Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
2,18 MB
Nội dung
MỤC LỤC Lời giới thiệu: Tên sáng kiến: Một số dạng toán cực trị số phức giải phương pháp hình học .3 Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thành Tiến .3 Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Nguyễn Thành Tiến .3 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Tháng 09/2019 Mô tả chất sáng kiến: - Về nội dung sáng kiến: A TÓM TẮT LÝ THUYẾT B NỘI DUNG Dạng Điểm đường thẳng Dạng Điểm đường tròn 10 Dạng Điểm elip 14 Dạng Đường thẳng đường tròn 16 Bài tập tổng hợp .21 - Về khả áp dụng sáng kiến: .30 Những thông tin cần bảo mật: 30 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 12 30 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu 30 11 Dang sách tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng thử 30 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu: Trong chương trình tốn THPT, số phức đưa vào giảng dạy gần cuối chương trình lớp 12 Đây nội dung học sinh 12 thực gây khơng khó khăn nguồn tài liệu tham khảo hạn chế: sách giáo khoa hay sách tập tập số phức đưa chủ yếu toán đơn giản cộng hay trừ số phức, tìm phần thực- phần ảo số phức, tìm mơ-đun số phức, giải phương trình bậc hai … Bên cạnh đó, tốn số phức xuất đề thi năm gần ngày nhiều chủ yếu mức độ VD-VDC, không theo khuân mẫu đặc biệt toán cực trị số phức Để giải tốn địi hỏi em phải có kiến thức thật vững số phức như: phần thực, phần ảo, biểu diễn hình học số phức, mô-đun số phức, số phức liên hợp,… kết hợp với kiến thức điểm, đường thẳng, đường trịn đường elip em giải tốt toán dạng Với mong muốn giúp em giải toán cực trị số phức tơi sưu tầm tốn số phức đề thi THPTQG qua năm gần có chia dạng chúng nhằm giúp em tiếp cận toán cực trị số phức đồng thời giúp em có nhìn tổng qt dạng tốn Vì tơi chọn đề tài: Một số dạng toán cực trị số phức giải phương pháp hình học Mặc dù vậy, điều kiện thời gian cịn hạn chế nên phân dạng chưa triệt để mang tính chất tương đối, mong bạn bè đồng nghiệp góp ý kiến chỉnh sửa để tài liệu hồn thiện Tơi xin chân thành cám ơn Tên sáng kiến: Một số dạng toán cực trị số phức giải phương pháp hình học Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thành Tiến Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Nguyễn Thành Tiến Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Tháng 09/2019 Mô tả chất sáng kiến: - Về nội dung sáng kiến: Trong nghiên cứu khoa học, việc tìm quy luật, phương pháp chung để giải vấn đề quan trọng giúp có định hướng tìm lời giải lớp toán tương tự Trong dạy học giáo viên có nhiệm vụ thiết kế điều khiển cho học sinh thực luyện tập hoạt động tương thích với nội dung dạy học điều kiện gợi động cơ, có hướng đích, có kiến thức phương pháp tiến hành có trải nghiệm thành cơng Do việc trang bị phương pháp cho học sinh nhiệm vụ quan trọng giáo viên Sáng kiến trình bày số dạng tốn số phức tìm cực trị hay gặp đề thi THPTQG phương pháp hình học MỘT SỐ DẠNG TỐN CỰC TRỊ SỐ PHỨC GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Một số khái niệm: Số phức z a bi biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M a; b �Điểm biểu diễn số phức liên hợp z N a; b đối xứng với M qua Ox �Điểm biểu diễn số phức đối z P a; b đối xứng với M qua O �Điểm biểu diễn số phức z P a; b đối xứng với M qua Oy �Mô đun số phức z z OM a� b� i Nếu M ; M �biểu diễn cho số phức z a bi , z � �a a�b b� � z z� I� ; � �biểu diễn số phức �Trung điểm MM �là � � � � z z MM 2 Công thức trung tuyến: z1 z2 z1 z2 z1 z2 Công thức trọng tâm tam giác: Nếu A, B, C biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 trọng tâm z1 z2 z3 G tam giác ABC biểu diễn số phức Môđun số phức: Số phức z a bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng Oxy Độ dài véctơ uuuur 2 OM gọi môđun số phức z Kí hiệu z a bi a b Tính chất uuuur 2 z a b zz OM z z , z' �0 z ' z ' z �0, z ��, z � z z.z' z z' kz k z , k�� z z' �z �z' �z z' 2 Chú ý: z2 a2 b2 2abi (a2 b2 )2 4a2b2 a2 b2 z z z.z Lưu ý: z1 z2 �z1 z2 dấu xảy � z1 kz2 k �0 z1 z2 �z1 z2 dấu xảy � z1 kz2 k �0 z1 z2 � z1 z2 dấu xảy � z1 kz2 k �0 z1 z2 � z1 z2 dấu xảy � z1 kz2 k �0 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z z z z z �� Một số quỹ tích nên nhớ Biểu thức liên hệ ax by c (1) z a bi z c di (2) x a y b 2 R2 x, y Quỹ tích điểm M :ax by c (1)Đường thẳng (2) Đường trung trực đoạn AB với A a,b , B c, d Đường trịn tâm Hình trịn tâm I a; b , bán kính R z a bi R x a y b 2 �R2 I a; b , bán kính R z a bi �R r � x a y b �R2 r �z a bi �R Hình vành khăn giới hạn hai đường trịn đồn I a; b tâm , bán kính r , R Parabol � y ax2 bx c c �0 � x ay2 by c � x a b2 y c d2 1 1 1 z a1 bi z a2 b2i 2a x a b2 y c d2 Elip 2 2a AB , A a1 ,b1 , B a2 ,b2 Elip Đoạn AB 2a AB Hypebol 1 B NỘI DUNG Dạng Điểm đường thẳng Ví dụ 1: Trong số phức thỏa mãn điều kiện A z 1 2i Giả sử Ta có: z i 5 B z x yi x, y �� z z 3i z i Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? i 5 D z 1 2i C Lời giải M x, y , số phức z có điểm biểu diễn điểm z x y MO z 3i z i � x y 3 i x 2 y 1 i � x2 y 3 x 2 y 1 2 � 6y 4x 2y 1� 4x 8y � x 2y Ta thấy điểm M di chuyển đường thẳng : x y nên MO nhỏ M hình chiếu điểm O lên đường thẳng Phương trình đường thẳng qua O vng góc với x y �x y � M Do đó, tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình � x y �1 � M � ; � Suy �5 � Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn phức z A B z 3i z 3i 10 C Lời giải z 4i nhỏ Mô-đun số D Đặt z a bi a, b �� � z a bi M a, b điểm biểu diễn số phức z Gọi A 4; 3 , B 4;3 Theo giả thiết Ta có AB 10 z 3i z 3i 10 � MA MB 10 AB z 4i MC Suy M thuộc đoạn AB kéo dài ( B nằm A M ) Lại có nên z 4i C 3; nhỏ MC nhỏ (với ) M �B � MCmin � � M �A MCmin � Ta có: � M 4;3 Do M 4; 3 z 5 w z + 2- 2i = z - 4i Ví dụ Xét số phức z, w thỏa mãn w = iz +1 Giá trị nhỏ A B C Lời giải D 2 M x; y Đặt z = x + yi ( x, y��) ( ) điểm biểu diễn số phức z 2 z 2i z 4i x 2 y 2 x2 y 4 � x y Từ suy tập hợp điểm M đường thẳng D : x + y = Ta có P = w = iz +1 = i ( z - i ) = z - i = MN Dựa vào hình vẽ ta thấy B 1 2 z +1- i = z - 3i 2 Môđun lớn số phức C z x yi x, y �� N 0;1 Pmin MN d N , Ví dụ Xét số phức z thỏa mãn A với 10 D w= z 10 Lời giải M x; y điểm biểu diễn số phức z 2 z i z 3i x 1 y 1 x y � x y Từ ta suy Do tập hợp D : x + y = điểm M đường thẳng Đặt w= Ta có 1 = = z z OM Dựa vào hình vẽ ta thấy với O 0;0 w max � OM suy w max 20 d O, 2.0 4.0 7 z2 - 2z + = ( z- 1+ 2i ) ( z + 3i - 1) Ví dụ 5: Xét số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức P = z - 2+ 2i A Ta có B C Lời giải D z2 - 2z + = ( z - 1+ 2i ) ( z + 3i - 1) � z = 1- 2i � ( z - 1+ 2i ) ( z - 1- 2i ) = ( z - 1+ 2i ) ( z + 3i - 1) � � � z - 1- 2i = z + 3i - � P = z- 2+ 2i = 1- 2i - 2+ 2i = TH Với z = 1- 2i Khi z - 1- 2i = z + 3i - TH Với z x yi x, y �� M x; y Đặt điểm biểu diễn số phức z 2 2 z 2i z 3i x 1 y x 1 y 3 � y tập hợp Từ ta suy điểm M đường thẳng D : 2y +1= Ta có P = z - 2+ 2i = MA với A 2; 2 Dựa vào hình vẽ ta thấy Pmin � MAmin suy So sánh hai trường hợp ta thấy Pmin = Pmin d A, 2 z - 1- 3i � z + 2i w +1+ 3i � w- 2i Ví dụ 6: Xét số phức z, w thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A P = z- w 13 +1 B 26 C Lời giải 13 D 26 13 a, b, c, d �� Gọi z = a+ bi w = c + di 2 z 3i �z 2i � a 1 b 3 �a b � a 5b �3 Suy tập hợp điểm M D : x + 5y = biểu diễn số phức z phần tô đậm đồ thị có tính biên 2 w 3i �w 2i � c 1 d 3 �c d � c 5d �3 Suy tập hợp điểm N : x + 5y = - biểu diễn số phức w phần gạch chéo đồ thị có tính biên D � P z w MN �d ; � 26 13 Dựa vào hình vẽ ta thấy Dấu " = " xảy M �D , N �M MN ^ D � Dạng Điểm đường trịn - iz +1 = Ví dụ 1: Xét số phức z thỏa mãn Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn P = z biểu thức A S = 2014 Ta có Tính S = 2020- M + m B S = 2016 C S = 2018 Lời giải - iz +1 = 1� - i z + i = 1� z + i = 1�� � D S = 2022 tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc I 0;- 1) đường tròn có tâm ( , bán kính R = Khi � Pmin = OI - R = 1- = m= � � �� �� �� � S = 2018 � � �Pmax = OI + R = 1+1= � �M = � Ví dụ 2: Xét số phức z thỏa mãn z- 2- 3i = Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z +1+ i A 13 + 13- C Ta có I 2;3 z - 2- 3i = 1�� � , bán kính R = B 13 +1 13 - D 13 + 13- Lời giải tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường trịn có tâm Gọi M điểm biểu diễn số phức z x yi N điểm biểu diễn số phức z M , M ' S xy đối xứng qua Ox Diện tích tam giác OMN OMN Do 1 z2 z2 4 nên tập hợp M biểu diễn z Elip E : x2 y2 1 Do đó: xy x2 y x2 y �2 � SOMN xy �2 8 2 z a bi a, b �� z 3i Câu Cho số phức thỏa mãn Tìm z 3i z i đạt giá trị lớn A P 10 B P C P D P Lời giải z 3i � a b Ta có P a b C có tâm I 4;3 Suy điểm M di chuyển đường tròn tâm Gọi F1 1;3 F2 1; 1 , Dạng Đường thẳng đường tròn 2 Ví dụ 1: Xét số phức z1 thỏa mãn z1 - - z1 + i = số phức z2 thỏa mãn z2 - 4- i = Giá trị nhỏ A P = z1 - z2 B C Gọi z x yi Ta có Lời giải D 2 2 z - - z + i = 1�� �( x - 2) + y2 - x2 - ( y +1) = 1� 2x + y- 1= �� � tập hợp số phức z1 đường thẳng D : 2x + y- 1= 2 z - 4- i = �� � ( x - 4) +( y- 1) i = � ( x - 4) +( y- 1) = �� � tập hợp số phức z2 C I 4;1 , đường trịn ( ) có tâm ( ) bán kính R = Khi biểu thức Từ suy P = z1 - z2 C khoảng cách từ điểm thuộc D đến điểm thuộc ( ) Pmin = MN = d[ I , D ] - R = - 5= C C w + 2- 3i � w- 3+ 2i Ví dụ 2: Gọi ( ) tập hợp số phức w thỏa mãn Gọi ( ) tập hợp số phức z thỏa mãn A 3- Đặt z - 2+ 4i �1 Giá trị nhỏ biểu thức B +1 C - Lời giải P = w- z D +1 z = x + yi ; w = a+ bi ( x, y, a, b ��) Ta có 2 w + 2- 3i � w- 3+ 2i �� �( a+ 2) +( y- 3) �( a- 3) +( b+ 2) � a- b�0 �� � tập hợp điểm D : x y = M biểu diễn số phức w thuộc nửa mặt phẳng bờ kể bờ (miền tơ đậm C1 ) ( hình vẽ) Gọi miền 2 z - 2+ 4i �1�� � ( x - 2) +( y + 4) i �1� ( x - 2) +( y + 4) �1�� � C I 2;- 4) , số phức z hình trịn ( ) có tâm ( bán kính R = tập hợp điểm N biểu diễn Khi biểu thức ( C2 ) Từ suy P = z - w = MN C khoảng cách từ điểm thuộc ( ) đến điểm thuộc Pmin = d[ I , D ] - R = - z - 2i � z - 4i z - 3- 3i = Ví dụ 3: Xét số thức z thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức P = z - +1 A Gọi + B 10 C 10 +1 Lời giải D 13 +1 z = x + yi ( x, y ��) Ta có 2i z 4i ��� x ( y 2) z -�-���+-�+2 x2 ( y 4) y tập hợp điểm biểu diễn số phức z C thuộc nửa mặt phẳng bờ D : y = , kể bờ (miền tô đậm) Gọi miền ( 1) 2 z - 3- 3i = 1�� � ( x - 3) +( y- 3) i = 1� ( x - 3) +( y- 3) = 1�� � tập hợp điểm biểu diễn số C I 3;3 , phức z đường trịn ( ) có tâm ( ) bán kính R = C C Như tập hợp điểm M biểu diễn số phức z giao ( ) ( ) Đó phần D 2;3 , C 4;3 cung trịn nét liền hình vẽ (có tính điểm đầu mút ( ) ( ) cung) P = z - +1= MB +1 Khi thuộc cung tròn CD với B( 2;0) MB khoảng cách từ điểm B đến điểm Từ suy Pmax = BC +1= 13 +1 Ví dụ 4: Xét số phức z, w thỏa mãn P = z- w A � max{ z ; z - 1- i } �1 � � � � �w +1+ 2i � w- 2- i Giá trị nhỏ biểu thức B C - Lời giải Gọi M , N ( x; y) điểm biểu diễn hai số phức z, w D 2 - 2 2 �( x +1) +( y + 2) �( x - 2) +( y- 1) � x + y �0 �� � w +1+ 2i � w- 2- i �� tập hợp điểm N biểu diễn số phức w thuộc nửa mặt phẳng bờ D : x + y = kể bờ (miền tơ đậm hình vẽ) � �z - 1- i �1� � �MI �1, I ( 1;1) � � �z �1 � max { z ; z - 1- i } �1, �MO �1, O( 0;0) suy � �� � M thuộc phần chung hai hình trịn ( I ; 1) ( O; 1) (phần gạch sọc hình vẽ) Ta có P = z - w = MN nên P nhỏ MN ngắn Dựa vào hình vẽ ta thấy MN ngắn N �O MN = OI - 1= - x, y ��) z + 2- 3i � z + i - �5 Ví dụ 5: Cho z = x + yi ( số phức thỏa mãn Gọi M , m 2 giá trị lớn nhỏ P = x + y + 8x + 6y Giá trị M + m A Ta có 156 - 10 B 156 + 10 C 60- 20 10 Lời giải �z + 2- 3i � z + i - � 2x + y + �0 � � 2 � � �z + i - �5 � ( x - 2) +( y +1) �25 Suy tập hợp điểm D 60+ 20 10 M ( x; y) thỏa yêu cầu H) ( d : x + y = đường trịn tốn nằm miền tơ đậm giới hạn đường thẳng ( C ) có tâm I ( 2;- 1) , bán kính R = (kể biên) hình vẽ 2 2 J - 4;- 3) Ta có P = x + y + 8x + 6y = ( x + 4) +( y + 3) - 25 = J M - 25 với ( C C Gọi giao điểm d ( ) A ( 2;- 6) , B( - 2;2) ; C giao điểm đoạn IJ với ( ) Dựa vào hình vẽ ta thấy J M �min { J A, J B, J C } = J C = IJ - IC = IJ - R = 10 - J M �max { J A, J B, J C } = J A = � � M = - 25 = 20 � � �� � M + m= 60- 20 10 � � � m = 10 25 = 40 20 10 � Vậy � ( ( ) ) Ví dụ 6: Xét số phức z1, z2 thoả mãn z1 - 3- 4i = 1, z2 +1 = z2 - i z1 - z2 M, m giá trị lớn giá trị nhỏ A P = 14 B P = 16 C P = 18 Lời giải Đặt Gọi z1 - z2 2- i số thực Gọi Tính P = M + m D P = 20 z1 = a + bi, z2 = c + di ( a, b, c, d ��) A ( a;b) , B( c;d) hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 uur uur uuu r z1 - z2 = OA - OB = BA �� � z1 - z2 = AB Suy z1 - z2 =ξ��=k ( k �) 2- i uuu r BA k( 2; 1) uuu r nAB = ( 1;2) Suy đường thẳng AB có VTPT C z - 3- 4i = 1�� � I 3;4 , tập hợp điểm A đường trịn ( ) có tâm ( ) bán kính R = 2 � ( c+1) + d2 = c2 +( d - 1) � c+ d = �� � z2 +1 = z2 - i �� tập hợp điểm B đường thẳng D : x + y = Do từ uuu r uur nAB nD 10 cosj = uuu �� � sinj = r uur = 10 10 nAB nD Gọi j góc D AB , ta có Theo yêu cầu tốn ta cần tìm GTLN GTNN AB d I ,D > R C Do [ ] nên suy D không cắt ( ) Gọi H hình chiếu A D , ta có � max AH d[ I , D ] + R � max AB = = = + 10 � � sinj sinj AH � AB = �� �� � P = 14 � sinj AH d[ I , D ] - R � � AB = = = - 10 � � sinj sinj � Bài tập tổng hợp Câu 1: Xét số phức z a bi a, b �� z 2i z 5i đạt giá trị nhỏ A B Gọi A 1; z 2i C Lời giải z 2i � a 3 b Cách Ta có thỏa mãn B 2;3 Khi z 2i z 5i MA MB Tính a b , biết D Lấy điểm � J 2; suy IA.IJ IM IA IM IM IJ MA IM 2 IJ Vì IJM , IMA đồng dạng với nên MJ Do MA MB MJ MB �4 JB Dấu “=” xảy M E 2; z 3i iz 2i Câu 2: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Tìm giá trị lớn T 2iz1 3z2 biểu thức A 313 16 B 313 C 313 D 313 Lời giải Từ giả thiết, ta có z1 3i � 2iz1 10i � Điểm M biểu diễn số phức z1 thuộc vào đường tròn tâm I1 6; 10 , bán kính R1 1 iz2 2i � z2 3i 12 � Điểm M biểu diễn số phức z2 thuộc vào đường tròn tâm I 6;3 , bán kính R2 12 Từ 1 suy 2 T 2iz1 3z I1I R1 R2 12 132 16 313 16 Câu Xét số phức z a bi a, b �� thỏa mãn z 2 z z 4i Tính P a b đạt giá trị nhỏ A P Giả sử B P z a bi a, b �� Gọi A 4;0 , B 1; 4 Gọi H 1;0 D P C P 2 Lời giải có điểm biểu diễn Khi đó, ta có P M a; b a 4 b2 a 1 b MA 2MB Ta có OH OA OM MA OA 2 � OMA : OHM nên có MH OM P MH 2MB MH MB Suy MA MH Vậy Pmin � MH MB � M , H , B thẳng hàng � M 0; 2 � P 2 Câu Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn P z z z1 z z2 biểu thức A P 2 z1 z2 z1 z2 B P Lời giải Tìm giá trị nhỏ C P D P 2 Chọn A, B, M điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z Dựa vào điều kiện, ta có tam giác OAB vng cân O có độ dài OA OB , AB Phép quay tâm B , góc quay 60�ta có Q B ;60� : A a A� M a M� M� ; BM B� M �(do tam giác BMM � Suy AM A� đều) A� M� �OA� Suy OA AM BM OA MM � , A�thẳng hàng Dấu " " O, M , M � BA Khi tam giác OBA� có OB 6, BA� � � OBA 105� Từ đó, suy OA� OB BA� 2OB.BA� cos105� z 1 i Câu Cho số phức z thay đổi thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức P z 5i z 7i a b (với a, b số nguyên tố) Tính S a b A S 20 B S 18 C S 24 D S 17 Lời giải Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z z i � x 1 y 1 32 Ta có trịn tâm Xét điểm Suy I 1;1 suy điểm biểu diễn số phức z thuộc đường A 4; 5 B 1;7 Ta có IB z 5i z 7i 2MA MB uur uur � 5� 1; � IK IB � K � �thuộc đường tròn � K Lấy điểm : tâm I , bán kính R IK IM IB đỉnh I chung nên suy IKM : IMB � MB 2MK Do IM � 2MA MB MA MK �2 AK �25 � Pmin AK 25 � � 13 �2 � Vậy � a b 18 z i Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z i z 3i A B C D Lời giải I 0; 1 , R Gọi điểm biểu diễn z M Khi M nằm đường trịn tâm Gọi tọa độ điểm A 2; 1 , B đó: 2; 3 �1 � K ; � � P z i z 3i MA 2MB �khi ta có: Gọi � IK IM IM IA Vậy IMK IAM hai tam giác đồng dạng Khi đó: MA 2MK P MK MB Vậy P MK MB � 2BK Theo bất đẳng thức tam giác: Vậy Min P 2BK z z 2, Câu Với hai số phức z1 z2 thoả mãn z1 z2 8 6i tìm giá trị lớn P z1 z2 A P B P 26 Lời giải C P 5 D P 34 �z1 6i z2 � �z2 6i z1 � z z 2 z z 2 Vì hai số phức z1 z2 thoả mãn z1 z2 8 6i nên � �z1 4 3i � � � �z2 3i � z z * � � * suy A , B Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai số phức z1 z2 từ nằm đường trịn trịn C C có tâm I 4;3 , bán kính R AB đường kính đường P z1 z2 OA OB Như 2 OA OB AB OI � OA OB2 52 52 Ta có � OA OB OA OB2 2OA.OB �52 52 104 Suy 52 OA OB �2OA.OB 2 � P z1 z2 OA OB � 104 26 Dấu xảy OA OB iz i z z Câu Giả sử z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn Giá trị z1 z2 lớn B A C D Lời giải Ta có iz i � i z i 2 � z i 21 I 1; Điểm biểu diễn z thuộc đường tròn tâm , R Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 nên MN đường kính Dựng hình bình hành OMNP ta có z1 z2 OP z Ta có z2 �2 z1 z2 z z 2 z1 z2 � MN OI Câu Cho z số phức thỏa mãn P z i z 3i A 18 Gọi z1 z2 16 � z1 z2 �4 Dấu xảy z 1 i Tìm giá trị lớn biểu thức B 14 10 Lời giải z x yi x; y �� , M x; y C 38 10 điểm biểu diễn số phức z D 16 10 z 1 i � x 1 y 1 2 Do R Đặt A 2;1 , B 2;3 , E 0;2 I 1; 1 suy M thuộc đường tròn tâm , bán kính trung điểm AB Khi P z 2 i z 2 3i AB2 ME x 2 y 1 x 2 y 3 MA MB2 2ME2 10 2 2 Do E nằm đường tròn, nên MEMax EI R 10 � PMax 38 10 Cách : P z i z 3i x 2 y 1 x 2 y 3 2 2 2 = 2x2 2y2 8y 18 � 2x2 2y2 8y 18 P 2 2 � � x 1 y 1 �2x 2y 8y 18 P � �� � 2 x y : 4x 12y 22 P � � Suy tọa độ điểm M thỏa mãn � Hệ có nghiệm d I , �R � P 38 �8 10 � 38 10 �P �38 10 � PMax 38 10 z1 i z1 z1 2i z i 10 Câu 10 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 10 z1 z2 ? B C Lời giải 101 D 101 +) Gọi z1 a bi ; a,b�� z1 i z1 z1 2i � a2 b 1 Nên 2b 2 � b Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 Parabol +) Gọi z2 a bi , a,b�� Khi z2 i 10 � a 10 b 1 y x2 Nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 đường tròn bamns kính r z1 z2 nhỏ MN nhỏ MN IM IN C x 10 y 1 I 10;1 IM Nên MN nhỏ IM nhỏ 2 �x2 � �x2 � IM x 10 � 1� � 4� x 4 45 �4 � �4 � Ta có: IM 45 Do MN �3 Vậy a2 IN �IM Ta có: MN z1 z2 MN �3 1� z1 z2 1 tâm - Về khả áp dụng sáng kiến: Dành cho học sinh có học lực từ trung bình trở lên Những thơng tin cần bảo mật: Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 12 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến tác giả: Sau học xong, em học sinh lớp 12 không cịn bỡ ngỡ trước dạng tốn tìm cực trị số phức, dạng toán mà trước em thường bỏ qua Bước đầu giúp em có hướng để giải dạng toán phần 11 Dang sách tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có) STT Tên tổ chức, nhân Địa Phạm vi , Lĩnh vực áp dụng sáng kiến …, ngày … tháng … năm …, ngày … tháng … năm Yên Lạc, ngày 10 tháng 03 năm 2020 Thủ trưởng đơn vị CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Tác giả sáng kiến SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Nguyễn Thành Tiến ... tìm cực trị hay gặp đề thi THPTQG phương pháp hình học MỘT SỐ DẠNG TOÁN CỰC TRỊ SỐ PHỨC GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Một số khái niệm: Số phức z a bi biểu diễn mặt phẳng... elip em giải tốt toán dạng Với mong muốn giúp em giải toán cực trị số phức tơi sưu tầm tốn số phức đề thi THPTQG qua năm gần có chia dạng chúng nhằm giúp em tiếp cận toán cực trị số phức đồng... khuân mẫu đặc biệt toán cực trị số phức Để giải toán địi hỏi em phải có kiến thức thật vững số phức như: phần thực, phần ảo, biểu diễn hình học số phức, mơ-đun số phức, số phức liên hợp,… kết