Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong TOAÙN 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LỜI NĨI ĐẦU Q đọc giả, q thầy em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn tập Giải Tích 12 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Bài tập Giải tích 12 gồm phần: Phần Phần tự luận Ở phần tơi trình bày đầy đủ lí thuyết tập có hướng dẫn giải Với mong muốn mong em nắm phương pháp giải tập trước chuyển sang giải Toán trắc nghiệm Phần Phần trắc nghiệm Ở phần tơi trình bày tóm tắt lý thuyết cần nắm, kĩ làm trắc nghiệm, hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay cần thiết q trình làm trắc nghiệm Cuốn tài liệu xây dựng có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hoàn chỉnh Mọi góp ý xin gọi số 0939989966 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC Phần Phần tự luận Bài Sự đồng biến, nghịch biến hàm số 01 – 11 Bài Cực trị hàm số 12 – 23 Bài Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 24 – 30 Bài Đường tiệm cận 31 – 33 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 34 – 47 Bài Bài toán thường gặp đồ thị hàm số 48 – 56 Ôn tập chương I 57 – 93 Phần Phần trắc nghiệm Bài Sự đồng biến, nghịch biến hàm số 94 – 101 Bài Cực trị hàm số 102 – 110 Bài Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 111 – 116 Bài Đường tiệm cận 117 - 122 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 123 – 132 Bài Bài toán thường gặp đồ thị hàm số 133 – 139 Ôn tập chương I 140 – 157 Một số câu hỏi kì thi THPT 158 – 168 Đáp án trắc nghiệm 169 – 173 Chương I Ứng dụng đạo hàm GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG I - - - 0o0 - - - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ -o0o §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CẦN NẮM I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Nhắc lại định nghĩa Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định K Ta nói: Hàm số y = f ( x ) đồng biến (tăng) K với cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 thí f ( x1 ) nhỏ f ( x2 ) , tức là: x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến (giảm) K với cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 thí f ( x1 ) lớn f ( x2 ) , tức là: x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung hàm số đơn điệu K Nhận xét Từ định nghĩa ta thấy f ( x2 ) − f ( x2 ) a) f ( x ) đồng biến K ⇔ > 0, ∀x1 , x2 ∈ K ; ( x1 ≠ x2 ) x2 − x1 f ( x2 ) − f ( x2 ) < 0, ∀x1 , x2 ∈ K ; ( x1 ≠ x2 ) x2 − x1 b) Nếu hàm số đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải Nếu hàm số nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lí: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K f ( x ) nghịch biến K ⇔ Nếu f / ( x ) > với x thuộc K hàm số f ( x ) đồng biến K Nếu f / ( x ) < với x thuộc K hàm số f ( x ) nghịch biến K Nếu f / ( x ) = với x thuộc K hàm số f ( x ) không đổi K Tóm lại, K /  f ( x ) > ⇒ f ( x ) đồng biến  /  f ( x ) < ⇒ f ( x ) nghòch biến Chú ý: Ta có định lí mở rộng sau ( ) Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K Nếu f / ( x ) ≥ f / ( x ) ≤ , ∀x ∈ K f / ( x ) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Quy tắc Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số, ta tiến hành theo bước sau: Tìm tập xác định Tính đạo hàm f '( x ) Tìm điểm xi (i = 1,2, , n) mà đạo hàm khơng xác định Tính giới hạn vô cực giới hạn bên (nếu có) hàm số Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số B BÀI TẬP BT Giải Tích 12 PHẦN TỰ LUẬN Chương I Ứng dụng đạo hàm ấn đề Tìm khoảng đơn điệu hàm số Phương pháp Tìm tập xác định hàm số Tính đạo hàm Xét dấu đạo hàm Kết luận - Nếu f / ( x ) > 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số f(x) đồng biến khoảng (a;b) GV Lư Sĩ Pháp V - Nếu f / ( x ) < 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số f(x) nghịch biến khoảng (a;b) ( ) Chú ý: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm (a; b) Nếu f / ( x ) ≥ f / ( x ) ≤ , ∀x ∈ (a; b) f / ( x ) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) (a;b) Bài 1.1 Xét đồng biến, nghịch biến hàm số sau: 1 x −1 a) y = x − x − x + b) y = x + x + c) y = x +1 HD Giải 1 a) y = x − x − x + Tập xác định: D = ℝ Bảng biến thiên / y = x − x−2 x ∞  19 x = −1 ⇒ y =  Cho y / = ⇔ x − x − = ⇔    x = ⇒ y = − lim y = +∞ , lim y = −∞ x →+∞ _ +∞ + ∞ 3x + 1− x +∞ 19 y Vậy hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (2; +∞) , nghịch biến khoảng (−1;2) x →−∞ b) y = x + x + Tập xác định: D = ℝ y / = x + 24 x = x ( x + 6) Cho x = ⇒ y = y / = ⇔ x ( x + 6) = ⇔   x = −6 ⇒ y = −427 lim y = +∞ , lim y = +∞ x →+∞ + y' d) y = x y' y ∞ _ +∞ +∞ + + +∞ 427 Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −6) , đồng biến khoảng (−6; +∞) x →−∞ Bảng biến thiên x −1 x +1 Tập xác định: D = ℝ \ {−1} c) y = y/ = > 0, ∀x ∈ D ( x + 1)2 + +∞ y ∞ Vậy hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) x →−∞ lim y = −∞, lim − y = +∞ x →( −1)+ +∞ + y' Ta có y / khơng xác định x = −1 lim y = , lim y = , x →+∞ ∞ x x →( −1) Bảng biến thiên 3x + d) y = 1− x BT GT12 PHẦN TỰ LUẬN Chương I Ứng dụng đạo hàm GV Lư Sĩ Pháp Tập xác định: D = ℝ \ {1} +∞ + + y' +∞ Ta có y / khơng xác định x = lim y = −3 , lim y = −3 , x →+∞ ∞ x y/ = > 0, ∀x ∈ D (1 − x )2 y x →−∞ ∞ lim y = −∞, lim− y = +∞ Vậy hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (1; +∞) Bảng biến thiên Bài 1.2 Xét đồng biến, nghịch biến hàm số sau: a) y = + x − x b) y = x + x − x − c) y = x − x + d) y = − x + x − HD Giải a) y = + x − x Tập xác định: D = ℝ y/ = − 2x x ∞ +∞ x →1+ x →1 25 Cho y = ⇔ − x = ⇔ x = ⇒ y = lim y = −∞ , lim y = −∞ / x →+∞ + y' 25 y x →−∞ Bảng biến thiên _ ∞ ∞  3  3 Vậy hàm số đồng biến khoảng  −∞;  , nghịch biến khoảng  ; +∞  2  2  b) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −7) (1; +∞) , nghịch biến khoảng (−7;1) c) y = x − x + Tập xác định: D = ℝ y / = x − x = x ( x − 1) x  x = −1 ⇒ y =  / Cho y = ⇔ x ( x − 1) = ⇔  x = ⇒ y =  x = 1⇒ y = lim y = +∞ , lim y = +∞ x →+∞ ∞ _ y' +∞ + _ +∞ + +∞ y 2 Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (0;1) , đồng biến khoảng (−1; 0) (1; +∞) x →−∞ Bảng biến thiên  2 2  d) Hàm số đồng biến khoảng  0;  , nghịch biến khoảng (−∞; 0)  ; +∞   3 3  Bài 1.3 Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau: a) y = x − x b) y = x − x − 20 c) y = 25 − x HD Giải d) y = x − x + a) y = x − x BT GT12 PHẦN TỰ LUẬN Chương I Ứng dụng đạo hàm GV Lư Sĩ Pháp Tập xác định: D =  0;2  / y = x 1− x y' + + +∞ _ 2x − x2 _ Cho y = ⇔ 1− x = ⇔ x = ⇒ y = lim y = −∞ , lim y = −∞ y / x →+∞ ∞ x →−∞ 0 Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) , nghịch biến khoảng (1;2 ) Bảng biến thiên b) y = x − x − 20 Tập xác định: D = ( −∞; −4  ∪  5; +∞ ) y/ = 2x −1 x x − x − 20 y' Cho y / = ⇔ x − = ⇔ x = _4 ∞ _ _ +∞ + + +∞ ∉D +∞ y lim y = +∞ , lim y = +∞ x →+∞ x →−∞ Bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −4 ) , đồng biến khoảng ( 5; +∞ ) c) y = 25 − x Tập xác định: D =  −5; 5 / y = x −x 25 − x Cho y / = ⇔ x = ⇒ y = lim y = −∞ , lim y = −∞ x →+∞ y' ∞ + + _ +∞ _ y x →−∞ Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −5; ) ,nghịch biến khoảng ( 0; 5) d) y = x − x + Tập xác định: D = ℝ x −1 Cho y/ = x2 − 2x + x y' y/ = ⇔ x −1 = ⇔ x = ⇒ y = lim y = +∞ , lim y = +∞ x →+∞ ∞ _ +∞ + +∞ +∞ y x →−∞ Bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ; đồng biến khoảng (1; +∞ ) Bài 1.4 Chứng minh hàm số y = ( −∞; −1) (1; +∞ ) x đồng biến khoảng ( −1;1) ; nghịch biến khoảng x +1 HD Giải x x +1 Tập xác định: D = ℝ Hàm số y = BT GT12 PHẦN TỰ LUẬN Chương I Ứng dụng đạo hàm GV Lư Sĩ Pháp  x = −1 ⇒ y = −  1− x y/ = Cho y / = ⇔ − x = ⇔  x = ⇒ y = 1 + x2  lim y = , lim y = ( x →+∞ ) x →−∞ Bảng biến thiên ∞ x y' y -1 + +∞ 0 1 2 Vậy hàm số biến khoảng ( −1;1) , nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Bài 1.5 Chứng minh hàm số y = −x2 − 2x + nghịch biến khoảng xác định x +1 HD Giải −x2 − 2x + x +1 Tập xác định: D = ℝ \ {−1} Hàm số y = −x2 − 2x − < 0, ∀x ≠ −1 ( x + 1)2 Ta có y / khơng xác định x = −1 lim y = −∞ , lim y = +∞ , lim + y = +∞, lim − y = −∞ y/ = x →+∞ x →−∞ x →( −1) x →( −1) Bảng biến thiên x ∞ +∞ y' y +∞ +∞ ∞ ∞ Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) V ấn đề Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu tập xác định D (khoảng cho trước) Phương pháp Tìm điều kiện để hàm số y = f ( x ) đơn điệu tập xác định (hoặc khoảng xác định) ax + bx + c (a ≠ 0) luôn tăng (hoặc luôn Ax + B giảm) khoảng xác định y / ≥ (hoặc y / ≤ ), ∀x ∈ D Các hàm số: y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) y = ax + b luôn tăng(hoặc luôn giảm) khoảng xác định cx + d y / > (hoặc y / < ), ∀x ∈ D Lưu ý: Cho hàm số f (t ) = at + b Hàm số: y = BT GT12 PHẦN TỰ LUẬN Chương I Ứng dụng đạo hàm GV Lư Sĩ Pháp  f (α ) ≥ a) f (t ) ≥ 0, ∀t ∈ (α ; β ) ⇔   f (β ) ≥  f (α ) ≤ b) f (t ) ≤ 0, ∀t ∈ (α ; β ) ⇔   f (β ) ≤ c) Nếu y ' = ax + bx + c (a ≠ 0) thì: a > y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ ≤ a < y ' ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ ≤ Tìm điều kiện để hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d đơn điệu khoảng (a ; b ) Ta có: y / = f / ( x ) = 3ax + 2bx + c a) Hàm số f đồng biến (a ; b ) ⇔ y / ≥ 0, ∀x ∈ (α ; β ) y / = xảy số hữu hạn điểm thuộc (a ; b ) • Nếu bất phương trình f / ( x ) ≥ ⇔ h(m) ≥ g( x ) f đồng biến (a ; b ) ⇔ h(m) ≥ max g( x ) (a ; b ) • Nếu bất phương trình f / ( x ) ≥ ⇔ h(m) ≤ g( x ) f đồng biến (a ; b ) ⇔ h(m) ≤ g( x ) (a ; b ) b) Hàm số f nghịch biến (a ; b ) ⇔ y / ≤ 0, ∀x ∈ (α ; β ) y′ = xảy số hữu hạn điểm thuộc (a ; b ) • Nếu bất phương trình f / ( x ) ≤ ⇔ h(m) ≥ g( x ) f nghịch biến (a ; b ) ⇔ h(m) ≥ max g( x ) (a ; b ) • Nếu bất phương trình f / ( x ) ≤ ⇔ h(m) ≤ g( x ) f nghịch biến (a ; b ) ⇔ h(m) ≤ g( x ) (a ; b ) Tìm điều kiện để hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d đơn điệu khoảng có độ dài d cho trước  • f đơn điệu khoảng ( x1; x2 ) ⇔ y′ = có nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ a ≠ (1) ∆ > • Biến đổi x1 − x2 = d thành ( x1 + x2 )2 − x1x2 = d (2) b c • Sử dụng định lí Viet: x1 + x2 = − ; x1 x2 = đưa (2) thành phương trình theo m a a • Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm Bài 1.6 Với giá trị a hàm số y = ax − x nghịch biến ℝ HD Giải Hàm số y = ax − x Tập xác định: D = ℝ y / = a − 3x Nếu a < y / < với x ∈ ℝ Vậy hàm số nghịch biến ℝ Nếu a = y / = −3 x ≤ với x ∈ ℝ , đẳng thức xảy x = Vậy hàm số nghịch biến ℝ BT GT12 PHẦN TỰ LUẬN Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp 17 Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? 3 A y = − x − x − B y = x − x − A m = B m = C m = 10 C y = − x + x − Câu 10: Hàm số y = A ( −1;1) D m = D y = − x + x − nghịch biến khoảng ? x +1 B ( −∞; +∞ ) C ( 0; +∞ ) D ( −∞; ) mx + 4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để x+m hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 11: Cho hàm số y = Câu 12: Biết đồ thị hàm số y = − x + x − có hai điểm cực trị A, B Phương trình đường thẳng AB A y = x − B y = x + C y = x − D y = x − Câu 13: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số (C ) : y = x − 2m x + có ba cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân A m = ±2 B m = ±1 C m = m = D m = −1 m = −2 3x − − x + x + x2 + 2x − C x = −3 D x = Câu 14: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −3 x = B x = x2 + 2x x −1 D y = −2 x + Câu 15: Tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = A y = −2 x − B y = x − C y = x + Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số f ( x) = đoạn [ 0;1] −2 A m = 1; m = B m = −1; m = −2 C m = 1; m = −2 Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau y' -2 x -∞ + _ _ Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) x − m2 + m x +1 D m = −1, m = +∞ + B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) Câu 18: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 13 đoạn [ −2;3] Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 159 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG A m = 51 GV Lư Sĩ Pháp B m = 49 C m = 51 D m = 13 Câu 19: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + m có hai cực trị A B cho tam giác OAB có điện tích với O gốc tọa độ 1 A m = −1; m = B m = − D m = ;m = C m ≠ 4 2 Câu 20: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số ham số ? A y = − x3 + x + B y = x + x + C y = x3 − 3x + D y = x − x + Câu 21: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị đường thẳng y = m cắt ( C ) ba điểm phân biệt A m > m < −1 B m > C m > −3 D −3 < m < 1 Câu 22: Một vật chuyển động theo qui luật s = − t + 9t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 216(m / s) B 54(m / s) C 30(m / s) D 400(m / s) x+m (m tham số thực) thỏa mãn y = Mệnh đề ?  2;4  x −1 A ≤ m < B m > C m < −1 D < m ≤ Câu 24: Cho nhơm hình vuông cạnh a = 12cm Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm) gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn Câu 23: Cho hàm số y = a x A x = B x = D x = tan x − Câu 25: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến khoảng tan x − m  π  0;   4 A m ≤ ≤ m < B m ≥ C m ≤ D ≤ m < x +1 Câu 26: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = có hai đường mx + tiệm cận ngang Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm C x = 160 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp B m > D m < A Khơng có giá trị m thỏa mãn C m = Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = lim f ( x ) = −1 Mệnh đề ? x →+∞ x →−∞ A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau _ y' y -1 x -∞ + _ +∞ + +∞ 0 Câu 29: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = A Mệnh đề sai ? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị +∞ B x − 5x + x2 −1 C D Câu 30: Biết đường thẳng y = − x + cắt đồ thị hàm số y = x − x + điểm Kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm ( x0 ; y0 ) A ( x0 ; y0 ) = ( 2;3) B ( x0 ; y0 ) = ( −2;7 ) C ( x0 ; y0 ) = ( 3; ) D ( x0 ; y0 ) = ( −3;8) Câu 31: Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = − x3 − x + điểm Tìm tung độ y0 điểm A y0 = −1 B y0 = C y0 = D y0 = Câu 32: Tìm giá trị lớn M hàm số y = x − x + đoạn 0;  A M = B M = C M = D M = Câu 33: Cho hàm số y = − x − mx + ( m + ) x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) A B C D Câu 34: Một vật chuyển động theo qui luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 24(m / s) B 108(m / s) C 18(m / s) D 64(m / s) Câu 35: Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ? 1 1 A y = B y = C y = D y = x +1 x +1 x + x +1 x Câu 36: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c với a, b, c số thực Mệnh đề ? Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 161 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp A Phương trình B Phương trình C Phương trình D Phương trình Câu 37: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = đưới ? y′ = y′ = y′ = y′ = có ba nghiệm thực phân biệt vơ nghiệm số thực có nghiệm thực có hai nghiệm thực phân biệt ax + b với a, b, c, d số thực Mệnh đề cx + d A y′ > 0, ∀x ≠ C y′ < 0, ∀x ≠ B y′ > 0, ∀x ≠ D y′ < 0, ∀x ≠ Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên x -2 -∞ + y' _ +∞ +∞ y Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm c ận ? A B C D -∞ Câu 39: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d với a, b, c, d số thực, có đồ thị hàm số hình vẽ bên Mệnh đề ? A a < 0, b < 0, c > d < B a < 0, b > 0, c > d < C a > 0, b < 0, c < d > D a < 0, b > 0, c < d < Câu 40: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số ham số ? y O B y = x − x + C y = − x + x + D y = − x + x − x Câu 41: Cho hàm số y = ? A m ≤ A y = x − x + x+m 16 (m tham số thực) thỏa mãn y + max y = Mệnh đề   1;2   1;2 x +1     B < m ≤ Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm C m > 162 D < m ≤ PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên x + y' ∞ || _ +∞ + +∞ y ∞ Mệnh đề ? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = −1 D Hàm số có cực trị Câu 43: Cho hàm số y = x + Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) 1  B Hàm số nghịch biến khoảng  −∞; −  2  C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 )   D Hàm số nghịch biến khoảng  − ; +∞    Câu 44: Đồ thị hàm số y = −2 x3 + x − cắt trục tung điểm có tung độ y0 bao nhiêu? A y0 = −2 B y0 = C y0 = −3 D y0 = ( ) Câu 45: Cho hàm số y = ( x − ) x + có đồ thị (C ) Mệnh đề ? A (C ) khơng cắt trục hồnh C (C ) cắt trục hoành hai điểm B (C ) cắt trục hoành ba điểm D (C ) cắt trục hoành điểm Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục đoạn [ −2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực đại điểm ? A x = C x = −2 B x = −1 D x = Câu 47: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ℝ có đồ thị đường cong hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f ( x) A x = C M (−1;1) B x = −1 D M (1; −3) Câu 48: Cho hàm số y = − x + x + có giá trị cực đại giá trị cực tiểu y1 y2 Khẳng định ? A 3y1 − y2 = −1 B 3y1 − y2 = C 3y1 − y2 = Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm D 3y1 − y2 = −5 163 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng ? A (3; +∞ ) B ( −2;3) C (−2; +∞) D (−∞; −2) x + 25 − x2 + x A B C Câu 51: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Câu 50: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = D Hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( −1;0) B (0;1) C (1; +∞ ) D ( −∞;1) Câu 52: Kí hiệu m giá trị nhỏ hàm số y = x + x đoạn [ −4; −1] Tìm m A m = −4 B m = C m = D m = −16 Câu 53: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d , ( a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho có điểm cực trị ? A B C D x +1 nghịch biến khoảng (6; +∞ ) ? x + 3m C D Câu 54: Có giá trị nguyên m để hàm số y = A B Vô số Câu 55: Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tuyến (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ), N ( x2 ; y2 ) (M,N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 4( x1 − x2 ) ? A B C D x+2 Câu 56: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng x + 5m ( −∞; −10) ? A B C D Vô số x + 16 − x2 + x A B C D Câu 58: Cho hàm số y = ax + bx + c, ( a, b, c ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Câu 57: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Số nghiệm phương trình f ( x ) − = bao nhiêu? A B C D Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 164 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp x−2 có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C ) Xét tam giác x+2 ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C ), đoạn thẳng AB có độ dài ? Câu 59: Cho hàm số y = A AB = 2 B AB = C AB = D AB = Câu 60: Cho hàm số y = ax + bx + c, ( a, b, c ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho có điểm cực trị ? A B C D Câu 61: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng ? A (1; +∞ ) B (−1; +∞ ) C (−1;1) D ( −∞;1) Câu 62: Kí hiệu m giá trị lớn hàm số y = x + x − x đoạn [0; 4] Tìm m A m = −259 B m = 68 C m = −4 D m = x −1 Câu 63: Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C ) Xét tam giác x+2 ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C ), đoạn thẳng AB có độ dài ? A AB = B AB = C AB = D AB = 2 Câu 64: Ông A dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1,51 m2 B 1, 01 m C 0,96 m D 1,33 m x−2 có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C ) Xét tam giác x +1 ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C ), đoạn thẳng AB có độ dài ? Câu 65: Cho hàm số y = A AB = B AB = C AB = 2 D AB = Câu 66: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + ( m − 1) x − ( m − 4) x + đạt cực tiểu x = 0? A B Vô số C D Câu 67: Kí hiệu M giá trị lớn hàm số y = x − x + 13 đoạn [ −1; 2] Tìm M 51 A M = B M = 25 C M = 13 D M = 85 Câu 68: Cho hàm số y = ax + bx + c, ( a, b, c ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho có điểm cực trị ? A B C D Câu 69: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y = − x + x − B y = x3 − x − C y = x − x − Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 165 D y = − x + x − PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp Câu 70: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y = x − x − B y = − x + x − C y = x − x − D y = − x3 − x − Câu 71: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y = x − x − B y = − x3 + x − C y = − x + x − D y = x − x − Câu 72: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y = x − x − B y = x − x − C y = − x + x − D y = − x3 + 3x − Câu 73: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A (1; +∞ ) B (0;1) C ( −1;0) D (−∞;0) Câu 74: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d , ( a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số cho A B 3 C D Câu 75: Ông A dự định sử dụng hết 6,5 m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1,33 m B 1, 61 m C 2, 26 m D 1, 50 m Câu 76: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d , ( a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x) + = bao nhiêu? A B C D Câu 77: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [−2; 2] có đồ thị hình vẽ bên Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 166 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = đoạn [−2; 2] bao nhiêu? A B C D Câu 78: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [−2; 4] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = đoạn [−2; 4] bao nhiêu? A B C D Câu 79: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B x+9 −3 x2 + x C D Câu 80: Ông A dự định sử dụng hết 6, m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1, 57 m B 1,11 m C 1, 23 m D 2, 48 m Câu 81: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x8 + (m − 1) x − ( m − 1) x + đạt cực tiểu x = 0? A B C Vô số D Câu 82: Ông A dự định sử dụng hết 5, m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1, 40 m B 1, 01 m C 1,17 m D 1,51 m2 x − x có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tuyến (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ), N ( x2 ; y2 ) (M,N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 3( x1 − x2 ) ? A B C D Câu 83: Cho hàm số y = Câu 84: Kí hiệu M giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn [ −2;3] Tìm M A M = 201 B M = C M = 54 D M = 14 Câu 85: Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tuyến 3 (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ), N ( x2 ; y2 ) (M,N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 8( x1 − x2 ) ? A B C D x −1 Câu 86: Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C ) Xét tam giác x +1 ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C ), đoạn thẳng AB có độ dài ? A AB = 2 Câu 87: Cho hàm số y = B AB = C AB = D AB = x − x có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tuyến Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 167 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ), N ( x2 ; y2 ) (M,N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 6( x1 − x2 ) ? A B C D Câu 88: Đồ thị hàm số y = A x+4−2 có đường tiệm cận đứng ? x2 + x B C Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 168 D PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 A B C D A B C D A B C D §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 A B C D A B C D A B C D A B C D Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 169 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 A B C D A B C D A B C D §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 A B C D A B C D A B C D Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 170 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ơn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 10 11 12 13 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 14 15 16 17 18 19 20 A B C D A B C D §6 MỘT SỐ BÀI TỐN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 19 20 A B C D A B C D A B C D ÔN TẬP CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A B C D Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 171 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B C D A B C D A B C D A B C D 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 A B C D A B C D 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 A B C D Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 172 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp MỘT SỐ CÂU HỎI TRONG KÌ THI THPT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 173 PHẦN TRẮC NGHIỆM ... trắc nghiệm 169 – 173 Chương I Ứng dụng đạo hàm GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG I - - - 0o0 - - - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ -o0o §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC... Bài Sự đồng biến, nghịch biến hàm số 01 – 11 Bài Cực trị hàm số 12 – 23 Bài Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 24 – 30 Bài Đường tiệm cận 31 – 33 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 34 – 47 Bài... Đường tiệm cận 117 - 122 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 123 – 132 Bài Bài toán thường gặp đồ thị hàm số 133 – 139 Ôn tập chương I 140 – 157 Một số câu hỏi kì thi THPT 158 – 168 Đáp án trắc