Bài giảng Dao động học Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG I ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG, CƠ NĂNG 1 Động năng: E d = mv = m −ωA sin ( ωt + φ ) = mω2 A sin ( ωt + φ ) 2 2 1 Thế năng: E t = kx = k Acos ( ωt + φ ) = mω2 A cos ( ωt + φ ) 2 1 1 Cơ năng: E = E d + E t = mv + kx = mω2 A = kA 2 2 1 1 Nhận xét: Ta có E = Ed max = Et max → mvm2 ax = kxm2 ax = kA2 = mω2 A2 2 2 Đơn vị: m ( kg ) ;k ( N/m ) ;A, x ( m ) → E; E d ;E t ( J ) Ví dụ 1: Một lắc lị xo có biên độ dao động cm, có vận tốc cực đại m/s có J Tính độ cứng lò xo, khối lượng vật nặng tần số dao động lắc Đ/s: k = 800 N/m; ω = 20 rad/s; f = 3,2 Hz Ví dụ 2: Một lắc lị xo có độ cứng k = 150 N/m có lượng dao động E = 0,12 J Khi lắc có li độ cm vận tốc m/s Tính biên độ chu kỳ dao động lắc Đ/s: A = cm; T = 0,22 (s) Ví dụ 3: Một lắc lị xo có khối lượng m = 50 (g), dao động điều hòa trục Ox với chu kì T = 0,2 (s) chiều dài quỹ đạo 40 cm Tính độ cứng lò xo lắc Đ/s: k = 50 N/m; E = J Ví dụ 4: Một lắc lị xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m gắn vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân cm truyền cho vận tốc 20π cm/s vật nặng dao động điều hồ với tần số Hz Cho g = 10 m/s2, π2 = 10 Tính khối lượng vật nặng lắc Đ/s: m = 0,625 kg; E = 0,5 J II SỰ BIẾN THIÊN CỦA ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Bài giảng Dao động học Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Giả sử vật dao động với phương trình x = A cos ( ωt + φ ) → v = −ωA sin ( ωt + φ ) , có T = 2π ;f = ω T − cos ( 2ωt + 2φ ) E E 1 Động năng: E d = mv = mω2 A sin ( ωt + φ ) = E sin ( ωt + φ ) = E = − cos ( 2ωt + 2φ ) 2 2 Chu kỳ, tần số dao động động Td = 2π 2π = = 0,5T → f d = 2f 2ω ω + cos ( 2ωt + 2φ ) E E 1 Thế năng: E t = kx = mω A cos ( ωt + φ ) = E cos ( ωt + φ ) = E = + cos ( 2ωt + 2φ ) 2 2 Chu kỳ, tần số dao động Tt = 2π 2π = = 0,5T → f t = 2f 2ω ω Vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ T, tần số f động dao động với chu kỳ 0,5T, tần số 2f Ví dụ: Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lị xo có độ cứng 36 N/m vật nhỏ có khối lượng 100 (g) Lấy π2 = 10 Xác định chu kì tần số biến thiên tuần hồn động lắc Đ/s: Tđ = 1/6 s; fđ = Hz III BÀI TỐN TÌM LI ĐỘ, VẬN TỐC KHI BIẾT MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG n n ωA v = ± E d = n + E n +1 Khi E d = nE t → ⇔ E = E x = ± A t n + n +1 n n A E = E x = ± t n +1 n +1 Khi E t = nE d → ⇔ E = E v = ± ωA d n +1 n +1 A ωA ;v = ± 2 A ωA E d = 3E t →x = ± ;v = ± 2 A ωA E t = 3E d →x = ± ;v = ± 2 E d = E t →x = ± Một số trường hợp đặc biệt Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tìm li độ, tốc độ vật theo A, T a) động lần b) gấp hai lần động c) lần động d) động lần 2πt π Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = A cos + Tính khoảng thời gian ngắn kể từ 3 T vật bắt đầu dao động đến thời điểm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Bài giảng Dao động học Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng a) động lần thứ hai b) động lần lần thứ ba c) động đạt cực đại lần thứ ba d) lần động lần thứ tư e) cực đại lần thứ ba Ví dụ 3: Một lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ 50 (g) Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acosωt Cứ sau khoảng thời gian 0,05 (s) động vật lại Lấy π2 = 10 Tính độ cứng lò xo Đ/s: k = 50 N/m Ví dụ 4: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động vật vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Xác định biên độ dao động lắc Đ/s: A = cm Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hịa theo phương trình x = 10cos(4πt − π/3) cm Xác định vị trí vận tốc vật động lần Đ/s: x = ± 5cm; v = ± 108,8 cm/s Ví dụ 6: Một lắc lị xo dao động điều hịa với tần số góc ω = 10 rad/s biên độ A = cm Xác định vị trí tính độ lớn vận tốc lần động Đ/s: x = ±2 cm; v = 34,6 cm/s Ví dụ 7: Con lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 (g) lị xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động điều hòa với E = 25 mJ Khi vật qua li độ −1 cm vật có vận tốc −25 cm/s Xác định độ cứng lò xo biên độ dao động Đ/s: k = 250 N/m Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Bài giảng Dao động học Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Ví dụ 8: Một lắc lị xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 100 (g) lị xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía cách vị trí cân đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động điều hồ Chọn gốc O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 a) Viết phương trình dao động vật b) Tính vận tốc cực đại dao động lắc Đ/s: a) x = 5cos(20t) cm b) vmax = 100 cm/s; E = J Ví dụ 9: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g), treo thẳng đứng vào giá cố định Tại vị trí cân O vật, lò xo giản 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục lị xo xuống cách vị trí cân O đoạn cm truyền cho vận tốc 40 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 a) Tính độ cứng lị xo, viết phương trình dao động vật, xác định vị trí tính vận tốc vật lúc 2/3 lần động b) Tính năng, động vận tốc vật vị trí có li độ x = cm Đ/s: a) k = 40 N/m; x = 4cos(20t + 2π/3) cm; x = ± 10 cm; v = 16 15 cm/s b) Eđ = 0,032 J; Et = 0,018 J; v = ±20 cm/s Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Bài giảng Dao động học Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt... 0,032 J; Et = 0,018 J; v = ±20 cm/s Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | - ... đến thời điểm Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Bài giảng Dao động học Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng a) động lần thứ hai