Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo Đề thi Vật lý khối A
Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - II. HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm. Lấy π2 = 10. a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10π (cm/s). Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật. b) Tính tốc độ của vật khi vật có li độ 3 (cm). c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 5 2(cm)2thì vật có tốc độ là bao nhiêu ? Hướng dẫn giải: a) Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật đạt cực đại nên maxmaxv10πv ωA 10π ω 2π (rad/s).A 5= = → = = = Khi đó 2 2 2πv x 10πsin πt cm/s3πx 5cos 2πt cm3π πa ω x 4π .5cos πt 200cos πt cm/s3 3 ′= = − + = + → = − = − + = − + b) Khi x = 3 cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta được 2 22 2 2 22 2 2x vv ω A x 2π 5 3 8π (cm/s).A ω A+ ←→ = − = − = c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 5 2(cm),2 tức là 225 2 5 2x (cm) v 2π5 5 2π(cm/s).2 2 = → = − = Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số f. Tìm tốc độ của vật ở những thời điểm vật có li độ a) =A 2x .2 …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) = −A 3x .2 …………………………………………………………………………………………………………………………… c) =Ax .2 …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. b) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s). …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… d) Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiều? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… e) Tìm những thời điểm vật qua li độ x 2 2 cm= theo chiều âm. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 2 (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - III. CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được 180 dao động. Lấy π2 = 10. a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật. b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hướng dẫn giải: a) Ta có t 90t N.T T 0,5 (s).N 180∆∆ = → = = = Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz). b) Tần số góc dao động của vật là 2π 2πω 4π (rad/s).T 0,5= = = Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức max2 2 2 2maxv ωA 40π (cm/s).a ω A 16π 160 (cm/s ) 1,6 (m/s ).= == = = = Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có = =2max maxv 16π (cm/s);a 6,4 (m/s ). Lấy π2 = 10. a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật. b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật. c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ = − =A A 3x ; x .2 2 Hướng dẫn giải: a) Ta có maxmax2 2maxmaxv 16π (cm/s)a640 40ω 4π (rad/s).v 16π πa 6,4 (m / s ) 640 (cm/s )=→ = = = == = Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là 2πT 0,5 (s)ωωf 2 (Hz)2π= == = b) Biên độ dao động A thỏa mãn maxv16πA 4 (cm).ω4π= = = Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm). c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được: khi 22 2 2A A 4π.A 3x v ω A x 4π A 8π 3 (cm/s).2 4 2= − → = − = − = = khi 22 2 2A 3 3A 4π.Ax v ω A x 4π A 8π (cm/s).2 4 2= → = − = − = = Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại là amax = 18 m/s2 và khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ là 3 m/s. Tính: a) tần số dao động của vật. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) biên độ dao động của vật. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… IV. CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT 1) Dao động có phương trình x = xo + Acos(ωt + φ) với xo = const. Ta có ( ) ( ) ( )o oXx x Acos ωt φ x x Acos ωt φ X Acos ωt φ= + + ←→ − = + ←→ = + Đặc điểm : Vị trí cân bằng: x = xo Biên độ dao động: A. Các vị trí biên là X = ± A ⇔ x = xo ± A. Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Tần số góc dao động là ω. Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng : ( )( )2v ωAsin ωt φv xa xa ω Acos ωt φ= − +′=←→′′== − + 2) Dao động có phương trình( )= +2x Acos ωt φ Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có( )( )( )21 cos 2ωt 2φA Ax Acos ωt φ A cos 2ωt 2φ2 2 2+ += + = = + + Đặc điểm : Vị trí cân bằng: x = A/2 Biên độ dao động : A/2. Tần số góc dao động là 2ω. Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng : ( )( )2v ωAsin ωt φv xa xa 2ω Acos ωt φ= − +′=←→′′== − + 3) Dao động có phương trình( )= +2x Asin ωt φ Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có( )( )( )21 cos 2ωt 2φA Ax Asin ωt φ A cos 2ωt 2φ2 2 2− += + = = − + Đặc điểm : Vị trí cân bằng: x = A/2 Biên độ dao động: A/2. Tần số góc dao động là 2ω. Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng : ( )( )2v ωAsin ωt φv xa xa 2ω Acos ωt φ= +′=←→′′== + Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình( )= +2x 2cos 2πt π/6 cm. Lấy π2 = 10. a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động của vật. b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s). Hướng dẫn giải: a) Ta có 2π πx 2cos 2πt 1 cos 4πt cm.6 3 = + = + + Biên độ dao động của vật là A = 1 cm. Tần số góc là T 0,5 (s)ω 4π (rad/s)f 2 (Hz)== →= b) Biểu thức vận tốc, gia tốc của vật tương ứng là 2πv 4πsin 4πtv x3a xπ πa 16π cos 4πt 160cos 4πt3 3 = − + ′= ←→ ′′= = − + = − + Thay t = 0,25 (s) vào các biểu thức của x, v, a ta được 2πx 1 4cos π 1 2 1(cm).3πv 4πsin π 2π 3 (cm/s).3πa 160cos π 80 (cm/s ).3 = + + = − = − = − + = − = − + = Ví dụ 2: Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở t = 0,5 (s). a) x = 4cos(2πt + π/2) + 3 cm. …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - b) 2πx 2cos 2πt cm.3 = + …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . c) 2πx 5sin πt cm.6 = + …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . V. CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Giả sử cần lập phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ). Để viết phương trình dao động chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ω, φ. Xác định A Xác định ω Xác định φ =chiều dài quỹđạoA2 222vA xω= + maxvAω= 2πω 2πfT= = 2 2vωA x=− maxmaxmaxvωAaωv== Tại t = 0 : oox Acosφv ωAsinφ== − Giải hệ phương trình trên ta thu được giá trị của góc φ. Chú ý: Với thể loại bài tốn lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài khơng u cầu thì để cho đơn giản hóa bài tốn chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu vo = 0, còn nếu cho vận tốc ban đầu vo ≠ 0 thì chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thơng số khác. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s) và biên độ dao động là 2 (cm). Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau ? a) Khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. b) Khi t = 0 thì vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm. Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm. Tần số góc dao động ω = 2π/T = π (rad/s). a) Khi t = 0: o oo ox 0 x Acosφ 0π πφ (rad) x 2cos πt cm.v 0 v ωAsinφ 02 2= = = ⇔ → = − → = − > = − > b) Khi t = 0: o oo o1x 1 x Acosφ 1cosφ2π 2πφ (rad) x 2cos πt cm.2v 0 v ωAsinφ 03 3sin φ 0= − = = − = − ⇔ ⇔ → = → = + < = − < > Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A. Biết rằng trong 2 phút vật thực hiện được 40 dao động tồn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm. Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau? a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm. b) Gốc thời gian khi vật qua li độ = −5 3x cm2 theo chiều dương của trục tọa độ. Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm. Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Trong hai phút vật thực hiện được 40 dao động nên t 120 2π 2πT 3(s) ω (rad/s).N 40 T 3∆= = = → = = Chiều dài quỹ đạo là 10 (cm) nên biên độ dao động là A = 5 (cm). a) Khi t = 0: o oo o1x 2,5 x Acosφ 2,5cosφπ 2πt πφ (rad) x 5cos cm.2v 0 v ωAsin φ 03 3 3sin φ 0= = = = ⇔ ⇔ → = → = + < = − < > b) Khi t = 0 ta có: o oo o5 3 5 335π 2πt 5πx x Acosφcosφφ (rad) x 5cos cm.2 226 3 6v 0 v ωAsinφ 0sin φ 0 = − = = −= − ⇔ ⇔ → = − → = − > = − >< Ví dụ 3: Lập phương trình dao động của một vật điều hòa trong các trường hợp sau: a) Vật có biên độ 4 cm, chu kỳ dao động là 2 (s) và thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . b) Vật có biên độ A = 5 cm, tần số dao động là 10 Hz, gốc thời gian được chọn là lúc vật qua li độ x 2,5 2 cm= −theo chiều âm. …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . c) Vật thực hiện 60 dao động trong 2 phút. Khi vật qua li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ 3π cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ cực đại. …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . d) Thời điểm ban đầu vật có li độ ox 2 cm= −, vận tốc ov π 2 cm/s= − và gia tốc 2a π 2= cm/s2 …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . e) Chu kỳ dao động T = 1 (s). Thời điểm ban đầu vật có li độ ox 5 2 cm= −, vận tốc ov 10π 2 cm/s= −. …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 3 cm, chu kỳ dao động T = 0,5 (s). Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. a) Viết phương trình dao động của vật. …………………………………………………………………………………………………………………………… . Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 - …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . b) Vật có li độ x = 1,5 cm và x = 3 cm vào những thời điểm nào? …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox, khi vật có li độ x1 = 1 cm thì có vận tốc v1 = 4 cm/s, khi vật có li độ x2 = 2 cm/s thì vật có vận tốc v2 = ––––1 cm/s. a) Tìm tần số góc ω và biên độ dao động A của vật. …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . b) Viết phương trình dao động của vật, biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có vo = 3,24 cm/s và xo > 0. …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox và có vị trí cân bằng O. Tần số góc của dao động là 3 rad/s. Lúc đầu chất điểm có toạ độ xo = 4 cm và vận tốc ov 12 3 cm/s=. Hãy viết phương trình dao động của chất điểm và tính tốc độ của chất điểm khi nó qua vị trí cân bằng. …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………… . Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn . …………………………………………………………………………………………………………………………… ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 2 (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động. Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 - III. CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong