THÔNG TIN TÀI LIỆU
NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TOÁN 4: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Định nghĩa Định nghĩa Hàm số Điểm cho x0 �D f x xác định tập D �� gọi điểm cực đại hàm số f x tồn khoảng a; b �D f x tồn khoảng a; b �D x0 � a; b f x f x0 , x � a; b \ x0 Điểm x0 �D gọi điểm cực tiểu hàm số x � a; b f x f x0 , x � a; b \ x0 cho Điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị f x Nếu hàm số đạt cực trị điểm x0 hàm số f có đạo hàm điểm Định lí (Điều kiện cần ) x0 , f ' x0 Tuy nhiên hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm , chẳng hạn với hàm y x , đạt cực trị x khơng có đạo hàm Định lí (Điều kiện đủ ) Ta có +) Nếu f ' x 0, x � a; x0 f ' x 0, x � x0 ; b hàm số f x đạt cực tiểu điểm x0 f ' x 0, x � x0 ; b f x x hàm số đạt cực đại điểm y f x Tức là, đạo hàm hàm số đổi dấu từ âm sang dương qua x0 +) Nếu f ' x 0, x � a; x0 M x ;y Ta nói, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu CT y f x Nếu đạo hàm hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua x0 Ta nói, đồ thị hàm số có điểm cực đại TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA M x0; yC� Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Chú ý: Khơng cần xét có hay khơng đạo hàm x0 VÍ DỤ Xét hàm số � � x ne� u x � �;0 1 ne� u x � �;0 � � y x � � y� � x ne� u x � 0; � 1 ne� u x � 0; � � � � � Nên hàm số đạt cực tiểu x y f x a; b chứa x0 mà f ' x0 y f x có đạo Định lí Hàm số có đạo hàm cấp hàm cấp hai khác không x0 Khi đó, Nếu f '' x0 hàm số y f x đạt cực tiểu x0 f '' x0 y f x Nếu hàm số đạt cực đại x0 Từ đây, ta có phương pháp cực trị hàm số ' ' ' Tính đạo hàm y , tìm điểm y y không xác định ' Xét dấu y dựa vào định lí để kết luận điểm cực đại, điểm cực tiểu y '' x0 ' ( x0 nghiệm y ) dựa vào định lí để kết luận ax b Chú ý: Hàm phân thức bậc bậc cx d Hoặc xét dấu �d� D �\ � � �c Ta có ad bc y' cx d Dấu đạo hàm không phụ thuộc vào x , hay độc lập với x nên hàm số đồng biến nghịch biến khoảng xác định Do hàm số ln khơng có cực trị Bài tốn cực trị với hàm đa thức bậc ba Cho hàm số bậc ba y ax3 bx cx d y� 3ax 2bx c a �0 a �0 có đồ thị C Ta có Số lượng điểm cực trị Hàm số bậc ba có đạo hàm tam thức bậc hai nên Hàm số có cực trị � có cực đại � có cực tiểu � có cực đại cực tiểu � có hai cực trị � ' phương trình y có hai nghiệm phân biệt � ' Hàm số khơng có cực trị � phương trình y vơ nghiệm có nghiệm kép � �0 Chú ý: Đường thẳng qua hai điểm cực trị Trong trường hợp hàm số có hai điểm cực trị, ta viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị sau: 3ax 2bx c thương Bước 1: Thực phép chia đa thức: y ax bx cx d cho y� q x phần dư r x mx n , ta được: y y� q x r x Bước 2: Chứng minh đường thẳng d : TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y r x mx n đường thẳng qua hai điểm cực trị Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Giả sử y ' x1 y ' x2 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ' M x1 ; y1 N x2 ; y2 , x1 , x2 hai nghiệm phương trình y nên C nên Khi M , N thuộc y1 y � ( x1 ).q x1 r x1 r x1 � r x1 mx1 n � M � d y2 y � ( x2 ).q x2 r x2 r x2 � r x2 mx2 n � N � d d đường thẳng qua hai điểm cực trị Tức Bài toán cực trị với hàm bậc trùng phương Cho hàm bậc trùng phương y ax bx c a �0 có y� 4ax 2bx x 2ax b x0 � � y� 0� b � x 2a � Số lượng điểm cực trị Hàm số bậc bốn ln có cực trị ' Hàm số có ba cực trị � có cực đại cực tiểu � phương trình y có ba nghiệm phân biệt � b 0 2a ' Hàm số có cực trị � phương trình y có nghiệm � b �0 2a � b � � � b A 0; c , B � ,C � � 2a ; y1 � � � 2a ; y2 � � � � � �thì: Chú ý: Khi hàm số có ba điểm cực trị y1 y2 B, C đối xứng qua trục Oy , điểm A nằm trục Oy Do tam giác ABC cân A II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Lý thuyết cực trị hàm số Tìm cực trị hàm số cho cơng thức Tìm cực trị biết bảng biến thiên đồ thị hàm số Bài toán cực trị chứa tham số Cực trị hàm chứa dấu GTTĐ Cực trị hàm hợp … BÀI TẬP MẪU f x (ĐỀ MINH HỌA -BDG 2020-2021) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho là: A x 3 B x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C x D x 2 Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm điểm cực trị biết bảng biến thiên hàm số HƯỚNG GIẢI: +) Nếu f ' x 0, x � a; x0 f ' x 0, x � x0 ; b hàm số f x đạt cực tiểu điểm x0 f ' x 0, x � a; x0 f ' x 0, x � x0 ; b f x x +) Nếu hàm số đạt cực đại điểm Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn D f �x Nhận thấy đổi dấu từ dấu dương sang dấu âm qua x 2 suy x 2 điểm cực đại hàm số Bài tập tương tự phát triển: Mức độ Câu Cho hàm số y f x liên tục � có bảng biến thiên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 D Hàm số có giá trị cực tiểu 1 Lời giải Chọn A f x f� x đổi dấu từ dương sang âm qua x Vì xác định x Câu Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1; 1 C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;3 B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu Lời giải 1; 1 1;1 Chọn B Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu Câu Cho hàm số y f x 1; 1 điểm cực đại 1;3 xác định � có bảng xét dấu đạo hàm sau TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU x � x1 y� 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x2 Khi số điểm cực trị hàm số A B P y f x � x3 C Lời giải D Chọn A Do hàm số xác định � có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần x1 ; x2 ; x3 nên hàm số y f x Câu có ba điểm cực trị Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số A 1; B x y f x 1; 4 C Lời giải D 0; 3 Chọn D Câu Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình bên Hàm số có điểm cực tiểu khoảng a; b ? y a O A B b x C Lời giải D Chọn A Câu Cho hàm số điểm cực trị? A Câu y f x có đạo hàm B f� x x x 1 C Lời giải x 1 Hàm số y f x có D Chọn A f� x đổi dấu x qua điểm ; Ta có 16 y x2 x Mệnh đề đúng? Cho hàm số A Cực tiểu hàm số 12 C Cực đại hàm số 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA B Cực tiểu hàm số D Cực đại hàm số Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Chọn A TXĐ: D �\ 0 y� 2x 16 � x x ; y� Bảng biến thiên hàm số Câu y x2 16 x Vậy cực tiểu hàm số 12 Gọi x1 điểm cực đại, x2 điểm cực tiểu hàm số y x 3x Tính x1 x2 B 1 A C Lời giải D Chọn D y� 3x2 x 1 � �� x 1 y� 0 � Bảng xét dấu Câu Dựa vào bảng xét dấu, điểm cực đại x1 1 điểm cực đại x2 nên x1 x2 Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? 2x y y x2 x2 A y x B y x x C D Lời giải Chọn C Hàm số y 2x x2 D �; 2 � 2; � Tập xác định: y' x �D � x 2 Có hàm số ln đồng biến khoảng xác định � hàm số khơng có cực trị Các hàm số khác dễ dàng chứng minh y� có nghiệm đổi dấu qua nghiệm Riêng hàm số cuối y�không xác định 2 hàm số xác định � y�đổi dấu qua 2 có hàm số có điểm cực trị x 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ y f x f� x x 1 x x 2019 , x �� Hàm số y f x Câu 10 Hàm số có đạo hàm có tất điểm cực tiểu? A 1009 B 2019 C 2020 D 1010 Lời giải Chọn D x 1 � � x2 f� x x 1 x x 2019 � � � � x 2019 � Ta có: f� x có 2019 nghiệm bội lẻ hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu Mức độ Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? B A D C Lời giải Chọn B D �\ x1 Tập xác định Theo định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực x x x trị hàm số là: ; ; Câu Cho hàm số số y f x A y f x liên tục � có đạo hàm có điểm cực trị? B C Lời giải f� x x 1 x x 3 x4 Hỏi hàm D Chọn C Ta có x 1 � � f� x � �x � x3 � Bảng xét dấu sau: y f x đổi dấu x qua 1, 3, nên hàm số có điểm cực trị y f x y f� x đường cong Cho hàm số xác định � có đồ thị hàm số Do Câu f� x f� x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU hình bên Hỏi hàm số y f x A 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ có điểm cực trị ? B C Lời giải D Chọn B Dựa vào đồ thị đổi dấu lần Vậy hàm số Câu Cho hàm số y f� x y f x y f x ta thấy phương trình f� x có nghiệm giá trị f� x có điểm cực trị f� x hình vẽ sau: liên tục �, đồ thị đạo hàm Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f đạt cực tiểu x C f đạt cực đại x 2 B f đạt cực tiểu x 2 D Cực tiểu f nhỏ cực đại Lời giải Chọn B x 2 x 2 � � f� f� x � � x � � x � 2 x x x0 , f� � � Từ đồ thị ta có Từ suy bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Vậy hàm số đạt cực đại x 2 Biết đồ thị hàm số y x 3x có dạng hình vẽ: Hỏi đồ thị hàm số A y x 3x B có điểm cực trị? C Lời giải D Chọn D �x 3�۳ x khi x 3x x �x3 3x x �3 � � y x3 x � x 3x x x � x 3 � x 3x x 3 có: Nên ta lấy phần đối xứng đồ thị hàm số y x 3x x 3 Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu Cho hàm số A y f x có đồ thị hình bên Hàm số B y f x C Lời giải có điểm cực trị? D Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy y f x Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phải trục Oy qua Oy ta đồ thị hàm Vậy y f x có cực trị Câu Đồ thị hàm số y x x x có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? hàm số A M 1; 12 B N 1;12 C Lời giải P 1;0 D Q 0; 1 Chọn B Tập xác định � y� 3x x x 1 � y� � 3x x � � x3 � Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A 1; 4 B 3; 28 Suy đường thẳng AB có phương trình x y Thay Câu N 1;12 vào phương trình AB ta có 8.1 12 Vậy N thuộc AB Số điểm cực trị hàm số y x x A B C Lời giải Chọn A Tập xác định D � y� 1 2x 2x2 D 2x2 1 x 2x2 �x �0 � � � �x nhan � �� � �� �x �0 �� � � x loai 2 2 x x y� � x 2 x � �� Bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Hàm số h x f x2 x g x f x2 x f x x Câu Cho hàm số f� x x 2 x 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ có điểm có điểm cực trị x 3 cực trị dương, hàm số với x �R Có giá trị nguyên y f x 10 x m dương m để hàm số có điểm cực trị A 18 B 16 C 15 D 19 Lời giải Chọn B x2 � � f� x � �x � f� x3 x2 x � Ta có , nghiệm kép nên qua giá trị x khơng bị đổi dấu Đặt g x f x 10 x m g ' x f � u x 10 với u x 10 x m x5 � x 10 � � �2 x 10 x m � x 10 x m � �� g� x � �2 x 10 x m 1 � x 10 x m � �2 �2 x 10 x m x 10 x m � � Nên Hàm số y f x 10 x m g� x đổi dấu lần có điểm cực trị 1 phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác Hay phương trình �1' �' � �� �h �0 �p 5 �0 h x x 10 x m p x x 10 x m � , (Với ) 17 m � � 19 m � �� � m 17 17 m �0 � � 19 m �0 � Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu Cho hàm số y f x xác định tập số thực � có đạo hàm f ' x x sin x x m 3 x m x �� ( m tham số) Có giá trị y f x nguyên m để hàm số đạt cực tiểu x ? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C Lời giải B D Chọn A Điều kiện m �0 � 3 �m �3 TH 1: �m ta có BTT TH 2: 3 �m ta có BTT TH 2: m ta có BTT Từ suy 3 �m � có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu Biết hàm số đúng? A ab �0 y = ( x + a ) +( x + b) - x B ab �0 có hai điểm cực trị Mệnh đề sau C ab > Lời giải D ab < Chọn C y = x + ( a + b) x + ( a + b ) x + a + b Ta có 2 y� = x + ( a + b) x + ( a + b ) = 18ab > Hàm số có hai điểm cực trị y �có hai nghiệm phân biệt � D � � ab > Câu y m x m 2019m x Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có cực trị A 2019 B 2020 C 2018 D 2021 Lời giải Chọn A Trường hợp 1: m � y 1 nên hàm số khơng có cực trị � m (loại) Trường hợp 2: m �0 � m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Hàm số y m x m 2019m x �m�� m 2019 � m Câu 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ � có cực trị m 2019m 0 m 2019 m � � m � 2019 Vì Do m �� nên có 2019 giá trị nguyên tham số m thỏa đề f� x x x 1 x 2mx f x Cho hàm số có đạo hàm Có tất giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C Hàm số f x có điểm cực trị tam thức g x x 2mx vô g x nghiệm có hai nghiệm phân biệt nghiệm x 1 , có nghiệm � � � � �2 � � g 0 m 5 � � �2m � � � 5m � �g 1 � � �� � �2 � � � m 5 m3 � g 0 � � � � � m 1 � � � b� 1 � � �� � g �a � � � � � � g 0 � kép x 1 Tức � Do tập giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu S 2, 1, 0, 1, 2, 3 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x x m 3 x m có hai điểm cực trị điểm M 9; 5 nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m 10 B m 10 C m D m Lời giải Chọn D x x m , để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y � có hai Ta có y � �m 13 * 0 nghiệm phân biệt � � � �2m 26 � m �1 y y� � x � � �x �3 � �3 � 9 Ta có nên phương trình đường thẳng qua hai điểm �2m 26 � 7m y � �x �3 � Theo giả thiết, đường thẳng qua M 9; 5 nên cực trị m (thỏa mãn điều kiện * ) Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A m 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B m 1 C Lời giải m D m Chọn B Hàm số y x 2mx có tập xác định: D � x0 � y ' x3 4mx ; y ' � x3 4mx � x x m � �2 x m � Ta có: Hàm số có cực trị phương trình � m � m có nghiệm phân biệt khác A 0;1 ; B m ;1 m ; C m ;1 m2 Vậy tọa độ điểm là: uuu r uuur AB m ; m ; AC m ; m Ta có uuu r uuur A � AB AC � m m m � m m � m m Vì ABC vng cân � m 1 ( m ) Vậy với m 1 hàm số có cực trị tạo thành tam giác vuông cân 2 Câu 10 Cho hàm số y x 2mx 2m m có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C D 0; 3 thỏa mãn ABCD hình thoi với Số m thuộc khoảng sau đây? �9 � � 1� �1 � m �� ; � m �� 1; � m �� ; � m � 2;3 �5 � � � �2 � A B C D Lời giải Chọn D Tập xác định: D � x0 � y ' x 4mx � y ' � �2 x m � Ta có Hàm số cho có ba điểm cực trị � m Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: C m ; m 3m2 A 0; 2m m ; B m ; m 3m ; � I 0; m 3m Gọi I trung điểm BC Vì A, D �Oy , B C đối xứng qua Oy nên tứ giác ABCD hình thoi � I trung điểm AD � m 3m 2m m � m 4m � m2 ���� �2 m 3 � m �1 � � m�3 � m 0 m 1 � � m � Mức độ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Cho hàm số y f x , hàm số 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ y f� x có đồ thị hình bên Hàm số �5sin x � (5sin x 1) g ( x) f � 3 � � � có điểm cực trị khoảng (0; 2 ) A B C Lời giải D Chọn B �5sin x � g� ( x) cos xf � � � cos x 5sin x 1 � �2 Ta có: �5sin x � g� ( x ) � 5cos xf � � � cos x 5sin x 1 � �2 cos x � � � �5sin x � 5sin x �f � � � � � � � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ � � � � cos x � � � cos x 5sin x � cos x � � 3 � sin x 1 � � 5sin x 6 � � � 5sin x 1 �� 1 � � 5sin x 2 � � sin x � � � 2 � � � 5sin x 1 5sin x � sin x � � 3 � � � 5sin x � � � 5sin x 1 sin x � � � � � 3 � � x �x � � � � 3 cos x � x � sin x 1 � � � � �1� � 1� �� sin x � � x arc sin � ��x 2 arc sin � � 5 5� � � � � � � � �1 � �1 � sin x � x arc sin � ��x arc sin � � � � �3 � �3 � � � � �3 � �3 � sin x � x arc sin � ��x arc sin � � � � �5 � �5 � � , ( Vì x 2 ) 3 x g� x nghiệm kép Suy phương trình có nghiệm, có nghiệm Câu y g x có cực trị Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biến thiên sau Vậy hàm số Số điểm cực trị hàm số g ( x) x f ( x 1) B A 11 D C Lời giải Chọn B g '( x) x f ( x 1) x f ( x 1) f '( x 1) x f ( x 1) f ( x 1) x f '( x 1) 3 g '( x) ta + TH1: x x a 2 � � x b �(2; 1) f ( x 1) � � � x c �(1;0) � xd 0 � + TH2: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ + TH3: f ( x 1) x f '( x 1) Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn f ( x) 5 x 10 x � f ( x 1) x f '( x 1) � h x f ( x 1) 2( x 1) f '( x 1) f '( x 1) 3 Với t x ta có: h(t ) 5t 10t 2t (20t 20t ) 2(20t 20t ) � 45t 40t 50t 40t Lập bảng biến thiên ta suy có nghiệm t � nghiệm x Vậy có cực trị Câu Cho hàm số bậc ba có đồ thị hàm đạo hàm f ' x yf x hình vẽ f b 1 Số g x f x 4f x m m �� 5;5� � � giá trị nguyên để hàm số có điểm cực trị A B Chọn A Cách 1: Ta có bảng biến thiên C Lời giải D 10 : f x � h' x 2f ' x f x 4f ' x � h' x 2f ' x � f x 2� � � ' ' � h x � 2f x f x 2� � � ' � � x a;x b f x �� �� x c c� a f x 2 � � � � Xét hàm số h x f x 4f x m Pt có nghiệm phân biệt � có điểm cực trị TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ � f x 4f x m 2 g x h x 2 có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ Để có điểm cực trị PT Xét h x 0 phân biệt Xét hàm số t x f x 4f x Ta có Bảng biến thiên Từ YCBT � t x m có hai nghiệm đơn nghiệm bội lẻ pb �� m �t a �� � � �� 4 m �5 � � � 5 �m �5;m �� � : t x �� m �t a 5 �� � 4 m �5 � �� � � 5 �m �5 � � 5 �m � � m �� � � m � 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 Cách 2: Ta có bảng biến thiên hàm số : yf x � h' x 2f ' x f x 4f ' x � h' x 2f ' x � f x 2� � � h' x � 2f ' x � f x 2� � � ' � � x a;x b f x �� �� x c c� a f x 2 � � � � Xét hàm số h x f x 4f x m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Từ YCBT 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ g x h x f x 4f x m có điểm cực trị khi: �� �� h a �0 m �f a 4f (a) 5 � � �� �� 4 m �5 m � �� 5 �m �� � � � � m ��;m �� 5;5� m ��;m �� 5;5� � � � � � � � m � 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 Câu Cho hai hàm đa thức y f x , y g x có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị A , đồ thị hàm số y g x có điểm cực trị B AB Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 5;5 để hàm số y f x g x m có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ � Đặt h x f x g x , ta có: h�x f �x g �x ; h x � x x0 ; x x2 x1 x0 x2 h x � x x1 ( ); h x0 f x0 g x0 Bảng biến thiên hàm số y h x là: Suy bảng biến thiên hàm số y k x f x g x là: Do đó, hàm số y k x m có ba điểm cực trị Vì số điểm cực trị hàm số y k x m tổng số điểm cực trị hàm số y k x m số nghiệm đơn số nghiệm bội lẻ phương trình k x m , mà hàm số y k x m y f x g x m có ba điểm cực trị nên hàm số có năm điểm cực trị phương trình k x m có hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y k x , phương trình k x m có hai nghiệm 7 m � ۣ m 4 đơn (hoặc bội lẻ) m � m � 5;5 nên m � 4; 3; 2 Vì m ��, Câu y x8 m x m x Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đạt cực tiểu x B A C Lời giải D Vô số Chọn A Ta có y x8 m x m x � y � 8x7 m x m2 x3 y� � x 8x m x m x0 � �� g x x4 m x m2 � g x 8x4 m x m2 g� x 32 x3 m Xét hàm số có TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 22 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ g x có nghiệm nên có tối đa hai nghiệm g x + TH1: Nếu có nghiệm x � m m 2 g x Với m x nghiệm bội Khi x nghiệm bội y�và y� đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x nên x điểm cực tiểu hàm số Vậy Ta thấy g� x m thỏa ycbt x0 � � g x x 20 x � � x � � Với m 2 Bảng biến thiên Dựa vào BBT x không điểm cực tiểu hàm số Vậy m 2 không thỏa ycbt g �0 ۹�m Để hàm số đạt cực tiểu x � g + TH2: � m � 2 m m � 1;0;1 Do m �� nên Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt Câu Cho hàm số y f x liên tục xác định �và có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên y f x 2mf x 2m 35 tham số m để hàm số B A C Lời giải có điểm cực trị D Chọn B g x f x 2mf x 2m 35 � g � x f � x f x 2m Xét hàm số: Cho: g� x f � x f x 2m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ �f � (x) � x 4; x 1� cóthê m hai điể m cực trị �� f (x) m� cóít nhấ t mộ t nghiệ m đơn � Đã biết hàm số y g x đơn phương trình Để hàm số y g x � � � g x f x � � có số cực trị tổng số điểm cực trị hàm số g x y g x số nghiệm có điểm cực trị ta phải có: f x m cóđú ng nghiệ m ñôn 2mf x 2m 35 khô ng cónghiệ m phâ n biệ t �� m �3 m �3 � �� 5 �m �3 � �� �� � m 5 ; ; ; ; ; 7 m �5 m �5 �� � � m � � �� m 2m 35 �0 � 5 �m �7 � Suy có giá trị m nguyên thỏa mãn Câu Cho hàm số f x f x h f x h �h � có đạo hàm thỏa mãn với x ��, 29 m x f� x f� x � x � � � � � � h Đặt g x � 2019 m 29m 100 sin x với tham số m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m 27 cho g x đạt cực tiểu x Tổng bình phương phần tử S A 100 B 50 C 108 Lời giải D 58 Chọn A Với x �� h , ta có f x� h f x h h2 f x h f x f x f x h f x h f x f x h f x �h h h h h f� x Khi g x x 2019 x 29m m 29m 100 sin x Cho h � , ta g� x 2019 x 2018 29 m x 28m m4 29m2 100 sin x � g � 0 � g� x 2019.2018 x 2017 29 m 28 m x 27m m 29m2 100 cos x Xét � � g� 2 m4 29m2 100 m �5 � � g� � m4 29m2 100 � � m �2 � *) Nếu g� x 2019 x 2018 24 x 23 x 23 2019 x1995 24 đổi dấu từ âm sang dương + Nếu m qua x nên thỏa mãn yêu cầu g� x 2019 x 2018 34 x33 x33 2019 x1985 34 m + Nếu đổi dấu từ âm sang dương qua x nên thỏa mãn yêu cầu TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 24 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU + Nếu m nên loại 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ g� x 2019 x 2018 27 x 26 x 26 2019 x1992 27 + Nếu m 2 nên loại g� x 2019 x 2018 31x30 x30 2019 x1988 31 không đổi dấu qua x không đổi dấu qua x � � g� � 2 m 29m 100 x *) Nếu đạt cực tiểu m � 4; 3;3;4 � m 29m 100 � m 25 m � g� x �0 g x Vì S 5; 4; 3;3; 4;5 Do tổng bình phương phần tử S 100 f x x 2m x m m3 m Cho hàm số Có giá trị nguyên tham số Vậy Câu nguyên nên m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số cho có điểm cực trị A 40 B 41 C 20 Lời giải Chọn D f x x 2m x m m3 m Ta có: � �x 2m x m m m x �m � f x �2 �x 2m x m m m x m x 2m x �m 1 � � � f ' x � x 2m x m � D 23 � f ' x * u cầu tốn có điểm qua đổi dấu Nhận xét: x 2m � x m (thỏa mãn x �m ) Do x m điểm cực trị hàm số * � vô nghiệm y ' không đổi dấu qua x m Do đó: m �m � � �� m 2m � � m 2m � � � � ��0 �� � � ۣ m m 20; 19; ; 2 Vậy có 23 số nguyên m thỏa mãn Câu Cho hàm số y f x f 0; f y f� x có đạo hàm liên tục � Biết hàm có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C Lời giải g x f x2 x D Trang 25 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Chọn C Đặt h x f x2 2x Từ đồ thị ta thấy Với x , ta có Ta có 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ h� x x f � x2 f� x �0, x Do h� x � f � x2 Đặt t x , phương trình trở thành h� x 0, x x f� t x � x t0 t � t t0 � 0;1 Khi h� h 0 f 0 h 2 f 4 Ta có Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số y h x có điểm cực trị đồ thị hàm số y h x cắt Ox y g x h x điểm phân biệt � Hàm số có ba điểm cực trị Câu 10 Cho hàm số y f x Hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y f ' x có đồ thị hình vẽ Trang 26 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Số điểm cực trị đồ thị hàm số A B 10 x 2 D y g x f x x 3 x C Lời giải Chọn D Ta có g ' x x f ' x x 3 x x 2 � g ' x x 2 � �f ' x x x x 1� x2 � g ' x � � 2 �f ' x x 3 x x 3 Từ đồ thị hàm số y f ' x Ta có đường thẳng y x cắt đồ thị bốn điểm phân biệt có hồnh độ x 2; x 0; x 1; x � x2 � x2 � �2 x x 2 x 1 � � � � � x 4x � x � � � x2 4x � x 2� � �2 x 4x � x 2� � � Vậy (*) Ta có BBT: Từ BBT suy đồ thị hàm số có điểm cực trị TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 ... Cho hàm số y f x liên tục � có bảng biến thiên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 D Hàm số có giá trị cực. .. thức Tìm cực trị biết bảng biến thiên đồ thị hàm số Bài toán cực trị chứa tham số Cực trị hàm chứa dấu GTTĐ Cực trị hàm hợp … BÀI TẬP MẪU f x (ĐỀ MINH HỌA -BDG 2020-2021) Cho hàm số ... hàm số y h x là: Suy bảng biến thiên hàm số y k x f x g x là: Do đó, hàm số y k x m có ba điểm cực trị Vì số điểm cực trị hàm số y k x m tổng số điểm cực
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:59
Xem thêm: