Học viên Đậu Phi Quân Câu hỏi thảo luận Câu hỏi 1 Phân tích sự cần thiết phải mở rộng các tập hợp số từ tập hợp các số tự nhiên N tới tập hợp các số phức C Bài làm +) Lí do mở rộng tập số 1 Số nguyên.
Học viên: Đậu Phi Quân Câu hỏi thảo luận Câu hỏi 1. Phân tích cần thiết phải mở rộng tập hợp số từ tập hợp số tự nhiên N tới tập hợp số phức C Bài làm +) Lí mở rộng tập số Số nguyên - Từ tự nhiên: Số tự nhiên đời yêu cầu thực tiễn đời sống sản xuất Nhưng số tự nhiên không đủ đáp ứng yêu cầu xã hội loài người ngày phát triển - Từ nội Tốn học: + Phép tốn: Trong N “+” phép tốn “–”khơng phải phép tốn + Phương trình: Phương trình khơng phải lúc có nghiệm N Từ đó, xuất yêu cầu mở rộng tập hợp N để tập hợp số mà phép trừ ln ln thực được, hay phương trình ln ln có nghiệm Như vậy, việc xây dựng tập hợp số nguyên (Z) đặt yêu cầu nội Số hữu tỉ +) Số nguyên bao gồm số tự nhiên số âm Tập số kí hiệu Z, để dễ ghi nhớ, liên hệ Z với Zero, tức số Ta dễ thấy, “trục đối xứng” tập số Trở lại ví dụ tài khoản ngân hàng nói trên, người chủ ngân hàng cần ghi tài khoản tơi -5 đồng Có thể hiểu đơn giản, từ “nguyên” từ số nguyên mang hàm ý đơn vị đếm đơn vị nguyên bản, không bị chia nhỏ Nhưng xã hội loài người lại tiếp tục phát triển nhu cầu đo đếm lại phát sinh yêu cầu Tiền tệ chia nhỏ để đáp ứng nhu cầu mua sắm, chẳng hạn đồng 10 xu Giá gà chợ bán đồng, tơi có xu, người bán bán cho tơi nửa gà Nếu tơi có xu, tơi mặc mua 3/4 gà Xuất phát từ nhu cầu đó, tập số nguyên mở rộng thành tập số hữu tỉ Số thực +) Hữu có, tỉ tỉ lệ hay tỉ số Hữu tỉ tức biểu diễn dạng tỉ số Bất kì số biểu diễn dạng tỉ số với a, b số nguyên b khác thuộc tập hợp số Hữu tỉ Số hữu tỉ ký hiệu Q Để dễ nhớ liên hệ Q với từ Quotient Quotient Thương phép chia Trong phép chia này, có phần số dư nữa, tiếng anh gọi remainder Nhưng cách loài người dùng số không dừng lại mốc số mà dùng đến khoảng số Ví dụ, hình dung trục số biểu trưng cho trục thời gian lịch sử loài người Mốc số coi mốc đánh dấu Công nguyên Bây giả sử muốn chọn khoảng thời gian từ năm thứ trước Công nguyên đến năm thứ Cơng ngun, hàm ý tất số nằm đoạn [-3, 2] Tuy nhiên khoảng lại chứa giá trị là Nhưng lại số hữu tỉ khơng thể biểu diễn dạng Vì vậy, dừng lại tập số Hữu tỉ chưa đủ dùng, tập số thực đời Số phức +) Với tập số thực giải toán với Vậy câu hỏi đặt a b, ta thực dãy phép chia sau đây, với a= r0, b= r1: r0= r1q0+ r2, 0< r2< r1 r1= r2q1+ r3, 0< r3< r2 r2= r3q2+ r4, 0< r4< r3 rn-2= rn-1qn-1+ rn, 0 > rn-1> rn > rn+1= Vì vậy, trình kết thúc với rn+1=0 Dãy phép chia có dư liên tiếp gọi thuật toán Euclid thực hai số a, b Ta có: (a, b)= (r0, r1)= (r1, r2)= =(rn-1, rn)= rn Vậy ƯCLN(a, b)= số dư cuối khác thuật toán Euclid thực hai số đó” Mỗi số ngun phân tích thành tích thừa số nguyên tố, đa thức phân tích thành tích đa thức bất khả qui Ví dụ: ; Các số hữu tỉ tương ứng với hàm hữu tỉ Ví dụ: ; Giá trị tuyệt đối số nguyên tương tự bậc đa thức Ví dụ: có bậc Trong tương tự phân tích bất khả qui phân tích thừa số nguyên tố, nghiệm đa thức tương ứng ước nguyên tố số nguyên Do đó, số nghiệm phân biệt đa thức có vai trị số ước số nguyên Cơ sở thực tiễn Từ thực tế đứng lớp giảng dạy nhiều năm qua việc trao đổi với đồng nghiệp tổ môn Hơn nữa, việc tiếp cận kiến thức học sinh tích lũy dần suốt năm học tập bậc THCS Số nguyên học từ lớp Ngay đầu: làm quen với số nguyên âm thơng qua số ví dụ cụ thể, số tiền nợ, độ sâu thềm lục địa so với mực nước biển, nhiệt độ, Từ đó, giúp cho học sinh thấy học tập số tự nhiên nhiều vấn đề đặt khơng thể giải trọn vẹn Do đó, việc mở rộng tập số tự nhiên vấn đề cần thiết hồn tồn tính khách quan từ thực tế sống Đa thức trình bày đầy đủ lớp 7, học sinh học khái niệm đa thức, biểu thức nguyên, biểu thức phân, giá trị biểu thức đại số, bậc đa thức cộng trừ đa thức nói chung đa thức biến nói riêng Ở học sinh tiếp cận việc tìm nghiệm đa thức biến (làm sở để giải phương trình sau thực tế học sinh giải tốn tìm x, y lớp dưới) Đến lớp đa thức trình bày cách hồn chỉnh hơn: Việc cộng, trừ, nhân, chia đa thức nhiều phép toán đa thức liên quan Đến lớp tìm nghiệm đa thức bậc hai số vấn đề đa thức bậc hai ứng dụng đa thức đối xứng việc nghiên cứu sâu vấn đề đa thức bậc hai Từ gắn kết chặt chẽ thế, rõ ràng số nguyên đa thức có nhiều tương đồng phụ thuộc nhau, tách rời nhau, đồng thời số nguyên bổ sung nhiều cho đa thức Tuy nhiên, có nhiều tốn khó từ số ngun phải giải đa thức Chính lí thú làm phong phú thêm tranh tổng thể toán học Chúng ta đứng bụt giảng vậy, cần thiết phải hiểu rõ phát họa cách tổng thể tương tự từ tập hợp số nguyên tập hợp đa thức để có phương pháp tốt trang bị kiến thức cần thiết giúp cho học sinh tiếp thu cách bền vững góp phần khắc phục tình trạng học tập thụ động, hay tiếp thu chưa rõ vấn đề Thực trạng mâu thuẫn - Đề tài vận dụng toàn khối THCS, nội dung sát với kiến thức chuẩn có mở rộng cần thiết Do đó, tiếp cận khơng q khó đại đa số học sinh Có nâng cao nhiều học sinh giỏi say mê Toán học - Người dạy có điều kiện tổng kết kiểm nghiệm lại, vấn đề cần thiết trang bị cho học sinh vấn đề để học sinh giỏi tự xem xét vấn đề dù khía cạnh nhỏ mang tính hệ thống lại trình bày lại Thấy tương tự dạy tập hợp số nguyên sang tập hợp đa thức Đây đề tài chun mơn, Tốn học lĩnh vực rộng khó Do vậy, đề cập khía cạnh nhỏ tương tự tập hợp số nguyên tập hợp đa thức Đồng thời, phát triển thêm từ suy nghĩ trình giảng dạy Đa phần học sinh ham học Tuy nhiên, tình hình thái độ học tập học sinh nói chung thái độ học tập mơn Tốn số học sinh, tính chuyên cần hạn chế định, điển hình em đọc sách Tốn trước nhà, tài liệu tham khảo tập trung vào sách giáo khoa Vì vậy, phần hiệu chưa cao đối tượng học sinh ... bi? ?n, nhiệt độ, Từ đó, giúp cho h? ?c sinh thấy h? ?c tập số tự nhi? ?n nhiều v? ?n đề đặt giải tr? ?n v? ?n Do đó, vi? ?c mở rộng tập số tự nhi? ?n v? ?n đề c? ? ?n thiết h? ?n t? ?n tính khách quan từ th? ?c tế sống... Tuy nhi? ?n, tình hình thái độ h? ?c tập h? ?c sinh n? ?i chung thái độ h? ?c tập m? ?n T? ?n số h? ?c sinh, tính chun c? ? ?n c? ? ?n h? ?n chế định, đi? ?n hình em đ? ?c sách T? ?n trư? ?c nhà, tài liệu tham khảo tập trung vào... nghĩa tương tự giảng dạy, h? ?c tập nghi? ?n c? ??u số h? ?c Bài Làm Trư? ?c hết ta thấy rõ, tập hợp số ngun tập hợp đa th? ?c có nhiều tính chất giống sau đây: C? ?c qui t? ?c cộng, trừ, nh? ?n, chia ho? ?n to? ?n cho