Thông tin tài liệu
Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học MỞ ĐẦU VỀ CON LẮC ĐƠN (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG DẠNG 1: CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC ĐƠN Tần số góc dao động lắc ω = g g →ℓ = ℓ ω 2π = 2π T = ω Từ đó, chu kỳ tần số dao động lắc ω f = T = 2π = ℓ g g 2π ℓ Trong khoảng thời gian ∆t mà lắc thực N1 dao động, tăng giảm chiều dài lắc đoạn ∆ℓ lắc thực N2 dao động ∆t = N1T1 = N T2 ℓ ℓ N1 N1 = = ℓ T Khi ta có hệ thức = ⇔ ℓ1 N → ℓ1 N ℓ1 T1 ℓ = ℓ1 ± ∆ℓ ℓ = ℓ1 ± ∆ℓ ℓ = ℓ ± ∆ℓ Từ ta tính chiều dài lắc ban đầu sau tăng giảm độ dài Cũng tương tự lắc lị xo, với lắc đơn ta có hệ thức liên hệ li độ, biên độ, tốc độ tần số góc 2 x v v sau: + =1⇔ A = x + = A ωA ω ( ℓ.α ) v + ω đó, x = ℓ.α hệ thức liên hệ độ dài cung bán kính cung Ví dụ Một lắc đơn dao động điều hịa nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s2) Trong phút 30 giây lắc thực 90 dao động tồn phần a) Tính tần số dao động lắc b) Tính chiều dài lắc đơn Hướng dẫn giải: a) Trong 90 giây, lắc thực 90 dao động toàn phần → T = 90/ 90 = (s) Tần số dao động lắc f = 1/T = (Hz) b) Chiều dài lắc ℓ = 0,25 m Ví dụ Một lắc đơn có độ dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8 (s) Một lắc đơn khác có độ dài ℓ2 dao động với chu kỳ T1 = 0,6 (s) a) Chu kỳ lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2 bao nhiêu? b) Chu kỳ lắc đơn có độ dài ℓ1 – ℓ2 bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a) Chu kỳ lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2: ℓ + ℓ2 ℓ ℓ ℓ T = 4π = 4π = 4π + 4π = T12 + T22 → T = T12 + T22 = 0,82 + 0,62 = (s) g g g g b) Chu kì lắc đơn có độ dài ℓ1 – ℓ2 : ℓ − ℓ2 ℓ ℓ ℓ T = 4π = 4π = 4π − 4π = T12 − T22 → T = T12 + T22 = 0,82 − 0,62 ≈ 0,53 (s) g g g g Ví dụ Một lắc đơn chiều dài 99 (cm) có chu kì dao động (s) A a) Tính gia tốc trọng trường A b) Đem lắc đến B, ta thấy lắc thực 100 dao động 199 (s) Hỏi gia tốc trọng trường B tăng hay giảm phần trăm so với gia tốc trọng trường A c) Muốn lắc dao động B với chu kì (s) ta phải làm nào? Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học Hướng dẫn giải: a) Ta có TA = π 2 ℓ 4π ℓ 4π 0,99 → gA = = = 9,76 (m/s ) gA TA ∆t 199 = = 1,99 (s) n 100 4π ℓ 4π 0,99 ∆g g B − g A Từ ta g B = = = 9,86 (m/s ) → = = 0,01 TB 1,99 gA gA Vậy gia tốc trọng trường B tăng 1% so với gia tốc trọng trường A ℓ.g 0,99.9,86 ℓ′ ℓ c) Chu kỳ B không đổi nên ta có TB′ = TA → = ⇔ ℓ′ = B = = (m) gB gA gA 9,76 Vậy cần tăng chiều dây thêm đoạn: ∆ℓ = ℓ′ − ℓ = − 0,99 = 0,01 (m) = (cm) Ví dụ Trong khoảng thời gian lắc có chiều dài ℓ1 thực dao động, lắc có chiều dài ℓ2 thực 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai lắc (cm) Tìm chiều dài lắc? Hướng dẫn giải: Gọi chu kì lắc có chiều dài ℓ1 T1, chu kì lắc có chiều dài ℓ2 T2 Ta có ∆t = 8T1 = 10T2 → T1/T2 = 5/4 ⇔ ℓ1/ℓ2 = 25/16 → ℓ1 > ℓ2 16ℓ1 = 25ℓ ℓ = 25 (cm) Từ ta có hệ phương trình: → ℓ − ℓ = ℓ = 16 (cm) b) Chu kì lắc B: TB = Ví dụ Trong khoảng thời gian, lắc đơn dài ℓ1 thực dao động bé, lắc đơn dài ℓ2 thực dao động bé Hiệu chiều dài dây treo hai lắc 112 (cm) Tính độ dài ℓ1 ℓ2 hai lắc? Hướng dẫn giải: Gọi chu kì lắc có chiều dài ℓ1 T1, chu kì lắc có chiều dài ℓ2 T2 Ta có ∆t = 5T1 = 9T2 → T1/T2 = 9/5 ⇔ ℓ1/ℓ2 = 81/25 → ℓ1 > ℓ2 25ℓ1 = 81ℓ ℓ1 = 162 (cm) Ta có hệ phương trình → ℓ1 − ℓ = 112 ℓ = 50 (cm) Ví dụ Hai lắc đơn dao động mặt phẳng có hiệu chiều dài 14 (cm) Trong khoảng thời gian: lắc thực 15 dao động lắc thực 20 dao động a) Tính chiều dài chu kì hai lắc Lấy g = 9,86 m/s2 b) Giả sử thời điểm t hai lắc qua vị trí cân theo chiều sau hai lắc qua vị trí cân theo chiều Hướng dẫn giải: ℓ ℓ 16 a) Ta có: ∆t = 15T1 = 20T2 ⇔ 3.2π = 4.2π ⇔ 9ℓ1 = 16ℓ ⇔ ℓ1 = ℓ g g ℓ1 = 32 (cm) Mặt khác ta có: ℓ1 − ℓ = 14 → ℓ = 18 (cm) ℓ1 0,32 ℓ 0,18 = 2π = 1,13 (s); T2 = 2π = 2π = 0,85 (s) g 9,86 g 9,86 b) Gọi thời gian hai lắc qua vị trí cân theo chiều (còn gọi khoảng thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp), ta có ∆t = N1T1 = N T2 (với N1 N2 số dao động lắc thực thời gian ∆t) 4 Mà T1 = T2 → N = N1 , tức lắc thực dao động lắc thực dao động 3 → ∆t = 4T1 = 4.1,13 = 4,52 (s) Từ ta T1 = π DẠNG 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN Gọi phương trình dao động lắc đơn x = Acos(ωt + φ) Ta cần xác định đại lượng phương trình: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng ω = - Tần số góc ω: ω = ω = g ℓ 2π = 2πf T v A2 − x Bài giảng Dao động học v max A = ω v2 - Biên độ dao động A: A = x + ω A = ℓ.α o x o = A cos φ - Pha ban đầu φ: Tại t = 0, vo = −ωA sin φ Chú ý: Cách viết áp dụng cho li độ dài, sử dụng liên hệ li độ dài li độ góc ta đưa phương A = ℓ.αo trình dao động theo li độ góc: → α = αo cos( ωt + φ ) rad x = ℓ.α Ví dụ Một lắc đơn dao động điều hoà nơi có gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2), cho π2 = 10, dây treo lắc dài ℓ = 80 (cm), biên độ dao động (cm) Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân theo chiều dương Viết phương trình dao động lắc Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động tổng quát x = Acos(ωt + φ) cm g 10 π Tần số góc ω = = = (rad/s) 0,8 ℓ Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc lắc qua vị trí cân theo chiều dương nên ta có xo = A cos φ = cosφ = π ⇔ ⇔ → φ = − (rad) −ωA sin φ > sin φ < vo > π π t − cm Vậy phương trình dao động lắc x = 8cos 2 Ví dụ Một lắc đơn dao động điều hịa có chiều dài ℓ = 20 (cm) Tại t = 0, từ vị trí cân truyền cho lắc vận tốc ban đầu 14 (cm/s) theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8 (m/s2), viết phương trình dao động lắc Hướng dẫn giải: g 9,8 Tần số góc ω = = = rad/s 0, ℓ v 142 = → A = cm ω2 xo = A cos φ = cosφ = π Do t = vật qua VTCB theo chiều dương nên ta có ⇔ ⇔ → φ = − (rad) −ωA sin φ > sin φ < vo > Vậy phương trình dao động lắc x = 2cos(7t – π/2) cm Áp dụng hệ thức độc lập ta có A = x + DẠNG 3: TỐC ĐỘ, LỰC CĂNG DÂY CỦA CON LẮC ĐƠN v max = 2gℓ (1 − cosα o ) ; α = 00 Tốc độ lắc đơn cho công thức v = 2gℓ ( cosα − cosα o ) → v = 0; α = α o τ = mg ( − 2cosα o ) ; α = Lực căng dây cho công thức τ = mg ( 3cosα − 2cosα o ) → max τ = mg.cosα o ; α = α o v = gℓ α o2 − α Chú ý: Khi lắc đơn dao động điều hịa (góc lệch nhỏ) ta có 2 τ = mg − 1,5α + α o Ví dụ Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng 50 (g) treo vào đầu dây mảnh dài (m) Lấy g = 9,8 (m/s2), kéo lắc khỏi vị trí cân góc αo = 600 buông để lắc chuyển động với vận tốc ban đầu khơng a) Tính vận tốc lực căng dây vị trí biên vị trí cân b) Tính vận tốc lực căng dây tai vị trí có góc lệch α = 300 so với phương thẳng đứng ( ( Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt ) Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 ) - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học Hướng dẫn giải: a) Tính vận tốc, lực căng dây Tại vị trí cân α = 0: Vận tốc vật: v = 2gℓ ( cosα − cosα o ) = 2.9,8.1 ( cos00 − cos600 ) ≈ 3,13 m/s Lực căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos00 – 2cos600) = 0,98 (N) Tại vị trí biên α = 600: Vận tốc vật: v = 2gℓ ( cosα − cosα o ) = 2.9,8.1 ( cos600 − cos600 ) = Lực căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos600 – 2cos600) = 0,245 (N) b) Tại vị trí có góc lệch α = 300 so với phương thẳng đứng nên li độ α = 300 Vận tốc vật v = 2gℓ ( cosα − cosα o ) = 2.9,8.1 ( cos300 − cos600 ) ≈ 2,68 m/s Lực căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos300 – 2cos600) ≈ 0,783 (N) Ví dụ Một lắc đơn gồm cầu có m = 20 (g) treo vào dây dài ℓ = (m) Lấy g = 10 (m/s2) Bỏ qua ma sát Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân αo = 600 bng không vận tốc đầu a) Tốc độ lắc qua vị trí cân bao nhiêu? b) Tốc độ lắc lắc có góc lệch α = 450 so với phương thẳng đứng c) Tính lực căng dây dây treo lắc qua vị trí cân lắc đến biên Hướng dẫn giải: a) Tốc độ lắc qua vị trí cân v = 2gℓ ( cosα − cosα o ) = 2.10.2.( cos00 − cos600 ) = m/s b) Tốc độ lắc α = 450: v = 2gℓ ( cosα − cosα o ) = 2.10.2.( cos450 − cos600 ) ≈ 2,88 m/s c) Tốc độ lắc vị trí cân vị trí biên: Tại vị trí cân : T = mg(3cosα – 2cosαo) = 20.10–3.10.(3cos00 – 2cos600) = 0,4 (N) Tại vị trí biên: T = mg(3cosα – 2cosαo) = 20.10–3.10.(3cos60 – 2cos60) = 0,1 (N) Ví dụ Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc αo, nơi có gia tốc trọng trường g, Biết lực căng dây cực đại 1,02 lần lực căng dây cực tiểu, Tìm αo Hướng dẫn giải: Lực căng dây cực đại: τ max = mg ( − 2cos α o ) Lực căng dây cực tiểu: τ = mg cosαo Lực căng dây cực đại 1,02 lần lực căng dây cực tiểu tức τ max = 1,02τ → mg ( − 2cos αo ) = 1,02mg cosαo ⇔ − 2cosαo = 1,02cos αo → α o = 6,6° DẠNG 4: NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC ĐƠN Cơng thức tính lượng trường hợp: + Động năng: E d = mv 2 + Thế : E t = mgℓ (1 − cosα ) + Cơ năng: E = E d + E t = mv2 + mgℓ (1 − cosα ) Cơng thức tính lượng gần (khi lắc dao động điều hòa): 1 + Động năng: E d = mv = mgℓ ( α o2 − α ) 2 1 + Thế : E t = mgℓ (1 − cosα ) = mgℓα = mω2s 2 1 1 + Cơ năng: E = E d + E t = mgℓ ( αo2 − α ) + mgℓα = mgℓαo2 = mω2S2o 2 2 Đơn vị tính : E, Eđ, Et Jun, α, αo đơn vị rad, m đơn vị kg, ℓ có đơn vị mét Ví dụ Tính lượng dao động lắc đơn trường hợp sau: a) khối lượng vật nặng m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 0,5 (m) Khi lắc dao động vạch cung dài coi đoạn thẳng dài (cm), lấy g = 10 (m/s2) b) khối lượng vật nặng m = (kg), chiều dài dây treo ℓ = (m) Góc lệch cực đại lắc so với phương thẳng đứng αo = 100 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học c) khối lượng vật nặng m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm) Góc lệch cực đại lắc so với phương thẳng đứng αo = 0,12 (rad) Hướng dẫn giải: mg.So 0, 2.10.0,042 a) Năng lượng dao động E = = = 6, 4.10−3 (J) ℓ 0,5 1 b) αo = 100 ≈ 0,175 rad, lượng lắc E = mgℓ.α o2 = 1.10.2.0,1752 = 0,30625 (J) 2 1 c) E = mgℓ.α o2 = 0, 2.10.0,5.0,122 = 7, 2.10−3 (J) 2 Ví dụ Khối lượng vật nặng m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 0,8 (m) Kéo lắc khỏi vị trí cân góc αo so với phương thẳng đứng dao động điều hịa với lượng E = 3,2.10–4 (J) Tính biên độ dao động dài lắc, lấy g = 10 (m/s2) Hướng dẫn giải: 2E 2.3, 2.10−4 Áp dụng công thức E = mgℓ.α o2 → αo = = = 0,02 rad mgℓ 0, 2.10.0,8 Biên độ dao động dài lắc A = ℓα o = 0,8.0,02 = 0,016 m Ví dụ Một lắc đơn treo vật nặng có khối lượng 100 (g), chiều dài dây treo (m), treo nơi có g = 9,86 m/s2 Bỏ qua ma sát Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc αo thả không vận tốc đầu Biết lắc dao động điều hòa với lượng E = 8.10−4 J a) Lập phương trình dao động điều hịa lắc, chọn gốc thời gian lúc vật nặng có li độ cực đại dương Lấy π2 = 10 b) Tính lực căng dây vật nặng qua vị trí cân Hướng dẫn giải: a) Phương trình dao động: s = So cos ( ωt + φ ) với tần số góc ω = Biên độ dao động So: E = g = 9,86 = π (rad) ℓ mω2So2 2E 2.8.10−4 → So = = = 0,04 (m) = (cm) mω2 0,1.π Tại t = ta có s = So ⇔ cos φ = →φ = Vậy phương trình dao động lắc s = 4cos(πt) cm S 0,04 b) Ta có α o = o = = 0,04 rad ≈ 2,30 ℓ Lực căng dây: τ = 3mg ( 3cos α − 2cosαo ) → τmax = 3.0,1.9,86 − 2.0,1.cos 2,30 ≈ 2,76 (N) Ví dụ Một lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200 (g), chiều dài dây ℓ = 0,25 (m) treo nơi có g = 10 m/s2 Bỏ qua ma sát a) Tính lắc b) Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc αo = 900 thả khơng vận tốc đầu Tính vận tốc vật vật qua vị trí cân góc lệch dây treo 600 c) Tính góc lệch α động Hướng dẫn giải: a) Chọn gốc vị trí cân Cơ năng: E = mgℓ (1 − cos αo ) = 0,2.10.0,25.(1 − cos90°) = 0,5 (J) b) Vận tốc vật qua VTCB v = ± 2gℓ (1 − cos α o ) = ± 2.10.0, 25 (1 − cos 90° ) = ± (m/s) 1 Khi góc α = 600 ta có v = ± 2gℓ ( cos α − cos α o ) = ± 2.10.0, 25 − = ± 2,5 (m/s) 2 c) Khi động ba lần ta có + cos α o 1 E d = 3E t → E t = E ⇔ mgℓ (1 − cos α ) = mgℓ (1 − cos α o ) ⇔ cos α = = 0,75 → α = 41, 4° 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng ω = - Tần số góc ω: ω = ω = g ℓ 2π... = 300 so với phương thẳng đứng ( ( Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt ) Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 ) - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí... lắc so với phương thẳng đứng αo = 100 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí –
Ngày đăng: 16/06/2017, 08:33
Xem thêm:
