Vận dụng linh hoạt các phương pháp tổng hợp dao động điều hòa

1.MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài Trong năm gần đây, kì thi THPT quốc gia (kì thi tốt nghiệp tuyển sinh đại học, cao đẳng) áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan, yêu cầu việc nhận dạng để giải nhanh tối ưu câu trắc nghiệm, đặc biệt câu trắc nghiệm định lượng cần thiết để đạt kết cao kì thi Trong đề thi THPT quốc gia mơn Vật Lý có câu trắc nghiệm định lượng khó mà đề thi trước chưa có, chưa gặp chưa giải qua lần thí sinh khó mà giải nhanh xác câu Để giúp em học sinh nhận dạng câu trắc nghiệm định lượng từ giải nhanh xác câu, xin tập hợp tập điển hình sách giáo khoa, sách tập, đề thi THPT quốc gia, tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH, CĐ năm qua phân chúng thành dạng từ đưa phương pháp giải phù hợp cho dạng 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp giáo viên dạy mơn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải tập đồng thời giúp e học sinh học lớp 12 luyện tập để làm kiểm tra, thi môn Vật Lý 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các dạng tập tổng hợp dao động điều hòa chương trình vật lý 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu Vận dụng phương pháp toán học máy tính cầm tay 1.5 Tính mới, tính sáng tạo sáng kiến - Vận dụng phương pháp toán học kết hợp sử dụng máy tính cầm tay casio phù hợp, đạt hiệu cao với - Bắt kịp phát triển công nghệ thông tin dạy học 2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN 2.1 Cơ sở lí luận Để giúp em học sinh nhận dạng câu trắc nghiệm định lượng ,từ giải nhanh xác câu, xin tập hợp tập điển hình sách giáo khoa, sách tập, đề thi THPT quốc gia, tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH, CĐ năm qua phân chúng thành dạng từ đưa phương pháp giải phù hợp cho dạng Vì vậy, chọn đề tài: “Vận dụng linh hoạt phương pháp tổng hợp dao động điều hoà” 2.2 Thực trạng vấn đè trước áp dụng Khi giảng dạy chương dao động điều hòa chương trình vật lý 12 tơi nhận thấy hầu em khó khăn việc giải toán tổng hợp dao động điều hòa.Với giản đồ fresnen cơng thức phức tạp nhiều thời gian.Hầu hết e vận dụng cách máy móc cơng thức SGK chưa hình dung phương pháp riêng cho dạng 2.3 Các phương pháp sử dụng để giải vấn đế 2.3.1 Vectơ quay uuuu r Khi điểm M chuyển động tròn vectơ vị trí OM quay với tốc độ góc ω Khi x = Acos(ωt + ϕ) phương trình hình chiếu vectơ quay uuuu r OM lên trục x Dựa vào đó, người ta đưa cách biểu diễn phương trình dao động điều hoà vectơ quay vẽ thời điểm ban đầu Vectơ quay có đặc điểm sau: M + Có gốc gốc toạ độ trục Ox + Có độ dài biên độ dao động, OM = A ϕ O x + Hợp với Ox góc pha ban đầu (chọn chiều dương chiều dương đường tròn lượng giác) 2.3.2 Phương pháp biến đổi lượng giác Cơ sở: Dựa vào công thức lượng giác: a+b  a −b  ÷.cos  ÷      cos a + cos b = 2cos  Để tổng hợp hai dao động điều hồ có phương, tần số, biên độ, ta tính tổng đại số hai li độ hai dao động thành phần x = x1 + x2 Trong đó, x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) ; x2 = A2 cos ( ωt + ϕ ) A1 = A2 x = A1cos ( ωt + ϕ1 ) + A2cos ( ωt + ϕ )  ωt + ϕ2 − ( ωt + ϕ1 )   ωt + ϕ2 + ( ωt + ϕ1 )  ÷.cos  ÷ 2     ϕ +ϕ   ϕ −ϕ   = A1cos  ÷.cos  ωt + ÷     ϕ +ϕ  ϕ −ϕ  Vậy dao động tổng hợp có biên độ A = A1 cos  ÷ pha ban đầu ϕ = 2   = A1cos  2.3.3 Phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen Để tổng hợp hai dao động điều hồ có phương, tần số biên độ khác pha khác nhau, ta thường dùng giản đồ vectơ Frexnen uur Trong đó, Vectơ A1 biểu diễn cho dao động x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) uur Vectơ A biểu diễn cho dao động x2 = A2 cos ( ωt + ϕ ) ur Và vectơ A vectơ tổng hợp hai dao động x1 x2 Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Aco s ( ωt + ϕ ) uu r A1 Với: biên độ A = A12 + A22 + A1 A2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) góc pha tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2 ϕ1 O ϕ2 ϕ ur A x uu r A2  A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2  ÷  A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2  hay ϕ = arctan  Trường hợp đặc biệt: + ∆ϕ = k2π ⇒Amax = A1 + A2 ϕ = ϕ1 = ϕ + ∆ϕ = (2k +1)π ⇒Amin = |A1 - A2| ϕ = ϕ1 A1 > A2 ϕ = ϕ2 A1 < A2 + ∆ϕ = kπ + ⇒ A = A12 + A22 Chú ý: Amin ≤ A ≤ Amax ⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 2.3.4 Phương pháp biểu diễn số phức (dùng máy tính cầm tay) Cơ sở phương pháp: Dựa vào phương pháp biểu diễn số phức đại lượng sin (hoặc cos) Như ta biết, dao động điều hoà x = Aco s ( ωt + ϕ ) biểu diễn ur vectơ A có độ dài tỉ lệ với giá trị biên độ A tạo với trục hồnh góc góc pha ban đầu ϕ Mặt khác, đại lượng cos biểu diễn số phức dạng mũ A ∠ϕ Như vậy, việc tổng hợp dao động điều hoà phương, tần số phương pháp Fre-nen đồng nghĩa với việc cộng số phức biểu diễn dao động Các thao tác cộng số phức dạng mũ thực dễ dàng với máy tính CASIO fx – 570MS, CASIO fx – 570VN PLUS, Để thực phép tính số phức ta phải chọn Mode máy tính dạng Complex, cách nhấn phím MODE  phía hình xuất chữ CMPLX Các cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad, Gra) có tác dụng với số phức Nếu hình hiển thị kí hiệu D ta phải nhập góc số phức có đơn vị đo góc độ Để nhập ký hiệu góc “ ∠ ” số phức ta ấn SHIFT ( − )   Ví dụ: dao động x = 5co s  ωt + π ÷ biểu diễn với số phức ∠60 , 3 ta nhập máy sau: SHIFT ( − )  hình hiển thị ∠60 π (Nếu dùng đơn vị rad, hình hiển thị ∠ ) Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm để giải dạng tập sau Dạng 1: Bài toán tổng hợp hai dao động, tìm độ lệch pha hai dao động (bài tốn xi) Ví dụ 1: Ở tập trang 20 SGK Vật lý 12: Hai dao động điều hồ phương, tần số có biên độ A = 2a, A2 = a pha ban đầu ϕ1 = π , ϕ = π Hãy tính biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen: Biên độ dao động tổng hợp: A = A12 + A22 + A1 A2 cos ( ϕ − ϕ ) π  = 4a + a + 4a cos  π − ÷ 3  = 5a − a = a Pha ban đầu dao động tổng hợp: A sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 tan ϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2 ⇒ϕ = π + a sin π a 3 = = =∞ π a − a 2a cos + a cos π 2a sin π hay ϕ = 90o Cách 2: Dùng phương pháp số phức (trên MTCT) Số phức dao động tổng hợp có dạng: A ∠ϕ = A1∠ϕ1 + A2 ∠ϕ = 2∠60 + 1∠180 (không nhập a) Tiến hành nhập máy: SHIFT MODE ∇ MODE 2 SHIFT ( − ) + SHIFT ( − ) = ⇒ hiển thị giá trị biên độ A pha ban đầu ϕ: 3∠90 , nghĩa A = a (chú ý không nhập a) ϕ = 90o Ta nên để đơn vị rad (bấm phím SHIFT MODE ) Khi kết hiển thị 3∠ π π , nghĩa A = a (chú ý không nhập a) ϕ = 2 Ví dụ 2: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa x1 = 3cos(4πt + ) cm x2 = 3cos(4πt + ) cm Phương trình dao động tổng hợp hai dao động A x = 3cos(4πt + ) cm B x = 3cos(4πt + ) cm C x = cos(4πt + ) cm Hướng dẫn: [Đáp án B] D x = 3cos(4πt + ) cm Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen: Ta có: dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Trong đó: A = A12 + A 22 + 2A1A cos( ϕ − ϕ1 ) π π  A = 32 + 32 + 2.3.3cos  − ÷ = cm 2 6 π π 3.sin + 3.sin A1 sin ϕ1 + A sin ϕ tanφ = A cos ϕ + A cos ϕ = π π = ⇒φ = 1 2 3.co s + 3.co s Phương trình dao động cần tìm ℓà x = 3cos(4πt + ) cm Cách 2: Dùng phương pháp biến đổi lượng giác π π   x = 3.cos  4π t + ÷+ 3.cos  4π t + ÷ 6 2   π π  π π   + 2−6÷  ÷ = 2.3.cos  π  cos  4π t + π  x = 2.3.cos  cos π t + ÷  ÷  ÷  ÷ ÷ 3 6   ÷      π  x = 3.cos  4π t + ÷ (cm) Chọn B 3  Cách 3: Dùng phương pháp số phức (trên MTCT) Tiên hành nhập máy tính (chú ý chuyển hệ) Số phức dao động tổng hợp có dạng: A ∠ϕ = A1∠ϕ1 + A2 ∠ϕ = 3∠30 + 3∠90 Tiến hành nhập máy: SHIFT MODE ∇ Chọn MODE 2 SHIFT ( − ) + SHIFT ( − ) = ⇒ hiển thị giá trị biên độ A pha ban đầu ϕ: 3∠60 , (nghĩa A = 3 (cm) ϕ = 60o ) Ta nên để đơn vị rad (bấm phím SHIFT MODE ) Khi kết hiển thị 3∠ π π , nghĩa A = 3 (cm) ϕ = 3 Kết :Có thể thấy trường hợp này, nên dùng cách cách Dùng cách biến đổi nhẩm khơng cần dùng máy tính (góc đặc biệt) Cách thực nhanh toán tổng hợp với nhiều dao động; pha ban đầu dao động có trị số Tuy nhiên, học sinh chưa trang bị lý thuyết số phức việc dùng máy tính ban đầu gặp rắc rối mà khơng biết cách khắc phục (ví dụ MODE, chế độ Deg, Rad, …) Nhưng thao tác máy vài lần quen Tốc độ thao tác phụ thuộc nhiều vào loại máy tính khác Dạng 2: Tìm dao động thành phần (khi biết dao động tổng hợp dao động thành phần - tốn ngược) Ví dụ 1: Một vật thực dao động điều hòa phương, tần số với phương trình x1 = 4cos(ωt + ) cm; x2 = A2cos(ωt + ϕ2) cm Biết phương trình tổng hợp hai dao động x = 4cos(ωt + ) cm Phương trình dao động thứ hai A x2 = 5cos(ωt) (cm) C x2 = 4cos(ωt - ) (cm) Hướng dẫn: |Đáp án B| B x2 = 4cos(ωt) (cm) D x2 = 4cos(ωt+ ) (cm) Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen Phương trình dao động tổng hợp x2 có dạng: x2 = A2cos(ωt + ϕ2) Ta có: A = A + A12 + 2AA1 cos( ϕ − ϕ1 ) = cm A sin ϕ − A1 sin ϕ1 tanφ2 = A cos ϕ − A cos ϕ = ⇒ ϕ2 = 1 Vậy phương trình x2 = 4cos(ωt) (cm) Cách 2: Dùng phương pháp biểu diễn số phức (MTCT) Bài này, dùng phương pháp biểu diễn số phức cần ý thay dấu cộng dấu trừ Sau bấm máy tính, hiển thị kết Vậy phương trình x2 = 4cos(ωt) (cm) Ví dụ 2: Cho hai dao động điều hồ phương x1 = 5cos10πt (cm) x2= A2sin10πt (cm) Biết biên độ dao động tổng hợp ℓà 10cm Giá trị A2 A 5cm B 4cm C 8cm D 6cm Hướng dẫn: [Đáp án A] Ta có: x1 = 5cos10πt (cm); x2 = A2 sin10πt (cm) = A2cos(10πt - ) Ta ℓại có: A2 = A12 + A22 + 2.A1A2.cos(ϕ2 - ϕ1) ⇒ 102 = 3.52 + A22 + 2.5.3.A2.0 ⇒A2 = cm Ví dụ 3: Khi tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số có biên độ thành phần a a biên độ tổng hợp ℓà 2a Hai dao động thành phần A vng pha với B pha với C lệch pha D lệch pha Hướng dẫn: [Đáp án A] A − A12 − A 22 Ta có: A2 = A + A2 + 2A1A2cos∆ϕ ⇒ cos∆ϕ = = =0 A1 A 2 ⇒ ∆ϕ = Bài toán nâng cao: tìm cực trị, gia tốc, vận tốc, năng, Ví dụ 1: Một vật thực hai dao động điều hòa với phương trình ℓần ℓượt ℓà x1 = 4cos(6πt + ); x2 = 5cos(6πt + ϕ) cm Hãy xác định vận tốc cực đại mà dao động đạt A 54π cm/s B 6π cm/s C 45cm/s D 9π cm/s Hướng dẫn: [Đáp án A] Ta có: vmax = Amax.ω ⇒ vmax Amax Với Amax = cm hai dao động pha ⇒ vmax = 9.6π = 54π cm/s Ví dụ 2: Một vật có khối ℓượng m = 0,5 kg, thực đồng thời hai dao động điều hoà 5π  x2 = 5.cos  4π t −  phương, tần số π  x1 = 2.cos  4π t + ÷(cm) 6   ÷(cm) Cơ vật  A 3,6mJ B 0,72J C 0,036J D 0,36J Hướng dẫn: [Đáp án C] Ta có: W = m.ω2.A2 Với m = 0,5 kg; ω = 4π rad/s; A = - = cm = 0,03 m ⇒ W = 0,036 J Bài này, trước hết cần xác định biên độ dao động tổng hợp Nhận thấy hai dao động ngược pha tính (A = - = cm = 0,03 m) Nếu dùng phương pháp biểu diễn số phức dùng phương pháp giản đồ vectơ tính tốn nhiều thời gian (khơng dùng phương pháp biến đổi lượng giác khác biên độ) Ví dụ 3: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x = 3cos10t (cm) x2 = π 4sin(10t + ) (cm) Gia tốc vật có độ lớn cực đại A m/s2 B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2 Hướng dẫn: [Đáp án A] Bài cần ý phương trình dao động thứ hai dạng sin, biến đổi sang hàm cos, nhận thấy hai dao động pha, nên A = A1 + A2 = cm Gia tốc cực đại amax = ω A = m/s2 Ví dụ 4: Dao động chất điểm có khối lượng 100 g tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương trình li độ x = 5cos10t x2 = 10cos10t (x1 x2 tính cm, t tính s) Mốc vị trí cân Cơ chất điểm A 0,1125 J B 225 J C 112,5 J D 0,225 J Hướng dẫn: [Đáp án A] Bài cần ý nhận thấy hai dao động pha, nên A = A1 + A2 = 15 cm Cơ năng: W = mω A2 = 0,1125 J 10 π Ví dụ 5: Hai dao động phương có phương trình x = A1 cos(π t + ) (cm) x2 = π cos(π t − ) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x = A cos(π t + ϕ ) (cm) Thay đổi A1 biên độ A đạt giá trị cực tiểu A ϕ = − π rad B ϕ = π rad C ϕ = − π rad D ϕ = Hướng dẫn: [Đáp án C] Bài dùng phương pháp biểu diễn số phức hay phương pháp lượng uu r A1 giác được, mà phải vẽ giản đồ vectơ Tiếp theo áp dụng định lí hàm số sin A A uu r uur = π sin α ( α góc A1 A ) sin π O π A nhỏ α = π rad x uur A Suy ϕ = − ϕ uu r A2 Như vậy, làm tổng hợp dao động, ta nên sử dụng phương pháp sau: + Phương pháp biến đổi lượng giác nên dùng hai dao động thành phần biên độ + Phương pháp biểu diễn số phức máy tính cầm tay áp dụng nhiều trường hợp, đặc biệt số liệu biên độ hay pha ban đầu lẻ, tổng hợp nhiều dao động Phương pháp không áp dụng để tổng hợp dao động 11 điều hồ, mà làm nhiều tập sóng, điện xoay chiều Trường hợp biên độ pha ban đầu dao động thành phần chưa biết khơng áp dụng + Phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen áp dụng nhiều trường hợp, đặc biệt trường hợp biên độ pha ban đầu dao động thành phần chưa biết Sử dụng kiến thức lượng giác, hình học để làm 2.4 Kết đạt Khi ứng dụng đề tài trường, bước đầu thu kết định Để kiểm tra kết việc dạy học theo đề tài này, tổ chức lấy ý kiến học sinh lớp mà trực tiếp giảng dạy hứng thú học mơn Vật lí Kết cụ thể sau: Bảng 1: Hứng thú học sinh dạy học mơn Vật lí Khối 12 Lớp Thực nghiệm đề tài Đối chứng Rất thích(%) 52,5 35,0 Thích (%) 42.5 45,0 Khơng thích(%) 5,0 20,0 Bảng 2: Kết học tập HS qua kiểm tra (ở học kì I, năm học 2016-2017) Khối 12 Lớp Thực nghiệm đề tài Đối chứng Giỏi(%) 27,5 12,5 Khá(%) Trung bình(%) Yếu(%) 50,0 20,0 2,5 47,5 32,5 7,5 Kết thực nghiệm chứng tỏ rằng, vận dụng linh hoạt phương pháp giải tập đem lại hiệu cao việc giúp học sinh lĩnh hội kiến thức Kết thu cho thấy: chất lượng học tập lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng điều khẳng định mục đích đề tài đặt tơi thực thành công KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 12 Thực tế giảng dạy kết kiểm tra, thi năm học gần em học sinh nơi công tác cho thấy em học sinh nhận dạng câu hỏi trắc nghiệm định lượng đề thi việc giải câu cho kết tốt Tôi đưa vào tài liệu số dạng tập xem với cách giải coi ngắn gọn (theo suy nghĩ chủ quan thân tôi) để đồng nghiệp em học sinh tham khảo Để đạt kết cao kỳ thi em học sinh nên giải nhiều đề luyện tập để rèn luyện kỹ nhận dạng từ đưa phương án tối ưu để giải nhanh xác câu Nếu đề có câu khó dài q nên dành lại để giải sau Nếu hết mà chưa giải số câu đừng bỏ trống, lựa chọn phương án mà cho khả thi để tô vào ô lựa chọn (dù xác suất 25%) Vận dụng linh hoạt phương pháp giải tập điều cần thiết, mang lại hứng thú cho học sinh, kích thích học sinh làm việc, phát huy tính tích cực học sinh Nhờ giúp cho học trở nên sinh động hơn, bớt căng thẳng, giúp học sinh có nhìn tổng quan, tư duy, phân tích tổng hợp kiến thức, phương pháp giải tập, sở để giải vận dụng tình thực tiễn sống Trong dạy học vật lí, ngồi lí thuyết, có tập, việc giải tập đòi hỏi người dạy người học không nắm kiến thức môn vật lí mà phải có kiến thức, kĩ làm tốn sử dụng máy tính cầm tay casio Vì vậy, giáo viên phải tự học, tự nghiên cứu môn khoa học khác, cách sử dụng máy tính cầm tay, để có kế hoạch hướng dẫn phù hợp với học sinh Đồng thời, cần tăng cường dự thăm lớp, mặt giúp giáo viên học hỏi kinh nghiệm, mặt khác tích lũy kiến thức bổ ích để phục vụ cho mơn dạy, cần vận dụng kiến thức liên môn, tăng cường phối hợp phương pháp dạy học phương tiện dạy học để tăng hiệu dạy học 13 Khuyến nghị - Đối với Ban giám hiệu: Tăng cường cơng tác đạo, khuyến khích giáo viên tích cực đổi phương pháp dạy học - Đối với tổ, nhóm chun mơn: Thường xun tổ chức đợt sinh hoạt chuyên đề, trao đổi kinh nghiệm dạy học tích hợp cách có hiệu - Đối với giáo viên: Cần quan tâm đến việc dạy phương pháp học tập cho học sinh để đạt hiệu cao nhà trường phổ thông Qua nhiều năm giảng dạy, thân ý đến việc chọn phương pháp giải cho loại tập nghiên cứu, thử nghiệm để viết nên đề tài Trong q trình nghiên cứu đề tài này, tơi cố gắng tham khảo nhiều tài liệu, nhiên thời gian eo hẹp nên trình bày phần nhỏ chương trình Vật Lý 12; chắn không tránh khỏi thiếu sót cách phân dạng cách giải tập minh họa Rất mong nhận nhận xét, góp ý đồng nghiệp để xây dựng tập tài liệu hoàn hảo Xác nhận BGH Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN làm, khơng chép với hình thức Người viết SKKN LÊ THỊ KIM NGÂN 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO Vật lí 12 – Cơ – Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vũ Quang (chủ biên) – NXB GD – Năm 2016 (Tái bản) Vật lí 12 – Nâng cao – Vũ Thanh Khiết (chủ biên) – NXB GD – Năm 2016 Hướng dẫn ôn tập kì thi trung học phổ thơng quốc gia - năm học 2015-2016, 2016-2017, 2017-2018 Các đề thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh ĐH, CĐ, đề thi THPT quốc gia Các trang web thuvienvatly.com; violet.vn cunghocvatly.violet.vn 15 MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG Phần Lý chọn đề tài Phần Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 2.4 Hiệu SKKN Phần Kết luận 3 3 13 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO 16 16 17 ... cho dạng Vì vậy, chọn đề tài: Vận dụng linh hoạt phương pháp tổng hợp dao động điều hoà” 2.2 Thực trạng vấn đè trước áp dụng Khi giảng dạy chương dao động điều hòa chương trình vật lý 12 tơi... toán tổng hợp dao động điều hòa. Với giản đồ fresnen cơng thức phức tạp nhiều thời gian.Hầu hết e vận dụng cách máy móc cơng thức SGK chưa hình dung phương pháp riêng cho dạng 2.3 Các phương pháp. .. tổng hợp dao động thành phần - tốn ngược) Ví dụ 1: Một vật thực dao động điều hòa phương, tần số với phương trình x1 = 4cos(ωt + ) cm; x2 = A2cos(ωt + ϕ2) cm Biết phương trình tổng hợp hai dao động