hh12-tiết 37-38 Biểu thức tọa độ và tích véc tơ

MERCI Giáo viên Phạm Quốc Khánh Soaïn theo ppct TOAÙN hh12 – cheá ñoä click deã söû duïng 1 Định lý Trong không gian Oxyz Nếu 2 véc tơ Thì Gọi là Biểu thức tọa độ tích vô hướng của 2 véc tơ * Đặc biệt[.]

Giáo viên : Phạm Quốc Khánh Soạn theo ppct TOÁN hh12 – chế độ Định lý : Trong khơng gian Oxyz Nếu véc tơ :   a  x1 ; y1 ; z1  b  x2 ; y2 ; z2   Thì : a.b  x1 x2  y1 y2  z1 z2 Gọi : Biểu thức tọa độ tích vơ hướng véc tơ * Đặc biệt :   2 2 a ) a b  a b  x12  y12  z12 x22  y22  z22  2 a  x  y  z Độ dài véc tơ : b) 1   c) a  b  x1 x2  y1 y2  z1 z2 0 Khoảng điểm : Cho A(xA; yA ; zA) & B(xB ; yB ; zB) Thì :  AB = AB   xB  2 x A    yB  y A    z B  z A  Góc véc tơ : Trong không gian Oxyz Nếu véc tơ :   a  x1 ; y1 ; z1  0 M     Thì góc véc tơ :   b  x2 ; y2 ; z2  0    a.b cos  cos a ; b    a.b x1 x2  y1 y2  z1 z2  x12  y12  z12 x22  y22  z22  a  b Tích có hướng véc tơ ứng dụng : a) Bài toán : phương   Chứng minh : a  x1 ; y1 ; z1  & b  x2 ; y2 ; z2   y1 z1 y2 z2 z1  z2 x1 x1  x2 x2 y1 0 y2 (Tham khảo sgk ) b) Định nghĩa : Trong không gian Oxyz cho véc tơ   a  x1 ; y1 ; z1  & b  x2 ; y2 ; z2  Gọi Tích có hướng véctơ ( hay : tích véctơ) kí hiệu :     y1 v  a ; b    y2 z1 z1 x1 x1 y1  ; ;  z2 z2 x2 x2 y2     Hay cịn kí hiệu v a  b c) Tính chất :   * a & b phương      a ; b  0   (Chú ý dùng để cm điểm thẳng hàng ) * *        a ; b  a  a ; b  b &          a ;b   a b sin      Trong  góc véc tơ   a ;b   d) Ứng dụng tính diện tích tam giác ABC :   S ABC   a ; b  (Chú ý trước có cơng thức áp dụng tích vơ hướng ) S ABC 2  2  AB AC  AB AC   e) Điều kiện đồng phẳng véc tơ :       a ; Định lý : véctơ b ; c đồng phẳng   a ; b  c 0   (Chứng minh tham khảo sgk ) f) Ứng dụng tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ : B A V thể tích hình hộp    V   AB ; AD  AA ' C D B’  A’ thể tích tứ diện ABCD :    V   AB ; AC  AD D’ C’ Trong khơng gian Oxyz cho điểm Ví dụ : A(1 ; ; 1) , B(-1 ; ; 2) , C(-1 ; ; 0) , D(2 ; -1 ; -2) a) Chứng minh A , B , C , D đĩnh tứ diện b) Tính đường cao tam giác ACD hạ từ D c) Tính góc CAD góc AB CD d) Tính thể tích tứ diện ABCD , từ suy đường cao tứ diện từ đỉnh B Giải : a) Chứng minh A , B , C , D đĩnh tứ diện       Gợi mở : Thiết lập véc tơ AB ; AC ; AD Cm không đồng phẳng  a ; b  c 0       2;1;1  Xét :  AB ; AC  AD  AB     1 2 2 AC    2;1;  1      1    3 2 0 1 1 2 2 AD   1;  1;  3  AD  11 Vậy có đpcm Giải : S ACD Tính   b) Tính đường cao tam giác ACD hạ từ D  Gợi mở : Tính SACD = ?    AC ; AD    2 1 1 2 2   1 3 3 1 1 66 2S   11 DH  ACD AC (đvđd) c) Tính góc CAD ? Theo b)  sin CAD     AC AD     sin CAD    AC AD 66 1 11    CAD 1v 66 S ACD  DH AC   Vận dụng : S ACD   AC ; AD   2 2S DH  ACD Suy : AC   AC    2;1;  1 AD   1;  1;  3 Gợi mở : Tính theo cơng thức   AC AD  cos CAD   AC AD    AC AD     sin CAD    AC AD c) Tính thể tích VABDC = ?    Ứng dụng công thức : V   AC ; AD  AB   Trả lời kết thể tích VABCD V A S V B Đ V SC V SD * Tính đường cao tứ diện từ đỉnh B Theo công thức : V  S ACD BK SACD 66  Theo câu b) Trả lời kết đường cao BK ? BK  66 ES BK  66 SF BK  66 33 M Đ Bài tập nhà : 1;2;3;5;6;7;8 trang 75;76 BK  66 S N ... lý : Trong không gian Oxyz Nếu véc tơ :   a  x1 ; y1 ; z1  b  x2 ; y2 ; z2   Thì : a.b  x1 x2  y1 y2  z1 z2 Gọi : Biểu thức tọa độ tích vơ hướng véc tơ * Đặc biệt :   2 2 a )... khảo sgk ) b) Định nghĩa : Trong không gian Oxyz cho véc tơ   a  x1 ; y1 ; z1  & b  x2 ; y2 ; z2  Gọi Tích có hướng véctơ ( hay : tích véctơ) kí hiệu :     y1 v  a ; b    y2 z1... đồng phẳng véc tơ :       a ; Định lý : véctơ b ; c đồng phẳng   a ; b  c 0   (Chứng minh tham khảo sgk ) f) Ứng dụng tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ : B A V thể tích hình hộp