Thông tin tài liệu
Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN VỀ CON LẮC LỊ XO - P1 (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG DẠNG 1: CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LÒ XO 2π = 2π T = k ω → Tần số góc, chu kỳ dao động, tần số dao động: ω = m f = ω = = 2π T m k k 2π m π.N ω= ∆t ∆t Trong khoảng thời gian ∆t vật thực N dao động ∆t = N.T ⇔ T = → N N f = ∆t Khi tăng khối lượng vật nặng n lần chu kỳ tăng n lần, tần số giảm n Khi mắc vật có khối lượng m1 vào lị xo có độ cứng k hệ dao động với chu kỳ T1 = 2π m1 k Khi mắc vật có khối lượng m2 vào lị xo có độ cứng k hệ dao động với chu kỳ T2 = 2π m2 k Khi mắc vật có khối lượng m = (m1 + m2) vào lị xo có độ cứng k hệ dao động với chu kỳ T = T12 + T22 Khi mắc vật có khối lượng m = (m1 – m2) vào lị xo có độ cứng k hệ dao động với chu kỳ T = T12 − T22 Ví dụ Một vật khối lượng m = 500 (g) mắc vào lị hệ dao động điều hòa với tần số f = (Hz) a) Tìm độ cứng lị xo, lấy π2 = 10 b) Thay vật m vật khác có khối lượng m′′ = 750 (g) hệ dao động với chu kỳ bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a) Độ cứng lò xo k = mω2 = m(2πf)2 = 0,5.(2π.4)2 = 320 (N/m) m′ 0,75 = 2π ≈ 0,3 (s) k 320 Ví dụ Một vật khối lượng m = 250 (g) mắc vào lò có độ cứng k = 100 (N/m) hệ dao động điều hịa a) Tính chu kỳ tần số dao động lắc lò xo b) Để chu kỳ dao động vật tăng lên 20% ta phải thay vật có khối lượng m vật có khối lượng m′ có giá trị bao nhiêu? c) Để tần số dao động vật giảm 30% phải mắc thêm gia trọng ∆m có trị số bao nhiêu? b) Khi thay vật m vật m′ = 750 (g) chu kỳ dao động T′ = 2π Hướng dẫn giải: m 0, 25 10 = 2π = 0,1π (s) → f = = (Hz) k 100 T π 12 b) Chu kỳ tăng lên 20% nên T′ = 120%T → m′ = m ⇔ m′ = 1,44m = 360 (g) 10 0,51 → = ⇔ m = 0, 49 ( m + ∆m ) → ∆m = c) Theo ta có f ′ = 70%f m ≈ 260, (g) 0, 49 m + ∆m 10 m Ví dụ Một vật khối lượng m treo vào lị xo thẳng đứng dao động điều hịa với tần số f1 = (Hz) Treo thêm gia trọng ∆m = (g) hệ dao động với tần số f2 = (Hz) Tính khối lượng m vật độ cứng k lò xo Hướng dẫn giải: a) Ta có T = 2π Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học k f1 = f m m 25 100 2π m Từ cơng thức tính tần số dao động → = = ⇔ = →m = (g) f1 m + ∆m m + 36 11 k f = 2π m + ∆m Lại có k = mω2 = m(2πf1)2 = 0,1/11 (2π.6)2 ≈ 13,1 (N/m) Ví dụ Nếu treo đồng thời hai cân có khối lượng m1 m2 vào lị xo hệ dao động với tần số Hz Lấy bớt cân m2 để lại m1 gắn vào lị xo hệ dao động với tần số 2,5 Hz Tính k m1, biết m2 = 225 (g) Lấy g = π2 Hướng dẫn giải: Khi gắn hai vật m1 m2 vào lị xo ta có f = Nếu lấy bớt m2 f1 = k = 2,5, 2π m1 Lấy (1) chia cho (2) vế theo vế, ta k = 2, 2π m1 + m (1) ( 2) f1 m1 m1 0,64 = ⇔ = → m1 = m = 400(g) f2 m1 + m 2,5 m1 + m 0,36 Thay m1 vào (2) ta tính k = π 2,52.0, = 100 N/m Ví dụ Một lị xo có độ cứng k = 80 N/m, gắn hai cầu m1 m2, khoảng thời gian, lắc m1 thực dao động lắc m2 thực dao động Gắn hai cầu vào lị xo chu kỳ dao động lắc π/2 (s) Tính m1 m2 ? Hướng dẫn giải: ∆t m1 = 2π , (1) k ∆t m2 Khi gắn vật m2 vào lò xo : T2 = = 2π , ( ) k π m1 + m Khi gắn hai vật m1 m2 vào lò xo : T = = 2π k Lấy (1) chia cho (2) rút gọn ta được, ta m2 = 4m1 Khi gắn vật m1 vào lò xo : T1 = (3) (*) m1 = kg → Tù (3), bình phương hai vế biến đổi ta m1 + m = m = kg DẠNG 2: CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO TH1: Hệ dao động mặt phẳng ngang Tại VTCB lị xo khơng bị biến dạng ( ∆ℓ o = ) Do VTCB lị xo khơng biến dạng, nên chiều dài cực đại cực tiểu lị xo q trình dao động ℓ = ℓ o + A , ℓ o chiều dài tự nhiên lò xo ℓ = ℓ o − A Lực đàn hồi tác dụng vào lị xo lực hồi phục, có độ lớn Fhp = k.|x| Từ đó, lực hồi phục cực đại Fhp.max = kA Ví dụ Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k, vật nặng có khối lượng 500 (g) dao động điều hịa theo phương ngang với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm a) Tính độ cứng k lị xo b) Tính độ lớn lực hồi phục thời điểm t = 1,125 (s) t = 5/3 (s) c) Tính độ lớn lực hồi phục cực đại d) Tính quãng đường vật từ bắt đầu dao động đến thời điểm t = 11/3 (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… TH2: Hệ dao động theo phương thẳng đứng Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn nén) đoạn ∆ℓ o = mg mg g g = = →ω = k mω ω ∆ℓ o ∆ℓ o 2π = 2π T = ω g Từ đó, chu kỳ tần số dao động lắc cho g f = ω = = 2π T 2π ∆ℓ o Do VTCB lò xo bị biến dạng, nên chiều dài lò xo VTCB tính ℓ cb = ℓ o + ∆ℓ o ℓ − ℓ A = max ℓ max = ℓ cb + A = ℓ o + ∆ℓ o + A → Từ đó, chiều dài cực đại cực tiểu lị xo = − A = + ∆ − A ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ cb o o ℓ = max + ℓ cb Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo tính cơng thức F = k.∆ℓ, với ∆ℓ độ biến dạng vị trí xét Để tìm ∆ℓ ta so sánh vị trí cần tính với vị trí mà lo xo khơng biến dạng Trong trường hợp tổng qt ta cơng thức tính ∆ℓ = ∆ℓ o ± x với x tọa độ vật thời điểm tính Việc lấy dấu cộng (+) hay dấu trừ (–) phụ thuộc vào chiều dương, tọa độ vật tương ứng Từ ta cơng thức tính lực đàn hồi vị trí F = k.∆ℓ = k ∆ℓ o ± x Fmin = k ( ∆ℓ o − A ) ; ∆ℓ o > A Lực đàn hồi cực đại Fmax = k.∆ℓ max = k ( ∆ℓ o + A ) , lực đàn hồi cực tiểu Fmin = 0; ∆ℓ o ≤ A Ví dụ Một lắc lị xo gồm nặng có khối lượng m = 200 (g), lị xo có độ cứng k = 100 N/m Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A Tìm lực kéo đàn hồi cực đại, lực nén đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu trường hợp: a) Biên độ dao động A = 1,5 cm b) Biên độ dao động A = cm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một vật có khối lượng m = 200 (g) treo vào lị xo có độ cứng k = 50 N/m Kéo vật xuống VTCB đoạn cm truyền cho vận tốc 20 π cm/s phương Tìm lực đàn hồi lớn nhất, nhỏ trình dao động lắc ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Vật có khối lượng m = kg treo vào đầu lị xo có hệ số đàn hồi k, vật dao động theo phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm Tính lực phục hồi, lực đàn hồi lò xo thời điểm t = (s) Biết trục Ox có chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ vị trí cân ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một vật có khối lượng m = kg, treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k, phương trình dao động vật có dạng x = 12cos(5πt + π/3) cm Tính lực đàn hồi, lực phục hồi cực tiểu, cực đại tác dụng vào vật trình lắc dao động ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một CLLX có m = 100 (g), treo vào lị xo có độ cứng k dao động với phương trình x = 10cos(2πt) cm a) Tính giá trị cực đại lực phục hồi b) Tính giá trị cực đại cực tiểu lực đàn hồi ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Hệ cầu lị xo dao động điều hồ có phương trình x = 6sin(2πt) cm Cho biết, khối lượng cầu m = 500 (g) lấy g = 10m/s2 Tính lực đàn hồi lực hồi phục tác dụng lên lị xo vị trí có li độ cm –6 cm hai trường hợp: a) Quả cầu dao động theo phương thẳng đứng ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… b) Quả cầu dao động theo phương ngang ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một lắc lị xo có m = 400 (g) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = (Hz) Trong q trình dao động, chiều dài lị xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm) Lấy π2 = 10 a) Tính độ dài tự nhiên ℓo lị xo b) Tìm độ lớn vận tốc gia tốc lị xo có chiều dài 42 (cm) c) Tìm Fmax F lò xo dài 42 (cm) Hướng dẫn giải: g g 10 a) ∆ℓ o = = = = 0,01 (m) = (cm) 2 ω ( 2πf ) ( 2π.5) Trong trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm) nên ta có ℓ max − ℓ = (cm) ℓ max = 50 (cm) = ℓ o + ∆ℓ o + A A = → ℓ = 40 (cm) = ℓ o + ∆ℓ o − A ℓ o = ℓ max − ∆ℓ o − A = 44 (cm) b) Tại VTCB, lị xo có chiều dài ℓcb = ℓo + ∆ℓo = 44 + 1= 45 (cm) Tại vị trí mà lị xo dài ℓ = 42 cm vật cách VTCB đoạn |x| = 45 – 42 = (cm) Độ lớn vận tốc v = ω A − x = 2πf A − x = 2π.5 52 − 32 = 40π (cm/s) = 0,4π (m/s) Độ lớn gia tốc a = ω2|x| = (2πf)2.|x| = (2π5)2.0,03 = 30 (m/s2) c) Độ cứng lò xo k = mω2 = m.(2πf)2 = 0,4.(2π.5)2 = 40 (N/m) Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(∆ℓo + A) = 40(0,01 + 0,05) = 24 (N) Khi lị xo có chiều dài 42 cm vật nặng cách vị trí cân cm Do chiều dài tự nhiên lò xo 44 cm nên vật nặng cách vị trí mà lị xo khơng biến dạng (cm) hay lị xo bị nén (cm) → ∆ℓ = (cm) Khi đó, lực đàn hồi tác dụng vào vật nặng vị trí lị xo dài 42 (cm) F = k.∆ℓ = 40.0,02 = (N) Ví dụ Một lắc lị xo có độ cứng lị xo k = 64 (N/m) vật nặng có khối lượng m = 160 (g) Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng a) Tính độ biến dạng lị xo vị trí cân bằng, lấy g = 10 (m/s2) b) Biết lị xo có chiều dài tự nhiên ℓo = 24 (cm), tính chiều dài lị xo vị trí cân c) Biết vật qua vị trí cân đạt tốc độ v = 80 (cm/s) Tính chiều dài cực đại cực tiểu lị xo q trình dao động vật Hướng dẫn giải: mg 0,16.10 = = 0,025 (m) = 2,5 (cm) a) Độ biến dạng lị xo vị trí cân ∆ℓ o = k 64 b) Tại VTCB lị xo có chiều dài ℓcb = ℓo + ∆ℓo = 24 + 2,5 = 26,5 (cm) c) Tốc độ vật qua vị trí cân tốc độ cực đại nên vmax = ωA v k 80 với ω = = 20 rad/s → A = max = = cm m ω 20 ℓ max = ℓ cb + A = 26,5 + = 30,5 (cm) Khi chiều dài cực đại cực tiểu lò xo có giá trị ℓ = ℓ cb − A = 26,5 − = 22,5 (cm) Ví dụ Một vật treo vào lị xo thẳng đứng làm lị xo dãn 10 (cm) a) Tính chu kỳ dao động điều hòa lắc lò xo, lấy g = 10 (m/s2) b) Tìm ℓmax, ℓmin lị xo q trình dao động, biết Fmax = (N), Fmin = (N) ℓo = 40 (cm) c) Tìm chiều dài lị xo lực đàn hồi tác dụng vào lò xo F = 0,5 (N) Hướng dẫn giải: a) Theo ta có ∆ℓo = 10 (cm), tần số góc dao động ω = b) Ta có g 2π π = 10 ⇒ T = = (s) ∆ℓ o ω Fmax ∆ℓ o + A 10 + A = = ⇔ = → A = (cm) Fmin ∆ℓ o − A 10 − A ℓ max = ℓ o + ∆ℓ o + A = 40 + 10 + = 52 cm Khi đó, chiều dài cực đại, cực tiểu lị xo ℓ = ℓ o + ∆ℓ o − A = 40 + 10 − = 48 cm Fmax c) Từ Fmax = k(∆ℓ o + A) →k = = = 50 (N/m) ∆ℓ o + A 0,1 + 0,02 theo bài, F = 0,5 (N) = k.∆ℓ → độ biến dạng lò xo vị trí ∆ℓ = F/k = 0,01 (m) = (cm) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học chiều dài tự nhiên 40 (cm), nên để lò xo bị biến dạng cm, (giãn nén cm) chiều dài lò xo nhận giá trị 39 cm (tức bị nén cm) 41 cm (tức bị dãn cm) TH3: Hệ dao động mặt phẳng nghiêng Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn nén) đoạn ∆ℓ o = mg sin α mg sin α g sin α gsin α = = →ω = 2 k mω ω ∆ℓ o ∆ℓ o 2π = 2π T = ω gsin α Từ đó, chu kỳ tần số dao động lắc cho f = ω = = g sin α 2π T 2π ∆ℓ o Các giá trị chiều dài lị xo, lực… tính trường hợp lắc treo thẳng đứng Ví dụ Một lắc lị xo có m = kg lị xo có chiều dài tự nhiên ℓo = 20 cm Con lắc đặt mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với phương ngang Biết lắc dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,314 (s), lấy g = 10 m/s2 Tính độ cứng k chiều dài lị xo vị trí cân ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Cho lắc lị xo có chiều dài lị xo vị trí cân ℓo = 20 cm, lò xo treo thẳng đứng Khi treo vật có khối lượng m = 200 (g) lị xo có chiều dài ℓ1 = 22 cm Lấy g = 10 m/s2 a) Tính độ cứng k lò xo ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… b) Cho vật dao động theo phương nghiêng góc α so với phương ngang Khi vật VTCB lị xo có chiều dài ℓ2 = 19 cm Tìm α chu kỳ dao động T lắc ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... ………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 190 0 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí –... ……………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 190 0 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí –... ………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 190 0 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí –
Ngày đăng: 16/06/2017, 08:33
Xem thêm:
