CHỦ đề 2 vấn đề 3 các DẠNG TOÁN BIỂU DIỄN HÌNH học số PHƯC lý THUYẾT căn bản cần nằm VỮNG image marked

VẤN ĐỀ 3: CÁC DẠNG TỐN BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHƯC LÝ THUYẾT CĂN BẢN CẦN NẰM VỮNG  Biểu diễn hình học số phức: - Điểm M(a;b) hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a + bi Minh họa: 1) Điểm A(-1;1) biểu diễn số phức −1 + i 2) Điểm B(1;0) biểu diễn số phức + 0i  Phương trình đường thẳng hệ tọa độ Oxy: - Dạng tổng quát: ax + by + c = , với ( a + b  ) , vec tơ pháp tuyến n = ( a; b )  Phương trình đường tròn hệ tọa độ Oxy: - Dạng tổng quát 1: ( x − a ) + ( y − b ) = R , với tâm I ( a; b ) , bán kính R > 2 - Dạng tổng quát 2: x + y2 − 2ax − 2by + c = , với tâm I ( a; b ) , bán kính R = a + b2 − c a + b − c  BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1: Cho số phức z = x + yi, với x, y  z − a − bi = z + a + bi Biết số phức w = a + bi , với a, b  thỏa mãn a + b2 = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w a+b là: A Đường tròn, đường tròn B Elip, đường tròn C Đường thẳng, đường thẳng D Parabol, đường tròn HƯỚNG DẪN GIẢI Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có: z − a − bi = z + a + bi  x − a + ( y − b ) i = x + a + ( y + b ) i 2 2  ( x − a ) + ( y − b ) = ( x + a ) + ( y + b )     ( x + 3a ) + ( y + 3b ) = ( a + b ) 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( −3a; −3b ) , bán kính R = 2 ( a + b2 ) a + b2 2 =  a + b = 2a + 2b  ( a − 1) + ( b − 1) = a+b Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I(1;2), bán kính R =  Chọn A Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn z − − i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số 5 phức z đường tròn tâm I(a;b), bán kính R Biểu thức P = A −3 B −1 R có giá trị là: a+b C D HƯỚNG DẪN GIẢI Đặt z = x + yi, với x, y  2  2 1  2  Ta có: z − − i =  x − +  − y −  i =   x −  +  y +  = 5 5  5 5   25  R = −3 Theo đề bài, ta suy ra: a = , b = − , R =  P = 5 a+b  Chọn A Ví dụ 3: Cho số phức z = x +yi, với x, y  có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d : x − y + = x + i − 2z có giá trị nhỏ Số phức z là: A z = + i 5 B z = − 14 + i 5 C z = 14 + i 5 D z = − + i 5 HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có: điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d nên: x − y+3 =  x = y−3 x + i − 2z = x + i − 2x + 2yi = − x + ( 2y + 1) i = ( −x ) + ( 2y + 1) 2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải = ( y − 3) + ( 2y + 1) = 5y2 − 2y + 10 x + i − 2z đạt giá trị nhỏ f ( y ) = 5y2 − 2y + 10 đạt giá trị nhỏ f ' ( y ) = 10y −  f ' ( y ) =  y = 5 + Y f '( y) − + + + + f ( y) 49 Ta được: y = 14 14  x = −  z = − + i 5 5  Chọn B Ví dụ 4: Cho z = x + ( x + 2y −1) i số thực mô đun số phức w = ( x − yi ) + i có giá trị A x Tỷ lệ có giá trị là: y x = y B x = y x =3 y C D x =2 y HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có: z = x + ( x + 2y −1) i số thực x + 2y − =  x = − 2y w = ( x − yi ) + i = 2x + (1 − 2y ) i = 4x + (1 − 2y ) Theo đề ta có: w = 3 (*)  4x + (1 − 2y ) = 5 Thay x = – 2y vào (*), ta được: (1 − 2y ) + (1 − 2y ) = 2 2  (1 − 2y ) =  (1 − 2y ) 5   − 2y = y=   5 =   25 1 − 2y = − y =   5 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải    y =  y = x x    = 3 = − y y x = x = −    Chọn C Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn: z − = z − 4i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A Đường thẳng B Đường tròn C Elip D Parabol HƯỚNG DẪN GIẢI Đặt z = x + yi , với x, y  Ta có: z − = z − 4i  x + ( y − 1) i = x + ( − y − ) i 2 2  x + ( y − 1) = x + ( − y − )   x + ( y − 1)  = x + ( − y − )    3x + 3y = 12  x y2 + =1 4 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z elip  Chọn C Ví dụ 6: Cho số phức z thỏa mãn: z + − 3i = z + + , với a tham số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức z elip a nhận giá trị đây? A a = B a = 12 C a = 24 D a = HƯỚNG DẪN GIẢI Đặt z = x + yi , với x, y  Ta có: z + − 3i = z + +  ( x + ) + ( y − 3) i = ( x + ) + ( a − y ) i  ( x + ) + ( y − 3) i = ( x + ) + ( a − y ) i  ( x + ) + ( y − 3) 2 = ( x + 8) + ( a − y ) 2 2 2  ( x + 2) + ( y − 3)  = ( x + 8) + ( a − y )  3x + 3y2 − 24y + 52 = −2ay + a   Thỏa mãn đề −24y = −2ay  a = 12  Chọn B Ví dụ 7: Cho số phức z = x + yi, với x, y  thỏa mãn: z + − 2i = z + ( a + 1) yi (a tham số thực) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng a nhận giá trị đây? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C a = 3 B a = 2 A a = 1 D a = HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có: z + − 2i = z + ( a + 1) yi  ( x + 1) + ( y − ) i = x + ayi  ( x + 1) + ( y − 2) 2 = x + a y2  ( x + 1) + ( y − 2) = x + a y2  2x − 4y + + (1 − a ) y2 = 2 a = Thỏa mãn đề − a =   a = −1  Chọn A Ví dụ 8: Cho số phức z thỏa mãn: z + 3i = a + , với a tham số thực Giá trị a để tồn số phức z thỏa đề mơ đun số phức z là: C a = −2, z = B a = 2, z = A a = −2, z = D a = −2, z = 3 HƯỚNG DẪN GIẢI Đặt z = x + yi , với x, y  Ta có: z + 3i = a +  x + ( y + 3) i = a +  ( y + 3) + x = a +  ( y + 3) + x = ( a + ) 2 Thỏa mãn đề a + =  a = −2 y + =  y = −3   z = −3i  z = Khi đó, ta có:  x = x =  Chọn C Ví dụ 9: Cho số phức z thỏa mãn: z − + 2i = a − , với a tham số thực Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn a thỏa điều kiện đây? A a = D a  C a  B a  HƯỚNG DẪN GIẢI Đặt z = x + yi , với x, y  Ta có: z − + 2i = a −  ( x − 1) + ( y + ) i = a −  ( x −1) + ( y + 2) 2 = a −  ( x − 1) + ( y + ) = ( a − 1) 2 Thỏa mãn đề a −1   a   Chọn B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ví dụ 10: Trong mặt phẳng Oxy, gọi A(-1;2), B(-2;2) C(x;y) ba điểm biểu diễn ba số phức z1, z2, z3 Biết AB = − AC Mô đun số phức z3 là: A 10 B 2 C D 3 HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có AB = ( −1;0 ) , AC = ( x + 1; y − )  x + = −3 ( −1) x =   z = − 2i Theo đề bài: AB = − AC    y + = −3.0  y = −2 Mô đun số phức z z = 2  Chọn B BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Câu 1: Cho số phức z = − 2i Phần ả số phức z là: A −2 B D Đáp án A C C 2i Câu 2: Cho số phức z = + 3i Tỷ số phần thực phần ảo số phức z là: A B C − D − Câu 3: Cho số phức z = −1 + i Mô đun số phức z có giá trị là: A B 10 C D 2 Câu 4: Mô đung số phức z = −1 + , với a tham số thực có giá trị Có cố phức thỏa mãn điều kiện trên? A B C ( ) D Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn z = + i Khi thu gọn z, ta được: A z = + 2i C z = −1 + 2i B z = + 2i D z = 2i Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn z = (1 − i ) Khi thu gọn z, ta được: A z = −2 + 2i B z = − 2i C z = −1 − 2i D z = −2 − 2i Câu 7: Cặp (x;y) sau thỏa mãn điều kiện: x + ( y −1) i = − x + ( − y ) i ? A (1;1) B (2;1) C (2;2) D (1;2) Câu 8: Cặp (x;y) sau thỏa mãn điều kiện: 5x + ( y − 1) i = − x + ( − y ) i ?  1 A  2;   2 B ( 2;1) 1  C  ;  2  D (1; ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 9: Mô đung số phức z = + 2i + ( −2 + i ) là: A B 10 C D 10 29 Câu 10: Cho số phức z = −3 − 4i Số phức liên hợp z là: A z = + 4i C z = −3 + 4i B z = − 4i D z = −4i Câu 11: Phần ảo số phức z thỏa mãn z + 2i = z là: A −1 B D −2 C Câu 12: Mô đun số phức liên hợp số phức z = + i là: A B C D 2 Câu 13: Cho số phức z = a + bi Nhận xét không đúng? A Mô đun số phức z z = a + b2 B a, b số thuộc tập số thực C Số phức liên hợp z z = −a − bi D Phần thực phần ảo số phức z a b Câu 14: Số phức số phức ảo? A z = − 4i B z = −1 − i C z = −2i D Cả A, B, C Câu 15: Quan hệ a b để số phức z = 2a + 2ab − ( a + bi ) ảo là: A a = 2b B a = −b D a = b C a = −2b Câu 16: Cặp số (x;y) để số phức z = x + 2x + yi + số phức ảo + z = + z − ( y + ) i là: A ( x; y ) = ( −1;1) B ( x; y ) = (1; −1) C ( x; y ) = (1;1) D ( x; y ) = ( −1; −1) Câu 17: Cho phát biểu sau: ( ) (1) Với số phức z ta ln có z + z số thực (2) Với số phức z ta ln có z = z ( ) b  z − z số phức ảo (3) Với số phức z = a + bi với a, b  ( (4) Với số phức z = a + bi ta ln có z + z )  4ab Số phát biểu không là: A B C D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 18: Gọi M điểm biểu diễn số phức z = + 3i hệ trục tọa độ Tọa độ điểm M là: A M ( 3; ) B M ( 2;3) C M ( 2; −3) D M ( −2;3) Câu 19: Gọi M điểm biểu diễn số phức z = −2 + , với a tham số thực Giá trị a để MN = (1; ) , với N(-1;0) là: A a = B a = C a = −2 D a = −1 Câu 20: Gọi M điểm biểu diễn số phức z trục số z = x + + (1 − x ) i z số phức ảo Tọa độ điểm M là: A M ( −1; ) B M ( 0; −2 ) C M ( −1; −2) D M ( 0;2 ) Câu 21: Gọi M ( −1; −2) điểm biểu diễn số phức z Mô đun z là: A B 10 C D Câu 22: Phương trình đường thẳng d qua điểm N ( −1;2) điểm biểu diễn M số phức z = + 4i là: A d : x + y − = B d : x − y + = C d : 3x − y + = D d : x + y − = Câu 23: Trong mặt phẳng cho hai điểm A(1;1), B(1;2) Gọi M điểm biểu diễn số phức z = a + bi với a, b  Tọa độ điểm M để tam giác AMB vuông cân M là: 3 1 A M  ;  2 2 1 3 B M  ;  2 2 C M tùy ý D Không tồn M Câu 24: Gọi M ( −1; −2) điểm biểu diễn hình học số phức z = a + bi , với a, b  Gọi A(1;3), B(-1;1) hai điểm thỏa mãn AM = MB Mô đun số phức z là: A z = B z = 2 C z = D z = 10 Câu 25: Cho hai số phức z = x − 3x + ( y − ) i w = −2 + ( − y ) i , với x > Biết z = w Số phức liên hợp z là: A z = − 3i B z = − i C z = + i D z = − 2i Câu 26: Điểm biểu diễn số phức đối số phức z = − i hệ trục tọa độ M Tọa độ điểm M là: A M ( 2;1) B M ( 2; −1) C M ( −2; −1) Câu 27: Cho hai số phức z = a + bi w = c − bi , với a, b, c  D M ( −2;1) Nhận xét đúng? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A z w hai số phức đối a = c B z – w số phúc ảo C z + w số phức ảo D ( z ) − ( w ) = ( a − c )( a + c ) 2 Câu 28: Cho số phức z = a + bi , với a, b  A Biết a (1 − i ) = + i Tỷ lệ B C D b là: a Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z + 2i = là: A Đường tròn tâm I(0;2), bán kính R = B Đường thẳng d: x + y = C Đường tròn tâm I(0;-2), bán kính R = D Đường thẳng d: x – y = Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z = a + bi , với a, b  thỏa mãn điều kiện iz + 2i − = a + + bi là: A Đường thẳng d: x + 2y + = B Đường thẳng d: x - 3y + = C Đường thẳng d: x + 3y + = D Đường thẳng d: x - 2y + = Câu 31: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z = a + bi , với a, b  đường tròn ( C) : x + y2 = Nhận xét không đúng? A Đường thẳng d: x – y + = cắt (C) hai điểm biểu diễn hai số phức có tổng phần ảo B Mơ đun số phức z có giá trị lớn C Trục hoành cắt (C) hai điểm biểu diễn hai số phức có tích hai phần thực -3 D Trục tung cắt (C) hai điểm biểu diễn hai số phức có thương hai phần ảo -1 Câu 32: Trong mặt phẳng, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức có thương số phần thực phần ảo A Đường thẳng B Đường tròn C Đường elip D Parabol Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 33: Cho số phức z = a + bi , với a, b  x + 2y − + ( x − 2y + 1) i = −2x − 4y + ( x + 2y ) i Mô đun số phức w = 2z + i là: A 10 B D 10 C Câu 34: Cho số phức z = a + bi , với a, b  ( + i ) z + 3i = x + y + ( 2x − y + ) i Số phức liên hợp số phức w = iz − 2x + 3i là: B w = + 5i A w = + i D w = − 5i C w = − i Câu 35: Có số phức z = a + bi , với a, b  thỏa mãn z.z = y + + y 2i = x + ( x − 1) i ? A B C D Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn iz + 2i + số phức ảo khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức w = + i đến đường thẳng d : x − y+ = có giá trị mơ đun số phức z Có số phức z thỏa mãn đề? A B C D Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z = x + yi , với x, y  x, y  có mơ đun là: A Đường thẳng có hệ số góc B Đường tròn có tâm I(0;0) có bán kính C Đường thẳng có vecto phương u = (1;1) D Đường tròn có tâm I(1;1) có bán kính Câu 38: Cho phát biểu sau: (1) Hai số phức gọi chúng có phần thực phần thực phần ảo phần ảo (2) Số phức z = x + yi , với x, y  có điểm biểu diễn hệ trục tọa độ Oxy M(x;y) (3) Số phức z = x + yi , với x, y  có số phức liên hợp z = x − yi (4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z = x + yi , với x, y  đường tròn mơ đun z số cho trước (5) Số phức z số ảo phần ảo (6) Tổng hai số phức liên hợp số phức Số phát biểu là: A B C D Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 16: Đáp án D ❖ Phân tích: Giả thiết 1: số phức z ảo, cho ta z = ( x + 1) + y.i  x + =  x = −1  z = y.i Giả thiết 2: + z = + x − ( y + 2) i  + y.i = −1 + ( −y − ) i  + y.i = + ( −y − 2) i  y = −y −  y = −1 Câu 17: Đáp án A ❖ Phân tích: - Phát biểu (1): Vì z = a + bi;a, b   z = a − bi  z + z = 2a - Phát biểu (2): Vì z = a + bi;a, b   z = a − bi  z = z = a + b - Phát biểu (3): Vì z = a + bi;a, b   z = a − bi  z − z = −2bi ( - Phát biểu (4): sai Vì z + z ) =( a + b2 + a + b2 ) = ( a + b2 ) - Theo đề bài, ta có: (z + z) 2    4ab  ( a + b )  4ab  a + b − ab    a − b  + b  (Vô lý)   2 2 Câu 18: Đáp án B ❖ Phân tích: Điểm M biểu diễn cho số phức z có hồnh độ tương ứng với phần thực tung độ tương ứng với phần ảo Nói cách khác, cho số phức z = a + bi , với a, b  điểm biểu diễn trục số z M(a;b) Câu 19: Đáp án C ❖ Phân tích: Ta có: M ( −2;a )  MN = (1; −a )  −a =  a = −2 Câu 20: Đáp án D ❖ Phân tích: Ta có: z = x + + (1 − x ) i ảo  x + =  x = −1  z = 2i  M ( 0;2 ) Câu 21: Đáp án A ❖ Phân tích: Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Từ điểm M(-1;-2), ta suy z = −1 − 2i  z = ( −1) + ( −2) 2 = Câu 22: Đáp án B ❖ Phân tích: Tọa độ điểm M (1; )  MN = ( −2; −2 )  d : x + − ( y − ) =  d : x − y + = Câu 23: Đáp án B ❖ Phân tích: Ta có tọa độ điểm M ( a; b )  AM = ( a − 1; b − 1) , BM = ( a − 1; b − ) Tam giác AMB vuông cân M, ta có: ( + AM ) ( = BM )  ( a − 1) + ( b − 1) = ( a − 1) + ( b − )  ( b − 1) = ( b − ) 2 2 2 TH1: b – = b – (vô lý)  loại TH1 TH2: b − = − ( b − )  b − = −b +  b = (nhận) AM.BM =  ( a − 1)( a − 1) + ( b − 1)( b − ) = 2     ( a − 1) +  − 1 −  =  ( a − 1) =      a − = a =   2   a − = − a =   2 1 3 Xem xét đáp án ta chọn M  ;  2 2 Câu 24: Đáp án C ❖ Phân tích: Tọa độ điểm M ( a;b ) AM = ( a − 1; b − 3) , MB = ( −1 − a;1 − b ) a − = −1 − a a = AM = MB     z = 2i b − = − b b = Mô đun số phức z z = + 22 = Câu 25: Đáp án A ❖ Phân tích: Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x − 3x = −2 x − 3x + = x =  x = Ta có: z = w     y = y − = − y 2y = x = Vì x > nên ta nhận   z = + 3i y = Vậy số phức liên hợp z z = − 3i Câu 26: Đáp án D ❖ Phân tích: Số phức đối số phức z −z = −2 + i  điểm biểu diễn –z M(-2;1) ❖ Nhận xét: Học sinh nên phân biệt rõ số phức liên hợp số phức đối Câu 27: Đáp án D ❖ Phân tích: Nhận xét A sai a = c z w hai số phức liên hợp, số phức đối Nhận xét B sai z – w cho kết (a – c) + 2bi chưa số ảo Nhận xét C sai z + w cho kết a + c số thực ( ) ( ) ( Nhận xét D z − w = a + b2 ) ( − c + ( −b ) ) = a − c = (a − c)(a + c) 2 Câu 28: Đáp án A ❖ Phân tích: Ta có: z (1 − i ) = + i  ( a + b.i )(1 − i ) = + i  a − a.i + b.i − b.i = + i  a + b = a = b  a + b + (b − a)i = + i     = b − a = b = a Câu 29: Đáp án C ❖ Phân tích: Đặt z = a + bi , với a, b  Ta có: z + 2i =  a + bi + 2i =  a + ( b + ) i =  a + ( b + 2) =  a ( b + 2) = 2  tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z + 2i = đường tròn (C) có phương trình x + ( y + ) =  (C) có tâm I(0;-2) bán kính R = Câu 30: Đáp án C Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ❖ Phân tích: + z = a + bi , với a, b  Ta có: iz + 2i − = a + + bi  i ( a + bi ) + 2i − = a + + bi  a.i + b.i + 2i − = a + + b.i  ( −b − 3) + ( a + ) i = ( a + 1) + b.i  ( −b − ) + ( a + ) 2 = ( a + 1) + b2  ( b + 3) + ( a + ) = ( a + 1) + b  b + 6b + + a + 4a + = a + 2a + + b 2 2  2a + 6b +12 =  a + 3b + =  tập hợp tất số phức z thỏa mãn iz + 2i − = a + + bi đường thẳng d : x + 3y + = Câu 31: Đáp án B ❖ Phân tích: ( C) : x + y2 = có tâm O bán kính R = - Nhận xét (A: Giải thích: Phương trình hồnh độ giao điểm d (C) là:  x = −2 x = y −   x = y − x − y + = x = y −   y =     y =    2 2 ( y − ) + y = x + y = 2y − 4y =  y =  x =   y =   có hai số phức thỏa đề z1 = −2 + 0i z = 2i Tổng phần ảo hai số phức z1 z2 - Nhận xét (B): sai Giải thích: Mơ đum số phức có điểm biểu diễn nằm đường tròn (C) z = a + b2 Các điểm biểu diễn z nằm (C) thỏa a + b = Vì mơ đun số phức z có điểm biểu diễn nằm (C) có giá trị - Nhận xét (C): Giải thích: x =  y = y =  Phương trình hồnh độ giao điểm Ox (C) là:  2   x = −2 x + y =    y =  có hai số phức thỏa mãn hai giao điểm z1 = + 0i z = −2 + 0i Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vì tích phần thực chúng -4 - Nhận xét (D): Giải thích: x =  x = y =  Phương trình hồnh độ giao điểm Oy (C) là:  2 x = x + y =    y = −2  có hai số phức thỏa mãn hai giao điểm z1 = 2i z = −2i Vì thương số phần ảo chúng -1 Câu 32: Đáp án A ❖ Phân tích: Đặt z = x + yi , với x, y  Theo đề bài, ta có: x x =3 y= y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề đường thẳng Câu 33: Đáp án B ❖ Phân tích:  x + 2y − = −2x − 4y Ta có: x + 2y − + ( x − 2y + 1) i = −2x − 4y + ( x + 2y )    x − 2y + = x + 2y  x= 3x + 6y =  1   z= + i 4y = y =  1   w=2z+ i =  + i  + i = + 2i 2  Mô đun số phức w w = 12 + 22 = Câu 34: Đáp án C ❖ Phân tích: Ta có: ( + i ) z + 3i = x + y + ( 2x − y + ) i  ( + i )( x + yi ) + 3i = x + y + ( 2x − y + 2) i  2x + 2yi + xi + yi2 + 3i = x + y + ( 2x − y + ) i  2x − y + ( x + 2y + 3) i = x + y + ( 2x − y + ) i Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 2x − y = x + y  x = 2y    x + 2y + = 2x − y + x − 3y =  x = −2   z = −2 − i  y = −1  w=i ( −2 − i ) − ( −2 ) + 3i = −2i − i + + 3i = + i  w = − i Câu 35: Đáp án B ❖ Phân tích: Ta có: z.z =  ( x + yi )( x − yi ) =  x − y2 =  ( x − y )( x + y ) = (1) y + + y 2i = x + ( x − 1) i  x − y = y +1 = x     x − y = (2)  2 x − y − x + y − = ( )( ) x − = y ( )     x + y = x =  Từ (1) (2) cho ta:  x − y = y = Câu 36: Đáp án B ❖ Phân tích: Đặt z = x + yi , với x, y  iz + 2i + = i ( x + yi ) + 2i + = xi + yi + 2i + = − y + ( x + ) i số phức ảo 1 − y = y =   x +   x  −2 w = + i có điểm biểu diễn M(1;0) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d ( M, d ) = −1 + 12 + ( −1) = = Theo đề bài, ta có: z = d ( I,d )  x + y2 =  x + =  x =  x =  Tồn số phức z thỏa đề z = i Câu 37: Đáp án B ❖ Phân tích: Ta có z = x + y2 =  x + y2 = Vì x, y  nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(0;0), bán kính R = Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 38: Đáp án C ❖ Phân tích: Phát biểu (1): Phát biểu (2): Phát biểu (3): Phát biểu (4): Phát biểu (5): sai Số phức ảo có phần thực phần ảo khác Phát biểu (6): sai Tổng hai số phức liên hợp số thực Vậy có phát biểu Câu 39: Đáp án C ❖ Phân tích: Đặt số phức z = x + yi , với x, y  Ta có: i.z = i + − z  i ( x − yi ) = i + − x + yi  y + xi = − x + ( y + 1) i 2  x + y2 = (1 − x ) + ( y + 1)  4x + 4y = ( x − 2x + 1) + ( y + 2y + 1)  x + 6x + + y − 6y + = 24  ( x + 3) + ( y − 3) = 24 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(-3;3), bán kính R = Câu 40: Đáp án A ❖ Phân tích: Đặt số phức z = x + yi , với x, y  z = ( i + 1)( 2i − a ) + 2ai − ( −2 + i ) z  x + yi = ( 2i − + 2i − a ) + 2ai − ( −2 + i )( x − yi )  x + yi = −a − + ( − a ) i + 2ai − ( −2x + 2yi + xi − yi )  x + yi = −a − + 2x − y + ( a + + x + 2y ) i  x = −a − + 2x − y x − y = a +    y = a + + x + 2y  x − y = −a − x = y + a + x = y + a + x = y     y + a + − y = −a − a = −2 a = −2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x = y Câu 41: Đáp án A ❖ Phân tích: Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x = u Nhận xét (A): sai Vì z = w    y = −v x = u Nhận xét (B): Vì w = u + vi, z = w   y = v Nhận xét (C): Nhận xét (D): Vì z + w = x − yi + u − vi = x + u + ( − y − v ) i ảo khi: x + u =  x = −u   − y − v  y + v  Câu 42: Đáp án C ❖ Phân tích: Đặt số phức z = x + yi , với x, y  Ta có: (1 + i )( −i + ) z + z ( − 3i ) = 2i +  ( −i + − i + 2i ) ( x + yi ) + ( x − yi )( − 3i ) = 2i +  ( + i )( x + yi ) + ( x − yi )( − 3i ) = 2i +  3x − y + ( x + 3y ) i + 2x − 3y + ( −3x − 2y ) i = 2i + 5x − 4y =  5x − 4y + ( −2x + y ) i = 2i +   −2x + y =  x = −2   z = −2 − 3i  y = −3 Phần ảo số phức z -3 Câu 43: Đáp án C ❖ Phân tích: Ta có: z ( −2 − i ) + 2i = z +  ( x + yi )( −2 − i ) + 2i = x − yi +  −2x − xi − 2yi − yi = x + − yi  ( −2x + y ) + ( − x − 2y ) i = ( x + ) + ( − y ) i  ( 2x − y ) + ( x + 2y ) 2 =2 ( x + 2) + y2  5x + 5y2 = ( x + y2 + 4x + )  x − 16x + 64 + y = 80  ( x − ) + y = 80 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn bán kính R = Mơ đun số phức w w = ( −2) +1 = Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Theo đề ta có R = w Câu 44: Đáp án D ❖ Phân tích: Đặt z = x + yi , với x, y   M ( x, y ) Tứ giác ABCM hình bình hành khi: 1 = − x x = AB = MC     z = 2i 0 = − y y = Mô đun số phức z z = Câu 45: Đáp án A ❖ Phân tích: Ta có: w = z1 − z + 5i − = a − b + 3i + 5i − =  (a − b) =  a = b  (a − b) + − + 5i số phức ảo b =1 a Câu 46: Đáp án B ❖ Phân tích: Đặt z = x + yi , với x, y  Đặt w = a + bi , với a, b  Ta có: z + =  x + + yi =  ( x + 2) + y2 =  ( x + ) + y2 = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(-2;0), bán kính R = Ta lại có: iw + 2i = w −  i ( a − bi ) + 2i = a − + bi  b + ( a + ) i = a − + bi  b2 + ( a + ) = ( a − 2) + b2  b + a + 4a + = a − 4a + + b  a = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng có phương trình x = Theo đề bài: d ( I, d ) = −2 12 =2 R = = d ( I, d ) Câu 47: Đáp án B ❖ Phân tích: Đặt z = x + yi , với x, y  Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có: P = ( z − i − ) + =  ( x − 1) + ( y − 1) i  + 2 = ( ( x − 1) + ( y − 1) 2 ) + = ( x −1) + ( y −1) + 2 Vì ( x − 1)  0, ( y − 1)  0; x, y  2 ( x − 1)2 = x =   z = 1+ i Nên P = ( x − 1) + ( y − 1) + đạt giá trị nhỏ  y =  y − = ( )  2 Mô đun số phức z P đạt giá trị nhỏ z = Câu 48: Đáp án D ❖ Phân tích: Đặt z = x + yi , với x, y  ( Ta có: P = − z + + i − 2z ) + = −  x + yi + + i − ( x − yi )  + = −  (1 − x ) + ( 3y + 1) i  + = − 2 ( (1 − x ) + (3y + 1) 2 ) 2 = − (1 − x ) + ( 3y + 1)    Vì (1 − x )  0, ( 3y + 1)  0; x, y  2 2 Nên P = − (1 − x ) + ( 3y + 1)  đạt giá trị lớn khi:   x = (1 − x )2 =    z = 1− i  ( 3y + 1) =  y = − Mô đun số phức z P đạt giá trị lớn z = 10 Câu 49: Đáp án D ❖ Phân tích: Đặt z = x + yi , với x, y   M ( x, y ) MA = ( −1 − x;1 − y ) , MB = (1 − x;1 − y ) Ta có: MA + 2MB = ( x + y2 ) +  MA + 2MB2 = ( x + y ) + 2 2 2  ( x + 1) + ( y − 1) + ( x − 1) + ( y + 1)  = ( x + y2 ) +   Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  x − 2x + + y + 2y + =  ( x − 1) + ( y + 1) = 2 x − = x =    z = 1− i y + =  y = −1 Mô đun số phức z z = Câu 50: Đáp án C ❖ Phân tích: Đặt z = x + yi , với x, y  Ta có: z − i + z + i =  x + ( y − 1) i + x + ( y + 1) i =  x + ( y − 1) + x + ( y + 1) = 2  x + ( y − 1) = − x + ( y + 1) 2 2 − x + ( y + 1)2     x + ( y − 1)2 = − x + ( y + 1)2 + x + ( y + 1)2   x + ( y + 1)2    −2y = − x + ( y + 1)2 + 2y  2  x + ( y + 1)2    x + ( y + 1)    x=0 2  x + ( y + 1) = y +  x + ( y + 1) = ( y + 1) Phần thực số phức z Câu 51: Đáp án C ❖ Phân tích: Đặt z = x + yi , với x, y  Ta có: z − 2i + z + 2i =  x + ( y − ) i + x + ( y + ) i = x + ( y − 2) + x + ( y + 2) =  x + ( y − 2) = − x + ( y + 2) 2 2 4 − x + ( y + )2   x + ( y + )2      2  x + ( y − ) = 16 − x + ( y + ) + x ( y + ) −4y = 16 − x + ( y + )2 + 4y    x + ( y + )2  16  x + ( y + )2  16      y  −2 x=0 2  x + ( y + ) = y +  2  x + ( y + ) = ( y + ) Trang 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phần thực số phức z Nhận xét: Hai tốn câu 45 46 có cách giải nhiên đa phần học sinh nhận thấy kiện toán "chưa đầy đủ" nên ngập ngừng Câu 52: Đáp án C ❖ Phân tích: Đặt z = x + yi , với x, y  Ta có: z − 3i + z + i =  x + ( y − 3) i + x + ( y + 1) i =  x + ( y − 3) + x + ( y + 1) =  x + ( y − 3) = − x + ( y + 1) 2 2  x + ( y + 1)2  16 4 − x + ( y + 1)2       y  −1  x + ( y − 3)2 = 16 − x + ( y + 1)2 + x + ( y + 1)2  2   x + ( y + 1) = ( y + 1)  x + ( y + 3)2  16    y  −1 x =  Ta lại có: w = z − + i = ( x − 1) + (1 − y ) i số thực  y = Điểm biểu diễn số phức z M(0;1) Câu 53: Đáp án C ❖ Phân tích: Đặt z = x + yi , với x, y  Ta có: w1 + w =  x + ( y − ) i + x + ( y + ) i =  x + ( y − 2) + x + ( y + 2) =  x + ( y − 2) = − x + ( y + 2) 2 2 8 − x + ( y + )2     x + ( y − )2 = 64 − 16 x + ( y + )2 + x + ( y + )2   x + ( y + )2   x + ( y + )2  64     2 2 2 x + ( y + ) = y + 4  x + ( y + )  = ( y + )   x + ( y + )2  64  2 4x + 4y + 16y + 16 = y + 16y + 64 Trang 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  x + ( y + )2  64  x + ( y + )2  64     x y2 2 =1 4x + 3y = 48  +  12 16 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường elip có phương trình x y2 + =1 12 16 Câu 54: Đáp án B ❖ Phân tích: Đặt z = x + yi , với x, y  Ta có: z − 2i = z +  x + ( y − ) i = ( x + ) − yi  x + ( y − 2) = ( x + 2) + ( −y) 2  x + ( y − 2) = ( x + 2) + ( −y )  x = −y 2 Ta lại có: z =  x + y2 =  2x =  x =  x = −1 Khi x =  y = −1  z1 = − i Khi x = −1  y =  z = −1 + i Vậy có số phức z thỏa đề Câu 55: Đáp án A ❖ Phân tích: Đặt z = x + yi , với x, y  Ta có: z + 2i − = z +  x − + ( − y ) i = x + + yi  ( x − 2) + ( − y ) 2 ( x + 2) = + y2  −4x − 4y + = 4x +  y = −2x + Ta lại có: + z = x + y2 nhỏ + x + y = x + ( −2x + 1) = 5x − 4x + Xét hàm số f ( x ) = 5x − 4x +  f ' ( x ) = 10x −  f ' ( x ) =  x = Vì x  , nên Trang 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải − x f '( x) − + + + + f (x)  f ( x ) = x x =  y = 5 Điểm biểu diễn số phức z z = + i 5 Câu 56: Đáp án B ❖ Phân tích: Ta có: z + = ( x + yi ) + = x − y + + 2xyi số thực âm x =  2xy =  −1  y    x =     y = −1  y   x − y +     x +  Câu 57: Đáp án D ❖ Phân tích: Ta có: x − ( y + 1) i ( y + 1) i 1 x = = = − 2 2 z + i x + ( y + 1) i x − ( y + 1) x − ( y + 1) x − ( y + 1) x  = x =  Thỏa đề khi:  x − ( y + 1)  y  −  y +   Câu 58: Đáp án A ❖ Phân tích: Đặt z = x + yi , với x, y  Ta có: x + ( y + 1) i z+i y +1 =2 =2 + i = 2x 2x z+z Trang 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 2  y + = x 15 y + 1) ( ( y + 1)  + =  = 15   4x x2  y + = −x 15 Phát biểu số phức z có tập hợp điểm biểu diễn nằm hai đường thẳng  y + = x 15  y + = − x 15  Câu 59: Đáp án A ❖ Phân tích: Đặt z = x + yi , với x, y  Ta có: z − =  ( a − 1) + bi =  ( a − 1) + b2 = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C) có phương trình ( x − 1) + y = Theo đề ta có: Phát biểu (C) (D) hoàn toàn sai Khi d giao với đường tròn (C), ta được: 2  x = y +  ( x − 1) + y = y =  y = −    2y = x = y + x = y +      Suy phát biểu (A) phát biểu (B) sai Câu 60: Đáp án A ❖ Phân tích: Ta có: AC = ( x + 1; y + 1) , BC = ( x − 1; y − 1) Tam giác ABC vuông cân C, ta được: AC.BC =  x + y =   2 2 2 AC = BC ( x + 1) + ( y + 1) = ( x − 1) + ( y − 1)  x + y2 =  x =  x = −1 x    = −1 y x = − y x = − y Trang 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... lệ A -1 B -2 x là: y C D Đáp án 1-A 2- A 3- B 4-B 5-C 6-D 7-D 8-C 9-A 10-C 11-A 12- A 13- C 14-C 15-B 16-D 17-A 18-B 19-C 20 -D 21 -A 22 -B 23 -B 24 -C 25 -A 26 -D 27 -D 28 -A 29 -C 30 -C Trang 13 http://dethithpt.com... 3i ) = 2i +  3x − y + ( x + 3y ) i + 2x − 3y + ( −3x − 2y ) i = 2i + 5x − 4y =  5x − 4y + ( −2x + y ) i = 2i +   −2x + y =  x = 2   z = 2 − 3i  y = 3 Phần ảo số phức z -3 Câu 43: ... + ( y − 3) 2 = ( x + 8) + ( a − y ) 2 2 2  ( x + 2) + ( y − 3)  = ( x + 8) + ( a − y )  3x + 3y2 − 24 y + 52 = −2ay + a   Thỏa mãn đề 24 y = −2ay  a = 12  Chọn B Ví dụ 7: Cho số phức