Sử dụng phương trình mũ và logarit giải quyết một số bài toán về định luật phóng xạ nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn vật lý 12

Bùi Thị Thanh Hà THPT Như Thanh Mở đầu: 1.1 Lí chọn đề tài: Trường THPT Như Thanh II đóng địa bàn xã Thanh Tân, huyện Như Thanh, tỉnh Thanh Hóa trường có chất lượng đầu vào học sinh khối 10 tương đối thấp Nơi trường đóng vùng kinh tế đặc biệt khó khăn, nằm cách xa trung tâm huyện.Trường tuyển sinh học sinh khu vực xã: Thanh Tân, Thanh Kì, Xuân Thái, Yên Lạc số học sinh trái tuyến vùng lân cận huyện Nông Cống Tỉnh Gia Những học sinh gần trường có học lực giỏi phụ huynh thường có tâm lí cho em lên học trường điểm huyện Những học sinh thi tuyển vào lớp 10 cần tránh điểm liệt trúng tuyển vào lớp 10 Chính chất lượng học sinh nhà trường nỗi lo lắng, trăn trở ban giám hiệu nhà trường thầy cô giáo môn, đặc biệt mơn tự nhiên có mơn vật lí mà tơi giảng dạy Do đặc thù mơn, mơn vật lí mơn khoa học tự nhiên có nhiều ứng dụng đời sống, nghiên cứu khoa học sản xuất Về lí thuyết mơn vật lí có nhiều thuật ngữ khoa học khó học, khó nhớ, khơ khan trừu tượng Về tập phải sử dụng nhiều kiến thức tốn học, học sinh trung bình yếu vấn đề vơ khó khăn khả tư duy, kĩ tính tốn em Đặc biệt học sinh lớp 12 hai năm qua thi theo đề thi trung học phổ thơng quốc gia khó khăn vô lớn Làm để nâng cao chất lượng dạy học nói chung mơn vật lí 12 nói riêng khơng phải vấn đề trăn trở riêng cá nhân mà tất thầy giáo có tâm huyết với nghề dạy học nhà trường Trong chương trình vật lí 12 có phần tập định luật phóng xạ sử dụng nhiều kiến thức tốn học, định viết đề tài nhằm phần cao kĩ giải tập học sinh lớp 12 có trình độ tốn học hạn chế 1.2 Mục đích nghiên cứu: Mục đích Sáng kiến kinh nghiệm “ Sử dụng phương trình mũ logarit giải số toán định luật phóng xạ nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn vật lý 12 trường THPT Như Thanh 2” rèn luyện cho học sinh kĩ biến đổi công thức toán học để vận dụng giải tốt tập định luật phóng xạ chương trình vật lý 12, đồng thời nâng cao nghiệp vụ sư phạm cho thân trình giảng dạy 1 Bùi Thị Thanh Hà THPT Như Thanh Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu đề tài kiến thức tốn học phần phương trình mũ logarit ứng dụng môn vật lý 12 phần định luật phóng xạ 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Do khả học môn tự nhiên học sinh trường nhiều hạn chế nên em có thói quen ngại làm tập củng cố kiến thức, dẫn tới chất lượng dạy học môn học thấp đặc biệt mơn vật lí Vì phương pháp nghiên cứu đề tổng hợp nhiều phương pháp khác như: + Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết + phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động + Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm: 2.1.Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Phần tập phóng xạ có liên quan mật thiết đến kiến thức tốn học phương trình mũ logarit, sở lý thuyết phần I KIẾN THỨC VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ HÀM SỐ MŨ Các định nghĩa: 1.3 an = a.a a 123 • • • a1 = a a0 = a− n = • • (n∈ Z+ ,n ≥ 1,a∈ R) n thua so ∀a ; ∀a ≠ ; an ; m n an = am − a m n = • m an (n∈ Z+ ,n ≥ 1,a∈ R / { 0} ) ; = ( a > 0;m,n∈ N n m a Các tính chất : ) Bùi Thị Thanh Hà • am.an = am+ n am n • THPT Như Thanh a = am− n (am)n = (an)m = am.n • (a.b)n = an.bn • • a an ( )n = b bn II KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LOGARIT Định nghĩa: loga N = M dn ⇔ Với a > , a • • • N > aM = N Điều kiện có nghĩa: Các tính chất : • ≠ log a N có nghĩa loga 1= loga a = loga aM = M alogaN = N M loga( ) = loga M − loga N N loga(N.M) = loga N + loga M loga Nα = α.loga N a >  a ≠ N >  ; N >0 Đặc biệt: loga N2 = 2.loga N 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến: Học sinh khối 12 nhà trường tuyển vào đối tượng học sinh chuẩn bị bước vào kì thi THPTQG nên áp lực học tập vô lớn Tuy nhiên, điều kiện khó khăn nên việc học tập học sinh nhiều thiếu thốn về: sách vở, tài liệu tham khảo, đồ dùng học tập, máy tính phục vụ cho việc tính tốn mơn tự Bùi Thị Thanh Hà THPT Như Thanh nhiên Vì chất lượng học tập mơn tự nhiên, có mơn vật lí thấp, đa số học sinh gốc từ cấp Bên cạnh xã hội phát triển khơng ngừng kéo theo nhiều trò chơi cám dỗ khiến em nhãng việc học hành Làm để thu hút học sinh yêu thích môn học nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn vật lí nói riêng tất mơn khác nói chung vấn đề vơ cấp thiết, vấn đề đặt phải giúp em hiểu từ kiến thức cụ thể đơn giản Chương trình Vật lý 12 có chương chương cuối chương Vật lý hạt nhân với tập khó đa số tập định luật phóng xạ, em gần có tâm lý cho qua kiến thức tốn học khơng đủ để giải tập 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp áp dụng để giải vấn đề: Để giải tốn khó tơi xin mạnh dạn trình bày số giải pháp trọng tâm vận dụng kiến thức tốn học giải tập phóng xạ 2.3.1 Hệ thống hóa lý thuyết định luật phóng xạ: * Định luật phóng xạ : - Trong trình phân rã , số hạt nhân phóng xạ giảm theo thời gian theo định luật hàm số mũ - Các hàm biễu diễn q trình phân rã phóng xạ hạt nhân theo thời theo thời gian t : + theo khối lượng : m = m − t T = m e −λ t + theo số hạt hạt nhân nguyên tử : N = N − t T = N e −λ t Trong : m0 ,m khối lượng hạt nhân nguyên tử N0, N số hạt hạt nhân nguyên tử T chu kì bán rã λ= ln T : số phóng xạ Bùi Thị Thanh Hà THPT Như Thanh *Mở rộng kiến thức : Độ phóng xạ - đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu lượng chất phóng xạ , xác định số phân rã giây Đặc trưng cho tốc độ phân rã - Kí hiệu H có đơn vị Becơren (Bq) , với Bq = phân rã /s -Xác định độ phóng xạ : H = λ N = H e − λ t , H0 = λ.N0 : gọi độ phóng xạ ban đầu hạt nhân 2.3.2 Phân loại phương pháp giải : Dạng 1: Xác định số hạt nhân lại, số hạt nhân bị phân rã trình phóng xạ Phương pháp : A Z X Tính số hạt hạt nhân nguyên tử m0 (g) vật chất : N0 = 23 Với NA = 6,02.10 ( ngt/mol) số Avôgađrô A: Là số khối m.0 N A A - - Số hạt nhân lại: N = N0e Số hạt nhân bị phân rã λ t = N0 2t / T ∆ N = N0 – N = N0 ( 1- e - λ t ) = N0( - 2t / T ) Ví dụ: Một chất phóng xạ ban đầu có N hạt nhân Sau năm, lại phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã Sau năm nữa, số hạt nhân lại chưa phân rã chất phóng xạ A N0 /6 B N0 /16 C N0 /9 Hướng dẫn: D N0 /4 Bùi Thị Thanh Hà THPT Như Thanh - Ta có sau thời gian t = năm số hạt nhân lại: N = Suy ra: N0 2t / T = N 1 = t = N0 2T - Sau năm tức t’ = 2t năm số hạt nhân lại chưa phân rã :  N/  N/ 1 = = t ' = 2t N  Tt N0 2 2T 2T ⇔ ⇒   1  =   =  Chọn đáp án : C Chất Iôt phóng xạ dùng y tế có chu kỳ bán rã ngày đêm Nếu nhận 100g chất sau tuần lễ bao nhiêu? A 0,87g B 0,78g C 7,8g D 8,7g Hướng dẫn: - Ta có : t = tuần = 56 ngày = 7T Sau thời gian t khối lượng chất phóng xạ m = m0 ⇒ − t T = 100.2 −7 131 53 I lại : = 0,78 g Chọn đáp án B 210 84 Po 206 82 α Pb 3.Pơlơni chất phóng xạ biến thành chì Với chu kỳ bán rã 138 ngày đêm Ban đầu có 0,168g Po Hãy tính số nguyên tử Po bị phân rã sau 414 ngày đêm Hướng dẫn: - Ta có: t = 414 ngày = 3.138 ngày = 3T - Số nguyên tử Po lại sau 414 ngày đêm: Bùi Thị Thanh Hà N= N0 2t / T = THPT Như Thanh N0 23 với N0 = 0,004816.10 23 23 m0 N A A = 0,168.6,02.10 23 = 0,004816.10 23 210 ( nguyên tử) = 6,02.1019 Suy : N = Số nguyên tử bị phân rã: (nguyên tử) ∆ N = N0 – N = 48,16.1019 – 6,02.1019 = 42,14.1019 (nguyên tử) Dạng 2: Xác định chu kỳ bán rã, tuổi mẫu vật, số phóng xạ Phương pháp: - Áp dụng công thức N = N0 e - m = m0 e H = H0 e ∆ λ λ λ t t t = = = N0 2t / T m0 2t / T H0 2t / T N = N0 ( - e - λ t ) Cụ thể: - Cho m, m0 Ta có : m = m0 e − λ t ⇔ − λ t = −t ln m = ln( ) T m0 ⇔ - Cho N, N0 Lập luận tương tự , ta : - Cho H, H0 Lập luận tương tự , ta : Chú ý : Các đại lượng m – m0 , N - N0 , H – H0 phải đơn vị Và giải quan tâm có đơn vị hay không không cần phải đổi đơn vị chuẩn để giải nhanh trắc nghiệm Ví dụ : Bùi Thị Thanh Hà THPT Như Thanh Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T Cứ sau khoảng thời gian số hạt nhân bị phân rã khoảng thời gian ba lần số hạt nhân lại đồng vị ấy? A 2T B 3T C 0,5T D T Hướng dẫn: - Sau thời gian phóng xạ t ( kể từ thời điểm ban đầu ) , ta có : + khối lượng hạt nhân lại : m = m0 + khối lượng hạt nhân bị phân rã : Δm = − - ⇒ − t T t  −  T = m0 −       t T ∆m m0 (1 − ) = =3 t t t m − T T m0 T ⇔ −1= ⇔ = ⇔ Theo đề , ta có : t = 2T Chọn đáp án : A 55 Xác định số phóng xạ giảm 3,8% Hướng dẫn: Co Biết số nguyên tử đồng vị Áp dụng định luật phóng xạ : N = N0 e - λ t ∆ Sau t = 1h số nguyên tử phóng xạ : N = N0 – N = N0( - e ∆N N0 Theo đề ra: = 3,8% Từ ( 1) ( 2) ta có: 1- ee - λ t λ = 0,962 t (2) = 3,8% = 0,038 - λ t = ln(0,962) = - 0,04 λ t ) (1) Bùi Thị Thanh Hà THPT Như Thanh 55 Hằng số phóng xạ Co là: λ = 0,04 (h-1) 3.Để đo chu kỳ bán rã chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung Ban đầu phút máy đếm 14 xung, sau đo lần thứ nhất, máy đếm 10 xung phút.Tính chu kỳ bán rã chất phóng xạ Lấy Hướng dẫn: Số nguyên tử bị phân rã phút ∆ N1= N01 – N1= N01(1Sau số nguyên tử lại là: N02 = N01 e − λ ∆t = 1,4 ) e − λ t ∆ Số nguyên tử bị phân rã khoảng thời gian t = 1phút kể từ thời điểm là: ∆ N2 = N02( 1- e − λ ∆t ) − λ ∆t ) N 01 N 01 ∆N N 01 (1 − e = = = = e λ t − λ ∆t − λ t ∆N N 02 (1 − e ) N 02 N 01 e e λ t = 14 = 1,4 = 10 ln t = ln T  λ t = ln ln ln 2 t  T= = 2t = 2.2 = Pơlơni chất phóng xạ tạo thành hạt nhân chì Chu kỳ bán rã 140 ngày Tỉ lệ khối lượng chì khối lượng pơlơni 0,8 sau thời gian t kể từ thời điểm bắt đầu khảo sát mẫu chất? Hướng dẫn: Gọi N số hật nhân lại vào thời điểm t N/ số hạt nhân có vào thời điểm t ∆ Số hạt nhân phóng xạ sau thời gian t là: N = N/ Ta có: = 0,8 (1) Mặt khác: = (2) Từ (1) (2) ta có : = - = = 1,8155 = ln1,8155 Bùi Thị Thanh Hà THPT Như Thanh t = = 120,45 ngày Dạng 3: Xác định độ phóng xạ Phương pháp: Cho m0, T Tìm độ phóng xạ hạt nhân sau thời gian t ? + đưa khối lượng ban đầu số hạt nhân ban đầu : hạt + đưa chu kì đơn vị giây + tính độ phóng xạ ban đầu : H0 = λN0 = (Bq) + tính độ phóng xạ sau thời gian t : (Bq) Chú ý: + đơn vị Bq , độ phóng xạ có đơn vị tính khác Curi (Ci) , với 1Ci = 3,7.1010 Bq + tính độ phóng xạ phải đổi T s nên lưu số vào máy tính để tính nhanh trắc nghiệm : 1năm = 31,536.10 s Ví dụ: 210 Po Chất Pơlơni có chu kỳ bán rã T = 138 ngày đêm a, Tìm độ phóng xạ 4g Pơlơni b, Hỏi sau độ phóng xạ giảm 100 lần Hướng dẫn: a, Độ phóng xạ ban đầu 4g Po H0 = N0 = λ λ= N0 (1) với m0 N A 4.6,02.10 23 = A 210 ln 0,693 = T 138.24.3600 (j-1) thay số vào (1) ta được: H = 6,67.1014 Bq b, Tìm thời gian: e − λ t e λ t = H0 H  H0  T ln ln100 = 916 = λ  H  0,693 H = H0 t= ngày Độ phóng xạ tượng gỗ 0,8 lần độ phóng xạ mẫu gỗ loại khối lượng vừa chặt Biết chu kì 14C 5600 năm Tuổi tượng gỗ : 10 Bùi Thị Thanh Hà THPT Như Thanh A 1900 năm B 2016 năm C 1802 năm D 1890 năm Hướng dẫn: Theo đề ta có : H = 0,8 H0 t= Áp dụng : từ công thức dạng ta : ⇒ −T  H ln ln  H  − 5600 ln 0,8  = = 1802 ln  năm Chọn đáp án C *Bài tập vận dụng Với dạng tốn định luật phóng xạ học sinh áp dụng làm tập hướng dẫn ôn thi THPTQG câu hỏi phần đề thi Đại học năm, ví dụ: Dạng 1: Câu 1(CĐ-2013): Hạt nhân chu kì bán rã 210 84 210 84 210 84 Po phóng xạ α biến thành hạt nhân Po 138 ngày ban đầu có 0,02 g 210 84 206 82 Pb Cho Po nguyên chất Khối Po lượng lại sau 276 ngày A mg B 10 mg C 7,5 mg D 2,5 mg Câu 2(CĐ-2013): Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã 12,7 Sau 38,1 giờ, độ phóng xạ đồng vị giảm phần trăm so với lúc ban đầu? A 85% B 80% C 87,5% D 82,5% Câu (CĐ 2008): Ban đầu có 20 gam chất phóng xạ X có chu kì bán rã T Khối lượng chất X lại sau khoảng thời gian 3T, kể từ thời điểm ban đầu A 3,2 gam B 2,5 gam C 4,5 gam D 1,5 gam Câu 4(CĐ -2012): Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T Ban đầu (t=0), mẫu chất phóng xạ X có số hạt N0 Sau khoảng thời gian t=3T (kể từ t=0), số hạt nhân X bị phân rã A 0,25N0 B 0,875N0 C 0,75N0 D 0,125N0 11 Bùi Thị Thanh Hà THPT Như Thanh Câu (ĐH-2013): Ban đầu mẫu chất phóng xạ nguyên chất có N hạt nhân Biết chu kì bán rã chất phóng xạ T Sau thời gian 4T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa phân rã mẫu chất phóng xạ 15 N0 16 N0 16 N0 N0 A B C D Dạng 2: Câu 1(CĐ 2011): Trong khoảng thời gian 4h có 75% số hạt nhân ban đầu đồng vị phóng xạ bị phân rã Chu kì bán rã đồng vị là: A 1h B 3h C 4h D 2h 238 92 U Câu 2(ĐH -2012): Hạt nhân urani nhân chì 206 82 sau chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt Pb 238 92 U Trong q trình đó, chu kì bán rã biến đổi thành hạt nhân 238 92 U 20 chì 4,47.10 năm Một khối đá phát có chứa 1,188.10 hạt nhân 18 6,239.10 hạt nhân 206 82 Pb Giả sử khối đá lúc hình thành khơng chứa chì 238 92 U tất lượng chì có mặt sản phẩm phân rã phát A 3,3.108 năm B 6,3.109 năm C 3,5.107 năm Câu 3(ĐH-2011): Chất phóng xạ pơlơni 206 82 210 84 Pb 210 84 Po Tuổi khối đá D 2,5.106 năm phát tia α biến đổi thành chì Po Cho chu kì bán rã 138 ngày Ban đầu (t = 0) có mẫu pôlôni nguyên chất Tại thời điểm t1, tỉ số số hạt nhân pơlơni số hạt nhân chì mẫu Tại thời điểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số số hạt nhân pơlơni số hạt nhân chì mẫu A 15 B 16 C 12 D 25 Bùi Thị Thanh Hà THPT Như Thanh 210 84 Câu 4(THPTQG- 2015) : Đồng vị phóng xạ vị bền 206 82 phân rã α , biến đổi thành đồng Pb với chu kì bán rã 138 ngày Ban đầu có mẫu thời điểm t, tổng số hạt 210 84 Po α 206 82 số hạt nhân 210 84 Po tinh khiết Đến Pb (được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân Po lại Giá trị t A 552 ngày B 414 ngày C 828 ngày D 276 ngày 235 Câu 63(ĐH-2013): Hiện urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ 238 238 U 235 , với tỷ lệ số hạt U U 238 số hạt U 1000 235 Biết chu kì bán rã U U nhiên có tỷ lệ số hạt A 2,74 tỉ năm Dạng 3: 238 U U số hạt B 2,22 tỉ năm 100 ? C 1,74 tỉ năm D 3,15 tỉ năm Câu 1(CĐ 2011): Một mẫu chất phóng xạ có chu kì bán rã T Ở thời điểm t2 > t1 (với H1 A H2 điểm 7,00.108 năm 4,50.109 năm Cách năm, urani tự 235 t2 t2 t1 ) kể từ thời điểm ban đầu độ phóng xạ mẫu chất tương ứng Số hạt nhân bị phân rã khoảng thời gian từ thời điểm t1 đến thời ( H1 − H )T ln H1 + H 2(t2 − t1 ) ( H1 + H )T ln ( H1 − H ) ln T B C D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Với việc phân dạng tập có phương pháp giải cụ thể kết hợp với chi tiết q trình biến đổi tốn học liên quan đến hàm mũ logarit, học sinh lớp 13 Bùi Thị Thanh Hà THPT Như Thanh dạy đa số biết vận dụng để giải toán bản, nâng cao khả hứng thú với học sinh Từ thân tơi thấy trưởng thành phương pháp giảng dạy nhờ chất lượng học sinh thi THPTQG môn vật lý năm qua có tiến rõ rệt, từ học sinh đầu vào không liệt đỗ đầu có nhiều học sinh điểm Vật lý điểm Đó coi thành công ban đầu việc đổi phương pháp dạy học nhà trường Kết luận, kiến nghị: 3.1 Kết luận: Vấn đề nâng cao chất lượng dạy học trường trung học phổ thơng có đầu vào thấp vấn đề quan tâm hàng đầu nhà trường Chính thân muốn trao đổi với bạn đồng nghiệp số kinh nghiệm nhỏ mà áp dụng thời gian qua Hy vọng với nỗ lực tập thể đoàn kết chất lượng giáo dục nhà trường ngày nâng cao 3.2 Kiến nghị: Liên quan đến công tác viết sáng kiến kinh nghiệm, tổ chức trường Ban giám hiệu nhà trường tạo điều kiện cho giáo viên tơi hồn thành tốt nhiệm vụ, tơi khơng có kiến nghị Tơi mong nhận đóng góp cho đề tài từ bạn đồng nghiệp để đề tài phong phú hơn, thực tế ứng dụng rộng rãi Tơi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 18 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết sáng kiến Bùi Thị Thanh Hà Tài liệu tham khảo : 1.Sách giáo khoa Vật lý 12 – Lương Duyên Bình ( Tổng chủ biên) ; 14 Bùi Thị Thanh Hà THPT Như Thanh 2.Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPTQG Khoa học tự nhiên năm 2017, 2018 – Đoàn Cảnh Giang, Lê Đình Trung, Vũ Đình Túy ( Đồng chủ biên) 3.Bộ đề luyện thi THPTQG MEGABOOK 15 ... bày số giải pháp trọng tâm vận dụng kiến thức tốn học giải tập phóng xạ 2.3.1 Hệ thống hóa lý thuyết định luật phóng xạ: * Định luật phóng xạ : - Trong trình phân rã , số hạt nhân phóng xạ giảm... nghiên cứu đề tài kiến thức tốn học phần phương trình mũ logarit ứng dụng môn vật lý 12 phần định luật phóng xạ 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Do khả học môn tự nhiên học sinh trường nhiều hạn chế... đa số tập định luật phóng xạ, em gần có tâm lý cho qua kiến thức tốn học khơng đủ để giải tập 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp áp dụng để giải vấn đề: Để giải tốn khó tơi xin mạnh dạn trình