Phương pháp tổng hợp dao động điều hoà

Phương pháp tổng hợp dao động điều hoà

A.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :

I MỞ ĐẦU :

Trong chưong trình vật lý 12 bài toán tổng hợp dao động là một bài toánquan trọng, là tiền đề để các em học tiếp những chương sau.Khi học cácchương (Chương II, III , IV, V, VI đối với SGK nâng cao hoặc chương I, II,III, IV, V đối với SGK cơ bản) các em vận dụng kiến thức tổng hợp daođộng vào giải bài toán vật lý ở những mức độ khác nhau

Trong chương “Dao động cơ” bài toán tổng hợp dao động chỉ mang ýnghĩa công thức toán học, ý nghĩa Vật lý của nó chỉ thể hiện ở 4 chươngtiếp theo.Trong chương trình vật lý phổ thông bài toán tổng hợp dao động

chỉ được xét cho tổng hợp hai dao động cùng phương ,cùng tần số.

Khi giải bài toán tổng hợp dao động cùng phương ,cùng tần số ta có thểđưa vào “ phương pháp tổng hợp dao động điều hoà (THDĐĐH)”.Đối vớiđối tượng học sinh BT THPT có hai cách để thực hiện phương phápTHDĐĐH đó là sử dụng giản đồ véc tơ và sử dụng việc cộng các hàmlượng giác.khi áp dụng phương pháp THDĐĐH,giáo viên có thể truyền đạtcho học sinh lý thuyết kết hợp với đó là các ví dụ và tiếp theo sau đó là cácbài tập về THDĐĐH nhằm giúp học sinh hiểu rõ hơn về điều này trong mốiliên hệ với các kiến thức vật lý(xem xét lý thuyết gắn với hiện tượng vật lý).II.MỘT SỐ SUY NGHĨ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH VỀ BÀITOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1.Bài toán tổng hợp dao động trong chương trình Vật lý 12

Bài toán tổng hợp dao động ở sách giáo khoa cải tiến giáo dục nói rằngkhi một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà (DĐĐH) cùngphương , cùng tần số thì dao động của vật là dao động tổng hợp Sách giáokhoa phân ban, trong đó ban cơ bản có nói “ Trong chương sau chúng ta sẽ

gặp vật chịu tác dụng đồng thời của nhiều dao động Chẳng hạn như màng nhĩ của tai, màng rung của micrô…thường xuyên nhận được nhiều dao động gây ra bởi các sóng âm.Hay khi các sóng cùng truyền tới một điểm

của môi trường thì điểm đó nhận được cùng một lúc các dao động gây ra bởi các sóng.Trong những trường hợp ấy, vật sẽ dao động như thế nào?”.

Sách giáo khoa ban nâng cao có nói “ có một máy đặt trên bệ,pittông củamáy chuyển động dao động so với khung máy, khung máy lại dao động sovới bệ máy, chuyển động của Pittông so với bệ máy gọi là tổng hợp của haidao dộng cơ nói trên” pittông dao động trên bệ máy chỉ là một ví dụ nhìnnhận hiện tượng tổng hợp dao động dưới dạng mô hình, chỉ thể hiện về mặtđộng học của lý thuyết tổng hợp dao động Nếu xét về động lực học thì ví

dụ này không đúng nữa

Trong sách giáo khoa và sách bài tập hiện nay không nói đến “ Một vật

thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phưong,cùng tần số”

đây là một điều mới cần chú ý đối với giáo viên và học sinh Thực từ, khinói tổng hợp dao động có phù hợp hay không phù hợp với vật độc lập vẫn

có nhiều ý kiến trái ngược nhau,cũng chưa nên bàn sâu về vấn đề đó.Ngườiviết chỉ suy nghĩ một điều là ta nên vận dụng bài toán vào trường hợp đãphù hợp,còn trường hợp chưa rõ thì nên bàn bạc thêm

2.Một số nhầm lẫn thường gặp

a.Một số ví dụ : Qua nghiên cứu và qua quá trình giảng dạy,chúng ta

có thể chưa khẳng định lý thuyết tổng hợp dao động không phù hợp với daođộng của vật.Nhưng khi đưa ra ví dụ về vật dao động tổng hợp thì ví dụ đóđược kiểm nghiệm bằng các tính toán cụ thể.Nếu những tính toán và kiểmtra cho kết quả phù hợp thì mới có thể đưa vào giảng dạy,vì vậy một số ví

dụ đưa vào giảng dạy trước đây có thể nên hạn chế

VD1: Có ý kiến cho rằng hiện tượng dao động tổng hợp đối với con lắc cần

phải xem xét theo quan điểm như sau :

Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x1(0) = a1 , x’1(0) = b1 thìvật dao động với phương trình x1.

Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x2(0) = a2 , x’2(0) = b2 thìvật dao động với phương trình x2

Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x(0) = a1 + a2 ,

x’(0) = b1 + b2 thì dao động của vật là tổng hợp của các dao động x1 và x2 Nếu nói như vậy ta không thể xem vật tham gia đồng thời hai DĐĐH Khimột vật tham gia đồng thời hai DĐĐH thì hai dao động đó phải được thựchiện đồng thời đối với vật

Lưu ý: Có ý kiến cho rằng dao động tổng hợp và các dao động thành

phần của một vật phải tương ứng với các chuyển động là chuyển động tuyệt đối,chuyển động tương đối và chuyển động kéo theo.

VD2: Con lắc chuyển động trên giá DĐĐH,dao động của con lắc đối với

giá và dao động của giá là các dao động thành phần và dao động của con lắcđối với đất là dao động tổng hợp

Trong ví dụ này dao động của con lắc là dao động cưỡng bức, dao độngnày thực hiện theo hai giai đoạn :

+ Giai đoạn chuyển tiếp khi dao động riêng của chuyển động tương đốichưa tắt hẳn

+ Giai đoạn ổn định khi dao động riêng của chuyển động tương đối đã tắt,lúc này dao động của con lắc là dao động cưỡng bức

b.Một số quan điểm thường gặp về lý thuyết tổng hợp dao động

Nhiều giáo viên khi dạy lý thuyết THDĐĐH chỉ nhấn mạnh trongchương dao động cơ mà ít nhấn mạnh lý thuyết trong những chương sau,vấn đề này nên làm ngược lại, trong chương dao động cơ chỉ nghiên cứu lýthuyết về mặt toán học, và chỉ cho học sinh những nội dung áp dụng lýthuyết cho những chương sau

Ví dụ trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ cần chỉ rõ cho học sinh về daođộng thành phần và dao động tổng hợp, vị trí dao động cực đại,cực tiểu… Trong quá trình giảng dạy, cần tách các bài tập cơ bản và bài tập tổng hợpdao động trong hiện tượng vật lý.Bài tập tổng hợp chương dao động cơ cóthể xem là bài tập tổng hợp dao động cơ bản,còn 4 chương tiếp sau đó thì

nó mới có thể được xem là một bài toán vật lý

Khi dạy về lý thuyết tổng hợp dao động, giáo viên hệ thống lại bài toántổng hợp dao động áp dụng cho các chương có tác dụng giúp học sinh cócái nhìn khái quát về toán tổng hợp dao động.Chính vì những lí do trên nêntôi quyết định chọn : “Phương pháp tổng hợp dao động diều hoà ” làm

đề tài nghiên cứu

B.NỘI DUNG

I.LÝ THUYẾT TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1.Các cách thực hiện của phương pháp tổng hợp dao động điều hoà

Một đại lượng biến thiên điều hoà có thể biểu diễn bởi hàm dạng sinhoặc cos,cũng có thể biểu diễn đại lượng biến thiên điều hoà dạng đồ thị sinhoặc cos ,hay dùng véc tơ quay (phương pháp giản đồ FRE-NEN)

+ Nếu hai dao động cùng biên độ, cùng phương ,cùng tần số ta có thểdùng phương pháp cộng hàm số lượng giác là nhanh nhất

+ Nếu hai dao động khác biên độ,cùng phương, cùng tần số có thể ápdụng phương pháp véc tơ quay là thích hợp

+ Trong trường hợp tổng quát giáo viên có thể sử dụng việc tổng hợp đồthị để tổng hợp các dao động điều hoà

a.Tổng hợp dao động bằng cách cộng hàm số lượng giác: Khi tổng

hợp hai dao động biến thiên điều hoà biểu diễn dưới dạng hàm sin,cos.Giáoviên hướng dẫn học sinh thực hiện phép cộng để giải bài toán nếu các daođộng thành phần có cùng biên độ,như thế học sinh dễ thực hiện hơn

VD1: Cho hai DĐĐH cùng phương,cùng tần số có phương trình lần lượt

Gợi ý : Đối với bài toán này có thể giải một cách đơn giản bằng việc cộng

hàm số lượng giác.Dao động tổng hợp có phương trình là :

Trong những trường hợp đặc biệt có thể các dao động thành phần khôngcùng biên độ nhưng ta vẫn có thể thực hiện phép cộng các hàm lượng giác.

VD 2:Cho hai dao động thành phần có phương trình là :

x1= 4cosπt (cm),x2 = 4 3sinπt(cm).Viết phương trình dao động tổng hợp.

Gợi ý : Đối với bài này ta có thể biến đổi :

b.Tổng hợp dao động bằng việc cộng véc tơ quay

(Phương pháp này sách giáo khoa cơ bản đã trình bày)

Cho hai hàm dạng cos :

x1 = A1 cos (ω ϕt+ 1) và x2 = A2 cos (ω ϕt+ 2).Tìm biểu thức tổng hợp của

chúng :x = x1 + x2

Sử dụng phương pháp giản đồ Fre-nen( còn gọi là phương pháp giản đồvéc tơ quay)

Vẽ véc tơ quay OAuuur 1

biểu diễn DĐĐH x1,OAuuur 2

biểu diễn x2 ở thời điểm t = 0 Theo quy ước ở mục II.2, Bài 5 (SGK 12 – trang 23 ) thì: ở thời điểm t = 0,

Vậy dao động tổng hợp có biên độ và pha ban

đầu xác định theo các công thức :

Y

và góc pha : 1 1 2 2

sin sin tan

Trong khi giải bài toán có thể chúng ta thường không thực hiện đầy đủ

các bước như phương pháp đã nêu mà chỉ áp dụng các công thức ở trên để

xác định biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp

Trường hợp không phải có 2 dao dộng thành phần mà ta cần tìm dao động

tổng hợp của nhiều dao động, có thể vẽ giản đồ véctơ,hoặc tổng hợp từng

cặp các dao động thành phần

VD : Khi dòng diện xoay chiều qua đoạn mạch ABC như hình vẽ thì đo

được điện áp UAB = 30 V, UBC = 40 V

Điện áp trên đoạn AC là bao nhiêu?

Gợi ý: Đây là bài tập cho học sinh dùng giản đồ véc tơ đơn giản để giải bài

toán điện xoay chiều

Giải : Ta có véc tơ véc tơ UurAC

là véc tơ tổng của hai

1.Các dạng bài tập tổng hợp dao động điều hoà

Chúng ta có thể phân bài toán THDĐĐH thành 2 dạng : bài tập định

tính và bài tập định lượng.Trong nội dung đề tài tôi có thể phân chia bài

+Bài tập tổng hợp dao động gắn với hiện tượng vật lý.

a.Bài tập tổng hợp dao động trong chương dao động cơ.

Mục tiêu của bài tập tổng hợp dao động của chương là rèn luyện kỹ năngvận dụng công thức của học sinh mà chưa áp dụng vào giải bài toán vật lý

cụ thể, ở đây áp dụng các công thức như : phương pháp giản đồ véctơ,phương pháp đồ thị và phương pháp cộng hàm số lượng giác.Có thể xemđây là chương bài tập cơ bản,là cơ sở để giải bài tập tổng hợp dao độngtrong các chương sau

b.Bài toán tổng hợp dao động gắn với hiện tượng vật lý

Khi rèn luyện kỹ năng cho học sinh trong việc giải bài tập tổng hợp daođộng giáo viên cần đi từ những bài đơn giản đến những bài phức tạp, cụ thể

là : + So sánh sự nhanh pha,chậm pha,lệch pha và vuông pha giữa các daođộng trong chương sóng Để làm được học sinh cần nắm vững đặc điểm cácdao động, điển hình như: đặc điểm về góc lệch pha giữa sóng tới và sóngphản xạ ở một đầu sợi dây trong trường hợp đầu dây đó là bụng sóng, nútsóng

+Học sinh nắm được khi nào biên độ dao động tổng hợp cực đại,cực tiểu +Học sinh biết biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay, biểu diễndao động thành phần và dao dộng tổng hợp bởi các véc tơ quay tươngứng.Ta có thể lấy ví dụ như : Khi xây dựng định luật ôm cho đoạn mạchR,L,C mắc nối tiếp, học sinh cần nắm vững sự lệch pha, nhanh pha, chậmpha giữa cuờng độ dòng điện trong các đoạn mạch chỉ có tụ điện,chỉ có điệntrở,chỉ có cuộn cảm

Hay khi giải bài toán về điện xoay chiều : Cho đoạn mạch RLC nối tiếp,cuộn dây thuần cảm,UR = 100V,UL = 200V,UC = 100V.Xác địnhhiệu điện thế hai đầu đoạn mạch?

Đây là bài toán đơn giản nhưng học sinh dễ mắc sai lầm :

U = UR + UL+ UC Và dễ dàng tính U = 400V.Vậy để khắc phụcđiều này giáo viên cần hướng dẫn họ sinh sử dụng định luật ôm :

(Z = R2 + (Z L−Z C) 2 ⇒U = U2R+ (U L−U C) 2 ), nắm vững biểu diễn dao động bằng véc tơ quay, nắm vững biểu diễn dao động thành phần và daođộng tổng hợp trên giản đồ véc tơ.

Sau khi hướng dẫn cho học sinh những bài đơn giản như vậy xong giáoviên đưa vào những bài phức tạp hơn

Ở hai chương giao thoa sóng cơ và điện xoay chiều giáo viên cần rèn chohọc sinh kỹ năng khi giải bài toán.Trong hai chương có nhiều bài toán thểhiện đầy đủ các yếu tố định tính và định lượng.Giáo viên có thể đưa ra cácbài tập để học sinh rèn luyện được các cách khác nhau khi giải bài toán THDĐĐH

Có những trường hợp chúng ta vận dụng lý thuyết THDĐĐH đi xây dựngcông thức vật lý.Khi có công thức vật lý rồi, học sinh lại thường không chú

ý đến lý thuyết THDĐĐH nữa, mà chỉ áp dụng công thức đã có sẵn để giảibài toán vật lý.Vì vậy, việc hướng dẫn cho học sinh xây dựng các công thức

đó cần được thực hiện dưới sự hướng dẫn của giáo viên nhằm phát huy tối

đa hoạt động của học sinh thì các em mới nắm được bản chất của hiệntượng vật lý trong bài toán.Ngoài ra giáo viên có thể đưa vào những bài màhọc sinh không vận dụng được công thức có sẵn,nhằm khắc sâu ý nghĩa vật

lý cho các em

Ví dụ : Khi xây dựng công thức về hiện tượng giao thoa ánh sáng, giáo

viên và học sinh cần xác định vị trí vân sáng,vị trí vân tối.Nhưng khi đi vàobài toán cụ thể về giao thoa ánh sáng học sinh chỉ sử dụng các công thứcsẵn có về vị trí vân sáng,tối (công thức 25.1 và 25.1’ trong sách giáo khoa

cơ bản), trong trường hợp này có khi các em quên mất bản chất của hiệntượng vật lý xảy ra trong bài toán

Để củng cố lý thuyết về THDĐĐH giáo viên có thể đưa ra ví dụ :

Hiện tượng nào trong các hiện tượng sau liên quan đến tổng hợp dao động :

A Tán sắc ánh sáng B Giao thoa ánh sáng

C Nhiễu xạ ánh sáng D Khúc xạ ánh sáng

Gợi ý :Trong 4 đáp án trên chỉ có giao thoa ánh sáng là hiện tượng nhiều

ánh sáng gặp nhau tại 1 điểm tạo nên hệ thống vân giao thoa,đó là hiện

tượng tổng hợp của nhiều ánh sáng kết hợp Chọn B.

2 Hệ thống bài tập qua các chương trong sách giáo khoa.

a Chương dao động cơ.

Đây là bài toán THDĐĐH cơ bản, giáo viên cần rèn luyện cho học sinhcác cách thực hiện tổng hợp dao động :

+ Thực hiện phép cộng các hàm sin,cos ; Thực hiện việc cộng véc tơ quay Khi nắm vững các cách này sẽ tạo điều kiện cho học sinh tiếp thu bài toánliên quan đến hiện tượng vật lý cụ thể trong các chương sau

Bài 1: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn bán

kính R tâm O với tốc độ góc không

đổi ω, ở thời điểm t = 0 véc tơ nối

tâm đường tròn với vị trí chất điểm

lập với trục ox một góc α Hãy xác

định toạ độ hình chiếu của chất

điểm trên trục ox khi chất điểm chuyển động

Gợi ý : Bài tập này dùng để củng cố kiến thức về liên hệ giữa chuyển động

tròn đều và DĐĐH

Bài 2 : Có hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số góc ω, có biên độ dao

động là A1 và A2 ,có pha ban đầu là φ1 và φ2

a Hãy biểu diễn hai DĐĐH đó bằng hai véc tơ quay trên cùng một giản

đồ véc tơ

b Khi các véc tơ quay thì hình bình hành xác định véc tơ tổng urA

củahai véc tơ quay có đặc điểm như thế nào?

c véc tơ tổng urA

có độ dài và thời điểm ban đầu hợp với trục ox mộtgóc là bao nhiêu ?

Gợi ý : Bài toán này nhằm củng cố về lý thuyết THDĐĐH

Trong trường hợp này thay cho việc nói một vật tham gia đồng thời hai

x O

M

DĐĐH cùng phương, cùng tần số bằng việc nói là có hai DĐĐH.

Bài 3: Cho hai DĐĐH cùng phương, có phương trình :

Gợi ý : Đây là bài tập tổng hợp dao động chỉ có ý nghĩa rèn luyện kỹ

năng tính toán của học sinh Khi các em đang học chương dao động cơ thìchưa thể đưa ra bài toán phù hợp với lý thuyết THDĐĐH

ĐS: x = x1 + x2 = 8 cos(ωt− 0, 42 π) (cm)

b Chương giao thoa sóng cơ.

Khi dạy chương này giáo viên cần đưa bài tập vào giảng dạy để học sinhnắm được các cách gải bài toán THDĐĐH cơ bản, vì ở chương này bài toánTHDĐĐH được ẩn dưới hiện tượng vật lý cụ thể

- Sóng lan truyền làm các phần tử vật chất của môi trường DĐĐH

-Viết phương trình sóng tại 1 điểm trên phương truyền sóng theo thờigian

- Phương trình sóng tới và sóng phản xạ ở một đầu sợi dây đối với trườnghợp là nút, là bụng sóng

- Phương trình dao động tại một điểm trong trường hợp có một nguồn sóng

và trường hợp có hai nguồn sóng kết hợp

- Giải thích được công thức xác định vị trí dao động cực đại và cực tiểu

- Khoảng cách giữa các nút và các bụng sóng trong thí nghiệm sóng dừng

- Hình ảnh thí nghiệm giao thoa sóng nước để học sinh thấy được hiệntượng tổng hợp dao động Thí nghiệm về sóng dừng trên sợi dây cho thấyđiểm dao động với biên độ cực đại,cực tiểu vì vị trí các điểm đó liên quanđến độ lệch pha giữa các dao động thành phần

Bài 4: (Bài tập vật lý 12) Hai nguồn kết hợp cùng pha trên bề mặt chất

lỏng Các sóng phát ra với tần số 50Hz, biên độ A = 2mm và vận tốc

v=60cm/s Nếu coi biên độ không giảm theo khoảng cách, tính biên độ daođộng tại điểm trên bề mặt chất lỏng cách các nguồn d1, d2 tương ứng là : Điểm K : d1 = 5,2 cm ; d2 = 4,7 cm.

Gợi ý : Khi hiệu lộ trình bằng một số nguyên lần bước sóng thì biên độ

sóng tại một điểm đang xét là cực đại và khi hiệu lộ trình bằng một số nửalần bước sóng thì biên độ sóng tại một điểm đang xét là cực tiểu Trongtrường hợp hiệu lộ trình không thoả mãn hai trường hợp đó thì phải thựchiện phép tổng hợp hai dao động để tính biên độ tại điểm đang xét

Ở bài toán trên, phương trình sóng tại điểm K đang xét : u = u1(K) + u2(K)

u = 1,035cos (100 πt− 8, 25 π )mm

Vậy biên độ dao động tại K : A = 1,035 mm

Bài 5: Âm thoa gắn với đầu A của sợi dây AB dao động với tần số f tạo ra

một sóng truyền trên dây, đến đầu B thì bị phản xạ quay trở lại Hãy chobiết :

a.Đầu dây gắn với âm thoa A là một bụng sóng hay là nút sóng ?

b.Nếu đầu B cố định thì đầu này là nút sóng hay là bụng sóng, sóng tới vàsóng phản xạ ở B lệch pha với nhau như thế nào ?

c.Nếu đầu B tự do thì đầu này là nút sóng hay là bụng sóng, sóng tới vàsóng phản xạ ở B lệch pha với nhau như thế nào ?

Gợi ý : Bài toán này củng cố cho học sinh về quan hệ giữa sóng tới và

sóng phản xạ ở điểm phản xạ Giải thích dựa trên sự tổng hợp dao động

c Chương điện xoay chiều.

Kiến thức cơ bản : -Học sinh nắm được độ lệch pha giữa cường độ dòngđiện và điện áp trong các trường hợp : mạch chỉ có điện trở thuần, chỉ có tụđiện, chỉ có cuộn cảm và vẽ được giản đồ véc tơ cho các đoạn mạch đó

- Nắm được tiến trình xây dựng định luật Ôm, nghĩa là học sinh tự vẽ giản

đồ véc tơ và xây dựng được biểu thức của định luật Ôm.Độ lệch pha giữacường độ dòng điện và điện áp cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cộnghưởng điện