các dạng toán tính đơn điệu của hàm số

Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu .... 3 a Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.. 3 b Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.. các dạng toán thường gặp và phương pháp giải.. 3 Dạng toán 1: Đơn

Trang 1

ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ

NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Năm học: 2017 -2018

SĐT: 0946798489

Số 17 Hoàng Văn Thụ – TT Chư Sê – Gia Lai

Trang 2

Tt GIA Sệ CHử seõ- 094.6798.489 giaỷi tớch LễÙP 12

Soỏ 17 Hoaứng Vaờn Thuù TT Chử Seõ Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

Bài 1 tính đơn điệu của hàm số 3

A Kiến thức cần nhớ 3

1 Định nghĩa 3

2 Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu 3

a) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu. 3

b) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu. 3

phần 1 Dạng không chứa tham số 3

B các dạng toán thường gặp và phương pháp giải 3

Dạng toán 1: Đơn điệu của một hàm tường minh, rõ ràng về số liệu 3

Dạng toán 2: Dạng bảng biến thiên 6

Dạng toán 3: Dạng cho đồ thị hàm số y f x'  7

Dạng toán 4: Dạng lý thuyết, kiểm tra tính đúng sai 8

phần 2 Dạng chứa tham số 10

B các dạng toán thường gặp và phương pháp giải 10

 Bài toán 1: Tìm m để hàm số yf x m đồng biến (nghịch biến) trên miền xác ,  định, các khoảng xác định của hàm số 10

Dạng toán 1:Tìm m để hàm số y  f x m ,  đồng biến(nghịch biến) trên .10 Dạng toán 2:Tìm m để hàm số y  f x m ,  đồng biến(nghịch biến) trên từng khoảng xác định của hàm số 12

 Bài toán 2: Tìm m để hàm số yf x m đồng biến (nghịch biến) trên khoảng ,  D trong đó D   ; , ;a a   , ; a b 13

Dạng toán 1: Hàm số y  f x m ,  là hàm dạng y f x  ax b cx d     13

Dạng toán 2: Hàm số y  f x m ,  là hàm dạng đa thức 14

Dạng toán 3*: Hàm số y  f x m ,  là hàm dạng lượng giác, căn 15

 Bài toán 3 Tìm tham số m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên độ dài l 17

C câu hỏi trắc nghiệm 18

Phần 1 Bài tập không chứa tham số 18

Trang 3

PhÇn 2 Bµi tËp chøa tham sè 23 ĐÁP ÁN 27

Trang 4

Bài 1 tính đơn điệu của hàm số

A Kiến thức cần nhớ.

1 Định nghĩa

Cho hàm số y f x( ) xỏc định trờn K với K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.

— Hàm số y f x( ) đồng biến (tăng) trờn K nếu x x1, 2 K x, 1 x2  f x( )1 f x( ).2

— Hàm số y f x( ) nghịch biến (giảm) trờn K nếu x x1, 2 K x, 1 x2  f x( )1 f x( ).2

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trờn K được gọi chung là đơn điệu trờn K

2 Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu

a) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu

Giả sử hàm số y  f x( ) cú đạo hàm trờn khoảng K

— Nếu hàm số đồng biến trờn khoảng K thỡ f x( )0,  x K và f x( )0 xảy ra tại một

số hữu hạn điểm

— Nếu hàm số nghịch biến trờn khoảng K thỡ f x( )0,  x K và f x( )0 xảy ra tại một

số hữu hạn điểm

b) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Giả sử hàm số y  f x( ) cú đạo hàm trờn khoảng K

— Nếu f x( )0,  x K thỡ hàm số đồng biến trờn khoảng K

— Nếu f x( )0,  x K thỡ hàm số nghịch biến trờn khoảng K

— Nếu f x( )0,  x K thỡ hàm số khụng đổi trờn khoảng K

phần 1 Dạng không chứa tham số

B các dạng toán thường gặp và phương pháp giải.

Dạng toán 1: Đơn điệu của một hàm tường minh, rõ ràng về số liệu



Phương phỏp chung:

3

y  x x  x  Trong cỏc phỏt biểu sau, phỏt biểu nào đỳng?

A Hàm số đồng biến trờn khoảng 1; 3 

Trang 5

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;.

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 3;

D Hàm số đồng biến trên khoảng   và ; 1 4; 

Cần nhớ: Cách xét dấu

Ví dụ 2 Hỏi hàm số y  x42x2  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau 2 đây ? A ( 3; 2).  B ( 2; 1).  C (0;1) D (1;2)

Cần nhớ: Cách xét dấu

Ví dụ 3 Xét tính đơn điệu của hàm số 2 1 1 x y x     A Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1) (1; ) B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1) và (1;) C Hàm số nghịch biến trên tập xác định D  \ {1} D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )

Cần nhớ: Công thức đạo hàm

Trang 6

Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 giải tích LỚP 12

Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

Ví dụ 4 (Đề THPTQG – 2017 – 101) Hàm số 22

1

y x



 nghịch biến trên khoảng nào dưới

đây ?

Cần nhớ: Cơng thức đạo hàm

Ví dụ 5 Trên khoảng nào sau đây, hàm số y  x2 2x đồng biến ? A (1;) B (1;2) C (0;1) D (;1)

Cần nhớ: Cơng thức đạo hàm

Ví dụ 6 Cho hàm số y  x sinx 2,  x [0;2 ]. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số A (0;2 ). B (0; ). C ; 2             D. 2;2             

Cần nhớ: Cơng thức đạo hàm lượng giác

Nhắc lại phương pháp:

Trang 7

D¹ng to¸n 2: D¹ng b¶ng biÕn thiªn



Phương pháp: Cách nhìn bảng

Ví dụ 7 Cho hàm số y  f x , xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên như hình sau,

Ví dụ 8 Cho hàm số y  f x , xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên như hình sau,

Trang 8

Ví dụ 9 Hàm số nào sau đây cĩ bảng biến thiên như hình bên dưới ?



32

x y x



Ví dụ 10 Cho hàm số y f x( ) cĩ bảng xét dấu đạo hàm như sau:

x  1 0 2 

y  0   0 

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0).

B Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

D Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2)

Trang 9

A Hàm số y  f x  đồng biến trờn khoảng 4;2 

B Hàm số y  f x  đồng biến trờn khoảng  ; 1

C Hàm số y  f x  đồng biến trờn khoảng  0;2

D Hàm số y  f x  nghịch biến trờn khoảng   và ; 4 2; 

Vớ dụ 12 (THPT Chuyờn Thỏi Bỡnh lần 3 năm 2016 – 2017) Cho hàm số ( )f x xỏc định, liờn

tục trờn  và cú đồ thị hàm số y ( )f x là đường cong trong hỡnh bờn dưới Hỏi

mệnh đề nào dưới đõy đỳng ?

A Hàm số ( )f x đồng biến trờn khoảng (1;2).

B Hàm số ( )f x nghịch biến trờn khoảng (0;2).

C Hàm số ( )f x đồng biến trờn khoảng ( 2;1)

D Hàm số ( )f x nghịch biến trờn khoảng ( 1;1)

Dạng toán 4: Dạng lý thuyết, kiểm tra tính đúng sai



Trang 10

Cĩ bao nhiêu mệnh đề đúng?

 Ghi nhớ:

Ví dụ 14 Nếu hàm số y f x  liên tục và đồng biến trên khoảng 2; 0 và nghịch biến trên khoảng  1; 4 thì hàm số y  f x 3 nghịch biến trên khoảng nào?2 A.2; 0  B.2;1  C. 1; 3 D. 5; 3 

 Ghi nhớ:

 

y  f x y  f x a a, 0

 

y  f x y  f x a a, 0

 

y  f x y  f x a a, 0

 

y  f x y  f x a a, 0

Trang 11

phần 2 Dạng chứa tham số

B các dạng toán thường gặp và phương pháp giải.

 Bài toán 1: Tìm m để hàm số yf x m đồng biến (nghịch biến) trên miền xác , 

định, các khoảng xác định của hàm số

Dạng toán 1:Tìm m để hàm số y  f x m ,  đồng biến(nghịch biến) trên 



• Phương phỏp cỏch giải trực tiếp:

• Phương phỏp cỏch giải giỏn tiếp:

Vớ dụ 1 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số 1 3   2   1 1 1 3 y  x  m x  m x  đồng biến trờn tập xỏc đinh của nú A.m   hoặc 1 m   2 B. 2 m 1 C 2 m 1 D.m  1 hoặc m  2

Vớ dụ 2 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mó đề 101) Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m để hàm số y   x3 mx2 (4m9)x 5 nghịch biến trờn (  ; ) A 7 B 4 C 6 D 5

Trang 12

Ví dụ 3 Gọi S là tập các giá trịcủa m để hàm số y  x2  1 mx nghịch biến trên  và

0

m là giá trị nhỏ nhất thuộc tập S Giá trị gần m0 nhất là:

Ví dụ 4 Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số  2  3  2  2 1 1 3 y  m m x  m m x mx đồng biến trên  A.1 B.2 C.3 D.Vơ số

Cần nhớ, nếu a chứa tham số thì xét 2 trường hợp TH1: a  xét trực tiếp trên hàm số 0 y  f x m ,  .

TH2: a  0

Ví dụ 5 (Đề thi minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Hỏi cĩ bao nhiêu số nguyên m để hàm số y (m21)x3(m1)x2 x 4 nghịch biến trên khoảng (  ; ) A 2 B 1 C 0 D 3

Ví dụ 6 Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y sinx cosx mx đồng biến trên 

Trang 13

Dạng toán 2:Tìm m để hàm số y  f x m ,  đồng biến(nghịch biến) trên từng khoảng xác định của hàm số.  Phương phỏp: Thường hàm số y f x m ,  ax b cx d    

Vớ dụ 7 Tất cả cỏc giỏ trị của m để hàm số 3 3 mx y x m    nghịch biến trờn từng khoảng xỏc định của hàm số là: A.m  3.hoặc m 3 B 3 m3 C.m   hoặc 3 m 3 D. 3 m3

Vớ dụ 8 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mó đề 104) Cho hàm số mx 4m y x m    với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả cỏc giỏ trị nguyờn của m để hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng xỏc định Tỡm số phần tử của S A 5 B 4 C Vố số D 3

Vớ dụ 9 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m sao cho hàm số 2 1 x m y x    đồng biến trờn từng khoảng xỏc định của nú A m 1 B  1 m 1 C  3 m3 D  1 m1

Trang 14

 Bài toán 2: Tìm m để hàm số yf x m đồng biến (nghịch biến) trên khoảng ,  D trong đó D   ; , ;a a   , ; a b Dạng toán 1: Hàm số y  f x m ,  là hàm dạng y f x  ax b cx d      Phương phỏp:

Vớ dụ 10 Giỏ trị của m để hàm số mx 16 y x m    nghịch biến trờn khoảng 1;5 là: A 4 5 m m        B. 4 4 m m        C. 1 4 m m        D 4m 5.

Cần nhớ:

Vớ dụ 11 Tỡm tập hợp tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số 2x 1 y x m    nghịch biến trờn (2; ) A 2;1 2        B 1 2; 2           C 1 ; 2         D 1 ; 2          

Vớ dụ 12 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m để hàm số 



x y

x m nghịch biến trờn

[1; )

Trang 15

A 0m 1 B 0m 1 C 0m1 D m 1.

D¹ng to¸n 2: Hµm sè y  f x m ,  lµ hµm d¹ng ®a thøc.  Phương pháp cô lập

Ví dụ 13 Trong tât cả các giá trị của m để hàm số 1 3  1 2  3 10 3 y   x  m x  m x đồng biến trên khoảng  0; 3 thì m m0 là giá trị nhỏ nhất Giá trị gần m0là A 1, 5 B.1, 6 C.1, 7 D.1, 8

Cần nhớ:

Ví dụ 14 Cho hàm số y    x4 (2 m  3) x2 m Nếu hàm số luôn nghịch biến trên khoảng

(1;2) thì sẽ tồn tại các giá trị của tham số m ;p ;

q

   trong đó phân số

p

q tối giản

và q 0. Hỏi tổng p bằng bao nhiêu ? q

Trang 16

Vớ dụ 15 (THPT Chuyờn Đại Học Vinh lần 2 năm 2017) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số y (m21)x42mx2 đồng biến trờn (1; ) A m  1 hoặc 1 5 2 m    B m   hoặc 1 1 5 2 m    C m   hoặc 1 m 1 D m  1

Dạng toán 3*: Hàm số y f x m ,  là hàm dạng lượng giác, căn

 Phương phỏp

Vớ dụ 16 Cho hàm số  1 1 2 1 m x y x m       Tỡm tập tất cả cỏc giỏ trị tham số m để hàm số đồng biến trờn 17;37  A.m   4; 1   B.m        ; 6  4; 1 2;   C.m    ; 4 2;  D.m   1;2  Phương phỏp đặt ẩn phụ

Trang 17

Cần nhớ:

Ví dụ 17 Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sin sin x m y x m    nghịch biến trên khoảng ; 2             A.m 0 B.m 0 hoặc m 1 C 0m 1 D.m  1 Phương pháp đặt ẩn phụ

Cần nhớ:

Ví dụ 18 (Đề thi minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2 tan x y x m    đồng biến trên khoảng           0;4 A m  0 hoặc 1m2 B m  0 C  1 x 2 D m 2

Trang 18

 Bài toán 3 Tìm tham số m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên độ dài l  Tỡm m để hàm số y  ax3 bx2  cx  d đơn điệu trờn khoảng cú độ dài đỳng bằng l Phương phỏp: Vớ dụ 1 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 2 1 ( 1) 3 3 y   x mx  m  xm  đồng biến trờn đoạn cú độ dài đỳng bằng 2 A m  1 hoặc m 2 B m  1 C Khụng tồn tại m D m 2

Vớ dụ 2 Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m sao cho hàm số y x3(m1)x24x 7 cú độ dài khoảng nghịch biến đỳng bằng 2 5 A m  2 hoặc m 4 B m 1 hoặc m 3 C m  hoặc 0 m  1 D m 2 hoặc m  4

Trang 19

Ví dụ 3 Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số f x( )  x3 3x2(m1)x2m3 đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1 A m 0 B m 0 C 5 0 4 m    D 5 4 m   

PhÇn 1 Bµi tËp kh«ng chøa tham sè

Câu 1 (THPTQG – 2017 – 101) Cho hàm số y x33x  Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2

A Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và nghịch biến trên khoảng 0;

B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 

C.Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0; Câu 2 (THPTQG – 2017 – 101) Hàm số 22

1

y x



 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.0; B.1;1  C. ;  D.; 0 

Câu 3 Trong các phát biểu sau về hàm số 2 1

3

x y x





 , phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số luôn đồng biến với  x 3

B Hàm số đồng biến trên     ; 3  3; 

C Hàm số đồng biến trên   và ; 3  3; 

D Hàm số đồng biến trên tập \ 3

Câu 4 Cho hàm số y x42x2 4 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không đúng?

Trang 20

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0 và 1;

B Hàm số nghịch biến trên   và 0;1 ; 1  

C Hàm số đồng biến trên1; 0

  và  1; 

D Hàm số nghịch biến trên   ; 1  0;1

Câu 5 (THPTQG – 2017 – 103) Cho hàm số y x4 2x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 

Câu 6 (THPTQG – 2017 – 102) Cho hàm số y x33 x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2

D Hám số nghịch biến trên khoảng ;0 

Câu 7 (THPTQG – 2017 – 103) Cho hàm số y  f x  cĩ đạo hàm f x' x2 với1

x

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

Câu 8 (THPTQG – 2017 – 103) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ; 

.3

x y

Câu 12 Khi nĩi về tính đơn điệu của hàm số y  x44x2 10 ta cĩ những phát biểu sau:

1) Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 

2) Hàm số nghịch biến trên  3; 

3) Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và 3;

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	802,07 KB