Khối đa diện và thể tích khối đa diện – lư sĩ pháp (2021)

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN LỜI NĨI ĐẦU Q đọc giả, q thầy em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn tập Hình Học 12 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Bài tập Hình học 12 gồm phần Phần Phần tự luận Ở phần tơi trình bày đầy đủ lí thuyết tập có hướng dẫn giải học Với mong muốn mong em nắm phương pháp giải tập trước chuyển sang giải Toán trắc nghiệm Phần Phần trắc nghiệm Ở phần tơi trình bày tóm tắt lý thuyết cần nắm, kĩ làm trắc nghiệm, hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay cần thiết q trình làm trắc nghiệm Cuốn tài liệu xây dựng cịn có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hoàn chỉnh Mọi góp ý xin gọi số 0355 334 679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong – Bình Thuận MỤC LỤC Ơn tập kiến thức hình học không gian – Khối đa diện thể tích khối đa diện – Bài tập tự luận – 37 Trắc nghiệm 38 – 53 Câu hỏi trắc nghiệm kì thi Tốt nghiệp THPT 54 – 63 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp I Love Math CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I QUAN HỆ SONG SONG Hai đường thẳng song song a) Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung b) Tính chất Định lí (về giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với a, b  ( ) a / /b   a  b =  ( )  ( )  ( )   a, b, c đồng qui ( )  (  ) = a   a / / b / / c ( )  ( ) = b (  )  ( ) = c Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng hoặc trùng với mợt hai đường thẳng ( )  (  )  ( )  (  ) = d (nếu có)  d / / a / / b    d  a ( d  b) a  ( ), b  (  ) a / / b Định lí Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với a  b  a/ / b   a / / c, b / / c Đường thẳng song song với mặt phẳng a) Định nghĩa: Một đường thẳng một mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung b) Các tính chất Định lí Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng ( ) d song song với đường thẳng d’ nằm ( ) thì d song song với ( ) Định lí Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) Nếu mặt phẳng ( ) chứa d cắt ( ) theo giao tuyến d’ thì d’ song song với d: d / /( )  d  ( ) = O d  ( )   d / / d '   d / /( ) d '  ( ) d / /( )   ( )  d   d / /d ' (  )  ( ) = d ' Hệ Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì song song với mợt đường thẳng mặt phẳng Hệ Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một  ( ) / / d  đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với ( ) / / d   d / /d ' đường thẳng ( )  (  ) = d ' Định lí Cho hai đường thẳng chéo Có nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Hai mặt phẳng song song a) Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung ( ) / /(  )  ( )  (  ) = O b) Các tính chất Định lí Nếu mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng cắt a, b a  ( ), b  ( )  a, b cùng song với mặt phẳng ( ) thì ( ) song song với ( ) ab = M   ( ) / /(  ) a / /(  ), b / /(  )  Chuyên đề Khối đa diện Thể tích khối đa diện_0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp I Love Math Hệ Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với ( )  (  )  ( ) / /( )   ( ) / /(  ) (  ) / /( )  Định lí Cho hai mặt phẳng song Nếu mợt mặt phẳng cắt mặt phẳng thì cũng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với ( ) / /(  )   ( )  ( ) = a   a / / b ( )  (  ) = b  Chứng minh quan hệ song song a) Chứng minh hai đường thẳng song song Có thể sử dụng cách sau: ➢ Chứng minh đường thẳng đồng phẳng, áp dụng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …) ➢ Chứng minh đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba ➢ Áp dụng định lí về giao tuyến song song b) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Để chứng minh d ( ) , ta chứng minh d không nằm ( ) song song với mợt đường thẳng d nằm ( ) c) Chứng minh hai mặt phẳng song song Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt lần lượt song song với hai đường thẳng mặt phẳng II QUAN HỆ VNG GĨC Hai đường thẳng vng góc a) Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi vng góc góc chúng bằng 90 a ⊥ b  ( a, b ) = 900 b) Tính chất ➢ Giả sử u VTCP của a, v VTCP của b Khi a ⊥ b  u.v = b  c a⊥b ➢  a ⊥ c Đường thẳng mặt phẳng vng góc a) Định nghĩa: Đường thẳng d gọi vng góc với mặt phẳng ( ) d vng góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng ( ) d ⊥ ( )  d ⊥ a, a  ( ) b) Tính chất ➢ Điều kiện để đường thẳng vng góc mặt phẳng: Nếu mợt đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt cùng thuộc một mặt phẳng thì vng góc với mặt phẳng ấy a, b  ( ), a  b = O  d ⊥ ( )  d ⊥ a , d ⊥ b  a / / b ( )  (  )  ( ) ⊥ b  ( ) / / (  )   ( ) ⊥ a ( ) ⊥ a,(  ) ⊥ a a  b a / /( ) b⊥a  a / /b   a ⊥ b (  ⊥ ), ( b  ⊥ ) (  )   a  ( ) ( ) / /(  )  a ⊥ ( )  a / / ( )   a ⊥ ( ) a ⊥ b,( ) ⊥ b ➢ Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng mặt phẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm của Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng tập hợp điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng ➢ Định lí ba đường vng góc Chun đề Khối đa diện Thể tích khối đa diện_0916620899 Tốn 12 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp Cho a ⊥ ( P ), b  (P ) , a hình chiếu của a (P) Khi b ⊥ a  b ⊥ a Hai mặt phẳng vng góc a) Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc ( ) vng ( ) ⊥ ( )  ( ),( ) = 900 b) Tính chất ➢ Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa mợt đường thẳng vng góc ( )  a  ( ) ⊥ (  ) với mặt  a ⊥ ( ) o o ( ) ⊥ (  ),( )  (  ) = c  a ⊥ ( )  a  ( ), a ⊥ c ( ) ⊥ (  )   a  ( )  A  ( )  a  A, a ⊥ (  )  o ( )  (  ) = d   d ⊥ ( ) ( ) ⊥ ( ) ( ) ⊥ ( )  III GÓC – KHOẢNG CÁCH Góc a) Góc hai đường thẳng: Góc hai đường thẳng a b không gian góc hai đường thẳng a’ b’ cùng qua một điểm lần lượt song song với a b a '/ / a  (a; b) = (a '; b ') Lưu ý: 00  (a; b)  900  b '/ / b  b) Góc đường thẳng với mặt phẳng: ( ) ➢ Nếu d ⊥ ( P ) ( d ,( )) = ( d , d ' ) với d hình chiếu của d ( ) Lưu ý:  ( d ,( ))  90 ➢ Nếu d ⊥ ( ) d ,( ) = 900 0 c) Góc hai mặt phẳng: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng lần lượt a ⊥ ( )  ( ),(  ) = ( a, b ) vng góc với hai mặt phẳng  b ⊥ (  )  Hoặc góc đường thẳng nằm mặt phẳng cùng vng góc với giao tuyến điểm Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt ➢ Khi hai mặt phẳng ( ) ( ) cắt theo một giao tuyến  , để tính góc chúng, ta việc xét mợt mặt phẳng ( ) vng góc với  , lần lượt cắt ( ) ( ) theo giao tuyến a, b Lúc góc ( ( ) , ( ) ) = (a, b) ( ) ( )  (  ) =    ( ) ⊥   Nghĩa là:   ( ( ),(  ) ) = (a, b) ( )  ( ) = a  ( )  (  ) = b  a  ( ), a ⊥ c  ➢ Giả sử (P)  (Q) = c Từ I  c, dựng :   ( ),(  ) = ( a, b ) b  ( ), b ⊥ c  ( ( ) ) Lưu ý: 00  ( ),( )  900 d) Diện tích hình chiếu đa giác Gọi S diện tích của đa giác H ( ) , S diện tích của hình chiếu H của H ( ) ( ) ,  = ( ),( ) Khi đó: Khoảng cách Chuyên đề Khối đa diện S ' = S.cos Thể tích khối đa diện_0916620899 Toán 12 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) bằng đợ dài đoạn vng góc vẽ từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) b) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ một điểm bất kì đường thẳng đến mặt phẳng c) Khoảng cách hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì mặt phẳng đến mặt phẳng d) Khoảng cách hai đường thẳng chéo bằng: ➢ Độ dài đoạn vng góc chung của hai đường thẳng ➢ Khoảng cách một hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng thứ nhất ➢ Khoảng cách hai mặt phẳng, mà mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Phụ lục khoảng cách I Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (P), kí hiệu d ( E , ( P)) E P Mặt phẳng (P) không chứa đường cao SH Bước Dựng d ( H ,( P))  Xác định giáo tuyến  = (P)  (Đáy)  Từ điểm H kẻ HM ⊥  nối SM  Kẻ HK ⊥ SM Suy ra: d ( H ,( P)) = HK S K M H P Đáy E Bước Tính d ( E ,( P)) thơng qua HK bằng kĩ thuật đổi điểm Trường hợp EH || ( P) Trường hợp EH  ( P) = I E H H E I P K P K d ( E , ( P)) IE IE =  d ( E , ( P)) = d ( H , ( P)) d ( H , ( P )) IH IH Ta có: d ( E,( P)) = HK Mặt phẳng (P) chứa đường cao SH S P Xác định giao tuyến  = (P)  (Đáy) Kẻ EK ⊥  Suy d ( E,( P)) = EK H E K Đáy II Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo 1 , 2 Phương pháp tính d (1 , 2 ) Gọi (P) chứa 2 Chuyên đề Khối đa diện Thể tích khối đa diện_0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Toán 12 I Love Math Trường hợp 1 ⊥ (P) M Từ M , dựng MN ⊥ 2 N Suy ra: d (1 , 2 ) = MN Lưu ý: (P) : có sẵn hình MN : Đoạn vng góc chung của 1 , 2 Δ1 Δ2 M N P Trường hợp 1 || (P) Δ1 E d (1 , 2 ) = d (1 ,(P)) = d (E,(P)) Lưu ý: (P) : có sẵn hình hoặc khơng có sẵn, phải dựng mặt phẳng (P) Δ2 P IV MỘT SỐ CÔNG THỨC TRONG HÌNH HỌC PHẲNG Hệ thức lượng tam giác: a) Cho ABC vng A, có đường cao AH  AB + AC = BC  AB = BC BH  AC = BC.CH 1 = + 2 AH AB AC  AB = BC.sin C = BC.cos B  AB = AC.tan C = AC.cot B b) Cho ABC có đợ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài trung tuyến ma, mb, mc; bán kính đường trịn ngoại tiếp R; bán kính đường trịn nợi tiếp r; nửa chu vi p • Định lí cosin: a = b + c − 2bc cos A ; b = c + a − 2ca cos B ; c = a2 + b2 − 2ac cos C a b c = = = 2R • Định lí sin: sin A sin B sin C • Cơng thức đợ dài trung tuyến: b2 + c2 a2 c2 + a2 b2 a2 + b2 c2 ma2 = − ; mb2 = − ; mc2 = − 4 Các cơng thức tính diện tích: a) Tam giác: 1 1 1 S = a.ha = b.hb = c.hc S = bc sin A = ca.sin B = ab sin C 2 2 2 abc S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) S= S = pr ; 4R a2 a ABC vuông A: S = AB AC = BC AH ABC đều, cạnh a: S = , đường cao AH = 2 2 b) Hình vng: S=a (a: cạnh hình vng) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước)  d) Hình bình hành: S = đáy  cao = AB.AD.sinBAD S = AB AD.sinBAD = AC.BD e) Hình thoi: S = ( a + b ) h f) Hình thang: (a, b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác có hai đường chéo vng góc: S = AC.BD Chun đề Khối đa diện Thể tích khối đa diện_0916620899 Tốn 12 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I Khái niệm hình đa diện  Hình đa diện(gọi tắt đa diện) hình tạo một số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt hoặc khơng có điểm chung, hoặc có mợt đỉnh chung, hoặc có mợt cạnh chung b) Mỗi cạnh của đa giác cũng cạnh chung của hai đa giác  Mỗi đa giác gọi một mặt của hình đa diện Các đỉnh, cạnh của đa giác ấy theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh của hình đa diện  Mỗi hình đa diện chia không gian thành hai phần: Phần bên phần bên II Khái niệm khối đa diện  Khối đa diện phần không gian giới hạn một hình đa diện, kẻ hình đa diện  Những điểm khơng tḥc khối đa diện gọi điểm ngồi của khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền của khối đa diện  Những điểm thuộc khối đa diện không thuộc hình đa diện tương ứng với khối đa diện ấy gọi điểm của khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền của khối đa diện  Mỗi khối đa diện hoàn toàn xác định theo hình đa diện tương ứng với đảo lại III Hai hình Phép dời hình không gian  Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M  xác định nhất gọi phép biến hình không gian  Phép biền hình không gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý  Phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đối xứng qua mặt phẳng  Thực hiện liên tiếp phép dời hình một phép dời hình  Phép dời hình biến đa diện (H ) thành đa diện (H ) , biến đỉnh, cạnh, mặt của (H ) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H ) Hai hình  Hai hình gọi bằng có mợt phép dời hình biến hình thành hình IV Phân chia lắp ghép khối đa diện  Nếu một khối đa diện (H ) hợp của hai khối đa diện ( H1 ) , ( H ) cho ( H1 ) ( H ) khơng có điểm chung ta nói chia khối đa diện ( H ) thành hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) , hay lắp ghép hai khối ( H1 ) ( H ) với để khối đa diện ( H ) Chuyên đề Khối đa diện Thể tích khối đa diện_0916620899 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp I Love Math Câu 111 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Hình chiếu đỉnh A mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 A V = 4a3 B V = C V = 2a3 D V = Câu 112 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a , tứ giác ABCD hình chữ nhật , AB = a, AD = 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 60o B 90o C 45o D 30o Câu 113 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, BAD = 1200 , M trung điểm cạnh BC SMA = 450 Thể tích V khối chóp S ABCD 3 a3 a3 a a B V = C V = D V = 12 Câu 114 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Khoảng cách h hai đường thẳng SB, AC A V = a 10 a a a 10 B h = C h = D h = 10 10 5 Câu 115 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Thể tích V tứ diện AMNP 28 A V = a3 B V = 7a3 C V = 14a3 D V = a3 Câu 116 Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB = a, đáy ABC tam giác vuông cân B A h = AC = a Thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = B V = C V = a3 D V = Câu 117 Cho hình chóp S ABC tích V Trên đoạn SA, SB, SC lấy điểm A, B, C cho SA = 2SA, SB = 3SB, SC = 4SC  Thể tích V  hình chóp S ABC theo V V V V V A V  = B V  = C V  = D V  = 12 72 24 Câu 118 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích V khối chóp 3 3 3 3 a a a a B V = C V = D V = 24 Câu 119 Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V = B.h B V = B h C V = B.h D V = B.h 3 Câu 120 Cho hình lăng trụ tam giác Nếu ta tăng chiều cao lăng trụ lên gấp hai lần thể tích khối lăng trụ thu lần thể tích khối lăng trụ ban đầu? A lần B lần C lần D lần Câu 121 Thể tích V khối bát diện cạnh a A V = 3 3 a a a B V = C V = D V = 8a3 Câu 122 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy; góc ( SBC ) ( ABC ) 30 Thể tích V khối chóp S ABC A V = Chuyên đề Khối đa diện 49 Thể tích khối đa diện_0916620899 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp I Love Math 3 3 3 3 a a a a B V = C V = D V = 24 24 15 Câu 123 Số đỉnh hình mười hai mặt A 30 B 12 C 15 D 20 Câu 124 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Thể tích V khối chóp S ABCD A V = 3 3 a a a a B V = C V = D V = Câu 125 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh biết CC = Thể tích V khối lăng trụ cho A V = 20 16 B V = C V = 20 D V = 3 Câu 126 Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích V khối chóp 3a3 3a3 3a3 3a3 A V = B V = C V = D V = 12 3a Câu 127 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD = Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB Khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) A V = S 3a B E a A h = 3a B h = C h = a D h = a 2a C K H a D A Câu 128 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích V khối chóp S ABC 3 3 3 3 a a B V = C V = a 24 Câu 129 Khối tám mặt thuộc loại ? A Loại 4;3 B Loại 5;3 C Loại 3; 4 A V = D V = 3 a D Loại 3;3 Câu 130 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = 3a, BC = 5a mặt phẳng ( SAC ) vng góc với đáy Biết SA = 2a 3, SAC = 300 Thể tích V khối chóp S ABC a3 2a 3 B V = 2a3 C V = a 3 D V = 3 Câu 131 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích V khối chóp 3 6 a a a a A V = B V = C V = D V = Câu 132 Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V = B.h B V = B h C V = B.h D V = B.h A V = Chuyên đề Khối đa diện 50 Thể tích khối đa diện_0916620899 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp I Love Math Câu 133 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA = 3a, BC = 4a ; mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết phẳng ( SAC ) SB = 2a SBC = 300 Khoảng cách h từ điểm B đến mặt 2a 3a 3a 6a B h = C h = D h = 14 7 Câu 134 Cho khối hộp đứng ABCD ABCD, ABCD hình thoi có hai đường chéo A h = AC = a, BD = a có đường chéo hình hộp AC  = a Thể tích V khối hộp cho a3 a3 a3 A V = a B V = C V = D V = Câu 135 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuôc cạnh AB cho HA = HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 60 Thể tích V khối chóp S ABC 3 3 7 a a a B V = C V = D V = a 12 7 12 Câu 136 Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc A mp(ABC) trung điểm BC góc cạnh bên với đáy 600 Gọi  góc hai mặt phẳng (ABC) ( ACCA ') Xác định cos  A V = 39 3 C cos  = D cos  = 13 4 13 Câu 137 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Thể tích V khối chóp cho A cos  = B cos  = 6a 2a C V = 3 Câu 138 Khối hai mươi mặt thuộc loại đây? A Loại 3;5 B Loại 3; 4 C Loại 4;3 A V = 2a B V = D V = 2a D Loại 4;5 Câu 139 Hình chóp tứ diện có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 140 Số cạnh hình mười hai mặt A 30 B 12 C 16 D 20 Câu 141 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích V khối chóp S ABCD theo a 3 3 3 3 a a a B V = C V = D V = a Câu 142 Cho khối hộp đứng ABCD ABCD, ABCD hình thoi có hai đường chéo A V = AC = a, BD = a cạnh AA = a Thể tích V khối hộp cho a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = Câu 143 Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành A d ⊥ ( P) B d song song với (P) C d nằm (P) D d nằm (P) d ⊥ ( P) Câu 144 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB = a Gọi I trung điểm AC , tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy; biết góc SB mặt phẳng đáy 450 Thể tích V khối chóp S ABC A V = 12 a 12 B V = Chuyên đề Khối đa diện a 12 C V = 51 a D V = 2 a Thể tích khối đa diện_0916620899 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp I Love Math Câu 145 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a a 21 a 21 a a 21 B h = C h = D h = 21 21 Câu 146 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương A 84 B 46 C 64 D 48 Câu 147 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = a Góc đường thẳng A ' B với mặt phẳng ( ABC ) 60 Thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' A h = A' C' A V = 3 a B V = 3 a C V = 3 a 15 D V = 3 a B' A C a a 60° B Câu 148 Cho khối hộp đứng ABCD ABCD, ABCD hình thoi có hai đường chéo a 2a Cạnh bên AA = 2a tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Thể tích V khối hộp cho 1 A V = 2a3 B V = a C V = D V = a3 a 24 Câu 149 Cho hình lăng trụ đứng ABC A / B / C / , có đáy ABC tam giác vng cân B , ACA/ = 600 , A / C = 2a Thể tích V khối lăng trụ ABC A / B / C / 3 3 3 3 a a a a B V = C V = D V = 12 Câu 150 Số đỉnh hình bát diện A 12 B C D 10 Câu 151 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuôc cạnh AB cho HA = HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A V = 60 Khoảng cách h hai đường thẳng SA BC S A h = C h = K a 42 D h = a 42 C a D x a 42 B h = a 60° A N a 42 a H B Câu 152 Thể tích V khối hình chữ nhật có kích thước ba cạnh a, b, c A V = b B V = c3 C V = a.b.c D V = a Câu 153 Cho hình lăng trụ đứng ABC A/ B / C / có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = a Biết a3 thể tích khối trụ V = Góc  hợp đường thẳng A/ B mặt phẳng ( ABC ) A   360 47 ' B  = 600 C  = 300 D  = 450 Câu 154 Cho hình chóp S ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết BAC = 1200 Khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Chuyên đề Khối đa diện 52 Thể tích khối đa diện_0916620899 Toán 12 A h = GV Lư Sĩ Pháp I Love Math a a C h = a B h = Câu 155 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD = D h = a 12 a 13 Hình chiếu S lên ( ABCD) trung điểm H AB Thể tích V khối chóp S ABCD 2a a3 a3 A V = B V = C V = - HẾT - D V = a3 ĐÁP ÁN B 21 B 41 A 61 D 81 A 101 C 121 A 141 C B D A B 22 23 24 25 B D C B 42 43 44 45 C A A B 62 63 64 65 C C D A 82 83 84 85 A B C D 102 103 104 105 C A D B 122 123 124 125 B D A C 142 143 144 145 A D B D D 26 D 46 B 66 A 86 C 106 B 126 A 146 C Chuyên đề Khối đa diện D 27 B 47 D 67 A 87 B 107 A 127 D 147 A D 28 D 48 C 68 A 88 C 108 B 128 A 148 D D 29 C 49 C 69 D 89 B 109 B 129 C 149 D 10 D 30 D 50 B 70 A 90 D 110 D 130 B 150 C 11 12 13 14 C B C B 31 32 33 34 B D C C 51 52 53 54 B D C A 71 72 73 74 A A B D 91 92 93 94 B D C B 111 112 113 114 C C C D 131 132 133 134 C C D D 151 152 153 154 A C B C 53 15 D 35 C 55 C 75 C 95 C 115 B 135 C 155 A 16 D 36 A 56 B 76 A 96 D 116 A 136 A 156 17 D 37 A 57 B 77 C 97 A 117 A 137 C 157 18 B 38 B 58 B 78 D 98 A 118 B 138 A 158 19 C 39 A 59 D 79 A 99 A 119 C 139 B 159 Thể tích khối đa diện_0916620899 20 A 40 B 60 B 80 B 100 A 120 D 140 A 160 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp I Love Math CÂU HỎI TRONG KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT Câu Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông cân B AB = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 900 B 450 C 600 D 300 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) 21a 21a 21a 2a B C D 14 28 Câu Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABCD , biết AC  = a a3 6a A V = B V = a3 C V = D V = 3a3 Câu Cho hình vng ABCD có cạnh 3a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa hình vng A lấy điểm S cho tam giác SBD Thể tích khối chóp S ABCD 9a 234a 3 A B C 9a3 D 9a 3 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABC ) A A 21a B 2a C 21a 14 D 2a Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 3a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 30a Góc đường thẳng SC mặt đáy A 45 B 30 C 60 D 90 Câu Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông B , AB = a BC = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 300 B 600 C 450 D 900 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a , tam giác SAB cân S 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) Thể tích khối chóp cho a3 10 2a 2a 2a 10 A B C D 15 15 15 15 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, AB = 2a, AC = 4a , SA ⊥ ( ABC ) SA = a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC (tham khảo hình) a a A B a 2a C D 3 Chuyên đề Khối đa diện 54 Thể tích khối đa diện_0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp I Love Math Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD 3a 6a3 6a3 B C 3a3 D 18 3 Câu 11 Cho khối hộp đứng ABCD ABCD, ABCD hình thoi có hai đường chéo A AC = a, BD = a cạnh AA = a Thể tích khối hộp cho a3 a3 a3 a3 B C D Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABC ) A A a B a 21 14 C a 21 D a Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 3a BAD = 120 , cạnh bên AA = 3a Thể tích khối lăng trụ 27a3 A 40 3a3 B 3a C D 3a3 Câu 14 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi O giao điểm AC BD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAD) a a 5a C D 2 Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AB = 3a, BC = 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 600 B 900 C 300 D 450 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA = a 2, tam giác ABC vuông cân B AC = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 450 B 600 C 300 D 900 Câu 18 Khẳng định sai ? A Thể tích khối lập phương có cạnh a V = a3 B Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h V = B.h C Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c V = a.b.c D Thể tích khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h V = B.h Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B A a B Chuyên đề Khối đa diện 5a C 55 6a D a Thể tích khối đa diện_0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp I Love Math Câu 20 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Thể tích khối chóp cho 2a 6a 2a B C D 2a 3 Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 30a thể tích 180a3 Chiều cao khối lăng trụ cho A 6a B C 18a D 18 Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 2a 5a 5a 2a B C D Câu 23 Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 3; 4;5 Thể tích khối hộp cho bằng? A 60 B 20 C 12 D 10 Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C, AC = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 300 B 900 C 450 D 600 Câu 25 Thể tích khối lập phương có cạnh A B C D AD Câu 26 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC đơi vng góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a AD = 4a Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CD, DB Thể tích khối tứ diện AMNP A 7a3 28a B 7a C D 14a Câu 27 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Câu 28 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 29 Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc  Thể tích khối chóp a3 tan  a3 cot  a3 tan  a3 cot  A B C D 12 12 24 Câu 30 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh BC , góc đường thẳng BA mặt đáy 60 Thể tích A khối trụ ABC ABC A 3 a B 3 a C 3 a D 3 a Câu 31 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SA vng góc với đáy mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy góc 60 Thể tích V khối chóp cho a3 3a3 3 A B a C 3a D 3 Câu 32 Cho hình lăng trụ đứng ABC A/ B / C / có đáy ABC tam giác vng A Biết AB = a, AC = a mặt bên BB / C / C hình vng Thể tích khối lăng trụ ABC A/ B / C / A 2a3 B a C 2a3 D a3 Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = a , BC = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 15a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Chuyên đề Khối đa diện 56 Thể tích khối đa diện_0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp I Love Math Câu 34 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA ' = 3a Thể tích lăng trụ cho 3a 3a a3 a3 A B C D 4 Câu 35 Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B C 12 D 24 Câu 36 Nếu khối chóp tích diện tích mặt đáy a a chiều cao h ? a A h = 3a B h = 2a C h = a D h = Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , BC = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 3a 2a a B 2a C D 2 Câu 38 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A A a Thể tích khối chóp cho a3 a3 3a3 A B a C D Câu 39 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Thể tích V khối chóp cho A 192 B 40 C 32 D 24 Câu 40 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 Thể tích khối hộp cho A 28 B 14 C 15 D 84 Câu 41 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = a, AD = 2a, AA = a Góc đường thẳng AC mặt phẳng ( ABCD) A 900 B 450 đến mặt phẳng (SBC ) D 300 C 600 Câu 42 Thể tích khối lập phương ABCD ABCD có đường chéo AC  = A 24 B 48 C 6 D 16 Câu 43 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = OB = a OC = 2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC 2a 5a a 2a A B C D Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) 21a 21a 21a 2a B C D 14 28 Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC A A 3 a B Chuyên đề Khối đa diện 3 a C 57 3 a D 3 a 24 Thể tích khối đa diện_0916620899 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp I Love Math Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 450 B 900 C 300 D 600 Câu 47 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo 3cm Thể tích khối lập phương A 64cm3 B 181cm3 C 8cm3 D 27cm3 Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SAC ) 21a 21a 21a 2a B C D 14 28 Câu 49 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 36 B 72 C 216 D 18 Câu 50 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy 2a , gọi O trọng tâm tam giác 2a ABC AO = Thể tích khối lăng trụ cho 2a 4a 3 A B 2a C 4a D 3 Câu 51 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) A 21a 21a 21a 2a B C D 14 Câu 52 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 4a 16 A B 4a C D 16a a 3 Câu 53 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = a ; BC = a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SC đáy A 600 B 900 C 300 D 450 Câu 54 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a , tứ giác ABCD A hình chữ nhật , AB = a, AD = 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 60o B 90o C 45o D 30o Câu 55 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên ( SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Khoảng cách từ B đền mặt phẳng ( SCD) A a B a C a D a 3 Câu 56 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt phẳng (SAB), (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 300 Thể tích khối chóp S ABCD 6 a a a a B C D 9 Câu 57 Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với Gọi V thể tích khối chóp cho Mệnh đề đúng? 1 A V = SA.SB.SC B V = SA.SB.SC C V = SA.SB.SC D V = SA.SB.SC Câu 58 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; Thể tích khối hộp cho A Chuyên đề Khối đa diện 58 Thể tích khối đa diện_0916620899 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp I Love Math A 12 B 14 C 42 D Câu 59 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy a3 thể tích khối chóp S ABC V = Góc hợp hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 24 A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 60 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a SA = 2a Thể tích khối chóp S ABC 3a3 a3 12 a 11 a3 A B C D 12 12 Câu 61 Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 12 B C D Câu 62 Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Câu 63 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB 6a 2a a a A B C D 3 Câu 64 Trong không gian, khẳng định sai ? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thi song song với C Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt bao giao tuyến đồng quy đơi song song với D Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu 65 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên đáy 450 Thể tích khối chóp S ABC a3 2a 3 a3 a3 A B C D 12 Câu 66 Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 A a B 4a C 16a D a 3 Câu 67 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên (SAB) ( SAC ) vng góc với mặt đáy Cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 300 Thể tích khối chóp S ABC 2a a3 a3 a3 A B C D 12 18 Câu 68 Số mặt đối xứng hình tứ diện ? A B C D Câu 69 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy AB = a SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 600 B 900 C 450 D 300 Câu 70 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 3a 5a 3a B C 3 Câu 71 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh A 6a 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) A 90 B 30 C 45 Chuyên đề Khối đa diện 59 D D 60 Thể tích khối đa diện_0916620899 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp I Love Math Câu 72 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC 3 3 3 3 3 a a a B C D a 24 Câu 73 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = a OB = OC = 2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng OM AB 5a 6a 2a A B C D a Câu 74 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy A SA = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 600 B 900 C 300 D 450 Câu 75 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy AB = 3a, AC = a SC = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 600 B 900 C 450 D 300 Câu 76 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a AA = 2a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABC ) 57a 19 a 57 C 19 5a 5a D A B Câu 77 Cho tứ diện OA, OB, OC đôi vng góc với OA OB OC a, Gọi D trung điểm đoạn thẳng BC Khoảng cách hai đoạn thẳng OD AB bằng? a a a a A B C D 3 ABCD , đáy hình vng Gọi M trung điểm Câu 78 Cho hình chóp S ABCD có SA a , SA AD góc SBM ABCD 45 Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBM A a B a C a D a Câu 79 Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x = B x = C x = 14 D x = Câu 80 Cho hình chóp tứ giác S ABCD, AB = a 2, SA = 2a Góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABCD ) A 60 B 45 C 30 D 90 Câu 81 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho 4a A a B 2a C D 4a 3 Câu 82 Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB = a, đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 A B Chuyên đề Khối đa diện C 60 a3 D a3 Thể tích khối đa diện_0916620899 Toán 12 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp Câu 83 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC 21a 21a 30a 30a A B C D 12 21 21 Câu 84 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA = 2a Thể tích khối lăng trụ cho 3a3 3a3 3a3 A 3a B C D Câu 85 Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ABD Trên BC lấy điểm M cho MB = 2MC Khẳng định ? A MG || (B CD) B MG || ( ACD) C MG || ( ABD) D MG || ( ACB) Câu 86 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 87 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA = 2a Thể tích khối lăng trụ cho 6a 6a 6a 6a A B C D 12 Câu 88 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Thể tích khối chóp cho 2a 2a 14a 14a A B C D 6 Câu 89 Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a chiều cao h = 2a Thể tích khối chóp cho A 4a B 2a C 6a D 12a Câu 90 Mặt phẳng ( ABC) chia khối lăng trụ ABC.ABC thành khối đa diện Mệnh đề đúng? A Hai khối chóp tứ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tam giác Câu 91 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = 8a , AC = 6a , hình chiếu A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC , AA = 10a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC là: A 960 3a3 B 405 3a3 C 120 3a3 D 15 3a3 Câu 92 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Thể tích khối cho 2a 2a 2a A B C D 2a Câu 93 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a3 Chiều cao hình chóp cho 3 A B C D a a a a Câu 94 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AC SM a 2a A B a 17 a C D 17 Chuyên đề Khối đa diện 61 Thể tích khối đa diện_0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp I Love Math Câu 95 Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp A B 36 C 12 D Câu 96 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a, AC = a Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) a 39 2a 39 a B a C D 13 13 Câu 97 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 3a (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM 3a 3a A B 13a 13a C D 13 13 A Câu 98 Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Thể tích khối chóp AGBC A B C D Câu 99 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? A 10 B C 11 D 12 Câu 100 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh AC = 2 Biết AC  tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 AC = Tính thể tích V khối đa diện ABCBC 16 16 A V = B V = C V = D V = 3 3 Câu 101 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 450 B 900 C 300 D 600 Câu 102 Cho khối tứ diện tích V Gọi V  thể tích khối đa diện có đỉnh trung V điểm cạnh khối tứ diện cho Tỉ số V 1 A B C D Câu 103 Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BD = 3a AA = 4a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 B 3a3 C 3a3 D 3a3 Câu 104 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng ? A Hình lập phương B Hình lăng trụ lục giác C Hình tứ diện D Hình bát diện Chuyên đề Khối đa diện 62 Thể tích khối đa diện_0916620899 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp I Love Math S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh 2a , biết 3a BAD = 600 , SO ⊥ ( ABCD) SO = Thể tích khối chóp cho a a3 A a3 B C a D 2 Câu 106 Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A a B 4a C 2a D a 3 Câu 107 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật thỏa mãn AD = AB Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng (SAB) ( SCD) A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 108 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a, BAC = 1200 , Câu 105 Cho hình chóp mặt phẳng ( ABC) tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho 3a 3a 9a3 a3 B C D 8 Câu 109 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? A A S = 3a2 B S = 3a2 C S = 8a D S = 3a2 Câu 110 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh 2a AA = 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 B 3a3 C 3a3 D 3a - HẾT ĐÁP ÁN B 21 A 41 D 61 B 81 B 101 D C B 22 23 A A 42 43 D A 62 63 A C 82 83 B B 102 103 A A C 24 A 44 B 64 A 84 C 104 C C 25 A 45 D 65 D 85 B 105 D C 26 B 46 A 66 A 86 D 106 D Chuyên đề Khối đa diện C 27 D 47 D 67 D 87 B 107 A B 28 A 48 A 68 B 88 D 108 C C 29 A 49 C 69 A 89 A 109 B 10 D 30 C 50 B 70 A 90 B 110 C 11 12 D B 31 32 B D 51 52 A B 71 72 B C 91 92 C B 111 112 63 13 C 33 C 53 C 73 A 93 D 113 14 C 34 D 54 C 74 D 94 D 114 15 B 35 B 55 A 75 D 95 D 115 16 C 36 A 56 B 76 C 96 D 116 17 A 37 C 57 B 77 B 97 A 117 18 C 38 A 58 C 78 D 98 B 118 19 B 39 C 59 D 79 A 99 C 119 Thể tích khối đa diện_0916620899 20 B 40 D 60 D 80 A 100 D 120 ... hai khối ( H1 ) ( H ) với để khối đa diện ( H ) Chuyên đề Khối đa diện Thể tích khối đa diện_ 0916620899 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp I Love Math §2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I Khối đa diện. .. Chun đề Khối đa diện Thể tích khối đa diện_ 0916620899 Tốn 12 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I Khái niệm hình đa diện  Hình đa diện(gọi... Khối đa diện Thể tích V= a 12 V = a3 V= a 15 + V= a 15 + 5 V= a 12 Thể tích khối đa diện_ 0916620899 Tốn 12 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp §3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối hộp