NW359 360 DẠNG 22 THỂ TÍCH KHỐI hộp CHỮ NHẬT GV

DẠNG TỐN 22: THỂ TÍCH CỦA KHỐI HỘP CHỮ NHẬT Chuyên đề 3: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ PHƯƠNG PHÁP Kiến thức cần nhớ - Hình hộp hình lăng trụ tứ giác có đáy hình bình hành Hình hộp có mặt hình bình hành, đường chéo đồng quy tâm hình hộp - Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật Để tính thể tích khối hộp chữ nhật ta sử dựng công thức: a, b, c V V = abc Thể tích khối hộp chữ nhật với độ dài chiều dài, chiều rộng chiều cao hình hộp chữ nhật BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2020-2021) Thể tích khối hộp có ba kích thước 2; 3; 126 14 42 12 A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm thể tích khối hộp chữ nhật biết ba kích thước HƯỚNG GIẢI: B1: Áp dụng cơng thức tích thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B V = abc = 2.3.7 = 42 a,b,c V = abc Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ 16 Câu Cho khối hộp chữ nhật có cạnh bên , đáy hình chữ nhật có diện tích Hỏi thể tích khối hộp chữ nhật bằng: 80 64 80 21 A B C D Lời giải Chọn C h =5 Khối hộp chữ nhật có cạnh bên nên có chiều cao V = S ABCD h =16.5 = 80 Thể tích khối lăng trụ là: ABCD A′B ′C ′D ′ AB = AD = A′A = Câu Cho khối hộp chữ nhật có , , Thể tích khối hộp cho bằng: 20 16 60 30 A B C D Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Ta có S ABCD = AB AD = 3.4 = 12 VABCD A′B′C ′D′ = A′A.S ABCD = 5.12 = 60 Câu Thể tích khối hộp cho ′ ′ ′ ′ ′ ABCD A B C D AB = AD = A C = 13 Cho khối hộp chữ nhật có , , Thể tích khối hộp cho bằng: 156 116 120 144 A B C D Lời giải Chọn B Ta có S ABCD = AB AD = 3.4 = 12 ; AA′ = A′C − AC = A′C − ( AB + BC ) = 132 − ( 32 + 42 ) = 12 VABCD A′B′C ′D′ = A′A.S ABCD = 12.12 = 144 Thể tích khối hộp cho AD = 3, AB = ABCD A′B ′C ′D′ AB ¢ Câu Cho khối hộp chữ nhật có đáy , đường chéo mặt ( ABB ¢A¢) bên V = 36 A có độ dài Tính thể tích khối hộp cho V = 45 V = 18 B C Lời giải D V = 48 Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Xét tam giác vuông AA¢B ¢ có AA¢= AB ¢2 - A¢B ¢2 = có diện tích đáy S ABCD = 3.4 = 12 VABCD A¢B¢C ¢D¢ = 12.3 = 36 Thể tích khối hộp cho ¢ ¢ ¢ ¢ ABCD A B C D A¢AC AB = a AC = 2a Câu Cho khối hộp chữ nhật có , , biết tam giác tam giác A vng cân Thể tích khối hộp cho bằng: A 3a 3 B 3a C Lời giải 3a D 3a Chọn B Ta có: AD = AC - AB = 4a - a = a Þ S ABCD = AB AD = a.a = a A¢A = AC = 2a A vuông cân nên VABCD A¢B¢C ¢D¢ = A¢A.S ABCD = 2a.a = 3a Thể tích khối hộp cho ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ AB = 3a AD = 4a BB ¢D ¢D Câu Cho khối hộp chữ nhật có , , biết tứ giác hình vng Thể tích khối hộp cho bằng: 20a 60a 12a 30a A B C D Lời giải Chọn B Tam giác A¢AC TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang Diện tích đáy S ABCD = AB AD = 3a.4a = 12a 2 BD = AB + AD = ( 3a ) +( 4a ) = 5a Ta có BB ¢= BD = 5a hình vng nên có VABCD A¢B ¢C ¢D ¢ = BB ¢.S ABCD = 5a.12a = 60a Thể tích khối hộp cho ¢ ¢ ¢ ¢ ABCD A B C D A¢BC AB = 3a BC = 4a Câu Cho khối hộp chữ nhật có , , biết tam giác tam B giác vng cân Thể tích khối hộp cho bằng: Do tứ giác A 20a BB ¢D ¢D B 12a C Lời giải 4a D 60a Chọn B Diện tích đáy Do tam giác S ABCD = AB AD = 3a.4a = 12a A¢BC tam giác vng cân B nên có A¢B = BC = 4a AA¢= A¢B - AB = ( 4a) - ( 3a ) = a 2 Ta có VABCD A¢B¢C ¢D¢ = AA¢.S ABCD = a 7.12a =12a Thể tích khối hộp cho AB = 3, AD = ABCD A′B ′C ′D ′ AC ′ Câu Cho khối hộp chữ nhật có đáy Biết đường thẳng tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 45° TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Thể tích khối hộp cho bằng: Trang A 60 B 48 30 C Lời giải D 20 Chọn A Diện tích đáy Ta có S ABCD = AB AD = 3.4 = 12 AA′ ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( AC ′, ( ABCD ) ) = ·AC ′A′ = 45° ; A′C ′ = A′B′2 + B′C ′2 = ⇒ A′A = A′C ′.tan 45° = = S ABCD AA′ = 12.5 = 60 VABCD A′B′C ′D′ Thể tích khối hộp cho AB = 3, AD = ABCD A′B ′C ′D ′ AB′ Câu Cho khối hộp chữ nhật có đáy Biết đường thẳng tạo với mặt phẳng 36 A ( ABCD ) 45° góc Thể tích khối hộp cho bằng: 48 30 B C Lời giải D 20 Chọn A Diện tích đáy Ta có S ABCD = AB AD = 3.4 = 12 · ′A′ = AA′ ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( AB′, ( ABCD ) ) = AB 45° Thể tích khối hộp cho VABCD A′B′C ′D′ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA A′A = A′B′.tan 45° = nên = S ABCD AA′ = 12.3 = 36 Trang AB = 3a, AD = 4a ABCD A′B′C ′D′ A′C Câu 10 Cho hình hộp chữ nhật có Đường thẳng tạo với mặt ( A′ B′ BA) 300 phẳng góc Thể tích khối hộp chữ nhật cho bằng: A 6a 39 B a 39 18a 39 C Lời giải D 2a 39 Chọn A S ABCD = AB AD = 3a.4a = 12a Diện tích đáy  BC ⊥ AB ⇒  · · BC ⊥ ( ABB′ A′) ⇒ ( A′C ; ( ABB′A′) ) = CA′B = 30  BC ⊥ B′ B Ta có Khi Do A′B.tan 30o = BC = 4a ⇒ A′B = 4a A′A = A′B − AB = a 39 Vậy thể tích khối hộp chữ nhật  Mức độ ABCD A′B′C ′D′ VABCD A′B′C ′D ′ = A′A.S ABCD = 6a 39 6a ;8a ;12a Câu Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt Tính thể tích khối hộp chữ nhật 8a 12a 24a 18a A B C D Lời giải Chọn C x; y; z x; y; z > Gọi ba kích thước hình hộp chữ nhật , điều kiện: xy; yz; zx Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 2 2 xy yz.zx = 6a 8a 12a ⇔ ( xyz ) = 576a ⇔ xyz = 24a Theo giả thiết ta có: V = xyz = 24a Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: Câu Tính thể tích V khối chữ nhật TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ABCD A′B′C ′D′ biết AB = a AD = 2a AC ′ = a 14 , , Trang A V = a3 B a 14 V= V = 2a C Lời giải D V = 6a Chọn D Ta có: AC ′2 = AB + AD + AA′2 ⇔ AA′ = Thể tích khối hộp chữ nhật AC ′2 − AB − AD ⇔ AA′ = 14a − 4a − a = 3a ABCD A′B′C ′D′ ABCD A′B′C ′D ′ Câu Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ khối lập phương là: A a3 3 B a3 V = AB AD AA′ = 6a có diện tích mặt chéo C Lời giải 2a3 ACC ′A′ 2a D Thể tích 2a3 Chọn C Giả sử hình lập phương có cạnh Xét ∆ABC Ta có AB + BC = x + x = x vng có: S ACC ′A′ = AA′ AC = x.x = 2a ⇔ x = a ( VABCD A′B′C ′D′ = a Vậy AC = B x ( x > 0) ) = 2a TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có diện tích tam giác ACD′ a Tính thể tích V hình lập phương A V = 3a B V = 2a C V = a3 D V = 8a Lờigiải Chọn B Giả sử cạnh hình lập phương có độ dài Ta có AC = x Diệntíchtamgiác OD′ = OD + A′A2 = , a2 = Khi đó, ta có V = x = 2a Vậy Câu S ACD′ ACD′ x x x 1 x x2 ′ = OD AC = x = 2 2 ⇔ a2 = x ⇔ x=a 2 Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật khối hộp chữ nhật A V =6 B V = 26 A′ 13 Tính thể tích D 26 V D′ C′ B′ A B 10, V= V =2 C Lời giải Chọn A 5, D C AC = 5, CD′ = 10, AD′ = 13 Giả sử AD = x, AB = y, A′A = z ⇒ V = xyz Đặt TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Ta có Câu  x + y = BD =  x2 =  x =    2  y + z = A′B = 10 ⇒  y = ⇒  y = ⇒ V = xyz =  z + x = A′D = 13 z2 = z =    ABCD A′B′C ′D′ Cho hình hộp chữ nhật có AB = a AC = 2a BDB′ , , diện tích tam giác ABCD A′B′C ′D′ Thể tích hình hộp chữ nhật bằng: a a3 3 2a A B C Lời giải Chọn C a2 Xét Xét Vậy Câu ∆ABC ∆DBB′ vuông vuông B BC = AC − AB = a ta có B ta có BD = AC = 2a VABCD A′B′C ′D′ = AB.BC BB′ = a 3 ABCD A′B′C ′D ′ BB′ = , D 2a 3 S ∆BDB′ =a BD ( ABC ′D′ ) AB = a AD = a có ; , mặt phẳng tạo với Cho hình hộp chữ nhật 45° đáy góc Thể tích khối hộp là: A 2a 3 B 2a C Lời giải 2a D 2a 3 Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Vì ABC ′D′ hình chữ nhật nên AD′ ⊥ C ′D′ ( ABC ′D′) ∩ ( A′B′C ′D′) = C ′D′ A′D′ ⊥ C ′D′ A′B′C ′D′ Mà ( hình chữ nhật); ·ABC ′D ′ ; A′B′C ′D′ = ·AD ′ ; A′D′ = ·AD′A′ = 45° Suy (( )) ( ) ( ⇒ AA′ = A′D′ = AD = a ( ) ∆AA′D′ Cho hình hộp chữ nhật khối hộp cho bằng: A 2a 3 vuông cân) VABCD A′B′C ′D′ = AB AD AA′ = a.a 2.a = 2a Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: Câu ABCD A ' B ' C ' D ' B a3 có AB = a C Lời giải , AD = a 2a , AB′ = a D Thể tích a 10 Chọn C A' B' C' D' a A a B a D Ta có BB′ = C AB′2 − AB ⇔ BB′ = 2a ABCD S ABCD = a Diện tích đáy : Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ⇔ VABCD A' B ' C ' D ' = 2a Câu ABCD A ' B ' C ' D ' VABCD A ' B 'C ' D ' = BB′.S ABCD : Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có diện tích 10 cm 8cm , 40 cm A B 1600 cm 80 cm C Lời giải D 200cm3 20 cm Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 , Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước ⇒ a.b.c = 40 40 cm3 Vậy thể tích khối hộp chữ nhật a , b , c Ta có 12a Câu 10 Cho hình lập phương có tổng diện tích mặt phương a3 8a 2a 3 A B C Lời giải Chọn A Khối lập phương có mặt hình vng 12a = 2a Từ giả thiết suy diện tích mặt 2a = a Cạnh khối lập phương ( V= a  a.b = 20   a.c = 10 b.c =  ⇒ a b c = 1600 Tính theo a thể tích khối lập D a3 ) = 8a Thể tích khối lập phương là:  Mức độ ABCD A¢B ¢C ¢D¢ ABCD BCC ¢B¢ CDD′C ′ Câu Cho hình hộp chữ nhật có diện tích mặt , , lần 2a 3a 6a ABCD A′ B′C ′D′ lượt , , Tính thể tích khối hộp chữ nhật A 36a6 B 6a C 36a3 D 6a Lời giải Chọn D Ta có S ABCD = 2a ⇒ AB.BC = 2a ( 1) S BCC ′ B′ = 3a ⇒ BC.BB′ = 3a ( ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 SCDD′C ′ = 6a ⇒ CD.CC ′ = 6a ⇒ AB.BB′ = 6a ( 3) Nhân vế theo vế ( 1) , ( ) , ( 3) ta VABCD A′ B′C ′ D′ = AB.BC.BB′ = 6a3 Câu ( AB.BC.BB¢) = 36a6 ⇒ AB.BC.BB′ = 6a3 V Tính thể tích hình hộp chữ nhật A ' C = cm đường chéo V = 102 cm V = 81cm3 A B ABCD A’B’C’D’ C có AB = 3cm; AD = cm V = 108cm3 D độ dài V = 90cm3 Lời giải Chọn C S ABCD = AB AD = 3.6 = 18cm Diện tích đáy ADC AC = AD + DC = 62 + 32 = 45 D Tam giác vuông nên Tam giác Vậy Câu ACC’ vuông C nên AC '2 = AC + CC '2 ⇔ = 45 + CC '2 V = AB AD.CC ' = 3.6.6 = 108cm ⇔ CC '2 = 36 ⇔ CC ' = cm Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có diện tích tam giác ACD′ a Tính thể tích V hình lập phương A V = 3a B V = 2a3 V = a3 C Lời giải D V = 8a Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 x Giả sử cạnh hình lập phương có độ dài Ta có AC = x OD′ = OD + A′A2 = , Diện tích tam giác ACD′ a2 = Khi đó, ta có Vậy Câu V = x = 2a x 2 A ⇔ a2 = x ⇔ x=a 2 ABCD A′B′C ′D′ Tính thể tích khối hộp chữ nhật biết a 10 Cho khối hộp chữ nhật 45° x 1 x x2 S ACD′ = OD′ AC = x = 2 2 B 2a 10 có AD = AB BD′ = 10a C , cạnh A′C hợp với đáy góc ? 5a D 5a 3 Lời giải Chọn C Đặt Vì AB = x ⇒ AD = x AC Suy ⇒ hình chiếu suy A′C BD = AC = x mặt phẳng ( ABCD ) (·A′C , ( ABCD ) ) = (·A′C, AC ) = ·A′CA = 45° tam giác A′AC vuông cân TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA A ⇒ AA ' = AC = x Trang 13 BDD′ Tam giác D vng , có BD '2 = DD '2 + BD ⇔ 10a = 10 x ⇔ x = a V = AA′.S ABCD = a 5.2a = 5a3 ABCD A′B′C ′D′ Câu Thể tích khối hộp chữ nhật AA′ = 3a, AC ′ = 5a, A′B′ = B′C ′ ABCD A′B′C ′D′ Cho khối hộp chữ nhật có Thể tích khối hộp chữ nhật cho bằng: 32 96 32 26 a a a a 5 A B C D Lời giải Chọn B AA′C ′ Tam giác A′ vuông A′C ′ = 25a − 9a = 4a nên A′B′C ′ Tam giác ⇒ B′C ′ = a B′ vuông A′B′ = Thể tích khối lăng trụ Câu B′C ′2 + A′B′ = A′C ′2 ⇔ 5B′C ′2 = A′C ′2 ⇔ B′C ′ = nên a (b A V= ABCD A′B′C ′D′ V = S ABCD AA′ = (b C 32 96 a 3a = a3 5 a , b, c Thể tích khối hộp là: + c2 − a ) ( c2 + a2 − b2 ) ( a + b2 − c2 ) Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật V= A′C ′2 +c −a 2 )(c + a −b )(a +b −c 2 ) B D Lời giải V = a+b+c V = abc Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 Đặt AB = x, AC = y , AA′ = z Ta có  a + c − b2  a + c − b2 x =  x =   x2 + y = a2    a2 + b2 − c2  a2 + b2 − c2  2 z + x = c ⇔ y = ⇔ y =    2  y + z = b2     b2 + c2 − a2  b + c2 − a2 z = z =   V= (b + c − a ) ( c + a − b2 ) ( a + b2 − c ) Vậy thể tích hình hộp Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ( D¢AB) A a3 ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ ( ABCD) mặt phẳng B a3 18 30° có đáy hình vng cạnh Thể tích khối hộp C a 3 a , góc mặt phẳng ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ D a3 3 Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 Ta có AA¢ ( ADD ¢A¢) ^ AB hay ·A¢AD ¢= 30° VABCD A¢B¢C ¢D¢ = a 3 góc A 2a a AA¢= Suy A¢D ¢ =a tan 30° ( ABCD) mặt phẳng góc AD ¢ Vậy thể tích khối hộp chữ nhật cho Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ( ABCD) nên góc mặt phẳng ( D¢AB) ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ thỏa cot a = B 5a có AB = AA¢= a đường chéo A¢C tạo với mặt đáy Thể tích khối hộp cho C 2a 3 D a3 Lời giải Chọn A ( ) ( ) · ¢CA a= · A¢C , ( ABCD ) = ·A¢C , AC = A Ta có : ìï AC = AA¢.cot a = a ïí Þ BC = AC - AB = 2a ùù AB = AAÂ= a ợ Do VABCD A¢B ¢C ¢D ¢ = AA¢ AB.BC = 2a Vậy ABCD ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ AC = a Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật có đáy hình vng có đường chéo , ABCD 30° BD′ đường chéo hình hộp chữ nhật hợp với đáy góc Tính thể tích hình ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ hộp chữ nhật A a3 B a3 C 2a D 2a Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 Ta có ABCD A′B′C ′D′ hình hộp chữ nhật nên ta có: DD′ ⊥ ( ABCD ) ⇒ DD′ ⊥ BD BD ( ABCD ) BD′ hình chiếu · ′, ( ABCD ) = DBD · ′ = 30° BD Vậy góc ) ( ABCD ABCD AC = a Đáy hình vng có đường chéo nên cạnh hình vuông AB = BC = a Trong tam giác DBD′ có VABCD A′B′C ′D′ = DD′ AB.BC = Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ( ABC ′D′ ) A 48 hợp với đáy a DD′ = BD.tan 30° = a3 AB = 4, AD = ABCD ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ có đáy có mặt phẳng ABCD B góc 48 60° Tính thể tích hình hộp chữ nhật C 16 ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ D 16 Lời giải Chọn B Ta có ( ABC ′D′) ∩ ( ABCD ) = AB Vậy góc ( (·ABC ¢D¢) ,( ABCD) ) = D· ¢AD = 60° Trong tam giác Vậy  Mức độ AB ⊥ ( ADD′A′ ) ⇒ AB ⊥ AD′ AD ⊥ AB , , D′DA DD′ = AD tan 60° = 3 = có VABCD A¢B¢C ¢D¢ = DD ¢ AB AD = 6.4.2 = 48 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 Câu Cho hình hộp chữ nhật AB′ A 2a 5 2a , ABCDA′B ′C ′D′ AC B BD′ a AB Khoảng cách a 3 B′C 2a 5 , BC Thể tích khối hộp là: C 8a D 4a3 Lời giải Chọn A AB = x AD = y AA¢= z , , B¢C H B BH AB Gọi hình chiếu vng góc , ta có đoạn vng góc chung Đặt B ¢C d ( AB, B ¢C ) = BH = (1) ¢ BC I B BI AB Gọi hình chiếu vng góc , ta có đoạn vng góc chung AB ¢ Gọi M nên 2a 1 Þ = 2+ 2= 2 BH z y 4a d ( BC , AB Â) = BI ị nờn 1 = 2+ 2= 2 BI x z 4a (2) ( ACM ) AC BD DD¢ O trung điểm , giao điểm , ta có mặt phẳng d ( AC , BD ¢) = d ( BD ¢,( ACM ) ) = d ( D ¢,( ACM ) ) BD¢ chứa song song với nên J AC K MJ D D Gọi hình chiếu vng góc , hình chiếu vng góc , AC d ( D¢, ( ACM ) ) = d ( D, ( ACM ) ) = DK Þ ta có 1 = 2+ 2+ 2= 2 DK x y z a = Û z = 2a Þ x = y = a z 2a Từ (1), (2) (3) ta có V = xyz = 2a Thể tích khối hộp (3) V ( m3 ) k k Câu Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích , hệ số cho trước ( x, y, h > - tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) Gọi chiều rộng, TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 chiều dài chiều cao hố ga Hãy xác định x, y , h là: x = 23 ( 2k + 1) V ; y = 4k A ( 2k + 1) V ; y = x= x= x= 4k B 2kV ( 2k + 1) ( 2k + 1) V ; y = ( 2k + 1) V ; y = 4k C 4k D k ( 2k + 1) V ;h = 23 k ( 2k + 1) V ;h = k ( 2k + 1) V ;h = k ( 2k + 1) V 2kV ( 2k + 1) 2 2kV ( 2k + 1) 2kV ( 2k + 1) x, y , h > ;h = xây tiết kiệm nguyên vật liệu Lời giải Chọn C x, y , h ( x, y , h > ) Gọi chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga h V V k = ⇔ h = kx V = xyh ⇔ y = = x xh kx Ta có: Nên diện tích tồn phần hố ga là: ( 2k + 1) V + 2kx S = xy + yh + xh = kx Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ x= ( 2k + 1) V 4k y = 23 Câu 2kV ( 2k + 1) ,h = k ( 2k + 1) V Khi Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt a3 a3 a3 a3 12 A B C D Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 a Vì khối tám mặt có đỉnh tâm mặt khối lập phương cạnh khối tám mặt D 'C a x = IN = = 2 nên độ dài cạnh Thể tích khối tám mặt hai lần thể tích khối chóp tứ giác x x cạnh bên SO ⊥ ( ABCD) O ABCD Gọi tâm tứ giác Ta có SABCD có cạnh đáy x 2 x SO = SA − AO = x −  = ÷ ÷ 2   VSABCD 2 1 x x3 = S ABCD SO = x = 3 V = 2.VSABCD Vậy thể tích khối tám mặt a 2  ÷ 3  2x 2x a3  = = = = 3 Câu Một người dự định làm thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác tích thùng hàng tốn ngun liệu chiều cao thùng đựng đồ bằng: A x =V B x= 3V C Lời giải x =V D V Để làm x= V Chọn B Gọi a độ dài cạnh đáy, V = a2 x ⇒ a = Khi đó, x độ dài đường cao thùng đựng đồ ( a, x > ) V V ⇒ Stp = 2a + 4ax = + Vx x x Để làm thùng hàng tốn ngun liệu TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Stp ⇒2 nhỏ V + Vx x nhỏ Trang 20 f ( x) = Cách : Xét hàm số V + Vx x ( 0; +∞ ) −2V V f '( x) = + ; f '( x) = ⇔ x V = V x ⇔ x = V x x Ta có Từ BBT ta thấy để làm thùng hàng tốn nguyên liệu chiều cao thùng đựng đồ V Cách 2: ta có Dấu Câu "=" V V + Vx = + Vx + Vx ≥ V x x xảy V = Vx ⇔ x = V ⇔ x = V x Cho hình hộp chữ nhật A A' B ' V B 'C ' ABCD A ' B ' C ' D ' thể tích khối chóp B V 16 tích V Gọi M, N trung điểm D '.DMN bằng: V C Lời giải D V Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 Ta có 1  S = S = S A 'C ' D ' MNB ' A ' B ' C '  4  1   S NC ' D ' = S B ' C ' D ' = S A ' C ' D ' 2  1   S MA ' D ' = S A ' B ' D ' = S A ' C ' D '  1 1 ⇒ S D ' MN = S A ' B ' C ' D ' −  + + ÷S A ' C ' D ' = S A ' C ' D ' 4 2 ⇒ VD.D ' MN = VD A ' C ' D ' Câu V V = = Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = a, AD = b M, N lần l ượt hai điểm hai cạnh AB BC Mặt phẳng (MDD’) cắt A’B’ M’, mp (NDD’) cắt B’C’ N’ mặt phẳng chia hình hộp thành phần tích Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện DMND’M’N’ BMNB’M’N’ A B C D Lời Giải Chọn A ab S AMD = SCND = S MBND = S ABCD = 3 Từ giả thiết suy 2S 2a S AMD = AM AD ⇔ AM = AMD = AD + 2S 2b SCND = CN CD ⇔ CN = CND = CD + ab S BMN = BM BN = 18 Có ; ab ab 5ab S DMN = S MBND − S BMN = − = 18 18 + TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 22 + Suy Câu VDMND ' M ' N ' S DMN = =5 VBMNB ' M ' N ' S BMN ABCD A′B′C ′D′ Một hình hộp chữ nhật A.CB′D′ khối tứ diện bằng: A cm B 12 cm3 cm 3cm cm có ba kích thước , Thể tích C Lời giải cm3 D cm3 Chọn B Ta có : VABCD A′B′C ′D′ = VB AB′C + VD ACD′ + VA′.B′AD′ + VC B′C ′D′ + VA.CB′D′ ⇒ VABCD A′B′C ′D′ = 4VB AB′C + VA.CB′D′ ⇒ VA.CB′D′ = VABCD A′B′C ′D′ − 4VB AB′C ⇒ VA.CB′D′ = VABCD A′B′C ′D′ − VABCD A′B′C ′D′ 1 ⇒ VA.CB′D′ = VABCD A′B′C ′D′ = 2.3.6 = 12 cm3 3 Câu 8: Thầy Tâm cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân công để xây 500.000 /m hồ đồng Khi đó, kích thước hồ nước để chi phí th nhân cơng mà thầy Tâm phải trả thấp nhất: 20 m 20 m 15 m A Chiều dài , chiều rộng chiều cao m 20 m 10 m B Chiều dài , chiều rộng chiều cao 10 m 10 m 5m C Chiều dài , chiều rộng chiều cao 10 m 30 m 15 m 27 D Chiều dài , chiều rộng chiều cao Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 Chọn C Giả sử thầy Tâm xây hồ dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp hình vẽ Do khối hộp chữ nhật tích 500 m V = 2x2h = 500 ( m ) ⇒ h = 250 3x nên ta có 500.000 /m Vì giá th nhân công để xây hồ đồng Do xây bốn xung quanh đáy nên giá nhân công để xây xong hồ là: 250   T = ( xh + 2.2 xh + x ) 500000 = 500000  x + x ÷ ⇒ 3x    500  T = 500000  + 2x2 ÷  x  Ta khảo sát hàm  500  T ′ = 500000  − + x ÷ = ⇔ x =  x  với x>0 : 10 m 5m , chiều rộng , chiều cao ABCD A′B′C ′D′ AB = x AD = Cho hình hộp chữ nhật có , Biết góc đường thẳng Vậy chiều dài Câu 9:  500  T = 500000  + x2 ÷  x  10 m A′C mặt phẳng ABCD A′B′C ′D′ Vmax = A 3 ( ABB′A′ ) Vmax = B 30° Tìm giá trị lớn Vmax = C Lời giải Vmax thể tích khối hộp Vmax = D Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 24 Ta có BC ⊥ BB′  ⇒ CB ⊥ ( ABB′A′ ) BC ⊥ AB  ⇒ A′B ( ABB′A′) ⇒ góc đường thẳng hình chiếu vng góc ( ABB′A′) A′C mặt phẳng góc · ′C · ′C = 30° BA BA ∆BA′C B nhọn vuông ) Vậy BC A′B = = = · A′A = A′B − AB = − x tan BA′C tan 30° Ta có ; VABCD A′B′C ′D′ = AB AD AA′ = x − x ≤ Dấu = x2 + ( − x2 ) ⇔ x = − x2 ⇔ x2 = − x2 ⇔ x = xảy Vmax = Vậy Câu 10: = 3 A′C mặt phẳng · ′C (·A′B, A′C ) = BA (vì (vì x>0 ) 60 cm 96000 cm3 Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao , thể tích 70000 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành VNĐ/m2 loại kính để 100000 làm mặt đáy có giá thành VNĐ/m2 Tính chi phí thấp để hoàn thành bể cá 320000 32000 832000 83200 A VNĐ B VNĐ C VNĐ D VNĐ Lời giải Chọn D x, y ( m ) ( x > 0, y > 0) Gọi chiều dài chiều rộng đáy bể, theo đề ta suy 0,6 xy = 0, 096 ⇔ y = 0,16 x Giá thành bể cá xác định theo hàm số sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 0,16  0,16  f ( x ) = 2.0,  x + ÷.70000 + 100000 x x  x  0,16   ⇔ f ( x ) = 84000  x + ÷+ 16000 x    0,16  f ′ ( x ) = 84000 1 − ÷ x  f ′ ( x ) = ⇔ x = 0,  , Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên suy chi phí thấp để hoàn thành bể cá là: f ( 0, ) = 83200 VNĐ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 26 ... = a 5.2a = 5a3 ABCD A′B′C ′D′ Câu Thể tích khối hộp chữ nhật AA′ = 3a, AC ′ = 5a, A′B′ = B′C ′ ABCD A′B′C ′D′ Cho khối hộp chữ nhật có Thể tích khối hộp chữ nhật cho bằng: 32 96 32 26 a a a a... Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 2 2 xy yz.zx = 6a 8a 12a ⇔ ( xyz ) = 576a ⇔ xyz = 24a Theo giả thiết ta có: V = xyz = 24a Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: Câu Tính thể tích V khối chữ nhật. .. tích đáy : Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ⇔ VABCD A'' B '' C '' D '' = 2a Câu ABCD A '' B '' C '' D '' VABCD A '' B ''C '' D '' = BB′.S ABCD : Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có diện tích