BÀI 1 GIẢI TÍCH véc tơ

BÀI GIẢI TÍCH VÉC TƠ GV PHẠM VŨ KIM HOÀNG GỞI CÁC BẠN LỚP VẬT LÝ ONLINE TOÀN QUỐC TỐI THỨ 2, THỨ HÀNG TUẦN GV.Phạm Vũ Kim Hồng Tính chất: Tích hỗn hợp véc tơ có tính hốn vị vịng trịn: GV.Phạm Vũ Kim Hồng V = ( A  B)C = (C  A)B = (B  C) A : thể tích hình hộp tạo cạnh ba véc tơ A, B, C Hoặc: Tốn tử nabla kí hiệu   i    + j +k x y z Hệ tọa độ Descartes Hệ tọa độ trụ tròn Hệ tọa độ cầu =i  = er  = e    + j +k x y z   grad =    ex + ey + eZ x y z gradr  r = i r r r r + j +k = x y z r    + e + ez r r  z    + e + e     sin   (tác dụng đạo hàm) Các tính chất Gradien: Grad(u+v) = Gradu+ Gradv Grad (u.v) = vGradu+uGradv grad u vgradu − ugradv = (v  0) v v2 GV.Phạm Vũ Kim Hoàng - Ý nghĩa vật lý gradien: Gradien đại lượng vô hướng cho ta véc tơ VD E = − grad , E cường độ điện trường,  điện Định nghĩa: div A = Vlim →0  Ad S S V S Định lý divergence :   div AdV =  Ad V S   A Ay Az    A = div A =  ex + ey + eZ  Ax ex + ey Ay + eZ Az = x + + (tác dụng nhân vô hướng y z  x y z  x ( ) đạo hàm) Ví dụ:     x y z .r  divr =  ex + ey + eZ  ex x + ey y + eZ z = + + = y z  x y z  x ( ) - Nếu A véc tơ div A =  A = Các phép tính tích: Xét C =  A +  B divC =  div A +  divB div(u A) = ( gradu ) A + udiv A div( AxB ) = Brot A − Arot B GV.Phạm Vũ Kim Hoàng  divA.dV =  A.d S V S Ví dụ cơng thức Ostrogradski-Gaus cho điện trường  =  E.d S =  divE.dV S V rot A=lim  Axdl S (C ) S →0   A = rot A = ex ey  x Ax  y Ay GV.Phạm Vũ Kim Hoàng ez  Ay Ax    Az Ay   Ax Az  = − − −  ex +   ez ( tác dụng nhân có  ey +  z  y z  x  y   z  x Az rotr = - Nếu A véc tơ rot A = x A = -Dive rota có tính chất tuyến tính: Xét C =  A +  B rotC =  rot A +  rot B -Các phép tính tích: rotu A = ( gradux A) + urot A  rot Ad S =  Ad S (C ) Áp dụng trường điện từ Công thức Stokes-Green  Ed s =  rot Ed S (C ) S 6.6 Toán tử Laplace Định nghĩa toán tử Laplace: Trong vật lý toán người ta gọi toán tử cấp divgrad  tốn tử Laplace kí hiệu  Tức  =  = ( ) = div( ) = div( grad )  2  2  2 Vậy hệ trục tọa đề-  =  = ( ) = div( ) = + + x y z GV.Phạm Vũ Kim Hoàng GV.Phạm Vũ Kim Hoàng GV.Phạm Vũ Kim Hoàng GV.Phạm Vũ Kim Hoàng GV.Phạm Vũ Kim Hoàng 10 GV.Phạm Vũ Kim Hoàng 11 ...Tính chất: Tích hỗn hợp véc tơ có tính hốn vị vịng trịn: GV.Phạm Vũ Kim Hồng V = ( A  B)C = (C  A)B = (B  C) A : thể tích hình hộp tạo cạnh ba véc tơ A, B, C Hoặc: Tốn tử nabla...  ex + ey + eZ  ex x + ey y + eZ z = + + = y z  x y z  x ( ) - Nếu A véc tơ div A =  A = Các phép tính tích: Xét C =  A +  B divC =  div A +  divB div(u A) = ( gradu ) A + udiv... x  y   z  x Az rotr = - Nếu A véc tơ rot A = x A = -Dive rota có tính chất tuyến tính: Xét C =  A +  B rotC =  rot A +  rot B -Các phép tính tích: rotu A = ( gradux A) + urot A 