Ebooktoan.com – số phức đơn giản SỐ PHỨC A. Tóm tắt lí thuyết * Định nghĩa: Số phức là số có dạng ( , )z a bi a b R , i là đơn vị ảo, tức là 2 1i , a gọi là phần thực của z, b gọi là phần ảo của z. * Các phép toán trên số phức: +) Cho 1 1 1 2 2 2 ,z a bi z a b i . +) 1 2 1 2 1 2 z z a a b b i +) 1 2 1 2 1 2 z z a a b b i +) 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 z z a bi a b i a a a b i a bi bb i 1 2 1 2 1 2 2 1 ()a a bb a b a b i +) 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 () a bi a bi a b i z a a bb a b a b i z a b i a b i a b i a b * Mô đun của số phức, số phức liên hợp. Cho số phức z a bi . Khi đó : +) Đại lượng 22 ab gọi là môđun của z. Kí hiệu 22 z a b +) Số phức z a bi gọi là số phức liên hợp của z. Giải phương trình bậc hai trên tập số phức Xét phương trình 2 0( , , ; 0)az bz c a b c C a Cách giải Tính 2 4b ac Gọi k là căn bậc hai của , nghiệm của phương trình là: , 22 b k b k zz aa Đặc biệt nếu b=2b’, ta tính ' Gọi 'k là căn bậc hai của ' , nghiệm của phương trình là: ' ' ' ' , b k b k zz aa Bài 1. Xác định phần thực và phần ảo của các số phức: a) 35zi b) 2zi c) 12z d) 0z Bài 2. Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng tọa độ. 23i 2i 3 3 i Bài 3. Cho 2 1 3 5z a b i với ,a b R . Tìm các số a, b để: a) z là số thực b) z là số thuần ảo Bài 4. Tìm các số thực x và y, biết: a) 2 1 5 4 3 2x i y i b) 2 4 3 1x i y i Ebooktoan.com – số phức đơn giản c) 1 3 1 2 1x y i x y x i Bài 5. Tìm z và tính z với: a) 23zi b) 22zi c) 11z d) 7zi Bài 6. Tìm số phức z thỏa mãn từng trường hợp: a) 2z và z là số thuần ảo. b) 5z và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. Bài 7. Tính ', ', . 'z z z z z z với: a) 5 2 , ' 4 3z i z i b) 2 3 , ' 6 4z i z i c) 4 7 , ' 2 5z i z i d) 1 3, ' 3 2z i z i Bài 8. Thực hiện các phép tính: a) 2 1 i b) 2 23i c) 3 13ii Bài 9. Thực hiện các phép tính sau: 1 1 4 3 A ii 56 43 i B i 72 86 i C i Bài 10. Thực hiện các phép tính sau: a) 1 23i b) 1 13 22 i c) 32i i d) 34 4 i i Bài 11. Cho 13 22 zi . Hãy tính 3 22 1 , , , , 1z z z z z z . Bài 12. Thực hiện phép tính: a) 7 7 11 2 Ai ii b) 33 10 11 1 2 3 2 3 1 i B i i i ii c) 2 3 20 1 1 1 1 1C i i i i Bài 13. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: a) Phần thực của z bằng 2. b) Phần ảo của z thuộc khoảng 1;3 . c) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn 2;2 . Bài 14. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: a) 2z . b) 3z . c) 13z . d) 4z Bài 15. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) 2 3 7 8z i i b) 1 3 4 3 7 5i z i i c) 1 3 2 4i z i z d) 1 2 5 6 23 z ii i Bài 16. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) 2 2 5 0zz b) 2 4 20 0zz c) 2 3 5 0zz d) 2 4 9 0z Bài 17. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) 3 80z b) 32 4 6 3 0z z z c) 4 3 2 6 8 16 0z z z z d) 42 12 0zz Bài 18. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 1và tích của chúng bằng 5 Ebooktoan.com – số phức đơn giản GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (4 điểm). Thực hiện các phép tính sau: a) 3 2 4 3 1 2 54 i i i i b) 12 25 23 i i i Câu 2 (3 điểm).Tìm số phức z, biết 25z và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó. Câu 3 (3 điểm). Giải phương trình 42 30zz ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (4 điểm). Thực hiện các phép tính sau: a) 4 2 3 1 2 32 i ii i b) 34 1 4 2 3 i ii Câu 2 (3 điểm). Giải phương trình 1 2 1 3 2 3i z i i i Câu 3 (3 điểm). Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3. ĐỀ SỐ 3 Câu 1 (2 điểm). Thực hiện các phép tính sau: 1 1 5 3 32 ii i Câu 2 (2 điểm). Tìm môđun của số phức 3 5 3 1 1i i i . Câu 3 (2điểm). Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: 2 1 3 2 4 9i x y i i . Câu 4 (2 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 6 34 0zz Câu 5 (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức 2zi . 1. Giải phtrình: x 2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C. 2. Cho số phức z = x + yi (x, y ) R . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 2 – 2z + 4i . 3. Giải ph trình sau trên tập số phức: z 4 – 1 = 0. 4. Biểu diễn số phức z = 1 – i. 3 dưới dạng lượng giác. 5. Giải ptrình sau trên tập số phức: z 4 – z 2 – 6 = 0 6. Tính 8 3 i 7. Tìm môđun của số phức 2 22z i i 8. Giải ptrình: 42 3 4 7 0zz trên tập số phức. 9. Viết dạng lượng giác của số phức 13zi 10. Tìm nghiệm phức của phtrình 2 2 4z z i 11. Tìm số phức z thoả mãn 5z và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó. 12. Giải ph trình trên tập số phức: 2z 2 + z +3 = 0 13. Cho số phức 13 22 zi , tính z 2 + z +3 14. Tính 2 15 32 i i 15. Tính môđun của số phức 3 (1 2 ) 3 i z i . 16. Tìm căn bậc hai của số phức 4zi 17. Giải ptrình sau trong tập số phức: x 2 – x + 1 = 0 18. Tìm môđun của số phức z = 3 – 2i Ebooktoan.com – số phức đơn giản 19. Tính T = 56 34 i i trên tập số phức. 20. Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i 21. Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i . 22. Tìm nghịch đảo của z = 1+2i 23. Giải phương trình : (3+2i)z = z -1 24. Giải ph trình : x 2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức 25. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 22 (1 ) (2 1) 1 ii z ii 26. Giải ptr: x 2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức 27. Giải ptrình sau trên tập số phức: z 2 + 4z + 10 = 0 28. Giải pt trên tập số phức: (z +2i) 2 +2(z +2i) –3 = 0 29. Giải phương trình 2 70xx trên tập số phức. 30. Tính môđun của số phức z biết: 23zi 1 3 2 i 31. Giải ph trình 2 2 7 0xx trên tập số phức. 32. Giải phương trình 2 50xx trên tập số phức. 33. Giải ph trình 2 2 3 7 0xx trên tập số phức. 34. Giải ph trình 2 2 7 0xx trên tập số phức. 35. Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 3 2 3 2 2i x i i 36. Tìm ,xy sao cho: 2 ( 2 ) 3x i x yi 37. Giải phtrình 2 2 4 7 0xx trên tập số phức. 38. Giải ph trình 2 3 9 0xx trên tập số phức. 39. Giải ph trình 2 50xx trên tập số phức. 40. Giải ph trình 2 20xx trên tập số phức. 41. Giải phtrình 2 2 2 0xx trên tập số phức. 42. Giải phtrình 2 90xx trên tập số phức. 43. Giải phtrình 2 80xx trên tập số phức. 44. Tính giá trị biểu thức: 2 2 ( 3 ) ( 3 ) i P i 45. Giải phtrình 2 2 9 0xx trên tập số phức. 46. Tính giá trị của biểu thức 2 5 3 3 1 2 3 i P i 47. Tính giá trị của biểu thức 2010 1 i M i 48. Tính giá trị của 2010 (1 )Ni 49. Giải phtrình 2 2 3 11 0xx trên tập số phức. 50. Tính giá trị của biểu thức: 22 33P i i 51. Giải phtrình 2 2 11 0xx trên tập số phức. 52. Giải phtrình 2 1 30 2 xx trên tập số phức. 53. Tính giá trị của biểu thức 2 2 3 3 i P i 54. Tính giá trị của biểu thức 2 3 13 i P i 55. Tính giá trị của biểu thức 3 4 13 i P i 56. Tính giá trị của biểu thức 2004 1 i P i 57. Giải phương trình 3 80x trên tập số phức. 58. Tìm môđun của số phức 83 1 i z i 59. Tìm số phức z sao cho 3 1 zi zi và z + 1 có acgumen bằng 6 . 60. Cho số phức 13 22 zi . Hãy tính: 2 1zz 61. Giải phương trình sau trên C: z 2 + 8z + 17 = 0 62. Cho phương trình z 2 + kz + 1 = 0 với k[-2,2]. Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình trên khi k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1. 63. Giải ptrình 3 80x trên tập hợp số phức. 64. Tìm môđun của số phức 2 (2 )( 3 2 )z i i . 65. Giải ptrình: x 2 + (1 + i)x – (1 – i) = 0 trên tâp số phức. 66. Tìm môđun của số phức 83 1 i z i 67. Tìm mô đun của số phức 2 12 32 2 i zi i 68. Tìm số phức z để cho: . 3( ) 4 3z z z z i 69. Tìm số phức z thỏa mãn hệ: 1 1 3 1 2 z zi zi i 70. Giải ptr sau trên tập số phức: z 4 – 2z 2 – 8 = 0. 71. Cho z = 13 22 i . Hãy tính: 3 2 1 ; ; ;1z z z z z 72. Chứng minh với mọi số phức z và z’, ta có: ' ' ' . 'z z z z zz z z vaø Ebooktoan.com s phc n gin 73. Tỡm mụun ca s phc: 3 2 3 3z i i 74. Tỡm cn bc hai ca s phc: 16 30zi 75. Vit dng lng giỏc ca s phc: 22 13 i z i 76. Tỡm cn bc hai ca s phc: 1 2 2zi 77. Gii phng trỡnh: 34z z i 78. Tỡm cn bc hai ca s phc: 22 4 cos sin 33 zi 79. Tỡm mụun ca s phc z tha: (5 ) 3 6 3i z i 80. Tỡm nghim phc z ca pt: 2 (4 ) 6 0z i z i 81. Gii cỏc phng trỡnh sau trờn tp s phc: a/ 3 4 1 2 4i z i i b/ 2 3 5 4iz z i 82. Gi a, b l cỏc nghim ca phng trỡnh: 2 2 3 5 0z i z i . Khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh: 22 ab v 44 ab 83. Tỡm mụun ca s phc z tha: ( 3 ) 4 3 2 1 5i z i i 84. Tỡm cỏc s thc x v y tha: 2 ( 2 ) 3x i x yi 85. Tỡm cỏc s thc x, y tha: 3 2 4 4 1 2 4 1x yi y xi x yi x y i 86. Tỡm cỏc cn bc hai ca s phc: 15 8zi 87. Gii ptrỡnh trờn tp hp s phc: 2 6 10 0xx 88. Cho s phc: 2 z 1 2i 2 i . Tớnh giỏ tr biu thc: A z.z . 89. Tỡm cỏc s thc x, y tha: 4 2 2 4 4 5 3 2 2 11x yi y xi x yi x yi 90. Tỡm cỏc cn bc hai ca s phc: 24 10zi 91. Tỡm cỏc s thc x, y tha: 2 2 2 4x i x yi 92. Gii phng trỡnh: 2 5 7 0z z i 93. Tỡm dng lng giỏc ca s phc: 3 2 i z i 94. Gii ptrỡnh trờn tp hp s phc: 2 2 17 0zz 95. Vit dng lng giỏc ca s phc: 3 13 i z i 96. Cho s phc 1 1 i z i . Tớnh giỏ tr ca 2010 z . 97. Gii pt trờn tp s phc: z 2 - (2 + i)z + 7i -1 = 0 98. Gii phng trỡnh: 2 1 3 12 ii z ii 99. Cho s phc 31 iz . Tớnh 22 )(zz 100. Tỡm |z| bit: z(2 - i) = 3i + 5 101. Tỡm mụ un sụ phc z bit: (2+3i)z = (1-3i) 2 . 102. Gii phtrỡnh sau õy trờn : 023 2 xx 103. Tớnh giỏ tr ca biu thc: Q = ( 2 + 5 i ) 2 + ( 2 - 5 i ) 2 . 104. Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc: (z + 2i) 2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 105. Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc: 2 4z i 4z i 5 6 0 z i z i . 106. Gii phtrỡnh 3 80z trờn tp hp s phc. 107. Tỡm im biu din trờn mp phc s phc z tha món: 1 zi zi + = - 108. Thc hin cỏc phộp tớnh sau: a) (3 )(3 )i i i b) 2 3 (5 )(6 )i i i 109. Gii PT : 2 2 ( 3) 13 i zi i 110. Giaỷi phtrỡnh 2 10xx treõn taọp soỏ phửực 111. Gii phng trỡnh: x 2 + 2(1 + i)x - (3 + 2i) = 0 112. Tớnh giỏ tr ca biu thc: 22 P (1 2 i) (1 2 i) 113. Biu din s phc z = 1 + i di dng lng giỏc 114. Tỡm mụ un ca s phc z = 5 + 3i + (1 - i) 3 115. Vit dng lng giỏc ca s phc z 1 3i . 116. Gii phtrỡnh 2 4 7 0xx trờn tp s phc 117. Tỡm im biu din ca s phc z bit: |z +1| = 2 118. Gii phng trỡnh 4 40x trờn tp s phc. 119. Gii phng trỡnh: 2 4 5 0xx trờn 120. Tỡm cn bc hai ca s phc 4zi 121. Tớnh giỏ tr ca biu thc 22 (1 2 ) (1 2 ) P i i . 122. Tỡm mụun ca s phc 3 1 4 (1 )z i i . 123. Tớnh giỏ tr ca biu thc: 3 12Ai 124. Tỡm nghim ca phng trỡnh 2 zz , trong ú z l s phc liờn hp ca s phc z . 125. Tỡm s phc z, bit 2 0zz . 126. Gii pt sau trờn tp hp s phc: 2 2 17 0zz 127. Gii phng trỡnh: (3 + 2i)z 6iz = ( 1 2i)[z (1+5i)] 128. Tỡm s phc z, bit : 34z z i 129. Gii phtrỡnh 094 2 xx trờn tp s phc 130. Tỡm phn thc v phn o ca s phc sau: (2 + i) 3 - (3 - i) 3 . Ebooktoan.com – số phức đơn giản 131. Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai 2 0z Bz i có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i 132. Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện: 34zz 133. Thực hiện phép tính: 23 32 1 2 1 3 2 2 ii z ii 134. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3 135. Với giá trị thực nào của x, y thì các số phức z 1 = 9y 2 – 4 – 10xi 5 và z 2 = 8y 2 + 20 i 11 là liên hợp của nhau. 136. Cho z = a + bi , CMR 2 2 2 2 2z z a b 137. Giải ptr sau trên tập hợp số phức: 2 2 17 0 zz 138. Giải phương trình sau trên tập số phức: z 3 - (1 + i)z 2 + (3 + i)z - 3i = 0 139. Cho số phức 13zi .Tính 2 2 zz 140. Giải phương trình : 2 1 3 12 ii z ii 141. Giải ptr sau trên tập hợp số phức: 2 6 10 0xx 142. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 44 5 6 0 z i z i z i z i 143. Thực hiện các phép tính sau: a. (3 )(3 )i i i b. 2 3 (5 )(6 )i i i 144. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: (z + 2i) 2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 145. Tính giá trị của biểu thức: Q = ( 2 + 5 i ) 2 + ( 2 - 5 i ) 2 . 146. Tính giá trị của biểu thức: 22 (1 2 ) (1 2 )P i i 147. Tính giá trị của biểu thức: 22 (1 3 ) (1 3 )P i i . 148. Giải phtrình 2 2 2 0xx trên tập số phức. 149. Giải phương trình: 23 10z i z z i 150. Giải phương trình: 2z 4 + 3z 2 – 5 = 0 151. Giải ph trình: 2 3 2 3 2 2i z i i . 152. Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn các điều kiện sau. 2 ) 1 ) 3 3 0a z z i b z z z 153. Biết z 1 ; z 2 là các nghiệm phương trình: 2 2 3 3 0zz . Tính 33 12 zz 154. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm: 12 3 2 ; 3 2z i z i 155. Tìm môđun của số phức 83 1 i z i 156. Giải pt sau trên : (z + 2i) 2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 157. Tìm nghiệm phức của ph trình: 2 2 5 0xx 158. Tìm môđun của số phức: z = 4 – 3i + (1 – i) 3 159. Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 – 3 i. . Ebooktoan.com – số phức đơn giản SỐ PHỨC A. Tóm tắt lí thuyết * Định nghĩa: Số phức là số có dạng ( , )z a bi a b R , i là đơn vị ảo, tức là 2 1i , a gọi là. * Mô đun của số phức, số phức liên hợp. Cho số phức z a bi . Khi đó : +) Đại lượng 22 ab gọi là môđun của z. Kí hiệu 22 z a b +) Số phức z a bi gọi là số phức liên hợp của. Giải ptrình sau trong tập số phức: x 2 – x + 1 = 0 18. Tìm môđun của số phức z = 3 – 2i Ebooktoan.com – số phức đơn giản 19. Tính T = 56 34 i i trên tập số phức. 20. Giải phương trình