BÀI 1 KHÁI NIỆM về KHỐI đa DIỆN

BÀI KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN SIÊU MỤC TIÊU Kỹ năng: Nhận biết khái niệm hình đa diện, khối đa diện, nhận biết khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt Biết cách phân chia khối đa diện thành khối đa diện đơn giản Phân biệt phép biến hình không gian Biết phép đối xứng qua mặt phẳng hai khối đa diện Kiến thức: Phân biệt hình vẽ có phải hình đa diện, khối đa diện hay khơng Biết tính xác số đỉnh, cạnh, mặt hình đa diện mối quan hệ chúng Vận dụng phân chia khối đa diện phức tạp thành khối đa diện đơn giản Vận dụng tính chất phép biến hình khơng gian Thành thạo đếm số mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng, trục đối xứng hình LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: • Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có định chung, có cạnh chung • Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Mỗi hình đa diện chia điểm cịn lại khơng gian thành hai miền khơng giao miền miền ngồi hình đa diện, có miền ngồi chưa hồn tồn đường thẳng Phân chia lắp ghép khối đa diện Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện  H1  ,  H  cho  H1   H  khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện  H1   H  hay Có thể lắp ghép hai khối đa diện  H1   H  với để khối đa diện (H) Một số kết quan trọng khối đa diện +) Kết 1: Một khối đa diện có mặt +) Kết 2: Mỗi hình đa diện có đỉnh +) Kết 3: Cho (H) đa diện mà mặt đa giác Có p cạnh Nếu số mặt của(H) lẻ p phải số chẵn +) Kết 4: Cho (H) đa diện có m mặt, mà mặt đa giác có p cạnh Khi số cạnh pm (H) c  +) Kết 5: Mỗi khối đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn +) Kết 6: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện +) Kết 7: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh +) Kết 8: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh số định phải số chẵn Trang Tổng quát: Một đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh số chẵn +) Kết 9: Mỗi hình đa diện có cạnh +) Kết 10: Khơng tồn hình đa diện có cạnh +) Kết 11: Với số ngun k  ln tồn hình đa diện có 2k cạnh +) Kết 12: Với số nguyên k  tồn hình đa diện có 2k + cạnh +) Kết 13: Khơng tồn hình đa diện có +) Số mặt lớn số cạnh; +) Số đỉnh lớn số cạnh +) Kết 14: Tồn khối đa diện có 2n mặt tam giác Ví dụ: Hình đa diện Hai đa giác ABCDEF A ' B ' C ' D ' E ' F ' khơng có điểm chung Hai đa giác SAB SCD có đỉnh S chung Hai đa giác ABCDEF ABB ' A ' có cạnh AB chung Ví dụ: Khối đa diện gọi khối lăng trụ giới hạn hình lăng trụ Khối đa diện gọi khối chóp giới hạn hình chóp Khối đa diện gọi khối nón cụt gới hạn hình nón cụt Tương tự ta có định nghĩa khối chóp n – giác; khối chóp cụt n – giác; khối chóp đều, khối hộp;… Ví dụ: M điểm ngoài, N điểm khối đa diện hình vẽ Trang Ví dụ: Ví dụ: Khối tứ diện có mặt tam giác Ghép hai khối tứ diện (một mặt tổ diện ghép vào mặt tứ diện kia) ta khối đa diện H có mặt tam giác Ghép thêm vào H khối tứ diện ta khối đa diện H8 , có mặt tam giác Bằng cách vậy, ta khối đa diện có 2n mặt tam giác II HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHƠNG GIAN Phép dời hình khơng gian + Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M' xác định gọi phép biến hình khơng gian + Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý + Một số phép dời hình khơng gian: a Phép tịnh tiến theo vecto v : Là phép biến hình biến biến điểm M thành M' cho MM '  v b Phép đối xứng qua tâm O: Là phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M' cho O trung điểm MM' Nếu ( H )  Đ (0) ( H ) O gọi tâm đối xứng (H) c Phép đối xứng qua đường thẳng A (phép đối xứng trục ∆): Là phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng ∆ thành nó, biến điểm M không thuộc ∆ thành điểm M’sao cho ∆ đường trung trực MM' - Nếu (H) = Đ (∆) (H) ∆ gọi trục đối xứng (H) Trang d Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): Là phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M khơng thuộc (P) thành điểm M' cho (P) mặt phẳng trung trực MM' Nếu (H) = Đ (P) (H) (P) mặt phẳng đối xứng (H) Nhận xét: + Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình + Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H'), biến đình, cạnh, mặt đa diện (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng đa diện (H') Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Phép vị tự đồng dạng khối đa diện a Phép vị tự không gian Định nghĩa Cho số k không đổi khác điểm O cố định Phép biến hình khơng gian biến điểm M thành điểm M thoả mãn: OM  kOM gọi phép vị tự Điểm O gọi tâm vị tự, số k gọi tỉ số vị tự Trang Các tính chất phép vị tự Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M ', N ' M  N   kMN , M  N  | k | MN Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng b Hai hình đồng dạng Hình (H) gọi đồng dạng với hình  H ' có phép vị tự biến hình (H) thành hình  H  mà hình  H1  hình  H ' Một số kết quan trọng phép biến hình +) Kết 1: Phép biến hình biến điểm M khơng gian thành gọi phép đồng nhất, thường kí hiệu e Phép đồng e phép dời hình +) Kết 2: Phép dời hình biến mặt cầu thành mặt cầu có bán kính +) Kết 3: Cho hai điểm phân biệt A, B phép dời hình f biến A thành A, biến B thành B Khi f biến điểm M nằm đường thẳng AB thành +) Kết 4: Cho tam giác ABC phép dời hình f biến tam giác ABC thành nó, với f  A   A, f  B   B, f  C   C Khi đó, f biến điểm M mặt phẳng (ABC) thành nó, tức f  M   M +) Kết 5: Hợp thành hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song (P) (Q) phép tịnh tiến Lấy hai điểm A, B nằm (P) (Q) cho AB   P  Khi đó, thực liên tiếp hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song (P) (Q) kết phép tịnh tiến theo vectơ v  AB +) Kết 6: Hợp thành hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với phép đối xứng qua đường thẳng (là phép đối xứng qua đường thẳng giao tuyến (P) (Q) +) Kết 7: Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng +) Kết 8: Cho phép vị tự V tâm O tỉ số k  phép vị tự V' tâm O' tỉ số k Khi đó, k.k '  hợp thành V V' phép tịnh tiến +) Kết 9: Hai hình hộp chữ nhật kích thước chúng +) Kết 10: Hai hình lập phương đường chéo chúng có độ dài +) Kết 11: Cho hai hình tứ diện ABCD A'B'C'D' có cạnh tương ứng song song, tức là:   AB / / A B ; AC / / AC ; AD / / A D ; CB / /C B ; BD / / B D ; DC / / DC  Khi hai tứ diện cho đồng dạng +) Kết 12: Cho hai hình tứ diện ABCD A'B'C'D' có cạnh tương ứng tỉ lệ, tức là: A B BC  C  D D A AC  B D      k AB BC CD DA AC BD Trang Khi hai tứ diện cho đồng dạng II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Nhận biết hình đa diện - khối đa diện Bài tốn Điều kiện để hình hình đa diện – khối đa diện - Phương pháp giải Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất +) Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có định chung, có cạnh chung +) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Ví dụ: Các hình khối đa diện: Các hình khơng phải khối đa diện: - Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho hình sau Hình khơng phải hình đa diện A Hình (a) B Hình (b) C Hình (c) D Hình (d) Hướng dẫn giải Áp dụng tính chất hình đa diện: Mỗi cạnh cạnh chung hai mặt; Hai mặt có đỉnh chung, cạnh chung, khơng có điểm chung Hình d vi phạm quy tắc: có cạnh cạnh mặt Chọn D Ví dụ 2: Trong hình đây, hình hình đa diện? Trang A Hình B Hình C Hình D Hình Hướng dẫn giải Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác, loại A Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác, loại B Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác, loại D Hình hình đa diện thỏa mãn khái niệm hình đa diện Chọn C Bài toán Xác định số đỉnh, cạnh, mặt khối đa diện Phương pháp giải Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Ví dụ: Hình sau có 11 đỉnh, 20 cạnh, 11 mặt Ví dụ mẫu Ví dụ Số mặt hình đa diện hình vẽ là? A 11 Hướng dẫn giải B.10 C 12 D Trang Hình đa diện có mặt  ABD  ;  BDC  ;  ADC  :  ABFE  ;  BFGC  ;  ACGE  ;  HFE  ;  HFG  ;  EHG  Chọn D Ví dụ Cho hình đa diện hình vẽ bên Hỏi có đoạn thẳng nối hai đỉnh hình đa diện khơng cạnh hình đa diện? A 66 B 30 C 36 Hướng dẫn giải Ta có khối 20 mặt có 12 đỉnh Số đoạn thẳng tạo thành 12 đỉnh C122 cạnh D 102 Số cạnh khối 20 mặt 30 cạnh Vậy số đoạn thẳng nối hai đỉnh hình đa diện khơng cạnh hình đa diện C122  30  36 Chọn C Chú ý: Hình đa diện có n đỉnh có Cn2 cạnh nối đỉnh Số đoạn thẳng nối hai đỉnh hình đa diện khơng cạnh hình đa diện hiệu Cn2 số cạnh khối đa diện Ví dụ Cho hình chóp có số đỉnh 2018, số cạnh hình chóp A 2019 B 1009 C 4036 D 4034 Hướng dẫn giải Hình chóp có 2018 đình đa giác đáy có 2017 đỉnh, nên có 2017 cạnh đáy 2017 cạnh bên Vậy hình chóp có 2017+2017 = 4034 cạnh Chọn D Chú ý: + Hình chóp có n đỉnh có  n  1 cạnh + Hình chóp có n đỉnh có n mặt Bài toán Phân chia, lắp ghép khối đa diện - Phương pháp giải Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện  H1  ,  H  cho  H1   H  khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện  H1   H  hay lắp ghép hai khối đa diện  H1   H  với để khối đa diện (H) Trang - Ví dụ mẫu Ví dụ Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B, điểm M nằm C D Bằng hai mặt phẳng (CDM) (ABN), ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây? A MANC, BCDN, AMND, ABND B NACB, BCMN, ABND, MBND C ABCN, ABND, AMND, MBND D MBND,MBNC,AMDN,AMNC Hướng dẫn giải Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai mặt phẳng (CDM) (ABN) chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện MBDN, MBNC, AMDN AMNC Chọn D Ví dụ Các khối lập phương đen trắng xếp chồng lên xen kẽ màu tạo thành khối rubik   ( hình vẽ) Gọi x số khối lập phương nhỏ màu đen, y số khối lập phương nhỏ màu trắng Giá trị x  y A - B C D HưĨng dẫn giải Có lớp hình vng xếp chồng lên Mỗi lớp có   35 khối nhỏ Ta thấy hai lớp đáy, khối đen chồng lên khối trắng (hay ngược lại) nên số lượng khối đen, trắng Tương tự lớp bên có số lượng khối đen, trắng Trang Ta xét lớp có      18 khối màu đen có      17 khối màu trắng  x  y  Chọn C - Bài tập tự luyện dạng Câu Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Năm mặt B Bốn mặt C Ba mặt Câu Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung A Năm mặt B Ba mặt C Bốn mặt Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Tồn hình đa diện có số cạnh gấp đơi số mặt C Số đỉnh hình đa diện ln lớn D Tồn hình đa diện Có số cạnh số mặt Câu Hình khơng hình đa diện? A Hình B Hình Câu Hình hình đa diện? C Hình D Hai mặt D Hai mặt D Hình A Hình B Hình C Hình Câu Trong hình hình khơng phải hình đa diện? D Hình A Hình B Hình C Hình Câu Trong hình hình khơng phải hình đa diện? D Hình A Hình B Hình C Hình D Hình Trang 10 Câu Hình khơng phải hình đa diện? A Hình B Hình Câu Cho hình đây: C Hình Số hình đa diện A B C Câu 10 Trong hình hình đa diện? D Hình D A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 11 Cho khối chóp có đáy đa giác lồi có cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh khối chóp 15 B số mặt khối chóp số đỉnh C Sổ mặt khối chóp 14 D Số cạnh khối chóp Câu 12 Cho khối đa diện, mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Mỗi mặt có ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt D Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt Câu 13 Hình lăng trụ có số cạnh số sau đây? A 2018 B 2019 C 2017 D 2020 Câu 14 Cho đa diện (H) có tất mặt tam giác Chọn mệnh đề đúng? A Tổng số cạnh (H) số không chia hết cho B Tổng số mặt (H) số chẵn C Tổng số mặt (H) gấp đôi tổng số định (H) D Tổng số cạnh (H) gấp đôi tổng số mặt (H) Câu 15 Cho hình chóp có 20 cạnh Số mặt hình chóp A 20 B 11 C 12 D 10 Trang 11 Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt C Số định số mặt hình đa diện ln ln D Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh Câu 17 Khối chóp ngũ giác có số cạnh A 20 B 15 C.5 Câu 18 Hình lăng trụ có 45 cạnh có mặt? A 15 B 20 C 18 Câu 19 Hình đa diện hình vẽ bên Có mặt? D 10 D 17 A B 12 Câu 20 Hình đa diện có mặt? C 10 D 11 A B 10 Câu 21 Khối lăng trụ ngũ giác có mặt? A mặt B mặt Câu 22 Hình vẽ bên có mặt? C 11 D 12 C mặt D mặt A 10 B C Câu 23 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? D A B C 11 Câu 24 Hình đa diện bên có tổng số đỉnh cạnh mặt bao nhiêu? D 10 Trang 12 A 49 B 50 C 51 D 52 Câu 25 Khối lăng trụ tam giác có đỉnh? A B C D Câu 26 Người ta nối trung điểm cạnh hình hộp chữ nhật cắt bỏ hình chóp tam giác góc hình hộp hình vẽ bên Hình cịn lại đa diện có số đỉnh số cạnh A 12 đỉnh, 24 cạnh B 10 đỉnh, 24 cạnh C 12 đỉnh, 20 cạnh D 10 định, 48 cạnh Câu 27 Cho khối chóp có đáy thập giác Mệnh đề sau sai? A Số mặt bên khối chóp 10 B Khối chóp có số cạnh lớn số đỉnh C Khối chóp có số mặt nhỏ số đỉnh D Số đỉnh khối chóp 11 Câu 28 Hình chóp có 22 cạnh có mặt? A 11 mặt B 12 mặt C 10 mặt D 19 mặt Câu 29 Hình chóp có 50 cạnh có mặt? A 26 B 21 C 25 D 49 Câu 30 Hình chóp có 2020 cạnh có đỉnh? A 1010 B 1011 C 2021 D 2020 Câu 31 Một hình lăng trụ có 2020 mặt Hỏi hình lăng trụ có cạnh? A 6048 B 2018 C 6054 D 4036 Câu 32 Cho khối chóp có đáy n – giác Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Số cạnh khối chóp n + B Số mặt khối chóp 2n C Số đỉnh khối chóp 2n + D Số mặt khối chóp số đỉnh Câu 33 Số cạnh hình đa diện có năm mặt A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 34 Tổng số đo góc tất mặt hình chóp ngũ giác A 5 B 7 C 6 D 8 Câu 35 Các khối đa diện mà đỉnh đỉnh chung ba mặt số đỉnh Đ số cạnh C khối đa diện thỏa mãn A Đ  C  B 3Đ  2C C Đ  C D 3C  2Ð Câu 36 Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thoả mãn A 3C  2M B C  M  C M  C D 3M  2C Trang 13 Câu 37 Biết khối đa diện mà mặt hình ngũ giác Gọi C số cạnh khối đa diện đó, lúc ta có A C số chia hết cho B C số chẵn C C số lẻ D C số chia hết cho Câu 38 Cho đa diện H biết mặt H đa giác có số cạnh lẻ tồn mặt có số cạnh khác với mặt lại Hỏi khẳng định khẳng định sau? A Tổng số cạnh H B Tổng số đỉnh H C Tổng số cạnh H số lẻ D Tổng số cạnh H số chẵn Câu 39 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? Tứ diện Hình lập phương A Tứ diện B Hình lập phương C Bát diện D Lăng trụ lục giác Câu 40 Số định số mặt hình đa diện thỏa mãn A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Câu 41 Số cạnh hình đa diện luôn: A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Câu 42 Cắt khối lăng trụ MNP.M ' N ' P ' mặt phẳng  MNP   MNP '  ta khối đa diện nào? A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B Một khối tứ diện khối chóp tứ giác C Ba khối tứ diện D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Câu 43 Có thể chia hình lập phương thành tứ diện nhau? A B C.6 D vô số Câu 44 Một khối lập phương lớn tích V, diện tích xung quanh S Người ta lấy khối lập phương nhỏ tích V (như hình vẽ) Diện tích xung quanh hình cịn lại A S B S D S S Câu 45 Cắt khối trụ ABC.A ' B ' C ' mặt phẳng  AB ' C '  ABC '  ta A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác C Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác C B Ba khối tứ diện D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Trang 14 Câu 46 Một em bé dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành khối hộp có mặt hình chữ nhật Nếu chu vi đáy 18 cm chiều cao khối hộp A B C D Câu 47 Một hình lập phương có cạnh cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A 16 B 48 C D 24 Câu 48 Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen tồn mặt ngồi Người ta xẻ khối đá thành 125 khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A 45 B 48 C 36 D 27 Câu 49 Một khối lập phương có cạnh 1dm Người ta son đỏ tất mặt khối lập phương cắt khối lập phương mặt phẳng song song với mặt khối lập phương để 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10 cm Hỏi khối lập phương thu sau cắt có khối lập phương có hai mặt sơn đỏ? A 64 B 81 C 100 D 96 Câu 50 Người ta xếp 12 khối lập phương cạnh cm để tạo thành khối hộp chữ nhật Ba kích thước khối chữ nhật làm A 4; 4; 32 4, 12,24 B 4; 4; 48 4; 8;24 4; 12; 16 8;8; 12 C 4; 4; 20 4; 8; 16 8; 8; 12 D 4; 8; 32 8; 12; 16 1-C 2-D 3-D 4-A ĐÁP ÁN 5-D 6-D 11-B 12-D 13-B 14-B 15-B 16-A 17-D 18-D 19-C 20-C 21-C 22-C 23-A 24-B 25-B 26-A 27-C 28-B 29-A 30-B 31-C 32-D 33-D 34-D 35-B 36-D 37-D 38-D 39-A 40-A 41-D 42-C 43-C 44-A 45-B 46-D 47-D 48-D 49-D 50-B 7-A 8-C 9-C 10-C Dạng Phép biến hình khơng gian - Phương pháp giải Phép biến hình F biến điểm M thành điểm M ' kí hiệu M '  F  M  Qua phép biến hình F, hình (H) biến thành hình  H ' gồm tất ảnh điểm thuộc hình (H) Hai hình (H)  H ' gọi có phép dời hình biến hình thành hình Hình (H) gọi đồng dạng với hình  H ' có phép vị tự biến hình (H) thành hình  H  mà hình  H1  hình  H ' Chú ý: Trang 15 Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Khi đó: + Các hình chóp A A ' B ' C ' D C ABCD (vì qua phép đối xứng tầm O hình chóp A A ' B ' CD ' biến thành hình chóp C ' ABCD + Các hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' AAD.BB ' C ' (Qua phép đối xứng qua mặt phẳng (ABCD) hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' biến thành hình lăng trụ AA ' D '.BB ' C + Hai hình tứ diện ABCD A ' B ' C ' D ' chúng có cạnh tương ứng nhau, nghĩa là: AB  A ' B ', BC  B ' C ', CD  C ' D ', DA  D ' A ', AC  A ' C ', BD  B ' D ' - Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' Ảnh đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ CC ' là: A Đoạn thẳng C'D' C Đoạn thẳng CD Hướng dẫn giải B Đoạn thẳng DD' D Đoạn thẳng A'B'   T ( A)  A Ta có:  CC '  T  ( AB)  A B  CC  TCC ' ( B)  B Chọn D Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD hình vẽ Phép đối xứng qua mặt phẳng (SAC) biến hình chóp S.ABD thành hình chóp sau đây? Trang 16 A S.ABC B S.ABD Hướng dẫn giải D(S AC ) ( S )  S D  (S AC ) ( A)  A  D(SAC) (S.ABD)  S.ADB Ta có:  D ( B )  D ( SAC )  D( SAC ) ( D)  B C S.ABO D S.ADC Chọn B Ví dụ Cho hai đường thẳng song song d , d ' điểm O khơng nằm chúng Có phép vị tự tâm O biến d thành d'? A Có B Khơng có C Có hai D Có khơng có Hướng dẫn giải + Trong trường hợp O, d , d ' đồng phẳng thể tồn phép vị tự tâm O biến d thành d ' + Trong trường hợp O   d , d ' khơng tồn phép vị tự tâm O biến thành d ' Chọn D Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Số mặt phẳng qua điểm S cách điểm A, B, C, D A B C D Hướng dẫn giải Có ba mặt phẳng gồm: + Một mặt phẳng qua đỉnh hình chóp song song với (ABCD) + Hai mặt phẳng qua đỉnh hình chóp qua hai trung điểm cặp cạnh đối hình vng ABCD Chọn C Ví dụ Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Hướng dẫn giải Trang 17 Hình lăng trụ tam giác có bốn mặt đối xứng gồm: Ba mặt mặt phẳng chứa cạnh bên hai trung điểm hai cạnh đáy không chung đỉnh với cạnh bên Một mặt phẳng chứa trung điểm ba cạnh bên hình lăng trụ Chọn D - Bài tập tự luyện dạng Câu Cho hình chóp S.ABCD hình vẽ Phép đối xứng qua mặt phẳng (SAC) biến hình chóp S.CAB thành hình chóp sau ? A S.OBC B S.ABD C S.OAD D S.OCD Câu Cho hình chóp S.ABCD hình vẽ Phép đối xứng qua mặt phẳng (SBD) biến hình chóp S.ABD thành hình chóp sau đây? A S.OBC B S.ABC C S.ABD D S.CBD Câu Cho hình vẽ bên, biết hình chóp S.ABCD Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp S.ABCD thành hình chóp sau đây? A S.ABCD B S.OABC C S ' OABD D S.CDAB Trang 18 Câu Cho vẽ bên, biết S.ABCD hình chóp Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp S.ABC thành hình chóp sau đây? A S.ABC B S ' OAD C S.ACD D S.ABD Câu Cho hình vẽ bên, biết S.ABCD hình chóp Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp S.OAB thành hình chóp sau ? A S.OAD B S.OCD C S.ACD D S.OBC Câu Cho hai đường thẳng d d ' cắt Có phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d'? A Có B Có hai C Khơng có D Có vơ số Câu Cho hai đường thẳng phân biệt d d ' đồng phẳng Có phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d'? A Khơng có B Có C Có hai D Có hai Câu Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B, biết OA  2OB Khi đó, tỉ số vị tự bao nhiêu? 1 A B  C  D 2 Câu Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  đường thẳng ∆ thành đường thẳng  ' cắt ∆ A    P  B ∆ cắt (P) C ∆ khơng vng góc với (P) D ∆ cắt (P) khơng vng góc với (P) Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD Phát biểu sau đúng? A Không tồn phép dời hình biến hình chóp S.ABCD thành B Ảnh hình chóp S.ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ AO C Ảnh hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng mặt phẳng (ABCD) D Ảnh hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng trục So Trang 19 Câu 11 Cho tứ diện ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' điểm thứ tự chia đoạn thẳng AB, BC, CD, DA theo tỉ số AA '  k A B, B B  k BC, C C  kC  D, D D  k D A Với giá trị k bốn điểm A ', B ', C ', D ' đồng phẳng? A B -1 C D Câu 12 Hình sau khơng có trục đối xứng? A Hình trịn B Đường thẳng C Hình hộp xiên D Tam giác Câu 13 Số mặt phẳng cách tất đỉnh hình lăng trụ tam giác A B C D Câu 14 Hình chóp tứ giác có trục đối xứng? A B C D Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông Biết hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy Hình chóp có mặt phẳng đối xứng? A B C.0 D Câu 16 Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 17 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 18 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 19 Khối chóp có đáy tam giác đều, cạnh bên có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 20 Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình bình hành Có mặt phẳng cách năm điểm S, A, B, C, D? A B C D Câu 21 Cho tứ diện ABCD Có mặt phẳng cách bốn điểm A, B, C, D? A B C D Câu 22 Hình hộp đựng có đáy hình thoi (khơng hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 23 Hình có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất? A Hình tứ diện B Hình lăng trụ tam giác C Hình lập phương D Hình chóp tứ giác Câu 24 Hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh chiều cao có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 25 Hình lăng trụ lục giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 26 Trong khơng gian, hình vng có trục đối xứng? A B C D Vô số ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-D 4-C 5-B 6-B 7-D 8-C 9-D 10-D 11-B 12-C 13-D 14-C 15-B 16-B 17-B 18-D 19-D 20-C Trang 20 21-B 22-B 23-C 24-C 25-D 26-D Trang 21 ... B 4; 4; 48 4; 8;24 4; 12 ; 16 8;8; 12 C 4; 4; 20 4; 8; 16 8; 8; 12 D 4; 8; 32 8; 12 ; 16 1- C 2-D 3-D 4-A ĐÁP ÁN 5-D 6-D 11 -B 12 -D 13 -B 14 -B 15 -B 16 -A 17 -D 18 -D 19 -C 20-C 21- C 22-C 23-A 24-B 25-B... D 10 D 17 A B 12 Câu 20 Hình đa diện có mặt? C 10 D 11 A B 10 Câu 21 Khối lăng trụ ngũ giác có mặt? A mặt B mặt Câu 22 Hình vẽ bên có mặt? C 11 D 12 C mặt D mặt A 10 B C Câu 23 Hình đa diện. .. điểm ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện  H1   H  hay lắp ghép hai khối đa diện  H1   H  với để khối đa diện (H) Trang - Ví dụ mẫu Ví dụ Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm