Bài 1 KHÁI NIỆM số PHỨC

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BÀI KHÁI NIỆM SỐ PHỨC Mục tiêu  Kiến thức + Nắm vững khái niệm số phức, số phức liên hợp, hai số phức + Trình bày cơng thức tính mơđun số phức + Mơ tả biểu diễn hình học số phức  Kĩ + Biết tìm phần thực, phần ảo số phức + Biết tìm số phức liên hợp số phức z  a  bi + Tính mơđun số phức + Biết biểu diễn hình học số phức + Cho điểm M  a; b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi , biết tìm phần thực, phần ảo; biết tính mơđun z + Biết tìm điều kiện để hai số phức + Biết cách tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn tính chất Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Số phức Ví dụ: Định nghĩa +) z   i ��; Cho số phức z có dạng: z  a  bi với a, b ��, a gọi phần thực z , b gọi phần ảo z , i gọi đơn vị ảo thỏa +) z     i ��; mãn i  1 Đặc biệt: Tập hợp số phức, kí hiệu �  +) z  i, w  cos i, u  i ,… 12 số ảo Số phức z số thực b  Số phức z số ảo a  Số phức z   0i  vừa số thực, vừa số ảo (còn gọi số ảo) Số phức liên hợp Số phức liên hợp số phức z , kí hiệu z , z  a  bi Ví dụ +) Số phức z   i có số phức liên hợp z   i ; +) Số phức z  i có số phức liên hợp z   i Nhận xét: Mỗi số thực có số phức Môđun số phức Môđun số phức z , kí hiệu z  a  b liên hợp Ví dụ: Số phức z   i có mơđun 1229 � 2� z  �  � �7� 2 Hai số phức Định nghĩa Ví dụ: Hai số phức z1  a1  b1i z2  a2  b2i gọi Số phức z  a  bi �a1  a2 � b1  b2 � �a  � b0 � Biểu diễn hình học số phức hay z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z  a  bi; a, b �� Nhận xét: biểu diễn điểm M (a; b) Ngược lại, điểm M (a; b) biểu +) OM  z ; Trang diễn số phức z  a  bi +) Nếu z1 , z2 có điểm biểu diễn M1, M M 1M  z1  z2 Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA phần thực số phức phần ảo số phức Số phức liên hợp Đại số ( tập hợp z  a  b2 số phức) Số phức Môđun số SỐ PHỨC phức liên hợp Độ dài đoạn môđun số điểm biểu diễn số phức phức Hình học điểm biểu diễn số phức Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định yếu tố liên quan đến khái niệm số phức Bài tốn Tìm phần thực, phần ảo số phức Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa: Số phức z  a  bi với Ví dụ: Số phức z   7i có phần thực 3, phần ảo a, b �� có a phần thực, b phần ảo z 7 Chú ý: Tránh nhầm lẫn phần ảo z 7i Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Phần ảo số phức z  7  6i A 6 B 6i C D 6i Hướng dẫn giải Phần ảo số phức z Chọn C Ví dụ 2: Số phức có phần thực phần ảo A 1  3i B  3i C 1  3i D  3i Hướng dẫn giải Số phức có phần thực phần ảo z   3i Chọn B Ví dụ 3: Cho số phức z   2i Tổng phần thực phần ảo số phức z A B 1 C 5 D Hướng dẫn giải Số phức z   2i có phần thực phần ảo 2 Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z Chọn D Bài tốn Tìm số phức liên hợp, mơđun số phức, điều kiện để hai số phức Phương pháp giải  Số phức liên hợp số phức z  a  bi kí Ví dụ: Số phức z   7i có: hiệu z z  a  bi +) Số phức liên hợp z   7i ;  Môđun số phức z  a  bi , kí hiệu +) Môđun z  32  (7)  58 a  a  b2  Hai số phức z1  a1  b1i z2  a2  b2i Chú ý: Tránh nhầm lẫn đổi dấu phần thực z  3  7i �a1  a2 � b1  b2 � Trang Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Số phức liên hợp số phức z  1  3i A  3i B  3i C 1  3i D 1  3i Hướng dẫn giải Số phức liên hợp số phức z  1  3i z  1  3i Chọn D Ví dụ 2: Cho số phức z   4i Phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 4 phần ảo 3i B Phần thực phần ảo 4 C Phần thực 4 phần ảo D Phần thực phần ảo 4i Hướng dẫn giải Số phức z   4i , suy số phức z  z   4i có phần thực phần ảo 4 Chọn B Ví dụ 3: Mơđun số phức z   4i A B C D Hướng dẫn giải Ta có z   4i � z  32   Chọn B Ví dụ 4: Cho số phức z  12  5i Môđun số phức z A 13 B 119 C 17 D 7 Hướng dẫn giải 2 Ta có: z  z  (12)   169  13 Chọn A Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  3;  điểm biểu diễn số phức z Môđun số phức z B 25 A C D Hướng dẫn giải Cách 1: Ta có: Điểm M  3;  điểm biểu diễn số phức z , nên z  3  4i Suy ra, z   3   42  Cách 2: Ta có z  OM   3  42  Chọn D Trang Ví dụ 6: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Mệnh đề đúng? A z1  z2 B z1  z2  C z1  z2  D z1   z2 Hướng dẫn giải Ta có z1  1  2i, z2   i �z  (1)  2  �1 �� � z1  z2  2 z    � �2 Chọn C Ví dụ 7: Tìm số thực x y thỏa mãn điều kiện  x  1   y   i   x     y   i �x  A � �y  3 �x  1 B � �y  �x  1 C � �y  3 �x  D � �y  Hướng dẫn giải Ta có 2x 1  x  � �x  �� 3y   y  � �y   x  1   y   i   x     y   i � � Chọn D Ví dụ 8: Biết có cặp số thực  x; y  thỏa mãn  x  y    x  y  i   3i Giá trị S  x  y A S  B S  C S  D S  Hướng dẫn giải �x  y  �x  �� Ta có  x  y    x  y  i   3i � � �x  y  �y  Vậy S  x  y  Chọn C Ví dụ 9: Có tất cặp số thực  x; y  để hai số phức z1  y   10 xi , x2  y  20i11 hai số phức liên hợp nhau? A B C D Nhận xét: i k  1; i k 1  i; Hướng dẫn giải i k   1; Ta có i k   i z1  z2 � y   10 xi  y  20i11 � y   10 xi  y  20i Với k �� Trang Do đó: � y2   y2 �x  2 �� �� 10 x  20 �y  �2 � i  i; i11  i Vậy có hai cặp số thỏa mãn:  2; 2  ;  2;  Chọn B Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Cho số phức z   2i Phần ảo số phức z là? A B 2 C 1 D Câu 2: Đâu giá trị hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     i   x  3i với i đơn vị ảo? A x  3; y  1 B x  ; y  1 C x  3; y  3 D x  3; y  1 Câu 3: Cho số phức z  10  2i Phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 10 phần ảo 2i B Phần thực 10 phần ảo 2 C Phần thực 10 phần ảo D Phần thực 10 phần ảo 2i Câu 4: Số phức liên hợp số phức z   2i A z   2i B z   i C z  1  2i D z  1  2i Câu 5: Cho số phức z  1  6i Phần thực phần ảo số phức z là? A Phần thực 1 phần ảo B Phần thực 1 phần ảo 6i C Phần thực phần ảo D Phần thực 1 phần ảo 2 6i Câu 6: Môđun số phức z   4  3i  i A B C D Bài tập nâng cao 2 Câu 7: Số thực x y thỏa mãn x   2xy  y  i  4x  y  29  với i đơn vị ảo �x  A � �y  �x  5 B � �y  �x  C � �y  �5 �x  D � �y  � 29 Dạng 2: Tìm điểm biểu diễn hình học số phức Phương pháp giải Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z  a  bi có Ví dụ: điểm biểu diễn M  a; b  Chú ý:  Ta có: OM  z  Nếu z1 , z2 có điểm biểu diễn Điểm M  2;  hình vẽ điểm biểu diễn số Trang M , M M 1M  z1  z2 phức z  2  4i Khi OM  z  Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy, điểm sau biểu diễn số phức z   i ? A M  2;0  B N  2;1 C P  2; 1 D Q  1;  Hướng dẫn giải Điểm biểu diễn số phức z   i N  2;1 Chọn B Ví dụ 2: Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? Chú ý: Tránh nhầm A N B P lẫn phần thực phần C M D Q ảo hệ trục tọa độ, Hướng dẫn giải dẫn đến chọn nhầm Điểm biểu diễn cho số phức z  1  2i Q  1;  đáp án C Chọn D Ví dụ 3: Cho z  1  2i Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z ? Chú ý: Tránh nhầm A N B M lẫn phần thực phần C P D Q ảo hệ trục tọa độ, Hướng dẫn giải dẫn đến chọn nhầm Ta có z  1  2i nên điểm biểu diễn số phức z đáp án B Q  1;  Chọn D Ví dụ 4: Cho hai điểm M , N mặt phẳng phức hình bên Gọi P điểm cho OMPN hình bình hành Điểm P biểu thị cho số phức số phức sau? A z   3i C z  2  i Hướng dẫn giải B z   3i D z   i uuur uuur Cách 1: Giả sử P  x; y  Ta có: MP   x  1; y   ; ON   3;1 uuur uuur �x   �x  �� Tứ giác OMPN hình bình hành MP  ON � � �y   �y  Suy ra, P  4;3 điểm biểu diễn số phức z   3i Trang � 3� 2; �là trung điểm đoạn thẳng MN Cách 2: Ta có: M  1;  , N  3;1 � I � � 2� Tứ giác OMPN hình bình hành nên I trung điểm OP Suy P  4;3 , điểm biểu diễn số phức z   3i Chọn B Ví dụ 5: Các điểm A, B, C , D hình vẽ bên điểm biểu điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 , z3 , z4 Hỏi số có số phức có mơđun 5? A B C D Hướng dẫn giải Ta có OA  OB  OC  OD  Vậy, có bốn số phức có mơđun Chọn D Ví dụ 6: Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1  2, z2  4i, z3   4i mặt phẳng tọa độ Oxy Diện tích tam giác ABC A B C D Hướng dẫn giải uuur uuur uuur uuur Ta có A  2;0  , B  0;  , C  2;  suy AC   0;  ; BC   2;0  � AC.BC  Do tam giác ABC tam giác vng C 1 Suy S ABC  CA.CB  4.2  2 Chọn D Ví dụ 7: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần ảo A Đường thẳng có phương trình x  Nhận xét: B Đường thẳng có phương trình x  2 ax  by  c  a, b, c �� C Đường thẳng có phương trình y  phương trình đường D Đường thẳng có phương trình y  2 Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi  x, y �� Số phức z có phần ảo y  thẳng mặt phẳng tọa độ  Oxy  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần ảo đường thẳng y  Chọn C Trang 10 Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn số phức  3i,3  i,1  2i Trọng tâm G tam giác ABC biểu diễn số phức z Số phức z A z   i B z   2i C z   2i D z   i Câu 2: Gọi M , N điểm biểu diễn hình học số phức z   i w   5i Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN A I  2;3 B I  4;6  C I  3;  D I  6;  Câu 3: Cho số phức z  2  i Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z A M B Q C P D N Câu 4: Số phức z  a  bi  a, b �� có điểm biểu diễn hình vẽ bên Giá trị a, b A a  4, b  B a  3, b  4 C a  3, b  D a  4, b  3 Câu 5: Gọi M M �lần lượt điểm biểu diễn cho số phức z z Tìm mệnh đề mệnh đề A M M � đối xứng qua trục hoành B M M � đối xứng qua trục tung C M M � đối xứng qua gốc tọa độ D Ba điểm O, M M � thẳng hàng Câu 6: Trong hình vẽ đây, điểm điểm A, B, C , D biểu diễn số phức có mơđun 2 ? A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D Bài tập nâng cao Câu 7: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực 3 Trang 11 A Đường thẳng có phương trình x  3 B Đường thẳng có phương trình x  C Đường thẳng có phương trình y  D Đường thẳng có phương trình y  3 Câu 8: Biết ba điểm A, B, C điểm biểu diễn hình học số phức z1   2i, z2   i; z3  2  2i Tìm tọa độ đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD A D  6; 5  B D  6; 3 C D  4; 3 D D  4; 5  Câu 9: Cho số phức z1   2i, z2   4i z3  1  i có biểu diễn hình học mặt phẳng tọa độ Oxy điểm A, B, C Diện tích tam giác ABC A 17 B 12 C 13 D Trang 12 ... hợp số phức, kí hiệu �  +) z  i, w  cos i, u  i ,… 12 số ảo Số phức z số thực b  Số phức z số ảo a  Số phức z   0i  vừa số thực, vừa số ảo (còn gọi số ảo) Số phức liên hợp Số phức. .. số phức z , kí hiệu z , z  a  bi Ví dụ +) Số phức z   i có số phức liên hợp z   i ; +) Số phức z  i có số phức liên hợp z   i Nhận xét: Mỗi số thực có số phức Mơđun số phức Mơđun số. .. diễn số phức z  a  bi +) Nếu z1 , z2 có điểm biểu diễn M1, M M 1M  z1  z2 Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA phần thực số phức phần ảo số phức Số phức liên hợp Đại số ( tập hợp z  a  b2 số phức) Số