Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng học CÁC BÀI TỐN VỀ SĨNG DỪNG (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG Phương pháp giải tập a) Thiết lập phương trình sóng dừng Trường hợp 1: Đầu B cố định Giả sử có nguồn âm đặt A để tạo thành sóng dừng Xét dao động phần tử M đặt cách đầu B cố định khoảng d • Giả sử vào thời điểm t, phương trình sóng đầu A uA = acos(ωt), phương trình sóng 2π(ℓ − d) tới M u M = a cos ωt − λ 2πℓ • Phương trình sóng tới B u B = a cos ωt − λ • Đầu B cố định, nên sóng phản xạ B ngược pha với sóng tới có phương trình 2πℓ 2πℓ u ′B = − u B = −a cos ωt − ± π = a cos ωt − λ λ 2πℓ 2πd • Phương trình sóng phản xạ M sóng phản xạ từ B truyền tới u ′M = a cos ωt − ±π− λ λ Tại M nhận sóng tới sóng phản xạ, sóng thỏa mãn điều kiện giao thoa nên phương trình dao động 2π(ℓ − d) 2πℓ 2πd tổng hợp M u = u M + u ′M = a cos ωt − ±π− + a cos ωt − = λ λ λ 2πℓ 2πd 2πℓ 2πd 2πℓ π 2πd π = a cos ωt − + ±π− ∓ cos ωt − ± + a cos ωt − = 2a cos λ λ λ λ 2 λ 2 λ 2πd π 2πd Từ phương trình ta có biên độ dao động tổng hợp M A M = 2a cos ∓ = 2a sin 2 λ λ ( 2k + 1) λ 2πd π 2πd + Biên độ dao động đạt cực đại (hay M bụng sóng) sin = + kπ ⇔ d = = ±1 ⇔ λ λ [ 2(k + 1) + 1] λ − ( 2k + 1) λ = λ Khi đó, khoảng cách hai bụng sóng liên tiếp ∆ = d k +1 − d k = 4 Vậy khoảng cách gần hai bụng sóng λ/2 2πd kλ 2πd + Biên độ dao động đạt cực tiểu (hay M nút sóng) sin = kπ ⇔ d = =0⇔ λ λ ( k + 1) λ − kλ = λ Khi đó, khoảng cách hai bụng sóng liên tiếp ∆ = d k +1 − d k = 2 Vậy khoảng cách gần hai nút sóng λ/2 Trường hợp 2: Đầu B tự Khi đó, sóng tới sóng phản xạ B pha với 2π(ℓ − d) • Phương trình sóng tới M u M = a cos ωt − λ 2πℓ • Phương trình sóng tới B u B = a cos ωt − = u ′B λ Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng học 2πℓ 2πd • Phương trình sóng phản xạ M u ′M = a cos ωt − − λ λ 2πℓ 2πd 2πℓ 2πd Khi đó, phương trình sóng tổng hợp M: u = u M + u ′M = a cos ωt − + − + a cos ωt − λ λ λ λ 2πℓ 2πd 2πd ⇔ u = 2a cos → A M = 2a cos cos ωt − λ λ λ 2πd 2πd Vậy M nút biên độ dao động M A M = 2a sin , cách bụng A M = 2a cos λ λ Nhận xét : Do bụng nút sóng cách nên khoảng cách gần bụng sóng nút sóng λ λ λ/4 Nếu M nút sóng vị trí nút sóng tính A P kλ thơng qua biểu thức xM = , với k số bụng sóng có N N N N N B B B B đoạn MB Nếu M bụng sóng vị trí bụng sóng kλ λ tính thơng qua biểu thức xM = + , với k số bụng sóng có đoạn MB, khơng tính nửa bụng M b) Điều kiện có sóng dừng kλ kv hay f = , với k số bụng sóng có dây Khi hai đầu cố định chiều dài dây phải thỏa mãn ℓ = 2ℓ kλ λ (2k + 1)v Khi đầu cố định, đầu tự chiều dài dây phải thỏa mãn ℓ = + hay f = , với k số 4ℓ bụng sóng có dây Chú ý: - Khi hai đầu cố định số nút sóng = số bụng sóng + - Khi đầu cố định, đầu tự số nút sóng = số bụng sóng - Nếu đầu dây gắn với âm thoa để tạo sóng dừng đầu dây ln nút sóng, việc xác định tính chất hai đầu dây chủ yếu xác định đầu lại nút hay bụng Nếu đề cho đầu lại cố định bụng, cịn đầu cịn lại lơ lửng bụng sóng - Từ điều kiện chiều dài tần số ta có chiều dài nhỏ hay tần số nhỏ để có sóng dừng λ v → f = ℓ = ← 2ℓ , tương ứng với trường hợp hai đầu nút đầu nút, đầu bụng v ℓ = λ ← → f = 4ℓ Ví dụ 1: Một sợi dây AB dài ℓ = 120 cm, đầu A mắc vào nhánh âm thoa dao động với tần số f = 40 Hz, đầu B cố định Cho âm thoa dao động có sóng dừng với bó sóng Tính tốc độ truyền sóng dây Hướng dẫn giải: kλ Đầu A nút, B nút nên ta có điều kiện ℓ = , với k = 2ℓ 2.120 = = 60 cm → v = λ.f = 60.40 = 2400 cm/s = 24 m/s Thay số ta λ = k Vậy tốc độ truyền sóng dây v = 24 m/s Ví dụ 2: Một sợi dây AB dài 57 cm treo lơ lửng, đầu A gắn vào nhánh âm thoa thẳng đứng có tần số 50 Hz Khi có sóng dừng, người ta thấy khoảng cách từ B đến nút thứ 21 cm a) Tính bước sóng λ tốc độ truyền sóng v b) Tính số nút số bụng dây Hướng dẫn giải: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng học a) Dây AB treo lơ lửng nên đầu B bụng sóng Gọi M điểm nút thứ tư tính từ B Khi đó, từ B đến M có tất bụng sóng (khơng tính nửa bụng sóng B) Từ ta được: λ λ → λ = 12 cm 21 = + ⇔ 7λ = 84 Tốc độ truyền sóng v = λ.f = 12.50 = 600 cm/s = m/s b) Áp dụng công thức tính chiều dài dây đầu nút, đầu kλ λ bụng ta được: ℓ = + ⇔ 57 = 6k + → k = Vậy dây AB có bụng (khơng tinhs nửa bụng B) 10 nút sóng Ví dụ 3: Sóng dừng dây AB với chiều dài 0,16 m, đầu B cố định, đầu A dao động với tần số 50 Hz Biết tốc độ truyền sóng dây m/s a) Tính số bụng sóng số nút sóng b) Biểu thức xác định vị trí nút sóng bụng sóng Hướng dẫn giải: v = 0, 08 m = cm a) Bước sóng λ = = f 50 kλ 2ℓ 2.16 →k = = =4 Hai đầu A, B cố định nên có điều kiện chiều dài dây ℓ = λ Vậy dây có bụng sóng nút sóng b) Chọn B làm gốc tọa độ, khoảng cách hai nút sóng liên tiếp λ/2 nên vị trí nút sóng xác định từ biểu thức xn = 4k, với k = 0, 1, 2, 3, λ Vị trí bụng sóng xác định từ biểu thức x b = 4k + = 4k + 2, k = 0, 1, 2, Ví dụ 4: Một sợi dây AB treo lơ lửng, đầu A gắn vào nhánh âm thoa có tần số f = 100 Hz Cho biết khoảng cách từ B đến nút dao động thứ (kể từ B) cm Tính giá trị bước sóng? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 5: Một sợi dây dài AB = 60 cm, phát âm có tần số 100 Hz Quan sát dây đàn thấy có nút bụng sóng (kể nút hai đầu dây) a) Tính bước sóng vận tốc truyền sóng dây AB b) Biết biên độ dao động bụng sóng mm Tính vận tốc cực đại điểm bụng c) Tìm biên độ dao động hai điểm M N cách A đoạn 30 cm 45 cm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 6: Một dây cao su căng ngang, đầu gắn cố định, đầu gắn vào âm thoa dao động với tần số f = 40 Hz Trên dây hình thành sóng dừng có nút (khơng kể hai đầu), biết dây dài m a) Tính vận tốc truyền sóng dây b) Thay đổi f âm thoa f’ Lúc dây cịn nút (khơng kể hai đầu) Tính f’? ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng học ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 7: Trên dây AB có sóng dừng tạo nhờ nguồn S cách B khoảng SB = ℓ = 1, 75λ Hãy xác định a) điểm M1 gần B mà sóng dừng có biên độ gấp lần biên độ S phát dao động pha với S b) điểm M2 gần B mà sóng dừng có biên độ dao động ngược pha với dao động S ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 8: Trên dây AB có sóng dừng Nguồn S cách A khoảng SA = ℓ = 10λ Tìm điểm M1 gần A có dao động tổng hợp M sớm pha dao động S góc π/2 biên độ dao động gấp lần biên độ dao động S ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... ………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | - ... ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng... truyền sóng v b) Tính số nút số bụng dây Hướng dẫn giải: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng