Chuyên đề 34 tập hợp điểm số phức đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 TẬP HỢP ĐIỂM SỐ PHỨC Chuyên đề 34   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Dạng tốn.  Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy,  hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức  z  x  yi  thỏa mãn  điều kiện K cho trước ?    Bước 1.  Gọi  M  x; y   là điểm biểu diễn số phức  z  x  yi    Bước 2.  Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa  x, y  và kết luận.  Mối liên hệ x y Ax  By  C     x  a    y  b Là đường thẳng  d : Ax  By  C     R  hoặc   x  y  2ax  2by  c     x  a    y  b 2  R  hoặc   x  y  2ax  2by  c    Kết luận tập hợp điểm M  x; y  R12   x  a    y  b   R22   Là đường trịn tâm  I  a; b   và bán kính  R  a  b  c   Là hình trịn tâm  I  a; b   và bán kính  R  a  b  c   Là  những  điểm  thuộc  miền  có  hình  vành  khăn  tạo  bởi hai đường trịn đồng tâm  I  a; b   và bán kính lần  lượt  R1  và  R2   y  ax  bx  c,    a      b Là một parabol có đỉnh  S   ;      2a 4a    x2 y2    với  MF1  MF2  2a  và  a b F1 F2  2c  2a   Là  một  elíp  có  trục  lớn  2a,   trục  bé  2b   và  tiêu  cự  x2 y2    với  MF1  MF2  2a  và  a b F1 F2  2c  2a   Là một hyperbol có  trục  thực  là  2a,   trục  ảo là  2b   MA  MB   Là đường trung trực đoạng thẳng AB.  2c  a  b ,  a  b     và tiêu cự  2c  a  b  với  a, b     Lưu ý Đối với bài tốn dạng này, người ra đề thường cho thơng qua hai cách:   Trực tiếp, nghĩa là tìm tập hợp điểm  M  x; y   biểu diễn số phức  z  x  yi  thỏa mãn tính chất K.   Gián tiếp, nghĩa là tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức  w  f  z   mà số phức z thỏa mãn tính chất K nào    đó, chẳng hạn:  f z , z , z  0,   Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn  Câu (Mã 102 2018) Xét các số phức  z  thỏa mãn   z  3i  z  3  là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa  độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức  z  là một đường trịn có bán kính bằng: Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A B C D 2 Lời giải Chọn D Gọi  z  x  yi , với  x, y     Theo giả thiết, ta có   z  3i  z  3  z  z  3iz  9i  là số thuần ảo khi  3 3 x  y  x  y   Đây là phương trình đường trịn tâm  I  ;  , bán kính  R  2 2 Câu (Mã 103 2018) Xét các số phức  z  thỏa mãn   z  2i  z    là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa  độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức  z  là một đường trịn có bán kính bằng B A 2 C Lời giải D   Chọn C Giả sử  z  x  yi  với  x, y     Vì   z  2i  z     x    y  i   x    yi    x  x    y   y     xy   x    y   i  là  2 số thuần ảo nên có phần thực bằng khơng do đó  x  x    y   y       x  1   y  1    Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức  z  là một đường trịn có bán kính bằng  Câu (Mã 104 2019) Xét các số phức  z thỏa mãn  z   Trên mặt phẳng tọa độ  Oxy  tập hợp các  điểm biểu diễn các số phức  w  A 44  iz  là một đường trịn có bán kính bằng 1 z B 52 C 13 Lời giải D 11   Chọn C Gọi  w  x  yi  với  x, y  là các số thực.   iz w5   z 1 z iw w5 Lại có  z    2  iw Ta có  w  2  w   w  i   x    y   x   y  1      2   x  5   y    52   Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức  w  là một đường trịn có bán kính bằng  52  13 Câu   (Mã 104 2018) Xét các số phức  z  thỏa mãn  z  2i  z    là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa  độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức  z  là một đường trịn có bán kính bằng? A B C Lời giải D 2   Chọn A Gọi  z  a  bi ,  a , b     Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022    2 Ta có:  z  2i  z     a  bi  2i  a  bi    a  2a  b  2b   a  b   i     Vì  z  2i  z    là số thuần ảo nên ta có  a  2a  b2  2b    a  1   b  1    Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức  z  là một đường trịn có bán  kính bằng  Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho các số phức  z  thỏa mãn z   Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn  các số phức w  (3  4i ) z  i  là một đường trịn. Tính bán kính  r  của đường trịn đó A r  22 C r  Lời giải B r  D r  20 Chọn D  Giả sử  z  a  bi ; w  x  yi ;  a, b, x, y      Theo đề  w    4i  z  i  x  yi    4i  a  bi   i    x  3a  4b  x  3a  4b  x  yi   3a  4b    3b  4a  1 i    Ta có   y  3b  4a   y   3b  4a 2   x   y  1   3a  4b    4a  3b   25a  25b  25 a  b2   Mà  z   a  b  16  Vậy  x   y  1  25.16  400   Bán kính đường trịn là  r  400  20 Câu   (Đề Tham Khảo 2019) Xét các số phức  z  thỏa mãn   z  2i  z   là số thuần ảo. Biết rằng tập  hợp tất cả các điểm biểu diễn của  z  là một đường trịn, tâm của đường trịn đó có tọa độ là A 1;1 B  1;1 C  1; 1 D 1; 1   Lời giải  Chọn C Gọi  z  x  yi    z  x  yi    z  2i   z      z.z  z  2iz  4i    x  y   x  yi   2i  x  yi   4i  x2  y  x  y   x  y  4 i  z  2i   z    là số thuần ảo   x  y  x  y    Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của  z  là một đường trịn có tâm là  I  1; 1 Câu   (Mã 101 2018) Xét các số phức  z  thỏa mãn  z  i  z    là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ,  tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức  z  là một đường trịn có bán kính bằng A B Lời giải C D Chọn D Đặt  z  x  yi    x, y      Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   z  i   z     x  1  y  i   x    yi   là số thuần ảo   x  x  2  y  y  1     x  y  x  y     1 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z  là một đường trịn có tâm  I  1;  , R  2  Câu (Mã  101  2019)  Xét số  phức  z   thỏa  mãn  z   Trên  mặt phẳng  tọa  độ  Oxy , tập  hợp  điểm  biểu diễn các số phức  w  A 26  iz  là một đường trịn có bán kính bằng 1 z B 34 C 26 Lời giải  D 34   Chọn B w  iz  1  z  w   iz  z  w  i    w   1 z  z w  i   w  w  i   w  (*)  Gọi  w  x  yi,  x, y     khi đó thay vào (*) ta có:  2 x  yi  i   x  yi   x   y  1    x    y     2  x  y  x  y  14    x     y    34   Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức  w  Câu  iz  là một đường trịn có bán kính bằng  34 1 z (Mã 102 - 2019) Xét số phức  z  thỏa mãn  z   Trên mặt phẳng tọa độ  Oxy , tập hợp điểm  biểu diễn các số phức  w  A  iz  là một đường trịn có bán kính bằng 1 z B 20 D   C 12 Lời giải  Chọn A  iz  w  wz   iz  w    i  w z   1 z  w    i  w  z  w    i  w  z   Ta có:  w  Gọi  w  x  yi,  x, y      Do đó,  w    i  w  z   x  3 2  y  x  1  y      x    y  x  1  y   x  y  x  y     Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức  w  thỏa mãn  z   là đường trịn có tâm  I  3;   và bán  kính bằng  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  Câu 10 (Mã 103 - 2019) Xét các số phức  z  thỏa mãn  z   Trên mặt phẳng tọa độ  Oxy , tập hợp các  điểm biểu diễn số phức  w  A 10 B  iz  là một đường trịn có bán kính bằng 1 z C Lời giải  D 10   Chọn A Gọi số phức  w  x  yi; x, y    Khi đó:  w  iz  w 1  z    iz  w   z  i  w    1 z    x    y  x  1  y     x  2  w   z i  w  w   z  z i  w     y    10 *   Từ  *  suy ra điểm biểu diễn số phức  w  là một đường trịn có bán kính bằng  10 Câu 11 (THPT  Gia  Lộc  Hải  Dương  -2019)    Cho  số  phức z thỏa  mãn  z  2.  Biết  rằng  tập  hợp  các  điểm biểu diễn số phức  w   2i    i  z  là một đường trịn. Tìm tọa độ tâm  I  của đường trịn  đó?  A I  3;  2   B I  3;2   C I  3;2   D I  3;     Lời giải Cách 1.  Đặt  w  x  yi Ta có  w   2i    i  z    x  yi   2i    i  z      i  z   x  3   y  2 i       i z   x  3   y   i    i     z 2x  y  x  y 1  i   5 2  2x  y    x  y 1  Vì  z  2 nên         5      x2  y2 6x  4y 13  20   2   x     y    20   Vây tập hợp biểu diễn số phức  w  là đường tròn tâm  I  3;  2   Cách 2.  Đặt  z  a  bi; w  x  yi   Vì  z   nên  a  b2    Ta có  w   2i    i  z    x  yi  2i     i  a  bi      x  3   y   i   2a  b    2b  a  i   2 2 2   x  3   y     2a  b    2b  a        x  3   y    a  b   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  2   x  3   y    20   Vây tập hợp biểu diễn số phức  w  là đường tròn tâm  I  3;  2   Câu 12 (ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM 2019) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số  phức  z  thoả mãn  z.z   là  A một đường thẳng.  B một đường tròn.  C một elip.  D một điểm.  Lời giải Đặt  z  x  yi ;  x, y    Khi đó  z  x  yi   Vì  z.z    x  yi  x  yi    x  y    Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z  cần tìm là đường trịn đơn vị.  Câu 13 (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Cho số phức  z  thỏa  z   2i   Biết rằng tập hợp  các điểm biểu diễn của số phức  w  z  i  trên mặt phẳng   Oxy   là một đường trịn. Tìm tâm của  đường trịn đó.  A I  2; 3   B I 1;1   C I  0;1   D I 1;0    Lời giải Gọi  M  là điểm biểu diễn số phức  w   Ta có  w  z  i  z  wi   Do đó  z   2i   wi   2i   w   3i   MI  , với  I  2; 3   Do đó tập hợp điểm  M  là đường trịn tâm  I  2; 3  và bán kính  R    Câu 14 (Chuyên Sơn La 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z  thỏa mãn  z  i  1  i  z  là một  đường trịn, tâm của đường trịn đó có tọa độ là  B  0; 1   A 1;1 C  0;1   D   1;    Lời giải Đặt  z  x  yi  x, y      Ta có  z  i  1  i  z    x   y  1 i  1  i  x  yi   x   y  1 i   x  y    x  y  i   2 2  x   y  1   x  y    x  y     x  y  y      x   y  1    Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z  là đường trịn có tâm   0;  1   Câu 15 (Quang Trung Đống Đa Hà Nội -2019) Cho số phức  z thỏa mãn  z   Biết rằng tập hợp  i2 các điểm biểu diễn số phức  z là một đường tròn   C   Tính bán kính  r của đường trịn   C    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  A r    Ta có:  C r  .  Lời giải B r    D r  .  z   z  i     i2 Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z là một đường trịn có bán kính  r    Câu 16 (KTNL  GV  Bắc  Giang  2019)  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  điểm  biểu  diễn  số  phức  z thỏa  mãn  z   2i   là  A đường trịn tâm  I (1;2) , bán kính  R    B đường trịn tâm  I (1;2) , bán kính  R    C đường trịn tâm  I (1; 2) , bán kính  R    D đường thẳng có phương trình  x  y     Lời giải  Chọn C Giả sử điểm  M(x; y)  là điểm biểu diễn số phức  z  Ta có:  z   2i   ( x  1)  ( y  2)i   ( x  1)  ( y  2)    Vậy điểm  M(x; y)  thuộc đường tròn ( x  1)  ( y  2)   có tâm  I (1;2) , bán kính  R      Câu 17 (Sở  Thanh  Hóa  2019)  Xét  các  số  phức  z thỏa  mãn  (2  z )( z  i )   là  số  thuần  ảo.  Tập  hợp  các  điểm biểu diễn của  z trong mặt phẳng tọa độ là:  1 A Đường trịn tâm  I 1;  ,bán kính  R     2 1  B Đường tròn tâm  I  1;   ,bán kính  R    2   C Đường trịn tâm  I  2;1 ,bán kính  R     1 D Đường tròn tâm  I 1;  ,bán kính  R  nhưng bỏ điểm  A(2;0); B(0;1)    2 Lời giải  Gọi số phức  z  x  yi  x, y     z  x  yi   Thay vào điều kiện ta được:  (2  z )( z  i)  (2  x  yi)( x  yi  i )    x   yi   x  1  y  i     (2  x) x  y (1  y )   (2  x)(1  y )  xy  i (2  z )( z  i )  là số thuần ảo khi và chỉ khi:  (2  x) x  y(1  y)     x  y  x  y     1 Vậy số phức  z  x  yi  thuộc đường tròn tâm  I 1;  ,bán kính  R     2 Câu 18 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  z  i  (1  i) z   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A Đường trịn tâm I(0; 1), bán kính  R    B Đường trịn tâm I(1; 0), bán kính  R    C Đường trịn tâm I(-1; 0), bán kính  R    D Đường trịn tâm I(0; -1), bán kính  R    Lời giải Chọn D z  i  (1  i ) z  a   b  1   nên tập điểm  M  là Đường trịn tâm I(0; -1), bán kính  R    Câu 19 Tâp hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức  z  x  yi  x, y     thỏa mãn  z  i   là đường cong  có phương trình  A  x  1  y    2 B x   y  1    C  x  1  y  16   D x   y  1  16   lời giải: 2 Ta có  z  i   x   y  1   x   y  1  16   Câu 20 (Chuyên  Nguyễn  Tất  Thành  Yên  Bái  2019)  Tập  hợp  tất  cả  các  điểm  biểu  diễn  các  số  phức  z thỏa mãn  z   i   là đường trịn có tâm và bán kính lần lượt là  A I  2;  1 ;  R    B I  2;  1 ;  R    C I  2;  1 ;  R    D I  2;  1 ;  R    Lời giải Giả sử số phức thỏa mãn bài tốn có dạng  z  x  yi  x, y      Suy ra  z   i  x  yi   i  x   ( y  1)i   Do đó:  z   i   x   ( y  1)i   ( x  2)  ( y  1)  16   Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức  z  là đường trịn tâm  I  2;  1 , bán kính  R    Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức  z  thỏa mãn  z   i   là  đường trịn có tâm và bán kính lần lượt là:  A I  1;1 , R    B I  1;1 , R    C I 1;  1 , R    D I 1;  1 , R    Lời giải Gọi  z  a  bi , với  x, y   , ta có:  2 z   i     x  yi   i    x  1   y  1 i      x  1   y  1    Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z  là đường tròn tâm  I 1;  1 , bán kính  R    Câu 22 (Chuyên  KHTN  2019)  Tập  hợp  tất  cả  các  điểm  biểu  diễn  các  số  phức  z   thỏa  mãn  1  i  z   i   là một đường trịn tâm  I  và bán kính  R  lần lượt là  A I  2; 3  , R    B I  2; 3 , R    C I  2;3  , R    D I  2;3 , R    Lời giải Gọi  z  x  yi,  x , y     Ta có:  1  i  z   i   1  i  x  yi    i    x  y     x  y  1 i      x  y     x  y  1   x  y  x  12 y  22     x  y  x  y  11    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức  z  là đường tròn tâm  I  2;  3  và  R    Câu 23 z2  là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các  z  2i điểm biểu diễn các số phức  z  ln thuộc một đường trịn cố định. Bán kính của đường trịn đó  bằng  (Chun KHTN -2019) Xét các số phức  z  thỏa mãn  A 1.  B   C 2   Lời giải D   Đặt  z  a  bi, a , b    Gọi  M  a; b   là điểm biểu diễn cho số phức  z   Có  w    a   bi  a   b   i  z2 a   bi      z  2i a   b   i a2  b  2 a  a    b  b       a   b    ab  i a2  b  2   a  a    b  b    1 w  là số thuần ảo      a  b      Có  1  a  b  2a  2b    Suy ra  M  thuộc đường trịn tâm  I  1;1 , bán kính  R    Câu 24 (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị -2019) Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số  m  để tồn  tại duy nhất số phức  z  thoả mãn đồng thời  z  m  và  z  4m  3mi  m2   B   A   Đặt  z  x  yi C   Lời giải D 10    x, y     Ta có điểm biểu diễn  z là  M  x; y    Với  m  , ta có  z  , thoả mãn u cầu bài tốn.  Với  m  , ta có:  +  z  m  M  thuộc đường tròn   C1   tâm  I  0;0  , bán kính  R  m   2 +  z  4m  3mi  m   x  m    y  3m   m    M  thuộc đường tròn   C2   tâm  I   4m; 3m  ,  bán kính  R   m   +) Có duy nhất một số phức  z  thoả mãn u cầu bài tốn khi và chỉ khi   C1   và   C2   tiếp xúc    5m  m  m    II   R  R m  nhau       5m  m  m      m   II   R  R   m  Kết hợp với  m  , suy ra  m  0; 4;6  Vậy tổng tất cả các giá trị của  m  là  10   Câu 25 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho số phức  z  thỏa mãn:  z   i   Tập hợp các  điểm trong mặt phẳng tọa độ   Oxy   biểu diễn số phức  w   z  là A Đường trịn tâm  I  2;1  bán kính  R  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  B Đường trịn tâm  I  2; 1  bán kính  R  C Đường trịn tâm  I  1; 1  bán kính  R  D Đường trịn tâm  I  1; 1  bán kính  R    Lời giải  Gọi  w  x  yi ,  x ,  y    Số phức  w  được biểu diễn bởi điểm  M  x; y    Từ  w   z  suy ra  x  yi   z  z   x  1  yi  z   x  1  yi   Mà  z   i   nên ta có:   x  1  yi   i    x  1   y  1 i    x  1   y  1 2 2    x  1   y  1    Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức  w  là đường trịn tâm  I  1; 1  bán kính  R    Câu 26 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho các số phức  z  thỏa mãn  z   Biết rằng trong mặt phẳng  tọa độ các điểm biểu diễn của số phức  w  i    i  z  cùng thuộc một đường trịn cố định. Tính  bán kính  r  của đường trịn đó?  A r    B r  10   C r  20   Lời giải  D r    Chọn B Ta có  w  i    i  z  w  i    i  z  Suy ra  w  i    i  z   i z  10   Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức  w  trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường trịn có bán  kính  r  10   Câu 27 Xét số phức z thỏa mãn  z  2i  z  3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng  A 13 B 11 C 11 D 13 Lời giải Chọn D Gọi z  x  y i    x, y   Khi đó: w   z  2i  z  3   x  ( y  2)i  ( x  3)  y i   x( x  3)  y ( y  2)   xy  ( x  3)( y  2) i Do w số ảo 3 13   x ( x  3)  y ( y  2)   x  y  3x  y    x     y  1  2    Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I   ; 1 , bán kính   R 13 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải Chọn B Gọi  M  x; y  biểu diễn số phức  z  x  yi  x, y  R    Từ giả thiết ta có   x  4  y2   x  4  y  10  MF1  MF2  10  với  F1  4;0  , F2  4;0    Vậy tập hợp các điểm  M  biểu diễn cho số phức  z  là đường Elip có phương trình  x2 y2     25 Dạng Tập hợp điểm biểu diễn miền Câu 78 Phần gạch trong hình vẽ dưới là hình biểu diễn của tập các số phức thỏa mãn điều kiện nào sau  đây?  A  z      B  z   4i    C  z   4i    D  z   4i  16   Lời giải Dễ thấy điểm  I  4;  là tâm của hai đường trịn.  2 Đường trịn nhỏ có phương trình là:   x     y      2 Đường trịn to có phương trình là:   x     y    16   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề bài là   z   4i    Câu 79 (Chun Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu  diễn số phức  z  biết  z    3i     A Một đường thẳng.  B Một hình trịn.  C Một đường trịn.  Lời giải D Một đường Elip.  Cách 1:  Đặt  z  x  yi với  x, y       Theo bài ra:  z    3i    x  yi    3i        x  2   y  32 2    x     y  3      Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z  trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  là hình trịn tâm   x   ( y  3)i   I  ;  3 , bán kính  R    Câu 80 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức  z  thỏa z   4i   là  A Hình trịn tâm  I  4; 4  , bán kính  R    B Hình trịn tâm I  4; 4  , bán kính  R    Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022  C Hình trịn tâm  I  4;  , bán kính  R    D Hình trịn tâm I  4;  , bán kính  R    Lời giải  Gọi  M  x; y   là điểm biểu diễn cho số phức  z  x  yi;    x; y      z   4i     x  yi   4i     x    y  4 i      x  4   y  4 2  2    x     y      Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức  z  thỏa z   4i   là hình trịn tâm I  4;  , bán kính  R    Câu 81 (THPT  Quang  Trung  Đống  Đa  Hà  Nội  -2019)  Cho  số  phức  z   thỏa  mãn  điều  kiện   z  3i    Tập hợp các điểm biểu diễn của  z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích của  hình phẳng đó.  A S  25   B S  8   C S  4   Lời giải D S  16   Gọi  M  a; b   là điểm biểu diễn của số phức  z ;  A  1;3  là điểm biểu diễn số phức  1  3i   Khi đó,  AM  z  3i   2  a  1   b  3    32   a  1   b    25 , tập hợp các điểm biểu diễn của  z là hình vành khăn giới hạn bởi  hai đường trịn   A;3  và   A;5  , kể cả các điểm nằm trên hai đường tròn này.  S  25  9  16  dvdt    Câu 82 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Trong mặt phẳng  Oxy  cho số phức  z  có điểm biểu diến  nằm trong cung phần tư thứ   I   Hỏi điểm biểu diễn số phức  w   nằm trong cung phần tư thứ  iz mấy?  A Cung   IV    B Cung   II    C Cung   III    D Cung   I    Lời giải  Vì số phức  z  có điểm biểu diến nằm trong cung phần tư thứ   I  nên gọi  z  a  bi,  a  0, b     w 1 b  b a    2  2  2 i  iz i  a  bi  b  a  b a b a b Do  a  0, b   b a  0,     a b a  b2 Vậy điểm biểu diễn  w  nằm trong cung phần tư thứ   III    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 83 (Sở Nam Định - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy ,gọi  H  là phần mặt phẳng chứa các điểm  biểu diễn các số phức  z  thỏa mãn  z 16 và   có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn   0;1 Tính  16 z diện tích  S  của   H    A S  32       B S  16       D S  64   C S  256 .  Lời giải 20 18 A B 16 14 12 10 O 10 E 5 I 10 15 C   Gọi  z  x  yi, x, y  R  khi đó điểm biểu diễn của  z là  M  x; y    x   1  0  x  16 z x  yi x y  16  (I)      i  theo giả thiết   16 16 16 16 0  y  0  y  16  16 16  x  yi  16 16 16 x 16 y     i  2 z x  yi x y x y x  y2  0   Theo giả thiết   0   16 x 1 0  16 x  x  y x  y2    16 y  16 y  x  y   1 x2  y 2  x  0, y   x  0, y      x  y  16 x    x    y  64  (II)    x  y  16 y    x   y    64 Gọi S1 là diện tích hình vng OABC có cạnh bằng 16,  S1  162  256   S2 là diện tích hình trịn có bán kính bằng 8.  S3 là diện tích phần giao của hai nửa đường trịn như hình vẽ.   1 S  S1  S2  S3  256  64    82  82     4 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  Vậy  S  256  64  32  64  32       Câu 84 (Sở Yên Bái - 2018) Cho số phức  z  thỏa mãn điều kiện   z  3i    Tập hợp các điểm biểu  diễn của  z  tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích  S  của hình phẳng đó.  A S  4   B S  25   C S  8   D S  16   Lời giải  Gọi  z  a  bi  a ; b      2 Ta có   z  3i     a  bi  3i      a  3   b  1  25   Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của  z là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường trịn có tâm  I  3;  1  bán kính lần lượt là 3 và 5.    Vì vậy  S   52  32      16   Câu 85 (Sở Hà Tĩnh 2017) Biết số phức  z  thõa mãn  z    và  z  z  có phần ảo khơng âm. Phần mặt  phẳng biểu diễn số phức  z  có diện tích là: A 2 B  C  Lời giải D  Chọn C y -1 O x -1   Đặt  z  x  yi  z  x  yi  khi đó ta có:  z     x  yi        x  1  yi    x  1  y  1   z  z   x  yi    x  yi   yi  có phần ảo khơng âm suy ra  y   2   Từ (1) và (2) ta suy ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức  z  là nửa hình trịn tâm  I 1;0   bán kính   r  , diện tích của nó bằng   r 2   (đvdt) 2 Câu 86 (Chuyên Võ Nguyên Giáp 2017) Gọi  H là hình biểu diễn tập hợp các số phức  z trong mặt phẳng  tọa độ  0xy sao cho  z  z  , và số phức  z có phần ảo khơng âm. Tính diện tích hình  H A 3 B 3 C 6 D 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải Chọn B Gọi  z  x  yi,  x, y      Ta có   x  yi    x  yi    x  y   x  y   Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức  z là miền trong của Elip  Ta có  a  3, b  1, nên diện tích hình  H  cần tìm bằng  x2 y     x2 y     1  diện tích Elip.  3 Vậy  S   a.b  4 Câu 87 (Chuyên  Thái  Nguyên 2017) Tập  hợp  các  số  phức  w  1  i  z    với  z   là  số  phức  thỏa  mãn  z    là hình trịn. Tính diện tích hình trịn đó B  A 2 C 3 Lời giải D 4 Chọn A Gọi  w  x  yi; x; y     Ta có  w  1  i  z   z  Do đó  z      x     y  1 i    w 1 w2i 1   1 1 i 1 i 1 i  x     y  1 i 1 i w 1   1 i 2    x     y  1    Vậy diện tích hình trịn đó là  S  2   z  z  3i ,  trong  đó  z   là  số  phức  thỏa  mãn  z2      i  z  i    i  z   Gọi  N   là  điểm  trong  mặt  phẳng  sao  cho  Ox, ON  2 ,  trong  đó      Ox , OM  là góc lượng giác tạo thành khi quay tia  Ox  tới vị trí tia  OM  Điểm  N  nằm trong  Câu 88 Gọi  M   là  điểm  biểu  diễn  số  phức        góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ (IV) B Góc phần tư thứ (I) C Góc phần tư thứ (II) D Góc phần tư thứ (III) Lời giải Chọn B Ta có:    i  z  i    i  z  z   i  w  Lúc đó:  sin 2  Câu 89 5 1  i  M  ;   tan     4 4 4 tan   tan  12   0; cos      tan  13  tan  13 (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017) Cho số phức  z  thỏa mãn điều kiện  z   4i   Trong mặt  phẳng  Oxy  tập hợp điểm biểu diễn số phức  w  z   i  là hình trịn có diện tích Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  A S  9 B S  12 C S  16 Lời giải D S  25 Chọn C w 1  i   w 1 i z   4i     4i   w   i   8i   w   9i  1   w  2z 1  i  z   x, y    , khi đó  1   x  2   y  2  16   Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức  w  là hình trịn tâm  I  7;   , bán kính  r    Giả sử  w  x  yi Vậy diện tích cần tìm là  S    16 Câu 90 (THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hịa – 2017)Biết số phức  z  thỏa điều kiện   z  3i     Tập hợp các điểm biểu diễn của  z  tạo thành  1 hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng: A 9 B 16 D 4 C 25 Lời giải Chọn B   Gọi  z  x  yi   2 (với  x, y   )   z  3i      x  1   y  3  25   Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z  trên mặt phẳng phức là hình vành khăn giới hạn bởi    hai đường trịn bán kính  R   và  r   Diện tích  S   R  r  16   Câu 91 Cho  số  phức  z   thỏa  mãn  z   z     Tập  hợp  điểm  biểu  diễn  của  số  phức  z   trên  mặt  phẳng tọa độ là  A Một đường Parabol.  B Một đường Elip.  C Một đoạn thẳng.  Lời giải  Chọn C Cách 1: D Một đường tròn.  Gọi  M  x; y   là điểm biểu diễn cho số phức  z  x  yi , với  x, y     Ta có  z   z     x    yi   x    yi      x  2  y2   x  2  y2    Xét  F1  2;0  , F2  2;0   F1F2    MF1  MF2   x  2  y2   x  2  y   Suy ra  MF1  MF2  F1 F2  M  thuộc đoạn thẳng  F1 F2   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Vậy tập hợp các điểm  M  x; y   biểu diễn cho số phức  z  là một đoạn thẳng  F1 F2   Câu 92 (THPT  Ngơ  Quyền  -  Ba  Vì  -  Hải  Phịng 2019)  Cho  số  phức  z   thỏa  mãn  điều  kiện  z   4i   trong mặt phẳng  Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức  w  z   i  là hình trịn có  diện tích  A S  25   B S  9   C S  12   D S  16   Lời giải  Chọn D Ta có:  w  z   i  z  w   i   Ta có:  z   4i   z   8i   w   i   8i   w   9i    Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức  w  là hình trịn tâm  I  7; 9  , bán kính  R    Do đó diện tích hình trịn tâm  I  7; 9  , bán kính là  S  16   Câu 93 Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , gọi   H   là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức  z    z  z  12 thỏa mãn    Diện tích của hình phẳng   H  là:  z   3i  2 A 4    B 8    C 2    Lời giải D 8    Chọn C Gọi z  x  yi ; ( x, y   );  z  x  yi    x  12  x   z  z  12   Ta có   H     2 2  z   3i  2  x     y  3   x     y     H  là phần tơ đậm trong hình vẽ.     y   y  Giải hệ :      2  x   2  x     y  3      Suy ra đồ thị hàm số  y  cắt đường tròn   C  tại  E  2;3  và  F  2;3     4 2 Vậy diện tích của hình phẳng   H   là:   3     x    dx =2    Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  Dạng Một số dạng toán khác Câu 94 Các điểm  A, B  tương ứng là điểm biểu diễn số phức  z1, z2  trên hệ trục tọa độ  Oxy ,  G  là trọng  tâm tam giác  OAB , biết  z1  z2  z1  z2  12  Độ dài đoạn  OG  bằng A B C Lời giải  D 3 Chọn A   Ta có:  OA  OB  AB  12  OAB  đều.   OG  AH   ( AH   đường cao trong tam giác đều).  Kết luận:  OG  Câu 95 Tính  diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  các  điểm  biểu  diễn  các  số  phức  thỏa  mãn  z   i  z   i  10   A 15   B 12 C 20 Lời giải  D Đáp án khác.  Chọn C Đặt  z  x  yi( x; y )   Ta có:  z   i  z   i  10  ( x  2)2  ( y  1)2  ( x  4)  ( y  1)2  10    x  y  y   x   x  y  y   16  x  10    c  x2  y  y  Đặt     d  x   16  x  24  2d Thay vào ta có:  c  d  c  24  2d  10  9d  400c  56d  5776     9(4 x  4)  400( x  y  y  1)  56(4 x  4)  5776   256( x  1)  400( y  1)  6400    X  x 1 X Y2     Đặt    ta thu được tập hợp số phức  z  là một Elip có phương trình:  25 16 Y  y 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức chính là diện tích của Elip trên.  Áp dụng cơng thức tính diện tích Elip với  a  5, b   ta được:  S   a.b  20   Câu 96 Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự  z1 ,  z2  khác 0 và thỏa mãn  đẳng  thức  z12  z 22  z1 z2 Hỏi  ba  điểm  O, A, B  tạo  thành  tam  giác  gì?  (O  là  gốc  tọa  độ)  Chọn  phương án đúng và đầy đủ nhất A Vuông cân tại O B Vuông tại O C Đều Lời giải D Cân tại O Chọn C Ta có:  z12  z 22  z1 z2  (1)  z  z             z2   z   z1 z   i    z1  z2  OA  OB   z2 2 z2 (1)   ( z1  z2 )   z1 z2   Lấy modul 2 vế:  z1  z2 2   z1 z2  z1    AB2  OA2  OA  OB  AB   Vậy tam giác  OAB là tam giác đều Câu 97 (Sở  Kon  Tum  2019)  Cho  các  số  phức  z1   2i, z2   4i, z3  1  i   có  điểm  biểu  diễn  hình  học trong mặt phẳng  Oxy  lần lượt là các điểm  A, B , C  Tính diện tích tam giác  ABC   A 17   B 12   C 13   Lời giải  D   Chọn D z1   2i, z2   4i, z3  1  i  có điểm biểu diễn hình học trong mặt phẳng  Oxy  lần lượt là các  điểm  A, B , C  A  3; 2  , B 1;  , C  1;1     AB   x1 ; y1  , AC   x2 ; y2   S ABC  x1 y2  x2 y1     AB   2;  , AC   4;3   Diện tích tam giác  ABC  là:  S  Câu 98  2    4     (Chuyên Bắc Giang 2019) Gọi  M , N  lần lượt là điểm biểu diễn của  z1 , z2  trong mặt phẳng tọa  độ,  I  là trung điểm  MN ,  O  là gốc tọa độ, ( 3 điểm  O, M , N  không thẳng hàng ). Mệnh đề nào  sau đây luôn đúng?  A z1  z2   OM  ON    B z1  z2  OI   C z1  z2  OM  ON     D z1  z2  2OI   Lời giải  Chọn D Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  Vì  M , N  lần lượt là điểm biểu diễn của  z1 , z2  trong mặt phẳng tọa độ và 3 điểm  O, M , N  không  thẳng hàng.     Nên ta có  z1  z2  OM  ON  NM  NM  loại đáp án  z1  z2   OM  ON   và  z1  z2  OM  ON     Mặt khác  z1  z2  OM  ON  2OI  OI  2OI (theo quy tắc đường trung tuyến của tam  giác) loại đáp án  z1  z2  OI   Câu 99 Cho số phức  z  m    m  1 i  với  m    Gọi   C   là tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z   trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi   C   và trục hồnh bằng: A 32 B C D   Lời giải Chọn D Gọi  M  x ; y   là điểm biểu diễn số phức  z  x  yi    x,  y      m  x  x  m  Theo giả thiết,  z  m    m  1 i  nên:     y  x  x     2  y  m   y   x      C  : y  x  x     x  3 Phương trình hồnh độ giao điểm của   C   và  Ox :  x  x        x  1   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi   C   và trục hoành:  1 S  3 1 1  x3  4 x  x  dx    x  x  3 dx    x  x        3   3 3 Vậy  S    Câu 100 Gọi  A, B, C, D   lần  lượt  là  các  điểm  biếu  diễn  các  số  phức   2i;     i;     i;    2i   trên mặt phẳng tọa độ. Biết tứ giác  ABCD  nội tiếp được trong một đường trịn, tâm của đường  trịn đó biếu diện số phức có phần thực là  A 3  C   Lời giải B 2  D 1  Chọn D     Ta có  A 1;  ; B  3;1 ; C  3; 1 ; D 1; 2      Có  AD  BC ; AB  BC  CD  AD  nên tứ giác  ABCD  là nửa lục giác đều  Vậy tâm  I  của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của  AD  và  I 1;0   nên biểu diễn số  phức là  z   i  z  , có phần thực là    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 101 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Xét hai điểm  A, B  lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ  Oxy  biểu diễn các số phức  z  và  1  3i  z  Biết rằng diện tích của tam giác  OAB  bằng 6, mơđun  của số phức  z  bằng  A   B   C   Lời giải D Chọn A Ta có:  OA  z , OB  1  3i  z  10 z , AB  z 1  3i  1  3iz  z   Ta thấy  OB  AB  OA2  10 z  OAB  vng tại  A Do đó  SOAB   1 AB.OA  z z   z    2 Câu 102 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số  m  để có  đúng 4 số phức z  thỏa mãn đồng thời các điều kiện  z  z  z  z  z và  z  m ?   A 2; 2   C 2   B  2; 2      D 2; 2   Lời giải  Chọn A Đặt  z  x  yi  x, y  R     x  y  x  y  z  z  z  z  z  x  y  x  y  1      2 2    x  y  m     z  m  x  y  m Điều kiện  1 cho ta bốn đường trịn:   +   C1  có tâm  I1 1;1  và bán kính  R1    +   C2  có tâm  I  1;1  và bán kính  R2    +   C3  có tâm  I3 1;  1  và bán kính  R3    +   C4  có tâm  I  1;  1  và bán kính  R4    Điều kiện     là đường trịn   C  tâm O và bán kính  R  m   Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức  z  thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn   C   tiếp xúc với 4 đường trịn   C1  ,   C2  ,   C3  ,   C4   tại  D, A, B, C  hoặc đi qua các giao điểm  E , F , G , H  của bốn đường trịn đó.  Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  Suy ra  m  2 hoặc  m    Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.  Câu 103 (Thi  thử  hội  8  trường  chuyên  2019)  Có  bao  nhiêu  số  phức  z  a  bi ,   a, b    thỏa  mãn  z  i  z  3i  z  4i  z  6i  và  z  10   A 12   B   C 10   Lời giải  D   Chọn A   Gọi  M  a; b  ,  A  0;  1 ,  B  0;3 ,  C  0;   ,  D  0;6   lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức  z  a  bi ,  i ,  3i ,  4i ,  6i   Trường hợp 1: Xét trường hợp  M  khơng thuộc  Oy  Gọi  I  là trung điểm  AB  khi đó  I  cũng là  trung điểm  CD  Do ( M ,  A ,  B ), ( M ,  C ,  D ) không thẳng hàng. Gọi  M   là điểm đối xứng của  M  qua  I   Theo tính chất hình bình hành ta có  MA  MB  MB  M B ;  MC  MD  MD  M D   Dễ thấy  MD  M D  MB  M B  vậy trường hợp này khơng có điểm  M  thỏa mãn.  Trường hợp 2: Xét trường hợp  M  thuộc  Oy  M  0; m  ,   m  10    m  MA  MB  MC  MD  m   m   m   m       m  4 Kết hợp điều kiện   m   10; 4   6;10  Vì  m    có 12 giá trị.  Câu 104 Cho hai số phức  z1 ; z2  thoả mãn:  z1  6, z2   Gọi  M , N lần lượt là điểm biểu diễn của các số    600 , khi đó giá trị của biểu thức  z  z  bằng  phức  z1 , iz2  Biết  MON A 18   B 36   C 24   Lời giải  D 36   Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Ta có:  z1   nên điểm biểu diễn của số phức  z1  là điểm  M  nằm trên đường trịn   C   tâm  O , bán kính  bằng 6.  3iz2  iz2   nên điểm biểu diễn của số phức  3iz2  là điểm  N1  ( N1  là giao điểm của tia  ON   với đường tròn   C  ,  N là điểm biểu diễn của số phức  iz2  ), điểm biểu diễn của số phức  3iz2  là  điểm  N  đối xứng với điểm  N1  qua  O     600  MON   600 ; MON   1200   Theo giả thiết:  MON Ta có:  z12  z22  z12   3iz2   z1  3iz2 z1  3iz2  z1  3iz2 z1   3iz2     MN1.MN  6.6  36 Câu 105 (SP  Đồng  Nai  -  2019)  Cho  hai  số  phức  z1 , z2   thỏa  mãn  z1  3, z2  4, z1  z2  37   Xét  số  phức  z  A b  z1  a  bi  Tìm  b   z2 3   B b  39   C b    D b  Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  Lời giải  Chọn A Cách 1 Giả sử  z1  x1  y1i  M  x1; y1   và  z2  x2  y2i  N  x2 ; y2    Theo giả thiết ta có:  OM  3, ON  4, MN  37   Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn  z1 là đường trịn   C1   có tâm  O, R1    tập hợp các điểm biểu diễn  z2 là đường tròn   C2   có tâm  O, R2    2   OM  ON  MN    MON   1200  (khơng đổi)  Xét tam giác  OMN  có  cos MON 2.OM ON   Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự  V 3  O,   4   và phép quay  Q O ,1200  hoặc phép quay  Q O ,1200       Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua  ON  thỏa u cầu bài tốn  Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn  N  4;0   khi đó  M , M '  đối xứng qua  Ox      1200  xM  OM sin 30    MON yOM  300   Vì    suy ra      3 NOy  90   y  OM cos 30   M  3 3  3 3 '  M   ;   và  M   ;      2   3 z 3 Khi đó  z1    i, z2   suy ra  z     i  2 z2 8 3 z 3 Và  z1    i, z2   suy ra  z     i  2 z2 8 Vậy  b  3   Cách 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  z1  1 Ta có:  z2      z1  z2  37  3 Mặt khác  z  z1  a  bi  z1  z.z (4)   z2  z   z z2    Thay (4) vào (1) và (3) ta được:    z  z2  37  z 1   37   28    2  a  b  16  2a   16  a   3    b    a  12  b  37  b2   a b  27    16 16 64   BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!     Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  34   Vậy? ?tập? ?hợp? ?điểm? ?biểu diễn các? ?số? ?phức? ? w  Câu  iz  là một đường trịn có bán kính bằng  34 1 z (Mã 102 - 2019) Xét? ?số? ?phức? ? z  thỏa mãn  z   Trên mặt phẳng tọa độ  Oxy ,? ?tập? ?hợp? ?điểm? ?... Vậy? ?tập? ?hợp? ?điểm? ?biểu diễn các? ?số? ?phức? ? w   i z   là đường trịn tâm  I 3; , bán kính  bằng  R  .  Câu 48 Cho  số? ? phức? ? z   thoả  mãn  z     Biết  tập? ? hợp? ? các  điểm? ? biểu  diễn  số? ? phức? ?...   Vậy? ?tập? ?hợp? ?các? ?điểm? ?biểu diễn? ?số? ?phức? ? w  là một đường trịn bán kính  R  13   Câu 49 (SGD Hưng n 2019) Cho? ?số? ?phức? ? z  thỏa mãn điều kiện  z   Biết? ?tập? ?hợp? ?các? ?điểm? ?biểu  diễn? ?số? ?phức? ? w