NW359 360 DẠNG 05 cực TRỊ của hàm số BIẾT BXD f (x) GV

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU ′ f 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ( x ) I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: y = f ( x) x0 ∈ ( a; b ) ( a; b )  Định nghĩa: Cho hàm số xác định liên tục khoảng điểm f ( x ) < f ( x0 ) x ∈ ( x0 − h ; x0 + h ) x ≠ x0 h>0 a) Nếu tồn số cho với ta nói hàm số y = f ( x) đạt cực đại b) Nếu tồn số h>0 y = f ( x) x0 cho f ( x ) > f ( x0 ) với x ∈ ( x0 − h ; x0 + h ) x ≠ x0 ta nói hàm số x0 đạt cực tiểu y = f ( x) x0 x0  Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) M ( x0 ; f ( x0 ) ) f ( x0 ) hàm số ; gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, điểm gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số y = f ( x) x0  Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Giả sử hàm số đạt cực trị điểm Khi đó, y = f ( x) có đạo hàm điểm x0 f ′ ( x0 ) =  Chú ý: f ′ ( x) x0 x0 f +) điểm hàm số không đạt cực trị điểm +) Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm +) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số hàm số khơng có đạo hàm x0 f f  Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Giả sử hàm số đạt cực trị điểm Khi đó, hàm số x0 f '( x0 ) = có đạo hàm điểm f '( x) > ( x0 − h; x0 ) f '( x) < ( x0; x0 + h) x0 +) Nếu khoảng khoảng điểm cực f ( x) đại hàm số f '( x) < ( x0 − h; x0 ) f '( x) < ( x0; x0 + h) x0 +) Nếu khoảng khoảng điểm cực f ( x) tiểu hàm số y = f ( x) ( x0 − h; x0 + h) h >  Giả sử có đạo hàm cấp khoảng với Khi đó: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU +) Nếu +) Nếu f '( x0 ) = 0, f ′′ ( x0 ) < f '( x0 ) = 0, f ′′ ( x0 ) > hàm số hàm số 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ y = f ( x) y = f ( x) đạt cực đại đạt cực tiểu x0 x0 II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Nhận dạng bảng biến thiên, nhận dạng hàm số  Đếm số điểm cực trị biết đồ thị  Đếm số điểm cực trị biết bảng biến thiên  Tìm điểm cực trị biết BBT, đồ thị y y′  Tìm điểm cực trị biết phương trình , … BÀI TẬP MẪU f ( x) f ′( x) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số A f ( x) có điểm cực trị B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số HƯỚNG GIẢI: x0 x0 B1: Từ bảng biến thiên cho, xét xem hàm số có xác định đạo hàm có đổi dấu qua hay không? x0 x0 B2: Nếu điểm thỏa mãn Bước 1, ta nói điểm điểm cực đại hay điểm cực tiểu (nếu cần) Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A f ′( x) f ′( x) x = −2 x = x = x=5 Dựa vào bảng xét dấu , ta có: đổi dấu qua điểm ; ; Vậy, hàm số cho có điểm cực trị Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ y = f ( x) ¡ Câu Cho hàm số xác định có bảng xét dấu đạo hàm sau y = f ( x) Khi số cực trị hàm số A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C Lời giải D Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Chọn A Do hàm số xác định ¡ có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần x1 x2 x3 ; ; nên hàm số y = f ( x) Câu có ba cực trị Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số có điểm cực tiểu ? A B Chọn A Câu f ′( x) C Lời giải D f ′( x) x =1 − + Dựa vào bảng xét dấu , ta có: đổi dấu từ sang qua điểm ; x=4 Vậy, hàm số cho có điểm cực tiểu f ( x) f ′( x) Cho hàm số có bảng xét dấu hình vẽ Hàm số cho đạt cực đại x = −3 x = −1 A B C Lời giải x =1 D y = −1 Chọn B f ′( x) x = −1 + − , ta có: đổi dấu từ sang qua điểm x = −1 Nên hàm số cho đạt cực đại y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Dựa vào bảng xét dấu Câu f ′( x) Giá trị cực đại hàm số cho y =1 x=0 A B C Lời giải y=0 D x =1 Chọn A Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại hàm số cho TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y =1 Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Cho hàm số sau sai? f ( x) xác định ¡ 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ có bảng xét dấu x=2 A Hàm số đạt cực tiểu x =1 C điểm cực trị hàm số f ′( x) hình bên Khẳng định B Hàm số đạt cực đại x = −3 D Hàm số có hai điểm cực trị Lời giải Chọn B Bảng biến thiên hàm số Dựa theo BBT, ta thấy phương án Câu y = f ( x) Cho hàm số nhiêu điểm cực trị? A B liên tục B sai ¡ có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số có bao C Lời giải: D Chọn D Dựa vào đồ thị, ta có bảng biến thiên: Câu Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Giá trị cực đại hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A −1 B −2 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C Lời giải D Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đạt cực đại Câu x=0 giá trị cực đại y = f ( x) f ′( x) ¡ Cho hàm số liên tục có bảng xét dấu sau: −1 y = f ( x) Tìm số cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào bảng xét dấu f ′( x) ta thấy Vậy số điểm cực trị hàm số Câu Cho hàm số Hàm số A y = f (x) y = f (x) liên tục ¡ f ′( x) đổi dấu lần có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ có điểm cực trị? B C Lời giải D Chọn A f ′( x) −1;0; 2; đổi dấu lần qua điểm nên hàm số có điểm cực trị Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ y f(x)=x^3-3x^2+4 f(x)=4 x(t)=3 , y(t)=t x - Trên A ( −1;3) đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực trị? B C D Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu khoảng ( −1;3) ( −1;3) ( 0; ) ( 2;0 ) Vậy hàm số có điểm cực trị khoảng  Mức độ Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm ¡ có bảng xét dấu f ′( x) Mệnh đề sau sai? A Hàm số C Hàm số Câu y = f ( x) y = f ( x) đạt cực trị x = −2 đạt cực tiểu x = −1 B Hàm số D Hàm số Lời giải sau y = f ( x) y = f ( x) đạt cực đại x =1 có hai điểm cực trị Chọn A f ′( x) x = −2 x = −2 không đổi dấu qua Suy ra, hàm số không đạt cực trị y = f ( x) f ′( x) f ′( x) ¡ Cho hàm số , có đạo hàm liên tục hàm số có đồ thị hình TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Hỏi hàm số A y = f ( x) 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ có cực trị ? B C Lời giải D Chọn C x = a f ′ ( x ) = ⇔  x = b  x = c Ta có Ta có bảng xét dấu (Trong Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số Câu Cho hàm số y = f ( x) Hàm số −2 < a < < b < c < y = f ( x) y = f ′( x) Hỏi hàm số có điểm cực trị ? A B Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số K y = f ′( x) y = f ( x) Như vậy: , hàm số phải điểm cực trị hàm số.z TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ) có cực trị có đồ thị khoảng C Lời giải K hình vẽ bên D , ta có bảng xét dấu: có điểm cực tiểu x1 x2 x3 điểm cực đại , khơng Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ có bảng xét dấu Kết luận sau A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị Câu f ′( x) B Hàm số có D Hàm số có Lời giải 2 sau: điểm cực đại điểm cực tiểu Chọn D Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f ′( x) 1, 3, đổi dấu lần qua điểm Suy loại phương án A f ′( x) 1; đổi dấu từ âm sang dương qua điểm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm Suy hàm số có điểm cực tiểu y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số cho có điểm cực đại có điểm cực tiểu C Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu D Hàm số cho khơng có cực trị Lời giải Chọn A x1 x1 Hàm số không xác định nên không điểm cực trị x2 '− ' Tại hàm số khơng có đạo hàm xác định, đồng thời đạo hàm đổi dấu từ qua '+ ' Câu qua Cho hàm số x2 nên x2 y = f ( x) điểm cực tiểu có bảng xét dấu f ′( x) sau Chọn khẳng định sai TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A Hàm số C Hàm số f ( x) f ( x) Chọn A Từ bảng xét dấu đạt cực đại đồng biến f ′( x) Dựa vào BBT, hàm số Câu Cho hàm số định đúng? y = f ( x) x=3 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ( 3; +∞ ) B Hàm số D Lời giải f ( x) nghịch biến ( −∞ − 3) f ( x ) ≥ ∀x ∈ ¡ , ta có bảng biến thiên sau: f ( x) đạt cực đại x=0 xác định, liên tục ¡ Suy A sai có bảng xét dấu f ′( x) sau Tìm khẳng x=2 đạt cực tiểu B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất D Hàm số có cực trị Lời giải Chọn A Từ bảng xét dấu, ta có bảng biến thiên: A Hàm số đạt cực đại Câu x =1 x =1 x=2 Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu y = f ( x) ¡ \ { 1} Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên hình Hãy chọn khẳng định x = ±1 x=0 A Hàm số đạt cực đại , cực tiểu TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ −1 B Hàm số có GTLN GTNN C Hàm số có cực trị x = −1 x=0 D Hàm số đạt cực đại , cực tiểu Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đạt cực đại Câu y = f ( x) f ( x) Cho hàm số Biết có đạo hàm hình vẽ bên Kết luận sau đúng? A Đồ thị hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x) x = −1 f ′( x) , cực tiểu hàm số x=0 y = f ′( x) có đồ thị có hai điểm cực trị chúng nằm hai phía trục hồnh có hai điểm cực trị đồng biến khoảng ( 1;3) ( −∞; ) nghịch biến khoảng Lời giải: Chọn C y′ = y = f ( x) Vì có ba nghiệm phân biệt nên hàm số hàm số có ba điểm cực trị Do loại hai phương án A B f ′( x) ( −∞; ) Vì nhận dầu âm dương nên loại phương án D f ′( x) y = f ( x) ( 1;3) ( 1;3) Vì mang dấu dương nên đồng biến khoảng f ′( x) y = f ( x) ¡ Câu 10 Cho hàm số liên tục có bảng xét dấu sau Kết luận sau A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho khơng có giá trị cực đại D Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu Lời giải: Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ f ′( x) có bảng xét dấu sau y = f ( x2 − 2x ) Hỏi hàm số A có điểm cực tiểu? B C Lời giải: Chọn D Đặt 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ g ( x ) = f ( x2 − 2x ) D g ′ ( x ) = ( x − 2) f ′ ( x2 − 2x ) Ta có x =1 x = x =    x − x = −2 x − 2x + = x = 1±   g′ ( x ) = ⇔ ⇔ ⇔  x − 2x =  x − 2x − =  x = −1     x =  x − x =  x − x − = Trong nghiệm −1, 1, nghiệm bội lẻ 1± nghiệm bội chẵn Vì hàm số g′ ( x ) −1, 1, đổi dấu qua nghiệm g ′ ( ) = −2 f ′ ( ) < f ′ ( 0) > Ta có (do ) ′ g ( x) Bảng xét dấu Vậy hàm số Câu Cho hàm số Đặt y = f ( x2 − 2x ) f ( x) có điểm cực tiểu x =1 có bảng xét dấu đạo hàm sau: g ( x ) = f ( x + ) + x − x + 3x + 2021 Khẳng định sau đúng? A Hàm số B Hàm số y = g ( x) y = g ( x) đạt cực đại x =1 có điểm cực trị TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU C Hàm số D y = g ( x) g ( 5) > g ( ) 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ nghịch biến khoảng g ( ) > g ( 1) ( 1; ) Lời giải Chọn A y′ = f ′ ( x + ) + x − x + Ta có f ′ ( x + ) = ⇔ x ∈ { −1;1;3} x2 − x + = ⇔ x = 1∨ x = Ta có bảng xét dấu: (kxđ: không xác định) Dựa vào bảng xét dấu, ta suy Câu Cho hàm số y = f ( x) + A y = f ( x) g ( x) liên tục 2020− 2021x 2020 đạt cực đại ¡ , hàm số x =1 y = f '( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số có số điểm cực trị là: B C Lời giải D Chọn A Ta có: 2020 − 2021x −2021 ⇒ y' = f '( x) + 2021 2020 2021 y' = ⇔ f '( x) = 2020 y = f ( x) + f '( x) = Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy phương trình Vậy hàm số có điểm cực trị TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2021 2020 có nghiệm phân biệt Trang 13 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 1< 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 2020 , đạo hàm đổi dấu qua nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên: ( y = f x− Câu ) Dựa vào BBT hàm số có cực trị y = f ( x) ¡ Hàm số liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số A Chọn A Hàm số y = f ( 2020 x + 2021) có điểm cực đại? B C Lời giải: y = f ( x) có điểm cực đại TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA ⇒ Hàm số y = f ( 2019 x + 2020 ) D có điểm cực đại Trang 14 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Cho hàm số hình vẽ y = f ( x) Đồ thị hàm số có đạo hàm y = ( f ( x) ) 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ f ′( x) khoảng ( −∞; +∞ ) Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực đại, cực tiểu? 3 A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu 2 C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải: Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên y = ( f ( x) )  f ( x) = ⇔ ⇒ y′ = f ( x ) f ′ ( x ) =  f ′ ( x ) = Quan sát đồ thị ta có Suy x = f ( x ) = ⇔  x =  x =  x = x1 f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = x2 với x1 ∈ ( 0;1) x2 ∈ ( 1;3)   f ( x ) >   f ′ ( x ) > y′ > ⇔   x ∈ ( 3; +∞ )  f ( x ) <  f ′ x < ⇔   x ∈∈ ( 0; x1 ) ∪ ( 1; x2 ) ⇔ x ∈ ( 0; x1 ) ∪ ( 1; x2 ) ∪ ( 3; +∞ )   ( ) Từ ta lập bảng biến thiên hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y = ( f ( x) ) Trang 15 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Suy hàm số có Câu Cho hàm số A điểm cực đại, y = f ( x) 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ điểm cực tiểu có đồ thị hình bên Hàm số B Chọn A Đồ thị hàm số y= f ( x) có điểm cực trị? C Lời giải: y= f ( x) ( C) D y = f ( x) suy từ đồ thị hàm số ( C) Oy + Giữ nguyên phần đồ thị năm bên phải trục C ( ) Oy + Bỏ phần đồ thị nằm bên trái trục ( C) Oy Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục qua y= f ( x) Đồ thị hàm số hợp hai phần Vậy hàm số y= f ( x) sau: có điểm cực trị y = f ( x) Câu 10 Cho hàm số liên tục có tất điểm cực trị? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ¡ có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x) Trang 16 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A B 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C Lời giải: D Chọn A Ta có đồ thị hàm y = f ( x) hình vẽ sau: Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có năm điểm cực trị  Mức độ Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ( y = f x2 + x Số điểm cực trị hàm số A B ) ¡ , bảng biến thiên hàm số f '( x) sau: C Lời giải D Chọn B  x = −1 y′ = ( x + ) f ′ x + x = ⇔   f ' x + x = ( ) Ta có TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA ( ) ( 1) Trang 17 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ  x + x = a < −1  ⇔ ( )  x + x = b ∈ ( −1;1)   x + x = c > ( 2) ( 3) ( 4) Từ BBT ta thấy phương trình y = x2 + 2x Đồ thị hàm số có dạng y = x2 + x Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (2) vơ nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) có nghiệm phân biệt Do Câu có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số f ( x) Cho hàm số bậc bốn có bảng xét dấu sau: Số điểm cực trị hàm số A 11 ( y = f x2 + x y′ = B g ( x ) = x  f ( x + 1)  có điểm cực trị C Lời giải ) D Chọn B Ta chọn hàm Đạo hàm f ( x ) = x − 10 x + g ′ ( x ) = x  f ( x + 1)  + x f ( x + 1) f ′ ( x + 1) = x f ( x + 1)  f ( x + 1) + xf ′ ( x + 1)  Ta có x =  x f ( x + 1) =  g′( x) = ⇔  ⇔  f ( x + 1) =  f ( x + 1) + xf ′ ( x + 1) =  f x + + xf ′ x + = ) ( )  ( TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU +) 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  x + ≈ 1, 278  x + ≈ 0, 606   x + ≈ −0, 606 f ( x + 1) = ( *) ⇔ ( x + 1) − 10 ( x + 1) + = ⇔  x + ≈ −1, 278 ⇒ Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác t = x +1 +) f ( x + 1) + xf ′ ( x + 1) = ⇒ ( 5t − 10t + 3) + ( t − 1) ( 20t − 20t ) = t ≈ 1,199 t ≈ 0,731  t ≈ −0, 218  ⇔ 30t − 20t − 40t + 20t + = ⇔ t ≈ −1, 045 ⇒ Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác khác nghiệm phương trình ( *) g ( x) Câu Vậy số điểm cực trị hàm số y = f ( x) f ′( x) ¡ ¡ Cho hàm số liên tục có đạo hàm liên tục có bảng xét dấu hình vẽ bên Hỏi hàm số A y = f ( x2 − x ) có tất điểm cực trị? B C Lời giải D 11 Chọn C Tập xác định hàm số: ( y = h ( x) = f x − x * ( D=¡ ) ) y′ = h′ ( x ) = f ′ x − x x ( x − 2) x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ x =  x = −1 x =1   x =  x = −1    x = −2 h′ ( x ) = ⇔  x − x = ⇔  x = 1+    x − x =1  x = −1 −    x − x = x = 1+   x = −1 − h′ ( x ) = Câu ( 1) Ta thấy phương trình có nghiệm đơn h′ ( x ) h′ ( x ) ( 2) x=0 x=0 không tồn tại mà thuộc tập xác định đồng thời qua đổi dấu ( 1) ( ) Từ suy hàm số cho có điểm cực trị y = f ( x) f ′( x) Cho hàm số hàm đa thức có bảng xét dấu sau g ( x ) = f ( x2 − x ) Số điểm cực trị hàm số A B Chọn A ( C Lời giải g ( x ) = f ( x2 − x ) = f x − x Ta có điểm cực trị dương hàm số Xét hàm số f ( x) ) Số điểm cực trị hàm số D f ( x) hai lần số cộng thêm 1   x = x =   h ( x ) = f ( x − x ) ⇒ h′ ( x ) = ( x − 1) f ′ ( x − x ) = ⇔  x − x = −1 ⇔  1±   x= x − x =     h( x) = f ( x − x) Bảng xét dấu hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Hàm số h ( x ) = f ( x2 − x ) ( 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ có điểm cực trị dương, hàm số g ( x ) = f ( x2 − x ) = f x − x ) có điểm cực trị y = f ( x) Câu Hình vẽ đồ thị hàm số y = f ( x - 1) + m Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S 15 18 12 A B C D Lời giải Chọn B y = f ( x) Tịnh tiến đồ thị hàm số có y = f ( x - 1) sang phải đơn vị, ta đồ thị hàm số y = f ( x - 1) Do đồ thị hàm số có cực trị có giao điểm với Ox y = f ( x) + m Để đồ thị hàm số với m nguyên dương ta phải tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x - 1) lên m đơn vị y = f ( x - 1) + m Để thỏa mãn điều kiện đề đồ thị hàm số cắt Ox điểm 3£ m< Þ S = { 3;4;5} (không phải điểm cực trị nó), y = f ( x) Câu Cho hàm số xác định ¡ có bảng biến thiên sau: y = f ( x ) +m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA có 11 điểm cực trị Trang 21 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A m≥0 m≤0 B 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ≤ m ≤1 C Lời giải D < m ïï ï 16- m+ 2> Û ïí Û m