NW359 360 DẠNG 01 HOÁN vị CHỈNH hợp tổ hợp

DẠNG TOÁN 1: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Giai thừa  Định nghĩa: • Với số tự nhiên dương Vậy n ! = 1.2.3 n Ta quy ước n , tích 1.2.3 n gọi n - giai thừa kí hiệu n! 0! =  Tính chất: * n ! = n( n -1)! * n ! = n( n − 1)( n − 2) ( n − k − 1).k ! Hoán vị  Định nghĩa: • Cho tập A gồm n phần tử ( vị phần tử tập A • Kí hiệu số hốn vị  Số hốn vị tập • Định lí: Ta có n n ≥1 n ) Mỗi cách xếp phần tử theo thứ tự ta hoán n phần tử Pn phần tử: Pn = n ! Chỉnh hợp  Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử số nguyên xếp chúng theo thứ tự ta chỉnh hợp chập k k với 1≤ k ≤ n n Khi lấy phần tử A k phần tử A  Số chỉnh hợp Kí hiệu Ank số chỉnh hợp chập Ank =  Định lí: Ta có n! (n − k )! k n phần tử Tổ hợp  Định nghĩa: Trang • Cho tập A có tổ hợp chập n k phần tử số nguyên n phần tử A k với 0≤k ≤n Mỗi tập A có k phần tử gọi  Số tổ hợp • Kí hiệu Cnk số tổ hợp chập Cnk =  Định lí: Ta có: k n! ( n − k )!k ! n phần tử II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Đếm số hoán vị  Đếm số chỉnh hợp  Đếm số tổ hợp  Các toán liên quan … BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA BDG 2020-2021) Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A53 C53 5! 53 A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán quy tắc đếm, cụ thể quy tắc tổ hợp HƯỚNG GIẢI: k n k n 0≤k ≤n B1: Số cách chọn phần tử từ tập hợp có phần tử tổ hợp chập , ( ) n! Cnk = k !( n − k ) ! B2: Số cách chọn Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C 5 Số cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh tổ hợp chập C53 Số cách chọn Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ 30 Câu Cần chọn người công tác từ tổ có người, số cách chọn 3 A30 C30 10 330 A B C D Lời giải Trang Chọn D Số cách chọn Câu Câu Câu Câu Câu 30 C30 người người 20 A A Cho tập hợp có phần tử, số tập có hai phần tử 2 2 2C20 A20 C20 A20 A B C D Lời giải Chọn C C202 Số tập số cách chọn phần tử 20 phần tử Vậy có tập 10 Có đoạn thẳng tạo thành từ điểm phân biệt khác khơng có điểm thẳng hàng 45 90 35 55 A B C D Lời giải Chọn A A B AB AB BA Giả sử ta có hai điểm , phân biệt cho ta đoạn thẳng (đoạn đoạn giống nhau) C102 = 45 10 Vậy số đoạn thẳng tạo thành từ điểm phân biệt khác Từ số , , , , lập số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác 60 10 120 125 A B C D Lời giải Chọn C Số số tự nhiên lập số hoán vị phần tử 5! = 120 Vậy có số ( n > 3) n 3 Cho đa giác lồi đỉnh Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho Cn3 An3 Cn3 n! 3! A B C D Lời giải Chọn B 3 n Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho số tổ hợp chập phần tử Cn3 Số tam giác lập 10 Một tổ có học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A102 C102 A108 102 A B C D Lời giải Chọn A Trang Chọn học sinh từ tổ có 10 học sinh phân cơng giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó A102 Câu chỉnh hợp chập 10 phần tử Số cách chọn cách Từ số , , , , lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác A 60 B 10 120 C Lời giải D 125 Chọn A Có thể lập Câu Câu 11 m A53 = 60 số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác 14 Giải bóng đá V-LEAGUE 2021 có tất đội bóng tham gia, đội bóng thi đấu vịng trịn lượt Hỏi giải đấu có tất trận đấu? 182 91 196 140 A B C D Lời giải Chọn A A142 = 182 Số trận đấu 5 11 Có cách chọn cầu thủ từ đội bóng để thực đá luân lưu , theo thứ tự thứ đến thứ năm A115 C115 A B C Lời giải A112 5! D C105 Chọn A 11m đội bóng để thực đá luân lưu , theo 11 thứ tự thứ đến thứ năm số chỉnh hợp chập phần tử A11 Nên số cách chọn r ABCDEF Câu 10 Số vectơ khác có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh lục giác là: 2 P6 C6 A6 36 A B C D Lời giải Chọn C r A62 ABCDEF Số vectơ khác có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh lục giác  Mức độ 2 Câu Cho chữ số , , , , , Từ chữ số cho lập số chẵn có bốn chữ số chữ số phải khác 160 156 752 240 A B C D Lời giải Số cách chọn cầu thủ từ 11 Trang Chọn B Gọi số có bốn chữ số khác d =0 + TH1: có Số cách chọn số abcd abc ( a, b, c, d ∈ { 0,1, 2, 3, 4,5} , a ≠ ) số chỉnh hợp chập phần tử { 1, 2,3, 4,5} Suy A = 60 d ∈ { 2, 4} + TH2: d có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn 2.4.4.3 = 96 Suy có Câu Câu 60 + 96 = 156 Áp dụng quy tắc cộng ta có tất Từ chữ số , , lập số tự nhiên có chữ số, chữ số có mặt 3 4 lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần? 1260 40320 120 1728 A B C D Lời giải Chọn A C92 2 Chọn vị trí cho chữ số có cách C7 3 Chọn vị trí cho chữ số có cách C4 4 Chọn vị trí cho chữ số có cách C92 C73 C44 = 1260 Vậy số số tự nhiên thỏa yêu cầu toán số Một tổ có học sịnh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam? C62 + C94 C62C134 A62 A94 C62C94 A B C D Lời giải Chọn D C62 Chọn học sinh nam có cách C9 Chọn học sinh nữ có cách Trang Vậy có Câu Câu C62C94 cách chọn thỏa yêu cầu toán 20 1 Tính số cách chọn nhóm người từ người cho nhóm có tổ trưởng, tổ phó thành viên cịn lại có vai trò 310080 930240 1860480 15505 A B C D Lời giải Chọn A 20 20 Có cách để chọn tổ trưởng từ người 19 1 Sau chọn tổ trưởng có cách để chọn tổ phó C183 Sau có cách để chọn thành viên cịn lại 20.19.C183 = 310080 Vậy có cách chọn nhóm người thỏa yêu cầu toán 15 Ngân hàng đề thi gồm câu hỏi trắc nghiệm khác câu hỏi tự luận khác Hỏi lập đề thi cho đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác câu hỏi tự luận khác 10 10 10 10 C15 C84 C15 + C84 A15 A84 A15 + A84 A B C D Lời giải Chọn A C1510 15 câu hỏi trắc nghiệm khác có Chọn 10 câu hỏi trắc nghiệm khác từ cách chọn Chọn Câu câu hỏi tự luận khác từ câu hỏi tự luận khác có cách chọn 10 C15 C84 Theo quy tắc nhân có cách lập đề thi 12A 12B Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp , học sinh lớp học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? 120 98 150 360 A B C D Lời giải Chọn B C95 Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh cách C75 + C65 + C55 Số cách chọn học sinh có lớp: Vậy số cách chọn Câu C84 học sinh có lớp C95 − ( C75 + C65 + C55 ) = 98 Có cách chia đồ vật khác cho hai người lại người ba đồ vật? người cho có người đồ vật Trang A Câu 3!C82C63 C82C63 B C Lời giải A82 A63 D 3C82C63 Chọn A Việc chia đồ vật toán tiến hành theo bước sau C82C63C33 = C82C63 - Bước : Chia đồ vật thành nhóm đồ vật nhỏ, có cách 3 3! - Bước : Chia nhóm đồ bước cho người, có cách 3!C8 C6 Vậy có cách 3Cn3+1 − An2 = 52 ( n − 1) n n Cho số tự nhiên thỏa mãn Hỏi gần với giá trị nhất: 10 11 12 A B C D Lời giải Chọn B n≥2 n∈¥ Điều kiện ( n + 1) ! − n ! = 52 n − ⇔3 ( ) 3Cn +1 − An = 52 ( n − 1) 3!( n − ) ! ( n − ) ! Ta có ( n + 1) n ( n − 1) − 3n n − = 52 n − ⇔ ( ) ( ) ⇔ ( n + 1) n − 6n = 104 ⇔ n − 5n − 104 = {  n = 13 ( t / m ) ⇔  n = −8 ( loai ) Câu n = 13 Vậy x −2 Ax + C x = 14 x Giải phương trình x=6 A Một số khác B C Lời giải x=5 D x=4 Chọn C Điều kiện: A +C x x −2 x x ∈ Z; x ≥ ⇔ x ( x − 1) ( x − ) + = 14 x x ( x − 1) = 14 x ⇔ ( x − 1) ( x − ) + ( x − 1) = 28 ⇔ x − x − 25 = ⇔ x = 5; x = − Kết hợp điều kiện Câu 10 Cho đa giác có n x=5 cạnh ( n ≥ 4) Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh? Trang A n=5 B n = 16 C Lời giải n=6 D n =8 Chọn A Cn2 ⇒ Cn2 − n Tổng số đường chéo cạnh đa giác là: Số đường chéo đa giác Ta có: Số đường chéo bằng số cạnh n! ⇔ = 2n ⇔ n ( n − 1) = 4n ⇔ n − = ⇔ n = 2!( n − ) ! ⇔ Cn2 − n = n  Mức độ Câu Có số tự nhiên có chữ số đơi khác chứa chữ số , , chữ số đứng cạnh chữ số chữ số ? 1470 750 2940 1500 A B C D Lời giải Chọn D Câu a1a2 a3 a4 a5 a6 Giả sử số thỏa mãn yêu cầu toán có dạng Các chữ số , , đứng cạnh chữ số đứng hai chữ số cịn lại có cách xếp 345 543 a2 = A73 = 420 Trường hợp 1: , ta có: số a3 = a4 = a5 = 3.2 A62 = 1080 Trường hợp 2: hoặc hoặc có số 420 + 1080 = 1500 Vậy có số thỏa mãn yêu cầu tốn Có số tự nhiên có bảy chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số 3204 249 2942 7440 A số B số C số D số Lời giải Chọn D 123 321 Vì chữ số đứng liền hai chữ số nên số cần lập có ba số hoặc 123 TH1: Số cần lập có ba số 123 123abcd Nếu ba số đứng đầu số có dạng A7 = 840 A74 = 840 a b c d Có cách chọn bốn số , , , nên có số 123 123 Nếu ba số khơng đứng đầu số có vị trí đặt ba số A6 = 120 b c d Có cách chọn số đứng đầu có cách chọn ba số , , 6.4 A63 = 2880 Theo quy tắc nhân có số Trang Theo quy tắc cộng có 840 + 2880 = 3720 TH2: Số cần lập có ba số 123 Câu 321 321 số ( 840 + 2880 ) = 7440 Do vai trò ba số nên có 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Từ số lập số tự nhiên mà số có chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng A 1300 B 1440 C 1500 D 1600 Lời giải Chọn B n = a1a2 a3a4 a5 a6 Gọi a3 + a4 + a5 = số thỏa u cầu tốn Có hai số có tổng bằng số 1,2,…,8,9 là: { 1; 2;5} { 1;3; 4} a3 ; a4 ; a5 ∈ { 1; 2;5} a3 , a4 , a5 a1 , a2 , a6 A63 3! Nếu có cách chọn có cách chọn suy có 3! A63 = 720 Câu số thỏa yêu cầu a3 ; a4 ; a5 ∈ { 1;3; 4} 720 Nếu có số thỏa u cầu 720 + 720 = 1440 Vậy có số thỏa yêu cầu 100 999 Trong số nguyên từ đến , số số mà chữ số tăng dần hoặc giảm dần (kể từ trái qua phải) bằng: 204 120 168 240 A B C D Lời giải Chọn A Số nguyên cần lập có chữ số đôi khác Xét hai trường hợp: TH1: Các chữ số tăng dần từ trái qua phải A = { 1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9} Khi chữ số chọn từ tập Với cách chọn chữ số từ tập ta có cách xếp chúng theo thứ tự tăng C93 dần Do số số lập trường hợp là: TH2: Các chữ số giảm dần từ trái qua phải B = { 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Khi chữ số chọn từ tập Trang Với cách chọn chữ số từ tập ta có cách xếp chúng theo thứ tự giảm C103 Câu Câu dần Do số số lập trường hợp là: 3 C9 + C10 = 204 Vậy số số cần tìm là: số Có số tự nhiên gồm chữ số, biết rằng chữ số có mặt hai lần, chữ số ba có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt nhiều lần? A 26460 B 27901 C 11340 D 26802 Lời giải Chọn C a, b ∈ { 0,1, 4,5, 6, 7,8,9} { 2, 2,3,3,3, a, b} • Ta đếm số có chữ số chọn từ số với , kể số đứng đầu 7! Ta có được: số Tuy nhiên hoán vị hai số cho hoặc số cho ta số khơng đổi có tất 7! = 420 2!.3! số C8 420.C82 = 11760 a, b Vì có cách chọn nên ta có: số x ∈ { 1, 4,5, 6, 7,8,9} { 2, 2,3,3,3, x} • Ta đếm số có chữ số chọn từ số với 6! C7 = 420 2!.3! Tương tự ta tìm số 11760 − 420 = 11340 Vậy số số thỏa yêu cầu toán: số ( O) A1 A2 A3 … A30 Cho đa giác nội tiếp đường trịn Tính số hình chữ nhật có 30 đỉnh đỉnh đa giác 105 27405 27406 106 A B C D Lời giải Chọn A ( O) A1 A2 A3 … A30 A1 Trong đa giác nội tiếp đường tròn điểm có điểm Ai đối xứng với tất 15 A1 qua O ( A1 ≠ Ai ) ta đường kính, tương tự với đường kính mà điểm đỉnh đa giác A1 A2 A3 … A30 A2 , A3 , , A30 Có Cứ hai đường kính ta hình chữ nhật mà bốn điểm đỉnh đa giác đều: có nhật tất C152 = 105 hình chữ Trang 10 Câu Câu Câu 10 Có đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt, thắng điểm, hòa điểm, thua 10 130 điểm Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm tất đội Hỏi có trận hịa? A B C D Lời giải Chọn C C102 = 45 10 Vì đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt nên số trận đấu (trận) x 45 − x Gọi số trận hịa , số khơng hịa (trận) ( 45 − x ) Tổng số điểm trận hịa , tổng số điểm trận khơng hịa x + ( 45 − x ) = 130 ⇔ x = Theo đề ta có phương trình Vậy có trận hịa Trong giải cờ vua gồm nam nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với động viên cịn lại Cho biết có vận động viên nữ cho biết số ván vận động viên nam chơi với số ván họ chơi với hai vận động viên nữ 84 Hỏi số ván tất vận động viên chơi? 168 156 132 182 A B C D Lời giải Chọn D n Gọi số vận động viên nam 2.Cn2 = n ( n − 1) Số ván vận động viên nam chơi với 2.2.n = 4n Số ván vận động viên nam chơi với vận động viên nữ n ( n − 1) − 4n = 84 ⇒ n = 12 Vậy ta có 2C142 = 182 Vậy số ván vận động viên chơi Hai nhóm người cần mua nhà, nhóm thứ có người họ muốn mua kề nhau, nhóm thứ hai có người họ muốn mua kề Họ tìm lơ đất chia thành rao bán (các chưa có người mua) Tính số cách chọn người thỏa yêu cầu A 144 B 288 C 140 D 132 Lời giải Chọn B Xem lơ đất có vị trí gồm vị trí nền, vị trí vị trí Bước 1: nhóm thứ chọn vị trí cho có cách cách có 2! = 4.2 = cách chọn cho người Suy có cách chọn 3! = Bước 2: nhóm thứ hai chọn vị trí cịn lại cho có cách cách có cách chọn cho người Trang 11 3.6 = 18 Suy có cách chọn Bước 3: cịn lại có cách chọn 8.18.2 = 288 Vậy có cách chọn cho người Câu 10 Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ A 131444 B 141666 C 241561 D 111300 Lời giải Chọn D Vì người chọn phải có nữ phải có nam nên số học sinh nữ gồm hoặc hoặc nên ta có trường hợp sau: • chọn nữ nam +) Số cách chọn nữ: cách A152 +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: C132 +) Số cách chọn nam cịn lại: A152 C132 Suy có cách chọn cho trường hợp • Chọn nữ nam C52 +) Số cách chọn nữ: cách A152 +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: cách +) Số cách chọn cịn lại: 13 cách 13 A152 C52 Suy có cách chọn cho trường hợp • Chọn nữ nam C53 +) Số cách chọn nữ: cách A152 +) Số cách chọn làm đội trưởng đội phó: cách A15 C5 Suy có cách chọn cho trường hợp A152 C132 + 13 A152 C52 + A152 C53 = 111300 Vậy có cách  Mức độ Câu Bé Minh có bảng hình chữ nhật gồm hình vng đơn vị, cố định khơng xoay hình vẽ Bé muốn dùng màu để tơ tất cạnh hình vuông đơn vị, cạnh tô lần cho hình vng đơn vị tơ màu, màu tơ cạnh Hỏi bé Minh có tất cách tơ màu bảng? Trang 12 A 4374 B 139968 576 C Lời giải D 15552 Chọn D Tô màu theo nguyên tắc: 2 Tô ô vuông cạnh: chọn màu, ứng với màu chọn có cách tơ Do đó, có 6.C32 cách tơ 3 Tơ vng cạnh (có cạnh tơ trước đó): ứng với vng có cách tơ màu , cạnh theo màu cạnh tơ trước đó, chọn màu cịn lại tơ cạnh cịn lại, 3.C21 = 63 có cách tơ Do có cách tơ Tơ vng cạnh (có cạnh tơ trước đó): ứng với vng có cách tơ màu 22 Câu cạnh (2 cạnh tô trước màu hay khác khơng ảnh hưởng số cách tơ) Do có cách tơ 6.C32 63.4 = 15552 Vậy có: cách tơ n Trong mặt phẳng cho điểm, khơng có điểm thẳng hàng tất đường thẳng nối hai điểm bất kì, khơng có hai đường thẳng song song, trùng hoặc vng góc Qua điểm vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng xác định n −1 điểm lại Số giao điểm đường thẳng vng góc giao bao nhiêu? 2C n2( n −1)( n − 2) −  n(Cn2−1 − 1) + 5Cn3  A 3C n2( n −1)( n − 2) C C n2( n −1)( n − 2) −  n(Cn2−1 − 1) + 5Cn3  −  n(Cn2−1 − 1) + 5Cn3  B C n2( n −1)( n− 2) −  n(Cn2−1 − 1) + 5Cn3  D Lời giải Chọn D Gọi có n điểm cho A1 , A2 , , An Xét điểm cố định, có Cn2−1 đường thẳng nên Cn2−1 đường thẳng vng góc qua điểm cố định n(n − 1)(n − 2) nCn2−1 = Do có đường thẳng vng góc nên có Trang 13 C n2( n −1)( n − 2) giao điểm (tính giao điểm trùng nhau) Ta chia điểm trùng thành loại: (n − 1)(n − 2) Cn2−1 = n ( Cn2−1 − 1) * Qua điểm có nên ta phải trừ điểm A1 , A2 , A3 A4 A5 có đường thẳng vng góc với đường thẳng song song * Qua với nhau, nên ta giao điểm, TH ta phải loại đi: 3Cn3 * Trong tam giác ba đường cao có giao điểm, nên ta điểm cho tam 2Cn3 giác, trường hợp ta phải trừ C n2( n −1)( n− 2) −  n(Cn2−1 − 1) + 5Cn3  Câu Vậy số giao điểm nhiều có là: Oxy Trong mặt phẳng toạ độ , góc phần tư thứ ta lấy điểm phân biệt; góc 3, 4,5 phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư lấy điểm phân biệt ( điểm không nằm trục toạ độ) Trong 14 điểm ta lấy điểm nối chúng lại, hỏi có đoạn O thẳng cắt hai trục toạ độ, biết đoạn thẳng nối điểm khơng qua A 91 B 42 C 29 D 23 Lời giải Chọn D 14 Để chọn điểm điểm cho nối lại cắt hai trục toạ độ hai điểm phải thuộc hai góc phần tư đối đỉnh với TH1: Chọn điểm góc phần tư thứ I điểm góc phần tư thứ III 2.4 = Số đoạn thẳng tạo thành: TH2: Chọn điểm góc phần tư thứ II điểm góc phần tư thứ IV 3.5 = 15 Số đoạn thẳng tạo thành: Trang 14 Theo quy tắc cộng ta có Câu + 15 = 23 đoạn thẳng 2011 Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số gồm chữ số có hai chữ số ? 102010 − 16151.92008 102010 − 16153.92008 A B 2010 2008 2010 2008 10 − 16148.9 10 − 16161.9 C D Lời giải Chọn D A1 = { 0;9} ; A2 = { 1} ; A3 = { 2} ; A4 = { 3} ; A5 = { 4} ; A6 = { 5} ; A7 = { 6} ; A8 = { 7} ; A9 = { 8} Đặt n = a1a2 a2010 a2011 ( a1 ≠ ) Gọi số cần tìm + Xét số tự nhiên chia hết cho 9, gồm 2011 chữ số: a2 a2011 Mỗi vị trí từ đến có 10 cách chọn ( a2 + a3 + + a2011 ) a1 phụ thuộc vào tổng nên có cách chọn 2010 10 Vậy có số + Xét số tự nhiên chia hết cho 9, gồm 2011 chữ số khơng có mặt chữ số 9: a1 có cách chọn a2 a2010 Từ đến , vị trí có cách chọn a2011 có cách chọn 8.92009 Vậy có số + Xét số tự nhiên chia hết cho 9, gồm 2011 chữ số có chữ số 9: a1 = - Trường hợp ta có: a2 a2010 Từ đến , vị trí có cách chọn a2011 có cách chọn 92009 Do có số a1 ≠ - Trường hợp ta có: a1 có cách chọn Có 2010 cách xếp chữ số Ở 2008 vị trí cịn lại, vị trí có cách chọn Vị trí cuối có cách chọn 8.2010.92008 Do có số Trang 15 Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán là: ( ) 102010 − 8.9 2009 + 2009 + 8.2010.9 2008 = 102010 − 16161.92008 Câu Có số tự nhiên có ( 1+ 2A +2 C + 2C + 2C 2018 A B C 2018 1+ A 2018 2017 2018 +2A 2018 +A 2017 +C 2018 +A 2018 ( 2018 ) +(C +C 2018 +C 2017 ) ( số chữ số cho số tổng chữ số bằng 2017 +A 2017 ) +C ? 2017 ) 2 2 + C2017 + C2017 + A2017 + C2017 + A2016 + C2016 + C2017 D Lời giải Chọn D = +1 = + = + + = +1+1 = + 1+ 1+1 = 1+1+ 1+1+1 Vì nên ta có trường hợp sau: 2017 Trường hợp 1: Số tự nhiên có chữ số đứng đầu số đứng sau: Có số 2016 Trường hợp 2: Số tự nhiên có chữ số , chữ số số 2017 Khả 1: Nếu số đứng đầu số đứng vị trí cịn lại nên ta có C2017 số 2017 Khả 2: Nếu số đứng đầu số đứng vị trí cịn lại nên ta có C2017 số 2016 Trường hợp 3: Số tự nhiên có chữ số , chữ số số 2017 Khả 1: Nếu số đứng đầu số đứng vị trí cịn lại nên ta có C2017 số 2017 Khả 2: Nếu số đứng đầu số đứng vị trí cịn lại nên ta có C2017 số 2015 Trường hợp 4: Số tự nhiên có hai chữ số , chữ số số 2017 2 Khả 1: Nếu số đứng đầu số số cịn lại đứng hai vị trí cịn lại nên ta có A2017 số Khả 2: Nếu số C 2017 đứng đầu hai chữ số đứng hai 2017 vị trí cịn lại nên ta có số Trang 16 Trường hợp 5: Số tự nhiên có 2 A2017 + C2017 chữ số , chữ số tương tự trường hợp ta có số 2014 Trường hợp 6: Số tự nhiên có chữ số , ba chữ số số 2017 Khả 1: Nếu số đứng đầu ba chữ số đứng ba vị trí cịn lại nên ta có C2017 số Khả 2: Nếu số hai số đứng đầu số đứng vị trí mà khơng có số khác đứng trước C2016 2016 1 lại đứng vị trí cịn lại nên ta có số 1 Khả 3: Nếu số đứng đầu số đứng vị trí mà đứng trước có hai số hai số vị trí cịn lại nên ta có số 2013 1 Trường hợp 7: Số tự nhiên có năm chữ số số , chữ số đứng đầu nên bốn chữ số lại đứng A2016 2016 lại đứng bốn 2017 + 4C vị trí cịn lại nên ta có 2017 Áp dụng quy tắc cộng ta có tìm Câu Cho tập A = { 1; 2;3; ; 2018} ( +2 C số a