tập hợp điểm số phức

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Dạng toán Trong mặt phẳng tọa độ hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện K cho trước ?  Bước 1 Gọi là điểm biểu diễn số phức  Bước 2 Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa và kết luận Mối liên hệ giữa x và y Kết luận tập hợp điểm Là đường thẳng hoặc Là đường tròn tâm và bán kính hoặc Là hình tròn tâm và bán kính Là những điểm thuộc miền có hình vành khăn tạo bởi hai.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TẬP HỢP ĐIỂM SỐ PHỨC Chuyên đề 34 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Dạng toán Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn điều kiện K cho trước ? M x; y   Bước Gọi  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  Bước Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ x, y kết luận Mối liên hệ x y Ax  By  C   x  a   y  b   R2  x  a M  x; y  Là đường thẳng d : Ax  By  C  x  y  2ax  2by  c  Kết luận tập hợp điểm   y  b   R2 Là đường tròn tâm R12   x  a    y  b   R22 2 bán kính R  a  b2  c Là hình trịn tâm I  a; b  bán kính R  a b c x  y  2ax  2by  c  I  a; b  Là điểm thuộc miền có hình vành khăn tạo I a; b  hai đường tròn đồng tâm  bán kính R1 R2 y  ax  bx  c,  a     b S  ;  Là parabol có đỉnh  2a 4a  x2 y  1 a b với MF1  MF2  2a F1 F2  2c  2a Là elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b tiêu cự x2 y  1 MF1  MF2  2a a b với F1 F2  2c  2a MA  MB 2c  a  b ,  a  b   Là hyperbol có trục thực 2a, trục ảo 2b 2 tiêu cự 2c  a  b với a, b  Là đường trung trực đoạng thẳng AB  Lưu ý Đối với toán dạng này, người đề thường cho thông qua hai cách: M x; y   Trực tiếp, nghĩa tìm tập hợp điểm  biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn tính chất K w  f  z  Gián tiếp, nghĩa tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức mà số phức z thỏa mãn tính chất K đó, chẳng hạn:   f z, z, z  0, Trang Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn Câu  z  3i   z  3 số ảo Trên mặt phẳng tọa (Mã 102 2018) Xét số phức z thỏa mãn độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng: A Câu  z  2i   z   số ảo Trên mặt phẳng tọa (Mã 103 2018) Xét số phức z thỏa mãn độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính B A 44 Câu C 13 B 52 D 11  D 2 C B C r  B r  D r  20    z  2i  z  (Đề Tham Khảo 2019) Xét số phức z thỏa mãn số ảo Biết tập z hợp tất điểm biểu diễn đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ  1;1 B  1;1  1; 1 C  D  1; 1  z  i  z  2 (Mã 101 2018) Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, z tập hợp tất điểm biểu diễn số phức đường trịn có bán kính 5 A B C D z  (Mã 101 2019) Xét số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức A Trang  iz  z đường trịn có bán kính z 4 (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (3  4i ) z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A Câu w  A r  22 Câu D z  2i  z   (Mã 104 2018) Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa z độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức đường tròn có bán kính bằng? A Câu C z  (Mã 104 2019) Xét số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu C B A 2 Câu 3 D 26 w  iz  z đường trịn có bán kính B 34 C 26 D 34 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu z  (Mã 102 - 2019) Xét số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w A Câu 10 B 20 A 10  iz  z đường tròn có bán kính I  3;   Cho số phức z thỏa mãn w   2i    i  z B D 10 C (THPT Gia Lộc Hải Dương -2019) A I  3;  z 2 Biết tập hợp đường trịn Tìm tọa độ tâm I đường trịn C I  3;2  D I  3;   (ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM 2019) Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z.z  A đường thẳng Câu 13 w B điểm biểu diễn số phức đó? Câu 12 D C 12 z  (Mã 103 - 2019) Xét số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 11  iz  z đường trịn có bán kính B đường tròn C elip D điểm z   2i  (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z thỏa Biết tập hợp  Oxy  đường trịn Tìm tâm điểm biểu diễn số phức w  z  i mặt phẳng đường tròn A Câu 14 B I  1;1 C I  0;1 (Chuyên Sơn La 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn, tâm đường trịn có tọa độ A Câu 15 I  2; 3  1;1 B  0;  1 C  0;1 D z thỏa mãn D I  1;  z  i   1 i z  1;  z 1 (Quang Trung Đống Đa Hà Nội -2019) Cho số phức z thỏa mãn i  Biết tập hợp  C  Tính bán kính r đường trịn  C  điểm biểu diễn số phức z đường tròn B r  A r  Câu 16 C r  D r  (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   2i  A đường trịn tâm I (1; 2) , bán kính R  B đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R  Trang C đường trịn tâm I (1; 2) , bán kính R  Câu 17 D đường thẳng có phương trình x  y   (Sở Thanh Hóa 2019) Xét số phức z thỏa mãn (2  z )( z  i ) số ảo Tập hợp điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ là:  1 I 1;  R A Đường tròn tâm   ,bán kính 1  I  1;   R  ,bán kính B Đường tròn tâm  I  2;1 C Đường trịn tâm ,bán kính R   1 I 1;  R bỏ điểm A(2; 0); B(0;1) D Đường tròn tâm   ,bán kính Câu 18 (Chun Bắc Giang 2019) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn B Đường trịn tâm I(1; 0), bán kính R  C Đường trịn tâm I(-1; 0), bán kính R  D Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính R   x  1 A A x   y  1   y2  B  x  1 C  thỏa mãn z i  đường cong x   y  1  16  y  16 D z  2i  I  2;  1 ; R 4 đường trịn có tâm bán kính B I  2;  1 ; R 2 C I  2;  1 I 2;  1 R  ; R  D  ; z 1 i  (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường trịn có tâm bán kính là: A Câu 22 z  x  yi  x, y  ¡ (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Câu 21 A Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R  Câu 19 Tâp hợp tất điểm biểu diễn số phức có phương trình Câu 20 z  i  (1  i ) z I  1;1 , R  B I  1;1 , R  C I  1;  1 , R  D I  1;  1 , R  (Chuyên KHTN 2019) Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  1 i z   i A 2 đường trịn tâm I bán kính R I  2; 3 , R  B I  2; 3 , R  C I  2;3 , R  D I  2;3 , R  z2 Câu 23 (Chuyên KHTN -2019) Xét số phức z thỏa mãn z  2i số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn A Trang B C 2 D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 24 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị -2019) Tính tổng tất giá trị tham số m để tồn z m z  4m  3mi  m số phức z thoả mãn đồng thời B A Câu 25 D 10 z  2i  (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho số phức z thỏa mãn: Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ Câu 26 C  Oxy  biểu diễn số phức w   z A Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  B Đường trịn tâm I  2; 1 bán kính R  C Đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R  D Đường trịn tâm I  1; 1 bán kính R  z 2 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn Biết mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức bán kính r đường trịn đó? A r  w  i    i z B r  10 thuộc đường trịn cố định Tính C r  20 D r   z  2i   z  3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất Câu 27 Xét số phức z thỏa mãn điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A 13 B 11 C 11 13 D z 1  Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức   w  1 i z  i đường trịn Bán kính r đường trịn A Câu 29 Cho C B 36 z1 , z2 | z  z | hai số phức thỏa mãn điều kiện | z   3i | đồng thời Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường trịn có phương trình 2 B ( x  10)  ( y  6)  16 ( x  )2  ( y  )2  2 D 2 A ( x  10)  ( y  6)  36 ( x  )2  ( y  )2  2 C Câu 30 D (Chuyên KHTN - 2018) Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  2i  A đường trịn có tâm I bán kính R là: I  2; 1 R  ; B I  2; 1 R  ; C I  2; 1 R  ; D I  2; 1 I  2; 1 ; Trang Câu 31 z 2 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức w    i  z  2i A Một đường tròn C Một Elip Câu 32 z 1   i  2z (Đồng Tháp 2018) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường tròn A Câu 33 B Một đường thẳng D Một parabol hyperbol  C  Tính bán kính R R 10 B D R 10 D C z   3i  (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp A I  6;   , R  C I  6;  , R  w    i  z  3i  B D I  6;  , R  10 đường trịn Xác định tâm I bán kính I  6;  , R  z 2 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2018) Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức bằng? A Câu 36 C R 2z  i  (SGD - Hà Tĩnh - 2018) Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường trịn có bán kính bằng: điểm biểu diễn số phức đường tròn Câu 35  C B R  A Câu 34 đường tròn w   2i    i  z B 20 đường trịn Bán kính R đường tròn C D (SGD Thanh Hóa - 2018) Cho z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  z z 8 , đồng thời Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường trịn có phương trình đây? 2 5  3   x    y    2  2 A  B  x  10    y    36 C Câu 37  x  10    y    16 5  3   x    y    2  2 D  (THPT Thái Phiên - Hải Phòng - 2018) Xét số phức z thỏa mãn z  3i   , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (12  5i) z  4i đường trịn Tìm bán kính r đường trịn Trang A r  13 Câu 38 B r  39 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 D r  z 3 1 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn A r  Câu 39 C r  17   w   3i z   2i B r  đường trịn Tính bán kính r D r  C r  (THPT Lệ Thủy-Quảng Bình 2017) Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  m   3i  Tìm tất số thực m cho tập hợp điểm M đường tròn tiếp xúc với trục Oy A m  5; m  Câu 40 C m  3 D m  z2  (Cụm HCM 2017 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   1 i z  i A r  Câu 41 B m  5; m  3 đường trịn Tính bán kính r đường trịn B r  C r  D r  2  z   i   z   i   25 (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội –2018) Cho số phức z thỏa mãn I  a; b  Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w  z   3i đường trịn tâm bán kính c Giá trị a  b  c A 18 Câu 42 B 20 D 17 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A Một đường thẳng Câu 43 C 10 z    3i   B Một hình trịn C Một đường tròn D Một đường elip (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Có số phức z thỏa mãn điều kiện z  i   z  2i z 1 B A Câu 44 D    z  4i  z  (SGD Điện Biên - 2019) Xét số phức z thỏa mãn số ảo Biết z tập hợp tất điểm biểu diễn đường trịn Tìm tọa độ tâm đường trịn A Câu 45 C  1; 2  B  1;  C  1;  D  1; 2  (SGD Bắc Ninh 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện I  1;  , bán kính R  I  1;  C đường tròn , bán kính R  A đường trịn B đường tròn D đường tròn I  1; 2  I  1; 2  z   2i  , bán kính R  , bán kính R  Trang Câu 46 z   3i   z   3i   25 (Sở Hà Nam - 2019) Cho số phức z thảo mãn  Biết tập hợp biểu diễn I a ; b số phức z đường trịn có tâm  bán kính c Tổng a  b  c A Câu 47 B C D z   (Ngô Quyền - Hải Phòng 2019) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức   w  1 i z  B R  A R  đường trịn có bán kính R Tính R D R  C R  16 z 1  Câu 48 Cho số phức z thoả mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w xác định w    3i  z   4i A 13 Câu 49 đường tròn bán kính R Tính R B 17 C 10 D 5 z  (SGD Hưng Yên 2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (1  2i) z  i đường trịn Tìm bán kính r đường trịn A r  B r  10 D r  C r  Câu 50 Cho số phức z có mơđun 2 Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w    i   z  1  i A Câu 51 Câu 52 B , bán kính R Tổng a  b  R D C (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y  13  C x  y   D x  y  13  z 1 i  z  (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho số phức z thỏa mãn Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức z A đường thẳng 3x  y   C đường thẳng 3x  y   Câu 54 Trên mặt phẳng phức, tập hợp số phức đường thẳng có phương trình A y  x  Trang I  a; b  z 3 (SP Đồng Nai - 2019) Cho số phức z thoả mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số w  z  i phức đường trịn Tìm tâm I đường trịn I  0;1 I  0;  1 I  1;0  I  1;0  A B C D Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường thẳng z   z i Câu 53 đường trịn có tâm B y   x  B đường thẳng 3x  y   D đường thẳng 3x  y   z  x  yi  x, y  ¡ C y   x   thỏa mãn z   i  z  3i D y  x  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 55 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu biễn số phức z thỏa mãn A x  y   z   2i  z   2i B x  y   đường thẳng có phương trình C x  y  D x  y    z z   i  4i  Câu 56 Xét số phức z thỏa mãn số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d Diện tích tam giác giới hạn đường thẳng d hai trục tọa độ A Câu 57 B (Đề Thi Công Bằng KHTN -2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z i đường thẳng có phương trình A x  y   Câu 58 D 10 C B x  y  13  C x  y   D x  y  13  z   z   3i (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Cho số phức z thỏa mãn: Tập hợp điểm z biểu diễn số phức I 1; A Đường trịn tâm   , bán kính R  B Đường thẳng có phương trình x  y  12  C Đường thẳng có phương trình x  y   D Đường thẳng có phương trình x  y   Câu 59 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa  12  5i  z  17  7i z 2i  13 A d :6 x  y   B d : x  y   C : x2  y  x  y   C   Câu 60 D  C  : x2  y  x  y   x, y  ¡  z   i  z 1 i  (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho số phức z  x  yi  thỏa mãn Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M điểm biểu diễn số phức z Hỏi M thuộc đường thẳng sau đây? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 61 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức   z2  z 2 z  16 hai đường thẳng d1 , d Z Khoảng cách đường thẳng thỏa mãn d1 , d bao nhiêu? A d  d1 , d   B d  d1 , d   C d  d1 , d   D d  d1 , d   Trang Câu 62 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  z   4i là? A Parabol y  x B Đường thẳng x  y  25  x2 y2  1 2 C Đường tròn x  y   D Elip z   3i  2i   z Câu 63 Cho số phức z thỏa: Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z A Một đường thẳng có phương trình: 20 x  32 y  47  B Một đường có phương trình: y  20 x  y  20  C Một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  D Một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  Câu 64 (SGD Hưng Yên 2019) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biễu diễn số phức z cho z số ảo A Hai đường thẳng y  x y   x B Trục Ox C Trục Oy O 0;  D Hai đường thẳng y  x y   x , bỏ điểm  z   i  z  2i Câu 65 (SGD Bến Tre 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 66 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  z i A Đường thẳng x  y   C Đường thẳng x  y   B Điểm M  1;1/  D Đường thẳng x  y   z   3i  2i   z Câu 67 Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z đường thẳng có phương trình: A 20 x  16 y  47  Câu 68 (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho số phức thỏa mãn phức     i  z 1 A x  y   Trang 10 B 20 x  y  47  C 20 x  16 y  47  D 20 x  16 y  47  z  i  z   2i Tập hợp điểm biểu diễn số mặt phẳng phức đường thẳng Phương trình đường thẳng B x  y   C x  y   D x  y   Đặt z  x  yi với x, y  ¡ z    3i    x  yi    3i    x   ( y  3)i  Theo ra:   x     y  3    x     y  3  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy hình tròn tâm I  ;  3 , bán kính R  Câu 80 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z   4i  A Hình trịn tâm I  4; 4  , bán kính R  B Hình trịn tâm C Hình trịn tâm I  4;  , bán kính R  D Hình trịn tâm Lời giải z  x  yi;  x; y  ¡  M  x; y  Gọi điểm biểu diễn cho số phức z   4i  I  4; 4  , bán kính R  I  4;  , bán kính R  Þ x + yi + - 4i £  x    y  4 i    x  4   y  4  2   x  4   y  4  2 I  4;  Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z   4i  hình trịn tâm , bán kính R 2 Câu 81 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội -2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  z  3i   Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Tính diện tích hình phẳng B S  8 A S  25 C S  4 Lời giải D S  16 M  a; b  Gọi điểm biểu diễn số phức z ; A  1;3  điểm biểu diễn số phức 1  3i Khi đó, AM  z  3i    a  1  32   a  1   b    25 2   b  3 , tập hợp điểm biểu diễn z hình vành khăn giới hạn  A;3  A;5 , kể điểm nằm hai đường tròn hai đường tròn S  25  9  16  dvdt  Trang 48 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 82 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Trong mặt phẳng Oxy cho số phức z có điểm biểu diến nằm cung phần tư thứ mấy? A Cung  IV   I Hỏi điểm biểu diễn số phức B Cung  II  C Cung  III  Lời giải Vì số phức z có điểm biểu diến nằm cung phần tư thứ 1 b  b a w     2 i iz i  a  bi  b  a  b a  b a  b2 a  0, b   Do w iz nằm cung phần tư thứ D Cung  I  nên gọi  I z  a  bi,  a  0, b   b a  0,  0 a b a  b2  III  Vậy điểm biểu diễn w nằm cung phần tư thứ Câu 83  H  phần mặt phẳng chứa điểm (Sở Nam Định - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,gọi z 16  0;1 Tính biểu diễn số phức z thỏa mãn 16 z có phần thực phần ảo thuộc đoạn  H diện tích S A S  32     B S  16     C S  256 D S  64 Lời giải Gọi z  x  yi, x, y  R điểm biểu diễn z M  x; y  x    16  0  x  16   y z x  yi x y 0   0  y  16    i 16 16 16 16 theo giả thiết  16 (I) 16  x  yi  16 16 16 x 16 y     i 2 z x  yi x y x y x  y2 Trang 49  0    0   Theo giả thiết  16 x 1 0  16 x  x  y x  y2  2 16 y 0  16 y  x  y  x2  y 2  x  0, y   x  0, y   2  2   x    y  64   x  y  16 x   2  x  y  16 y   x   y    64  Gọi S1 (II) diện tích hình vng OABC có cạnh 16, S1  162  256 S2 diện tích hình trịn có bán kính S3 diện tích phần giao hai nửa đường trịn hình vẽ  1 S  S1  S2  S3  256  64    82  82   4 Vậy Câu 84 S  256  64  32  64  32     (Sở Yên Bái - 2018) Cho số phức diễn z  z  3i   thỏa mãn điều kiện Tập hợp điểm biểu tạo thành hình phẳng Tính diện tích S hình phẳng z B S  25 A S  4 D S  16 C S  8 Lời giải  a;b  ¡  Gọi z  a  bi  z  3i     a  bi  3i      a  3   b  1  25 2 Ta có z Do tập hợp điểm biểu diễn hình vành khăn giới hạn hai đường trịn có tâm I  3;  1 Vì Câu 85  S   52  32   16 (Sở Hà Tĩnh 2017) Biết số phức z thõa mãn phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là: A 2 Chọn C Trang 50 bán kính B  z 1   C Lời giải z  z có phần ảo không âm Phần mặt D  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đặt z  x  yi  z  x  yi ta có: z     x  yi      x  1  yi    x  1  y   1 z  z   x  yi    x  yi   yi có phần ảo không âm suy Từ (1) (2) ta suy phần mặt phẳng biểu diễn số phức z y   2 nửa hình trịn tâm I  1;0  bán kính  r   (đvdt) r  , diện tích Câu 86 (Chun Võ Nguyên Giáp 2017) Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng 2z  z  tọa độ 0xy cho , số phức z có phần ảo khơng âm Tính diện tích hình H 3 A 3 B C 6 Lời giải D 3 Chọn B z  x  yi,  x, y  ¡  Gọi x2 y  1 Ta có 2 x y  1 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền Elip a  3, b  Ta có , nên diện tích hình H cần tìm diện tích Elip  x  yi    x  yi    x  y   x  y   3 S   a.b  4 Vậy Câu 87 (Chuyên Thái Nguyên 2017) Tập hợp số phức z 1  A 2 w   1 i z 1 với z số phức thỏa mãn hình trịn Tính diện tích hình trịn B  C 3 Lời giải D 4 Trang 51 Chọn A Gọi w  x  yi; x; y  R Ta có w   1 i  z 1  z   x     y  1 i  w 1 w2i 1   1 1 i 1 i 1 i z 1   Do  w 1 1 i  x     y  1 i 1 i    x     y  1  2 Vậy diện tích hình trịn S  2 z  2z  3i z2  , z số phức thỏa mãn Câu 88 Gọi M điểm biểu diễn số phức uuu r uuuu r Ox , ON  2  2 i   z  i   3 i  z Gọi N điểm mặt phẳng cho , uuu r uuuur   Ox,OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào?      A Góc phần tư thứ (IV) B Góc phần tư thứ (I) C Góc phần tư thứ (II) D Góc phần tư thứ (III) Lời giải Chọn B  1 Ta có:  sin2  Lúc đó: Câu 89  2 i   z  i   3 i  z  z  1 i  w   i  M  ;  tan   2tan 1 tan2  12   0; cos2    0 1 tan2  13 1 tan2  13 z   4i  (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình trịn có diện tích B S  12 A S  9 C S  16 Lời giải D S  25 Chọn C w 1  i w 1  i z   4i     4i   w   i   8i   w   9i   1 w  2z  1 i  z  Giả sử w  x  yi  x, y  ¡  ,  1   x     y    16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm Vậy diện tích cần tìm S    16 I  7;   , bán kính r   z  3i   Câu 90 (THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa – 2017)Biết số phức z thỏa điều kiện Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng bằng: Trang 52 A 9 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B 16 D 4 C 25 Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi   z  3i      x  1   y  3  25 (với x, y  ¡ ) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức hình vành khăn giới hạn hai đường trịn bán kính R  r  Diện tích   S   R  r  16 z2  z2  Câu 91 Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A Một đường Parabol B Một đường Elip C Một đoạn thẳng Lời giải D Một đường tròn Chọn C Cách 1: Gọi M  x; y  Ta có điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi , với x, y  ¡ z   z     x    yi   x    yi    x  2 Xét F1  2;0  , F2  2;0   F1 F2   y2  MF1  MF2   x  2  x  2 2  y2   y2   x  2  y2 Suy MF1  MF2  F1F2  M thuộc đoạn thẳng F1 F2 Vậy tập hợp điểm Câu 92 M  x; y  biểu diễn cho số phức z đoạn thẳng F1 F2 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình trịn có diện tích A S  25 B S  9 C S  12 Lời giải D S  16 Chọn D Ta có: w  z   i  z  w   i Ta có: z   4i   z   8i   w   i   8i   w   9i  Trang 53 I  7; 9  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm , bán kính R  Do diện tích hình trịn tâm I  7; 9  , bán kính S  16 H Câu 93 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi   tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z   z  z  12  z   3i  2 H thỏa mãn  Diện tích hình phẳng   là: A 4  C 2  Lời giải B 8  D 8  Chọn C Gọi z  x  yi ; ( x, y  ¡ );  z  x  yi     z  z  12 2 x  12 x 6    H   2 2 z   i  2 x   y   x   y                Ta có   H  phần tơ đậm hình vẽ  y   y    2  x     y  3   x   2 Giải hệ :      E  2;3 F  2;3 C Suy đồ thị hàm số y  cắt đường tròn   4 2 H Vậy diện tích hình phẳng   là: Dạng Một số dạng toán khác  3    x    dx =2  z ,z Câu 94 Các điểm A, B tương ứng điểm biểu diễn số phức hệ trục tọa độ Oxy , G trọng z  z2  z1  z2  12 tâm tam giác OAB , biết Độ dài đoạn OG A Chọn A Trang 54 B C Lời giải D 3 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Ta có: OA  OB  AB  12  OAB  OG  AH  3 ( AH  đường cao tam giác đều) Kết luận: OG  Câu 95 Tính diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z   i  z   i  10 B 12 A 15 C 20 Lời giải D Đáp án khác Chọn C Đặt z  x  yi ( x; y  ¡ ) Ta có:  z   i  z   i  10  ( x  2)  ( y  1)  ( x  4)  ( y  1)  10 x  y  y   x   x  y  y   16  x  10  c  x2  y  y   Đặt  d  x   16  x  24  2d Thay vào ta có: c  d  c  24  2d  10  9d  400c  56d  5776   9(4 x  4)  400( x  y  y  1)  56(4 x  4)  5776   256( x  1)2  400( y  1)  6400  X  x 1 X2 Y2   1 Đặt  Y  y  ta thu tập hợp số phức z Elip có phương trình: 25 16 Diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức diện tích Elip Áp dụng cơng thức tính diện tích Elip với a  5, b  ta được: S   a.b  20 Câu 96 Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1 z2 , khác thỏa mãn 2 đẳng thức z1  z2  z1 z2 Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O gốc tọa độ) Chọn phương án đầy đủ Trang 55 A Vuông cân O B Vuông O C Đều Lời giải D Cân O Chọn C 2 Ta có: z1  z2  z1 z2 (1)  z1   z1          z2   z2   z z1   i  1  z1  z2  OA  OB z2 z2 2 (1)  ( z1  z2 )   z1 z2 Lấy modul vế: z1  z2   z1 z2  z1  AB  OA  OA  OB  AB 2 Vậy tam giác OAB tam giác Câu 97 (Sở Kon Tum 2019) Cho số phức z1   2i, z2   4i, z3  1  i có điểm biểu diễn hình học mặt phẳng Oxy điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC A 17 C 13 Lời giải B 12 D Chọn D z1   2i, z2   4i, z3  1  i có điểm biểu diễn hình học mặt phẳng Oxy điểm A, B, C  A  3; 2  , B  1;  , C  1;1 uuu r uuur AB   x1 ; y1  , AC   x2 ; y2   S ABC  x1 y2  x2 y1 uuu r uuur AB   2;6  , AC   4;3 Diện tích tam giác ABC là: Câu 98 S  2    4   (Chuyên Bắc Giang 2019) Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ, I trung điểm MN , O gốc tọa độ, ( điểm O, M , N không thẳng hàng ) Mệnh đề sau đúng? A z1  z2   OM  ON  C z1  z2  OM  ON B z1  z2  OI z1  z2  2OI D Lời giải Chọn D Vì M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ điểm O, M , N không thẳng hàng Trang 56 Nên ta có uuuur uuur uuuur z1  z2  OM  ON  NM  NM TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 loại đáp án z1  z2   OM  ON  z1  z2  OM  ON Mặt khác uuuu r uuur uur uur z1  z2  OM  ON  2OI  OI  2OI giác) loại đáp án Câu 99 Cho số phức z1  z2  OI (theo quy tắc đường trung tuyến tam z  m    m  1 i  C  tập hợp điểm biểu diễn số phức z với m  ¡ Gọi mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn 32 A B  C trục hoành bằng: D C Lời giải Chọn D Gọi M  x; y điểm biểu diễn số phức z  x  yi z  m    m  1 i Theo giả thiết,   C  : y  x2  x  nên:  x, y¡  x  m  m  x    y  x2  x    2  y  m   y   x     x  3 x2  x      C  Ox :  x  1 Phương trình hồnh độ giao điểm  Diện tích hình phẳng giới hạn  C  trục hoành: S 1  3 Vậy 1 1  x3  4 x  x  dx    x  x  3 dx    x  x      3   3 3 S Câu 100 Gọi A, B, C , D điểm biếu diễn số phức  2i;   i;   i;  2i mặt phẳng tọa độ Biết tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, tâm đường trịn biếu diện số phức có phần thực A Chọn D C Lời giải B    D  A  1;  ; B  3;1 ; C  3; 1 ; D  1; 2  Ta có uuur uuur AD  BC ; AB  BC  CD  AD Có nên tứ giác ABCD nửa lục giác I  1;0  Vậy tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác trung điểm AD nên biểu diễn số phức z   0i  z  , có phần thực Trang 57 Câu 101 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Xét hai điểm A, B điểm mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z   3i  z Biết diện tích tam giác OAB 6, môđun số phức z B A C Lời giải D Chọn A Ta có: OA  z , OB    3i  z  10 z , AB  z   3i  1  3iz  z Ta thấy Do OB  AB  OA2  10 z  OAB SOAB   vuông A 1 AB.OA  z z   z  2 Câu 102 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện A  2; 2  2; 2   B  z  z  z  z  z2  2 C Lời giải D z m  2; 2  Chọn A Đặt z  x  yi  x, y  R   x  y  x  y  z  z  z  z  z  x  y  x  y   1      2 x  y  m2   2  x  y  m  z  m    Điều kiện + + + +  C1  có tâm I1  1;1  C2  có tâm  C3  có tâm  C4  có tâm Điều kiện Trang 58  1 cho ta bốn đường tròn:  2 R  bán kính I  1;1 R  bán kính I  1;  1 R  bán kính I  1;  1 R  bán kính  C  tâm O bán kính R  m đường trịn ? TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán đường tròn  C C  C  C  C  tiếp xúc với đường tròn , , , D, A, B, C qua giao điểm E , F , G, H bốn đường trịn Suy m  2 m  Cách 2: dùng điều kiện thử đáp án  a, b  ¢  thỏa mãn Câu 103 (Thi thử hội trường chuyên 2019) Có số phức z  a  bi , z  i  z  3i  z  4i  z  6i A 12 z  10 B C 10 Lời giải D Chọn A M  a; b  A  0;  1 B  0;3 C  0;   D  0;6  Gọi , , , , điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi , i , 3i , 4i , 6i Trường hợp 1: Xét trường hợp M không thuộc Oy Gọi I trung điểm AB I trung điểm CD Do ( M , A , B ), ( M , C , D ) không thẳng hàng Gọi M  điểm đối xứng M qua I Theo tính chất hình bình hành ta có MA  MB  MB  M B ; MC  MD  MD  M D Dễ thấy MD  M D  MB  M B trường hợp khơng có điểm M thỏa mãn Oy  M  0; m   m  10  Trường hợp 2: Xét trường hợp M thuộc , m  MA  MB  MC  MD  m   m   m   m     m  4 Kết hợp điều kiện  m   10; 4   6;10  Vì m  ¢  có 12 giá trị z  6, z2  Câu 104 Cho hai số phức z1; z2 thoả mãn: Gọi M , N điểm biểu diễn số z  z22 · phức z1 , iz2 Biết MON  60 , giá trị biểu thức Trang 59 B 36 A 18 C 24 Lời giải D 36 Chọn B Ta có: z1   C  tâm O , bán kính nên điểm biểu diễn số phức z1 điểm M nằm đường tròn 3iz2  iz2  nên điểm biểu diễn số phức 3iz2 điểm N1 ( N1 giao điểm tia ON  C  , N điểm biểu diễn số phức iz2 ), điểm biểu diễn số phức 3iz2 với đường tròn điểm N đối xứng với điểm N1 qua O 0 · · · Theo giả thiết: MON  60  MON1  60 ; MON  120 Ta có: z12  z22  z12   3iz2   z1  3iz2 z1  3iz2  z1  3iz2 z1   3iz2   MN1.MN  6.6  36 Trang 60 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z  3, z2  4, z1  z2  37 Câu 105 (SP Đồng Nai - 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Xét số z phức A b z1  a  bi b z2 Tìm 3 B b 39 b  C Lời giải D b  Chọn A Cách Giả sử z1  x1  y1i  M  x1 ; y1  z2  x2  y2i  N  x2 ; y2  Theo giả thiết ta có: OM  3, ON  4, MN  37 C  Suy ra: tập hợp điểm biểu diễn z1 đường trịn có tâm O, R1  C  tập hợp điểm biểu diễn z2 đường trịn có tâm O, R2    OM  ON  MN · · cos MON     MON  1200 2.OM ON Xét tam giác OMN có (khơng đổi) V Suy M ảnh N qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự phép quay Q O ,1200  Q 3  O,   4  phép quay  O ,120  Như ứng với điểm N ta có điểm M đối xứng qua ON thỏa u cầu tốn Khơng tính tổng qt toán ta chọn N  4;0  ' M , M đối xứng qua Ox   xM  OM sin 30   ·yOM  300  ·  MON   1200  y  OM cos 300  3  · NOy  90  M Vì  suy  3 3  3 3 ' M   ; M    ;         2  Trang 61 z 3 3 3 z   i z1    i, z  z 8 2 Khi suy z 3 3 3 z   i z1    i, z  z 8 2 Và suy b  Vậy Cách 3 z1   1 z2    Ta có: z1  z2  37  3 z Mặt khác z1  a  bi  z1  z.z2 (4) z2   z   z z2     z  z2  37  z   37  Thay (4) vào (1) (3) ta được: 28    2  a  b  16 2a   16  a   3    b  a  1  b  37  b2   a b  27    16 16 64   Trang 62 ... luận: Tập hợp điểm biểu diễn số phức  mặt phẳng phức đường thẳng có phương trình x  y   Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường conic Câu 69 (Sở Bình Phước 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z... Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z z + + z - = 10 mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: x2 y2 + =1 A Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình 25 B Tập hợp điểm. .. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính Câu  52  13  z  2i  z   (Mã 104 2018) Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa z độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức