Khóa học PEN–C (Nhóm N3) mơn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tài liệu giảng (Khóa PEN-C N3) 19 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Hocmai.vn HỆ THỐNG BÀI GIẢNG LỜI GIẢI BÀI TẬP có website: www.Hocmai.vn Một số kiến thức cần nhớ: 1) Tổng hợp hai dao động : x1 = A1cos(ωt + φ1) x2 = A2cos(ωt + φ2) dao động x = Acos(ωt + φ) A A12 A 22 2A1A cos φ2 φ1 A12 A 22 2A1A cosφ Trong A1 sin φ1 A sin φ tan φ A cosφ A cosφ , φ1 φ φ 1 2 A A1 A +) Nếu φ k2π φ φ1 φ A A1 A +) Nếu φ 2k 1 π φ φ ;A A1 φ φ ;A A 2 π +) Nếu φ 2k 1 A A12 A 22 , từ ta ln có A1 A2 A A1 A2 2) Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + φ1) dao động tổng hợp x = Acos(ωt + φ) dao động thành A 22 A A12 2AA1cos φ φ1 phần lại x2 = A2cos(ωt + φ2) Trong đó: Asin φ A1 sin φ1 tan φ Acosφ A cosφ , φ1 φ φ 1 Ví dụ 1: Hai dao động có phương, tần số f = 50 Hz, có biên độ A1 = 20 cm, A2 = 10 cm Các pha ban đầu φ1 = π/3 rad; φ2 = π rad a) Viết phương trình hai dao động b) Tìm biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp Vẽ giản đồ véc tơ véc tơ A1;A2 ;A Ví dụ 2: Cho hai dao động có phương trình x1 = 3cos(πt + π/3) cm x2 = 5cos(πt + φ2) cm Hãy xác định phương trình vẽ giản đồ véc tơ dao động tổng hợp trường hợp sau: a) Hai dao động pha b) Hai dao động ngược pha c) Dao động sớm pha dao động thứ góc π/2 Ví dụ 3: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: π π x1 cos ωt cm; x cos ωt cm Viết phương trình dao động tổng hợp? Đ/s: x 2cos ωt cm 2 3 Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) HOCMAI.VN để tự tin chinh phục kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học PEN–C (Nhóm N3) mơn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 4: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos(πt + π/3) cm; x2 = 5cos(πt) cm Viết phương trình dao động tổng hợp? π Đ/s: x cos πt cm 6 Ví dụ 5: Cho hai dao động phương, số, có phương trình dao động x1 = 3cos(ωt) cm x2 = 4cos(ωt + 5π/6) cm Tìm biên độ dao động tổng hợp trên? Ví dụ 6: Hai dao động điều hoà, phương, tần số góc ω = 50 rad/s, có biên độ cm cm, dao động thứ hai trễ pha dao động thứ π/2 Xác định biên độ dao động tổng hợp Từ suy vận tốc cực đại dao động tổng hợp Ví dụ 7: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương Hai phương trình dao động thành phần x1 = 9cos(10πt + π/2) cm x2 = 9cos(10πt + φ2) cm Tìm φ2 lập phương trình dao động tổng hợp trường hợp sau a) Dao động sớm pha 2π/3 so với dao động b) Dao động sớm pha π/2 so với dao động c) Hai dao động ngược pha Ví dụ 8: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số 10 Hz có biên độ cm cm Biết hiệu số pha dao động thành phần π/6 rad Tính vận tốc vật vật có li độ 12 cm Ví dụ 9: Một vật có khối lượng m = 500 g thực đồng thời hai dao động điều hoà phương có phương trình dao động là: x1 = 3cos(5πt) cm; x2 = 5cos(5πt) cm a Tìm phương trình dao động hợp b Tính lực kéo cực đại tác dụng vào vật c Xác định thời điểm vật qua li độ x = cm lần thứ 2011 (Đ/s: t = 412,067 s) Ví dụ 10: Vật có khối lượng m = 200 g thực đồng thời hai dao đồng điều hồ phương số có phương π trình dao động x1 4cos πt φ cm , x 5cos πt cm Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại 6 a Tìm φ, viết phương trình dao động tổng hợp đó…………………………………………………………………… b Tính lượng dao động, xác định vị trí động lần c Xác định thời điểm vật qua li độ x = –4,5 cm lần thứ 40 (Đ/s: t = 37,17 s) Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) HOCMAI.VN để tự tin chinh phục kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học PEN–C (Nhóm N3) mơn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 11: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hồ phương, biểu thức có dạng: 2π π x1 cos 2πt cm ; x cos 2πt cm 6 a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Tính vận tốc vật nặng li độ x = cm (Đ/s: v = 12,57 cm/s) c Xác định thời điểm vật qua li độ x = cm lần 2012 theo chiều dương (Đ/s: t = 2011,42 s) Ví dụ 12: Một vật có khối lượng m = 200 g thực đồng thời hai dao động điều hồ phương có phương trình π π x1 5cos 2πt cm , x 2cos 2πt cm 3 a Tính gia tốc vật thời điểm t = 0,25 s Lấy π2 = 10 b Xác định thời điểm vật qua li độ x = 3,5 cm lần thứ 20 theo chiều âm (Đ/s: t = 19,33 s) c Tính vận tốc vật nặng vật có gia tốc 10 cm/s2 (Đ/s: v = 44,2 cm/s) Ví dụ 13: Một vật có khối lượng m = 400 g tham gia đồng thời hai dao động điều hồ phương có phương trình dao π động x1 4cos 2t cm , x A2 cos 2t π cm Biết độ lớn vận tốc vật thời điểm động 2 40 cm/s a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Tính lượng dao động, viết biểu thức động theo thời gian c Tính vận tốc vật nặng động lần Ví dụ 14: Một vật có khối lượng m = 200g đồng thời thực hai dao động điều hoà phương, tần số có π phương trình dao động x1 6cos 5πt cm , x 6cos 5πt cm 2 a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Tính vật thời điểm t = s Lấy π2 = 10 c Tính quãng đường vật nặng khoảng thời gian t = s π Ví dụ 15: Cho hai dao động điều phương tần số góc có phương trình x1 2cos πt cm ; 2 x 2cos πt π cm Một vật thực đồng thời hai dao động a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 cm lần thứ 100 c Tính quãng đường vật thời gian 10,25 s Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) HOCMAI.VN để tự tin chinh phục kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học PEN–C (Nhóm N3) mơn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 π Ví dụ 16: Cho ba dao động điều phương tần số góc có phương trình x1 4cos 20πt cm ; 6 π π x 3cos 20πt cm ; x 8cos 20πt cm Một vật thực đồng thời ba dao động 2 3 π a Tìm phương trình dao động tổng hợp Đ/s: x 6cos 20πt cm 6 b Tính vận tốc vật nặng li độ x = cm c Xác định vị trí vật nặng động Ví dụ 17: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ 5π π x 5sin πt cm Biết dao động hợp thành thứ hai có phương trình li độ x 3cos πt cm Dao động hợp 3 2π thành thứ có phương trình li độ nào? Đ/s x1 2cos πt cm Ví dụ 18: Tìm phương trình dao động tổng hợp ba dao động có phương trình π π π sau x1 4cos 20t cm; x cos 20t cm; x3 8cos 20t cm 6 3 2 Ví dụ 19: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1 = A1cos(20t + π/6) cm; x2 = A2cos(20t + 5π/6) cm Biết tốc độ cực đại vật trình dao động vmax = 140 cm/s Biết A2 = cm Tính biên độ dao động A1 vật Ví dụ 20: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1 = 2cos(100πt π/3) cm; x2 = sin(100πt + π/6) cm a) Viết phương trình dao động tổng hợp b) Vật có khối lượng m = 100 (g), tính lượng dao động vật c) Tính tốc độ vật thời điểm t = (s) Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) HOCMAI.VN để tự tin chinh phục kì thi THPTQG 2017 ! ... với dao động b) Dao động sớm pha π/2 so với dao động c) Hai dao động ngược pha Ví dụ 8: Một vật thực đồng thời hai dao. .. phương, tần số góc ω = 50 rad/s, có biên độ cm cm, dao động thứ hai trễ pha dao động thứ π/2 Xác định biên độ dao động tổng hợp Từ suy vận tốc cực đại dao động tổng hợp ... đồng thời hai dao động điều hòa phương Hai phương trình dao động thành phần x1 = 9cos(10πt + π/2) cm x2 = 9cos(10πt + φ2) cm Tìm φ2 lập phương trình dao động tổng hợp trường hợp sau a) Dao động sớm