NW359 360 DẠNG 22 THỂ TÍCH KHỐI hộp CHỮ NHẬT GV

DẠNG TỐN 22: THỂ TÍCH CỦA KHỐI HỘP CHỮ NHẬT PHƯƠNG PHÁP Kiến thức cần nhớ - Hình hộp hình lăng trụ tứ giác có đáy hình bình hành Hình hộp có mặt hình bình hành, đường chéo đồng quy tâm hình hộp - Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật Để tính thể tích khối hộp chữ nhật ta sử dựng công thức: Thể tích V khối hộp chữ nhật V  abc với a, b, c độ dài chiều dài, chiều rộng chiều cao hình hộp chữ nhật BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2020-2021) Thể tích khối hộp có ba kích thước 2; 3; A 14 B 42 C 126 D 12 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm thể tích khối hộp chữ nhật biết ba kích thước HƯỚNG GIẢI: B1: Áp dụng cơng thức tích thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a,b,c V = abc Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B V = abc = 2.3.7 = 42 Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu Cho khối hộp chữ nhật có cạnh bên , đáy hình chữ nhật có diện tích 16 Hỏi thể tích khối hộp chữ nhật bằng: A 21 B 64 C 80 Lời giải 80 D Chọn C Khối hộp chữ nhật có cạnh bên nên có chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ là: V = S ABCD h =16.5 = 80 Câu B C D có AB  , AD  , A� A  Thể tích khối hộp Cho khối hộp chữ nhật ABCD A���� cho bằng: A 20 B 60 C 30 D 16 Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Ta có Câu S ABCD  AB AD  3.4  12 � V B C D  A A.S ABCD  5.12  60 Thể tích khối hộp cho ABCD A���� B C D có AB  , AD  , A� C  13 Thể tích khối hộp Cho khối hộp chữ nhật ABCD A���� cho bằng: A 156 B 144 C 120 D 116 Lời giải Chọn B Ta có S ABCD  AB AD  3.4  12 ;     AA�  A� C  AC  A� C  AB  BC  132  32  42  12 � V B C D  A A.S ABCD  12.12  144 Thể tích khối hộp cho ABCD A���� B C D có đáy AD  3, AB  , đường chéo AB �của mặt Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD A���� A) ( ABB �� bên có độ dài Tính thể tích khối hộp cho A V = 36 B V = 45 C V = 18 D V = 48 Lời giải Chọn A = AB � - A�� B = có diện tích đáy S ABCD = 3.4 = 12 B có AA� Xét tam giác vng AA�� = 12.3 = 36 BCD Thể tích khối hộp cho VABCD A���� B C D có AB = a , AC = 2a , biết tam giác A� AC tam giác Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD A���� vng cân A Thể tích khối hộp cho bằng: 3a 3 A B 3a C 3a Lời giải 3a D Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 2 2 S = AB AD = a.a = a Ta có: AD = AC - AB = 4a - a = a � ABCD AC vuông cân A nên A� A = AC = 2a Tam giác A� � = 3a B C D = A A.S ABCD = 2a.a Thể tích khối hộp cho VABCD A���� B C D có AB = 3a , AD = 4a , biết tứ giác BB �� D D hình Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD A���� vng Thể tích khối hộp cho bằng: 3 3 A 20a B 60a C 12a D 30a Lời giải Chọn B Diện tích đáy S ABCD  AB AD  3a.4a  12a 2 BD = AB + AD = ( 3a ) +( 4a ) = 5a Ta có = BD = 5a D D hình vng nên có BB � Do tứ giác BB �� � B C D = BB S ABCD = 5a.12a = 60a Thể tích khối hộp cho VABCD A���� B C D có AB = 3a , BC = 4a , biết tam giác A� BC tam Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD A���� giác vuông cân B Thể tích khối hộp cho bằng: A 20a B 12a C 4a Lời giải D 60a Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Diện tích đáy S ABCD  AB AD  3a.4a  12a BC tam giác vuông cân B nên có A� B = BC = 4a Do tam giác A� Ta có AA� = A� B - AB = ( 4a) - ( 3a ) = a V = AA� S ABCD = a 7.12a = 12a3 BCD Thể tích khối hộp cho ABCD A���� AB  3, ���� AD  Biết đường thẳng AC �tạo Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy với mặt phẳng A 60  ABCD  góc 45� Thể tích khối hộp cho bằng: B 48 C 30 D 20 Lời giải Chọn A Diện tích đáy Ta có S ABCD  AB AD  3.4  12 AA�   ABCD  �  AC � ,  ABCD    � AC � A�  45� ; A�� C  A�� B  B�� C  � A� A  A�� C tan 45� Thể tích khối hộp cho � VABCD A���� B C D  S ABCD AA  12.5  60 B C D có đáy AB  3, AD  Biết đường thẳng AB�tạo Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD A���� với mặt phẳng A 36  ABCD  góc 45� Thể tích khối hộp cho bằng: B 48 C 30 D 20 Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Diện tích đáy S ABCD  AB AD  3.4  12 AA�   ABCD  �  AB� ,  ABCD    � AB� A�  45� A  A�� B tan 45� nên A� � V B C D  S ABCD AA  12.3  36 Thể tích khối hộp cho ABCD A���� Ta có B C D có AB  3a, AD  4a Đường thẳng A� C tạo với mặt Câu 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� B BA) góc 300 Thể tích khối hộp chữ nhật cho bằng: phẳng ( A�� A 6a 39 B a 39 C 18a Lời giải 39 D 2a 39 Chọn A S  AB AD  3a.4a  12a Diện tích đáy ABCD �BC  AB � � � �� A� C ;  ABB� A�  CA B  300  BC  B � B   BC  ( ABB �� A ) � � Ta có B  4a B.tan 30o  BC  4a � A� Khi A� A  A� B  AB  a 39 Do A� � 39 B C D  A A.S ABCD  6a B C D VABCD A���� Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A����  Mức độ 2 2 Câu Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt 6a ;8a ;12a Tính thể tích khối hộp chữ nhật A 8a B 12a C 24a Lời giải D 18a Chọn C Gọi ba kích thước hình hộp chữ nhật x; y; z , điều kiện: x; y; z  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật xy; yz; zx 2 2 Theo giả thiết ta có: xy yz.zx  6a 8a 12a � ( xyz )  576a � xyz  24a Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: V  xyz  24a Câu B C D biết AB  a , AD  2a , AC �  a 14 Tính thể tích V khối chữ nhật ABCD A���� A V  a B V a 14 C V  2a Lời giải D V  6a Chọn D Ta có: 2 � AA�  AC �  AB  AD � AA�  14a  4a  a  3a AC �  AB  AD  AA�  6a3 B C D V  AB AD AA� Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A���� B C D có diện tích mặt chéo ACC � A�bằng 2a Thể tích Câu Cho hình lập phương ABCD A���� B C D là: khối lập phương ABCD A���� a3 A C 2a Lời giải B a D 2a Chọn C x  0 Giả sử hình lập phương có cạnh x  2 2 Xét ABC vng B có: AC  AB  BC  x  x  x 2 � A� AA AC  x.x  2a � x  a Ta có S ACC � Vậy  VABCD A���� BCD  a   2a TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu B C D có diện tích tam giác ACD�bằng a Tính thể tích Cho hình lập phương ABCD A���� V hình lập phương A V  3a C V  a B V  2a D V  8a Lờigiải Chọn B Giả sử cạnh hình lập phương có độ dài x Ta có AC  x , OD�  OD  A� A2  x 1 x x2 S ACD� OD� AC  x  2 2 Diệntíchtamgiác ACD�là Khi đó, ta có a2  x2 x2 � a2  � xa 2 3 Vậy V  x  2a Câu Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật khối hộp chữ nhật A V  B V  26 5, C V  Lời giải 10, 13 Tính thể tích V D V 26 Chọn A A� D� C� B� A B  10, AD�  13 Giả sử AC  5, CD� A  z � V  xyz Đặt AD  x, AB  y, A� D C �x  y  BD  �x  �x  �2 � � B  10 � �y  � �y  � V  xyz  �y  z  A� �z  x  A� �z  �z  D  13 � � Ta có � TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu B C D có AB  a , AC  2a , diện tích tam giác BDB�bằng Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� B C D bằng: a Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD A���� A 2a a3 B C a Lời giải 3 2a D Chọn C 2 Xét ABC vuông B ta có BC  AC  AB  a 2S BB�  BDB� a BD Xét DBB�vuông B ta có BD  AC  2a , Vậy Câu � 3 VABCD A���� B C D  AB.BC BB  a D B C D có AB  a ; AD  a , mặt phẳng  ABC �� Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� tạo với đáy góc 45� Thể tích khối hộp là: 2a A B 2a C 2a Lời giải D 2a 3 Chọn C D hình chữ nhật nên AD�  C �� D Vì ABC �� D  � A���� B C D   C �� D D  C �� D ( A���� B C D hình chữ nhật);  ABC �� Mà A�� � D  ;  A���� B C D    � AD� ; A�� D� AD� A�  45�  ABC �� Suy  � AA�  A�� D  AD  a ( AA�� D vng cân) Câu � B C D  AB AD AA  a.a 2.a  2a Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: VABCD A����  a Thể tích Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a , AD  a , AB� khối hộp cho bằng: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 2a 3 A B a C 2a Lời giải 3 D a 10 Chọn C  2a  AB�  AB � BB� Ta có BB� S  a2 Diện tích đáy ABCD : ABCD � Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' : VABCD A ' B 'C ' D '  BB S ABCD � VABCD A ' B 'C ' D '  2a Câu Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có diện tích 20 cm , 10 cm , 8cm A 40 cm 3 B 1600 cm C 80 cm Lời giải D 200cm Chọn A a.b  20 � � a.c  10 � � b.c  � a b c  1600 Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước a , b , c Ta có � � a.b.c  40 Vậy thể tích khối hộp chữ nhật 40 cm Câu 10 Cho hình lập phương có tổng diện tích mặt 12a Tính theo a thể tích khối lập phương a3 3 A 8a B 2a C D a Lời giải Chọn A Khối lập phương có mặt hình vng 12a  2a Từ giả thiết suy diện tích mặt Cạnh khối lập phương 2a  a Thể tích khối lập phương là:  Mức độ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  V a   8a Trang Câu B C D có diện tích mặt ABCD , BCC �� B , CDD�� C lần Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� 2 BC D lượt 2a , 3a , 6a Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A���� A 36a B 6a C 36a D 6a Lời giải Chọn D Ta có S ABCD  2a � AB.BC  2a  1 S BCC �� B 3a SCDD�� C  a Nhân vế theo vế 3a   BC  BB CD  CC 6a  1 ,   ,  3 6a   AB  BB ta  AB.BC.BB�   36a6 AB  BC.BB a3 VABCD A����  6a3 B C D  AB.BC.BB� Câu Tính thể tích V hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB  3cm; AD  cm độ dài đường chéo A ' C  cm A V  102 cm B V  81cm C V  108cm D V  90cm Lời giải Chọn C Diện tích đáy S ABCD  AB AD  3.6  18cm 2 2 Tam giác ADC vuông D nên AC  AD  DC    45 2 2 2 Tam giác ACC’ vuông C nên AC '  AC  CC ' �  45  CC ' � CC '2  36 � CC '  cm Vậy V  AB AD.CC '  3.6.6  108cm TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 Câu B C D có diện tích tam giác ACD�bằng a Tính thể tích Cho hình lập phương ABCD A���� V hình lập phương A V  3a B V  2a C V  a Lời giải D V  8a Chọn B Giả sử cạnh hình lập phương có độ dài x Ta có AC  x , OD�  OD  A� A2  x 1 x x2 S ACD� OD� AC  x  2 2 Diện tích tam giác ACD�là Khi đó, ta có a x2 x2 3 �a  � xa 2 3 Vậy V  x  2a Câu B C D có AD  AB , cạnh A� C hợp với đáy góc Cho khối hộp chữ nhật ABCD A����  10a ? 45� Tính thể tích khối hộp chữ nhật biết BD� a 10 A 2a 10 B C 5a 5a 3 D Lời giải Chọn C Đặt AB  x � AD  x suy BD  AC  x C mặt phẳng  ABCD  Vì AC hình chiếu A� � A� C ,  ABCD    � A� C , AC   � A� CA  45�  Suy � tam giác A� AC vuông cân A � AA '  AC  x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 2 2 Tam giác BDD�vng D , có BD '  DD '  BD � 10a  10 x � x  a B C D V  AA S ABCD  a 5.2a  5a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A����  3a, AC �  5a, A�� B  B�� C Thể tích B C D có AA� Cho khối hộp chữ nhật ABCD A���� khối hộp chữ nhật cho bằng: 32 96 32 26 a a a a A B C D � Câu Lời giải Chọn B C  25a  9a  4a C vuông A�nên A�� Tam giác AA�� B C vuông B�nên Tam giác A��� � B�� C  B�� C  A�� B  A�� C � 5B�� C  A�� C � B�� C  a A�� B  a 5 B C D Thể tích khối lăng trụ ABCD A���� Câu A�� C2 V  S ABCD AA�  32 96 a 3a  a3 5 Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp là: A C b V V  c2  a   c2  a2  b2   a  b2  c2  b  c2  a   c2  a2  b2   a2  b2  c2  B V  a  b  c D V  abc Lời giải Chọn A z Đặt AB  x, AC  y , AA� TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 � a  c  b2 �2 a  c  b2 x  � �x  � �x  y  a � � �2 a2  b2  c2 � a2  b2  c2 � 2 z  x  c � y  � y  � � � 2 �y  z  b � � 2 � �2 b  c  a � b  c2  a2 �z  �z  � � � Ta có Vậy thể tích hình hộp Câu 7: V b  c  a   c  a  b2   a  b2  c  ���� Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy hình vng cạnh a , góc mặt phẳng AB) ( D� mặt phẳng a3 A ( ABCD) 30� Thể tích khối hộp ABCD A���� B C D a3 B 18 C a a3 D Lời giải Chọn C Ta có A ) ^ AB ( ADD �� nên góc mặt phẳng AB) ( D� mặt phẳng ( ABCD) góc AD �và A�� D AA� = =a � AD � = 30� tan 30� AA�hay A� Suy Vậy thể tích khối hộp chữ nhật cho VABCD A���� BCD =a B C D có AB = AA� = a đường chéo A� C tạo với mặt đáy Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� ( ABCD) góc a thỏa cot a = Thể tích khối hộp cho A 2a B 2a C 5a a3 D Lời giải Chọn A Ta có : ( ) ( ) a= � A� C , ( ABCD ) = � A� C , AC = � A� CA TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 �AC = AA� cot a = a � � BC = AC - AB = 2a � � � AB = AA = a Do � = AA� AB.BC = 2a BCD Vậy VABCD A���� B C D có đáy ABCD hình vng có đường chéo AC  a , Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� Tính thể tích hình đường chéo BD�của hình hộp chữ nhật hợp với đáy ABCD góc 30� BCD hộp chữ nhật ABCD A���� a3 A a3 B 2a C D 2a Lời giải Chọn B   ABCD  � DD�  BD BD B C D hình hộp chữ nhật nên ta có: DD� Ta có ABCD A����  ABCD  hình chiếu BD�trên � � � � BD ,  ABCD   DBD  30� Vậy góc   Đáy ABCD hình vng có đường chéo AC  a nên cạnh hình vng ABCD AB  BC  a Trong tam giác DBD�có DD�  BD.tan 30� � VABCD A���� B C D  DD AB.BC  a a3 B C D có đáy ABCD có AB  4, AD  mặt phẳng Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� D  ABC �� hợp với đáy A 48 ABCD góc 60� Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD A���� BCD B 48 C 16 D 16 Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 Ta có D  � ABCD   AB AB   ADD� A�  ABC ��  � AB  AD�, AD  AB , �� ABC �� D ) , ( ABCD ) ) = D AD = 60� (� ( Vậy góc  AD.tan 60� 3  DA có DD� Trong tam giác D� V = DD � AB AD = 6.4.2 = 48 BCD Vậy ABCD A����  Mức độ Câu 2a B C D Khoảng cách AB B� C , BC Cho hình hộp chữ nhật ABCDA���� 2a a AB�là , AC BD�là Thể tích khối hộp là: 3 A 2a B a C 8a Lời giải Chọn A D 4a =z Đặt AB = x , AD = y , AA� C , ta có BH đoạn vng góc chung AB Gọi H hình chiếu vng góc B B� 2a 1 � = 2+ 2= 2 BH z y 4a (1) C nên B � Gọi I hình chiếu vng góc B AB � , ta có BI đoạn vng góc chung BC d ( AB, B � C ) = BH = AB �nên d ( BC , AB � ) = BI � 1 = 2+ 2= 2 BI x z 4a (2) ( ACM ) Gọi M trung điểm DD� , O giao điểm AC BD , ta có mặt phẳng d ( AC , BD � ,( ACM ) ) = d ( D � ,( ACM ) ) ) = d ( BD� chứa AC song song với BD� nên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 Gọi J hình chiếu vng góc D AC , K hình chiếu vng góc D MJ , ta có d ( D� , ( ACM ) ) = d ( D,( ACM ) ) = DK � 1 = 2+ 2+ 2= 2 DK x y z a (3) = � z = 2a � x = y = a 2a Từ (1), (2) (3) ta có z Thể tích khối hộp V = xyz = 2a V  m3  Câu Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích , hệ số k cho trước ( k - tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) Gọi x, y, h  chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Hãy xác định x, y, h  xây tiết kiệm nguyên vật liệu x, y , h là: x  23  2k  1 V ; y  4k A  2k  1 V ; y  x x x 4k B 3  2k  1 V ; y  4k  2k  1  2k  1 3 k  2k  1 V ;h  23 k  2k  1 V ;h  k  2k  1 V ;h  k  2k  1 V 2kV 2kV  2k  1 V ; y  4k C D 2 2kV  2k  1 2kV  2k  1 ;h  Lời giải Chọn C x, y , h  x, y , h   Gọi chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga h V V k  � h  kx V  xyh � y   x xh kx Ta có: Nên diện tích tồn phần hố ga là:  2k  1 V  2kx S  xy  yh  xh  kx Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ x  2k  1 V 4k y  23 Câu 2kV ,h  k  2k  1 V  2k  1 Khi Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt a3 a3 a3 a3 A B C 12 D Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 Vì khối tám mặt có đỉnh tâm mặt khối lập phương cạnh a nên độ dài cạnh khối tám mặt x  IN  D 'C a  2 Thể tích khối tám mặt hai lần thể tích khối chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy x cạnh bên x Gọi O tâm tứ giác ABCD Ta có SO  ( ABCD) �x � x SO  SA  AO  x  � �2 � � � � 2 1 x x3 VSABCD  S ABCD SO  x  3 Vậy thể tích khối tám mặt V  2.VSABCD �a � � � � a3 x3 x3 �     3 Câu Một người dự định làm thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác tích V Để làm thùng hàng tốn nguyên liệu chiều cao thùng đựng đồ bằng: A x  V B x  V D x  V C x  V Lời giải Chọn B  a, x   Gọi a độ dài cạnh đáy, x độ dài đường cao thùng đựng đồ Khi đó, V  a2 x � a  V V � Stp  2a  4ax   Vx x x Stp Để làm thùng hàng tốn nguyên liệu nhỏ V f  x    Vx  0; � x Cách : Xét hàm số �2 V  Vx x nhỏ 2V V f ' x   ; f ' x  � x V  V x � x  V x x Ta có TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 Từ BBT ta thấy để làm thùng hàng tốn ngun liệu chiều cao thùng đựng đồ V V V  Vx   Vx  Vx �6 V x Cách 2: ta có x V  Vx � x3  V � x  V Dấu "  " xảy x Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M, N trung điểm A ' B ' B ' C ' thể tích khối chóp D '.DMN bằng: V A V B 16 V C V D Lời giải Chọn D 1 � �S MNB '  S A ' B ' C '  S A ' C ' D ' � 1 � �S NC ' D '  S B ' C ' D '  S A ' C ' D ' 2 � 1 � �S MA ' D '  S A ' B ' D '  S A ' C ' D ' Ta có � �1 1 � � S D ' MN  S A ' B ' C ' D '  �   � S A 'C ' D '  S A'C ' D ' �4 2 � V 3 V � VD.D ' MN  VD A ' C ' D '   4 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = a, AD = b M, N lần l ượt hai điểm hai cạnh AB BC Mặt phẳng (MDD’) cắt A’B’ M’, mp (NDD’) cắt B’C’ N’ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 mặt phẳng chia hình hộp thành phần tích Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện DMND’M’N’ BMNB’M’N’ A B C D Lời Giải Chọn A ab S AMD  SCND  S MBND  S ABCD  3 Từ giả thiết suy 2S 2a S AMD  AM AD � AM  AMD  AD + 2S 2b SCND  CN CD � CN  CND  CD + ab S BMN  BM BN  18 ; Có + Câu S DMN  S MBND  S BMN  ab ab 5ab   18 18 VDMND ' M ' N ' S DMN  5 V S BMNB ' M ' N ' BMN + Suy B C D có ba kích thước cm , 3cm cm Thể tích Một hình hộp chữ nhật ABCD A���� D bằng: khối tứ diện A.CB�� A cm B 12 cm C cm Lời giải D cm Chọn B Ta có : TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 VABCD A���� B C D  VB AB � C  VD ACD � VA� B� AD � VC B ��� C D  VA.CB�� D � VABCD A���� B C D  4VB AB � C  VA.CB �� D � VA.CB�� D  VABCD A���� B C D  4VB AB � C Câu 8: � VA.CB�� D  VABCD A���� B C D  VABCD A���� BCD 1 � VA.CB�� 2.3.6  12 cm3 D  VABCD A���� BCD  3 Thầy Tâm cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng /m Khi đó, kích thước hồ nước để chi phí th nhân cơng mà thầy Tâm phải trả thấp nhất: 20 m A Chiều dài 20 m , chiều rộng 15 m chiều cao m B Chiều dài 20 m , chiều rộng 10 m chiều cao 10 m C Chiều dài 10 m , chiều rộng m chiều cao 10 m D Chiều dài 30 m , chiều rộng 15 m chiều cao 27 Lời giải Chọn C Giả sử thầy Tâm xây hồ dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp hình vẽ Do khối hộp 500 500 250 m V  2x 2h  m3  h  � 3x chữ nhật tích nên ta có Vì giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng /m Do xây bốn xung quanh đáy nên giá nhân công để xây xong hồ là: � 250 � T   xh  2.2 xh  x  500000  500000 � x  x �� � 3x � �500 � �500 � T  500000 �  x � T  500000 �  x � �x � Ta khảo sát hàm �x �với x  : � 500 � T�  500000 �   x � � x  � x � 10 m Vậy chiều dài 10 m , chiều rộng m , chiều cao TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 Câu 9: B C D có AB  x , AD  Biết góc đường thẳng Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� A� C mặt phẳng ABCD A���� BCD A Vmax  3 A�  ABB�  B Vmax  30� Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối hộp Vmax  C Lời giải D Vmax  Chọn D BC  BB� � A�  �� CB   ABB� BC  AB � A� B hình chiếu vng góc A� C mặt phẳng � Ta có �� A� A� A� B, A� C   BA C  ABB�  � góc đường thẳng A�  góc � C mặt phẳng  ABB� (vì �� �� BA C nhọn BA� C  30� C vuông B ) Vậy BA BC A� B   � A  A� B  AB   x tan BA� C tan 30� Ta có ; A� x2    x2  � VABCD A����  B C D  AB AD AA  x  x � 2 Dấu  xảy Vmax  Vậy Câu 10: � x   x2 � x2   x2 � x  (vì x  ) Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao 60 cm , thể tích 96000 cm Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2 Tính chi phí thấp để hoàn thành bể cá A 320000 VNĐ B 32000 VNĐ C 832000 VNĐ D 83200 VNĐ Lời giải Chọn D x, y  m  ( x  0, y  0) Gọi chiều dài chiều rộng đáy bể, theo đề ta suy 0, xy  0, 096 � y  0,16 x Giá thành bể cá xác định theo hàm số sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 0,16 � 0,16 � f  x   2.0, �x  70000  100000 x � x � x � � 0,16 � � f  x   84000 �x  � 16000 x � � 0,16 � f� 1 �  x   84000 � �  x   � x  0, � x �, f � Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên suy chi phí thấp để hồn thành bể cá là: f  0,   83200 VNĐ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 22 ...  6a B C D VABCD A���� Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A����  Mức độ 2 2 Câu Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt 6a ;8a ;12a Tính thể tích khối hộp chữ nhật A 8a B 12a C 24a Lời...  AA S ABCD  a 5.2a  5a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A����  3a, AC �  5a, A�� B  B�� C Thể tích B C D có AA� Cho khối hộp chữ nhật ABCD A���� khối hộp chữ nhật cho bằng: 32 96 32 26... 12.3  36 Thể tích khối hộp cho ABCD A���� Ta có B C D có AB  3a, AD  4a Đường thẳng A� C tạo với mặt Câu 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� B BA) góc 300 Thể tích khối hộp chữ nhật cho bằng: