BÀI KHÁI NIỆM SỐ PHỨC MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm vững khái niệm số phức, số phức liên hợp, hai số phức - Trình bày cơng thức tính mơđun số phức - Mơ tả biểu diễn hình học số phức Kĩ năng: - Biết tìm phần thực, phần ảo số phức - Biết tìm số phức liên hợp số phức z a bi - Tính mơđun số phúc - Biết biểu diễn hình học số phức - Cho điểm M a; b điểm biểu diễn số phức z a bi , biết tìm phần thực, phần ảo; biết tính mơđun z - Biết tìm điều kiện để hai số phúc - Biết cách tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thoả mãn tính chất LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Số phức Định nghĩa Cho số phức z có dạng: z a bi với a, b , a gọi phần thực z, b gọi phần ảo z, i gọi đơn vị ảo thỏa mãn i 1 Đặc biệt: Tập hợp số phức, kí hiệu C Số phức z số thực b = Số phức z số ảo a = Số phức z 0i vừa số thực, vừa số ảo (còn gọi số áo) Ví dụ: +) z i C +) z i C +) z i, w cos i, u 1, số ảo 12 Số phức liên hợp Số phức liên hợp số phức z, kí hiệu Z , z a bi Ví dụ: 2 +) Số phức z i có số phức liên hợp z i ; 7 4 +) Số phức z i có số phức liên hợp z i 3 Nhận xét: Mỗi số thực Có số phúc liên hợp Mơđun số phức Mơđun số phức z, kí hiệu | z | a b2 Ví dụ: Trang +) Số phức z i có mơđun 1229 2 | z | 7 Hai số phức Định nghĩa a a2 Hai Số phức z1 a1 b1i z2 a2 b2i gọi b1 b2 Ví dụ: a Số phức z a bi hay z b Biểu diễn hình học số phức Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, số phức z a bi; a, b biểu diễn điểm M a, b Ngược lại, điểm M a, b biểu diễn số phức z a bi Nhận xét: +) OM z +) Nếu z1, z2 có điểm biểu diễn M1 , M M 1M z1 z2 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Trang CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Xác định yếu tố liên quan đến khái niệm số phức Bài tốn Tìm phần thực, phần ảo số phức Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa: Số phức z a bi với a, b có a phần thực, b phần ảo Ví dụ: Số phức z 7i có phần thực 3, phần ảo z -7 Chú ý: Tránh nhầm lẫn phần ảo z -7i Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Phần ảo số phức z 7 6i A -6 B i C D 6i Trang Hướng dẫn giải Phần ảo số phức z Chọn C Ví dụ 2: Số phức có phần thực phần ảo A 1 3i B 3i C 1 3i D 3i Hướng dẫn giải Số phức có phần thực phần ảo z = 1+ 3i Chọn B Ví dụ 3: Cho số phức z 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z A B -1 C -5 D Hướng dẫn giải Số phức z 2i có phần thực phần ảo -2 Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z Chọn D Bài toán Tìm số phức liên hợp, mơđun số phức, điều kiện để hai số phúc Phương pháp giải • Số phức liên hợp số phức z a bi kí hiệu z z a bi • Mơđun số phức z a bi kí hiệu | z | a b2 a1 a2 • Hai số phức z1 a1 b1i z2 a2 b2i , b1 b2 Ví dụ: Số phức z 7i có : +) Số phức liên hợp z 7i ; +) Môđun | z | 32 (7) 58 Chú ý : Tránh nhầm lẫn đổi dấu phần thực z 3 7i Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Số phức liên hợp số phức z 1 3i A 1-3i B 1+3i C -1+3i Hướng dẫn giải D -1-3i Số phức liên hợp số phức z 1 3i z 1 3i Chọn D Ví dụ 2: Cho Số phức z = + i Phần thực phần ảo số phức z A Phần thực -4 phần ảo 3i B Phần thực phần ảo -4 C Phần thực -4 phần ảo D Phần thực phần ảo – 4i Hướng dẫn giải Số phức z = + i suy số phức z z 4i có phần thực phần ảo – Chọn B Ví dụ 3: Mơđun số phức z = 3+ i A Hướng dẫn giải B C D Ta có : z 4i | z | 32 42 Chọn B Ví dụ 4: Cho số phức z 12 5i Môđun số phức z Trang A 13 Hướng dẫn giải B 119 C 17 D -7 Ta có: | z || z | (12) 52 169 13 Chọn A Ví dụ 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(-3;4) điểm biểu diễn số phức z Môđun số phức z A B 25 C D Hướng dẫn giải Cách 1: Ta có: Điểm M(-3;4) điểm biểu diễn số phức z, nên z 3 4i Suy ra, | z | (3) 42 Cách 2: Ta có: | z | OM (3) 42 Chọn D Ví dụ 6: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 điểm Q biểu diễn số phức z2 Mệnh đề đúng? A z1 z2 B z1 z2 C z1 z2 D z1 z2 Hướng dẫn giải Ta có: z1 1 2i, z2 i 2 z1 (1) z1 z2 2 z Chọn C Ví dụ 7: Tìm số thực x y thỏa mãn điều kiện x 1 y i x y i x A y 3 Hướng dẫn giải x 1 B y x 1 C y 3 x D y 2 x x x Ta có: (2 x 1) (3 y 2)i ( x 2) ( y 4)i y 3 y y Chọn D Ví dụ 8: Biết có cặp số thực (x;y) thỏa mãn x y x y i 3i Giá trị S x y A S = Hướng dẫn giải B S = C S = D S = Trang x y x Ta có: x y x y i 3i y 1 x y Vậy S x y Chọn C Ví dụ : Có tất cặp số thực (x;y) để hai số phức z1 y 10 xi , z2 y 20i11 hai số phức liên hợp nhau? A B Hướng dẫn giải C D Ta có: z1 z2 y 10 xi y 20i11 y 10 xi y 20i 9 y y x 2 y 2 10 x 20 Vậy có hai cặp số thoả mãn: (-2;-2);(-2;2) Chọn B Nhận xét: i 4k ; i 4k 1 i ; i 4k 2 1 ; i 4k 3 i ; Với k N Do đó: i5 i; i11 i Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu : Cho số phức z 2i Phần ảo số phức z là? A B -2 C -1 D Câu 2: Đâu giá trị hai số thực x y thoả mãn x yi i x 3i với i đơn vị ảo? A x 3; y 1 B x ; y 1 C x 3; y 3 D x 3; y 1 Câu 3: Cho số phức z 10 2i Phần thực phần ảo số phức z A Phần thực -10 phần ảo -2 i B Phần thực -10 phần ảo -2 C Phần thực 10 phần ảo D Phần thực 10 phần ảo i Câu 4: Số phức liên hợp số phức z 2i A z 2i B z i C z 1 2i D z 1 2i Câu 5: Cho số phức z 1 6i Phần thực phần ảo số phức z là? A Phần thực -1 phần ảo B Phần thực -1 phần ảo i C Phần thực phần ảo D Phần thực -1 phần ảo 2 i Câu 6: Môđun số phức z 4 3i i A B C D Bài tập nâng cao Câu 7: Số thực x y thoả mãn x2 (2xy y)i 4x y 29 với i đơn vị ảo x A y x 5 B y x C y 5 x D y 29 Trang 1-A 2-A 3-C 4-A ĐÁP ÁN 5-B 6-BC Dạng Tìm điểm biểu diễn hình học số phúc Phương pháp giải Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, số phức z a bi có điểm biểu diễn M a, b Chú ý: • Ta có: OM z • Nếu z1 , z2 có điểm biểu diễn M1 , M M 1M z1 z2 Ví dụ: Điểm M(-2;4) hình vẽ điểm biểu diễn số phức z 2 4i Khi OM | z | Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy, điểm sau biểu diễn số z i ? A M(2;0) B N(2:1) C P(2;-1) D Q(1;2) Hướng dẫn giải Điểm biểu diễn số phức z i N(2;1) Chọn B Ví dụ 2: Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A N B P C M D Q Hướng dẫn giải Điểm biểu diễn số phức z 1 2i Q 1; Chọn D Chú ý: Tránh nhầm lẫn phần thực phần ảo hệ trục tọa độ, dẫn đến chọn nhầm đáp án C Ví dụ 3: Cho z 1 2i Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z ? A N B M C P D Q Trang Hướng dẫn giải Ta có z 1 2i nên điểm biểu diễn số phức z Q(-1;2) Chọn D Chú ý: Tránh nhầm lẫn phần thực phần ảo hệ trục tọa độ, dẫn đến chọn nhầm đáp án B Ví dụ 4: Cho hai điểm M, N mặt phẳng phức hình bên Gọi P điểm cho OMPN hình bình hành Điểm P biểu thị cho số phức số phức sau? A z 3i B z 3i C z 2 i D z i Hướng dẫn giải Cách 1: Giả sử P x, y Ta có: MP ( x 1; y 2); ON (3;1) x 1 x Tứ giác OMPN hình bình hành MP ON y 1 y Suy ra, P 4;3 điểm biểu diễn số phức z 3i 3 Cách 2: Ta có: M (1; 2), N (3;1) 1 2; trung điểm đoạn thẳng MN Tứ giác OMPN hình bình 2 hành nên I trung điểm OP Suy P 4;3 , điểm biểu diễn số phức z 3i Chọn B Ví dụ 5: Các điểm A,B,C,D hình vẽ bên điểm biểu điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 , z3 , z4 Hỏi số có số phức có mơđun 5? A B C D Trang Hướng dẫn giải Ta có: OA = OB = OC = OD =5 Vậy, có bốn số phức có mơđun Chọn D Ví dụ 6: Gọi A,B,C điểm biểu diễn số phức z1 2, z2 4i, z3 4i mặt phẳng tọa độ Oxy Diện tích tam giác ABC A B Hướng dẫn giải C D Ta có A(2; 0), B(0; 4), C(2; 4) suy AC (0; 4); BC (2;0) AC BC Do tam giác ABC tam giác vuông C 1 Suy S ABC CA CB 2 Chọn D Ví dụ 7: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần ảo A Đường thẳng có phương trình x = B Đường thẳng có phương trình x = -2 C Đường thẳng có phương trình y = D Đường thẳng có phương trình y = -2 Hướng dẫn giải Đặt z x yi( x, y ) Số phức z có phần ảo y = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần ảo đường thẳng y = Chọn C Nhận xét: ax by c(a, b, c ) phương trình đường thắng mặt phẳng tọa độ (Oxy) Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn số phức 3i,3 i,1 2i Trọng tâm G tam giác ABC biểu diễn số phức z Số phức z A z i B z 2i C z 2i D z i Câu 2: Gọi M, N điểm biểu diễn hình học số phức z i w 5i Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN A I 2;3 B I 4;6 C I 3; D I 6; Câu 3: Cho số phức z 2 i Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z A M B Q C P D N Câu 4: Số phức z a bi(a, b ) có điểm biểu diễn hình vẽ bên Giá trị a, b A a 4, b B a 3, b 4 C a 3, b D a 4, b 3 Trang Câu 5: Gọi M M ' điểm biểu diễn cho số phức z z Tìm mệnh đề mệnh đề A M M ' đối xứng qua trục hoành B M M ' đối xứng qua trục tung C M M ' đối xứng qua gốc tọa độ D Ba điểm O, M M ' thẳng hàng Câu 6: Trong hình vẽ đây, điểm điểm A, B, C, D biểu diễn số phức có mơđun 2 A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D Bài tập nâng cao Câu 7: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực -3 A Đường thẳng có phương trình x 3 B Đường thẳng có phương trình x = C Đường thẳng có phương trình y = D Đường thẳng có phương trình y = -3 Câu 8: Biết ba điểm A, B, C điểm biểu diễn hình học số phức z1 2i z2 i z3 2 2i Tìm tọa độ đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD A D(-6; –5) B D(-6; -3) C D(-4; -3) D D(-4;-5) Câu 9: Cho số phức z1 2i, z2 4i z3 1 có biểu diễn hình học mặt phẳng tọa độ Oxy điểm A, B, C Diện tích tam giác ABC A 17 1-B B 12 2-C 3-D C 13 4-B ĐÁP ÁN 5-A 6-D D 7-A 8-D 9-D 10- Trang 10 ... giải • Số phức liên hợp số phức z a bi kí hiệu z z a bi • Mơđun số phức z a bi kí hiệu | z | a b2 a1 a2 • Hai số phức z1 a1 b1i z2 a2 b2i , b1 b2 Ví dụ: Số phức. .. biểu diễn số phức z1 điểm Q biểu diễn số phức z2 Mệnh đề đúng? A z1 z2 B z1 z2 C z1 z2 D z1 z2 Hướng dẫn giải Ta có: z1 ? ?1 2i, z2 i 2 z1 (? ?1) z1 z2 2...2 +) Số phức z i có môđun 12 29 2 | z | 7 Hai số phức Định nghĩa a a2 Hai Số phức z1 a1 b1i z2 a2 b2i gọi b1 b2 Ví dụ: a Số phức z a bi