Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Lượng tử ánh sáng CÁC DẠNG TOÁN VỀ LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG – PHẦN (TÀI LIỆU BÀI GING) Giỏo viờn: NG VIT HNG Dạng tính điện cực đại vật dẫn cô lập điện Cách giải: Khi chiếu ánh sáng vào vật dẫn lập điện, sau khoảng thời gian electron bị bứt vật tích điện dương (đạt điện thế) Số electron bị bật nhiều điện vật tăng lên vật đạt điện cực đại Vmax số electron bị bứt lại bị hút trở lại Điện vật khơng tăng nữa, giá trị điện cực đại độ lớn hiệu điện hãm tế bào quang điện Ta có eVmax = eUh mv o2 max Theo định lý động eVmax = e U h = Chú ý: Khi chiếu đồng thời xạ có bước sóng λ1, λ2, λ3… vào kim loại có tượng quang điện xảy ra, với xạ cho giá trị điện cực đại V1max, V2max, V3max… Khi điện cực đại kim loại Vmax = max{V1max, V2max, V3max …} hay cách dễ nhớ điện Vmax ứng với xạ có bước sóng nhỏ xạ Xét vật cô lập điện, có điện cực đại Vmax khoảng cách cực đại dmax mà electron chuyển động điện trường cản có cường độ E tính theo công thức e Vmax = mvomax = e Ed max Ví dụ Một kim loại có cơng thoát electron A = 7,23.10−19 (J) a) Xác định giới hạn quang điện kim loại b) Dùng kim loại đặt lập, rọi sáng đồng thời hai xạ, xạ thứ có tần số f1 = 1,5.1015 (Hz) xạ thứ hai có bước sóng λ2 = 0,18 (µm) Tính điện cực đại kim loại c) Khi rọi xạ có tần số f1 vào tế bào quang điện có catốt làm kim loại kể trên, để khơng electron anốt hiệu điện UAK bao nhiêu? Hướng dẫn giải: hc a) Giới hạn quang điện kim loại λ o = = 0, 275(µm) A c 3.108 b) Ta có f1 = 1,5.1015 Hz → λ1 = = = 0, 2(µm) f1 1,5.1015 Như chiếu hai xạ vào kim loại có tượng quang điện xảy hf − A → V1max = = 1,71 (V) hf1 = A + e V1max e Điện cực đại tương ứng xạ hc −A hc λ2 = A + e V2max → V2 max = = 2,38 (V) e λ Khi điện cực đại kim loại Vmax = V2max = 2,38 (V) c) Khi chiếu sáng xạ có tần số f1 để khơng có electron đến Anot thi cần đặt Anot Catot hiệu điện UAK = Uh < hf − A Theo hệ thức Anhxtanh ta có hf1 = A + eU h ⇔ U h = = 1,71 (V) → U AK = −1,71 (V) e Vậy cần đặt UAK = –1,71 (V) Dạng electron bay khỏi catot cho vào từ trờng, trờng, ĐIệN TRƯờNG Cỏch gii: Khi cỏc electron bay khỏi Catot cho hướng vào miền có từ trường chịu tác dụng lực Lorenxo có biểu thức FL = B.e.v.sinα Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Lượng tử ánh sáng Nếu phương chuyển động electron vuông góc với đường cảm ứng từ B quỹ đạo chuyển động đường mv mv tròn lực Lorenxo đóng vai trị lực hướng tâm Ta có FL = Fht ⇔ B.e.v = →r= r eB Với electron có vận tốc ban đầu cực đại vomax bán kính quỹ đạo cực đại rmax = R mv o max Từ ta R = , với e = 1,6.10–19 (C) độ lớn điện tích electron eB Chú ý: Tương tự, cho electron bay vào miền có điện trường đều, có cường độ điện trường E (V/m) ta tính tốc độ electron điểm điện trường cách điểm ban đầu khoảng d dựa định lý động năng: e E.d 2 2A mv − mvo = A = e U = e E.d → v = vo2 + = vo2 + 2 m m Ví dụ Catốt tế bào quang điện phủ lớp xêsi (Cs) có cơng electron A = 1,9 (eV) Catốt chiếu sáng chùm sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,56 (µm) a) Xác định giới hạn quang điện Cs b) Dùng chắn tách tia hẹp electron quang điện hướng vào từ trường có độ lớn cảm ứng từ B = 6,1.10−5 (T) B vng góc với vận tốc ban đầu electron Xác định bán kính cực đại cuả quỹ đạo electron từ trường Hướng dẫn giải: hc a) Giới hạn quang điện Cs: λ = = 0,653 (µm) A hc 2 − A mv omax hc λ = 3,34.105 (m/s) b) Theo hệ thức Anhxtanh: =A+ → v o max = λ m mv o max 9,1.10−31.3,34.105 Bán kính quỹ đạo cực đại electron R = = = 3,11.10−2 (m) = 3,11 (cm) eB 1,6.10−19.6,1.10−5 Ví dụ Chiếu ánh sáng có bước sóng λ = 0,5 (µm) lên catốt tế bào quang điện Biết cơng kim loại A = 1,89 (eV) a) Tính giới hạn quang điện kim loại làm catốt cho biết kim loại gì? b) Tìm động ban đầu cực đại electron thoát khỏi catốt c) Dùng chắn tách tia hẹp electron quang điện hướng vào từ trường có cảm ứng từ B B vng góc với vận tốc ban đầu electron Bán kính cực đại cuả quỹ đạo electron từ trường (cm) Tính cảm ứng từ B từ trường Hướng dẫn giải: hc a) Giới hạn quang điện kim loại: λ o = = 0,63 (µm), kim loại Cs A hc hc b) Theo công thức Anhxtanh: = A + Wd.max → Wd.max = − A = 9,51.10−20 (J) λ λ mv o max mv o max c) Bán kính cực đại electron cho công thức R = →B = , (1) eB eR mv o2 max 2Wd.max → v o max = = 4,57.105 (m/s) m Thay vào biểu thức (1) ta B = 1,299.10–4 (T) mà Wd.max = Ví dụ Một điện cực phẳng nhôm rọi xạ tử ngoại có bước sóng λ = 83 (nm) Electron quang điện rời xa bề mặt điện cực đoạn tối đa điện trường cản lại chuyển động e có độ lớn E = 7,5 (V/cm)? Cho giới hạn quang điện nhôm 332 (nm) Hướng dẫn giải: mv hc hc mv omax hc hc Áp dụng hệ thức Anhxtanh ta có = + → omax = − λ λo 2 λ λo Khi electron chuyển động miền điện trường có cường độ điện trường e chịu tác dụng lực điện trường F = |e|.E, công lực điện trường cản electron Ac = F.s, với s quãng đường mà electron Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Lượng tử ánh sáng Quãng đường tối đa mà electron đến dừng lại (v = 0) tính theo định lý động năng: 2 hc hc mv omax mv omax 1 = A c = −F.s = − e E.s →s = = = − , (do v = 0) mv − mv 0max 2 e E e E λ λ o e E Thay số ta tính s = 0,015 (m) = 1,5 (cm) Ví dụ Một điện cực phẳng nhơm rọi xạ có bước sóng λ Bên ngồi điện cực có điện trường cản E = 10 V/cm quang electron rời xa bề mặt điện cực đoạn tối đa cm Tìm giá trị bước sóng λ biết giới hạn quang điện nhôm 332 nm Hướng dẫn giải: hc hc Áp dụng kết ta tính − = −e.E.s ⇒ λ = 0, 05 µm λ0 λ Ví dụ Xác định bước sóng ánh sáng đơn sắc chiếu vào bề mặt kim loại cho electron quang điện có vận tốc lớn vào vùng khơng gian có điện trường từ trường có véc tơ cảm ứng từ B véc tơ cường độ điện trường E vng góc với thấy electron khơng bị lệch hướng Cho E = 106 V/m B = 0,2 T, cơng A = eV véc tơ vận tốc electron vng góc với B Hướng dẫn giải: + Do e không bị lệch hướng nên e.E = B.ev ⇒ v = 5.106 m/s hc mv 2hc + Từ ta tính =A+ ⇒λ= = 0,0168 µm λ 2A + mv D¹ng øng dơng cđa hƯ thøc anhxtanh tÝnh c¸c h»ng sè vËt lý Cách giải: Xác đinh số Plăng biết U1, U2, λ1, λ2 hc λ = A + eU1 λ1λ e ( U1 − U ) hc ( λ − λ1 ) 1 → hc − = e ( U1 − U ) ⇔ = e ( U1 − U ) →h = λ1λ ( λ − λ1 ) c λ1 λ hc = A + eU λ Xác đinh khối lượng electron biết λ1 ,λ2, vmax1, vmax2 hc hc λ = λ + mv1 hc ( λ − λ1 ) 2hc ( λ − λ1 ) hc hc → − = m ( v12 − v 22 ) ⇔ = m ( v12 − v 22 ) →m = λ1 λ 2 λ1λ 2 λ1λ ( v12 − v 22 ) hc = hc + mv λ λ 2 Chú ý: Thực chất với số cần tìm biết giá trị chúng, nhiên giá trị h = 6,625.10-34(J.s) giá trị gần tìm thấy qua nhiều thí nghiệm Cịn giá trị mà cần xác định giá trị gần lân cận giá trị Ví dụ Chiếu xạ f1 = 2,2.1015 Hz f2 = 2,538.1015 Hz vào catot tế bào quang điện quang electron bắn bị giữ lại hiệu điện hãm có độ lớn tương ứng U1 = 6,6 (V) U2 = (V) a) Tính số Plăng b) Tính giới hạn quang điện kim loại Hướng dẫn giải: a) Theo hệ thức Anhxtanh ta có: e ( U1 − U ) hc ( λ − λ1 ) hf1 = A + eU1 → h ( f1 − f ) = e ( U1 − U ) ⇔ = e ( U1 − U ) →h = λ1λ f1 − f hf = A + eU 1,6.10−19 ( 6,6 − ) Thay số ta h = = 6,627.10−34 (J.s) 2,2.1015 − 2,538.1015 b) Với giá trị h tìm ta tính cơng A kim loại: hf1 = A + eU1 → A = hf1 − eU1 = 6,627.10−34.2, 2.1015 − 1,6.10−19.6,6 = 4.02.10−19 (J) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Từ ta tính giới hạn quang điện λ o = Bài giảng Lượng tử ánh sáng hc 6, 627.10−34.3.108 = = 0, 495 (µm) A 4, 02.10−19 Dạng tính tính động electron đến anot Cách giải: Ta biết photon đập vào Catot làm electron bứt bay đến Anot Giá trị động ban đầu cực đại Wd.max mà hay sử dụng dạng toán trước giá trị động electron Catot Bài toán đặt xác định vận tốc cực đại electron đến Anot tính động electron Anot Do electron tăng tốc điện trường UAK, suy luận hợp logic mà không liên quan nhiều đến việc tính tốn ta thấy được, electron mang điện tích âm nên UAK < tốc độ electron giảm ngược lại UAK > electron tăng tốc nhanh đến Anot, giá trị động Anot lớn giá trị Anot Áp dụng định lý động ta dễ dàng tính động electron Anot vận tốc cực đại Anot Ký hiệu WA động ban đầu cực đại Anot, WK động ban đầu cực đại Catot (Giá trị WK tính thơng qua phương trình Anhxtanh), cơng lực điện trường tăng tốc cho electron |e|UAK Ta có WA – WK = |e|UAK → WA = WK + |e|UAK Nếu UAK > WA > WK Nếu UAK < WA < WK Ví dụ Khi chiếu chùm xạ có bước sóng λ = 0,33 (µm) vào Catot tế bào quang điện để triệt tiêu dịng quang điện cần đặt vào hiệu điện hãm Uh a) Để có hiệu điện hãm Uh′ với độ lớn giảm (V) so với Uh phải dùng xạ λ′′ bao nhiêu? b) Cho giới hạn quang điện catốt λo = 0,66 (µm) đặt Anot Catot hiệu điện dương UAK = 1,5 (V) Tìm động cực đại electron quang điện đập vào Anot dùng xạ có bước sóng 0,33 (µm) Hướng dẫn giải: hc = A + e U h hc hc hc 19,875.10−26 a) Ta có λ → − = e ⇔ λ′ = = = 0, 45 (µm) −26 hc 19,875.10 λ λ′ −19 hc = A + e ( U − 1) −e − 1,6.10 h λ 0,33.10−6 λ′ Vậy cần dùng λ′ = 0,45 (µm) b) Theo định lý động ta có: WA – WK = |e|UAK → WA = WK + |e|UAK, (1) hc hc hc hc WK tính từ hệ thức Anhxtanh: = + WK → WK = − = 3.10−19 (J) λ λo λ λo Thay vào (1) ta WA = 3.10–19 + 1,6.10–19.1,5 = 5,4.10–19 (J) Ví dụ Chiếu ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,55 (µm) vào tế bào quang điện có Catot làm Xêsi (Cs) có cơng 1,8 (eV) a) Hỏi có tượng quang điện xảy không? Tại sao? b) Biết hiệu điện Anot Catot 90 (V) Tính vận tốc electron đến Anot Hướng dẫn giải: hc a) Giới hạn quang điện kim loại λ o = = 0,69 (µm) A Do λ < λo nên có xảy tượng quang điện b) Theo định lý động ta có: WA – WK = |e|UAK → WA = WK + |e|UAK, (1) hc hc WK tính từ hệ thức Anhxtanh: = A + WK → WK = − A = 7,336.10−20 (J) λ λ Thay vào (1) ta WA = 7,336.10–20 + 1,6.10–19.90 = 1,44.10–17 (J) Từ đó, vận tốc cực đại eletron đến Anot v A.max = Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt 2WA 2.1, 44.10−17 = = 5,62.106 (m/s) m 9,1.10−31 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Lượng tử ánh sáng Ví dụ Tế bào quang điện có catốt làm Xêsi, chiếu xạ có bước sóng 0,4 (µm), cường độ dịng quang điện bão hồ 32 (µA) a) Tính lượng phơtơn b) Tìm cơng suất phát xạ chùm sáng, biết hiệu suất lượng tử 0,1% c) Biết tượng quang điện xảy bước sóng ánh sáng có giá trị tối đa 0,654 (µm) Tìm cơng Xêsi, vận tốc ban đầu cực đại quang electron hiệu điên Anotvà Catot để cường độ dịng quang điện khơng d) Tìm vận tốc lớn quang electron đến Anot, biết hiệu điện Anotvà Catot 1,5 (V) Ví dụ Khi chiếu vào Catot tế bào quang điện xạ điện từ có bước sóng λ = 0,1584 (µm) hiệu điện hãm UAK = (V) a) Xác định giới hạn quang điện kim loại làm Catot b) Nếu chiếu vào catốt tế bào quang điện xạ có bước sóng λ′′ = λ/2 trì hiệu điện Anot Catot UAK = (V) động cực đại quang electrôn bay sang đến Anot bao nhiêu? Ví dụ Kim loại làm catôt tế bào quang điện có cơng 1,8 eV a) Chiếu vào catơt ánh sáng có bước sóng 600 (nm) từ nguồn sáng có cơng suất (mW) Hỏi dịng quang điện bão hoà bao nhiêu? Biết 100 phơtơn đến đập vào catơt có electron bị bật b) Tách từ chùm electron bắn electron có vận tốc lớn cho bay từ A đến B điện trường mà hiệu điện UAB = –20 (V) Tìm vận tốc electron điểm B ĐS: a) I = 1,93.10–6 (A) b) vmax= 2,67.106 m/s D¹ng tÝnh b−íc sãng, tÇn sè cđa tia x Cách giải: Khi electron đập vào đối âm cực phần lớn lượng biến thành nhiệt làm nóng đối âm cực, phần lại tạo lượng tia X Để tìm nhiệt lượng tỏa đối âm cực ta áp dụng định luật bảo tồn lượng, ta hc có Wd = hf + Q ⇔ mv = + Q , với f tần số tia X, λ bước sóng tia X phát λ Q nhiệt lượng làm nóng đối catot có biểu thức tính Q = m.c.∆t Nếu electron đập vào đối âm cực không tham gia vào làm nóng đối âm cực nghĩa tồn động biến thành lượng tia X Khi tia X có tần số lớn fmax hay bước sóng nhỏ λmin thỏa mãn Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Lượng tử ánh sáng hc hc mv = hf max = ⇔ e U AK = hf max = → λ λ f max = λ e U AK h hc = e U AK Ví dụ Trong ống Rơnghen người ta tạo hiệu điện không đổi U = 2.104 (V) hai cực a) Tính động êlectron đến đối Catot (bỏ qua động ban đầu êlectron bứt khỏi Catot b) Tính tần số cực đại tia Rơnghen c) Trong phút người ta đếm 6.1018 êlectron đập vào đối Catot Tính cường độ dịng điện qua ống Rơnghen Hướng dẫn giải: a) Động electron đến đối Catot: Wd = |e|.U = 1,6.10–19 2.104 = 3,2.10–15 (J) b) Tần số cực đại tia Rơnghen đạt toàn động electron chuyển thành lượng tia W 3, 2.10−15 → f max = d = = 4,8.1018 (Hz) Rơnghen, ta có Wd = εmax = hfmax h 6, 625.10−34 n e 6.1018.1,6.10−19 c) Cường độ dòng điện qua ống Rơn ghen: I = = = 16 (mA) t 60 Ví dụ Hiệu điện anốt catốt ống tia Rơnghen 200 (kV) a) Tính động electron đến đối catốt b) Tính bước sóng ngắn tia Rơnghen mà ống phát Hướng dẫn giải: a) Động electron đến đối Catot: Wd = |e|.UAK = 1,6.10–19 200.103 = 3,2.10–14 (J) b) Bước sóng ngắn mà tia Rơn ghen phát thỏa mãn hc hc 19,875.10−26 Wd = ε max ⇔ e U AK = →λ = = 6, 2.10−12 (m) λ e U AK 1,6.10−19.200.103 Ví dụ Trong ống Rơnghen cường độ dòng điện qua ống 0,8 mA hiệu điện anốt catốt 1,2 kV a) Tìm số electron đập vào đối catốt giây vận tốc electron tới đối catốt b) Tìm bước sóng nhỏ tia Rơnghen mà ống phát Đ/S: a) n = 5.1015 hạt, v = 2,05.107 m/s b) λmin = 10,35.10–10 (m) Ví dụ Một ống Rơnghen phát xạ có bước sóng nhỏ Å a) Tính vận tốc electron tới đập vào đối catốt hiệu điện hai cực ống b) Khi ống Rơnghen hoạt động cường độ dịng điện qua ống 0,002 (A) Tính số electron đập vào đối âm cực catốt giây nhiệt lượng toả đối catốt phút coi toàn động êlectron đập vào đối âm cực dùng để đốt nóng c) Để tăng độ cứng tia Rơnghen, tức để giảm bước sóng nó, người ta cho hiệu điện hai cực tăng thêm ∆U = 500 (V) Tính bước sóng ngắn tia Rơnghen phát Đ/S: a) v = 2,96.107 m/s b) n = 1,25.1016 hạt, Q = 300 (J) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Lượng tử ánh sáng c) λmin = 4,17 Å Ví dụ Trong chùm tia Rơnghen phát từ ống Rơnghen, người ta thấy có tia có tần số lớn 5.1018 (Hz) a) Tính hiệu điện hai cực ống động cực đại electron đập vào đối âm cực b) Trong 20 (s) người ta xác định 1018 electron đập vào đối âm cực Tính cường độ dòng điện qua ống Biết me = 9,1.10–31 kg; e = –1,6.10–19 C; h = 6,625.10–34 Js a) U = 20,7 (kV), Wđmax = 3,3125.10–15 (J) b) I = (mA) Ví dụ Một ống Rơn-ghen hoạt động điện áp U = 50000 V Khi cường độ dòng điện qua ống Rơnghen I = mA Giả thiết 1% lượng chum electron chuyển hóa thành lượng tia X lượng trung bình tia X sinh 75% lượng tia có bước sóng ngắn Biết electron phát khỏi catot với vận tôc a) Tính cơng suất dịng điện qua ống Rơn-ghen b) Tính số photon tia X phát giây? c) Catot làm nguội dòng nước có nhiệt độ ban đầu t1 = 100C Hãy tìm lưu lượng nước (lít/phút) phải dung để giữ cho nhiệt độ catot không thay đổi Biết khỏi ống Rơn-ghen nhiệt độ nước t2 = 250C Nhiệt dung riêng nước c = 4200 J/kg.K Khối lượng riêng nước 1000 kg/m3 Đ/S: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... ,? ?2, vmax1, vmax2 hc hc λ = λ + mv1 hc ( λ − λ1 ) 2hc ( λ − λ1 ) hc hc → − = m ( v 12 − v 22 ) ⇔ = m ( v 12 − v 22 ) →m = λ1 λ 2 λ1λ 2 λ1λ ( v 12 − v 22 ) hc = hc + mv λ λ 2 Chú... = = 6, 627 .10−34 (J.s) 2, 2.1015 − 2, 538.1015 b) Với giá trị h tìm ta tính cơng thoát A kim loại: hf1 = A + eU1 → A = hf1 − eU1 = 6, 627 .10−34 .2, 2. 1015 − 1,6.10−19.6,6 = 4. 02. 10−19 (J) Hocmai.vn... A.max = Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt 2WA 2. 1, 44.10−17 = = 5, 62. 106 (m/s) m 9,1.10−31 Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài