THÔNG TIN TÀI LIỆU
NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TỐN 34 : TÌM MƠ ĐUN SỐ PHỨC I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: • • • • • Số phức Hệ thức z = ( a;b) i = −1 a + bi Biểu diễn a = Re( z ) biểu diễn dạng : phần thực Số phức z = ( a;b) z b = Im ( z ) , z = ( a;b) : phần ảo z biểu diễn dạng { } £ = a + bi a∈ ¡ ,b ∈ ¡ ,i = −1 Do đó: i Đơn vị ảo z = a + bi a;b ∈ ¡ , , i = −1 Lũy thừa đơn vị ảo : , , , …, quy nạp ta được: i 4n = i 4n+1 = i i 4n+ = −1 i 4n+ = i n Ơ ã Lu ý : , Số phức liên hợp: • Cho z = a + bi z = z ⇔ z∈¡ , số phức , , z = a − bi , ∗ Do đó: gọi số phức liên hợp i n ∈ { −1;1; −i;i} ,∀n ∈ ¥ z z = a + bi Số phức liên hợp: Số phức z = a +b có số phức liên hợp z = a + bi Mô đun số phức: • Biểu diễn hình học số phức: Điểm biểu diễn số phức z = a + bi M ( a; b ) ( ) M ( z ) , M z , M ( −z ) • Gọi • Gọi Cho: u r u r u, v A Khi đó: Khi đó: M1 đối xứng với biểu diễn hai số phức điểm biểu diễn uuu r AB biểu diễn • • i = −1 , i i = i1 = i i = −1 i = i i = −i • , i = i.i = ( 0;1) ( 0;1) = ( −1;0) = −1 , suy từ định nghĩa phép nhân: gọi dạng đại số số phức z = a + bi a;b ∈ ¡ z1 z2 − z1 B z1, z2 M qua ; Khi đó: điểm biểu diễn AB = z1 − z2 Ox M u r u r u±v mặt phẳng tọa độ đối xứng với M biểu diễn qua z1 ± z2 O z2 II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA -BDG 2020-2021) Cho số phức TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA z = + 4i Môđun số phức ( 1+ i) z Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 10 C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm mơđun số phức HƯỚNG GIẢI: B1: Tính giá trị biểu thức số phức B2: Tính mơđun số phức Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B ( + i ) z = ( + i ) ( + 4i ) = −1 + 7i A 50 B 10 D −1 + 7i = + = 50 Bài tập tương tự phát triển: Mức độ Câu Cho hai số phức A 65 z = 2+i w = − 2i 65 B Tính modul số phức C Lời giải z.w 63 D Chọn B z.w = ( + i ) ( − 2i ) = − i z.w = 82 + ( −1) Câu Cho hai số phức A z = 5i B Tính modul số phức ( + i ) z C Lời giải D Chọn C ( + i ) z = ( + i ) 5i = −5 + 5i ( + i ) 5i = −5 + 5i = ( −5) + 52 = Mức độ Câu Cho hai điểm M ( 2; −1) a N ( 3;1) điểm biểu diễn số phức z1 z2 Tìm phần w = z1.z2 thực số phức a=7 a = −1 A B a = −7 C Lời giải D a=2 Chọn A z1 = − i z2 = + i , TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ w = z1.z2 = ( − i ) ( + i ) = − i Câu Câu w a=7 Phần thực w = z + z i z = + 4i Cho số phức Số phức w = + 4i w = 10 + 4i w = −1 + 7i A B C Lời giải: Chọn D w = + 4i + ( − 4i ) i = + 7i Biết số phức z thỏa mãn ( + 1) z − = 4i có phần thực viết dưới dạng a b số nguyên dương, phân thức tối giản Tính T =3 T =9 T =1 A B C Lời giải Chọn A + 4i = + i ( + 1) z − = 4i ⇔ z = 1+ i 2 Suy phần thực số phức Vậy đáp án A Câu w = + 7i ( x; y ) z2 = z1 z1 = − 2i z2 = x + + yi x, y ∈ ¡ Cho hai số phức , với Tìm cặp để ( x; y ) = ( 5; ) ( x; y ) = ( 4;5 ) ( x; y ) = ( 5; −4 ) ( x; y ) = ( −4;5) A B C D Lời giải Chọn A z1 = ( + 2i ) = + 4i x +1 = x = z2 = z1 ⇔ x + + yi = + 4i ⇔ ⇔ y = y = Câu D Cho số phức ảo A b≠0 z z = a + bi, a, b ∈ R B 2a = 3b b ≠ C Lời giải a, b 2a = 3b D để số phức a, b , với a = ⇒ a = 7, b = ⇒ T = a + b = b Tìm điều kiện T = a+b a b T = −9 w = ( − 3i ) z D số 3a = 2b b ≠ Chọn B w = ( − 3i ) z = ( − 3i ) ( a − bi ) = ( 2a − 3b ) + ( −3a − 2b ) i TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2a − 3b = 2a = 3b ⇔ −3a − 2b ≠ b ≠ w = ( − 3i ) z Câu Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Để số phức số ảo Vậy đáp án B z = − 3i z Cho số phức Tìm phần ảo số phức nghịch đảo số phức −3 13 13 A B C D Lời giải Chọn C 1 = = + i z − 3i 13 13 z số phức nghịch đảo số phức z 13 phần ảo số phức nghịch đảo số phức Vậy đáp án C ( + i ) ( − 3i ) + z = − i z Tính mơdul số phức thỏa mãn z = −2 z =2 z = −4 z =4 A B C D Lời giải Chọn D ( + i ) ( − 3i ) + z = − i ⇔ z = − i − ( + i ) ( − 3i ) = 4i z = z =4 Vậy đáp án D Câu z ( + i ) z + 4i = ( − i ) z + Cho hai số phức thỏa mãn 13 13 z =− + i z= − i 5 5 A B Tìm 13 z =− − i 5 C Lời giải z z= D 13 + i 5 Chọn A ( + i ) z + 4i = ( − i ) z + ⇔ ( −1 + 2i ) z = − 4i ⇔ z = z =− − 4i 13 =− − i −1 + 2i 5 13 + i 5 Suy Vậy đáp án A Mức độ Câu z1 − − 2i = z2 − + i = z1 z2 Cho hai số phức , thay đổi, ln thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ Pmin P = z1 − z2 biểu thức Pmin = Pmin = A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C Pmin = D Pmin = Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Lời giải: Chọn A P = z1 − z = AB z1 z2 A B Gọi , điểm biểu diễn số phức , Khi Ta có A có tâm ( C1 ) thuộc đường tròn I ( 5; − 1) , bán kính có tâm R2 = I1 ( 1;2 ) , bán kính nên hai đường tròn Câu Pmin = I1 I − R1 − R2 = − − = Cho số phức A 26 z ( C1 ) thuộc đường tròn thỏa mãn ( C2 ) T = z + 4−i + z −2+i Tìm giá trị lớn B 46 ( C2 ) z +1 = B I1 I = 42 + ( −3) = > R1 + R2 = Vậy R1 = 13 C Lời giải D 23 Chọn C Giả sử Ta có z = x + yi có điểm biểu diễn z +1 = ⇔ ( x + 1) M ( x; y) + y =3 I ( −1;0 ) M Suy tập hợp điểm đường trịn có tâm bán kính A ( −4;1) B ( 2; − 1) I AB Gọi , Khi ta thấy trung điểm đoạn R= MA2 + MB AB AB 2 2 MI = − ⇔ MA + MB = 2MI + 2 Xét tam giác MAB có có TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ T = z + − i + z − + i = MA + MB Do Suy AB T = ( MA + MB ) ≤ ( MA2 + MB ) = 2MI + ÷ AB T ≤ R2 + ÷ = 52 ⇔ ⇔ T ≤ 13 Vậy giá trị lớn Câu T cho B 10 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z + + mi = z + m + 2i A z − = 34 z1 , z2 Cho hai số phức 13 MA = MB M ∈ ( I ) z1 − z2 lớn Khi giá trị C Lời giải z1 + z2 D , 130 Chọn C Gọi Gọi M,N điểm biểu diễn số phức z = x + iy, ( x, y ∈ ¡ ) ( C) z − = 34 ⇒ M , N z1 , z2 I ( 1; ) Ta có thuộc đường trịn có tâm z + + mi = z + m + 2i ⇔ x + yi + + mi = x + yi + m + 2i Mà ⇔ ( x + 1) + ( y + m) = ( x + m) + ( y + 2) , bán kính R = 34 ⇔ ( m − 1) x + ( m − ) y − = Suy Do M,N M,N thuộc đường thẳng d : ( m − 1) x + ( m − ) y − = giao điểm đường thẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA d đường trịn ( C) Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Ta có z1 − z2 = MN 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ z1 − z2 lớn z1 + z2 = 2OI = ( C) ⇔ MN đường kính Khi Mức độ Câu z1 , z2 Cho hai số phức z1 − iz2 A 11 2 nên thỏa mãn z1 − − i = 2 MN lớn z2 − + i = z − + i Tìm giá trị nhỏ B 2 2 C Lời giải D 2 Chọn B Giả sử số phức z1 = a + bi ( a, b ∈ ¡ ; i = −1) z1 − − i = 2 ⇔ ( a − ) + ( b − 1) = Gọi điểm R=2 M1 z1 biểu diễn số phức Suy M1 thuộc đường tròn tâm I ( 2;1) , bán kính Giả sử số phức z2 = x + yi ( x, y ∈ ¡ ; i = −1) z2 − + i = z2 − + i ⇔ ( x − 5) + ( y + 1) = ( x − ) + ( − y ) 2 2 ⇔ −10 x + 25 + y + = −14 x + 49 − y + ⇔ x + y − 24 = ⇔ x + y − = Điểm Điểm M2 ( x; y) biểu diễn số phức M ( − y ; x) biểu diễn số phức Suy iz2 M2 Ta thấy thuộc đường thẳng M3 ảnh điểm ∆1 : x + y − = M2 qua phép quay tâm ∆2 : x − y + = M3 900 O z2 , góc quay Suy thuộc đường thẳng z1 − iz2 = M 1M z1 − iz2 ⇔ M 1M Khi đó: Do nhỏ nhỏ Suy ra: { z1 − iz2 } = d ( I ; ∆ ) − R = Câu Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ đun nhỏ Tính A −1+ −2 = 2 ) z − − 2i + z + − 3i = 10 số phức thỏa mãn điều kiện S = 7a + b ? B C Lời giải có mơ D −12 Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ M ( a; b ) z = a + bi điểm biểu diễn số phức ( + 2i ) điểm biểu diễn số phức B ( −2;3) ( −2 + 3i ) AB = 10 điểm biểu diễn số phức , Gọi A ( 1; ) z − − 2i + z + − 3i = 10 trở thành ⇔ M , A, B Gọi thẳng hàng M O H MA + MB = AB A AB B ( AB ) : x + y − = ( OH ) : 3x − y = điểm chiếu lên , phương trình , u u u r u u u r 9 21 27 H ; ÷ AH = − ; ÷ BH = ; − ÷ uuur uuur 10 10 10 10 10 10 BH = −9 AH Tọa độ điểm , Có , H AB Nên thuộc đoạn z ⇔ OM M AB nhỏ nhỏ nhât, mà thuộc đoạn 21 ⇔M ≡H ; ÷ 10 10 S = 7a + b = Lúc Câu 49 21 + =7 10 10 z + z + z − z = M,m Cho số phức thỏa mãn Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ P = z − − 2i A = M + m Đặt Mệnh đề sau đúng? A∈ 34;6 A∈ 6; 42 A∈ 7; 33 A ∈ 4;3 A B C D Lời giải Chọn A M ( x; y ) z = x + iy z = x + iy Đặt gọi điểm biểu diễn z ( ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( ) ( ) ) Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ z+z + z−z =4⇔ x + y =2 ta có: A ( 2; ) P = MA Gọi P = d ( A, ∆ ) , ∆:x+ y = * Theo hình vẽ, với 2+2−2 P = = 2 max P = AE = 22 + 42 = 5, Vậy Câu với E ( 0; −2 ) M + m = + ; 5,88 Trong số phức z z2 +1 = z thỏa mãn , gọi z1 A B Chọn A z = x + yi Gọi 2 số phức có mơđun z1 + z2 nhỏ lớn Giá trị biểu thức z2 C Lời giải D ( x, y ∈ ¡ ) z + = z ⇔ x − y + xyi + = x + yi ⇔ (x − y + 1) + x y = x + y 2 ⇔ x4 + y + − x2 − y + x2 y = ⇔ x4 + y + − x2 − y + x2 y = y ⇔ ( x + y − 1) = y 2 x2 + y − y − = x2 + y −1 = y ⇔ ⇔ 2 x + y − = −2 y x + y + y − = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức I1 ( 0;1) ; R1 = z ( C1 ) ( C2 ) hai đường tròn ( C1 ) ; ( C2 ) có tâm bán kính I ( 0; − 1) ; R2 = TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Gọi M,N điểm biểu diễn ON ngắn OM ON dài Vậy Câu z1 ( ( có môđun nhỏ lớn nên ) OM ( ( ) ) N 0; − + ON = R1 − OI1 ⇔ ⇔ ⇒ z = − ⇒ z2 = − 2 ON = R2 − OI N 0; − ) dài z1 + z2 = Tìm tập hợp tất giá trị tham số z + z + z − z = z2 điều kiện A z2 M 0; + OM = OI1 + R1 ⇔ ⇔ ⇒ z1 = + ⇒ z1 = + 2 OM = OI + R2 M 0; − − ngắn 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ { 2; 2} B để có số phức z thỏa mãn đồng thời z =m m 2; 2 ? { 2} C Lời giải D ( 2; 2 ) Chọn A Đặt z = x + yi ( x, y ∈ R ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 2 2 2 z + z + z − z = z x + y = x + y x + y − x − y = ( 1) ⇔ ⇔ 2 z = m x + y = m x + y − m = ( ) ( 1) Điều kiện ( C1 ) + có tâm ( C2 ) + có tâm ( C3 ) + có tâm ( C4 ) + có tâm ( 2) Điều kiện cho ta bốn đường tròn: I1 ( 1;1) bán kính I ( −1;1) I ( 1; − 1) R1 = R2 = bán kính R3 = bán kính R4 = I ( −1; − 1) bán kính R= m ( C) đường trịn tâm O bán kính z Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có số phức thỏa mãn yêu cầu tốn đường trịn ( C) ( C1 ) ( C2 ) ( C3 ) ( C4 ) tiếp xúc với đường tròn , , E , F , G, H giao điểm bốn đường trịn m=2 m=2 Suy Câu Cho số phức A z = z , D, A, B, C qua z + − i − z − − 3i = thỏa mãn điều kiện z = B z Tìm giá trị nhỏ 5 C Lời giải z = 13 D z = Chọn C M ( a; b ) z Gọi điểm biểu diễn số phức A ( −2;1) B ( 2;3) z1 = −2 + i, z2 = + 3i , điểm biểu diễn hai số phức uuu r AB = ( 4; ) ⇒ AB = Ta có MA − MB = = AB M AB Theo giả thiết ta có nên suy nằm đường thẳng nằm AB B ngồi khoảng phía AB : x − y + = Ta có phương trình đường thẳng M ( a; b ) ∈ AB ⇒ a − 2b + = ⇒ a = 2b − Vì a = 2b − ≥ ⇒ b ≥ M AB B Vì nằm ngồi đoạn phía nên Gọi Ta có 2 16 16 z = a + b = ( 2b − ) + b = b − ÷ + ≥ 5 − ÷ + = 13 5 5 5 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2 Trang 11 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu n Gọi z số số phức 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ iz + + 2i = đồng thời thỏa mãn T = z + + 2i + z − 3i đạt giá trị lớn Gọi A Mn = 13 B Chọn D z = x + yi , ( x , y ∈ ¡ Gọi ) Mn = 13 M C Lời giải biểu diễn điểm biểu thức giá trị lớn Mn = 21 M ( x, y ) D Tính tích Mn = 10 21 iz + + 2i = ⇔ i ( z + − i ) = ⇔ z + − i = ⇔ ( x + ) + ( y − 1) = ( 1) z Suy tập điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm uur uur r A ( −5; −2 ) , B ( 0;3) IA + 3IB = +) Khi với T = MA + 3MB = MA + 3MB +) Lại có Mn +) Ta có: T I ( −2;1) , bán kính R=3 ⇒T = MA + 3MB ÷ ≤ ( + 3) ( MA2 + 3MB ) = ( 5MI + IA2 + 3IB ) = ( 5.R + IA2 + 3IB ) = 525 Suy M = 525 = 21 Dấu "=" ⇔ ( x + ) + ( y + ) = x + ( y − 3) Thế ( 2) vào ( 1) ta xảy MA = MB ⇔ x + y = −2 ⇔ y = − x − ( ) −5 + 17 x1 = 2 x + 10 x + = ⇔ −5 − 17 x2 = Vậy có số phức thỏa mãn Suy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA n = Vậy Mn = 10 21 Trang 12 ...NHĨM WORD – BIÊN SO? ??N TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ 10 C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm mơđun số phức HƯỚNG GIẢI: B1: Tính giá trị... = 34 z1 , z2 Cho hai số phức 13 MA = MB M ∈ ( I ) z1 − z2 lớn Khi giá trị C Lời giải z1 + z2 D , 130 Chọn C Gọi Gọi M,N điểm biểu diễn số phức z = x + iy, ( x, y ∈ ¡ ) ( C) z − = 34. .. 34 ⇔ ( m − 1) x + ( m − ) y − = Suy Do M,N M,N thuộc đường thẳng d : ( m − 1) x + ( m − ) y − = giao điểm đường thẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA d đường tròn ( C) Trang NHĨM WORD – BIÊN SO? ??N
Ngày đăng: 30/04/2021, 10:00
Xem thêm: