Bài giảng Đại cương dao động điều hòa - P2

Tài liệu tham khảo Đề thi Vật lý khối A

II HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm Lấy π 2 = 10

a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10π (cm/s) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật

b) Tính tốc độ của vật khi vật có li độ 3 (cm)

c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 5 2 (cm)

2 thì vật có tốc độ là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:

max

Khi đó

π

3 π

′

= = −  + 

=  +  →

= − = −  + = −  + 

A +ω A ←→ = − = − =

c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 5 2(cm),

2 2

= → = −  =

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số f Tìm tốc độ của vật ở những thời điểm vật có li độ a) x=A 2

2

………

………

b) x= −A 3

2

………

c) x=A

2

………

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm

b) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật

………

………

c) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s)

………

………

d) Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiều?

………

………

e) Tìm những thời điểm vật qua li độ x=2 2 cm theo chiều âm

………

………

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 2

(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG)

Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG

III CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được 180 dao động Lấy π 2 = 10

a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật

b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật

Hướng dẫn giải:

∆

∆ = → = = =

Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz)

b) Tần số góc dao động của vật là ω 2π 2π 4π (rad/s)

max

= =







v 16π (cm/s); a 6,4 (m/s ) Lấy π 2 = 10

a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật

b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật

c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ x= −A ; x=A 3

Hướng dẫn giải:

max max

=



→ = = = =





Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là

2π

ω ω

2π



= =







Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm)

khi

2

khi

2

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại là a max = 18 m/s 2 và khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ là

3 m/s Tính:

a) tần số dao động của vật

………

………

b) biên độ dao động của vật

………

………

IV CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT

1) Dao động có phương trình x = x o + Acos(ωt + φ) với x o = const

X

Đặc điểm :

 Vị trí cân bằng: x = xo

 Tần số góc dao động là ω

2

′

=

←→

′′

Đặc điểm :

 Vị trí cân bằng: x = A/2

 Biên độ dao động : A/2

 Tần số góc dao động là 2ω

2

′

=

←→

′′

Đặc điểm :

 Vị trí cân bằng: x = A/2

 Biên độ dao động: A/2

 Tần số góc dao động là 2ω

2

′

=

←→

′′

x 2cos 2πt π /6 cm Lấy π 2 = 10

a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động của vật

b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s)

Hướng dẫn giải:

=  + = +  + 

Biên độ dao động của vật là A = 1 cm

=



= →

=



2

π

= −  + 



′

=

←→



Thay t = 0,25 (s) vào các biểu thức của x, v, a ta được

2

π

3 π

3 π

3

= +  + = − = −





= − + = −





Ví dụ 2: Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở t = 0,5 (s)

………

………

………

b) x 2cos 2 2πt π cm.

3

………

………

………

c) x 5sin 2 π t π cm.

6

=  + 

………

………

………

V CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

Giả sử cần lập phương trình dao động điều hịa cĩ dạng x = Acos(ωt + φ) Để viết phương trình dao động chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ω, φ

A=chiều dài quỹđạo

2

2

2

2

v

ω

A

ω

=

T

= =

v ω

=

−

max

max max

v ω A a ω v



=







o

=





= −

 Giải hệ phương trình trên ta thu được giá trị của gĩc φ

Chú ý:

Với thể loại bài tốn lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài khơng yêu cầu thì

để cho đơn giản hĩa bài tốn chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

Khi thả nhẹ để vật dao động điều hịa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu v o = 0, cịn nếu cho vận tốc ban đầu v o≠ 0 thì chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thơng số khác

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với chu kỳ T = 2 (s) và biên độ dao động là 2 (cm) Viết phương trình dao

độ ng trong các trường hợp sau ?

a) Khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

b) Khi t = 0 thì vật qua vị trí cĩ li độ x = –1 cm theo chiều âm

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình dao động điều hịa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm

Tần số gĩc dao động ω = 2π/T = π (rad/s)

1

2



Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với chu kỳ T và biên độ dao động A Biết rằng trong 2 phút vật thực hiện

đượ c 40 dao động tồn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau?

a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm

b) Gốc thời gian khi vật qua li độ x= −5 3 cm

2 theo chiều dương của trục tọa độ

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình dao động điều hịa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm

Trong hai phút vật thực hiện được 40 dao động nên T t 120 3(s) ω 2π 2π(rad/s).

∆

= = = → = = Chiều dài quỹ đạo là 10 (cm) nên biên độ dao động là A = 5 (cm)

1

2



b) Khi t = 0 ta có:

Ví dụ 3: Lập phương trình dao động của một vật điều hòa trong các trường hợp sau:

a) Vật có biên độ 4 cm, chu kỳ dao động là 2 (s) và thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

………

………

………

………

b) Vật có biên độ A = 5 cm, tần số dao động là 10 Hz, gốc thời gian được chọn là lúc vật qua li độ x= −2,5 2 cm theo chiều âm ………

………

………

………

c) Vật thực hiện 60 dao động trong 2 phút Khi vật qua li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ 3π cm/s Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ cực đại. ………

………

………

………

d) Thời điểm ban đầu vật có li độ x o= − 2 cm , vận tốc v o = −π 2 cm/s và gia tốc a=π 2 2 cm/s 2 ………

………

………

………

………

………

e) Chu kỳ dao động T = 1 (s) Thời điểm ban đầu vật có li độ x o = −5 2 cm , vận tốc v o = −10π 2 cm/s ………

………

………

………

………

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 3 cm, chu kỳ dao động T = 0,5 (s) Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm a) Viết phương trình dao động của vật ………

………

………

………

b) Vật có li độ x = 1,5 cm và x = 3 cm vào những thời điểm nào? ………

………

………

………

Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox, khi vật có li độ x 1 = 1 cm thì có vận tốc v 1 = 4 cm/s, khi vật có li độ x 2 = 2 cm/s thì vật có vận tốc v 2 = ––––1 cm/s a) Tìm tần số góc ω và biên độ dao động A của vật ………

………

………

………

………

………

b) Viết phương trình dao động của vật, biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có v o = 3,24 cm/s và x o > 0 ………

………

………

………

………

………

Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox và có vị trí cân bằng O Tần số góc của dao động là 3 rad/s Lúc đầu chất điểm có toạ độ x o = 4 cm và vận tốc v o=12 3 cm/s Hãy viết phương trình dao động của chất điểm và tính tốc độ của chất điểm khi nó qua vị trí cân bằng ………

………

………

………

………

………

………

Giáo viên : Đặng Việt Hùng