DẠNG 22 THỂ TÍCH KHỐI hộp CHỮ NHẬT

50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TOÁN 22: THỂ TÍCH CỦA KHỐI HỘP CHỮ NHẬT PHƯƠNG PHÁP Kiến thức cần nhớ - Hình hộp hình lăng trụ tứ giác có đáy hình bình hành Hình hộp có mặt hình bình hành, đường chéo đồng quy tâm hình hộp - Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật Để tính thể tích khối hộp chữ nhật ta sử dựng cơng thức: Thể tích V khối hộp chữ nhật V abc với a, b, c độ dài chiều dài, chiều rộng chiều cao hình hộp chữ nhật BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2020-2021) Thể tích khối hộp có ba kích thước 2; 3; A 14 B 42 C 126 D 12 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm thể tích khối hộp chữ nhật biết ba kích thước HƯỚNG GIẢI: B1: Áp dụng cơng thức tích thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a,b,c V = abc Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B V = abc = 2.3.7 = 42 Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu Cho khối hộp chữ nhật có cạnh bên , đáy hình chữ nhật có diện tích 16 Hỏi thể tích khối hộp chữ nhật bằng: 80 A 21 B 64 C 80 D Lời giải Chọn C Khối hộp chữ nhật có cạnh bên nên có chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ là: V = S ABCD h = 16.5 = 80 Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD AB C D  có AB 3 , AD 4 , AA 5 Thể tích khối hộp cho bằng: A 20 B 60 C 30 D 16 Lời giải Chọn B A B D C A' B' Ta có D' C' S ABCD  AB AD 3.4 12 Trang 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ V  AA.S ABCD 5.12 60 Thể tích khối hộp cho ABCD ABC D Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD AB C D  có AB 3 , AD 4 , AC 13 Thể tích khối hộp cho bằng: A 156 B 144 C 120 D 116 Lời giải Chọn B A D B C A' D' B' Ta có C' S ABCD  AB AD 3.4 12 ; AA  AC  AC  AC   AB  BC   132   32  42  12 12.12 144 V  AA.S ABCD Thể tích khối hộp cho ABCD ABC D Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD AB C D  có đáy AD 3, AB 4 , đường chéo AB ¢ mặt bên ( ABB ¢A¢) có độ dài Tính thể tích khối hộp cho A V = 36 B V = 45 C V = 18 D V = 48 Lời giải Chọn A D A C B D' A' C' B' 2 Xét tam giác vng AA¢B ¢ có AA¢= AB ¢ - A¢B ¢ = có diện tích đáy S ABCD = 3.4 = 12 Thể tích khối hộp cho VABCD A¢B ¢C ¢D¢ = 12.3 = 36 Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD A¢B ¢C ¢D ¢có AB = a , AC = 2a , biết tam giác A¢AC tam giác vng cân A Thể tích khối hộp cho bằng: 3a 3 3a 3 3 A B 3a C 3a D Lời giải Chọn B Trang 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ A D B C A' D' B' C' 2 2 Ta có: AD = AC - AB = 4a - a = a Þ S ABCD = AB AD = a.a = a Tam giác A¢AC vng cân A nên A¢A = AC = 2a ¢ Thể tích khối hộp cho VABCD A¢B ¢C ¢D ¢ = A A.S ABCD = 2a.a = 3a Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD A¢B ¢C ¢D ¢có AB = 3a , AD = 4a , biết tứ giác BB ¢D ¢D hình vng Thể tích khối hộp cho bằng: 3 3 A 20a B 60a C 12a D 30a Lời giải Chọn B A D B C A' D' B' Diện tích đáy C' S ABCD  AB AD 3a.4a 12a 2 BD = AB + AD = ( 3a ) +( 4a ) = 5a Ta có Do tứ giác BB ¢D ¢D hình vng nên có BB ¢= BD = 5a ¢ Thể tích khối hộp cho VABCD A¢B ¢C ¢D ¢ = BB S ABCD = 5a.12a = 60 a Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD A¢B ¢C ¢D ¢có AB = 3a , BC = 4a , biết tam giác A¢BC tam giác vng cân B Thể tích khối hộp cho bằng: A 20a B 12a C 4a Lời giải 3 D 60a Chọn B D' A' C' B' D A B C Trang 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ S  AB AD 3a.4a 12a Diện tích đáy ABCD Do tam giác A¢BC tam giác vng cân B nên có A¢B = BC = 4a Ta có AA¢= A¢B - AB = ( 4a ) - ( 3a ) = a ¢ Thể tích khối hộp cho VABCD A¢B ¢C ¢D¢ = AA S ABCD = a 7.12a = 12a Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD AB C D  có đáy AB 3, AD 4 Biết đường  ABCD  góc 45 Thể tích khối hộp cho thẳng AC  tạo với mặt phẳng bằng: A 60 B 48 C 30 D 20 Lời giải Chọn A A B D C A' B' D' C' S  AB AD 3.4 12 Diện tích đáy ABCD  A  AA   ABCD    AC ,  ABCD    AC 45 ; Ta có AC   AB2  BC 2 5  AA  AC .tan 45 5 V S ABCD AA 12.5 60 Thể tích khối hộp cho ABCD ABC D Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD AB C D  có đáy AB 3, AD 4 Biết đường  ABCD  góc 45 Thể tích khối hộp cho thẳng AB tạo với mặt phẳng bằng: A 36 B 48 C 30 D 20 Lời giải Chọn A S  AB AD 3.4 12 Diện tích đáy ABCD  A  AA   ABCD    AB,  ABCD    AB 45 nên AA  AB tan 45 3 Ta có V S ABCD AA 12.3 36 Thể tích khối hộp cho ABCD ABC D Trang 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Câu 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 3a, AD 4a Đường thẳng AC tạo với mặt phẳng ( ABBA) góc 30 Thể tích khối hộp chữ nhật cho bằng: 3 3 A 6a 39 B a 39 C 18a 39 D 2a 39 Lời giải Chọn A D' A' C' B' D A B C S  AB AD 3a.4a 12a Diện tích đáy ABCD  BC  AB     BC  B  B BC  ( ABBA)   AC ;  ABBA  CAB 30  Ta có  Khi AB.tan 30 BC 4a  AB 4a 2 Do AA  AB  AB a 39 Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D VABCD ABC D  AA.S ABCD 6a 39  Mức độ 2 2 Câu Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt 6a ;8a ;12a Tính thể tích khối hộp chữ nhật 3 3 A 8a B 12a C 24a D 18a Lời giải Chọn C Gọi ba kích thước hình hộp chữ nhật x; y; z , điều kiện: x; y; z  Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật xy; yz; zx 2 2 Theo giả thiết ta có: xy yz.zx 6a 8a 12a  ( xyz ) 576a  xyz 24a Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: V  xyz 24a Câu Tính thể tích V khối chữ nhật ABCD ABC D biết AB a , AD 2a , AC  a 14 A V a a 14 V B C V 2a Lời giải D V 6a Chọn D Trang 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ D' A' C' B' a 14 A a B 2a D C Ta có: 2 2 2 AC 2  AB  AD  AA2  AA  AC   AB  AD  AA  14a  4a  a 3a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D V  AB AD AA 6a Câu Cho hình lập phương ABCD ABC D có diện tích mặt chéo ACC A 2 2a Thể tích khối lập phương ABCD ABC D là: a3 A C 2a Lời giải B a D 2a Chọn C x  0 Giả sử hình lập phương có cạnh x  2 2 Xét ABC vuông B có: AC  AB  BC  x  x  x 2  Ta có S ACC A  AA AC x.x 2 2a  x a Vậy  VABCD ABC D  a  2a Câu Cho hình lập phương ABCD ABC D có diện tích tam giác ACD a Tính thể tích V hình lập phương 3 3 A V 3 3a B V 2 2a C V a D V 8a Lờigiải Chọn B Trang 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ A' D' B' C' D A O B C Giả sử cạnh hình lập phương có độ dài x x OD  OD  AA2  Ta có AC  x , 1 x x2 S ACD  OD AC  x  2 2 Diệntíchtamgiác ACD 2 x x a2   a   x a 2 Khi đó, ta có 3 Vậy V x 2a Câu Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật thể tích V khối hộp chữ nhật A V 6 B V 5 26 C V 2 Lời giải D 5, 10, V 13 Tính 26 Chọn A A D C B A B Giả sử AC  5, CD  10, AD  13 Đặt AD x, AB  y, AA z  V xyz D C  x  y BD 5  x 4  x 2    2  y  z  AB 10   y 1   y 1  V  xyz 6  z  x  AD 13  z 9  z 3   Ta có  Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AC 2a , diện tích tam giác BDB a Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD ABC D bằng: A 2a a3 B C a Lời giải 3 2a D Chọn C Trang 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 2 Xét ABC vuông B ta có BC  AC  AB a 2S BB  BDB a BD Xét DBB vuông B ta có BD  AC 2a ,  Vậy VABCD ABC D  AB.BC.BB a Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a ; AD a , mặt phẳng  ABC D tạo với đáy góc 45 Thể tích khối hộp là: 2a 2a 3 A B 2a C 2a D Lời giải Chọn C B C D A C' B' A' D' Vì ABC D hình chữ nhật nên AD  C D  ABC D   ABC D C D Mà AD  C D ( ABC D hình chữ nhật);   A 45  ABC D ;  ABC D  AD; AD  AD Suy   AA  AD  AD a ( AAD vng cân)  Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: VABCD ABC D  AB AD AA a.a 2.a 2a Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , AD a , AB a Thể tích khối hộp cho bằng: 2a 3 3 A B a C 2a D a 10 Lời giải Chọn C Trang 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 2 Ta có BB  AB  AB  BB 2a Diện tích đáy ABCD : S ABCD a  Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' : VABCD A ' B 'C ' D ' BB S ABCD  VABCD A ' B ' C ' D ' 2a Câu Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có 2 diện tích 20 cm , 10 cm , 8cm A 40 cm B 1600 cm C 80 cm Lời giải D 200 cm Chọn A Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước a , b , c Ta có  a b c 1600  a.b.c 40  a.b 20   a.c 10 b.c 8  Vậy thể tích khối hộp chữ nhật 40 cm Câu 10 Cho hình lập phương có tổng diện tích mặt 12a Tính theo a thể tích khối lập phương a3 3 A 8a B 2a C D a Lời giải Chọn A Khối lập phương có mặt hình vng 12a 2a Từ giả thiết suy diện tích mặt Cạnh khối lập phương 2a a  Va   8a Thể tích khối lập phương là:  Mức độ Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ có diện tích mặt ABCD , BCC ¢B ¢, CDDC  2a , 3a , 6a Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D A 36a B 6a C 36a Lời giải D 6a Chọn D Trang 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B C D A C' B' A' D' Ta có S ABCD 2a  AB.BC 2a  1 S BCC B 3a  BC.BB 3a   SCDDC  6a  CD.CC  6a  AB.BB 6a  3  1 ,   ,  3 ta  AB.BC.BB¢ 36a  AB.BC.BB 6a3 Nhân vế theo vế VABCD AB C D  AB.BC.BB 6a Câu Tính thể tích V hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB 3cm; AD 6 cm độ dài đường chéo A ' C 9 cm A V 102 cm B V 81cm C V 108 cm Lời giải D V 90 cm Chọn C B' C' A' D' A C B D Diện tích đáy S ABCD  AB AD 3.6 18cm 2 2 Tam giác ADC vuông D nên AC  AD  DC 6  45 2 2 Tam giác ACC’ vuông C nên AC '  AC  CC '  45  CC '  CC '2 36  CC ' 6cm Vậy V  AB AD.CC ' 3.6.6 108cm Câu Cho hình lập phương ABCD ABC D có diện tích tam giác ACD a Tính thể tích V hình lập phương 3 3 A V 3 3a B V 2 2a C V a D V 8a Lời giải Chọn B Trang 10 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ A' D' B' C' D A O B C Giả sử cạnh hình lập phương có độ dài x x OD  OD  AA2  Ta có AC  x , 1 x x2  S ACD  OD AC  x  2 2 Diện tích tam giác ACD x2 x2 a2   a   x a 2 Khi đó, ta có 3 Vậy V x 2a Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AD 2 AB , cạnh AC hợp với đáy góc 45 Tính thể tích khối hộp chữ nhật biết BD  10a ? a 10 A 2a 10 B C 5a Lời giải 5a 3 D Chọn C Đặt AB  x  AD 2 x suy BD  AC  x  ABCD  Vì AC hình chiếu AC mặt phẳng  AC ,  ABCD   AC , AC   ACA 45  Suy  tam giác AAC vuông cân A  AA '  AC  x 2 2 Tam giác BDD vuông D , có BD ' DD '  BD  10a 10 x  x a V  AA.S ABCD a 5.2a 2 5a ABCD ABC D Thể tích khối hộp chữ nhật       AA  a , AC  a , A B  B C     ABCD A B C D Câu Cho khối hộp chữ nhật có Thể tích khối hộp chữ nhật cho bằng: 32 96 32 26 a a a a A B C D Lời giải Trang 11 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Chọn B 2 Tam giác AAC  vuông A nên AC   25a  9a 4a ABC  vuông Tam giác 2 AC  BC 2  AB  AC 2  5BC 2  AC 2  BC    BC   B nên a AB  a 5 V S ABCD AA  32 96 a 3a  a 5 Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D Câu Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp là: A C b V V  c2  a   c2  a  b2   a  b2  c  b B V a  b  c  c2  a   c2  a  b2   a  b2  c  D V abc Lời giải Chọn A A' B' D' c C' b A D a B C Đặt AB  x, AC  y, AA z  a2  c2  b2  a2  c2  b2 x   x    x  y a    a2  b2  c2  a  b2  c  2  y   z  x c   y  2  y  z b   2   b c  a  b2  c2  a z  z    Ta có Trang 12 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ V b  c2  a   c2  a  b2   a  b2  c  Vậy thể tích hình hộp ¢ ¢ ¢ ¢ ABCD A B C D Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh a , góc ( D ¢AB) mặt phẳng ( ABCD) 30° Thể tích khối hộp mặt phẳng ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ a3 a3 a3 3 A B 18 C a D Lời giải Chọn C ( ADD ¢A¢) ^ AB ( D ¢AB) ( ABCD) mặt phẳng A¢D ¢ AA¢= =a · tan 30° góc AD ¢ AA¢ hay A¢AD ¢= 30° Suy Vậy thể tích khối hộp chữ nhật cho VABCD A¢B ¢C ¢D ¢ = a Ta có nên góc mặt phẳng Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ có AB = AA¢= a đường chéo A¢C tạo ( ABCD) góc a thỏa cot a = Thể tích khối hộp cho với mặt đáy a3 2a 3 A 2a B 5a C D Lời giải Chọn A ( ) ( ) · ¢C , AC = A · ¢CA a= · A¢C , ( ABCD ) = A Ta có : ìï AC = AA¢.cot a = a ïí Þ BC = AC - AB = 2a ùù AB = AAÂ= a Do ợ ¢ Vậy VABCD A¢B ¢C ¢D ¢ = AA AB.BC = 2a Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A¢B ¢C ¢D ¢có đáy ABCD hình vng có đường chéo AC a , đường chéo BD hình hộp chữ nhật hợp với đáy ABCD góc 30° Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ Trang 13 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ a3 A a3 B 2a C D 2a Lời giải Chọn B ABCD ABC D có DD   ABCD   DD  BD Ta hình nên ta  ABCD  BD hình chiếu BD  ,  ABCD  DBD BD    30  Vậy góc hộp chữ nhật có: Đáy ABCD hình vng có đường chéo AC a nên cạnh hình vng ABCD AB BC a DD BD.tan 30  Trong tam giác DBD có a3 VABCD ABC D DD AB.BC  a Cho hình hộp chữ nhật ABCD A¢B ¢C ¢D ¢có đáy ABCD có AB 4, AD 2  ABC D hợp với đáy ABCD góc 60 Tính thể tích hình hộp chữ mặt phẳng nhật ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ A 48 B 48 C 16 D 16 Lời giải Chọn B Câu 10: Ta có  ABC D   ABCD   AB , AB   ADDA  · ¢AD = 60° ABC ¢D ¢) , ( ABCD ) ) = D (· ( Vậy góc AB  AD AD  AB , Trong tam giác DDA có DD  AD.tan 60 2 3 6 ¢ Vậy VABCD A¢B¢C ¢D¢ = DD AB AD = 6.4.2 = 48  Mức độ Trang 14 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 2a Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCDABC D Khoảng cách AB BC , 2a a BC AB , AC BD Thể tích khối hộp là: 3 3 A 2a B a C 8a D 4a Lời giải Chọn A Đặt AB = x , AD = y , AA¢= z Gọi H hình chiếu vng góc B B ¢C , ta có BH đoạn vuông 2a 1 d ( AB, B ÂC ) = BH = ị = 2+ 2= 2 BH z y 4a góc chung AB B ¢C nên (1) Gọi I hình chiếu vng góc B AB ¢, ta có BI đoạn vng góc 1 d ( BC , AB Â) = BI ị = 2+ 2= 2 BI x z 4a (2) chung BC AB ¢ nên Gọi M trung điểm DD ¢, O giao điểm AC BD , ta có mặt ( ACM ) AC BD¢nên phẳng chứa song song với d ( AC , BD ¢) = d ( BD ¢, ( ACM ) ) = d ( D ¢,( ACM ) ) Gọi J hình chiếu vng góc D AC , K hình chiếu vng góc MJ , D ta có 1 d ( D ¢,( ACM ) ) = d ( D, ( ACM ) ) = DK Þ = 2+ 2+ 2= 2 DK x y z a (3) = Û z = 2a Þ x = y = a 2a Từ (1), (2) (3) ta có z Thể tích khối hộp V = xyz = 2a Câu V  m3  Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích , k k hệ số cho trước ( - tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) x , y , h  chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Hãy Gọi xác định x, y , h  xây tiết kiệm nguyên vật liệu x, y, h là: x 2 A  2k  1 V ; y  4k 2kV  2k  1 ; h 3 k  2k  1 V Trang 15 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x 3  2k  1 V ; y  x 3  2k  1 V ; y 2 x 3  2k  1 V ; y 6 B C D 4k 4k 4k 2kV  2k  1 ; h 2 k  2k  1 V ; h 3 k  2k  1 V ; h 3 k  2k  1 V 2kV  2k  1 2kV  2k  1 Lời giải Chọn C x, y , h  x , y , h   Gọi chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga h V V k   h kx V  xyh  y   x xh kx Ta có: Nên diện tích tồn phần hố ga là:  2k 1 V  2kx S  xy  yh  xh  kx Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ h  2k 1 V x 3 y 4k y 2 Câu 2kV  2k  1 , h 3 k  2k  1 V x Khi Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt a3 a3 a3 a3 A B C 12 D Lời giải Chọn B Vì khối tám mặt có đỉnh tâm mặt khối lập phương cạnh a D 'C a x IN   2 nên độ dài cạnh khối tám mặt S D C I B A C M D O B F N E A C' D' J S' A' B' Thể tích khối tám mặt hai lần thể tích khối chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy x cạnh bên x Gọi O tâm tứ giác ABCD Ta có SO  ( ABCD) Trang 16 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x 2 x SO  SA  AO  x       2 1 x x3 VSABCD  S ABCD SO  x  3 Vậy thể tích khối tám mặt a 2    x3 x3 a3  V 2.VSABCD 2    3 Câu Một người dự định làm thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác tích V Để làm thùng hàng tốn ngun liệu chiều cao thùng đựng đồ bằng: A x V 3 B x  V C x V Lời giải D x  V Chọn B  a, x   Gọi a độ dài cạnh đáy, x độ dài đường cao thùng đựng đồ V V V a x  a   Stp 2a  4ax 2  Vx x x Khi đó, Stp Để làm thùng hàng tốn nguyên liệu nhỏ nhất V f  x  2  Vx  0;  x Cách : Xét hàm số  2V V f ' x   ; f '  x  0  x V V x  x V x x Ta có  V  Vx x nhỏ x f'(x) +∞ V3 + f(x) f (V ) Từ BBT ta thấy để làm thùng hàng tốn ngun liệu chiều cao thùng đựng đồ V V V  Vx 2  Vx  Vx 6 V x Cách 2: ta có x V  Vx  x3 V  x  V Dấu " " xảy x Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M, N trung điểm A ' B ' B ' C ' thể tích khối chóp D '.DMN bằng: V A V B 16 V C V D Trang 17 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Chọn D 1   S MNB '  S A ' B ' C '  S A ' C ' D '  1   S NC ' D '  S B ' C ' D '  S A ' C ' D ' 2  1   S MA ' D '  S A ' B ' D '  S A ' C ' D ' Ta có  1 1  S D ' MN S A ' B ' C ' D '      S A ' C ' D '  S A ' C ' D '  2 V 3 V  VD D ' MN  VD A ' C ' D '   4 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = a, AD = b M, N hai điểm hai cạnh AB BC Mặt phẳng (MDD’) cắt A’B’ M’, mp (NDD’) cắt B’C’ N’ mặt phẳng chia hình hộp thành phần tích Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện DMND’M’N’ BMNB’M’N’ A B C D Lời Giải Chọn A D' C' N' A' B' M' D C N A M B ab S AMD SCND S MBND  S ABCD  3 Từ giả thiết suy 2S 2a S AMD  AM AD  AM  AMD  AD + 2S 2b SCND  CN CD  CN  CND  CD + Trang 18 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ab S BMN  BM BN  18 ; Có ab ab 5ab S DMN S MBND  S BMN    18 18 + VDMND ' M ' N ' S DMN  5 V S BMNB ' M ' N ' BMN + Suy Câu Một hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có ba kích thước cm , 3cm cm Thể tích khối tứ diện A.CBD bằng: 3 3 A cm B 12 cm C cm D cm Lời giải Chọn B A' B' D' C' cm A D cm B cm C Ta có : VABCD ABCD VB ABC  VD ACD  VA BAD  VC BC D  VA.CBD  VABCD ABC D 4VB ABC  VA.CBD  VA.CBD VABCD ABC D  4VB ABC  VA.CBD VABCD ABC D  VABCD ABC D 1  VA.CBD  VABCD ABC D  2.3.6 12 cm 3 Câu 8: Thầy Tâm cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không 500 m nắp tích Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng /m Khi đó, kích thước hồ nước để chi phí th nhân cơng mà thầy Tâm phải trả thấp nhất: 20 m A Chiều dài 20 m , chiều rộng 15 m chiều cao m B Chiều dài 20 m , chiều rộng 10 m chiều cao 10 m C Chiều dài 10 m , chiều rộng m chiều cao 10 m D Chiều dài 30 m , chiều rộng 15 m chiều cao 27 Lời giải Chọn C Trang 19 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ h x 2x Giả sử thầy Tâm xây hồ dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp hình vẽ 500 500 m V 2 x h  m3 Do khối hộp chữ nhật tích nên ta có 250 h  3x   Vì giá th nhân cơng để xây hồ 500.000 đồng /m Do xây bốn xung quanh đáy nên giá nhân công để xây xong hồ là: 250   T  xh  2.2 xh  x  500000 500000  x  x   3x    500   500  T 500000   2x2  T 500000   2x2   x  Ta khảo sát hàm  x  với x  :  500  T  500000    x  0  x 5  x  10 m Vậy chiều dài 10 m , chiều rộng m , chiều cao Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  x , AD 1 Biết góc  ABBA 30 Tìm giá trị lớn Vmax đường thẳng AC mặt phẳng thể tích khối hộp ABCD ABC D 3 3 Vmax  Vmax  Vmax  Vmax  2 A B C D Lời giải Chọn D B' C' D' A' C B A D Trang 20 ... 5.2a 2 5a ABCD ABC D Thể tích khối hộp chữ nhật       AA  a , AC  a , A B  B C     ABCD A B C D Câu Cho khối hộp chữ nhật có Thể tích khối hộp chữ nhật cho bằng: 32 96 32 26... tích ba mặt hình hộp chữ nhật xy; yz; zx 2 2 Theo giả thiết ta có: xy yz.zx 6a 8a 12a  ( xyz ) 576a  xyz 24a Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: V  xyz 24a Câu Tính thể tích V khối chữ. .. vng cân)  Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: VABCD ABC D  AB AD AA a.a 2.a 2a Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A '' B '' C '' D '' có AB a , AD a , AB a Thể tích khối hộp cho bằng: 2a