Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG Một số kiến thức cần nhớ: 1) Tổng hợp hai dao động : x1 = A1cos(ωt + φ1) x2 = A2cos(ωt + φ2) dao động x = Acos(ωt + φ) A = A12 + A 22 + 2A1A cos ( φ − φ1 ) = A12 + A 22 + 2A1A cos∆φ Trong A1 sin φ1 + A sin φ tan φ = A cosφ + A cosφ , ( φ1 ≤ φ ≤ φ ) 1 2 A = A1 + A → + Nếu ∆φ = k2π φ = φ1 = φ A = A1 − A + Nếu ∆φ = ( 2k + 1) π → φ = φ2 ;A > A1 φ = φ ;A > A 2 π + Nếu ∆φ = ( 2k + 1) → A = A12 + A 22 , từ ta ln có A1 − A ≤ A ≤ A1 + A 2 2) Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + φ1) dao động tổng hợp x = Acos(ωt + φ) dao động thành A 22 = A + A12 − 2AA1cos ( φ − φ1 ) phần lại x2 = A2cos(ωt + φ2) Trong đó: A sin φ − A1 sin φ1 tan φ = Acosφ − A cosφ , ( φ1 ≤ φ ≤ φ ) 1 π 3) Khi hai dao động thành phần lệch pha góc ∆φ > ta có tốn tìm A1 để A2 max ngược lại A A 2max = = A12 + A sin ∆φ → + Khi A1 thay đổi để A2 max A1 ⊥ A A = A.tan ∆φ − π = A − A 2max 2 A 2 A1max = sin ∆φ = A + A + Khi A2 thay đổi để A1 max A ⊥ A → A = A.tan ∆φ − π = A − A 1max 2 Ví dụ 1: Hai dao động có phương, tần số f = 50 Hz, có biên độ A1 = 20 cm, A2 = 10 cm Các pha ban đầu φ1 = π/3 rad; φ2 = π rad a) Viết phương trình hai dao động b) Tìm biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp Vẽ giản đồ véc tơ véc tơ A1 ;A ;A Ví dụ 2: Cho hai dao động có phương trình x1 = 3cos(πt + π/3) cm x2 = 5cos(πt + φ2) cm Hãy xác định phương trình vẽ giản đồ véc tơ dao động tổng hợp trường hợp sau: a) Hai dao động pha b) Hai dao động ngược pha c) Dao động sớm pha dao động thứ góc π/2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học Ví dụ 3: Một vật thực đồng thời dao động điều hồ phương, tần số có phương trình: π x1 = cos ωt − cm; x = cos ( ωt ) cm Viết phương trình dao động tổng hợp? 2 π Đáp số: x = 2cos ωt − cm 3 Ví dụ 4: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos(πt + π/3) cm; x2 = 5cos(πt) cm Viết phương trình dao động tổng hợp? π Đáp số: x = cos πt + cm 6 Ví dụ 5: Cho hai dao động phương, số, có phương trình dao động x1 = 3cos(ωt) cm x2 = 4cos(ωt + 5π/6) cm Tìm biên độ dao động tổng hợp trên? Ví dụ 6: Hai dao động điều hồ, phương, tần số góc ω = 50 rad/s, có biên độ cm cm, dao động thứ hai trễ pha dao động thứ π/2 Xác định biên độ dao động tổng hợp Từ suy vận tốc cực đại dao động tổng hợp Ví dụ 7: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương Hai phương trình dao động thành phần x1 = 9cos(10πt + π/2) cm x2 = 9cos(10πt + φ2) cm Tìm φ2 lập phương trình dao động tổng hợp trường hợp sau a) Dao động sớm pha 2π/3 so với dao động b) Dao động sớm pha π/2 so với dao động c) Hai dao động ngược pha Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học Ví dụ 8: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số 10 Hz có biên độ cm cm Biết hiệu số pha dao động thành phần π/6 rad Tính vận tốc vật vật có li độ 12 cm Ví dụ 9: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ 5π π x = −5sin πt − cm Biết dao động hợp thành thứ hai có phương trình li độ x = 3cos πt − cm Dao động hợp 3 thành thứ có phương trình li độ nào? 2π Đáp số: x1 = 2cos πt + cm Ví dụ 10: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình li độ x = 3cos(5πt − 5π/6) cm Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = 5cos(5πt + π/6) cm Dao động thứ hai có phương trình li độ nào? Ví dụ 11: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1 = 2cos(100πt − π/3) cm; x2 = sin(100πt + π/6) cm a) Viết phương trình dao động tổng hợp b) Vật có khối lượng m = 100 (g), tính lượng dao động vật c) Tính tốc độ vật thời điểm t = (s) Ví dụ 12: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1 = A1cos(20t + π/6) cm; x2 = A2cos(20t + 5π/6) cm Biết tốc độ cực đại vật trình dao động vmax = 140 cm/s Biết A2 = cm Tính biên độ dao động A1 vật Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học Ví dụ 13: Một vật thực hai dao động điều hồ phương tần số có biên độ pha ban đầu A1, A2, φ1 = π/3, φ2 = −π/2 rad, dao động tổng hợp có biên độ 18 cm a) Khi A2 có giá cực đại A1 có giá trị bao nhiêu? b) Khi A1 có giá cực đại A2 có giá trị bao nhiêu? Ví dụ 14: Một vật thực hai dao động điều hoà phương tần số với phương trình 2π π x1 = A1cos ωt + x = A cos ωt − Phương trình dao động tổng hợp x = 12cos ( ωt + φ ) Khi A2 có 6 giá trị cực đại a) pha ban đầu dao động tổng hợp có giá trị b) A1 A2 có giá trị bao nhiêu? Ví dụ 15: Tìm phương trình dao động tổng hợp ba dao động có phương trình π π π sau x1 = 4cos 20t + cm; x = cos 20t + cm; x = 8cos 20t − cm 6 3 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... với dao động b) Dao động sớm pha π/2 so với dao động c) Hai dao động ngược pha Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 190 0 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Nhóm... vật Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 190 0 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao. .. Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 190 0 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | -