Tổ 9 đợt 9 biểu thức tọa độ các phép toán vec tơ

SP TỔ - STRONG TEAM TOÁN 10 - NĂM HỌC 2022 - 2023 BIỂU THỨC TỌA DỘ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ HỌC KỲ II – KHỐI 10 TỔ Câu 1:     u  1;   , v   2;3 u Oxy , Trong hệ tọa độ cho Tìm tọa độ vectơ  v ?   1; 1  8;  C D      a   1;  b  3;  Oxy v Trong mặt phẳng tọa độ , cho , Tọa độ vectơ a  3b     v   10;   v   4;0  v  2;  v  6;   A B C D        a  1;3 , b  2;  1 , c   4;   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Tính u a  b  c A Câu 2: Câu 3:  4; -  B  3; -5  u  7;  Câu 4: Câu 5:   u  7;   u   7;  A B C D    n  3;   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Tính m  2n    m  6;8  m  6;   m   6;8  A B C D     a 2;5  b  3;1 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho   Khi 2a  b  u   7;    m   6;   A (5;11) Câu 6: B (2;12) C (7;11) D (1;11)     a 1;1 b  2;1 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho    Khi a  3b A ( 3; 4) Câu 7: Câu 8: B ( 3;6) C ( 5;6)  Cho tam giác ABC cạnh 2a , độ dài véc tơ CB  CA D (  5; 4) A 2a D a B a Cho hình vng ABCD cạnh a Tính  C 2a  AO  AB a a 10 B C    Cho hình vng ABCD cạnh a , độ dài vectơ AB  AC  BD bằng: 5a D A a D 2a a 10 A Câu 9: B 3a C a Câu 10: Nếu G trọng tam giác ABC đẳng thức sau       AB  AC AB  AC AG  AG  A B       3( AB  AC ) 2( AB  AC ) AG  AG  C D Câu 11: Gọi CM trung tuyến tam giác ABC D trung điểm CM Đẳng thức sau đúng?     DA  DB  2CD 0 A     DA  DC  2DB 0 B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ - STRONG TEAM TOÁN 10 - NĂM HỌC 2022  - 2023       DB  2DA 0 C DA  DB  2DC 0 D. DC    Câu 12: Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn 4AM  AB  AD  AC Khi điểm M là:  A Trung điểm AC B Điểm C C Trung điểm AB D Trung điểm AD A  2;  B  10; 13 Câu 13: Trong hệ tọa độ Oxy, cho , Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A  6; -8  B  12; 16  C  6; 8 D  8;  A 2022;2023 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  , Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AO 2023  2023    I  1011; I  1021;  I  2022; 2023   A C  D  A  2;1 B   1;   C  5;  Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có , , Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2023   I  2022;   B  G  2;1 G  6;3 G 3;1 G 1; C   D   A  0;1 B  2;  1 C  1;6  D  1;7  Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm , , Tam giác sau có trọng tâm với tam giác ABC ? A B B ABD C BCD D OAB A  0;   , C  2;0  Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OABC với Tìm tọa độ tâm I hình chữ nhật A OBD A I  2;  B I   1;  C A   4;1 , B  2;3  Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho C  6;  C  2;  A  B  I  1;   D I  2;     Tìm tọa độ điểm C để BC OA C  6;  C  6;   C  D  Câu 19: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cặp vectơ sau có phương?     a  5;  b  5; u  3;  v  6;3 A B   3 3     m  ;  n   2;  x  1;  y   3;6    4    C D     a   2;5  Câu 20: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho Toạ độ vecto b cho a b hai vecto phương, ngược chiều     b  4;  10  b   5;  b   4;10  b   10;  A B C D  1      u  i 5j Oxy v  mi  j Tìm giá trị m để u Câu 21: Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai vectơ  v phương 2 m m  m m 5 A B C D  a  1;  3 Câu 22: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho vectơ Vectơ sau hướng với vectơ a ?  STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT    Trang SP TỔ - STRONG TEAM A  u1  1;3 TOÁN 10 - NĂM HỌC 2022 - 2023 B  u2   1;3 C  u3   2;6  D  u4  2;   A  1;3 ; B   2;1 ; C  4;  Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D  7;  D  4;7  B D  7;   C M   7;   D A  1;   ; B  3;1 ; C  4;  3 ; D   1;1 ; E   4;  ; Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm F  0;10  Trong cặp vectơ sau cặp vectơ tạo thành hình thang?       A AB; CD B EF ; CD C AB; EF D AB; CF Câu 25: Cho hình bình hành ABCD Cặp véc tơ sau đối nhau?   A AB  AD   AC BD B   AD BC C   AB CD D Câu 26: Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Cặp véc tơ sau phương ngược chiều?        AB ; ED EF ; CD AB ; DE A B C D AB; OE A   5;   M  1;  Câu 27: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết đỉnh điểm trung điểm đoạn BC Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G  6;6  G   4;2  G   1;2  B C D    v  ;  u  ;  3 Câu 28: Trong hệ tọa độ Oxy , cho Tích vơ hướng u.v A G   2;1  ;  15 B  13 C     a   1;1 b  2;0  Câu 29: Cho hai vectơ , Góc hai vectơ a , b   ; 8 A 17 D A 135 B 60 C 90    Câu 30: Biết vectơ a b (2;  3) có giá vng góc với Tìm vectơ a D 45   a  (3; 2) a A B (3;  2) Câu 31: Cặp véc tơ có tích vô hướng ?  a D ( 3; 2) A   a   2;  3 , b   6;    a   2;  3 , b  6;  C Câu 32: Cặp véc tơ có tích vơ hướng ?   a  1;3 , b   2;1 A   a  1;  , b  2;1 C  a C (  3;1) B   a   2;3 , b   6;  D   a   2;3 , b  6;   B   a  1;0  , b   1;1 D   a   1;3 , b   2;1 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP TỔ - STRONG TEAM TOÁN 10 - NĂM HỌC 2022 - 2023  1   1 3  a  ;0  ; b  ;  ; c  0;1 2  2  Oxy  Câu 33: Trong hệ tọa độ , cho véc-tơ Khi đó, cặp véc-tơ có o góc 60 là:   A a c   B b c C.Không có đáp án   D a b A  1;  ; B  m  1;1 ; C  5;  Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxy , cho Khi giá trị tham số m để tam giác ABC vuông B là:  m 1  B  m 3 A m 1 C m 3 D m  Câu 35: Tam giác có ba đỉnh có toạ độ ba đỉnh cho tam giác vuông ? A 0;  1 , B1  1;3 , C1 (4; 0) A  0;  1 , B2  1;3 , C2 (  4; 0) A  B A  0;  1 , B3  1;3 , C3 (1;1) A 0;  1 , B4  1;3 , C4 (2;3) C D  A   2;   B  4;0  Câu 36: Biết tứ giác ABCD hình chữ nhật có , Toạ độ hai điểm C , D thoả mãn phương án phương án sau ? A C  6;  3 , D(0;  7) B C  6;  3 , D(0;7) C 6;3 , D(0; 7) D  Câu 37: Cho tọa độ điểm A; B; C ; D Hỏi tọa độ đỉnh lập thành đỉnh hình vng C C  6;3 , D(0;  7) ABCD ? A A  2;1 , B  4;3 ; C  6;1 ; D  4;1 C A  2;1 , B  4;3 ; C  6;1 ; D  4;   A  2;1 Câu 38: Trên mặt phẳng Oxy cho ,   AM MB 0 B  5;  B A  2;1 , B  4;3 ; C  6;1 ; D  3;  1 D A  2;1 , B  4;3 ; C  6;1 ; D  4;  1 Có điểm M thuộc trục Ox thỏa mãn A B C D Vô số P  1;  , Q   1;3 Câu 39: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm Tìm điểm N thuộc trục Oy khác   O gốc tọa độ cho NP.NQ 5 N  0;5  N 5; N 0;  N  5;    B  C  D  M  0;  , N  2;0  , P  3;1 Câu 40: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung điểm AB, BC , CA Tổng hoành độ điểm A, B, C A A B C D A  3;   , B  m; m   Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có        a   3; 27  điểm AD Đặt a EA  EB  EC Tìm m để STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT E Trang trung SP TỔ - STRONG TEAM TOÁN 10 - NĂM HỌC 2022 - 2023 B m 2 C m 3 D m  A  2;1 , B  1;  , C  5;  I Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC cân A , có ; trung điểm A m 1 BC M điểm nằm tam giác ABC Dựng MK vng góc BC , đường thẳng qua       M song song với BC cắt AB, AC D, E Tìm tọa độ vectơ u 2 AK  MD  ME A  u  2;  C  u  2;  B  u  1;  D  u  1;  A ( - 1;0) , B ( 0; - 1) , C ( 3;1) Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với Gọi C ' điểm đối xứng với C qua đường thẳng AB Tổng hoành độ tung độ điểm C ' bao nhiêu? A  B C  D C  2c  5; c  A  3;1 Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh  điểm Gọi E giao điểm thứ đường trịn tâm B bán kính BD với đường thẳng CD Hình chiếu N 6;   N vng góc D (a; b) xuống đường thẳng BE điểm  , khơng Tính S a  b A Câu 45: Cho tam giác ABC với B C  A   3;  , B   2;  1 , C  2;3 trùng với điểm B D 10 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu A BC H 1;0  H 0;  1 H  2;1 B  C  D  A 2;1 Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho   Lấy điểm B trục hồnh có hồnh độ không âm A H   1;0  điểm C trục tung có tung độ dương cho tam giác ABC vng A Diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn A B C D Câu 47: Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ F1 có độ lớn 500 N, lực tác động   F 600 N, thứ hai có độ lớn lực tác động thứ ba F3 có độ lớn 800 N Các lực biểu       F , F  30 ,  F , F  45 diễn vectơ Hình 5, với STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ - STRONG TEAM TỐN 10 - NĂM HỌC 2022 - 2023 Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật 2099  N  D Câu 48: Để kéo dây điện băng qua hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB 150 m, AD 180 m, người ta dự định làm cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nằm bờ AB cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm bờ CD cách đỉnh C khoảng cách 30 m Tính khoảng A 2599  N  B 2500  N  C 3599  N  cách từ vị trí cột thứ hai, thứ ba đến bờ AB AD 160 260 A Cột cách AB , AD 60 m, m Cột cách AB , AD 120 m, m B Cột cách AB , AD 50 m, 60 m Cột cách AB , AD 80 m, 120 m 260 C Cột cách AB , AD 60 m, 60 m Cột cách AB , AD m, 120 m D Cột cách AB , AD 50 m, 60 m Cột cách AB , AD 70 m, 110 m Câu 49: Sự chuyển động tàu thủy thể mặt phẳng toạ độ sau: Tàu khởi  A  1;  v  3;  hành từ vị trí chuyển động thẳng với vận tốc biểu thị vectơ Xác định vị trí tàu thời điểm sau khởi hành 7;10   2;   6;8   10;7  A B C D  h Câu 50: Một người đứng điểm M cách đường thẳng AB đoạn 50 m để chờ ơtơ Khi nhìn thấy ơtơ A cách minh đoạn L 200 m người bắt đầu chạy đường để đón ơtơ hình vẽ Biết người ôtô chuyển động thẳng với vận tốc ôtô v1 10 m/s , vận tốc người v2 Người phải chạy theo hướng để v2 nhỏ giá trị nhỏ v2 bao nhiêu? A Chạy theo hướng tạo với AM góc 150 phía đường AB v2 3 m/s STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ - STRONG TEAM TOÁN 10 - NĂM HỌC 2022 - 2023 B Chạy theo hướng vuông góc với AM phía đường AB v2 1,5 m/s C Chạy theo hướng vng góc với AM phía đường AB v2 2,5 m/s D Chạy theo hướng tạo với AM góc 150 phía đường AB v2 4 m/s _HẾT_ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ - STRONG TEAM TOÁN 10 - NĂM HỌC 2022 - 2023 SÁNG TÁC ĐỀ KSCL HỌC KỲ I – KHỐI 10 MƠN: TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ Câu 1: ĐÁP ÁN CHI TIẾT     u  1;  , v   2;3   u Oxy , Trong hệ tọa độ cho Tìm tọa độ vectơ  v ? A  4; -  B  3; -5 C   1; 1 D  8;  Lời giải Tác giả: Nguyễn Chi ; Fb: Nguyễn Chi Ta có Câu 2:   u  v      ;   3   1;1      a   1;  b  3;  Oxy Trong mặt phẳng tọa độ , cho , Tọa độ vectơ v a  3b     v   10;   v   4;0  v  2;  v  6;   A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Chi ; Fb: Nguyễn Chi  3b  9;6  Ta có :    v a  3b    9;     10;   Câu 3:        a  1;3 , b  2;  1 , c   4;   Oxy Trong mặt phẳng tọa độ , cho Tính u a  b  c A  u  7;  B  u  7;   C  u   7;  D  u   7;   Lời giải FB tác giả: Louis Nguyen Ta có: Câu 4:     u a  b  c  7;     n  3;   Oxy Trong mặt phẳng tọa độ , cho Tính m  2n    m  6;8  m  6;   m   6;8  A B C D  m   6;   Lời giải FB tác giả: Louis Nguyen STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ - STRONG TEAM Ta có: Câu 5:   m  2n   6;8  TOÁN 10 - NĂM HỌC 2022 - 2023     a  2;5  b   3;1 Oxy Trong hệ trục tọa độ , cho Khi 2a  b A (5;11) B (2;12) C (7;11) D (1;11) Lời giải Fb tác giả: Hoàng Thành Trung   a  b (1;11) Ta có Câu 6:     a  1;1 b   2;1 Oxy Trong hệ trục tọa độ , cho Khi a  3b A ( 3; 4) B ( 3;6) C ( 5;6) D (  5; 4) Lời giải Fb tác giả: Hồng Thành Trung   a Ta có  3b ( 5; 4) Câu 7:    ABC 2a CB  CA Cho tam giác cạnh , độ dài véc tơ A 2a C 2a B a D a Lời giải FB tác giả: Tiến Điệp    CB  CA  AB  AB 2a Ta có   CB  CA 2a Vậy Câu 8: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính a 10 A   AO  AB a B a 10 C 5a D Lời giải FB tác giả: Tiến Điệp    OB AO  AB 2 AE E Gọi trung điểm Khi 1 a OE  BD  a  a  , 4 Ta có: 1 a AO  AC  a  a  2    a 10 a 10 AO  AB 2 AE 2 AO  OE 2  Vậy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ - STRONG TEAM Câu 9: TOÁN 10 - NĂM HỌC 2022 - 2023   Cho hình vng ABCD cạnh a , độ dài vectơ AB  AC  BD bằng: A a B 3a C a D 2a Lời giải       AB  AC  BD  CB  BD CD Ta có:  Suy :   AB  AC  BD CD a Câu 10: Nếu G trọng tam giác ABC đẳng thức sau       AB  AC AB  AC AG  AG  A B       3( AB  AC ) 2( AB  AC ) AG  AG  C D Lời giải A G B C M    Gọi M trung điểm BC nên ta có AB  AC 2 AM         3 AB  AC AM  AG  AB  AC 2 AG 3 AG  AG  2 Mà Câu 11: Gọi CM trung tuyến tam giác ABC D trung điểm CM Đẳng thức sau đúng?     DA  DC  2DB 0 B     D DC  DB  2DA 0     DA  DB  2CD 0 A     C DA  DB  2DC 0 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hường A M D C B          DA  DB  2DC 2DM  2DC 2 DM  DC 2.0 0 Ta có     Câu 12: Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn 4AM  AB  AD  AC Khi điểm M là:   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ - STRONG TEAM TOÁN 10 - NĂM HỌC 2022 - 2023 x  xB  xC  xG  A 2     y  y A  y B  yC 1 G Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  Vậy G  2;1 A  0;1 B  2;  1 C  1;6  D  1;7  Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm , , Tam giác sau có trọng tâm với tam giác ABC ? A OBD C BCD B ABD D OAB Lời giải FB tác giả: Trần Tường x  xB  xC  xG  A 1    G  1;    y  y A  yB  yC 2 G Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có  x  xB  xD  xK  O 1    K  1;    y  yO  yB  yD 2 K Gọi K trọng tâm tam giác OBD Ta có  Vậy tam giác OBD có trọng tâm với tam giác ABC A  0;   , C  2;0  Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OABC với Tìm tọa độ tâm I hình chữ nhật A I  2;  B I   1;  C I  1;   D I  2;   Lời giải FB tác giả: Hiensuha Nguyen Vì I tâm hình chữ nhật OABC nên I trung điểm AC x A  xC    1  xI  2   y  y A  yC     I I  xI ; y I  2 Giả sử ,  Vậy I  1;     A   4;1 , B  2;3  Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Tìm tọa độ điểm C để BC OA C  6;  C  2;  C  6;  C  6;   A  B  C  D  Lời giải FB tác giả: Hiensuha Nguyen Giả sử Ta có C  x; y   OA   4;1 , BC  x  2; y  3  x    x        y  1  y 4 Khi BC OA STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 SP TỔ - STRONG TEAM Vậy C   2;  TOÁN 10 - NĂM HỌC 2022 - 2023 Câu 19: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cặp vectơ sau có phương?     a  5;  b  5; u  3;  v  6;3 A B    3 3    m  ;  n   2;  x  1;  y   3;6    4    C D     Lời giải FB tác giả: Trịnh Hồng Hạnh - Với  u  3;   a  5;  - Với phương      u v ta có: suy hai vectơ khơng phương  v  6;3  b  5;   1    ta có: suy hai vectơ a b không 2    3 3  2 m  ;  n   2;    4     m n - Với ta có: suy hai vectơ không phương 2      x  1;   y   3;6  x  - Với ta có: suy hai vectơ y phương     a   2;5  Oxy Câu 20: Trong mặt phẳng toạ độ , cho Toạ độ vecto b cho a b hai vecto phương, ngược chiều   b  4;  10  b   5;  A B C  b   4;10  D  b   10;  Lời giải FB tác giả: Trịnh Hồng Hạnh  b  4;  10     b  2a nên a b hai vecto phương, ngược chiều  1      u  i 5j Oxy v  mi  j m u Câu 21: Trong , cho hai vectơ Tìm giá trị để  mặt phẳng toạ độ v phương 2 m m  m m 5 A B C D Lời giải FB tác giả: Đỗ Phúc Thịnh  1  u  ;    2  , v  m;   Ta có m 4   2m   m  5 5   Hai vectơ u v phương  a  1;  3 Câu 22: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho vectơ Vectơ sau hướng với vectơ a ? Ta có: với STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 SP TỔ - STRONG TEAM A  u1  1;3  TOÁN 10 - NĂM HỌC  2022 - 2023 u   1;3 u   2;6  B C Lời giải D  u4  2;   FB tác giả: Đỗ Phúc Thịnh 3    u nên a hai vectơ khơng phương Ta  có:   u2  a nên a u2 hai vectơ đối     u3  2a nên a u3 hai vectơ ngược hướng     u4 2a nên a u4 hai vectơ hướng A  1;3 ; B   2;1 ; C  4;  Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D  7;  B D  4;7  C D  7;   D M   7;   Lời giải Gọi D  xD ; y D   Ta có: FB tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa  AB   3;   ; DC   xD ;  yD     4  xD  xD 7 AB DC     2  yD  yD 4 Tứ giác ABCD hình bình hành A  1;   ; B  3;1 ; C  4;  3 ; D   1;1 ; E   4;  ; Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm F  0;10  Trong cặp vectơ sau cặp vectơ tạo thành hình thang?       AB ; CD EF ; CD AB ; EF A B C D AB; CF Lời giải  Ta có:    AB  2;3 ; CD   5;  ; EF  4;6  ; CF   4;13 FB tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa    Ta thấy EF 2 AB nên cặp vectơ AB, EF phương  ABEF hình thang  Câu 25: Cho hình bình hành ABCD Cặp véc tơ sau đối nhau?   A AB  AD   B AC BD   C AD BC   D AB CD Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hào Kiệt STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 SP TỔ - STRONG TEAM TOÁN 10 - NĂM HỌC 2022 - 2023   Do ABCD hình bình hành nên ta có AD BC Câu 26: Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Cặp véc tơ sau phương ngược chiều?       AB ; ED EF ; CD AB ; DE A B C D AB; OE Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hào Kiệt     AB / / ED AB DE AB Ta có suy phương với Nhìn Hình vẽ ta thấy DE ngược hướng với A   5;   M  1;  Câu 27: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết đỉnh điểm trung điểm đoạn BC Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G   2;1 B G  6;6  C G   4;2  D G   1;2  Lời giải FB tác giả: Vũ Vân xB  xC   xB  xC  xM  1   xB  xC 2     yB  yC 8  y  yB  yC   yB  yC M M  1;   Vì trung điểm đoạn BC nên ta có  Do tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ - STRONG TEAM TOÁN 10 - NĂM HỌC 2022 - 2023 x A  xB  xC  52   xG    xG    3    y  y A  yB  yC  y    2 G  G  3 Vậy G   1;  Câu 28: Trong hệ tọa độ Oxy , cho A 17  u  ;  3 B  13  v  ;  C  u Tích vơ hướng v  ;  15 D   ; 8 Lời giải FB tác giả: Vũ Vân  Ta có u.v 2.1  ( 3).5  13     a   1;1 b  2;0  a Câu 29: Cho hai vectơ , Góc hai vectơ , b A 135 B 60 C 90 D 45 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế    a.b  20 cos a , b         a , b 135 2.2 a.b Ta có:    Câu 30: Biết vectơ a b (2;  3) có giá vng góc với Tìm vectơ a    a A (3; 2)    a B (3;  2)  a C (  3;1)  a D ( 3; 2) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế    Vì vectơ a b có giá vng góc với nên a.b 0  a.b 3.2    3 0 Thử đáp án A:  a.b 3.2       3 12 Thử đáp án B:  a.b   3    3  Thử đáp án C:  a.b   3    3  12 Thử đáp án D: Câu 31: Cặp véc tơ có tích vơ hướng ? A   a   2;  3 , b   6;  C   a   2;  3 , b  6;  B   a   2;3 , b   6;  D   a   2;3 , b  6;   Lời giải Với   a   2;  3 , b   6;  Tác giả: Chu Loan; Fb: Thanh Loan Chu  a.b ( 2)     4.( 3) 0 ta có STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ - STRONG TEAM TOÁN 10 - NĂM HỌC 2022 - 2023 Câu 32: Cặp véc tơ có tích vơ hướng ?   a  1;3 , b   2;1 A   a  1;  , b  2;1 C B   a  1;0  , b   1;1 D   a   1;3 , b   2;1 Lời giải Tác giả: Chu Loan; Fb: Thanh Loan Chu Với   a  1;3 , b   2;1 ta có  a.b 1     3.1 1  1   1 3  a  ;0  ; b  ;  ; c  0;1 2  2  Oxy  Câu 33: Trong hệ tọa độ , cho véc-tơ Khi đó, cặp véc-tơ có o góc 60 là:   A a c   B b c C.Khơng có đáp án   D a b Lời giải  cos a; b  1  2    a; b 60o 2 2 1 1  3          2  2   A  1;  ; B  m  1;1 ; C  5;  Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxy , cho Khi giá trị tham số m để tam giác ABC vuông B là:      m 1  B  m 3 A m 1 C m 3 D m  Lời giải   BA   m;3 , BC   m;1    m 1  BA.BC 0   m   m   0  m  4m  0    m 3 Tam giác ABC vuông B Câu 35: Tam giác có ba đỉnh có toạ độ ba đỉnh cho tam giác vuông ? A 0;  1 , B1  1;3 , C1 (4; 0) A  0;  1 , B2  1;3 , C2 (  4; 0) A  B A  0;  1 , B3  1;3 , C3 (1;1) A 0;  1 , B4  1;3 , C4 (2;3) C D  Lời giải FB tác giả: Quang Mến Pham   Ta có nên A2 B2 A2C2   0 nên tam giác A2 B2C2 vuông A2 A   2;   B  4;0  Câu 36: Biết tứ giác ABCD hình chữ nhật có , Toạ độ hai điểm C , D thoả   A2 B2  1;  , A2C2   4;1 mãn phương án phương án sau ? A C  6;  3 , D(0;  7) B C  6;  3 , D(0;7) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 SP TỔ - STRONG TEAM C C  6;3 , D(0;  7) TOÁN 10 - NĂM HỌC 2022 - 2023 D C  6;3 , D(0; 7) Lời giải FB tác giả: Quang Mến Pham    AB (6; 4) , với C (6;  3)  BC  2;  3  AB.BC 0 D đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD  D  0;    Câu 37: Cho tọa độ điểm A; B; C ; D Hỏi tọa độ đỉnh lập thành đỉnh hình vng ABCD ? A A  2;1 , B  4;3 ; C  6;1 ; D  4;1 C A  2;1 , B  4;3 ; C  6;1 ; D  4;   B A  2;1 , B  4;3 ; C  6;1 ; D  3;  1 D A  2;1 , B  4;3 ; C  6;1 ; D  4;  1 Lời giải  Fb tác giả: Nguyễn Văn Hòa  AB  2;  DC  2;0  , Suy phương án A sai   AB  2;  DC  3;  Xét phương án B Có , Suy phương án B sai   AB  2;  DC  2;5  Xét phương án C Có , Suy phương án C sai    AB  2;  DC  2;  AD  2;   Xét phương án D Có , ,    AB DC ; AB AD 0 AB  AD 2 Suy ABCD đỉnh hình vng A  2;1 B  5;  Câu 38: Trên mặt phẳng Oxy cho , Có điểm M thuộc trục Ox thỏa mãn   AM MB 0 Xét phương án A Có A B C D Vô số Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Văn Hòa  M  x;0  Điểm M thuộc trục Ox  AM  x  2;  1 Khi đó:  MB   x;   x 3  x 4  Kết luận có điểm M P  1;  , Q   1;3 Câu 39: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm Tìm điểm N thuộc trục Oy khác   gốc tọa độ O cho NP.NQ 5    x  x  12 0  AM MB 0   x     x   0 A N  0;5  B N  5;  C N  0;   D N   5;  Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 SP TỔ - STRONG TEAM Gọi N  0; y   Oy TOÁN 10 - NĂM HỌC 2022 - 2023  , ta có: FB tác giả: Hồng Huynh  NP  1;  y  , NQ   1;3  y     y 0  loaïi  NP.NQ 5    1    y    y  5  y  y 0    y 5 Vậy N  0;5  M  0;  , N  2;0  , P  3;1 Câu 40: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung điểm AB, BC , CA Tổng hoành độ điểm A, B, C A B C D Lời giải FB tác giả: Hoàng Huynh  x A  xB 2 xM   xB  xC 2 xN   x A  xB  xC  2  xM  x N  xP   x  x 2 x  xA  xB  xC  xM  xN  xP 5 A P Ta có  C A  3;   , B  m; m   E trung Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có        a   3; 27  điểm AD Đặt a EA  EB  EC Tìm m để B m 2 A m 1 C m 3 D m  Lời giải FB tác giả: Lê Hồn Ta có          EA  EB  EC EA  EA  AB  EA  AB  BC        4 EA  AB  BC 2 DA  BC  AB 3 AB   AB  m  3; m    a  3m  9;3m  21 m      m 2  a   3; 27  m  21  27  Để   A  2;1 , B  1;  , C  5;  I Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC cân A , có ; trung điểm BC M điểm nằm tam giác ABC Dựng MK vng góc BC , đường thẳng qua       M song song với BC cắt AB, AC D, E Tìm tọa độ vectơ u 2 AK  MD  ME A  u  2;  C  u  2;  B  u  1;  D  u  1;  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19 SP TỔ - STRONG TEAM TOÁN 10 - NĂM HỌC 2022 - 2023 Lời giải FB tác giả: Lê Hoàn            Có AK  MD  ME 2MK  2MA  MD  ME 2MK  MD  ME  2MA Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC , BC P, Q ; kẻ đường thẳng song song với AC cắt BA, BC R, S MQS cân M Do tam giác ABC cân A tam  giác   K trung điểm QS  MQ  MS 2 MK (2) MQBD, MSCE hình bình hành nên Có       MQ  MD MB ; MS  ME MC            MK  MD  ME  MQ  MS  MD  ME  MB  MC  MI Từ , , ta có         AK  MD  ME  MI  2MA 2 AI  AB  AC Từ suy     AB   1;3 , AC  3;1  AB  AC  2;   u  2;  Vậy A ( - 1;0) , B ( 0; - 1) , C ( 3;1) Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với Gọi C ' điểm đối xứng với C qua đường thẳng AB Tổng hoành độ tung độ điểm C ' bao nhiêu? A  B C  D Lời giải FB tác giả: Nhutrangnguyenngoc C '( a; b) Giả sử Gọi I giao điểm AB CC ' ìï ìï x + xC ' a +3 ïï xI = C ïï xI = 2 ïí Û ïí ïï ï y + yC ' ïï y = b +1 ïï yI = C ïỵï I Suy ra: I trung điểm CC ' suy ra: ỵï uuur uuur uur ỉa + b +1ư ÷ AB = ( 1; - 1) , CC ' = ( a - 3; b - 1) , AI = ỗ ; ữ ỗ ỗ è ø ÷ uuu r uuur ìïï AB ^ CC ' ïìï AB.CC ' = ìï a - b - = ïìï a =- Û í uuu Û í í r uur Û ïí ùợù I ẻ AB ùù AB cựng phuong AI ùợù a + b + = ïỵï b =- ïỵ Vậy a + b =- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20