NW359 360 DẠNG 05 cực TRỊ của hàm số BIẾT BXD f (x) GV

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TOÁN 5: CỰC TRỊ HÀM SỐ KHI BIẾT BẢNG XÉT DẤU I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: y  f  x  a; b  điểm x0 � a; b   Định nghĩa: Cho hàm số xác định liên tục khoảng f  x   f  x0  x � x0  h ; x0  h  x �x0 a) Nếu tồn số h  cho với ta nói hàm số y  f  x đạt cực đại x0 f  x   f  x0  x � x0  h ; x0  h  x �x0 ta nói hàm số b) Nếu tồn số h  cho với y  f  x x đạt cực tiểu y  f  x x x  Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) f  x0  M  x0 ; f  x0   hàm số ; gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, điểm gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số y  f  x x  Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Giả sử hàm số đạt cực trị điểm Khi đó, y  f  x có đạo hàm điểm x0 f�  x0    Chú ý: f�  x điểm x0 hàm số f không đạt cực trị điểm x0 +) +) Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm +) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số hàm số khơng có đạo hàm x  Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm Khi đó, hàm số f f ' x0   x có đạo hàm điểm f ' x   x  h; x0  f ' x  khoảng  x0; x0  h x0 điểm cực +) Nếu khoảng f  x đại hàm số f ' x   x  h; x0  f ' x  khoảng  x0; x0  h x0 điểm cực +) Nếu khoảng f  x tiểu hàm số y  f  x  x  h; x0  h với h  Khi đó:  Giả sử có đạo hàm cấp khoảng � f ' x0   0, f �  x0   hàm số y  f  x  đạt cực đại x0 +) Nếu � f ' x0   0, f �  x0   hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x0 +) Nếu II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Nhận dạng bảng biến thiên, nhận dạng hàm số  Đếm số điểm cực trị biết đồ thị  Đếm số điểm cực trị biết bảng biến thiên  Tìm điểm cực trị biết BBT, đồ thị  Tìm điểm cực trị biết phương trình y , y� TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ … BÀI TẬP MẪU f  x f�  x  sau: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm Hàm số A f  x có điểm cực trị B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số HƯỚNG GIẢI: B1: Từ bảng biến thiên cho, xét xem hàm số có xác định x0 đạo hàm có đổi dấu qua x0 hay không? x x B2: Nếu điểm thỏa mãn Bước 1, ta nói điểm điểm cực đại hay điểm cực tiểu (nếu cần) Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A f�  x  , ta có: f �  x  đổi dấu qua điểm x  2 ; x  ; x  x  Dựa vào bảng xét dấu Vậy, hàm số cho có điểm cực trị Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ y  f  x Câu Cho hàm số xác định � có bảng xét dấu đạo hàm sau y  f  x Khi số cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn A x x x Do hàm số xác định � có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần ; ; nên hàm số y  f  x Câu có ba cực trị Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số có điểm cực tiểu ? A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào bảng xét dấu x 4 f�  x , ta có: f�  x đổi dấu từ  sang  qua điểm x  ; Vậy, hàm số cho có điểm cực tiểu TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Cho hàm số f  x có bảng xét dấu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ f�  x Hàm số cho đạt cực đại A x  3 B x  1 hình vẽ C x  Lời giải D y  1 Chọn B f�  x f �x , ta có:   đổi dấu từ  sang  qua điểm x  1 Nên hàm số cho đạt cực đại x  1 Dựa vào bảng xét dấu Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực đại hàm số cho A y  B x  C y  Lời giải D x  Chọn A Câu Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại hàm số cho y  f  x f�  x  hình bên Khẳng định Cho hàm số xác định � có bảng xét dấu sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x  C x  điểm cực trị hàm số B Hàm số đạt cực đại x  3 D Hàm số có hai điểm cực trị Lời giải Chọn B Bảng biến thiên hàm số Dựa theo BBT, ta thấy phương án B sai Câu y = f ( x) Cho hàm số liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A B 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C Lời giải: D Chọn D Dựa vào đồ thị, ta có bảng biến thiên: Câu Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Giá trị cực đại hàm số A 1 Câu B 2 C Lời giải D Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại 1 y  f  x f�  x  sau: Cho hàm số liên tục � có bảng xét dấu y  f  x Tìm số cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn C f�  x  ta thấy f �  x  đổi dấu lần Dựa vào bảng xét dấu Vậy số điểm cực trị hàm số Câu Cho hàm số y  f (x) liên tục � có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Hàm số y  f (x) có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A f�  x  đổi dấu lần qua điểm 1;0; 2; nên hàm số có điểm cực trị Câu 10 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ y f(x)=x^3-3x^2+4 f(x)=4 x(t)=3 , y(t)=t x - Trên  1;3 đồ thị hàm số A y  f  x có điểm cực trị? C B D Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu khoảng  1;3  0;   2;0  Vậy hàm số có điểm cực trị khoảng  1;3  Mức độ Câu Cho hàm số f  x f�  x  sau có đạo hàm � có bảng xét dấu Mệnh đề sau sai? A Hàm số C Hàm số Câu y  f  x y  f  x đạt cực trị x  2 B Hàm số y  f  x đạt cực đại x  y  f  x đạt cực tiểu x  1 D Hàm số có hai điểm cực trị Lời giải Chọn A f�  x  không đổi dấu qua x  2 Suy ra, hàm số không đạt cực trị x  2 y  f  x f�  x  liên tục � hàm số f �  x  có đồ thị Cho hàm số , có đạo hàm hình TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Hỏi hàm số A y  f  x 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ có cực trị ? B C Lời giải D Chọn C xa � � f�  x   � �x  b � xc � Ta có Ta có bảng xét dấu (Trong 2  a   b  c  ) Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số Câu Cho hàm số y  f  x Hàm số y  f  x y f�  x Hỏi hàm số có điểm cực trị ? A B Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số Câu y f�  x có cực trị có đồ thị khoảng K hình vẽ bên C Lời giải D , ta có bảng xét dấu: y  f  x Như vậy: K , hàm số có điểm cực tiểu x1 điểm cực đại x2 , x3 điểm cực trị hàm số.z y  f  x f�  x  sau: Cho hàm số liên tục � có bảng xét dấu TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Kết luận sau A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ B Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực tiểu Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f�  x  đổi dấu lần qua điểm 1, 3, Suy loại phương án A f�  x  đổi dấu từ âm sang dương qua điểm 1; đổi dấu từ dương sang âm qua điểm Suy hàm số có điểm cực tiểu Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số cho có điểm cực đại có điểm cực tiểu C Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu D Hàm số cho khơng có cực trị Lời giải Chọn A Hàm số không xác định x1 nên x1 không điểm cực trị Câu Tại x2 hàm số khơng có đạo hàm xác định, đồng thời đạo hàm đổi dấu từ ' ' qua ' ' qua x2 nên x2 điểm cực tiểu y  f  x f�  x  sau Cho hàm số có bảng xét dấu Chọn khẳng định sai A Hàm số C Hàm số f  x f  x Chọn A Từ bảng xét dấu đạt cực đại x  đồng biến f�  x  3; � B Hàm số D Lời giải f  x nghịch biến f  x  �0 x �� ,  � 3 ta có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Dựa vào BBT, hàm số Câu Cho hàm số định đúng? y  f  x f  x 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ đạt cực đại x  Suy A sai f�  x  sau Tìm khẳng xác định, liên tục � có bảng xét dấu A Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất D Hàm số có cực trị Lời giải Chọn A Từ bảng xét dấu, ta có bảng biến thiên: Câu Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  y  f  x �\  1 Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên hình Hãy chọn khẳng định A Hàm số đạt cực đại x  �1 , cực tiểu x  B Hàm số có GTLN GTNN 1 C Hàm số có cực trị D Hàm số đạt cực đại x  1 , cực tiểu x  Lời giải Chọn D Câu Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đạt cực đại x  1 , cực tiểu x  y  f  x f  x f�  x  hàm số y  f �  x  có đồ thị Cho hàm số Biết có đạo hàm hình vẽ bên Kết luận sau đúng? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A Đồ thị hàm số y  f  x 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ có hai điểm cực trị chúng nằm hai phía trục hồnh B Hàm số y  f  x có hai điểm cực trị C Hàm số y  f  x đồng biến khoảng D Hàm số y  f  x  1;3  �;  nghịch biến khoảng Lời giải: Chọn C  có ba nghiệm phân biệt nên hàm số hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị Do loại Vì y� hai phương án A B  �;  f �  x  nhận dầu âm dương nên loại phương án D Vì  1;3 f �  x  mang dấu dương nên y  f  x  đồng biến khoảng  1;3 Vì f� y  f  x  x  sau Kết luận sau Câu 10 Cho hàm số liên tục � có bảng xét dấu A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho khơng có giá trị cực đại D Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu Lời giải: Chọn A f�  x  , ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng xét dấu y  f  x có điểm cực trị x  x  f�  x  đổi dấu từ âm qua dương Lưu ý: Tại x  , hàm số liên tục đạo hàm  Mức độ y  f  x Câu Hàm số xác định, liên tục �và có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Từ bảng biến thiên, hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Hàm số A y  f  x có điểm cực trị? B C Lời giải: Chọn D y  f   x  � y� f�  x hàm số Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ nên số cực trị hàm D y  f  x số cực trị y  f  x (vì số lần đổi dấu đạo hàm nhau) y  f  x Quan sát bảng xét dấu hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu lần y  f  x Vậy hàm số có điểm cực trị y  f  x Hàm số liên tục �và có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  1 có điểm cực trị? A B C Lời giải: D Chọn B f�  x    x  1  x    x  3 � f �  x  1  x  x    x  3 Chọn � 3� y� 0� x� 0;1; � y� 2f� x  1  x  x    x  3 ;  � Ta có Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu Cho hàm số Hỏi hàm số A y  f  x f�  x  sau có đạo hàm � có bảng xét dấu y  f  x  2x  có điểm cực tiểu? B C Lời giải: Chọn D Đặt g  x   f  x2  2x  Ta có g�  x    x  2 f �  x2  2x  D x 1 x 1 � � x 1 � �2 �2 � x  x  2 x  2x   x  1� g� � �2 ��  x  � � � � � x  2x  x  2x 1  x  1 � � � 2 x3 � x  2x  � x  2x   � � � Trong nghiệm 1, 1, nghiệm bội lẻ � nghiệm bội chẵn Vì hàm số g�  x đổi dấu qua nghiệm 1, 1, g�    2 f �    (do f �    ) Ta có TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Bảng xét dấu Câu g�  x y  f  x  2x  Vậy hàm số f  x Cho hàm số 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ có điểm cực tiểu x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: g  x   f  x    x  x  3x  2021 Đặt Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  g  x đạt cực đại x  B Hàm số y  g  x có điểm cực trị C Hàm số y  g  x nghịch biến khoảng D g  5  g   g    g  1  1;  Lời giải Chọn A y�  f�  x  2  x2  4x  Ta có f�  x    � x � 1;1;3 x  x   � x  �x  Ta có bảng xét dấu: (kxđ: khơng xác định) Dựa vào bảng xét dấu, ta suy Câu Cho hàm số y  f  x  y  f  x g  x đạt cực đại x  y  f ' x liên tục �, hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số 2020 2021x 2020 có số điểm cực trị là: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C Lời giải B D Chọn A Ta có: 2020  2021x 2021 � y'  f ' x  2021 2020 2021 y'  � f ' x  2020 y  f  x  f ' x  2021 2020 có nghiệm phân biệt Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy phương trình Vậy hàm số có điểm cực trị 2020 1 2 2021 Lưu ý: Do nên dựa vào đồ thị nhìn thấy đường thẳng nằm vùng từ đến từ quan sát thấy có nghiệm Câu Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu B A Chọn C   y  f x   1 Có Có t yx/  x  3  t f  t / x , Đặt f�  x Hàm số  y  f x C Lời giải  1 trở thành: y  f  t , t �0 Thì x t  x � tx/   có điểm cực trị  x  3 D  t �0  / � x � x / � � � tx  �� t  2 L  � � x � � / / / � / � x  1 � t yx  � tx f  t  � �f  t  � t/  8 f /  5  Lấy x  có , đạo hàm đổi dấu qua nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU  Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  y  f x Dựa vào BBT hàm số có cực trị y  f  x Hàm số liên tục �và có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số A y  f  2020 x  2021 có điểm cực đại? B C Lời giải: D Chọn A y  f  2019 x  2020  có điểm cực đại � Hàm số có điểm cực đại y  f  x f�  x  khoảng  �; � Đồ thị hàm số y  f  x  Cho hàm số có đạo hàm hình vẽ Hàm số Câu y  f  x Đồ thị hàm số y   f  x  có điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải: Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên y   f  x  �f  x   �� � y�  f  x f �  x   x   �f � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Quan sát đồ thị ta có x0 � � f  x  � � x 1 � x3 � 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x  x1 � � f�  x   � �x  � x  x2 � với x1 � 0;1 x2 � 1;3 � � �f  x   � �  x  � �f � y� 0� � � x � 3; � � � �f  x   �� � �  x   �x �� 0; x1  � 1; x2  � x � 0; x1  � 1; x2  � 3; � �f � � Suy Từ ta lập bảng biến thiên hàm số y   f  x  Suy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình bên Hàm số A B Chọn A Đồ thị hàm số y f  x Đồ thị hàm số y f  x y f  x C Lời giải: có điểm cực trị? D C y  f  x suy từ đồ thị   hàm số sau: C + Giữ nguyên phần đồ thị   năm bên phải trục Oy C + Bỏ phần đồ thị   nằm bên trái trục Oy C + Lấy đối xứng phần đồ thị   nằm bên phải trục Oy qua Oy Vậy hàm số y f  x hợp hai phần có điểm cực trị TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ y  f  x y  f  x Câu 10 Cho hàm số liên tục � có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có tất điểm cực trị? A B D C Lời giải: Chọn A Ta có đồ thị hàm y  f  x hình vẽ sau: Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có năm điểm cực trị  Mức độ Câu Cho hàm số y  f  x f ' x có đạo hàm liên tục �, bảng biến thiên hàm số sau:  y  f x2  x Số điểm cực trị hàm số A B  D C Lời giải Chọn B x  1 � y�   x   f �x  x  � � f ' x  2x  � �  Ta có  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA    1 Trang 15 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ � x  x  a  1 �  1 � �x  x  b � 1;1 �2 x  2x  c  � � Từ BBT ta thấy phương trình Đồ thị hàm số y  x  x có dạng  2  3  4 Từ đồ thị hàm số y  x  x ta thấy phương trình (2) vơ nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) có nghiệm phân biệt  Câu  y  f x2  x � y  Do có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số có điểm cực trị f  x Cho hàm số bậc bốn có bảng xét dấu sau: g  x   x4 � �f  x  1 � � Số điểm cực trị hàm số A 11 C B D Lời giải Chọn B Ta chọn hàm Đạo hàm f  x   x  10 x  g� f  x  1  xf �  x   x3 �  x  1  x3 f  x  1 �  x  1 � �f  x  1 � � x f  x  1 f � � � � x0 � x f  x  1  � g� � �f  x  1   x  � � � f x   xf x       � � f  x  1  xf �  x  1  � Ta có x  �1, 278 � � x  �0, 606 � � x �0, 606 � f  x  1   * �  x  1  10  x  1   � � x  �1, 278 +) � Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác t  x 1 +) f  x  1  xf �  x  1  �  5t  10t  3   t  1  20t  20t   TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ t �1,199 � � t �0,731 � � t �0, 218 � t �1, 045 � 30t  20t  40t  20t   � � Câu � Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác khác nghiệm phương trình  * g  x Vậy số điểm cực trị hàm số y  f  x f�  x  liên tục �và có bảng xét dấu Cho hàm số liên tục �có đạo hàm hình vẽ bên Hỏi hàm số A y  f  x2  x  có tất điểm cực trị? B C Lời giải D 11 Chọn C Tập xác định hàm số: D  �  * y�  h�  x  f � x  x  x   x  2 x y  h x  f x  x 2 x 1 � � x  1 � � x  � � x2 � x  1 � x  2 �2 � h� x  � x  x  � �   � x  1 �2 � �x  x  � x  1  �2 � � x  1 � �x  x  � x  1  � Câu h�  x   có nghiệm đơn  1 Ta thấy phương trình h�  x  khơng tồn tại x  mà x  thuộc tập xác định đồng thời qua h�  x  đổi dấu    1   suy hàm số cho có điểm cực trị Từ y  f  x f�  x  sau Cho hàm số hàm đa thức có bảng xét dấu g  x   f  x2  x  Số điểm cực trị hàm số A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C D Trang 17 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Chọn A Ta có  g  x   f  x2  x   f x  x điểm cực trị dương hàm số f  x  Số điểm cực trị hàm số f  x hai lần số cộng thêm � x � � x � �2 2 h  x   f  x  x  � h�  x    x  1 f �  x  x   � �x  x  1 � � 12� � �2 x x  x 1 � � � � Xét hàm số Bảng xét dấu hàm số Hàm số h  x  f  x2  x  h  x  f  x2  x   có điểm cực trị dương, hàm số g  x   f  x2  x   f x  x Câu Hình vẽ đồ thị hàm số  có điểm cực trị y = f ( x) y = f ( x - 1) + m Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A B 12 C 15 D 18 Lời giải Chọn B Tịnh tiến đồ thị hàm số Do đồ thị hàm số y = f ( x - 1) Để đồ thị hàm số y = f ( x - 1) y = f ( x) sang phải đơn vị, ta đồ thị hàm số y = f ( x - 1) có cực trị có giao điểm với Ox y = f ( x) + m với m nguyên dương ta phải tịnh tiến đồ thị hàm số lên m đơn vị Để thỏa mãn điều kiện đề đồ thị hàm số (khơng phải điểm cực trị nó), TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y = f ( x - 1) + m cắt Ox điểm 3�m< � S = { 3;4;5} Trang 18 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Cho hàm số y = f ( x) 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ xác định � có bảng biến thiên sau: y = f ( x ) +m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có 11 điểm cực trị A m �0 B m �0 C �m �1 D  m  Lời giải Chọn A Xét đồ thị y = f ( x ) +m Từ bảng biến thiên ta thấy m thay đổi đồ thị hàm số tịnh tiến dọc theo trục Oy y = f ( x) đồ thị hàm số cho có điểm cực trị nằm bên phải trục Oy Suy hàm số y = f ( x ) + m có điểm cực trị Câu y = f ( x ) +m f ( x ) + m= có 11 điểm cực trị phương trình phải có nghiệm phân biệt 1   m  �  m  y  f  x y f�  x  hình vẽ Cho hàm số liên tục xác định � có đồ thị đạo hàm Để hàm số Hỏi hàm số A y  f  x  x 1  có tất điểm cực trị? B C Lời giải D Chọn C �f   x  , � � y  g  x   �f  1 , � �f  x  1 Đặt �  x � �;0   2 f �   x  ,  x � �;   � �  x � 0;1  � g � x   �0,  x � 0;1  � 2f�  x  1 ,  x � 1; �   x � 1; �  � � - 2f � ( 1- 2x) = x �( �;0) ( 1) � � � � g� x �[ 0;1) ( 2) ( x) = �0 � � � 2f � ( 2x - 1) = x �[1;+�) ( 3) g �x  � � Xét   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Xét phương trình 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ ( 1) g �  x   2 f �   x   với  x � �;0   1- 2x �( 1; +�) Dựa g�  x   2 f �   x   có nghiệm nhất vào đồ thị hàm số ta thầy phương trình f� ( 1- 2x) đổi dấu tạ nghiệm ( 2) , phương trình có vố số nghiệm nửa đoạn [ 0; 1) , Xét phương trình hàm số khơng có cực trị Xét phương trình ( 3) , g �  x  f �  x  1  với  x � 1; �  2x - 1�( 1; +�) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trìn f� ( 2x - 1) đổi dấu nghiệm Do hàm số Câu Cho hàm số g�  x  f �  x  1  y  g  x   f  x  x 1  y = f ( x) có đạo hàm có nghiệm nhất có điểm cực trị f '( x) = ( x - 1) ( x2 - 2x) , với x �� Có y = f ( x2 - 8x + m) giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 D 18 Lời giải Chọn D � x=4 g'( x) = ( 2x - 8) f '( x2 - 8x + m) = � � � f ' x x + m = (*) ( ) � � Ta có: (I) Mà f '( x) = ( x - 1) ( x2 - 2x) = ( x - 1) x( x - 2) ; " x �R 2 ( *) � ( x2 - 8x + m- 1) ( x2 - 8x + m) ( x2 - 8x + m- 2) = Suy � x2 - 8x + m- 1= (1) � �� x2 - 8x + m= (2) � �2 x - 8x + m- = (3) � � g'( x) Qua nghiệm phương trình (1) (nếu có) khơng đổi dấu Do ta khơng xét phương trình (1) Để hàm số cho có điểm cực trị phương trình (2);(3) có nghiệm phân biệt khác � 16- m> � � � 16- m+ 2> �� � m