THÔNG TIN TÀI LIỆU
NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TOÁN 5: CỰC TRỊ HÀM SỐ KHI BIẾT BẢNG XÉT DẤU I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: y f x a; b điểm x0 � a; b Định nghĩa: Cho hàm số xác định liên tục khoảng f x f x0 x � x0 h ; x0 h x �x0 a) Nếu tồn số h cho với ta nói hàm số y f x đạt cực đại x0 f x f x0 x � x0 h ; x0 h x �x0 ta nói hàm số b) Nếu tồn số h cho với y f x x đạt cực tiểu y f x x x Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) f x0 M x0 ; f x0 hàm số ; gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, điểm gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số y f x x Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Giả sử hàm số đạt cực trị điểm Khi đó, y f x có đạo hàm điểm x0 f� x0 Chú ý: f� x điểm x0 hàm số f không đạt cực trị điểm x0 +) +) Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm +) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số hàm số khơng có đạo hàm x Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm Khi đó, hàm số f f ' x0 x có đạo hàm điểm f ' x x h; x0 f ' x khoảng x0; x0 h x0 điểm cực +) Nếu khoảng f x đại hàm số f ' x x h; x0 f ' x khoảng x0; x0 h x0 điểm cực +) Nếu khoảng f x tiểu hàm số y f x x h; x0 h với h Khi đó: Giả sử có đạo hàm cấp khoảng � f ' x0 0, f � x0 hàm số y f x đạt cực đại x0 +) Nếu � f ' x0 0, f � x0 hàm số y f x đạt cực tiểu x0 +) Nếu II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Nhận dạng bảng biến thiên, nhận dạng hàm số Đếm số điểm cực trị biết đồ thị Đếm số điểm cực trị biết bảng biến thiên Tìm điểm cực trị biết BBT, đồ thị Tìm điểm cực trị biết phương trình y , y� TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ … BÀI TẬP MẪU f x f� x sau: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm Hàm số A f x có điểm cực trị B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số HƯỚNG GIẢI: B1: Từ bảng biến thiên cho, xét xem hàm số có xác định x0 đạo hàm có đổi dấu qua x0 hay không? x x B2: Nếu điểm thỏa mãn Bước 1, ta nói điểm điểm cực đại hay điểm cực tiểu (nếu cần) Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A f� x , ta có: f � x đổi dấu qua điểm x 2 ; x ; x x Dựa vào bảng xét dấu Vậy, hàm số cho có điểm cực trị Bài tập tương tự phát triển: Mức độ y f x Câu Cho hàm số xác định � có bảng xét dấu đạo hàm sau y f x Khi số cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn A x x x Do hàm số xác định � có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần ; ; nên hàm số y f x Câu có ba cực trị Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số có điểm cực tiểu ? A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào bảng xét dấu x 4 f� x , ta có: f� x đổi dấu từ sang qua điểm x ; Vậy, hàm số cho có điểm cực tiểu TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Cho hàm số f x có bảng xét dấu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ f� x Hàm số cho đạt cực đại A x 3 B x 1 hình vẽ C x Lời giải D y 1 Chọn B f� x f �x , ta có: đổi dấu từ sang qua điểm x 1 Nên hàm số cho đạt cực đại x 1 Dựa vào bảng xét dấu Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực đại hàm số cho A y B x C y Lời giải D x Chọn A Câu Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại hàm số cho y f x f� x hình bên Khẳng định Cho hàm số xác định � có bảng xét dấu sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x C x điểm cực trị hàm số B Hàm số đạt cực đại x 3 D Hàm số có hai điểm cực trị Lời giải Chọn B Bảng biến thiên hàm số Dựa theo BBT, ta thấy phương án B sai Câu y = f ( x) Cho hàm số liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A B 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C Lời giải: D Chọn D Dựa vào đồ thị, ta có bảng biến thiên: Câu Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Giá trị cực đại hàm số A 1 Câu B 2 C Lời giải D Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đạt cực đại x giá trị cực đại 1 y f x f� x sau: Cho hàm số liên tục � có bảng xét dấu y f x Tìm số cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn C f� x ta thấy f � x đổi dấu lần Dựa vào bảng xét dấu Vậy số điểm cực trị hàm số Câu Cho hàm số y f (x) liên tục � có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Hàm số y f (x) có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A f� x đổi dấu lần qua điểm 1;0; 2; nên hàm số có điểm cực trị Câu 10 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ y f(x)=x^3-3x^2+4 f(x)=4 x(t)=3 , y(t)=t x - Trên 1;3 đồ thị hàm số A y f x có điểm cực trị? C B D Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu khoảng 1;3 0; 2;0 Vậy hàm số có điểm cực trị khoảng 1;3 Mức độ Câu Cho hàm số f x f� x sau có đạo hàm � có bảng xét dấu Mệnh đề sau sai? A Hàm số C Hàm số Câu y f x y f x đạt cực trị x 2 B Hàm số y f x đạt cực đại x y f x đạt cực tiểu x 1 D Hàm số có hai điểm cực trị Lời giải Chọn A f� x không đổi dấu qua x 2 Suy ra, hàm số không đạt cực trị x 2 y f x f� x liên tục � hàm số f � x có đồ thị Cho hàm số , có đạo hàm hình TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Hỏi hàm số A y f x 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ có cực trị ? B C Lời giải D Chọn C xa � � f� x � �x b � xc � Ta có Ta có bảng xét dấu (Trong 2 a b c ) Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số Câu Cho hàm số y f x Hàm số y f x y f� x Hỏi hàm số có điểm cực trị ? A B Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số Câu y f� x có cực trị có đồ thị khoảng K hình vẽ bên C Lời giải D , ta có bảng xét dấu: y f x Như vậy: K , hàm số có điểm cực tiểu x1 điểm cực đại x2 , x3 điểm cực trị hàm số.z y f x f� x sau: Cho hàm số liên tục � có bảng xét dấu TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Kết luận sau A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ B Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực tiểu Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f� x đổi dấu lần qua điểm 1, 3, Suy loại phương án A f� x đổi dấu từ âm sang dương qua điểm 1; đổi dấu từ dương sang âm qua điểm Suy hàm số có điểm cực tiểu Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số cho có điểm cực đại có điểm cực tiểu C Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu D Hàm số cho khơng có cực trị Lời giải Chọn A Hàm số không xác định x1 nên x1 không điểm cực trị Câu Tại x2 hàm số khơng có đạo hàm xác định, đồng thời đạo hàm đổi dấu từ ' ' qua ' ' qua x2 nên x2 điểm cực tiểu y f x f� x sau Cho hàm số có bảng xét dấu Chọn khẳng định sai A Hàm số C Hàm số f x f x Chọn A Từ bảng xét dấu đạt cực đại x đồng biến f� x 3; � B Hàm số D Lời giải f x nghịch biến f x �0 x �� , � 3 ta có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Dựa vào BBT, hàm số Câu Cho hàm số định đúng? y f x f x 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ đạt cực đại x Suy A sai f� x sau Tìm khẳng xác định, liên tục � có bảng xét dấu A Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất D Hàm số có cực trị Lời giải Chọn A Từ bảng xét dấu, ta có bảng biến thiên: Câu Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x y f x �\ 1 Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên hình Hãy chọn khẳng định A Hàm số đạt cực đại x �1 , cực tiểu x B Hàm số có GTLN GTNN 1 C Hàm số có cực trị D Hàm số đạt cực đại x 1 , cực tiểu x Lời giải Chọn D Câu Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đạt cực đại x 1 , cực tiểu x y f x f x f� x hàm số y f � x có đồ thị Cho hàm số Biết có đạo hàm hình vẽ bên Kết luận sau đúng? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A Đồ thị hàm số y f x 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ có hai điểm cực trị chúng nằm hai phía trục hồnh B Hàm số y f x có hai điểm cực trị C Hàm số y f x đồng biến khoảng D Hàm số y f x 1;3 �; nghịch biến khoảng Lời giải: Chọn C có ba nghiệm phân biệt nên hàm số hàm số y f x có ba điểm cực trị Do loại Vì y� hai phương án A B �; f � x nhận dầu âm dương nên loại phương án D Vì 1;3 f � x mang dấu dương nên y f x đồng biến khoảng 1;3 Vì f� y f x x sau Kết luận sau Câu 10 Cho hàm số liên tục � có bảng xét dấu A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho khơng có giá trị cực đại D Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu Lời giải: Chọn A f� x , ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng xét dấu y f x có điểm cực trị x x f� x đổi dấu từ âm qua dương Lưu ý: Tại x , hàm số liên tục đạo hàm Mức độ y f x Câu Hàm số xác định, liên tục �và có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Từ bảng biến thiên, hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Hàm số A y f x có điểm cực trị? B C Lời giải: Chọn D y f x � y� f� x hàm số Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ nên số cực trị hàm D y f x số cực trị y f x (vì số lần đổi dấu đạo hàm nhau) y f x Quan sát bảng xét dấu hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu lần y f x Vậy hàm số có điểm cực trị y f x Hàm số liên tục �và có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hỏi hàm số y f x 1 có điểm cực trị? A B C Lời giải: D Chọn B f� x x 1 x x 3 � f � x 1 x x x 3 Chọn � 3� y� 0� x� 0;1; � y� 2f� x 1 x x x 3 ; � Ta có Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu Cho hàm số Hỏi hàm số A y f x f� x sau có đạo hàm � có bảng xét dấu y f x 2x có điểm cực tiểu? B C Lời giải: Chọn D Đặt g x f x2 2x Ta có g� x x 2 f � x2 2x D x 1 x 1 � � x 1 � �2 �2 � x x 2 x 2x x 1� g� � �2 �� x � � � � � x 2x x 2x 1 x 1 � � � 2 x3 � x 2x � x 2x � � � Trong nghiệm 1, 1, nghiệm bội lẻ � nghiệm bội chẵn Vì hàm số g� x đổi dấu qua nghiệm 1, 1, g� 2 f � (do f � ) Ta có TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Bảng xét dấu Câu g� x y f x 2x Vậy hàm số f x Cho hàm số 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ có điểm cực tiểu x có bảng xét dấu đạo hàm sau: g x f x x x 3x 2021 Đặt Khẳng định sau đúng? A Hàm số y g x đạt cực đại x B Hàm số y g x có điểm cực trị C Hàm số y g x nghịch biến khoảng D g 5 g g g 1 1; Lời giải Chọn A y� f� x 2 x2 4x Ta có f� x � x � 1;1;3 x x � x �x Ta có bảng xét dấu: (kxđ: khơng xác định) Dựa vào bảng xét dấu, ta suy Câu Cho hàm số y f x y f x g x đạt cực đại x y f ' x liên tục �, hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số 2020 2021x 2020 có số điểm cực trị là: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C Lời giải B D Chọn A Ta có: 2020 2021x 2021 � y' f ' x 2021 2020 2021 y' � f ' x 2020 y f x f ' x 2021 2020 có nghiệm phân biệt Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy phương trình Vậy hàm số có điểm cực trị 2020 1 2 2021 Lưu ý: Do nên dựa vào đồ thị nhìn thấy đường thẳng nằm vùng từ đến từ quan sát thấy có nghiệm Câu Cho hàm số y f x có bảng xét dấu B A Chọn C y f x 1 Có Có t yx/ x 3 t f t / x , Đặt f� x Hàm số y f x C Lời giải 1 trở thành: y f t , t �0 Thì x t x � tx/ có điểm cực trị x 3 D t �0 / � x � x / � � � tx �� t 2 L � � x � � / / / � / � x 1 � t yx � tx f t � �f t � t/ 8 f / 5 Lấy x có , đạo hàm đổi dấu qua nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ y f x Dựa vào BBT hàm số có cực trị y f x Hàm số liên tục �và có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số A y f 2020 x 2021 có điểm cực đại? B C Lời giải: D Chọn A y f 2019 x 2020 có điểm cực đại � Hàm số có điểm cực đại y f x f� x khoảng �; � Đồ thị hàm số y f x Cho hàm số có đạo hàm hình vẽ Hàm số Câu y f x Đồ thị hàm số y f x có điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải: Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên y f x �f x �� � y� f x f � x x �f � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Quan sát đồ thị ta có x0 � � f x � � x 1 � x3 � 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x x1 � � f� x � �x � x x2 � với x1 � 0;1 x2 � 1;3 � � �f x � � x � �f � y� 0� � � x � 3; � � � �f x �� � � x �x �� 0; x1 � 1; x2 � x � 0; x1 � 1; x2 � 3; � �f � � Suy Từ ta lập bảng biến thiên hàm số y f x Suy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số A B Chọn A Đồ thị hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x y f x C Lời giải: có điểm cực trị? D C y f x suy từ đồ thị hàm số sau: C + Giữ nguyên phần đồ thị năm bên phải trục Oy C + Bỏ phần đồ thị nằm bên trái trục Oy C + Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục Oy qua Oy Vậy hàm số y f x hợp hai phần có điểm cực trị TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ y f x y f x Câu 10 Cho hàm số liên tục � có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có tất điểm cực trị? A B D C Lời giải: Chọn A Ta có đồ thị hàm y f x hình vẽ sau: Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có năm điểm cực trị Mức độ Câu Cho hàm số y f x f ' x có đạo hàm liên tục �, bảng biến thiên hàm số sau: y f x2 x Số điểm cực trị hàm số A B D C Lời giải Chọn B x 1 � y� x f �x x � � f ' x 2x � � Ta có TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA 1 Trang 15 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ � x x a 1 � 1 � �x x b � 1;1 �2 x 2x c � � Từ BBT ta thấy phương trình Đồ thị hàm số y x x có dạng 2 3 4 Từ đồ thị hàm số y x x ta thấy phương trình (2) vơ nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) có nghiệm phân biệt Câu y f x2 x � y Do có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số có điểm cực trị f x Cho hàm số bậc bốn có bảng xét dấu sau: g x x4 � �f x 1 � � Số điểm cực trị hàm số A 11 C B D Lời giải Chọn B Ta chọn hàm Đạo hàm f x x 10 x g� f x 1 xf � x x3 � x 1 x3 f x 1 � x 1 � �f x 1 � � x f x 1 f � � � � x0 � x f x 1 � g� � �f x 1 x � � � f x xf x � � f x 1 xf � x 1 � Ta có x �1, 278 � � x �0, 606 � � x �0, 606 � f x 1 * � x 1 10 x 1 � � x �1, 278 +) � Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác t x 1 +) f x 1 xf � x 1 � 5t 10t 3 t 1 20t 20t TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ t �1,199 � � t �0,731 � � t �0, 218 � t �1, 045 � 30t 20t 40t 20t � � Câu � Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác khác nghiệm phương trình * g x Vậy số điểm cực trị hàm số y f x f� x liên tục �và có bảng xét dấu Cho hàm số liên tục �có đạo hàm hình vẽ bên Hỏi hàm số A y f x2 x có tất điểm cực trị? B C Lời giải D 11 Chọn C Tập xác định hàm số: D � * y� h� x f � x x x x 2 x y h x f x x 2 x 1 � � x 1 � � x � � x2 � x 1 � x 2 �2 � h� x � x x � � � x 1 �2 � �x x � x 1 �2 � � x 1 � �x x � x 1 � Câu h� x có nghiệm đơn 1 Ta thấy phương trình h� x khơng tồn tại x mà x thuộc tập xác định đồng thời qua h� x đổi dấu 1 suy hàm số cho có điểm cực trị Từ y f x f� x sau Cho hàm số hàm đa thức có bảng xét dấu g x f x2 x Số điểm cực trị hàm số A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C D Trang 17 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Chọn A Ta có g x f x2 x f x x điểm cực trị dương hàm số f x Số điểm cực trị hàm số f x hai lần số cộng thêm � x � � x � �2 2 h x f x x � h� x x 1 f � x x � �x x 1 � � 12� � �2 x x x 1 � � � � Xét hàm số Bảng xét dấu hàm số Hàm số h x f x2 x h x f x2 x có điểm cực trị dương, hàm số g x f x2 x f x x Câu Hình vẽ đồ thị hàm số có điểm cực trị y = f ( x) y = f ( x - 1) + m Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A B 12 C 15 D 18 Lời giải Chọn B Tịnh tiến đồ thị hàm số Do đồ thị hàm số y = f ( x - 1) Để đồ thị hàm số y = f ( x - 1) y = f ( x) sang phải đơn vị, ta đồ thị hàm số y = f ( x - 1) có cực trị có giao điểm với Ox y = f ( x) + m với m nguyên dương ta phải tịnh tiến đồ thị hàm số lên m đơn vị Để thỏa mãn điều kiện đề đồ thị hàm số (khơng phải điểm cực trị nó), TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y = f ( x - 1) + m cắt Ox điểm 3�m< � S = { 3;4;5} Trang 18 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Cho hàm số y = f ( x) 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ xác định � có bảng biến thiên sau: y = f ( x ) +m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có 11 điểm cực trị A m �0 B m �0 C �m �1 D m Lời giải Chọn A Xét đồ thị y = f ( x ) +m Từ bảng biến thiên ta thấy m thay đổi đồ thị hàm số tịnh tiến dọc theo trục Oy y = f ( x) đồ thị hàm số cho có điểm cực trị nằm bên phải trục Oy Suy hàm số y = f ( x ) + m có điểm cực trị Câu y = f ( x ) +m f ( x ) + m= có 11 điểm cực trị phương trình phải có nghiệm phân biệt 1 m � m y f x y f� x hình vẽ Cho hàm số liên tục xác định � có đồ thị đạo hàm Để hàm số Hỏi hàm số A y f x x 1 có tất điểm cực trị? B C Lời giải D Chọn C �f x , � � y g x �f 1 , � �f x 1 Đặt � x � �;0 2 f � x , x � �; � � x � 0;1 � g � x �0, x � 0;1 � 2f� x 1 , x � 1; � x � 1; � � � - 2f � ( 1- 2x) = x �( �;0) ( 1) � � � � g� x �[ 0;1) ( 2) ( x) = �0 � � � 2f � ( 2x - 1) = x �[1;+�) ( 3) g �x � � Xét TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Xét phương trình 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ ( 1) g � x 2 f � x với x � �;0 1- 2x �( 1; +�) Dựa g� x 2 f � x có nghiệm nhất vào đồ thị hàm số ta thầy phương trình f� ( 1- 2x) đổi dấu tạ nghiệm ( 2) , phương trình có vố số nghiệm nửa đoạn [ 0; 1) , Xét phương trình hàm số khơng có cực trị Xét phương trình ( 3) , g � x f � x 1 với x � 1; � 2x - 1�( 1; +�) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trìn f� ( 2x - 1) đổi dấu nghiệm Do hàm số Câu Cho hàm số g� x f � x 1 y g x f x x 1 y = f ( x) có đạo hàm có nghiệm nhất có điểm cực trị f '( x) = ( x - 1) ( x2 - 2x) , với x �� Có y = f ( x2 - 8x + m) giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 D 18 Lời giải Chọn D � x=4 g'( x) = ( 2x - 8) f '( x2 - 8x + m) = � � � f ' x x + m = (*) ( ) � � Ta có: (I) Mà f '( x) = ( x - 1) ( x2 - 2x) = ( x - 1) x( x - 2) ; " x �R 2 ( *) � ( x2 - 8x + m- 1) ( x2 - 8x + m) ( x2 - 8x + m- 2) = Suy � x2 - 8x + m- 1= (1) � �� x2 - 8x + m= (2) � �2 x - 8x + m- = (3) � � g'( x) Qua nghiệm phương trình (1) (nếu có) khơng đổi dấu Do ta khơng xét phương trình (1) Để hàm số cho có điểm cực trị phương trình (2);(3) có nghiệm phân biệt khác � 16- m> � � � 16- m+ 2> �� � m
Ngày đăng: 24/06/2021, 16:47
Xem thêm: