Nội dung của Phần trình bày về dạng lượng giác của số phức Biểu diễn hình học của số phức Định nghĩa môdun của số phức Định nghĩa argument của số phức Dạng lượng giác của số phức Các phép toán với dạng lượng giác của số phức
Biểu diễn hình học số phức y trục ảo •M (a, b) ≡ z = a + bi b trục thực r = a + b = mod( z ) r o ϕ a cos ϕ = a r ϕ: sin ϕ = b r x Định nghĩa môdun số phức - Môdun số phức z = a + bi số thực dương định nghĩa sau: mod( z ) =| z |= a + b Ví dụ Tìm mơđun số phức z = - 4i Giải 2 2 a = 3; b = -4 Vậy mod(z) = |z| = a + b = + (−4) = Định nghĩa môdun số phức Chú ý: Nếu coi số phức z = a + bi điểm có tọa độ (a, b), | z |= a + b = (a − 0) + (b − 0) khoảng cách từ điểm (a, b) đến gốc tọa độ Cho z = a + bi w = c + di | z − w |= (a − c) + (b − d ) khoảng cách hai điểm (a, b) (c,d) Định nghĩa argument số phức -Góc ϕ gọi argument số phức z ký hiệu arg( z ) = ϕ Lưu ý Góc ϕ giới hạn khoảng ≤ ϕ < 2π −π < ϕ ≤ π Công thức tìm argument số phức a cos ϕ = a = r a + b2 b sin ϕ = b = r a + b2 tgϕ = b a Định nghĩa argument số phức - Ví dụ Tìm argument số phức z = + i Giải a = 3; b = Ta tìm góc ϕ thỏa: a 3 cosϕ = = = r +1 b 1 sin ϕ = = = r +1 π Vậy arg(z) = π Suy ϕ = Dạng lượng giác số phức - z = a + bi; a + b > z = a +b ( z= r a a + b2 (cos ϕ + +i b a + b2 ) i sin ϕ ) z = r (cosϕ + i sin ϕ ) Dạng lượng giác số phức Dạng lượng giác số phức - Ví dụ Tìm dạng lượng giác số phức z = −1 + i Giải a = −1; b = Môđun: r =| z |= a + b = Argument: a −1 −1 cosϕ = = = r +1 b 3 sin ϕ = = = r +1 2π Dạng lượng giác: z = −1 + i = 2(cos 2π + i sin 2π ) Suy ϕ= 3 Các phép toán với dạng lượng giác số phức - z1 = r1 (cos ϕ1 + i sin ϕ1 ); z2 = r2 (cos ϕ2 + i sin ϕ2 ) Sự hai số phức dạng lượng giác r1 = r2 z1 = z2 ⇔ ϕ1 = ϕ + 2kπ Phép nhân dạng lượng giác z1 ×z2 = r1r2 (cos(ϕ1 + ϕ2 ) + i sin(ϕ1 + ϕ2 )) Nhân hai số phức dạng lượng giác: môđun nhân với argument cộng lại Các phép toán với dạng lượng giác số phức - z1 = r1 (cos ϕ1 + i sin ϕ1 ); z2 = r2 (cos ϕ2 + i sin ϕ2 ) z2 ≠ ⇔ r2 > Phép chia hai số phức dạng lượng giác z1 r1 = (cos(ϕ1 − ϕ2 ) + i sin(ϕ1 − ϕ2 )) z2 r2 Chia hai số phức dạng lượng giác: môđun chia cho argument trừ Bài tập - Bài tập 1: Tìm dạng lượng giác, môđun argument số phức z = (1 + i )(1 − i 3) Giải z = (1 + i )(1 − i 3) π π −π −π z = 2(cos + isin ) ×2(cos + isin ) 4 3 π −π π −π z = 2[cos( + ) + isin( + )] 4 −π −π + isin ) Dạng lượng giác: z = 2(cos 12 12 ... z = r (cosϕ + i sin ϕ ) Dạng lượng giác số phức Dạng lượng giác số phức - Ví dụ Tìm dạng lượng giác số phức z = −1 + i Giải a = −1;... sin ϕ2 ) Sự hai số phức dạng lượng giác r1 = r2 z1 = z2 ⇔ ϕ1 = ϕ + 2kπ Phép nhân dạng lượng giác z1 ×z2 = r1r2 (cos(ϕ1 + ϕ2 ) + i sin(ϕ1 + ϕ2 )) Nhân hai số phức dạng lượng giác: môđun nhân... toán với dạng lượng giác số phức - z1 = r1 (cos ϕ1 + i sin ϕ1 ); z2 = r2 (cos ϕ2 + i sin ϕ2 ) z2 ≠ ⇔ r2 > Phép chia hai số phức dạng lượng giác z1