NW359 360 DẠNG 49 cực TRỊ số PHỨC GV

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TOÁN 49.1: CỰC TRỊ SỐ PHỨC I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Môđun số phức: M ( a; b ) Oxy z = a + bi  Số phức biểu diễn điểm mặt phẳng Độ dài véctơ uuuu r z = a + bi = a + b OM gọi môđun số phức z Kí hiệu  Tính chất uuuu r z ≥ 0, ∀z ∈ £ , z = ⇔ z = z = a + b = zz = OM • • • z z ' = z z ' • z z = , ( z ' ≠ 0) z' z' • z − z' ≤ z ± z' ≤ z + z' kz = k z , k ∈ ¡ • 2 z = a − b + 2abi = (a − b ) + 4a 2b = a + b = z = z = z.z  Chú ý: Lưu ý: z1 + z2 ≤ z1 + z ⇔ z1 = kz2 ( k ≥ ) • dấu xảy z1 − z2 ≤ z1 + z ⇔ z1 = kz ( k ≤ ) • dấu xảy • • z1 + z2 ≥ z1 − z2 dấu xảy z1 − z2 ≥ z1 − z2 dấu xảy 2 ( z1 + z2 + z1 − z = z1 + z • z = z z = z ⇔ z1 = kz2 ( k ≤ ) ⇔ z1 = kz2 ( k ≥ ) ) ∀z ∈ £ • 2.Một số quỹ tích nên nhớ ax + by + c = Biểu thức liên hệ x, y (1) z − a − bi = z − c − di ( x − a) + ( y − b) = R2 + ( y − b) ≤ R Quỹ tích điểm M ∆:ax + by + c = (1)Đường thẳng (2) Đường trung trực đoạn AB với ( A ( a, b ) , B ( c , d ) ) (2) ( x − a) z − a − bi = R z − a − bi ≤ R TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Đường trịn tâm Hình tròn tâm I ( a; b ) I ( a; b ) , bán kính , bán kính R R Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU r ≤ ( x − a ) + ( y − b ) ≤ R2 2 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ r ≤ z − a − bi ≤ R đồng tâm Parabol  y = ax + bx + c ( c ≠ 0)  x = ay + by + c  ( x + a) b2 ( y + c) + d2 Hình vành khăn giới hạn hai đường tròn ( 1) = 1( 1) z − a1 − b1i + z − a2 − b2i = 2a ( 2) I ( a; b ) , bán kính r, R Elip Elip 2a > AB , A ( a1 , b1 ) , B ( a2 , b2 ) Đoạn AB 2a = AB Dạng 1: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng z − a − bi = z z Min z  Cho số phức thỏa mãn , tìm Khi ta có M ( x; y ) A ( a; b ) OA z • Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường trung trực đoạn với 1 2   z Min = z0 = a + b  z = a + b i  2 • z − a − bi = z − c − di z  Cho số phức thỏa mãn điều kiện Tìm Ta có M ( x; y ) z AB • Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường trung trực đoạn với A ( a; b ) , B ( c; d ) z Min = d ( O, AB ) = a2 + b2 − c2 − d 2 ( a − c) +(b−d) • Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường tròn  Cho số phức z z − a − bi = R > ( z − z0 = R ) z Max , z Min thỏa mãn điều kiện Tìm Ta có M ( x; y ) I ( a; b ) z R • Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm bán kính 2 z  Max = OI + R = a + b + R = z0 + R  2  z Min = OI − R = a + b − R = z0 − R  • Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức Elip z − c + z + c = 2a , ( a > c ) z  Cho số phức thỏa mãn điều kiện Khi ta có TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU M ( x; y ) • Quỹ tích điểm  z Max = a  2  z Min = a − c • biểu diễn số phức 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ z Elip: z x2 y2 + =1 a a − c2  (Elip khơng tắc) Cho số phức thỏa mãn điều kiện 2a > z1 − z2 Thỏa mãn Khi ta thực phép biến đổi để đưa Elip dạng tắc Ta có Khi đề cho Elip dạng khơng tắc P = z − z0 Max, Min z +z z0 − = Nếu Nếu Nếu Nếu Đặt z − z1 + z − z2 = 2a z − z1 + z − z = 2a , ( z1 − z2 < 2a ) z1 , z2 ≠ ±c, ±ci ) Tìm  z1 − z2 = 2c  2 b = a − c  z1 + z2 >a  z0 −  z − z = k ( z − z )   z1 + z2 AB u 2a = tiêu điểm, độ dài trục lớn 3x + y =  A ( 0;6 )   B ( 1;3) 10 10 →a= Phương trình đường thẳng AB: N v + Goị điểm biểu diễn số phức : v − + 2i = v + i ⇔ ( x − 1) + ( y + ) i = x + ( − y ) i ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = x + ( − y ) ⇔ x − y = 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 44 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ u − v ⇒ MN Bài tốn trở thành tìm M thuộc elip, N thuộc đường thăng M,N MN nhỏ có vị trí hình vẽ MA + MB = Ta có: x − 3y = để MN nhỏ Để 10 10 , MA − MB = AB = 10 ⇒ MA = 3 A ( 0;6 ) , N ( 2;0 ) ⇒ NA = 10 MN = NA − MA = 10 − Suy ra: Câu 20 Cho số phức z1 − z2 A 12 z 1, z 10 10 = 3 Chọn đáp án D z1 − + 2i + z1 + − 2i = 10 z − + 6i = thỏa mãn , Tìm giá trị lớn B 16 C D 11 Lời giải Chọn A M A ( 2; −2 ) Gọi , z′ = −2 + 2i B ( −2; ) MA + MB = 10 định nên quỹ tích điểm Mặt khác , Khi theo đề ta có : 2a = 10 điểm biểu diễn cho số phức z1 z = − 2i , tiêu điểm N M AB = < 10 Vì thõa mãn điều kiện elip A B , điểm cố ( E) có độ dài trục lớn A B , điểm biểu diễn cho số phức z2 thỏa mãn z2 − − 6i = đường tròn ( C) I ( 6; −6 ) R= , bán kính y = −x B A I Dễ thấy , , nằm đường thẳng tâm TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 45 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Xét điểm nằm đoạn  P ∈ ( C ) ⇒ ( C)   P ∈ ( E ) Khi Do P MN đỉnh trục lớn Câu 21 Cho hai số phức u , ( E) v ( E) lớn : BI 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ thỏa mãn IP = ⇒ P ( 5; −5 ) tiếp xúc P MN = 2a + R = MP + PN = 10 + 2 = 12 , N điểm đối xứng P qua I M,P v − + 2i = v + i u − 6i + u − − 3i = 10 thỏa mãn , lúc : , Giá trị nhỏ u−v A 10 là: B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn D u − 6i + u − − 3i = 10 ⇔ u − 6i + u − − 3i =  Ta có: 10 10 ⇒ MF1 + MF2 = 3 1 9 I ; ÷ F1 ( 0; ) , F2 ( 1;3) 2 2 ⇒u có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm , tâm độ dài 2a = 10 10 ⇒a= trục uuuurlớn F1 F2 = ( 1; −3) ⇒ F1 F2 : 3x + y − = v − + 2i = v + i = v − i  Ta có: ⇒v ⇒ NA = NB có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d trung trực đoạn AB với 1 1 uuu r K  ;− ÷ AB = ( −1;3) ⇒ d : x − 3y − = 2 2 , trung điểm A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA A ( 1; −2 ) , B ( 0;1) Trang 46 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU d ( I, d ) = 27 − −2 2 12 + ( −3) F1 F2 ⊥ d Dễ thấy A z1 , z2 10 ⇒ u − v = MN = d ( I , d ) − a = z1 , z2 Câu 22 Cho số phức diễn nhiêu? = 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Khi z1 + z = 4, z1 = z1 − z2 thỏa mãn z1 z2 B 10 Gọi A1 , A2 điểm biểu OA1 A2 đạt giá trị lớn diện tích tam giác 2 C D bao Lời giải Chọn A Giả sử Do z1 = a + bi, z2 = c + di a , b, c , d số thực (  z + z + z − z = ( a + c ) + ( b + d )  +  ( a − c ) + ( b − d )  = z + z 2         z1 = z1 − z2 nên với z1 + z2 = z1 + z2 2 , tức z1 + z2 = 16 Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho hai số thực không âm Tức Max z1.z2 = , đẳng thức xảy khi Đến đây, xét mặt phẳng tọa độ OA2 = z1 , z2 16 = z1 + z2 ≥ 2 z1.z2 ) z1 = 2 Oxy ta có z2 = OA1 A2 ta có: z1 = 2 z2 = tam giác cân A1 OA1 = 2 , , TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 47 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Gọi H 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ A1 hình chiếu vng góc OA1 A2 Vậy diện tích tam giác Câu 23 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 A1H = OA2 ta 1 S = A1 H OA2 = 7.2 = 2 đôi khác thỏa mãn S = z1 - z2 z2 - z3 + z2 - z3 z3 - z1 + z3 - z1 z1 - z2 A 4a B 9a C (đơn vị diện tích) z1 = z2 = z3 = a Giá trị nhỏ a D S Đặt a2 Lời giải Chọn B Gọi A, B, C z1 = z2 = z3 = a Có Cách 1: z1, z2, z3 điểm biểu diễn số phức nên tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R=a S = AB BC + BC CA + CA.AB = 4R ( sinC sin A + sin A sin B + sin B sinC ) = R ( cos ( C − A ) − cos ( C + A ) + cos ( A − B ) − cos ( A + B ) + cos ( B − C ) − cos ( B + C ) ) ≤ R (3 + cos B + cos C + cos A) cos A + cos B + cos C = cos A + cos Lại có: B+C B −C cos 2 A B −C   B−C = −2  sin − cos +1 ≤ ÷ + cos 2  2  3  ⇒ S ≤ 2a  + ÷ = 9a ; S = 9a ⇔ A = B = C ⇔ z1 − z2 = z2 − z3 = z3 − z1 2  Cách 2: A y C x O B S = AB BC + BC CA +CA.AB £ AB + BC +CA Đặt ·AOB = 2α , BOC · · = 2β , COA = 2ϕ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA , ta có < α , β , ϕ < 1800 , α + β + ϕ = 1800 Trang 48 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Áp dụng định lý cosin tam giác, ta có: AB + BC + CA2 = 6a2 - 2a2 ( cos2a + cos2b + cos2j ) cos2a + cos2b + cos2j = 2cos a - 1- 2cosa cos( b - j )   1  = cos α − cos ( β − ϕ )  −  cos ( β − ϕ ) + 1 ≥ − 2   2  Dấu "=" xảy cos ( β − ϕ ) =  ⇔ ⇔ α = β = ϕ = 600 cos α =  Vậy giá trị lớn Câu 24 Cho hai số phức z1 , z2 S 6a + 2a = a 2 thỏa mãn z1 − z − − 12i = z1 − − 20i = − z2 P = z1 + z2 + 12 − 15i giá trị lớn nhỏ biểu thức A 225 B 223 C 224 Lời giải Chọn A Đặt Gọi Gọi M ,m Khi giá trị M − m2 D 220  w − z2 = ⇒ w = z1 − − 12i  w + − 8i + z2 = A, B hai điểm biểu diễn hai số phức M ( −6;8 ) với điểm ⇒ AB + AM + OB =10 = OM w z2 Khi ta có  AB =   AM + OB = A, B OM Suy thuộc đoạn uuu r uuuu r uuu r uuuu r x , y∈[ 0;1] OA = xOM = ( −6 x;8 x ) OB = yOM = ( −6 y;8 y ) Suy với Đặt  w = −6 x + xi   z2 = −6 y + yi x , y∈[ 0;1] với P = −6 x + xi − 12 y + 16 yi + 21 − 3i Khi P= Hay ( −6 x − 12 y + 21) + ( x + 16 y − ) Đặt t = x + y, t ∈[ 0;3] P = 100t − 300t + 450 Khi f ( t ) = 100t − 300t + 450 Khảo sát hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA đoạn [ 0;3] ta Trang 49 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 3 in f ( t ) = f  ÷ = 225 max f ( t ) = f ( ) = 450 m [ 0;3] [ 0;3] 2 , Từ suy M = 450 , m = 15 z; w Câu 25 Cho hai số phức Vậy thoả mãn M − m = 225 z z = w − + 4i = Tìm giá trị lớn biểu thức P= z−w A Pmax = B Pmax = Pmax = 10 C Lời giải D Pmax = + Chọn B M ( x; y ) z Gọi điểm biểu diễn số phức 2 O ( 0;0 ) R1 = z.z = ⇔ x + y = ⇒ M ∈ ( C1 ) có tâm , bán kính N w Gọi điểm biểu diễn số phức w − + 4i = ⇒ N ∈ ( C2 ) : ( x − 3) + ( y + ) = Do OI = > R1 + R2 ⇒ ( C1 ) ; ( C2 ) P = z − w = MN Câu 26 Xét số phức , có tâm I ( 3; −4 ) R2 = , bán kính nằm Pmax ⇔ MN max ⇔ MN = M N = OI + R1 + R2 = Do z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) Pmax = Vậy z − − 3i = thoả mãn điều kiện Tính đạt giá trị lớn P=6 C Lời giải: D P = a+b giá Q = z + − 3i + z − + i trị biểu thức P = 10 A B P=4 P =8 Chọn A z M Gọi điểm biểu diễn số phức z − − 3i = ⇒ M ∈ ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) = A ( −1;3) ; B ( 1; −1) , có tâm I ( 4;3) , bán kính Đặt điểm biểu diễn số phức Q = z + − 3i + z − + i = MA + MB TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA R= −1 + 3i 1− i ⇒ Trang 50 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Ta có: 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Q = MA2 + MB + 2MA.MB ≤ ( MA2 + MB ) MA + MB AB 2 AB ⇒ EM = − Gọi E ( 0;1) Do trung điểm Q ≤ ME + AB mà giao điểm đường thẳng ( ME ≤ CE = ⇒ Q ≤ ( C) EI với đường tròn  MA = MB  M ≡ C P ≤ 10 "=" Vậy Dấu xảy EI : x − y + = ⇒ Đường thẳng  x =  y = ⇒  x =    y = Do Câu 27 Xét số phức A Pmax = 13 z Toạ độ C ) +( 5) 2 = 200 B thoả mãn hệ  x − y + =  2 ( x − ) + ( y − ) = z + − i + z − − 7i = Pmax = 73 C ) CEmax ⇒ C ( 6; ) ⇒ M ( 6; ) ⇒ P = a + b = 10 thoả mãn (Với P = z −1+ i Tìm giá trị lớn Pmax = 43 C Lời giải D Pmax = 93 Chọn B M ( x; y ) ; A ( −2;1) ; B ( 4; ) z; − + i; + 7i Gọi điểm biểu diễn số phức AB : x − y + = AB = Ta có: z + − i + z − − 7i = ⇔ MA + MB = ⇒ MA + MB = AB ⇒ M AB thuộc đoạn N ( 1; −1) − i ⇒ P = z − + i = MN Gọi điểm biểu diễn số phức TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 51 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Pmax ⇔ MN max ⇔ M ≡ A 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ M ≡B Pmax = 73 Vậy z − − i + z − − 4i = M,m z Câu 28 Xét số phức thoả mãn điều kiện : Gọi giá Ta có : M ≡ A ⇒ MN = AN = 13 M ≡ B ⇒ MN = BN = 73 z − + 2i trị lớn giá trị nhỏ A P = + 10 P= B Tính + 10 P = M +m P=2 C Lời giải ( + 10 ) P= D + 10 Chọn C M ( x; y ) ; A ( 1;1) ; B ( 7; ) z;1 + i; + 4i Gọi điểm biểu diễn số phức AB : x − y + = AB = Ta có: z − − i + z − − 4i = ⇔ MA + MB = ⇒ MA + MB = AB ⇒ M AB thuộc đoạn N ( 5; −2 ) − 2i ⇒ z − + 2i = MN Gọi điểm biểu diễn số phức M ≡ A ⇔ z − + 2i max ⇔ MN max AN = 5; BN = 10 M ≡ B Do mà ⇒ z − + 2i max = BN = 10 ⇒ M = 10 z − + 2i ⇔ MN ⇔ M N AB hình chiếu vng góc lên đoạn x − y +1 = x = ⇔  2 x + y − =  y = ⇒ M ( 3; ) M Tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình thuộc đoạn AB ⇒ z − + 2i = MN = ⇒ m = Câu 29 Cho số phức z z − − 4i = thoả mãn P = z + − z −i Tính Gọi Q = M +m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA P = M +m=2 Vậy M,m ( 10 + ) GTLN, GTNN biểu thức Trang 52 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A Q = 43 B Q = 33 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Q = 13 C Lời giải D Q = 46 Chọn D M ( x; y ) z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) Gọi điểm biểu diễn số phức z − − 4i = ⇒ M ∈ ( C ) : ( x − 3) + ( y − ) = 2 , có tâm I ( 3; ) , bán kính R= P = z + − z − i = ( x + ) + y − x − ( y − 1) = x + y + ⇒ d : x + y + − P = 2 Do số phức ⇔ 23 − P z Q = M + m = 46 Câu 30 Giả sử A 2 d ( C) có điểm chung ⇔ 23 − P ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33 ⇒ M = Pmax = 33 ⇔ d ( I;d ) ≤ R m = Pmin = 13 ; Vậy z hai số phức P = z1 + z2 Pmax = thoả mãn đồng thời hai điều kiện nên ≤ z1 , z2 iz + − i = thoả mãn z1 − z2 = Tìm GTLN B Pmax = C Lời giải Pmax = D Pmax = Chọn D z1 , z2 A; B Gọi điểm biểu diễn hai số phức iz + − i = ⇔ i z − − 2i = ⇔ z − − 2i = Ta có : ( ⇒ A, B ∈ ( C ) : ( x − 1) + y − 2 z1 − z2 = ⇔ AB = = R P = z1 + z2 = OA + OB nên ) =1 ,có tâm AB ( I 1; ) , bán kính R =1 đường kính đường trịn ( C) TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 53 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU P = ( OA + OB ) ≤ ( OA + OB 2 Ta có: ⇒ P ≤ 16 ⇒ P ≤ Câu 31 Cho Dấu z1 , z2 "=" hai số phức Pmin = − 34 P = z1 + z2 B ) OA = OB xảy nhỏ biểu thức A 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ OA2 + OB = 2OI + mà Vậy Pmax = AB 2 2.3 + = z − − 3i = z thoả mãn điều kiện z1 − z = Giá trị là: Pmin = 34 − Pmin = + 34 C Lời giải D Pmin = + 34 Chọn B w = z1 + z2 M Đặt có điểm biểu diễn w1 − w = z1 − z2 = w1 = z1 − − 3i; w = z2 − − 3i ⇒ w1 = w = Gọi mà 2 ( w + w + w1 − w = w1 + w Ta có: ) ⇒ w +w 2 = ( 52 + 52 ) − 82 = 36 ⇒ w1 + w = w1 + w = z1 + z − 10 − 6i = w − 10 − 6i ⇒ w − 10 − 6i = w1 + w = ⇒ M thuộc đường I ( 10;6 ) R=6 tròn tâm , bán kính Pmin = OI − R = 136 − = 34 − P = z1 + z2 = w = OM Do Câu 32 Cho z1 , z2 z1 − z2 = Pmax A − 3i + iz = z − − 9i hai nghiệm phương trình Tìm GTLN biểu thức 31 56 = Pmax = 5 B P = z1 + z2 , thoả mãn điều kiện Pmax = C Lời giải D Pmax = Chọn B z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) Gọi TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 54 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ − 3i + iz = z − − 9i ⇔ ( − y ) + ( x − 3) i = ( x − ) + ( y − ) i ⇔ ( − y ) + ( x − 3) = ( x − ) + ( y − ) ⇔ x + y − x − y + 24 = 2 2 ⇔ ( x − 3) + ( y − ) = ⇔ z − − 4i = Đặt Gọi w = z1 + z2 có điểm biểu diễn M w1 − w = z1 − z2 = w1 = z1 − − 4i; w = z2 − − 4i ⇒ w1 = w1 = ( 2 w1 + w + w1 − w = w1 + w2 Ta có : ) ⇒ w +w w1 + w = z1 + z2 − − 8i = w − − 8i tròn tâm I ( 6;8) R= , bán kính P = z1 + z2 = w = OM Câu 33 Cho số phức z 2 mà ⇒M thuộc đường 56 = 5 Do z 36 ⇒ w1 + w = 25 ⇒ w − − 8i = w1 +w = Pmax = OI + R = 10 + thoả mãn = w= số thực z + z2 số thực Giá trị lớn P = z +1− i biểu thức A Pmax = là: B Pmax = 2 Pmax = C Lời giải: D Pmax = Chọn B z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , b ≠ ) Gọi ( a − bi ) = z + = a + bi + 2 w z a +b Ta có: 2b ⇒ b − 2 = ⇒ a + b2 = ⇒ z = w w a +b số thực nên số thực O ( 0;0 ) R= z Tập hợp điểm biểu diễn đường trịn tâm , bán kính TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 55 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Gọi 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ M ; A ( −1;1) điểm biểu diễn số phức P = z + − i = AM Pmax = AO + R = 2 Ta có: Do Câu 34 Cho số phức z z − + z + = 10 thoả mãn z Tính P = 14 A Gọi M ,m z −1 + i giá trị lớn giá trị nhỏ P = M +m B P=9 P=7 C Lời giải: D P =8 Chọn D z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) M ( x; y ) Gọi có điểm biểu diễn z − + z + = 10 ⇔ F1M + F2 M = 10 F1 ( −4;0 ) ; F2 ( 4;0 ) M với Khi thuộc elip có trục lớn 2a = 10 tiêu cự a = ⇒ ⇒ b = a2 − c2 = F1 F2 = 2c = c = z = OM ≤ OM ≤ ⇒ ≤ z ≤ ⇒ M = z max = 5; m = z = Ta có: mà Vậy P = M +m =8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 56 ... WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Gọi M ( x1 ; y1 ) Số phức z1 z1 N ( x2 ; y2 ) z2 điểm biều diễn số phức , điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đường tròn tâm Số phức z2 z1 + − 3i = I ( −2;3) ⇔ ( x1 + ) +... đường trịn tâm bán kính MN max ; MN P = MN Ta có: Dựa vào vị trí tương đối hai đường trịn để tìm  Dạng 7: Cho hai số phức z1 ; z2 BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-BDG 2020-2021) Xét hai số phức. .. tích điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm bán kính 2 z  Max = OI + R = a + b + R = z0 + R  2  z Min = OI − R = a + b − R = z0 − R  • Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức Elip z − c + z