡm m th hm s cú hai im cc tr A, B cho AB = HD gii Ta cú: y = 6(x 1)(x m) Hm s cú C, CT y = cú nghim phõn bit m Khi ú cỏc im cc tr l A(1; m3 + 3m 1), B(m;3m2) AB = (m 1)2 + (3m2 m3 3m+ 1) = m= 0; m= (tho iu kin) Bi 4: Cho hm s y = x3 3(m+ 1)x2 + 9x m, vi m l tham s thc Xỏc nh m hm s ó cho t cc tr ti x1, x2 cho x1 x2 HD gii Ta cú y' = 3x2 6(m+ 1)x + + Hm s t cc i, cc tiu ti x1, x2 PT y' = cú hai nghim phõn bit x1, x2 PT x2 2(m+ 1)x + = cú hai nghim phõn bit l x1, x2 m> 1+ ' = (m+ 1)2 > m< (1) + Theo nh lý Viet ta cú x1 + x2 = 2(m+ 1); x1x2 = Khi ú: x1 x2 ( x1 + x2 ) 4x1x2 4( m+ 1) 12 (m+ 1)2 m (2) 2 + T (1) v (2) suy giỏ tr ca m cn tỡm l m< v 1+ < m III BI TP TRC NGHIM x +1 Khng nh no õy l khng inh ỳng? x A Hm s nghch bin trờn khong ( ;1) ( 1; + ) Cõu Cho hm s y = B Hm s ng bin trờn khong ( ;1) ( 1; + ) C Hm s nghch bin trờn cỏc khong ( ;1) v ( 1; + ) D Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ;1) v ( 1; + ) Cõu Cho hm s y = x + x 3x + Khng nh no sau õy l khng nh ỳng? A Hm s luụn nghch bin trờn Ă B Hm s nghch bin trờn cỏc khong ( ;1) v ( 1; + ) C Hm s ng bin trờn khong ( ;1) v nghch bin trờn khong ( 1; + ) D Hm s luụn ng bin trờn Ă Cõu Cho hm s y = x + x + 10 v cỏc khong sau: (I): ( ; ) ; (II): ( ) 2;0 ; Hm s ng bin trờn cỏc khong no? A Ch (I) B (I) v (II) (III): ( 0; ) ; C (II) v (III) D (I) v (III) 3x Khng nh no sau õy l khng nh ỳng? + x A Hm s luụn nghch bin trờn Ă B Hm s luụn nghch bin trờn tng khong xỏc nh C Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ; ) v ( 2; + ) Cõu Cho hm s y = D Hm s nghch bin trờn cỏc khong ( ; ) v ( 2; + ) Cõu Hi hm s no sau õy luụn nghch bin trờn Ă ? A h( x) = x x + B g ( x) = x3 + 3x + 10 x + C f ( x ) = x + x x D k ( x) = x3 + 10 x cos x x2 3x + nghch bin trờn cỏc khong no ? x +1 A (; 4) v (2; +) B ( 4; ) Cõu Hm s y = C ( ; 1) v ( 1; + ) D ( 4; 1) v ( 1; ) x x + x ng bin trờn khong no? A (;0) B Ă C (0; 2) Cõu Hm s y = D (2; +) Cõu Cho hm s y = ax + bx + cx + d Hm s luụn ng bin trờn Ă no? a = b = 0, c > A a > 0; b 3ac a = b = 0, c > B a > 0; b 3ac a = b = 0, c > C a < 0; b 3ac a = b = c = D a < 0; b 3ac < Cõu Cho hm s y = x3 + 3x x + 15 Khng nh no sau õy l khng nh sai? A Hm s nghch bin trờn khong ( 3;1) B Hm s ng bin trờn Ă C Hm s ng bin trờn ( 9; ) D Hm s ng bin trờn khong ( 5; + ) Cõu 10 Tỡm iu kin hm s y = ax + bx + c (a 0) cú im cc tr A ab < B ab > C b = D c = Cõu 11 Cho hm s y = f ( x) cú bng bin thiờn: x24y 00y3 Khng nh no sau õy l ỳng? A Hm s t cc i ti x = C Hm s t cc i ti x = B Hm s t cc i ti x = D Hm s t cc i ti x = Cõu 12 Cho hm s y = x x + Khng nh no sau õy l ỳng? A Hm s t cc i ti x = v t cc tiu ti x = B Hm s t cc tiu ti x = v t cc i x = C Hm s t cc i ti x = v cc tiu ti x = D Hm s t cc i ti x = v cc tiu ti x = Cõu 13 Cho hm s y = x x + Khng nh no sau õy l ỳng? A Hm s cú ba im cc tr B Hm s ch cú ỳng im cc tr C Hm s khụng cú cc tr D Hm s ch cú ỳng mt im cc tr Cõu 14 Bit th hm s y = x x + cú hai im cc tr A, B Vit phng trỡnh ng thng AB A y = x B y = x C y = x + D y = x + Cõu 15 Gi M , n ln lt l giỏ tr cc i, giỏ tr cc tiu ca hm s y = ca biu thc M 2n ? A M 2n = B M 2n = x + 3x + Tớnh giỏ tr x+2 C M 2n = D M 2n = Cõu 16 Cho hm s y = x + 17 x 24 x + Kt lun no sau õy l ỳng? A xCD = B xCD = C xCD = D xCD = 12 Cõu 17 Cho hm s y = 3x x + Kt lun no sau õy l ỳng? A yCD = B yCD = C yCD = Cõu 18 Trong cỏc hm s sau, hm s no t cc i ti x = A y = x x + x x ? B y = x + x D y = C y = x 12 x D yCD = x x+2 Cõu 19 Trong cỏc hm s sau, hm s no ch cú cc i m khụng cú cc tiu? A y = 10 x x + B y = 17 x + x + x + C y = x2 x +1 D y = x2 + x + x Cõu 20 Cho hm s y = x x + x Gi honh im cc tr ca th hm s l x1 , x2 Tớnh x1 + x2 ? A x1 + x2 = B x1 + x2 = C x1 + x2 = D x1 + x2 = Cõu 21 Tớnh hiu s gia giỏ tr cc i v giỏ tr cc tiu ca hm s y = x x + D B C A Cõu 22 Xỏc nh hm s y = ax + bx + cx + d Bit th hm s cú im cc tr l gc ta v im A(1; 1) A y = x x B y = x3 3x C y = x + x + x D y = x x Cõu 23 Hm s no di õy cú cc tr? A y = x + C y = x B y = x + x + x D y = x +1 2x Cõu 24 Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m th hm s: y = x ( 3m 1) x + 2m + cú ba im cc tr ng thi ba im cc tr ú cựng vi im D ( 7;3) ni tip c mt ng trũn A m = B m = C m = D Khụng tn ti m Cõu 25 Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m th hm s: y = x 2mx + m cú ba im cc tr ng thi ba im cc tr ú l ba nh ca mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng m = m = 1 + A B C m = D m = + + m= m= 2 IV P N BI TP TRC NGHIM D A D B C D D B A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D A B A A D B B B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C C A B Bui Ch 3+4 GI TR LN NHT, GI TR NH NHT CA HM S V NG TIM CN CA TH HM S I KIN THC C BN A Giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s nh ngha: Cho hm s y = f ( x) xỏc nh trờn D f ( x) M , x D S M gi l giỏ tr ln nht ca hm s y = f ( x ) trờn D nu: x0 D, f ( x0 ) = M Kớ hiu: M = max f ( x) hoc M = max f ( x) xD D f ( x) m, x D S m gi l giỏ tr nh nht ca hm s y = f ( x ) trờn D nu: x0 D, f ( x0 ) = m Kớ hiu: m = f ( x) hoc m = f ( x) xD D K nng c bn Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = f ( x) liờn tc trờn K (K cú th l khong, on, na khong, ) 2.1 Quy trỡnh tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s s dng bng bin thiờn Bc Tớnh o hm f ( x) Bc Tỡm cỏc nghim ca f ( x) v cỏc im f ( x) trờn K Bc Lp bng bin thiờn ca f ( x) trờn K f ( x), max f ( x) Bc Cn c vo bng bin thiờn kt lun K K 2.2 Quy trỡnh tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s khụng s dng bng bin thiờn Trng hp Tp K l on [a; b] Bc Tớnh o hm f ( x) Bc Tỡm tt c cỏc nghim xi [a; b] ca phng trỡnh f ( x) = v tt c cỏc im i [a; b] lm cho f ( x) khụng xỏc nh Bc Tớnh f ( a) , f (b) , f ( xi ) , f ( i ) f ( x) , m = f ( x) Bc So sỏnh cỏc giỏ tr tớnh c v kt lun M = max [ a ;b ] [ a ;b ] Trng hp Tp K l khong (a; b) Bc Tớnh o hm f ( x) Bc Tỡm tt c cỏc nghim xi (a; b) ca phng trỡnh f ( x) = v tt c cỏc im i (a; b) lm cho f ( x) khụng xỏc nh f ( x) , B = lim f ( x) , f ( xi ) , f ( i ) Bc Tớnh A = xlim a+ x b Bc f ( x) , m = f ( x) So sỏnh cỏc giỏ tr tớnh c v kt lun M = max ( a ;b ) ( a ;b ) Chỳ ý: Nu giỏ tr ln nht (nh nht) l A hoc B thỡ ta kt lun khụng cú giỏ tr ln nht (nh nht) B.ng tim cn ca th hm s ng tim cn ngang Cho hm s y = f ( x) xỏc nh trờn mt khong vụ hn (l khong dng (a; +) , (; b) hoc (; +) ) ng thng y = y0 l ng tim cn ngang (hay tim cn ngang) ca th hm s y = f ( x) nu ớt nht mt cỏc iu kin sau c tha lim f ( x) = y0 , lim f ( x) = y0 x + x Nhn xột: Nh vy tỡm tim cn ngang ca th hm s ta ch cn tớnh gii hn ca hm s ú ti vụ cc ng tim cn ng ng thng x = x0 l ng tim cn ng (hay tim cn ng) ca th hm s y = f ( x) nu ớt nht mt cỏc iu kin sau c tha lim+ f ( x) = +, lim f ( x) = , lim+ f ( x) = , lim f ( x) = + x x0 x x0 x x0 x x0 Ngoi cn nh cỏc kin thc v gii hn sau: 3) Quy tc tỡm gii hn vụ cc f ( x) = L v lim g ( x ) = + (hoc ) thỡ Quy tc tỡm gii hn ca tớch f ( x).g ( x) : Nu xlim x0 x x0 lim f ( x) g ( x) c tớnh theo quy tc cho bng sau x x0 lim f ( x) x x0 L>0 L1 D m4 B m < C < m D < m < y = m Cõu Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng khụng ct th hm s y = x + x + A < m < B m>4 C m C m D m = 43 Cõu 10 Cho ng cong ( C ) : y = 3x Cú bao nhiờu im trờn th ( C ) cho tng khong x2 cỏch t im ú n ng tim cn ca ( C ) bng 6? A B C D Cõu 11 Cho hm s y = x 2(m + 1) x + m + cú th (C ) Gi ( ) l tip tuyn vi th (C ) ti im thuc (C ) cú honh bng Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ( ) vuụng gúc vi ng thng ( d ) : y = A m = 1 x 2016 B m = C m = y= D m = 2x x vi trc Oy Vit phng trỡnh tip tuyn Cõu 12 Gi M l giao im ca th hm s vi th trờn ti im M 3 y = x+ y = x+ y = x 4 2 A B C D y= x 2 Cõu 13 Tỡm s cỏc tip tuyn i qua gc to O ca th (C ) : y = x x A Cõu 14 Cho hm s y = B.1 C D 2x (C ) Tỡm h s gúc k ca tip tuyn vi th (C) cho tip x tuyn ú ct cỏc trc Ox, Oy ln lt ti cỏc im A, B tho OA = 4OB A k = B k = C k = D k = Cõu 15 Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng y = x + m l tip tuyn ca ng cong y = x3 + x - ộm =- ộm = A B ờ ởm = ởm = ộm =- C ởm = ộm = - D ờ ởm = - x3 Cõu 16 Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = + x bit tip tuyn cú h s gúc k = A y 16 = ( x 3) B y + 16 = ( x + 3) C y 16 = ( x + 3) Cõu 17 Cho hm s y = D y = x 27 2x + cú th (C ) Tỡm cỏc im M trờn th (C ) cho khong cỏch x +1 t hai im A ( 2; ) v B ( 4; ) n tip tuyn ca (C ) ti M l bng A M ( 0;1) B M 1; v M 2; ữ ữ 44 C M 1; ữ D M ( 0;1) , M ( 2;3) v M 1; ữ Cõu 18 Tỡm h s gúc nh nht ca cỏc tip tuyn ti cỏc im trờn th hm s y = x3 3x + A B C D Cõu 19 Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m qua im M ( 2; m ) k c ba tip tuyn phõn bit n th hm s y = x x A m ( 4; 5) B m ( 2; 3) C m ( 5; ) D m ( 5; ) Cõu 20 Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng d : y = mx 2m ct th ( C ) : y = x3 x + x A m > ti im phõn bit B m < C m < D m > Cõu 21 Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng d :y = x + m ct th x + ti hai im A, B cho AB = 2 x +1 A m = 1; m = B m = 1; m = C m = 7; m = ( C) : y = D m = 1; m = 2 Cõu 22 Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh x ( x ) + = m cú nghim phõn bit A m < B m > C m > D m > hoc m = Cõu 23 Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng y = x + m ct th hm s x ti hai im phõn bit cú honh x1 ; x2 tha x1 x2 = x A m {3;1} B m {2; 1} C m {0; 2} y= Cõu 24 Gi M ( C ) : y = D m = 2x +1 cú tung bng Tip tuyn ca ( C ) ti M ct cỏc trc ta x Ox , Oy ln lt ti A v B Tớnh din tớch S ca tam giỏc OAB A S = 121 B S = 119 C S = 123 D S = 125 Cõu 25 Cho hm s y = x + ( C ) v ng thng d m : y = x + m Tỡm giỏ tr ca tham s m x +1 ( C ) ct d m ti hai im phõn bit A , B cho OAB vuụng ti O A m = B m = C m = D m = 3 3 IV P N BI TP TRC NGHIM 10 11 12 C D B C A D B C A A C A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B A C D A C A A D C A C 45 LUYN TP TNG HP CHUYấN MA TRN (Chuyờn hm s) Ma trn Cp Ch Nhn bit Thụng hiu Vn dng Cp thp Cp cao Tớnh n iu ca hm s S cõu: S im: 0,4 S cõu: S cõu: S im: 0,4 S im: 0,4 Cc tr ca hm s S cõu: S im: 0,4 S cõu: S im: 0,8 S cõu: S im: 0,4 Giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s S cõu: S im: 0,4 S cõu: S im: 0,4 S cõu: S im: 0,4 ng tim cn ca th hm s S cõu: S im: 0,4 S cõu: S im: 0,4 S cõu: S im: 0,4 Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s S cõu: S im: 0,4 S cõu: S im: 0,8 S cõu: S im: 0,4 S cõu: S im: 1,2 S cõu: S im: 0,4 S cõu: S im: 0,4 S cõu: S im: 0,4 S cõu: S im: 0,4 S cõu: 10 S cõu: S im: 4,0 S im: 2,8 (40%) (28%) S cõu: S im: 1,2 (12%) Mt s bi toỏn thng gp v th ng dng thc t Tng S cõu: S im: 2,0 ( 20%) S cõu: S im: 0,4 Cng S cõu: S im: 1,6 (16%) S cõu: S im: 1,6 (16%) S cõu: S im: 1,2 (12%) S cõu: S im: 1,2 (12%) S cõu: S im: 1,6 (16%) S cõu: S im: 2,0 (20%) S cõu: S im: 0,8 (8%) S cõu: 25 S im: 10 (100%) Cỏc chun ỏnh giỏ Ch Chun ỏnh giỏ Tớnh n iu I Mc nhn bit: ca hm s - Nh c iu kin hm s ng bin, nghch bin trờn mt khong - Bit mi liờn h gia tớnh ng bin, nghch bin ca mt hm s v du ca o hm cp mt ca nú - Nhn dng c bng bin thiờn ca mt s hm s n gin Vớ d Phỏt biu no sau õy l ỳng? 46 A Hm s y = f ( x ) nghch bin trờn ( a; b) v ch f ' ( x ) Ê 0, " x ẻ ( a; b) ' B Nu f ( x ) Ê 0, " x ẻ ( a; b) thỡ hm s y = f ( x ) nghch bin trờn ( a; b) C Hm s y = f ( x ) nghch bin trờn ( a; b) v ch f ' ( x ) < 0, " x ẻ ( a; b) ' D Nu f ( x ) < 0, " x ẻ ( a; b) thỡ hm s y = f ( x ) nghch bin trờn ( a; b) II Mc thụng hiu - Bit xột tớnh ng bin, nghch bin ca mt hm s trờn mt khong da vo du o hm cp mt ca nú Vớ d: Ch khong nghch bin ca hm s y = x3 - 3x - 9x+ m cỏc khong di õy: A ( - 1;3) B ( - Ơ ; - 3) hoc ( 1;+Ơ ) C Ă D ( - Ơ ; - 1) hoc ( 3;+Ơ ) III Mc dng thp -Vn dng khỏi nim, iu kin hm s ng bin, nghch bin tỡm iu kin ca tham s hm s thng gp n iu trờn mt khong Vớ d: Hm s y = A m > x- nghch bin trờn khong ( - Ơ ; 2) v ch khi: x- m B m C m D m >1 IV Mc dng cao -Vn dng khỏi nim, iu kin hm s ng bin, nghch bin kt hp phng phỏp i bin tỡm iu kin ca tham s hm s n iu trờn mt khong Vớ d:Tỡm tt c giỏ tr thc ca tham s m cho hm s y = ổ pử 0; ữ ữ ng bin trờn khong ỗ ỗ ữ ỗ ố 4ứ Cc tr ca hm s tan x - tan x - m A m Ê hoc Ê m < B m Ê C Ê m < D m I Mc nhn bit: -Nh cỏc khỏi nim: im cc i, im cc tiu, im cc tr ca hm s -Nh cỏc iu kin cú cỏc im cc tr ca hm s - T bng bin thiờn nhn dng c cỏc im cc tr ca hm s, ca th hm s Vớ d Cho hm s y = f ( x ) xỏc nh, liờn tc trờn Ă v cú bng bin thiờn nh sau: 47 Khng nh no sau õy l khng nh ỳng ? A Hm s cú ỳng mt cc tr B Hm s cú giỏ tr cc tiu bng C Hm s cú giỏ tr ln nht bng v giỏ tr nh nht bng -1 D Hm s t cc i ti x=0 v t cc tiu ti x=1 II Mc thụng hiu - Tỡm c im cc tr ca hm s, giỏ tr cc tr ca hm s v cc tr ca th hm s - Tỡm iu kin ca tham s cho hm bc ba cú hai cc tr, khụng cú cc tr - Tỡm iu kin ca tham s cho hm bc bn cú ba cc tr, mt cc tr Vớ d: th ca hm s y = x - x cú hai im cc tr l: A (0;0) hoc (1;-2) B (0;0) hoc (2;4) C (0;0) hoc (2;-4) D (0;0) hoc (-2;-4) III Mc dng thp Vn dng khỏi nim, iu kin hm s cú cc tr tỡm iu kin ca tham s hm s cú cc tr tha iu kin cho trc 3 Vớ d: Cho hm s y = x - 3( m +1) x + 6mx + m Tỡm m th hm s cú hai im cc tr A,B cho di AB = A m=0 Giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s B m=0 hoc m=2 C m=1 D m=2 I Mc nhn bit: -Nh cỏc khỏi nim giỏ tr ln, giỏ tr nh nht ca mt hm s trờn mt hp s -T bng bin thiờn nhn dng c giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht( nu cú) ca hm s trờn mt hp s - T tớnh cht n iu ca hm s trờn mt on, nhn dng c GTLN, GTNN ca hm s trờn on ú Vớ d: Giỏ tr ln nht ca hm s y = x + x + trờn on [- 5;0] l A B -143 C D II Mc thụng hiu Tỡm c giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht( nu cú) ca hm s trờn mt hp s x2 +3 Vớ d: Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y = trờn on [ 2; 4] x- y =6 A [ 2;4] y =- B [ 2;4] y =- C [ 2;4] D y = [ 2;4] 19 48 III Mc dng thp Vn dng khỏi nim giỏ tr ln, giỏ tr nh nht ca mt hm s trờn mt hp s tỡm giỏ tr ca tham s hm s cú GTLN, GTNN tha iu kin no ú Vớ d: Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m giỏ tr nh nht ca hm s x - m2 + m trờn on [ 0;1] bng - ? f ( x) = x +1 ộm = ộm = ộm =- ộm =- ờ A B C D ờ ờ ởm = ởm =- ởm =- ởm = I Mc nhn bit: -Nh c khỏi nim ng tim cn ng, ng tim cn ngang, ng tim cn xiờn ca th hm s - Nhn dng c tim cn ca th ca hm s bit mt s gii hn - Nhn bit c s tim cn ca mt s th hm s n gin f ( x ) = v lim f ( x ) =- Khng Vớ d: Cho hm s y = f ( x ) cú xlim đ+Ơ xđ+Ơ nh no sau õy l khng nh ỳng ? A th hm s ó cho khụng cú tim cn ngang B th hm s ó cho cú ỳng mt tim cn ngang C th hm s ó cho cú hai tim cn ngang l cỏc ng thng y = v y =- D th hm s ó cho cú hai tim cn ngang l cỏc ng thng x = v x =- II Mc thụng hiu ng tim cn Tỡm c tim cn ca th hm s bng cỏch tớnh cỏc gii hn t ú suy ca th hm s s tim cn ca th hm s x2 - x - Vớ d: th hm s y = cú: x- A Tim cn ng x =- , tim cn xiờn y = x B Tim cn ng x = , tim cn xiờn y = x C Tim cn ng x = , tim cn xiờn y =- x D Kt qu khỏc III Mc dng thp Vn dng khỏi nim tim cn ca th hm s tỡm giỏ tr ca tham s th hm s cú tim cn Vớ d: Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m cho th ca hm s y= x- mx + cú hai tim cn ngang A Khụng cú giỏ tr thc no ca m tha yờu cu bi B m < C m = D m > Kho sỏt s bin I Mc nhn bit: thiờn v v th - Nhn dng c th ca mt s hm thng gp qua mt s c im c hm s trng ca th tng loi hm cho bit nhiu loi hm Vớ d: th sau õy l ca hm s no? 49 A y =- x - x - y B y = x + 3x - C y = x - x - x -2 -1 O D y = -2 x- x +1 y II Mc thụng hiu Nhn dng c th ca mt s hm thng gp qua mt s du hiu nh nhỏnh vụ cc, im trờn th, tớnh n iu, cc tr, tim cn cho bit mt s hm cựng loi - T th, bin lun theo tham s s nghim ca phng trỡnh Vớ d: th sau õy l ca hm s no? x +1 y A y = x +1 O B y = x +3 x +1 C y = x x +1 D y = x- x +1 x III Mc dng thp T th ca hm s y = f ( x) tỡm c th cỏc hm cha du tr tuyt i liờn quan Vớ d: Cho hm s y = x - x + x cú th nh Hỡnh th Hỡnh l ca hm s no di õy? y x O 50 y x -1 O -3 Hỡnh y Hỡnh A y =- x + x - x B y = x + x + x C y = x - x + x D y = x - x + x Mt s bi toỏn I Mc thụng hiu thng gp v - Bin lun s nghim ca phng trỡnh bng th th - Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti mt im thuc th hm s - Vit phng trỡnh tip tuyn chung ca hai ng cong ti tip im Vớ d: Cho th hm s y = f ( x ) nh hỡnh v Giỏ tr m phng trỡnh y f ( x ) = m cú hai nghim phõn bit l: -1 O A m > x B m = -1 C m < D m = II Mc dng : - Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s bit iu kin v h s gúc hoc i qua mt im -Vn dng kin thc v s tng giao ca hai th v kin thc v phng trỡnh tỡm iu kin ca tham giao im ca hai th tha iu kin cho trc Vớ d 1: Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng y = x 2m ct th hm s y = x ti hai im phõn bit cú honh dng x +1 A < m < m < B m > C < m < D < m < Vớ d 2: Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng d : y = x m + 51 ct th hm s y = 2x ti hai im phõn bit A v B cho di x AB ngn nht A m = B m = C m = D m = Gii quyt mt s bi toỏn ng dng thc t liờn qua ti nhiu kin thc tng hp nh o hm, giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nhõt, din tớch, th tớch, Vớ d mc dng thp: Sau phỏt hin mt bnh dch, cỏc chuyờn gia y t c tớnh s ngi nhim bnh k t ngy xut hin bnh nhõn u tiờn n ngy th t l f ( t ) = 45t t (kt qu kho sỏt c thỏng va qua) Nu xem f ' ( t ) l tc truyn bnh (ngi/ngy) ti thi im t Tc truyn bnh s ln nht vo ngy th: A 12 B 30 C 20 D 15 Vớ d mc dng cao: Mt bỏc th gũ hn mun lm mt chic thựng hỡnh hp ch nht (khụng np) ng dng thc t bng tụn th tớch 62,5 dm3 Chic thựng ny cú ỏy l hỡnh vuụng cnh x ( dm ) , chiu cao h ( dm ) lm chic thựng, bỏc th phi ct mt ming tụn nh hỡnh v Tỡm x bỏc th s dng ớt nguyờn liu nht h A ( dm ) B ( dm ) h x C ( dm ) D ( dm ) h x h LUYN TP TNG HP CHUYấN HM S Cỏc cõu hi sau ch cú phng ỏn tr li ỳng Hóy khoanh trũn vo phng ỏn tr li ỳng ú Cõu 1: Cho hm s y = f ( x ) cú lim f ( x ) = v lim f ( x) = Khng nh no sau õy l khng x + x nh ỳng ? 52 A th hm s ó cho khụng cú tim cn ngang B th hm s ó cho cú ỳng mt tim cn ngang C th hm s ó cho cú hai tim cn ngang l cỏc ng thng x = v x = D th hm s ó cho cú hai tim cn ngang l cỏc ng thng y = v y = 2x Cõu 2: Tỡm ng tim cn ng v tim cn ngang ca th hm s y = x A x = 2; y = B x = 1; x = C x = 1; y = D x = 1; y = Cõu 3: Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh x x + m = cú nghim m m < C D m = m = x2 Cõu 4: Tỡm cỏc khong ng bin ca hm s y = x A Ă B Ă \{1} C ( ;1) v (1; +) D (;1) (1; +) Cõu 5: Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m th hm s y = x 2(m + 1) x + m cú cỏc im A m = B m < cc tr to thnh mt tam giỏc vuụng A m = B m = Cõu 6: Xỏc nh hm s cú th sau C m = 2x 2x + x +1 B y = C y = x x x2 Cõu 7: Tỡm im cc i ca hm s y = x 3x + A x = B x = C x = A y = D m = D y = 2x + x +1 D x = x m + 2m Cõu 8: Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s y = nghch bin trờn khong xm ( ;1) A m < B m Cõu 9: Xỏc nh hm s cú th sau C < m D < m < 53 A y = x3 + x + B y = x + x + C y = x x + D y = x3 3x + Cõu 10: Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y = A -1 2x trờn on [ 0;1] x +1 B C D r 2x Tnh tin th (C) theo vect v = (2;1) ta x +1 c th (C) Tỡm phng trỡnh ca th (C) 3x 3x 3x 3x + A y = B y = C y = D y = x x +1 x x Cõu 12: Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng (d): y = x + m ct th (C): Cõu 11: Cho th (C) cú phng trỡnh y = 2x ti hai im phõn bit A, B cho di on AB ngn nht x A m = B m = C m = D m = Cõu 13: Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m mt tip tuyn bt kỡ ca th hm s y= 2mx + (C) to vi hai ng tim cn ca (C) mt tam giỏc cú din tớch bng 10 xm A m = B m = C m = D m = Cõu 14: Mt cụng ty sa cn lm hp sa hỡnh tr, cú th tớch 0,2 (lớt) Tớnh bỏn kớnh ỏy hp cụng ty tn ớt nguyờn liu lm hp nht y= 200 150 250 (cm) B (dm) C (dm) Cõu 15: Tỡm hm s khụng cú cc tr cỏc hm s cho di õy x2 A y = x x + B y = x C y = x x + x + D y = x x + A D 100 (cm) Cõu 16: Cho hm s y = x x + cú th (H1) nh hỡnh v Tỡm hm s cú th (H2) cỏc hm s cho di õy 54 (H1) A y = ( x 1) 4( x 1) + (H2) B y = x x + C y = ( x + 1) 4( x + 1) + D y = x x + Cõu 17: Cho y 0; x + x + y = Tỡm giỏ tr nh nht m v giỏ tr ln nht M ca P = x + y xy + A m = v M = 10 B m = 10 v M = C m = v M = 10 D m = 10 v M = 10 2 Cõu 18: Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m thỡ hm s y = x x ( m m ) x + ng bin trờn khong (1;0) A < m < B m m C m m < D m > x3 x2 bit tip tuyn ú ct trc honh ti A, ct trc tung ti B cho OB = 2OA (O l gc ta ) y = 2x +1 y = x + y = x y = 2x A B C D y = 2x y = x y = 2x + y = x + 2 Cõu 20: Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s y = x 2m x + 3m + t cc tiu ti Cõu 19: Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = im x = A m = B m = C m = D m = x2 + x A B C D y = x + m ct th hm s m Cõu 22: Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s ng thng (d) : Cõu 21: Tỡm s ng tim cn ca th hm s y = y = x x x + 10 (C) ti ba im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng A m = B m = C m = D m = Cõu 23: Tỡm cỏc khong nghch bin ca hm s y = x x + A (; 1) v (0;1) B Ă C (; 1) (0;1) D Ă \ { (1;0) (1; +)} 55 Cõu 24: T mt tm tụn hỡnh vuụng cnh 15(cm) ngi ta ct mụi gúc tm tụn mt hỡnh vuụng nh ri gũ thnh mt cỏi hp (hỡnh hp ch nht) khụng cú np nh hỡnh v di õy Tỡm th tớch ln nht ca hp A 400(cm3 ) B 300(cm3 ) C 250(cm3 ) D 200(cm3 ) Cõu 25: Tỡm giỏ tr ln nht M ca hm s y = x x + trờn on 0; A M = B M = C M = D M = - HT P N Cõu D Cõu A Cõu 11 A Cõu 16 A Cõu 21 D Cõu C Cõu B Cõu 12 B Cõu 17 D Cõu 22 D Cõu D Cõu A Cõu 13 B Cõu 18 B Cõu 23 A Cõu C Cõu C Cõu 14 D Cõu 19 B Cõu 24 C Cõu C Cõu 10 A Cõu 15 C Cõu 20 B Cõu 25 D Tờn cỏc trng thc hin Chuyờn Hm s: 1) Trng THPT Chuyờn Tuyờn Quang 2) Trng THPT Yờn Hoa 3) Trng THPT Hũa Phỳ 56