chuyen de 9 tap hop cac so nguyen

thuvienhoclieu.com 151CHUYÊN ĐỀ 9: TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa: + Số nguyên tập hợp bao gồm số: Số không, số tự nhiên dương số đối chúng gọi số tự nhiên âm + Số nguyên chia làm hai loại số nguyên dương số nguyên âm * Số nguyên dương tập hợp số nguyên lớn (ví dụ: 1; 2; 3; 4; 5 đơi cịn viết 1; 2; 3 dấu " " thường bỏ đi) * Số nguyên âm tập hợp số nguyên nhỏ ( ví dụ: 1; 2; 3; 4; 5 ) Tập hợp số nguyên kí hiệu Z Lưu ý: Số số nguyên dương số nguyên âm Biểu diễn số nguyên trục số: Số nguyên âm biểu diễn tia đối tia số đó, gọi trục số Điểm gọi điểm gốc trục số Trục số vẽ theo hướng ngang (nằm) hướng dọc (đứng) Khi vẽ trục số ngang, chiều từ trái sang phải gọi chiều dương (thường đánh dấu mũi tên), chiều từ phải sang trái gọi chiều âm Tương tự vậy, vẽ trục số dọc, chiều từ lên gọi chiều dương (cũng đánh dấu mũi tên), chiều từ xuống gọi chiều âm Điểm biểu diễn số nguyên a trục số gọi điểm a Như trục số đường thẳng chọn điểm gọi điểm gốc, thường chọn chiều từ trái sang phải làm chiều dương đơn vị độ dài , số tự nhiên (hay số nguyên dương) biểu diễn điểm bên phải điểm , số nguyên âm biểu diễn điểm bên trái điểm 5    4      3      2     1       0       1        2      3      4      5 Số đối: Hai số đối chúng cách điểm nằm hai phía điểm trục số Để viết số đối số nguyên dương, cần viết dấu  " " trước số đó; ngược lại với số nguyên âm *Lưu ý: Số đối số So sánh hai số nguyên: Khi biểu diễn trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b số nguyên a bé số nguyên b Như vậy: – Mọi số dương lớn số 0; – Mọi số âm bé số số nguyên bé số âm; – Mỗi số âm bé số dương Lưu ý: Số nguyên b gọi số liền sau số ngun a a  b khơng có số nguyên nằm a b Khi ta nói số nguyên a số liền trước b Khi nói "a lớn b " xảy hai trường hợp a lớn b, a b PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: I Phương pháp giải: -Dạng điền kí hiệu (;; ;  ) : -Tập hợp số tự nhiên N  {0;1; 2; 3; }; -Tập hợp số nguyên gồm số nguyên âm, số số nguyên dương Z  { ; 3; 2; 1;0;1; 2;3; }; thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A  B phần tử A thuộc B -Dạng điền Đ (đúng) chữ S (sai); đánh dấu "x" vào ô sai II Bài toán:  ;; ;   vào chỗ trống: Bài 1: Điền kí hiệu 3 .Z;; ;  .¥ ; .Z; Z; N .Z = N; N Z Li gii: Â; Ơ ; ¢; ¢; N  Z = N Bài 2: Điền chữ Đ (đúng) chữ S (sai) vào chỗ trống :  N ;  Z ;  N ;  Z ; -9  Z ; -9  N ; 11,2  Z Lời giải:  N (Đ);  Z (Đ);  N (Đ); Bài 3: Đánh dấu “x” vào thích hợp  Z (Đ); -9 Z (); Cõu Ơ Â 11,2 Z (S) -9  N (S); Đúng Sai Đúng Sai a) Nếu a  N a  Z b) Nếu a  N a>0 c) Nếu a  Z a  N d) Nếu a  Z a  N Lời giải: Câu a) Nếu a  N a  Z x b) Nếu a  N a>0 x c) Nếu a  Z a  N x d) Nếu a  Z a  N x Câu a N  Z Câu b sai N={0;1;2;3; } Vậy nên Nếu a  N a  Câu c sai, giả sử -2  Z -2  N Câu d N  Z Bài Đánh dấu “X” vào thích hợp : Khẳng định Đúng Sai Đúng Sai a) Tích hai số nguyên âm số nguyên dương b) Tổng hai số nguyên âm số nguyên dương c) Tích hai số nguyên dương số nguyên dương d) Số số nguyên dương nhỏ Lời giải: Khẳng định a) Tích hai số nguyên âm số nguyên dương thuvienhoclieu.com x Trang thuvienhoclieu.com b) Tổng hai số nguyên âm số nguyên dương c) Tích hai số nguyên dương số nguyên dương d) Số số nguyên dương nhỏ x x x Dạng Biểu diễn số nguyên trục số I.Phương pháp giải 5    4      3      2     1       0       1        2      3      4      5  Trục số hình biểu diễn gồm đường thẳng nằm ngang thẳng đứng, đầu gắn với mũi tên(biểu thị chiều dương) chia thành khoảng nhau(được gọi đơn vị) ghi kèm số tương ứng  Điểm (biểu diễn số ) gọi điểm gốc trục số(thường đặt tên O ) Điểm biểu diễn số a trục số gọi điểm a Với trục số nằm ngang: Chiều từ trái sang phải chiều dương, với hai điểm a, b trục số, điểm a nằm trước điểm b a nhỏ b  Với trục số thẳng đứng: Chiều từ lên chiều dương, với hai điểm a, b trục số, điểm a nằm trước điểm b a nhỏ b II.Bài tốn  1 2 3 4 5 6 Bài 1.Trên trục số, điểm sau cách gốc O đơn vị? a) Điểm b) Điểm – d) Điểm – c) Điểm 11 Lời giải Trên trục số a) Điểm cách gốc O đơn vị đơn vị b) Điểm – cách gốc O c) Điểm 11 cách gốc O 11 đơn vị đơn vị d) Điểm 9 cách gốc O Bài 2.Trên trục số, xuất phát từ gốc O ta đến điểm nếu: a) Di chuyển đơn vị theo chiều dương chiều âm b) Di chuyển đơn vị theo c) Di chuyển đơn vị theo chiều dương chiều âm d) Di chuyển đơn vị theo Lời giải Trên trục số, xuất phát từ gốc O thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) Di chuyển đơn vị theo chiều dương ta đến điểm b) Di chuyển đơn vị theo chiều âm ta đến điểm 7 c) Di chuyển đơn vị theo chiều dương ta đến điểm d) Di chuyển đơn vị theo chiều âm ta đến điểm 8 Bài Vẽ trục số biểu diễn số nguyên sau trục số: 2; 2 ; 4; 5;5 Lời giải -3  5 2 Bài Điền số nguyên thích hợp vào trống -5       4                 2     1                  1        2      3             5 Lời giải       4                           2      30             5 -5 2     1                  1 -3 Bài Các điểm M , N , P, Q hình vẽ sau biểu diễn số nào? M               N                 1       0        P        2                Q Lời giải Điểm M biểu diễn số 5 Điểm N biểu diễn số 3 Điểm P biểu diễn số Điểm Q biểu diễn số Bài 6.Vẽ trục số nằm ngang a) Tìm trục số điểm cách gốc O khoảng đơn vị b) Chỉ hai số nguyên có điểm biểu diễn cách điểm 4 khoảng đơn vị Lời giải 5    4      3      2     1       0        1        2      3      4      5 a) gốc Trên trục số điểm cách O khoảng đơn vị điểm điểm 4 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Hai số nguyên có điểm biểu 6 diễn cách điểm 4 khoảng đơn vị 2 Bài 7.Trên trục số điểm cách điểm ba đơn vị theo chiều dương, điểm 3 cách điểm ba đơn vị theo chiều âm.Điền vào chỗ trống câu sau đây: a) Điểm 2 cách điểm … đơn vị theo chiều … b) Điểm cách điểm 3 … đơn vị theo chiều … Lời giải a) Điểm 2 cách điểm đơn vị theo chiều âm b) Điểm cách điểm 3 đơn vị theo chiều dương Bài 8.Trắc nghiệm Câu 8.1: Điểm gốc trục số điểm nào? A Điểm B Điểm D Điểm 1 C Điểm Lời giải Trong trục số: Điểm gọi điểm gốc trục số.Chọn đáp án A Câu 8.2: Điểm 4 cách điểm đơn vị? A. 7         B. 8    Lời giải + Điểm 4 cách điểm đơn vị     C. 6        D. 9 + Điểm cách điểm đơn vị Vậy điểm 4 cách điểm đơn vị.Chọn đáp án B Câu 8.3: Những điểm cách điểm ba đơn vị là? A. 1        C. 1 5          B. 5       D.1  Lời giải + Điểm 1 cách điểm đơn vị + Điểm cách điểm đơn vị Vậy điểm 1 cách điểm đơn vị.Chọn đáp án C Câu 8.4: Chiều từ trái sang phải trục số gọi là? A Chiều âm B Chiều dương C Chiều thuận D Chiều nghịch Lời giải Trong trục số: Chiều từ trái sang phải trục số gọi chiều dương (thường đánh dấu mũi tên) Chọn đáp án B thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Dạng 3: So sánh hai hay nhiều số nguyên I Phương pháp giải Cách 1: Biểu diễn số nguyên cần so sánh trục số; Giá trị số nguyên tăng dần từ trái sang phải(điểm a nằm bên trái điểm b số nguyên a bé số nguyên b) Cách 2: Căn vào nhận xét sau: Số nguyên dương lớn 0; Số nguyên âm nhỏ 0; Số nguyên dương lớn số nguyên âm; Trong hai số nguyên dương, số có giá trị tuyệt đối lớn số lớn hơn; Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ số lớn Kiến thức giá trị tuyệt đối - Giá trị tuyệt đối số tự nhiên nó; - Giá trị tuyệt đối số nguyên âm số đối nó; - Giá trị tuyệt đối số nguyên số tự nhiên; - Hai số nguyên đối có giá trị tuyệt đối II Bài toán: Bài 1:Điền dấu ( >; -6; 10>-10 Bài 2: Điền dấu "+" vào chỗ trống để kết đúng: a) < 2; b) 15 < 0; c) 10 < 6; d) < (Chú ý : có nhiều đáp số) Lời giải: a) 0< +2 ; b) -15