Luyen thi dai hoc vat ly bai giang 1 dai cuong dao dong dieu hoa phan 1

Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Bài giảng Dao động học Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG 1) Dao động học Dao động học chuyển động vật quanh vị trí xác định gọi vị trí cân 2) Dao động tuần hoàn Dao động tuần hoàn dao động mà trạng thái vật lặp lại cũ, theo hướng cũ sau khoảng thời gian xác định (được gọi chu kì dao động) 3) Dao động điều hòa Dao động điều hòa dao động mà li độ vật biểu thị hàm cosin hay sin theo thời gian II PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bổ sung kiến thức Giá trị lượng giác số góc lượng giác đặc biệt x – π/2 sinx –1 cosx – π/4 − 2 – π/3 − 2 – π/6 − 0 π/6 π/4 2 π/3 2 π/2 Đạo hàm hàm lượng giác sin u = u ′ cos u Với hàm hợp u = u(x)  → cos u = − u ′ sin u y = 4sin x  → y′ = Ví dụ: ( ) ( x )′ cos ( x= x ) ( cos x ) ( ) ( ) ( ′ ′ y = 3cos sin x  → y′ = −3 sin x sin sin x = −3 x cos(x ).sin sin x = −6x.cos(x ).sin sin x ) Cách chuyển đổi qua lại hàm lượng giác π  Để chuyển từ sin x  → cos x ta áp dụng sin x = cos  x −  , hay chuyển từ sin sang cosin ta bớt π/2 2  π  Để chuyển từ cos x  → sin x ta áp dụng cosx = sin  x +  , hay chuyển từ cosin sang sin ta thêm vào π/2 2  Để chuyển từ − cos x  → cos x ta áp dụng −cosx = cos ( x + π ) , hay chuyển từ –cosin sang cosin ta thêm vào π Để chuyển từ − sin x  → sin x ta áp dụng − sin x = sin ( x + π ) , hay chuyển từ –sin sang sin ta thêm vào π Ví dụ: π π 5π      y = −4sin  x −  = 4sin  x − + π  = 4sin  x +  6 6      π π π 3π     y = 3sin  x −  = 3cos  x − −  = 3cos  x −  4 2     π π 2π      y = −2cos  x −  = 2cos  x − + π  = 2cos  x +  3 3      Nghiệm phương trình lượng giác  x = α + k2π Phương trình sin x = sin α ⇔   x = π − α + k2π Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Bài giảng Dao động học Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng  x = α + k2π Phương trình cos x = cosα ⇔   x = −α + k2π Ví dụ: π π π    x + = − + k2π  x = − + k2 π π π    π sin  x +  = − ⇔ sin  x +  = sin  −   → ← → 3 3    6  x + π = 7π + k2π  x = 5π + k2π  6  π π π   2x + = + k2π x = − + kπ   π π π     24 cos  2x +  = ⇔ cos  2x +  = cos  → ← → π π 7π 3      2x + = − + k2 π x = − + kπ  24  2) Phương trình li độ dao động Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ) Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa : x : li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân Đơn vị tính: cm, m A : Biên độ dao động hay li độ cực đại Đơn vị tính: cm, m ω : tần số góc dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ tần số dao động Đơn vị tính: rad/s φ: pha ban đầu dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động vật thời điểm ban đầu Đơn vị tính rad (ωt + φ): pha dao động thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động vật thời điểm t Đơn vị tính rad Chú ý: Biên độ dao động A số dương Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω pha ban đầu dao động có phương trình sau: π π   a) x = 3cos  10 πt +  cm b) x = −2sin  πt −  cm 3 4   π  c) x = − cos  πt +  cm 6  Hướng dẫn giải: Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta  A = 3cm  π  a) x = 3cos  10 πt +  cm  → ω = 10π rad/s 3   π φ = rad    A = 2cm  π π 3π      b) x = −2sin  πt −  cm = 2sin  πt − + π  cm = 2sin  πt +  cm  → ω = π rad/s 4 4       3π φ = rad   A = 1cm  π π 5π      c) x = − cos  πt −  cm = cos  4πt − + π  cm = cos  4πt +  cm  → ω = 4π rad/s 6 6       5π φ = rad  Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm a) Xác định li độ vật pha dao động π/3 b) Xác định li độ vật thời điểm t = (s); t = 0,25 (s) c) Xác định thời điểm vật qua li độ x = –5 cm x = 10 cm Hướng dẫn giải: π π π a) Khi pha dao động π/3 tức ta có πt + =  → x = 10cos = 5cm 3 b) Xác định li độ vật thời điểm t = (s); t = 0,25 (s) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Bài giảng Dao động học Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng π π  Khi t = 1(s)  → x = 10cos  π.1 +  = 10 cos = cm 6  π 7π  → x = 10cos  π.0, 25 +  = 10cos = −5cm Khi t = 0, 25(s)  6  c) Xác định thời điểm vật qua li độ x = –5 cm x = 10 cm Các thời điểm mà vật qua li độ x = xo phải thỏa mãn phương trình x = x o ⇔ A cos ( ωt + φ ) = x o ⇔ cos ( ωt + φ ) = xo A π 2π  + k2π 2πt + =  π π 2π    → x = −5cm ⇔ x = 10cos  2πt +  = −5 ⇔ cos  2πt +  = − = cos 6 6    2πt + π = − 2π + k2π    t = + k ; k = 0;1; ← → (do t âm)  t = − + k ; k = 1;2;3  12 π π π   x = 10cm ⇔ x = 10cos  2πt +  = 10 ⇔ cos  2πt +  = = cos(k2π) ⇔ 2πt + = k2π ⇔ t = − + k ; k = 1;2 6 6 12   3) Phương trình vận tốc π  x = A cos ( ωt + φ )  → v = −ωA sin ( ωt + φ ) = ωA cos  ωt + φ +  2  Ta có v = x ′  → π  x = A sin ( ωt + φ )  → v = ωAcos ( ωt + φ ) = ωA sin  ωt + φ +  2  Nhận xét : + Vận tốc nhanh pha li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2 + Véc tơ vận tốc v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) + Độ lớn vận tốc gọi tốc độ, có giá trị dương + Khi vật qua vị trí cân (tức x = 0) tốc độ vật đạt giá trị cực đại vmax = ωA, vật qua vị trí biên (tức x =±A) vận tốc bị triệt tiêu (tức v = 0)→ vật chuyển động chậm dần biên Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt − π/3) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Xác định vận tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s) c) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = cm Hướng dẫn giải: π π    a) Từ phương trình dao động x = 4cos  πt −  cm  → v = x ′ = −16 π sin  4πt −  cm/s 3 3   b) Xác định vận tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s) π π    π Khi t = 0,5(s)  → v = −16 π sin  π.0,5 −  = −16π sin  2π −  = −16 π sin  −  = 8π cm/s 3 3    3 π   9π π  π Khi t = 1,125(s)  → v = −16 π sin  4π.1,125 −  = −16 π sin  −  = −16π cos   = −8π cm/s 3   3 3 π π π    c) Khi vật qua li độ x = 2cm  → 4cos  πt −  = ⇔ cos  πt −  =  → sin  πt −  = ± − = ± 3 3 3     π 3  Khi đó, v = −16 πsin  4πt −  = −16π  ±  = ∓ 8π cm/s 3    Vậy vật qua li độ x = cm tốc độ vật đạt v = 8π cm/s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt − π/6) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = cm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Bài giảng Dao động học Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng c) Tìm thời điểm vật qua li độ −5 cm theo chiều âm trục tọa độ Hướng dẫn giải: π π    → v = x ′ = −20πsin  2πt −  cm/s a) Từ phương trình dao động x = 10cos  πt −  cm  6 6   b) Khi vật qua li độ x = cm ta có π π π    10cos  2πt −  cm = ⇔ cos  2πt −  =  → sin  2πt −  = ± − = ± 6 6 6    π  Tốc độ vật có giá trị v = −20 π sin  2πt −  = 20π =10π cm/s 6  c) Những thời điểm vật qua li độ x = −5 cm theo chiều âm thỏa mãn hệ thức    π π 2π π 2π   10cos  2πt −  = −5 cos  2πt −  = − = cos + k2π 2πt − = ±    6 6  x = −5      ⇔ ⇔ ⇔  v <  −20π sin  2πt − π  < sin  2πt − π  > sin  2πt − π  >          6 6 6      π 2π 5π  → 2πt − = + k2π ⇔ 2πt = + k2π ⇔ t = + k; k ≥ 6 12 4) Phương trình gia tốc → Ta có a = v′ = x ′′  x = A cos ( ωt + φ )  → v = −ωA sin ( ωt + φ )  → a = −ω2 A cos ( ωt + φ ) = −ω2 x x = A sin ( ωt + φ )  → v = ωAcos ( ωt + φ )  → a = −ω2 A sin ( ωt + φ ) = −ω2 x Vậy hai trường hợp thiết lập ta có a = –ω2x Nhận xét: + Gia tốc nhanh pha vận tốc góc π/2, nhanh pha li độ góc π, tức φa = φv + π = φx + π + Véc tơ gia tốc a hướng vị trí cân + Khi vật qua vị trí cân (tức x = 0) gia tốc bị triệt tiêu (tức a = 0), vật qua vị trí biên (tức x =±A) gia tốc đạt độ lớn cực đại amax = ω2A Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm Lấy π2 = 10 a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc vật b) Xác định vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại vật Hướng dẫn giải: π  v = x ′ = −2π sin  πt +  cm/s 6 π   a) Từ phương trình dao động x = 2cos  πt +  cm  → 6 π π    2 a = −ω x = − π 2cos  πt +  = −20cos  πt +  cm/s 6 6   b) Thay t = 0,5 (s) vào phương trình vận tốc, gia tốc ta được: π  π π π v = −2 π sin  πt +  = −2π sin  +  = −2π cos   = − π cm/s 6     6 π π  π π a = −20cos  πt +  = − 20cos  +  = 20sin = 10 cm/s 6      v max = ωA = 2π (cm/s) c) Từ biểu thức tính vmax amax ta  2 a max = ω A = 2π = 20 (cm/s ) Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(10πt + π/4) cm a) Viết phương trình vận tốc, phương trình gia tốc vật …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = t = 0,5 (s) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Bài giảng Dao động học Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) Xác định thời điểm vật qua li độ x = cm theo chiều âm x = −1 cm theo chiều dương …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm a) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc vật …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tính vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) t = (s) …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) Khi vật có li độ x = cm vật có tốc độ bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… d) Tìm thời điểm vật qua li độ x = cm …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ... độ vật vật qua li độ x = cm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 19 00 5 8-5 8 -1 2 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Bài giảng Dao động học Khóa học LTĐH... thời điểm t = t = 0,5 (s) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 19 00 5 8-5 8 -1 2 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Bài giảng Dao động học Khóa học LTĐH... π sin  π.0,5 −  = 16 π sin  2π −  = 16 π sin  −  = 8π cm/s 3 3    3 π   9π π  π Khi t = 1, 125(s)  → v = 16 π sin  4π .1, 125 −  = 16 π sin  −  = 16 π cos   = −8π cm/s