1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

NW359 360 DẠNG 47 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP hàm số GIẢI PHƯƠNG TRÌNH mũ và LOGARIT GV

21 7 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 21
Dung lượng 1,33 MB

Nội dung

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TOÁN 47: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Định lý: Nếu hàm số * đồng biến (hoặc nghịch biến) liên tục f  x   k  k  const  Định lý: Nếu hàm số * y  f  x u; v � a; b  : f  u   f  v  � u  v * Phương trình * KIẾN THỨC CẦN NHỚ: y  f  x y  f  x y  f  x đồng biến  a; b  nghịch biến Định lý: Nếu hàm số  a; b  y  f  x có nhiều nghiệm khoảng  a; b   a; b  : u; v � a; b  : f  u   f  v  � u  v : u; v � a; b  : f  u   f  v  � u  v đồng biến (hoặc nghịch biến) liên tục lim f  x  lim f ( x)  phương trình Tính chất logarit: 1.1 So sánh hai logarit số: Cho số dương a �1 số dương b, c x �a  liên tục :  a; b  x �b f  x   k  k  const   a; b  , đồng thời có nghiệm  a; b  1.2 Hệ quả: Cho số dương a �1 số dương b, c o Khi a  log a b  � b  o Khi  a  log a b  � b  o log a b  log a c � b  c Logarit một thương: a, b1 , b2 với a �1 , ta có Cho số dương o Khi a  log a b  log a c � b  c o Khi  a  log a b  log a c � b  c Logarit mợt tích: a, b1 , b2 với a �1 , ta có Cho số dương log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 log a b1  log a b1  log a b2 b2 log a Logarit lũy thừa: Cho a, b  0, a �1 , với mọi  , ta có log a b   log a b log a n b  log a b n Đặc biệt: ( n nguyên dương)   log a b b Đặc biệt: với a, b  0, a �1 Công thức đổi số: Cho số dương a, b, c với a �1, c �1 , ta có log a b  Đặc biệt:  �0 log a c  log c b log c a 1 log a b  log a b log c a  với BÀI TẬP MẪU Câu 47 ĐỀ MINH HỌA LẦN - BDG 2020-2021) Có số nguyên a  a �2  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA a cho tồn số thực x thỏa mãn log x  2 log a  x  2? Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B C D Vô số Lời giải Chọn A log x log a log y Điều kiện x > Đặt y = a + > y = x - � a + = x Từ ta có hệ �y = a log x + � � log y � �x = a + t Do a �2 nên hàm số f (t ) = a + đồng biến � Giả sử x � y f ( y ) � f ( x ) kéo theo y �x, tức phải có x = y Tương tự x � y log x log a Vì , ta đưa xét phương trình x = a + với x > hay x - x = log a Ta phải có x > x > x � > log a � a < 10 log a log a 1- log a - 1) - có Ngược lại, với a < 10 xét hàm số liên tục g ( x ) = x - x - = x ( x lim g ( x ) = +� x�+� g (2) < nên g ( x ) có nghiệm (2; +�) Do đó, mọi số a �{2, 3,K , 9} thỏa mãn Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu  x; y  thỏa mãn Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số 2 e3 x 5 y  e x3 y 1   x  y , đồng thời thỏa mãn log  x  y  1   m   log x  m   A B C Lời giải D Chọn B x 5 y x 5 y   3x  y   e x 3 y 1   x  y  1  e x 3 y 1   x  y � e Ta có: e f�  t   et   nên hàm số đồng biến � � Ta có f  x  y   f  x  y  1 � x  y  x  y  � y   x Do phương trình có dạng: 2 log x   m   log x  m   Thế vào phương trình cịn lại ta được: 2 t  log x , phương trình có dạng: t   m   t  m   Đặt � m Để phương trình có nghiệm  �0 � 3m  12m �0 ۣ Do có số nguyên m thỏa mãn Xét hàm số Câu f  t   et  t �2 x  � log �  y 1  2x ? �  x; y  thỏa mãn �y �2020 � y � Có cặp số nguyên A 2019 B 11 C 2020 D Lời giải Chọn B �y �0 �x �2   � 2x  � x  � y � �y �0 Từ giả thiết ta có: � Ta có: PT � log  x  1  x   log y  y TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (*) Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Xét hàm số Khi f  t   log t  t 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  0; � 1  f  t   log3 t  t  0; � t ln hàm số đồng biến f  x  1  f  y  � y  x  f�  t  (*) có dạng ��� �� y 2020 2x�� 2020 � x 2021 x log  2021 Vì � �x �log  2021 � x � 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 �  x; y  thỏa mãn �x �� Vậy có 11 cặp Câu Có cặp số nguyên  x; y  log  512 x  768   x   y  16 y A 2019 thỏa mãn �x �2020 ? B C 2020 Lời giải D Chọn B Ta có: log  512 x  768   x   y  16 y � log 256  x    x   y  y � log  x  3   x  3  y  y f t t4 Xét hàm số   � t f '  t    ln  0, x �� Suy hàm số đồng biến � t 16 y  log  x  3  y � x   16 � x  Khi đó: y Vì: Mà 16 y  ����� x 2020�  �0 y ��� y � 1; 2 2020 16 y 4043 log16 y log16 4043 13  l Với 253 y 2�x   l Với x; y  Vậy khơng có cặp số  thỏa mãn yêu cầu toán y 1� x  Câu 3 103 z  b � 102 z với mọi số thực dương Giả sử a; b số thực cho: x  y  a � 2 x; y; z thỏa mãn: log  x  y   z log  x  y   z  Giá trị a  b là: 31 A 29 B  31 C Lời giải D  25 Chọn B 3 z Đặt t  10 Khi đó: x  y  a.t  b.t � log  x  y   z �x  y  10 z  t t  10.t � � � xy  � � log  x  y   z  �x  y  10.10 z  10t Ta có: � TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x  y   x  y   3xy  x  y   t  Khi đó: 3 3t  t  10t    t  15t 2 b  15 Suy ra: 29 ab  Vậy a Câu xy  1 22 xy 1   x  y  x  y x Cho hai số thực dương , thay đổi thỏa mãn đẳng thức y giá trị nhỏ y A ymin  B ymin  C Lời giải ymin  D ymin  y Tìm Chọn B xy  1 2 xy 1   x  y  x  y �  xy   1 22 xy 1   x  y  x  y 1  1  Ta có Xét hàm Khi f  t    t  1 2t với t �1 f�  t   2t   t  1 2t.ln  với t �1 x2  � y   1 � xy   x  y  2x 1 Từ 2x2  x  x2 � y�  0 ��  x  1 x  1 � x2  x   � f  2  Loại x  1 điều kiện t nên Ta có bảng biến thiên: Vậy GTNN y x  Câu log ( x + y ) = log ( x + y ) Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn A B C D Vô số Lời giải Chọn B log ( x + y ) = log ( x + y ) = t Điều kiện: x + y > t � t �x + y = 3t �x + y = � x + y = � �� �� �2 � � 9t - t 9t - t t �x + y = 4t � � x + y xy = xy = ( ) P = � � � � � nên S = 3t � Suy Đặt TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ S �4 P � ( x + y ) �4 xy Để tồn x, y nên Khi Ta có: t �log � 9t - 4t � � � � ��� 4� 9t � � � � � t t 2.4 t �� 9� � � � � �� 4� log ( x + y ) = t �log � x + y �4 log �3, 27 Mặt khác x số nguyên nên x =- 1; x = 0, x = Thử lại: �y  3t  t �0 � �� � x  y �5 �2 t y   �1 �y �2 Với x  1 ta có � Suy loại x  1 �y  3t t0 � � �� �2 t y 4 �y  Suy nhận x  Với x  ta có � Với x  ta có Câu t t0 � �y   �� �2 t �y   �y  Suy nhận x  Vậy có hai giá trị nguyên x thỏa yêu cầu toán x  x  �4a  2b  � log � � a  3b  a  b � � a b Cho , hai số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ 2 biểu thức T  a  b A B C Lời giải D Chọn D �4a  2b  � log5 � � a  3b  � log5  4a  2b  5  log5  a  b   a  3b  � ab � � log5  4a  2b  5   4a  2b  5  log5 �  a  b � � �  a  b  Xét hàm f  x   log x  x, x  (*)   0, x  f  x  0; � x.ln Đạo hàm Suy hàm số đồng biến Phương trình (*) viết lại: f�  x  f  4a  2b  5  f   a  b   � 4a  2b    a  b  � a  3b  52   a  3b  � 12  32   a  b2  � T  a  b2 � Mặt khác: a b �  � a  ;b  2 Dấu "  " xảy Câu �1 2x � ln � � 3x  y  x y � P y � x Xét số thực dương , thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ P 1  x xy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A Pmin  50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B Pmin  C Pmin  D Pmin  16 Lời giải Chọn A Điều kiện 0 x  Từ giả thiết �1 2x � ln � � 3x  y  � ln 1 2x  1 2x  ln x  y  x  y         �x  y � Xét hàm số f  t   ln t  t  0; �  1 f�  t  1t  1 t  f  t có , hàm đồng biến  0; � khoảng  1 � 1 2x  x  y � 3x  y   2 Vậy 1 2 P  �    x xy x x  y x 1 2x Có 4x  g� x      2 g x   g� x  � x   x  1 2x x  x   x 1 2x , ta có Đặt suy Ta có bảng biến thiên: g x  Câu � 1� 0; � � � 2� Vậy Pmin  2 log a2 b2  a  b  �1 Cho hai số thực a; b thỏa mãn: a  b  Giá trị lớn biểu thức P  2a  4b  : Do A 10 B 10 C Lời giải 10 D 10 Chọn B Điều kiện: a  b  2 log a2 b2  a  b  �1 Do a  b  nên 2 � a  a  b  b �0 2 � 1� � 1� � �a  � � b  �� � 2� � 2� TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ � 1� � 1� P  2a  4b   � a  � � b � � � � � Ta có: 2 � � � � �� � P  22 42  � a b � � � �� 10 � � � �� � Suy ra:  10 �P � 10 Câu 10 log  x  m   log x  x  x  2m  m Có số ngun để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ? A B C Lời giải D Chọn C �x  � � m x � Điều kiện � log  x  m   log x  x  x  2m  � log  x  m   log x  x   x  m   � log  x  m    x  m    log x  x � log 2  x  m    x  m   log x  x Xét f  u   log u  u,  u   f ' u   (1) 1  u ln , hàm số đồng biến (0; �) Khi (1) Xét hàm số � f   x  m    f  x  �  x  m   x � x  x  2m g  x   x  x,  x   Phương trình có nghiệm dương 4  2m  � 2  m  suy có giá trị ngun  Mức đợ Câu 2x Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn A B C Lời giải Chọn B � x  y  log t � x  y2  3x  y  t , suy �x  y  log t Đặt TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  y2  3x  y ? D Vơ số Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ �1 � � 2x  y2   x  y   � x  y ���  �  1� �2 � �2 � Ta có nên suy ra: 3 log 32 t � log t  log 3.log t �log t log 2,37 2 Do x  y  log t  log 3.log t �3, x � 1;0;1 Mà x �� nên �y  log t  log 3.log3 t y0 � y  y.log � � � y  log t y  log � + Với x  , ta có � , suy �  y  log t  log 3.log t �  y  log t x  + với , ta có � , suy 2  y  log   y  � y  log y   log  phương trình có nghiệm  y  log t  log 3.log t � � 1  y  log t � + Với x  1 , ta có , suy 2  y  log  1  y  � y  log y   log  phương trình vơ nghiệm Câu log  x  y   log  x  y  Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn ? A B C D vô số Lời giải Chọn B t � �x  y  log  x  y   log  x  y   t � � 2 t �x  y  (*) Đặt t Ta có  x  2y �    x  y    x  y  �5.2 t nên: t �9 � �� �2 � t log log 2 t �2.1 Suy x  y  �2 y � 1;0;1 Vì y �� nên +Với y  1 , hệ (*) trở thành t �x  3t  2 �x   � �2 �  3t    2t  � 9t  4.3t   2t  �2 t t �x   �x   (**) t t t t Nếu t   �  4.3    t t t t t Nếu t �0 �  �0 �  2.3    Vậy (**) vô nghiệm t �x  3t �9 � t t �  � � � � t  � x  �2 x  2t �2 � � y  - Với hệ (*) trở thành �x   3t �  3t    2t   *** �2 t x 1  - Với y  hệ (*) trở thành � Dễ thấy (***) ln có nghiệm t  � x  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Vậy có giá trị nguyên y thỏa mãn y  0, y  log Câu x y  x  x  3  y  y    xy x  y  xy  x, y  Có cặp số nguyên  thỏa mãn A B C Lời giải Chọn D x y  � x  y  2 x  y  xy  Điều kiện log 3 D x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  2 � log  x  y   log  x  y  xy    x  y  xy  3x  y � log  x  y    log3  x  y  xy    x  y  xy   x  y � log  3x  y    3x  y   2log  x  y  xy    x  y  xy  f  t   log t  t , t � 0; � , Xét hàm đặc trưng ta có f  t  0; � Suy hàm đồng biến khoảng f�  t    0, t � 0; � t.ln � f  x  y   f  x  y  xy   � x  y  xy   3x  y Phương trình � x   y  3 x  y  y    y  3   y  y   �0 Điều kiện y để phương trình có nghiệm � 3y2 6 y 1� 3 � y 3 3 y � ;1; 2 Do y �� nên x 1 � x2  3x   � � x  � + Với y  , ta x0 � x2  x  � � x  � + Với y  , ta x0 � x2  x  � � x 1 � + Với y  , ta Câu Vậy có cặp số thỏa mãn đề Có giá trị nguyên dương tham số m để tồn số thực x, y thỏa mãn đồng thời e A x  y 10 2  e x 3 y 9   x  y log  3x  y     m   log  x    m   B C D Lời giải Chọn C Ta có e3 x 5 y 10  e x 3 y 9   x  y � e3 x 5 y 10  e x 3 y 9   x  y     3x  y  10  � e3 x 5 y 10   3x  y  10   e x y 9   x  y    1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Xét hàm số f  t   et  t 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ f  t   et  t f� t   et   0, t ��  � liên tục , có nên hàm số  �; � Do đồng biến  1 � 3x  y  10  x  y  � x  y  Khi phương trình log 52  3x  y     m   log  x    m   � log 52  x     m   log5  x    m   t  log5  x   , t �� Đặt , ta 2 t   m  6 t  m    2   có nghiệm Câu �  m2 9  m  �� 3m 12m 0 m Vậy số giá trị nguyên dương tham số m thỏa mãn giá trị log (2 x  2)  x  y  y Cho �x �2020 Có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2019 B 2018 C D Lời giải Chọn D log (2 x  2) ln có nghĩa Do �x �2020 nên y Ta có log (2 x  2)  x  y  � log ( x  1)  x   y  23 y � log ( x  1)  2log2 ( x 1)  y  23 y (1) t Xét hàm số f (t )  t  (t )   2t ln � f � (t )  t �� Tập xác định D  � f � (1) � log ( x  1)  y � x   y Suy hàm số f (t ) đồng biến � Do � y  log8 ( x  1) �log ( x  1) �log8 2021 Ta có �x �2020 nên �x  �2021 suy log 2021 �3, 66 nên y �� y � 0;1; 2;3 Vậy có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa yêu cầu toán cặp (0;0) , (7 ;1) , (63; 2) , (511;3) Lại có Câu Cho hai số thực x, y khơng âm thỏa mãn x  x  y   log 2 x 1 biểu thức P  e  x  y   A B C y 1 x  Giá trị nhỏ D 1 Lời giải Chọn A x  x  y   log 2 y 1 2 �  x  1  log 2  x  1  log  y  1   y  1 x 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA   Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Xét hàm số f  t   t  log t ,  t   50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ; f�  t   1  x  1  y  � y   x  1  Suy P  e x 1  x  y   e g�  x   2e x 1  4x  x 1 Câu Có P   1 x tất bao  x   x  1    e2 x 1  x  x  g  x  2 hàm số đồng biến nửa khoảng nghiệm, nhẩm nghiệm Vậy  0, t  t.ln giá x nên g�  x  có tối đa 1 nên nghiệm trị 2017  0; � nguyên tham số a thuộc  1999; 2050  để a � �a � �2017 �2  a � ��2  2017 � � � � � A 29 B 33 C 34 Lời giải D 32 Chọn B 2017 a � �a � �2017  a � ��  2017 � � � � Ta có: � � � 2017 ln  2a  2 a  �a ln  22017  22017  ۣ ln  2a  2 a  ln  22017  22017  a 2017 Xét hàm số f�  x  2 x f  x  x  Tập xác định x  x  2 x  x ln  ln  ln   Suy x x f ' x  � f  x ln   a a Do đó: ۳ a 2017 a x  D  �\  0   x  x ln   x   x  ln  x   x  x Vì : ln   x a � 1999; 2050  ; x x x x 1999; 2050      ( Do x � ) nghịch biến  �ln  2017  2017  2017 Vậy có: 33 giá trị a TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Cho phương trình m � 18;18  A 20 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên để phương trình cho có hai nghiệm ? B 17 C D 21 Lời giải Chọn B Điều kiện x  m PT � x  x  x  m  log  x  m  � x  x  2log5 ( x m )  log ( x  m) Xét hàm số biến � f  t   2t  t , t �� f�  t   2t ln   0, t ��� Hàm số f  t  đồng ; Ta có: Từ (1) suy Xét hàm số (1) f  x   f  log ( x  m)  � x  log ( x  m) � x  m  x � m  x  x g  x   x  2x  m; � Ta có: g '  x    x ln ; g '  x   � ln  � x  log  log e  � g  log  log e    log  log e   log e x lim g  x   m  2m ; lim g ( x)  � x �m  x �� Bảng biến thiên: Do Phương trình cho có nghiệm m  2m  m  log  log e   log e � m  log  log e   log e �0,91 m �� � � m � 18;18  � Câu m � 17; 16; 15; ; 1 Vì nên Vậy có 17 giá trị m �x  y  � log � � x  y �4 x  y x , y � � Cho số dương thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A  6x  y  31 A 4  x y 27 C B 11 D 19 Lời giải Chọn D �x  y  0 � � x  y 1 �2 x  y �x, y  ĐK: � Ta có: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ �x  y  � log � � x  y �4 �2 x  y � �  log  x  y  1  1   x  y  1 �log  x  y   x  y � log5 �  x  y  1 � � �  x  y  1 �log  x  y   x  y  * Xét hàm số f (t )  log  t   t  0;  � , f� (t )    0, t � 0;  � t ln nên hàm số f (t ) đồng biến  0;  �  * �  x  y  1 �2 x  y � x  y �5 Mặt khác, ta có A  6x  y  � 4�� 9�  � x  � � y  �  x  y  �2.6  2.6   19 x y � x�� y� � 9x  � x � � �x  � � �� 4y  �� y � �y  � � 3x  y  � � Dấu “ = ” xảy (thỏa mãn điều kiện) Vậy GTNN A 19 m � 2019; 2019 Câu 10 Có tất giá trị nguyên tham số để cho phương trình x  mx  2m   0 x 1 x2 có nghiệm thực phân biệt ? A 4038 B 2019 C 2017 Lời giải Chọn C D  �\  1; 2 TXĐ: Ta có x  mx  2m  2019 x   0 x 1 x2 x  m( x  2)  � 2019 x   0 x 1 x2 2x 1 � 2019 x     m (*) x 1 x  2x 1 f ( x)  2019 x   x  x  Khi Đặt 2019 x  f '( x)  2019 x ln 2019  D 4039   x �D ( x  1) ( x  2) Ta có bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (*) có nghiệm thực phân biệt  m  � m  2 m � 2019; 2019 Mà m �� nên có 2017 giá trị m thỏa mãn 3x  32 x  1   3x  m   3x  m   3x  m  Câu 11 Cho phương trình , với m tham số Có giá trị nguyên âm m để phương trình có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn A     m3   m3   1    m    m    m      m  3  m    m  3 x 32 x   x  m  � 3x � 33 x 2x x x x x � 33 x  3x  x x  x  x x 3x  m   x  m  f  t  t t f�  t   3t   0, t �� Xét hàm đặc trưng có Vậy � 33 x  3x    3x  m   3x  m  � f  x   f  3x  m   � 3x  3x  m  � 32 x  3x   m (*) x g  u  u2  u  Đặt u  , với điều kiện u  đặt � g  u  m Phương trình (*) � g u  � u    g� u  u    ta có bảng biến thiên g  u  : , m 13 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có nghiệm thực Vậy có tất giá trị nguyên âm m để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ 3x  32 x  1   3x  m   3x  m   3x  m  Câu 12 Cho phương trình , với m tham số Có giá trị nguyên âm m để phương trình có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn A 3x  32 x  1   3x  m   3x  m   3x  m  � 3x  32 x  1   3x  m   3x  m   3x  m  � 33 x  3x   3x  m  3 3x  m   3x  m  � 33 x  3x    3x  m   x  m  f  t  t t f�  t   3t   0, t �� Xét hàm đặc trưng có Vậy � 33 x  3x     3x  m   3x  m  � f  x   f 3x  m   � 3x  3x  m  � 32 x  3x   m (*) x g  u  u2  u  Đặt u  , với điều kiện u  đặt � g  u  m Phương trình (*)  u  � u  g�  u   2u  , g � ta có bảng biến thiên g  u  : m 13 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có nghiệm thực Vậy có tất giá trị nguyên âm m để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1 x Câu 13 Có số tự nhiên a cho tồn số thực 2021x a 3log x 1 x thoả  2020   a 3log x1  2020 A B C D 12 Lời giải Chọn A x3  a3log x1 2021  a 3log x 1  2020 x  2020 , điều kiện: x  1 , Xét phương trình: 3log x 1 3log x 1 � x3  a    log 2021 a    2020  log 2021  x  2020      � x3  log 2021  x3  2020   a 3log x1  log 2021 a3log x1  2020   TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Xét hàm số f '(t )  3t  f (t )  t  log 2021  t  2020  ,  0; � 3t  0, t   t  2020  ln 2021   log  x 1 trở thành: x  a log x � log a   1, x  1 log  x  1 Do 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  0;� nên hàm số f (t ) đồng biến log a � x   x  1 � log x  log a.log( x  1) a  10 � a � 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 nên     log3 2x2  y2  log7 x3  2y3  log z Câu 14 Cho số thực x, y, z thỏa mãn Có bao giá  x, y  thỏa mãn đẳng thức trị nguyên z để có hai cặp A B 211 C 99 Lời giải D Chọn B � 2x2  y2  3t  1 � � log3 2x2  y2  log7 x3  2y3  log z  t � �x3  2y3  7t  2 � t  3 �z  10 Ta có     2t t   � x  thay vào  1 ta + Nếu y  2.7  3t � t  log 3 49 log z  10 3 49 + Nếu y �0 Từ  1 &   suy   �2x2  y2 � � �x3  2y3 �    x  2y  �  49  2x  y   27t t  u  2 f  u   2u  1 x  u,u � Đặt y Xét 2 3 � �x � � � � � 2� t t � �y � � �49 � �  �49 �, *  � �� � � �  �27 � � �x � � �27 � � 2� � 12 � � �y � � � � � f�  u    6u u3   u  4  2u  1 � u �  0� � u 3 � u � Ta có bảng biến thiên TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Nhận xét với giá trị 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ tương ứng với cặp u t � �49 � � �� � �27 � � � t � � 49 � �  � � � �27 � 33 � Yêu cầu toán tương đương  x, y  thỏa mãn toán 1� � log49 � log 49 �� 8� � 27 � 10 �z  10 27 � �4 � log 49 � � � �33�  z  10 27 � � Vì z số nguyên nên có 211 giá trị thỏa mãn Câu 15 Có giá trị nguyên m với m  cho tồn số thực x thỏa mãn: m log5 x 3  log5 m  x   1 B A C D Lời giải Chọn B Điều kiện: x  log x   u thay vào phương trình  1 ta được: u log5 m  x  � x  u log5 m  Đặt m � u  mlog5 x  � log5 m log m 3  mlog5 u Từ ta có hệ Phương trình �x  u Vì u Xét hàm đặc trưng f  t   mt  � f t Do m  Suy hàm số   đồng biến � f log x  f  log u  � x  u Do đó,   log x  � x  x log5 m  � x   x log5 m Vì thế, ta đưa xét phương trình: x  m   � log  x  3  log x log5 m � log  x  3  log x.log m � log m  log m  log  x  3 log x log  x   1� m  log x Do x  nên x   x nên � m �� � m � 2,3, 4 �  m  � Suy Vậy, có giá trị tham số m thỏa mãn m  m �2  Câu 16 Có số nguyên B A m cho tồn số thực x thỏa mãn C ln x  4 ln m   x? D Vô số Lời giải Chọn C ĐK: x  ln x ln m ln y ln y ln m Đặt y  m   vào phương trình ta có y   x � x   m m  y TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Khi ta có hệ phương trình: Xét hàm số � 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  1  2 ln x � �y  m  � ln y �x  m  f  t   mt  � f '  t   ln m.mt  f  t (Do m �2 ) Nên hàm số đồng biến Khi đó: x  y ln x ln m � ln  x Từ (2) : x  m  � x  x  � ln m  Do ln m   ln  x   � ln m.ln x  ln  x   ln  x   ln x x  nên x   x � ln  x    ln x � ln  x   1 ln x m � 2 Nên ln m  � m  e hay x  2m  log  18  x  1  12m  m � 2021; 2021 Câu 17 Có m ngun để phương trình có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 D 212 Lời giải Chọn C Phương trình x  2m  log  18  x  1  12m  � x  2m  3log �  x  2m   � � � � x  2m  �  log  3x  2m  3 � � � � x  3log  x  2m  3  2m  3,  * Đặt y  log  3x  2m  3 � y  x  2m  3,  1 x  y  2m  3,   Mặt khác, PT(*) trở thành: Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta y  x  3x  y � x  3x  y  y  3 f  t   6t  3t , t �� Xét hàm số f '  t   6t ln   0, t �� f  t Ta có Suy hàm số đồng biến � f  x   f  y  � x  y Mà PT (3) x x Thay y  x vào PT (1), ta  x  2m  �  x  2m  �3 � g '  x   x ln  � g '  x   � x  log � � g  x    3x �ln � Xét hàm số , với x �� Ta có BBT: x TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ � � � 2m�� 3 g � log � 0,81 ln � � Từ suy PT cho có nghiệm Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu m 1, 095 m � 20; 20  x  m  log  x  m  Câu 18 Có số nguyên để phương trình có nghiệm thực A 19 B 21 C 18 D 20 Lời giải Chọn D Đặt: t  log  x  m  � x  m  7t � x  7t  m Khi phương trình trở thành   x    6t �  x   6t � x  t x t x t Khi ta có PT: x   m Xét hàm số x Có f  x   x  x ; x �� f '  x    x ln � f '  x   � x  log  x0 ln Ta có BBT Từ BBT ta thấy PT có nghiệm log7 m �y  x0   log  ln �0,389 ln ; Mà m � 20; 20  ; m ��� m � 19; 18; ;0 log  x  y   log  x  y   log z Câu 19 Cho số thực x, y, z thỏa mãn Có bao giá trị  x, y  thỏa mãn đẳng thức nguyên z để có hai cặp A B 211 C 99 Lời giải D Chọn B log  x  y   log  x  y  Ta có t � x  y  3t  1 � �  log z  t � �x  y  7t   � t  3 �z  10   � x  thay vào  1 ta + Nếu y  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2t 2.7  3t � t  log 3 49 log z  10 3 49 Trang 19 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ + Nếu y �0 Từ  1 &   suy � �2 x  y   27t  x3  y  � � � �x3  y   49t  x  y   u  2 f  u   2u  1 x  u, u � y Đặt Xét � �x � � � �y � � t t � �� � �49 � �49 � � �  � ��  � �,  * �27 � � �x � �27 � � � � � 12 � � �y � � � � � f�  u  6u  u    u    2u  1 u0 � � 0� � u  3 � u4 � Ta có bảng biến thiên  x, y  thỏa mãn toán Nhận xét với giá trị u tương ứng với cặp t � 1� �49 � � log 49 � log 49 �� � � � � 8� � 27 27 � 10 � z  10 �27 � � � � �4 � � 49 t log 49 � � � � � �33 � � 27  � �  z  10 � 27 33 � � � u cầu tốn tương đương Vì z số nguyên nên có 211 giá trị thỏa mãn m.2 x  x 1  m 22 x 8 x 1  log  x  x  log m   Câu 20 Cho phương trình , ( m tham số) Có số nguyên dương m cho phương trình cho có nghiệm thực A 31 B 63 C 32 D 64 Lời giải Chọn D Điều kiện: m.2 x  x 1 � 2x x  x  log m   m 22 x  x  log m  4x  log  x  x  log m   8 x 1  x  log m  14 log  x  x  log m   2t  4t  14log t   * x  x  log m  t , ( t  0) Đặt Phương trình trở thành t t f  t     14 log t   0; � Xét hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Ta có f�  t   2t ln  4t ln  50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 14 t ln 14  0, t � 0; � t ln f�  t  đồng biến  0; � Do phương trình f  t   hay phương trình Suy hàm số  * có nhiều nghiệm t 1 � * � �   * Do phương trình t2 � Ta thấy t  1, t  thỏa mãn t  � x  x  log m  � x  x   log m   1 � f�  t   2t ln 2  4t ln  t  � x  x  log m  � x  x   log m    Phương trình cho có nghiệm (1) (2) có nghiệm � 4   log m 1 ��� log m m 32  1 có nghiệm � � �  log m  log m m 64   có nghiệm ���� Do phương trình cho có nghiệm ۣ m 64 kết hợp m ngun dương Vậy có 64 số TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 ...   x Do phương trình có dạng: 2 log x   m   log x  m   Thế vào phương trình cịn lại ta được: 2 t  log x , phương trình có dạng: t   m   t  m   Đặt � m Để phương trình có... tham số m thỏa mãn m  m �2  Câu 16 Có số nguyên B A m cho tồn số thực x thỏa mãn C ln x  4 ln m   x? D Vô số Lời giải Chọn C ĐK: x  ln x ln m ln y ln y ln m Đặt y  m   vào phương trình. .. 0; � t ln f�  t  đồng biến  0; � Do phương trình f  t   hay phương trình Suy hàm số  * có nhiều nghiệm t 1 � * � �   * Do phương trình t2 � Ta thấy t  1, t  thỏa mãn t 

Ngày đăng: 24/06/2021, 16:48

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w