Bài 1 KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG điều hòa

CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC BÀI 1: KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Mục tiêu  Kiến thức + Phát biểu định nghĩa dao động, dao động điều hịa, dao động tuần hồn + Viết biểu thức tính chu kì, tần số, chiều dài quỹ đạo dao động + Viết biểu thức dao động điều hòa nêu tên, đặc điểm, đơn vị đại lượng vật lí xuất biểu thức + Nêu mối quan hệ dao động điều hòa chuyển động tròn + Viết biểu thức vận tốc, gia tốc vị trí có vận tốc, gia tốc đặc biệt + Nêu điều kiện lực dao động điều hòa + Nêu định nghĩa lắc lò xo, lắc đơn đặc điểm dao động điều hịa chúng + Viết biểu thức tính chu kì, tần số lắc lị xo lắc đơn  Kĩ + Vận dụng khái niệm dao động điều hịa để tính đại lượng dao động + Giải tập thay đổi đại lượng lắc lò xo lắc đơn A KHÁI NIỆM CHUNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khái niệm dao động điều hòa Dao động học Dao động học dạng chuyển động mà vị trí chất điểm lặp lặp lại quanh vị trí cân Vị trí cân vị trí mà chất điểm khơng chịu lực tác dụng hợp lực tác dụng lên chất điểm không Li độ dao động độ lệch chất điểm khỏi vị trí cân có tính đến hướng lệch:  Nếu chất điểm lệch phía âm ta có li độ âm  Nếu chất điểm lệch phía dương ta có li độ dương Bơng hoa lay động trước gió dao động học Khi khơng có gió bơng hoa đứng VTCB Bơng hoa lệch phía Bơng hoa lệch dương ta nói có phía âm ta nói li độ dương có li độ âm Dao động tuần hoàn Dao động tuần hoàn dao động mà sau khoảng thời gian xác định, trạng thái dao động lặp lại cũ Trang Trạng thái cũ bao gồm vị trí cũ vận tốc cũ Nghĩa chất điểm lặp lại trạng thái, phải lặp lại vị trí vận tốc Như vậy, dao động tuần hoàn dạng đặc biệt dao động học có tính tuần hồn, tức có chu kì tần số Chu kì dao động (T) khoảng thời gian ngắn để vật thực dao động toàn phần Đơn vị chu kì giây (s) T t N Quả lắc đồng hồ Trong N số dao động toàn phần chất điểm thực khoảng thời gian t Tần số dao động (f) số dao động toàn phần vật thực khoảng thời gian Đơn vị tần số Héc (Hz) dao động tuần hoàn quanh VTCB Do trạng thái lặp lại nên quỹ đạo chuyển động dao động tuần hoàn xác định Nếu độ dài quỹ đạo dao động tuần hoàn L quãng đường vật f N  T t chu kì 2L Dao động điều hòa Dao động điều hòa dao động mà li độ hàm cosin thời gian, có dạng sau: TÇn sè gãc Pha ban ®Çu (rad/s) (rad)  x  A cos  t  Con lắc lò xo hệ dao động điều hòa  mẫu mực, nghiên cứu kĩ  tới Pha dao ®éng (rad) Li độ Biên độ (m, mm, ) (m, mm, ) Chu kì tần số dao động điều hịa tính cơng thức: T 2  ;f    T 2   Ví dụ: x  8cos  t  Biên độ dao động: A = 8cm Như dao động điều hòa có quỹ đạo cân đối, độ lệch cực đại Pha dao động: phía âm phía dương Khoảng cách biên âm biên dương gọi chiều dài quỹ đạo dao động điều Pha ban đầu:   hòa  cm     t    rad     (rad) Liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa Trang Xét chất điểm chuyển động tròn đường trịn tâm O, bán kính A ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc  Chọn trục tọa độ Ox, góc O tâm đường trịn, cắt đường trịn hai điểm có tọa độ +A –A Thời điểm ban đầu (t=0), chất điểm có mặt vị trí Po tạo với trục Ox góc  hình vẽ Hình chiếu chất điểm lên trục Ox có li độ xo Tại thời điểm t, chất điểm chuyển động đến vị trí P Vị trí xác định góc quay   t   so với trục Ox Khi hình chiếu chất điểm lên trục Ox có li độ: x  A cos  t    Biểu thức biểu thức li độ dao động điều hịa Do ta kết luận: Hình chiếu điểm chuyển động Khi điểm M nửa đường tròn (M1)  điểm P (P1) chuyển động trịn xuống đường thẳng qua tâm nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hịa theo chiều âm (v1 < 0) ngược lại Trong đó: Cứ sau khoảng thời gian nửa  chu kì, chất điểm M ln quay Bán kính quỹ đạo trịn có độ lớn biên độ dao động  Vận tốc góc chuyển động trịn có độ lớn tần số góc dao động nửa đường trịn, điểm P ln quãng đường hai lần biên độ dao động (2A) Mở rộng: Hình chiếu điểm chuyển động trịn xuống đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo ln dao động điều hịa Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA DAO ĐỘNG CƠ HỌC DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN T Chiều dài quỹ đạo: L t  kT  S  k.2L t  f N DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Chiều dài quỹ đạo: L=2A x  A cos  t    t  kT  S  k.2L  k.4A 2   2f  T T  S  2A T t  k  S  k.2A t II CÁCDẠNG BÀI TẬP Phương pháp giải Ví dụ: Một chất điểm dao động điều hòa Trong thời gian 4s chất điểm thực 10 dao động toàn phần Chu kì dao động chất điểm A 0,5s B 0,4s C 0,2s D 0,1s Hướng dẫn giải: Bước 1: Xác định đại lượng đề cho biết Bước 1: Bài cho biết thời gian t = 4s vật thực chưa biết N = 10 dao động, hỏi chu kì T Bước 2: Xác định công thức xuất đại Bước 2: Liên hệ chu kì T với số dao động N lượng Bước 3: Biến đổi toán học rút đại lượng cần tìm sau thay số tính thực khoảng thời gian t tương ứng: T t N Bước 3: Thay số ta được: Trang T  0, 4(s) 10 Chọn B Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Một chất điểm dao động tuần hồn với chu kì 1s Biết quỹ đạo chuyển động chất điểm dài 8cm Tính quãng đường chất điểm Chú ý: Tránh nhầm lẫn 6s pha pha ban đầu A 72cm B 48cm Pha dao động thay đổi C 96cm D 108cm theo thời gian pha ban Hướng dẫn giải đầu không đổi Bài cho biết T = 1s, L = 8cm, t = 6s hỏi quãng đường S Công thức: t  kT  S  k.2L Xét: k  t   thỏa mãn số nguyên T Do quãng đường chất điểm 6s: s = k.2L = 6.2.8 = 96 (cm) Chọn C Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm Khi pha dao động  li độ vật bằng: A 2cm B 4cm C – 2cm D – 4cm Hướng dẫn giải: Biên độ: A = 4cm Pha dao động: t     Thay vào phương trình dao động: x  A cos  t     cos   2(cm) Chọn A Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa với tần số góc 2 rad / s quỹ đạo dài 8cm Biết pha ban đầu dao động  rad Li độ vật thời điểm t = 0,25s kể từ lúc bắt đầu dao động có giá trị bằng: A 2 3cm B 3cm C 3cm D 4 3cm Hướng dẫn giải: Biên độ dao động: A  L  4(cm) Trang Thay vào phương trình dao động:   x  A cos  t     cos  .0,25    2 3(cm) 3  Chọn A Ví dụ 4: Cho chất điểm M chuyển động trịn đường trịn có bán Để đổi nhanh từ đơn vị kính 8cm với vận tốc góc 300 vịng/phút Gọi P hình chiếu vịng/phút rad/s ta nhân M xuống đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo Biên độ chu kì dao động điểm P tương ứng A 4cm; 10s B 8cm; 10s C 4cm; 0,2s D 8cm; 0,2s với  30 Hướng dẫn giải: Biên độ điểm P có độ lớn bán kính quỹ đạo chuyển động tròn M: A = R = (cm) Tần số góc dao động P có độ lớn vận tốc góc dao động:   300 (vịng/phút)  300 Chu kì dao động: T  2  10(rad / s) 60 2 2   0,2(s)  10 Chọn D Ví dụ 5: Một người quan sát lắc đồng hồ dao động phút Vận tốc trung bình: thấy nặng thực vừa 100 dao động Biết biên độ dao §é dêi v động nặng 6cm Tốc độ chuyển động trung bình nặng Thêi gian quãng thời gian 1,5s Tốc độ trung bình: A cm/s B cm/s C cm/s D 16 cm/s v  Qu·ng ®­êng Thêi gian Hướng dẫn giải: Chu kì dao động lắc: T  t 5.60   3(s) N 100 Xét khoảng thời gian: t '  1,5(s)  T  S  1.2A  12(cm) Tốc độ chuyển động trung bình nặng: v  S 12   8(cm / s) t ' 1,5 Chọn C Bài tập tự luyện   Câu 1: Phương trình dao động điều hòa vật x  cos  8t   (cm) , với x tính cm, t tính 6  s Chu kì dao động vật là: Trang A 0,25 s B s C 0,125 s D 0,5 s Câu 2: Một chất điểm dao động tuần hoàn với chu kì 0,2s Biết 4s, chất điểm quãng đường dài 2m Độ dài quỹ đạo chuyển động chất điểm A 40 cm B cm C 10 cm Câu 3: Một vật dao động điều hòa Khi pha dao động vật D 20 cm  li độ dao động vật 3cm Biên độ dao động vật bằng: A cm B 12 cm C cm D cm Câu 4: Một vật dao động điều hịa với biên độ 10 cm Khi vật có li độ cm pha dao động nhận giá trị giá trị đây? A 5 rad B 5 rad C 2 rad D  rad Câu 5: Một người quan sát lắc đồng hồ dao động phút thấy nặng thực vừa 90 dao động Biết biên độ dao động nặng 5cm Tốc độ chuyển động trung bình nặng quãng thời gian 2s A 10 cm/s B cm/s C cm/s D 16 cm/s B CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Vận tốc, gia tốc lực dao động điều hòa Vận tốc dao động điều hòa Vận tốc đạo hàm li độ theo thời gian:   v  x '  A sin  t     A cos  t     2   Khi vật từ -A đến A vận tốc dương, vận tốc cực đại v max  A vật qua vị trí cân  Khi vật từ A đến –A vận tốc âm, vận tốc cực tiểu v  A vật qua vị trí cân Tốc độ độ lớn vận tốc:  Tốc độ cực tiểu: v  vật đến vị trí biên  Tốc độ cực đại: v max  A vật qua vị trí cân Gia tốc dao động điều hịa Gia tốc đạo hàm vận tốc theo thời gian a  v '  A2 cos  t       Gia tốc cực đại vị trí biên âm: a max  2 A Trang  Gia tốc cực tiểu vị trí biên dương: a  2 A Lực kéo dao động điều hòa Để chất điểm dao động điều hịa chất điểm phải chịu tác dụng lực có biểu thức dạng F  Cx Lực có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ ln hướng vị trí cân nên gọi lực kéo Khi vật dao động điều hịa với tần số góc:   C m Ta viết lại biểu thức lực kéo dạng: F  m2 x Con lắc lò xo dao động điều hòa Cấu tạo Con lắc lị xo hệ có cấu tạo gồm lò xo nhẹ, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với vật nặng nhỏ cho vật chuyển động dễ dàng đường thẳng chứa trục lò xo Dao động lắc lò xo Bỏ qua ma sát lực cản Kích thích cho vật dao động, q trình dao động điều hịa, vật ln chịu tác dụng hợp lực hướng vị trí cân bằng: F   kx So với biểu thức lực kéo ta thấy trường hợp C = k Vậy, chuyển động vật nhỏ, hay dao động lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc:  k m Chu kì tần số tương ứng: T  2 m k ;f k 2 m Con lắc đơn dao động điều hòa Cấu tạo Con lắc đơn có cấu tạo gồm vật nặng khối lượng m treo đầu sợi dây mảnh, khơng dãn, có khối lượng khơng đáng kể, đầu cịn lại sợi dây giữ cố định Trong trường hợp trọng lực Trái Đất, lắc đơn đứng cân vị trí Trang thấp dây treo nằm phương thẳng đứng Dao động lắc đơn Kích thích cho lắc đơn dao động quanh VTCB với góc lệch cực đại dây treo khỏi phương thẳng đứng o góc lệch  dây treo thỏa mãn: o    o Ở li độ góc bất kì, vật có li độ dài liên hệ với li độ góc biểu thức: x   Lực gây dao động thành phần tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động trọng lực P vật Do đó: F  P sin  Trong trường hợp tổng quát, bỏ qua ma sát lực cản dao động lắc đơn dao động tuần hoàn Nếu góc  nhỏ ta lấy gần đúng: sin   (rad) Khi đó: F  mg sin   mg   mg x So với biểu thức lực kéo ta thấy trường hợp C mg Vậy, chuyển động vật nhỏ, hay dao động lắc đơn với biên độ góc nhỏ (o  10o ) dao động điều hòa với tần số góc:   g Chu kì tần số tương ứng: T  2 g ;f  g 2 Có hai loại phương trình dao động điều hòa lắc đơn:  Li độ dài x  A cos  t     Li độ góc    o cos  t    Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA : T1   : T2      k1 m k  m : 2  k2 m g g  k1  k  CON LẮC : ĐƠN T  T12  T22  k1  m : 1  CON LẮC : k LÒ XO 2  12  22  k1  k  2  12  22 ĐIỀU T2  T12  T22 KIỆN  6,67.1011 Nm / kg M Fhd  G m (R  h)2 f  GM (R  h)2 Thay ®ỉi theo g g  g F  Cx  m2 x T  2 | F   kx DĐĐH  mg  F   x   g  C m k m m k k  m1 : T1  2 m1 k k 2 m k  m : T2   m2 k T  2 f m g 2  m1  m  T2  T12  T22  m1  m  T2  T12  T22 ®é cao h II CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 1: Điều kiện lực dao động điều hòa Phương pháp giải Ví dụ: Một vật nhỏ có khối lượng 300 g dao động điều hòa với tần số góc 4 rad / s Lấy gần 2  10 Khi tới vị trí có li độ 4cm lực tác dụng lên vật có độ lớn A 0,96 N B 1,92 N C 9,06 N D 2,91 N Hướng dẫn giải Bước 1: Xác định đại lượng biết chưa Bước 1: Khối lượng vật: m = 300g = 0,3 kg Li độ: x = cm biết Bước 2: Từ đại lượng biết, sử dụng công Bước 2: Độ lớn lực tác dụng lên vật: thức tương ứng để tính đại lượng đề yêu cầu F  m2 x  0,3  4  0,04  1,92(N) Chọn B Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Một chất điểm có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa với biên độ 10 cm Biết chu kì dao động chất điểm s Tính độ lớn Khi tính độ lớn lực F, để Trang 10 cực đại tác dụng lên vật q trình dao động có đơn vị N đại A 0,2 N B 0,4 N lượng lại phải đổi C 40000 N D 40 N đơn vị bản: độ dài đổi Hướng dẫn giải mét, khối lượng đổi Bài cho biết m = 100 g = 0,1 kg chưa biết F,x, kg, tần số góc đổi Lực tác dụng lên vật cực đại vật vị trí biên: x = A = 10 cm = 0,1 m rad/s,…  2 2   2  rad / s  T Fmax  m2 A  0,1  2  0,1  0, (N) Chọn B Ví dụ 2: Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa trục Ox Biết vật tọa độ x hợp lực tác dụng lên vật xác định theo biểu thức F  4x Chu kì tần số dao động A C  s, 2Hz s, Hz  B  s, Hz  D  s, Hz  Hướng dẫn giải: Khối lượng vật : m = 500 g = 0,5 kg Lực tác dụng lên vật dao động điều hịa tính bởi: F  Cx So sánh với biểu thức F  4x  C  Tần số góc:   C   2(rad / s) m 0,5 Chu kì: T  2 2    (s)  2 Tần số: f   (Hz) T  Chọn C Bài tốn 2: Dao động điều hịa lắc lò xo lắc đơn Phương pháp giải Bài tốn hỏi đại lượng chu kì, tần số,… Ví dụ: Con lắc lị xo gồm vật nặng khối lượng lắc lò xo lắc đơn ta sử dụng công thức m = 1kg gắn vào lị xo có độ cứng 100 N/m Tần số tương ứng rút đại lượng cần tính thay số góc: để tính  k  10(rad / s) m Ví dụ mẫu Trang 11 Ví dụ 1: Một lắc đơn có chiều dài 1m thực 15 dao động toàn phần hết 30s Lấy   3,14 Gia tốc trọng trường vị trí dao động lắc là: A 9,71 m/s2 B 9,86 m/s2 C 10 m/s2 D 9,68 m/s2 Hướng dẫn giải Thời gian để thực dao động tồn phần chu kì: T  t 30   2s N 15 Cơng thức tính chu kì lắc đơn: T  2 g   2 g  g  9,86m / s2 Chọn B Ví dụ 2: Một lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài 40cm nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Kích thích cho lắc dao động điều hịa với biên độ góc 5o Vận tốc cực đại vật nặng trình dao động A 0,24 m/s B 0,20 m/s C 0,17 m/s D 0,10 m/s Hướng dẫn giải: Đổi đơn vị: 40cm  0, 4m, 5o  Tần số góc:   g  5    rad  180 36 sang radian ta nhân với  180 10  5(rad / s) 0, Biên độ dao động lắc: A   o  Để đổi nhanh đơn vị từ độ   0,  (m) 36 90 Vận tốc cực đại vật nặng: v max  A    0,17(m / s) 90 Chọn C Ví dụ 3: Cho lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng 50 g Kích thích cho lắc dao động điều hịa quanh vị trí cân với chiều dài quỹ đạo 10cm thấy gia tốc cực đại vật nhỏ trình dao động 20 m/s2 Độ cứng k lò xo bằng: A 20 N/m B 40 N/m C 50 N/m D 100 N/m Hướng dẫn giải: Biên độ dao động: A  L  5(cm)  0,05(m) Trang 12 Cơng thức tính gia tốc cực đại: a max  2 A    a max 20   20(rad / s) A 0,05 Cơng thức tính tần số góc lắc lò xo:  k  k  m2  0,05.202  20(N / m) m Chọn A Ví dụ 4: Cho lắc gồm lị xo có độ cứng k = 20 N/m gắn với vật nhỏ Kích thích cho lắc dao động điều hòa với biên độ cm thấy sau khoảng thời gian 5s, vật nhỏ lại thêm tổng quãng đường 80cm Lấy gần 2  10 Khối lượng vật nhỏ A 0,5 kg B 50 g C 100 g D 250 g Hướng dẫn giải: Trong chu kì vật quãng đường: s = 4A = 16 (cm) Quãng đường 80cm tương ứng với quãng đường vật chu kì t  5T  T  Lại có: T  2 t  1(s) m m   2  m  0,5(kg) k 20 Chọn A Bài toán 3: Thay đổi đại lượng lắc lò xo lắc đơn Phương pháp giải Khi thay đổi khối lượng vật nặng, độ cứng lị Ví dụ: Ở địa điểm Trái Đất, lắc xo lắc lò xo hay chiều dài dây treo, vị đơn thứ có chiều dài dây treo dao động điều trí đặt lắc đơn (dẫn đến thay đổi gia tốc trọng hịa với chu kì 1s Con lắc đơn thứ hai có trường g) tần số góc, tần số, chu kì lắc chiều dài dây treo dao động điều hịa với chu kì thay đổi Để làm toán ta làm sau: 3s Con lắc đơn có chiều dài dây treo    dao động điều hòa với chu kì bao nhiêu? Cách 1: Biến đổi toán học Hướng dẫn giải (hiểu chất) Cách 1: Biến đổi toán học Bước 1: Viết biểu thức tính đại lượng trước Bước 1: Con lắc có chiều dài dây treo sau thay đổi : T1  2 g Trang 13 Con lắc có chiều dài dây treo Con lắc có chiều dài dây treo T  2  g  T12  T22  12  (phương pháp thuận nghịch giúp ghi nhớ nhanh Bước 1: Tìm biểu thức có liên hệ đại lượng  :  g  3   2    2    2   g g   2(s) Bài hỏi chu kì T lắc đơn thay đổi chiều T  2 T  2 Bước 2: Tìm tính chất thuận nghịch đại  lượng Cách 2: Sử dụng công thức giải nhanh dài dây treo công thức)  g Bước 2: Sử dụng phương pháp chia vế để Bước 2: T  2 tìm đại lượng đề yêu cầu Cách 2: Sử dụng công thức giải nhanh : T2  2 Biểu thức liên hệ: g  T  g  T   T  T12  T22  T  T12  T22 Bước 3: Thay đại lượng tương ứng vào giả thiết ( tỉ lệ với T2 nên thay T2) tốn cho để tìm cơng thức liên hệ Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho lị xo có độ cứng k Khi gắn lị xo với vật nhỏ có khối lượng m1 tần số dao động điều hòa lắc Hz Khi gắn lị xo với vật nhỏ có khối lượng m2 tần số dao động điều hòa lắc Hz Khi gắn lị xo với vật nhỏ có khối lượng (m1 + m2) tần số dao động điều hòa lắc A 5,32 Hz B 1,24 Hz C 2,4 Hz D 5,76 Hz Hướng dẫn giải Liên hệ tần số dao động lắc lò xo khối lượng vật lò xo:  f k f  2 m m  m f2 Khi khối lượng vật nặng (m1 + m2) tần số lắc tính biểu thức: 1 1 1       f  2, 4(Hz) f f1 f2 f Chọn C Trang 14 Ví dụ 2: Cho lị xo có độ cứng k Khi gắn lị xo với vật nhỏ có khối lượng (m1 + m2) tần số dao động điều hòa lắc Hz Nếu gắn lị xo với vật nhỏ có khối lượng (m1 - m2) tần số dao động điều hịa lắc Hz Chu kì dao động lắc hai trường hợp, gắn lị xo với vật có khối lượng m1 gắn lị xo với vật có khối lượng m2 tương ứng A 0,3539 s; 0,3062 s B 0,3593 s; 0,3206 s C 0,3953 s; 0,3206 s D 0,3953 s; 0,3062 s Hướng dẫn giải Liên hệ chu kì dao động lắc lị xo khối lượng vật nặng T  2  m T  k  m m T2 1 Khi khối lượng vật  m1  m2  : T2  T12  T22     T12  T22 (1) 2 1 Khi khối lượng vật  m1  m2  : T2  T12  T22     T12  T22 (2) 4 T1  0,3953(s) Giải hệ phương trình (1) (2):  T2  0,3062 (s) Chọn D Ví dụ 3: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn có chiều dài s, lắc đơn thứ hai có chiều dài chiều dài  6 A s 2 dao động điều hòa với chu kì dao động điều hịa với chu kì 2s Con lắc đơn thứ ba có  dao động với chu kì bằng: B s C s D 10 s Hướng dẫn giải Chu kì lắc đơn: T  2  T  g   T Khi thay đổi chiều dài dây treo:  6  T  T12  6T22  T  T12  6T22  52  6.22  s  Chọn B Ví dụ 4: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn có chiều dài 2,83 s Nếu chiều dài lắc 0,5 A 2,00 s dao động điều hịa với chu kì lắc dao động với chu kì bằng: B 3,14 s C 1,42 s D 0,71 s Hướng dẫn giải Chu kì lắc đơn: T  2  T  g   T Khi thay đổi chiều dài dây treo: Trang 15 '  0,5  T '2  0,5T  T '  0,5T  2(s) Chọn A Ví dụ 5: Một lắc đơn có độ dài Trong khoảng thời gian t thực 12 dao động Khi giảm độ dài bớt 21 cm, khoảng thời gian t trên, lắc thực 16 dao động Độ dài ban đầu lắc là: A 40 cm B 50 cm C 48 cm D 60 cm Hướng dẫn giải Chu kì lắc đơn: T  2 g : T  2 Chu kì lắc đơn có chiều dài g  t N Chu kì lắc đơn có chiều dài '   21(cm) : T '  2 Xét tỉ số: T  T' '  N'  N  21  ' t  g N' 16   48cm 12 Chọn C Bài tập tự luyện Câu 1: Một vật nhỏ có khối lượng 400 g dao động điều hịa với chu kì s Lấy gần 2  10 Khi tới vị trí cách vị trí cân đoạn 4cm lực tác dụng lên vật có độ lớn A 0,56 N B 0,64 N C 6,04 N D 0,14 N Câu 2: Một vật nhỏ có khối lượng 100 g, dao động điều hòa trục Ox quanh vị trí cân O Khi vật cách O đoạn  lực tác dụng lên vật có độ lớn 9 có chiều hướng O Lấy gần 2  10 Chu kì dao động A 0,5 s B s C 1,5 s D s Câu 3: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m gắn vào lị xo có độ cứng k = 100 N/m Con lắc thực 10 dao động toàn phần thời gian s Lấy 2  10 Khối lượng m vật nặng bằng: A 50 g B 100 g C 150 g D 200 g Câu 4: Con lắc đơn lí tưởng gồm dây treo có độ dài 36 cm treo vị trí có gia tốc trọng trường 10m/s2 Kéo lắc tới vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 8o buông nhẹ để lắc chuyển động Bỏ qua lực cản môi trường lấy gần 2  10 Tổng quãng đường vật giây chuyển động A m B 120 cm C 80 cm D 65 cm Câu 5: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,1 kg, lị xo có độ cứng 40 N/m Khi thay đổi khối lượng vật 0,16 kg chu kì lắc tăng thêm A 0,0038 s B 0,083 s C 0,0083 s D 0,038 s Trang 16 Câu 6: Cho lắc lò xo dao động điều hịa với biên độ cm, biết chu kì dao động lắc 0,3 s Nếu kích thích cho lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ cm chu kì dao động lắc A 0,3 s B 0,15 s C 0,6 s D 0,423 s Câu 7: Khi treo vào lắc lị xo có độ cứng k1 vật có khối lượng m vật dao động với chu kì T1 Khi treo vật vào lị xo có độ cứng k2 vật dao động với chu kì T2 = 2T1 Ta kết luận: A k1 = k2 B k1 = 4k2 C k2 = 2k1 D k2 = 4k1 Câu 8: Một lắc lò xo dao động điều hịa để chu kì dao động tăng thêm 10% khối lượng vật A tăng 21% B giảm 11% D tăng 20% C giảm 10% Câu 9: Cho lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào dây treo mảnh, không dãn, khối lượng không đáng kể, treo vị trí có gia tốc trọng trường xác định Khi dây treo có độ dài lắc dao động điều hịa với chu kì 10 s Khi dây treo có độ dài có độ dài   2 lắc dao động điều hịa với chu kì s Khi dây treo  chu kì dao động điều hòa lắc A s B s C s D 16 s Câu 10: Cho lắc lị xo đặt theo phương ngang khơng ma sát Con lắc gồm lị xo có độ cứng k gắn với vật nhỏ Khi vật nhỏ có khối lượng m1 lắc dao động điều hịa với chu kì T1 = 12 s Khi vật nhỏ có khối lượng m2 lắc dao động điều hịa với chu kì T2 = 20 s Nếu vật nhỏ có khối lượng m1  m lắc dao động điều hịa với chu kì A s B 42s C s D 16 s Câu 11: Khi gắn vật nặng khối lượng m1 với lị xo có độ cứng k để tạo thành lắc lị xo chu kì dao động lắc s Nếu gắn lò xo với vật khối lượng m2 lắc lị xo có chu kì s Nếu gắn lị xo với vật có khối lượng (3m1 – 2m2) lắc lị xo tạo thành có chu kì dao động bằng: A 14 s B 10 s C s D s Câu 12: Một lắc đơn có chiều dài  15cm dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g với chu kì T Để chu kì dao động lắc tăng lên lần phải tăng chiều dài dây thêm A 30 cm B 15 cm C 45 cm D 60 cm ĐÁP ÁN A.Khái niệm chung dao động điều hòa 1-A 2-B 3-A 4-D 5-A B Con lắc lò xo lắc đơn dao động điều hòa 1-B 2-D 3-B 4-A 5-B 8-A 9-C 10-D 11-B 12-C 6-A 7-B Trang 17 ... lại nên quỹ đạo chuyển động dao động tuần hoàn xác định Nếu độ dài quỹ đạo dao động tuần hoàn L quãng đường vật f N  T t chu kì 2L Dao động điều hòa Dao động điều hòa dao động mà li độ hàm cosin... dao động với chu kì T2 = 2T1 Ta kết luận: A k1 = k2 B k1 = 4k2 C k2 = 2k1 D k2 = 4k1 Câu 8: Một lắc lị xo dao động điều hịa để chu kì dao động tăng thêm 10 % khối lượng vật A tăng 21% B giảm 11 %... m1  m  T2  T12  T22  m1  m  T2  T12  T22 ®é cao h II CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 1: Điều kiện lực dao động điều hịa Phương pháp giải Ví dụ: Một vật nhỏ có khối lượng 300 g dao động điều