THPT lê lợi giải một số bài toán áp dụng phương pháp phân tích véc tơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI NÂNG CAO NĂNG LỰC TƯ DUY MƠN TỐN QUA VIỆC HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÉC TƠ Người thực hiện: Lê Thị Lịch Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2018 MỤC LỤC STT Nội dung 1.Mở đầu Trang 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Mục đích nghiên cứu Nội dung Sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.2.1 Thuận lợi 2.2.2 Khó khăn 2.3 Các kiến thức trọng tâm tập áp dụng 3 2.3.1 Một số kiến thức liên quan 2.3.2 Các tập áp dụng 2.3.2.1 Hướng dẫn HS tập phân tích véc tơ theo hai 6-8 véc tơ không phương 2.3.2.2.Các tập áp dụng phương pháp phân tích véc tơ 2.3.3 Các tập rèn luyện 8-14 2.3.3.1 Các tập tự luận 14-15 2.3.3.2 Bài tập trắc nghiệm 2.4 Kết 3.1 Kết luận 15-17 17-18 3.1.1 Bài học kinh nghiệm 19 3.1.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Các SKKN xếp loại 20 21 22-23 Mở đầu: 1.1 Lí chọn đề tài Luật giáo dục năm 2005 tiếp tục xác định “ Hoạt động giáo dục phải thực theo ngun lí học đơi với hành, giáo dục phải kết hợp với lao động sản xuất, lý luận phải gắng liền với thực tiễn ”[3] Trước bối cảnh mà toàn nghành giáo dục nước ta chuẩn bị cho q trình đổi tồn diện chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng sau năm 2015, Bộ Giáo Dục Đào Tạo chủ trương cần thiết phải đổi đồng phương pháp dạy học kiểm tra đánh giá kết giáo dục theo định hướng phát triển lực người học Đất nước ta trình hội nhập quốc tế sâu rộng, phát triển nhanh chóng khoa học công nghệ, khoa học giáo dục cạnh tranh liệt nhiều lĩnh vực quốc gia giới Xu chung giới bước vào kỉ XXI nước tiến hành đổi mạnh mẽ cải cách giáo dục [ ] Mục tiêu giáo dục ngày đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục vụ đất nước Do kiến thức học sinh học phải gắn liền với tập vận dụng có tính tư Chính lẽ mà nhà giáo dục khơng ngừng chỉnh sửa cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu xã hội [ 3] Trong hình học lớp 10, chương I - Vectơ chương phần kiến thức em học sinh, đặc biệt kiến thức em thường cho khó lạ với em bước vào Trung học phổ thông Ở lớp 10, vectơ áp dụng để chứng minh hệ thức lượng tam giác đường tròn Nó sở để trình bày phương pháp toạ độ mặt phẳng Ngoài ra, kiến thức vectơ áp dụng Vật lý vấn đề tổng hợp lực, phân tích lực theo hai lực thành phần…và giúp em sử dụng để giải tốn hình học không gian liên quan đến véc tơ lớp 11 12, đặc biệt toán kỳ thi học sinh giỏi [4] Phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương tốn ngược tốn tính tổng hai vectơ, việc phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương giúp học sinh giải tập chứng minh ba điểm thẳng hàng, toán áp dụng vật lý… Nó dạng tập lạ em lớp 10, tạo nhiều hứng thú em u thích mơn Hình học Từ thực tế năm học qua, có nhiều em lúng túng ngại học gặp tập dạng Với tư tưởng dạy học sinh không dạy kiến thức cho em mà cần dạy phương pháp suy luận, khả vận dụng, khả kết nối môn khoa học, đặc biệt hướng tư khái quát Xuất phát từ lí chủ quan thân tính tất yếu yêu cầu thực tiễn đổi giáo dục Chính lẽ mà tơi chọn đề tài: "Nâng cao lực tư Toán học qua việc hướng dẫn học sinh lớp 10 trường THPT Lê Lợi giải số toán áp dụng phương pháp phân tích véc tơ " 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong q trình cơng tác giảng dạy mơn Tốn trường THPT Lê Lợi tơi thấy Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, có khơng học sinh thi đạt kết cao đạt điểm chí đạt điểm đến điểm 10, vào học kết học tập đạt trung bình, chí điểm yếu khơng thể học tiếp Lí sao? Có số em khơng ý học nguyên nhân chủ yếu em chưa có phương pháp học tập đúng, khả suy luận, khái qt yếu, chưa quen với chương trình Tốn cấp THPT Do vấn đề đặt cho người thầy là: + Ngồi u nghề, lòng đam mê mơn tốn học người thầy phải có phương pháp tạo tình có vấn đề cho học sinh từ gợi mở sáng tạo, phát triển tư em + Người thầy không thường xuyên rèn luyện phẩm chất đạo đức, học tập để nâng cao trình độ mà phải đổi phương pháp, cách truyền đạt cho học sinh để giúp em tiếp thu kiến thức cách nhẹ nhàng + Cần giúp em giải tập để nâng cao lực tư Tốn học từ em học Tốn dể dàng Vì tơi chọn đề tài nhằm mục đích hướng dẫn em học sinh tiếp cận với mơn hình học, đặc biệt hình học véc tơ lớp 10 để em học sinh có hứng thú, say mê học tập mơn tốn đáp ứng phần câu hỏi khó kỳ thi THPT Quốc gia tới 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong nhà trường phổ thơng dạy mơn Tốn hứng thú đam mê học để có kết cao nhiệm vụ quan trọng học sinh thầy cô giáo tập thể nhà trường Nhiệm vụ quan trọng em học sinh tâm nổ lực phấn đấu rèn luyện để đạt kết tốt Kết phụ thuộc lớn vào nổ lực phấn đấu em học sinh trình giảng dạy thầy cô giáo, đặc biệt thầy cô dạy lớp 10, lớp cấp học Trung học phổ thơng Chính đề tài tập trung nghiên cứu dành chủ yếu cho em học sinh lớp 10 trường THPT Lê lợi mà em bở ngỡ, chưa quen với tư cách học cấp Trung học phổ thông 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết Nghiên cứu tài liệu có nội dung liên quan đến đề tài như: Sách, báo, phương tiện truyền thông 1.4.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin Phương pháp thống kê sử lí số liệu Phương pháp thực nghiệm sư phạm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong tiết học thông qua vấn đề tập sách giáo khoa, người thầy phải cung cấp cho học sinh không kiến thức mà phương pháp suy luận, khả tư Từ kiến thức phải dẫn dắt để học sinh có kiến thức nâng cao cách tự nhiên Hướng dẫn học sinh khai thác, mở rộng tốn, biết nhìn tốn nhiều góc độ giúp học sinh có khả tổng hợp, khái quát hoá vấn đề giúp nâng cao lực tư Toán học cho học sinh Để cụ thể hố điều trên, tơi trình bày đề tài này: Từ tập đơn giản, với cách giải áp dụng phương pháp có sẵn, ta thấy: Có nhiều cách trình bày giải khác Từ tốn cụ thể ta mở rộng toán tổng quát, nâng cao Kết tốn sử dụng để làm toán khác 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1.Thuận lợi: Các em học “Phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương” sau học phép cộng, phép trừ hai vectơ, phép nhân vectơ với số tính chất phép tốn Các em so sánh phép toán vectơ phép toán tập hợp số học Phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương có áp dụng số tốn có nội dung vật lý liên quan đến thực tế Sách giáo khoa, tài liệu tham khảo phục vụ cho việc học tập em đầy đủ Đa số em học sinh trường chăm học tập, nắm vững kiến thức lớp kiến thức liên quan, chủ động, tích cực học tập 2.2.2 Khó khăn: “Phân tích vectơ theo hai vectơ không phương” mục nhỏ “Tích vectơ với số” thời gian học khoảng 10 đến 15 phút Bài tập dạng áp dụng khó em học vectơ, thời gian luyện tập, nhiều em lúng túng việc tìm cách giải cách trình bày giải Các tập sách giáo khoa ít, chưa phát huy tác dụng rèn luyện kỹ giải tập cho học sinh 2.3 Các kiến thức trọng tâm tập áp dụng 2.3.1 Một số kiến thức liên quan: *Quy tắcuba điểm: rvới u 3uu điểm M, N, P tùy ý ta có: uur uuuu r MP  MN  NP Quy :urVớiuuba O, uuu r tắc uuu r vềuuhiệu u r hai vectơ uuu r uu u r điểmuu u r A,uuB u r tùy uuu rý cho trước ta có: OB  OA  AB (hoặc OA  OB  BA ) hay AB  OB  OA *Quy tắc hình bình hành: B C uuu r uuur uuur Cho hình bình hành ABCD AB  AD  AC A *Tính chất trung điểm đoạn thẳng: uuur uuur D r M trung điểm đoạn thẳng AB � MA  MB  M trung điểm đoạn thẳng AB với điểm I ta có: uuur uu r uur IM  ( IA  IB) *Tính chất trọng tâm tam giác: A G B C I uuu r uuu r uuur r G trọng tâm tam giác ABC � GA  GB  GC  Nếu G trọng tâm tam giác ABC với điểm M ta có: uuuu r uuur uuur uuuu r MG  ( MA  MB  MC ) *Điều kiện hai vectơ phương: r r r r r r Hai véc tơ a, b b �0 phương � k : a  k b , ( k ��) Khi k>0 ta có  r r r r a, b b �0 hướng    *Điều kiện ba điểm thẳng hàng: uuu r uuur Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng � k cho AB  k AC , ( k ��, k �0, k �1 ) *Phân tích mộtr vectơr theo hai vectơ không phương: r Cho hai vectơ a b khơng phương Khi vectơ c phân tích r r cách theo hai vectơ a b , nghĩa có cặp số thực m, n r r r cho c  ma  nb r r r r r m0 � *Nếu a, b không phương mà ma  nb  � � n0 � *Phương pháp phân tích vectơ theo hai vectơ không phương: sử dụng quy tắc ba điểm phối hợp với tính chất phép tốn vectơ để biểu thị vectơ cần biểu diễn theo hai vectơ khơng phương cho trước Có hai hướng giải: Hướng1: Từ giả thiết tốn xác định tính chất hình học, từ khai triển vectơ cần biểu diễn phương pháp “chèn” điểm theo quy tắc ba điểm Hướng 2: Giả sử có cặp số m, n Dùng tính chất biết giả thiết toán biến đổi hai vectơ không phương cho trước dùng điều kiện phương để suy m, n 2.3.2 Các tập vận dụng : 2.3.2.1 Hướng dẫn học sinh phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương qua tập sau Bài tập 1: Cho  ABC có trọng tâm G Cho điểm D, E, F trung điểm củar cạnh uuu r r BC, uuur CA, AB I giao điểm ucủa ur uAD uur uvà uur EF uuur r r Đặt u  AE ; v  AF Hãy phân tích vectơ AI , AG , DE , DC theo hai vectơ u, v Giáo viên: Với học sinh dể dàng sử dụng tính chất trung điểm, quy tắc điểm, tính chất trọng tâm mà khơng phải tư nhiều Giáo viên gọi học sinh lên bảng để giải A Hướng dẫn giải: uur uuur uuur uuur 2 uuur uuur r r AG  AD  u  v 3uu 3ur 3r uuur u r uu r DE  FA   AF  0.u  (1)v uuur uuu r uuur uuur r r DC  FE  AE  AF  u  v 1r 1r Ta có AI  AD  ( AE  AF )  u  v) C Bài tập Cho AK BM r uuuhai r r trung uuuu r tuyến tam giác ABC Hãy phân tích s vectơ sau theo hai vectơ a  AK , b  BM uuu r a, Véc tơ AB uuur b, Véc tơ BC Hướng dẫn giải: C M A G K uuu r B a, Trước hết hướng dẫn học sinh phân tích vectơ AB theo hai vectơ r uuur r uuuu r a  AK , b  BM Giáo viên: Gọi học sinh nhắc lại cách phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương Nêu hướng giải? uuu r Giáo viên: Theo quy tắc ba điểm giả thiết bài, vectơ AB phân tích thành tổng hai uuu r vectơ uuur không uuu r phương nào? Trả lời : u AB AK uu ru uuu r KB uuur AB MB uuu r  AM uuur  u uu r AB  AC  CB ……… Giáo viên : Gọi em lên bảng làm Khi học sinh hoàn thành giải bảng, giáo viên sửa lời giải: Lời giải chi tiết: Cách 1: Theo quy tắc ba điểm ta có: uuuu r r uuu r uuur uuu r uuur uuuu r uuur uuu KM   AB , mà (vì MK đường trung bình AB  AK  KB  AK  KM  MB tam giác ABC) uuu r uuur r uuuu r uuu r uuu r uuur uuuu r r uuur uuuu r uuu uuu AB  AK  BM 2 uuu r uuur uuuu r r r Hay AB  AK  BM  (a  b) 3 uuur uuuu r uuu r Giáo viên: Theo em cách phân tích vectơ AB theo hai vectơ AK , BM Do đó: AB  AK  AB  BM � AB  AB  AK  BM � không? Áp dụng hiệu uuu r uuu r hai uuu rvectơuta uurcó cách uuuu r giải nào? Cách 2: Ta có: AB  CB  CA  2 BK  AM uuu r uuur uuu r uuuu r uuu r uuu r uuur uuuu r � AB  2( AK  AB)  2( BM  BA) � AB  AK  BM uuu r uuur uuuu r r r � AB  AK  BM  (a  b) 3 Để rèn luyện tư học sinh, giáo viên cho nhận xét vị trí điểm M K? Từ suy cách giải Cách 3: Vì M, uuurK lần uuu r lượt uuurlà uuu r trung uuuu rđiểm uuu rcủa uuu r cạnh uuuu rAC BC, ta có: uuu r uuur uuuu r AK  AB  AC  AB  AM  AB  2( AB  BM ) � AB  AK  BM uuu r uuur uuuu r r r Hay AB  AK  BM  (a  b) 3 Giáo viên : Nếu tinh ý hơn, theo qui tắc ba điểm sử dụng tính chất trọng tâm tam giác ta có cách giải khác nào? Cách 4: Gọi G giao điểm hai trung tuyến AK BM tam giác ABC uuu r uuur uuu r uuur uuuu r r r AB  AG  GB  AK  BM  ( a  b) Theo qui tắc ba điểm, ta có: 3 Nếu trình bày giải theo hướng thứ hai uuu r ta làm uuurnhư uthế uuu r ? Cách 5: Giả sử có cặp số m, n cho: AB  m AK  nBM (1) Gọi G giao điểm hai trung tuyến AK BM tam giác ABC uuur r uuur uuur uuuu AK ; BG  BM 3r uuur uuu uuu r Theo qui tắc ba điểm: AB  AG  GB uuur uuur uuur uuu r uuur uuur �3 � Do (1) � AG  GB  mAG  nBG � � m  1�AG  ( n  1) BG (2) 2 �2 � � �3 m m 1  � � uuur uuur �2 � �� Vì AG, BG không phương nên từ (2) � � � �  n 1  n �2 � uuu r uuur uuuu r r uu r Vậy AB  AK  BM  (a  b) 3 Ta có: AG  Sau hướng dẫn học sinh cách giải trình bày ý thứ nhất, giáo viên cho em nhận xét trình bày giải vào cách ngắn gọn Qua giáo viên lưu ý em cách phân tích véc tơ có nhiều hướng để làm Tuy nhiên em nên tư để đưa cách ngắn để tiết kiệm thời gian lần thi trắc nghiệm đặc biệt phát triển tư chouuu r em cách giải r uuur r uuuu r b, Làm tương tự với việc phân tích vectơ BC theo hai vectơ a  AK , b  BM Giáo viên : Gọi học sinh trình bày cách giải nên cho học sinh tư theo hướng uuur 2r 4r  a b ngắn khoa học Kết quả: BC  3 Để học sinh luyện khả khái quát giáo viên hỏi: Có cơng thức để áp dụng phân tích nhanh vectơ theo hai vectơ không phương cho trước khơng? Cho học sinh làm tốn sau: Bài Điểm M nằm đường thẳng BC cho uuur toán uuuu r3: Cho tam giác ABC.uuu u r uuu r uuur MB  k MC  k �1 Phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB , AC Học sinh dễ dàng tìm lời giải tốn mà khơng phải tư nhiều Lời giải: uuur uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r MB  k MC � AB  AM  k AC  AM Ta có: uuu r uuur uuuu r AB  k AC � AM  1 k   uuuu r uuu r uuur � (1  k ) AM  AB  k AC Giáo viên :Lưu ý học sinh đưa nhận xét k = – uuuu r Nếu k = – ta có AM  r uuur uuu AB  AC Đúng với tính chất trung điểm đoạn   thẳng Ta thay đổi giả thiết toán để toán mới: Bài Điểm M nằm đường thẳng BC cho uuuu rtoánuu4: uu r Cho tam giác ABC uuuu r uuu r uuur nBM  mMC Phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB , AC Giáo viên: Gọi học sinh nhận xét giả thiết toán so với tốn để áp dụng cơng thức toán ta làm nào? uuuu r uuu r uuur uuuu r � n AM  AB  m AC  AM uuuu r r uuuu r uuu r uuur n uuu m uuur AB  AC � (m  n) AM  n AB  m AC � AM  mn mn uuur r uuuu r uuuu r m uuuu Ta có : nBM  mMC � MB   MC Theo kết tốn n uuu r m uuur uuuu r AB  AC uuuu r r n uuu m uuur n AM  � AM  AB  AC m m  n m  n 1 n uuuu r uuuu r Bài giải: Ta có: nBM  mMC     Giáo viên: Từ hai toán đưa toán tổng quát uuu r uuur uuur uuuu r uuuu r AB  k AC - Nếu MB  k MC  k �1 với điểm A ta có: AM  (*) 1 k uuuu r r uuuu r uuuu r n uuu m uuur AB  AC (**) - Nếu nBM  mMC với điểm A ta có: AM  mn mn Giáo viên : Gọi học sinh lên bảng học sinh làm tập áp dụng Áp dụng BC tam giác ABC lấy điểm M uuur 1:uuTrên uu r đường thẳng chứa cạnh uuur uuuu r uuur cho MB  5MC Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB AC Bài giải: Với học sinh tư uuu r uu ur áp dụng dụng cơng thức (*), uuur uuuu r uuuu r Ta có: MB  5MC � AM  r AB  AC uuur uuu  AC  AB 1 4 uur uur Áp dụng 2: Cho tam giác ABC Gọi I điểm cạnh BC cho IC  3BI Phân uuur uur uuur tích vectơ AI theo hai vectơ AB AC Bài giải: Bài em thấy việc áp dụng công thức (**) uur uur uur Ta có: 5BI  3IC Do đó: AI  r r uuur uuu uuur uuu AB  AC  AB  AC 53 53 8 Giáo viên: Lưu ý hai kết phù hợp với tập trắc nghiệm Chú ý: Với số phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương cho trước, ta phải qua số bước trung gian 2.3.2.2 Từ tốn trên, ta hướng dẫn học sinh giải số tập áp dụng phương pháp phân tích vectơ theo hai vectơ khơng uuuu rphương uuu r uuur Nếu cho tam giác ABC có điểm M thoả đẳng thức vectơ AM  m AB  n AC điểm M có thuộc đường thẳng BC hay không cần thêm điều kiện ? Khi điểm M thuộc đoạn thẳng BC Để giải vấn đề ta xét ba toán sau: Bài toán 5: Cho tam giác ABC Chứng uuuu rminhuu u r điểm uuur M thuộc đường thẳng BC m , n tồn số cho AM  m AB  n AC với m  n  Bài giải: M thuộc đườnguthẳng uuu r BC uuu r uuur B, C, M thẳng hàng (điều kiện điểm thẳng hàng) � k : AM    k  AB  k AC uuuu r uuu r uuur �AM  mAB  n AC �� (đặt m   k , n  k ) ( Điều phải chứng minh) m  n 1 � số m, n xác định (đã chứng minh phần phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương học) Để nâng cao lực tư cho học sinh giáo viên đưa tốn mở rộng sau: Bài toán 6: Cho tam giác ABC Chứng minh điểm M thuộc đoạn thẳng BC m n 1 � uuu r tồn số m, n cho �uuuur uuur ; m, n �(0;1) AM  m AB  n AC � 10 uuur uuur uuur a) N trung điểm đoạn CD, nên với điểm A bất kỳ, ta có: 2AN  AC  AD ; uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r ABCD hình bình hành nên: AB  AD  AC � AD  AC  AB uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur r uuu 1r r Vậy AN  AC  AC  AB  AC  AB Do đó: AN  AC  AB   a  b b) Vì G trọng tâm tam giác MNB, với điểm A bất kỳ, ta có: uuur uuuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur AG  AM  AN  AB  AB  AB  AC  AB  AB  AC uuur uuu r uuur r r Vậy, AG  AB  AC  a  b 18 18 *Bài tốn ta tổng qt, mở rộng, phát triển toán sau: Bài tập : Với giả thiết tốn 8, giáo viênuucó r thểuuđưa ur uuu rra uurcâu hỏi sau: c) Gọi I, J điểm xác định BI  pBC , AJ  q AI Hãy phân tích uur uuu r r r vectơ AI , AJ theo hai vectơ a, b p, q d) Xác định p để AI qua G Với câu c) học sinh dễ dàng tìm lời giải Lời giải: c, 3uu điểm, uurTheo uuu rquiuutắc r u r uuta ur có: uuu r uuur uuu r uuu r uuur r r AI  AB  BI  AB  pBC  AB  p ( AC  AB)  (1  p) AB  p AC  (1  p)a  pb uuu r uur Từ giả thiết : AJ  q AI uur r r Mà AI  (1  p )a  pb uuu r r r Vậy AJ  q (1  p )a  qpb Giáo viên : Gọi học sinh giải thích yêu cầu câu d ? Nhắc lại điều kiện để ba điểm phân biệt thẳng hàng ? uuur r uuur uuu AB  AC ; 18 uuu uur r uuur Theo kết câu c, ta có: AI  (1  p) AB  p AC d, Theo kết câu b, ta có: AG  uur uuur Để AI qua G điểm A, I, G thẳng hàng Khi AI , AG phương 5k � � 1 p  � �p  11 u u u r u u u r u u u r u u u r uur uuur � � 5k k 18 �� Suy ra: AI  k AG � (1  p) AB  p AC  AB  AC � � k 18 18 �p  � k � 11 � Vậy với p  AI qua G 11 Bài tập 10: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K điểm AC AK= AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Lời giải: Với tốn giáo viên cho học sinh 12 tư đưa hướng giải Giáo viên gợi ý hướng giải cho học sinh Ta có: uur uuu r uuuu r uuu r uuur uur uuu r uuur BI  BA  BM  BA  BC � BI  BA  BC (1) uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur BK  BA  AK  BA  AC  BA  ( BC  BA)  BA  BC � 3BK  BA  BC (2) 3 3 uuur uur uuur uur Từ (1) (2) 3BK  BI � BK  BI  B, I, K thẳng hàng Bài tập 11: Cho tam giác ABC Gọi M, N điểm thoả uuuu r uuu r uuur uuur AM  AB, AN  AC Gọi G trọng tâm tam giác ABC uuuu r uuuu r uuu r uuur a.Hãy phân tích vectơ MN , MG theo hai vectơ AB, AC b.Chứng minh MN qua trọng tâm G Giáo viên: Gọi học sinh vẽ hình, trình bày giải bảng câu a A Chú ý tìm cách ngắn gọn uuuu r uuur uuuu r uuur uuu r N Bài giải: a) Ta có: MN  AN  AM  AC  AB (1) uuuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuu r MG  AG  AM  ( AB  AC )  AB r uuur uuu  AC  AB (2) 3 B G C M Giáo viên : Khi ta có MN qua trọng tâm G? Với câu hỏi học sinh tư : MN qua trọng tâm G điểm M, N, G thẳng hàng Giáo viên : Điều kiện để điểm M, N, G thẳng hàng ugì? Ta rđã có gì? Học uuu r uuuu sinh buộc phải nghĩ đến hướng chứng minh hai véc tơ MN, MG phương Từ suy cách giải câu b uuuu r uuur uuu r � 5MN  AC  10 AB � uuu r b) Theo kết câu a Từ (1) (2) ta có: �uuuur uuur MG  AC  10 AB � uuuu r uuuu r Suy ra: MN  MG hay điểm M, N, G thẳng hàng, tức MN qua G Giáo viên lưu ý cho em với đề khơng cho câu a em phải tư hướng giải để giải câu a, từ giải câu b Bài tập 12: Cho tam giác ABC, E trung điểm cạnh BC Gọi D, F uuu r uuur uuur uuur điểm thoả BE  BD, CF  CD 13 uuu r uuur uuur a) Hãy biểu diễn vectơ AD theo hai vectơ AB, AF ; uuu r uuur uuur b) Hãy biểu diễn vectơ AF theo hai vectơ AB, AE ; uuu r uuu r uur c) Gọi I trung điểm AB, J điểm thỏa AJ  JC Hãy biểu diễn vectơ IF theo uur uuu r hai vectơ JB, JC d) Tìm đoạn thẳng IJ điểm K cho A, K, D thẳng hàng Giáo viên: yêu cầu học sinh vẽ hình, xác định điểm hình vẽ.Với câu ta sử dụng công thức (*) (**) A J I Bài giải: a) Theo qui tắc điểm, ta có: B D E F uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r r uuur uuu AD  AB  BD  AB  BF  AB  AF  AB  AB  AF 3 3   C Chú ý : Học sinh chưa biết cách áp dụng công thức (**) Giáo viên cần hướng uuu r uuur uuur uuur uuur uuur dẫn học sinh tư để biến đổi giả thiết BE  BD, CF  CD suy DB   DF uuu r uuur uuur AB  AF uuu r uuur  AB  AF Vậy theo cơng thức (**), ta có: AD  3 1 b)Làm tương tự câu a) ta trình bày lời giải theo cơng thức theo qui tắc uuur r uuur uuu 2 điểm: Ta kết quả: AF   AB  AE Giáo viên:uurVới câu c) ta có làm tương tự khơng? sao? Với giả thiết đề vectơ IF phân tích thành tổng vectơ hợp lí ? Trả lời : Ta chưa thể áp dụng công thức giả thiết câu c) chưa có dạng giả thiết tốn uur uu r uuur uuur r uuu r uuu r uuu 2 u u u r u u r u u u r u u r u u u r 1   JC  JB  JC   JB  JC 4 c) Ta có: IF  IA  AC  CF   AB  JC  CB   r uur uuu r uur uuu r uuu AJ  JB  JC  JB  JC 2     Giáo viên : Gọi Học sinh phân tích câu d) : K nằm IJ ta có ? uuur uuur uur uur AD  n AK  n AI  IK Ba điểm A, K, D thẳng hàng ta có gì? uur uur Học sinh: nhận xét hệ số AI , IK trường hợp nhau; Như uuur uur uur toán đưa phân tích vectơ AD theo AI , IK , từ suy hai hệ số chúng   uur uu r d) Ta có : K nằm IJ � IK  mIJ 14 uuur uuur  uur uur  uur uur Ba điểm A, K, D thẳng hàng � AD  n AK  n AI  IK  n AI  nIK (1) uuu r uuur Từ giả thiết BE  BD � D trung điểm BE, ta có: uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur AD  AB  AE  AB  ( AB  AC )  AB  AC 2 uur uuu r uur uur uu r r uur uu  AI  AJ  AI  AI  IJ  AI  IJ 2 2 uuur uur uur uuur uur uur IK � AD  AI  IK   Do đó: AD  AI  2m 4m    �m 4m Từ (1) (2) suy ra: uur r uu Vậy với điểm K nằm IJ cho IK  IJ ba điểm A, K, D thẳng hàng Bài tập 13 Cho tứ giác ABCD Các điểm M, N theo thứ tự thay đổi cạnh AD, BC cho AM CN  Các điểm E, F trung điểm AC BD AD CB Chứng minh I chuyển động đoạn EF Giáo viên: Dẫn dắt gợi ý cho học sinh để chứng minh I di động EF ta phải chứng minh điểm E, I, F thẳng hàng I nằm E, F Điều ta đến chứng minh uu r uur hai véc tơ EI, EF hướng.Đây toán yêu cầu học sinh cần phải biết tư để đưa cách giải nhanh phương pháp véc tơ tránh sai lầm dùng phương pháp thông thường khó dài Giải Đặt AM CN  k AD CB  �k �1 Vì E trung điểm AC, I trung điểm MN nên ta có uur uuuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r EI  AM  CN  k AD  kCB  k AD  CB 2       (1) Mặt khác E F trung điểm AC BD uuur Nên EF  r uuur uuu AD  CB   (2) uur uu r uur uuur Từ (1) (2) suy EI  k EF  �k �1 nên hai véc tơ EI, EF hướng Do I ln chuyển động đoạn EF Ngồi việc phân tích vectơ theo hai vectơ không phương giúp em làm tập chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta thấy ứng dung số tốn có nội dung vật lý qua tư em phát triển, đặc biệt phải sử dụng kiến thức liên môn tập sau: Bài tập 14: Một giá đỡ gắn vào tường (như hình vẽ) Tam giác MEP vng cân E vào điểm M vật nặng 7N Hỏi có lực tác động đỉnh P Người ta treo vào tường hai điểm E P? Giáo viên: Gọi học sinh nhận xét lực sinh vật treo điểm M phân tích MTheo qui tắc nào? thành lực thành phần nào? P N N N 15 N E uu r F1 P M ur F uur F2 Bài giải: Theo hình vẽ ur Tại điểm Muurcó u lực kéo F hướng thẳng đứng xuống với cường độ 7N u r uu r uu r ur Ta có F = F1 + F2 với vectơ F1 F2 nằm hai đường thẳng MP MN uu r ur uur ur Vì tam giác MEP vng cân P nên F1  F F2  F Vậy có lực ép vng góc với tường điểm P lực kéo tường uuuu r điểm E theo hướng EM với cường độ N Với số em ham học hỏi học sinh giỏi, học sinh đội tuyển học sinh giỏi giáo viên mở rộng thêm: phân tích vectơ theo hai vectơ không phương không giúp em làm tập chứng minh ba điểm thẳng hàng mặt phẳng mà áp dụng không gian lớp 11, 12 tập thực tiễn liên quan đến mơn vật lí lớp 10 Sau học hoàn thành tập, giáo viên cho số tập để em rèn luyện, giới thiệu cho em số tài liệu tham khảo toán hay tổng quát để em tham khảo thử sức 2.3.3 Bài tập rèn luyện: 2.3.1.1 Bài tập tự luận; Bài Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB, N mộtuuđiểm AC uuur uuur ur NA=2NC Gọi K trung điểm MN Phân tích AK theo AB AC Bài 2: Cho tam giác ABC, Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI, gọi J điểm BC kéo dài cho 5JB = 2JC uur uur uuu r uuur a) Tính AI , AJ theo véc tơ AB, AC uuur uur uuur b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính AG theo AI AJ         Bài 3: Cho ABC, lấy M, N, P cho MB = MC ; NA +3 NC = PA + PB =     a, Tính PM , PN theo AB AC b, Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng 16 Bài 4: Cho tam giác ABC có trung tuyến AD Xét hai điểm M, N cho uuuur uuur uuur uuur AM  AB ,AN  AC Tìm điểm H thuộc AD cho ba điểm M, H, N thẳng hàng Bài uuur 5: Cho uuur hình chữ nhật ABCD F trung điểm cạch CD E điểm xác định AB  2EA uuur uuur uuur a Hãy phân tích vectơ EF theo hai vectơ AB AC uuur uuur uuur b Gọi G trọng tâm tam giác BEF Phân tích vectơ DG theo hai vectơ AB AD BJ c BG cắt AF J Tính tỉ số BI Bài uuur6: Cho uuurtamr giác uur ABC uur Gọi uurD rvà I điểm xác định đẳng thức vectơ: 3DB  2DC  0,IA  3IB  2IC  uuur uuur uuur a Phân tích vectơ AD theo hai vectơ AB AC b Chứng minh ba điểm A, I, D thẳng hàng c Gọi M trung điểm AB Hãy xác định điểm N AC cho ba đường thẳng AD, BC, MN đồng quy Bài 7: Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý Gọi A’, B’, C’ điểm đối xứng M qua trung điểm K, I, J cạnh BC, CA, AB a, Chứng minh ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui b, Chứng minh M di động , MN qua trọng tâm G tam giác ABC Bài ( Dành cho học sinh đội tuyển học sinh giỏi): uuuu r Cho uuu rtứuudiện ur ABCD, uuur cạnh AB CD lấy điểm M, N cho AM  k AB, DN  k DC  k �1 uuur uuur uuuu r a Hãy biểu diễn vectơ MN theo hai vectơ AD, BC ; b Iuuurlần uuu r GọiuuurP,uuu rQ, u uuur lượtuuurlà điểm thuộc AD, BC, MN cho AP  mAD, MI  mMN , BQ  mBC Chứng minh P, Q, I thẳng hàng 2.3.1.2 Bài tập trắc nghiệm: Câu Cho tam giácuuABC Gọi M điểm cạnh AB: MB = 4MC Khi đó, biễu ur uuuu r uuur diễn AM theo AB AC là: A uuuur uuur uuur AM  AB  AC B uuuur uuur uuur AM  AB  AC C uuuur uuur uuur AM  AB  AC 5 Câu 2.Chouuutam giácuuurABC.uuuGọi M điểm cạnh BC cho r u r biễu diễn AM theo AB AC là: A uuuur uuur uuur AM  AB  AC 5 B uuuur uuur uuur AM  AB  AC C uuuur uuur uuur AM  AB  AC 5 uuuur uuur uuur AM  AB  AC 5 uuur uuuu r MB  4MC Khi đó, D D uuuur uuur uuur AM  AB  AC Câu 3.Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM trọng tâm G Khẳng định sau A uuuur uuur uuur AM  2( AB  AC ) B uuuu r uuur uuur uuuu r MG  3( MA  MB  MC ) C uuuu r uuuu r AM  3GM D uuur uuur uuur AG  ( AB  AC ) 17 Câu 4.Cho tam giác ABC M BC, N uuurGọiuu u r trung điểm AB, D trung điểm uuur điểm thuộc AC cho CN  2NA K trung điểm MN Khi AK bằng: uuur uuu r uuur A AK  AB  AC uuur uuu r uuur B AK  AB  AC uuur uuur C AK  AD uuur uuur D AK  AD Câu 5.Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB=2MC Chọn đáp án đúng? uuur r uuur uuu 3 uuur r uuur uuu 3 A AM  AB  AC B AM  AB  AC uuur uuu r uuur C AM  AB  AC uuur r uuur uuu 5 D AM  AB  AC Câu 6.Cho hình bình hành ABCD Khi đẳng thức sau đúng: uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur A AB  AC  BD B CB  AC  BD 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AD  AC  BD D DC  AC  BD 2 Câu uuuu r Cho tứ giác ABCD Gọi M,N trung điểm AB CD Khi MN bằng: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC  DB AC  BD AC  BD A B C D AC  BD 2 uuuu r uuur r Câu Cho tam giác ABC Gọi M điểm xác đinh: BM  3BC  Khi uuuu r vectơ AM bằng: r uuur r uuur r uuur uuu uuu uuu uuu r uuur AB  AC AB  AC AB  AC AB  AC 3 4 A B C D         Câu 9.Cho ba điểm A,B,C phân biệt Điều kiện cần để uuu rvà đủ uuu r ba điểm thẳng hàng là: AB  k AC , k �0 A AB = AC B uuur uuur uuur uuur uuu r uuur MA  MB  3MC , M AC  AB  BC C D r uuur uuur uuur u  MA  MB  3MC Câu10.Cho tứ giác ABCD điểm M tùy ý Khi vectơ bằng: r uuu r uuur r uuur uuu r u  BA  BC u  AC  AB A r B r uur uur C u  BI với I trung điểm AC D u  AI với I trung điểm BC Câu 11.Nếu G trọng tam giác ABC đẳng thức sau AB  AC B AG  AB  AC 3( AB  AC ) D AG  2( AB  AC ) A AG  C AG  18 Câu12.Cho ba lực ur uuur ur uuur ur uuur F  MA, F  MB, F  MC tác động vào vật điểm M ur vật ur đứng yên Cho biết cường độ F , F 50 N góc � AMB  600 uu r Khi cường độ lực F3 là: A 100 N B 25 N ur uuur ur C 50 N uuur ur uuuu r Câu 13 Cho ba lực F  MA, F  MB, F  MC tác động vào vật điểm M vật ur ur đứng yên Cho biết cường độ F , F 50N góc � AMB  900 Khi cường độ uu r lực F3 là: A 100 N B 25 N C ur uuur ur uuur ur D 50 N 50 N D 50 N uuuu r Câu 14 Cho ba lực F  MA, F  MB, F  MC tác động vào vật điểm M vật ur ur đứng yên Cho biết cường độ F , F 50uuN góc � AMB  1200 Khi cường độ r lực F3 là: A 50 N B 50 N C 50 N D 100 N 2.4 Kết quả: Sau hướng dẫn em cách phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương, việc làm tập dạng dạng chứng minh đẳng thức vectơ, chứng minh ba điểm thẳng hàng em không lúng túng kết kiểm tra em có tiến rõ rệt Từ chỗ em sợ toán liên quan đến tập phân tích véc tơ đặc biệt tốn áp dụng Nay em tỏ thích thú với tốn tìm hướng giải nhanh chóng Đến tiết học em lại hào hứng để sẵn sàng làm tập vui vẻ trao đổi với Vì mà kiến thức toán học em khắc sâu tư toán học nâng lên nhiều, toán đề thi em biết cách giải Cụ thể sau: Kết khảo sát cho em làm kiểm tra 15 phút 45 phút ba lớp 10 sau( Năng lực học sinh lớp 10 trường THPT Lê Lợi năm học 2016-2017 năm học 2017-2018 nhau) *Khi chưa sử dụng sáng kiến kinh nghiệm năm học 2016-2017 19 Kiểm tra lần vào ngày 15 , tháng 9, năm 2016( Kiểm tra 15 phút) Đối tượng Tổng Lớp số Điểm7đến 10 SL % 10A4 45 10A8 44 Kết kiểm tra Điểm đến % SL % 13,33 20 44,44 19 42,23 18,18 26 59,09 10 22,73 10A10 43 13,63 25 58,13 12 28,24 Tổng 20 15,15 71 53,78 41 31,07 học sinh 132 SL Điểm đến Kiểm tra lần vào ngày 20, tháng 9, năm 2016: ( Kiểm tra 45 phút) Đối tượng Lớp Tổng số học sinh Kết kiểm tra Điểm đến Điểm đến Điểm đến 5,5 SL % SL % SL % 10A4 45 13,33 19 42,23 20 44,44 10A8 44 15,90 20 45,45 17 38,65 10A10 43 13,63 18 41,86 19 44,51 Tổng 19 14,39 57 43,18 56 42,43 132 *Khi sử dụng sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018: Tôi áp dụng đề tài lớp 10A1, 10A4, 10A5 có thu số kết sau: Kiểm tra lần vào ngày 25, tháng 9, năm 2017 : (Kiểm tra 15 phút) Đối tượng Lớp Kết kiểm tra Điểm đến 10 Điểm đến Điểm đến 20 Tổng số SL học sinh % SL % SL % 10A1 45 25 55,56 10 22,22 10 22,22 10A4 44 28 63,63 20,45 15,92 10A5 43 26 60,46 20,93 18,61 Tổng 132 79 59,84 28 21,21 25 18,95 Kiểm tra lần vào ngày 1, táng 10, năm 2017 (Kiểm tra 45 phút) Đối tượng Kết kiểm tra Điểm đến 10 Điểm đến Điểm đến SL % SL SL 45 40 88,89 6,66 4,45 10A4 44 42 95,46 2,27 2,27 10A5 43 42 97,67 0,00 2,33 Tổng 132 124 93,94 3,03 3,03 Lớp 10A1 Tổng số học sinh % % Đối chiếu trước sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm : Kết kiểm tra Trước áp dụng SKKN Tỉ lệ % Điểm đến 10 Điểm đến Điểm Sau áp dụng SKKN Tỉ lệ % 13,33 83,94 44,42 2,28 42,25 3,78 21 3.1 Kết luận 3.1.1 Bài học kinh nghiệm: Để nâng cao chất lượng mơn tốn nói chung phần Hình học nói riêng, cần có phối hợp thầy trò Thầy hướng dẫn, gợi ý, trò phân tích tìm hiểu, để tìm hướng Sau học luyện tập giáo viên cho em rút vấn đề học dạng làm, dạng tổng quát (nếu có), mở rộng tốn theo hướng khác cho thêm theo dạng để em hình thành kỹ giải dạng tốn, từ phát triển tư cho học sinh Điều quan trọng cố gắng học tập em Khơng thay cho em Bản thân em phải xác định động học tập, có ý thức tự giác, ham học hỏi, có tinh thần vượt khó, xây dựng cho phương pháp học tập khoa học, học kỹ lý thuyết trước làm tập Bên cạnh gần gũi với học sinh, để em khơng ngại cần trao đổi vấn đề chưa hiểu Hãy cố gắng khơi dậy tự tin em học sinh, ta tạo điều kiện cho em đạt tới nhiều đỉnh cao học tập 3.1.2 Kết luận: Bài tốn phân tích vectơ theo hai vectơ không phương dạng phong phú đa dạng Từ toán đơn giản sách giáo khoa ta thấy có nhiều cách trình bày lời giải, cách nêu hướng tư để dẫn đến cách giải Từ tốn với giá trị cụ thể, ta rút tốn tổng qt, mở rộng cách sử dụng kết để làm dạng chứng minh ba điểm thẳng hàng Với nội dung đề tài trên, thực thời gian khoảng ba lớp 10A1, 10A4 10A5 trường THPT Lê Lợi năm học 20017-2018 vào học, buổi học bồi dưỡng bước đầu tạo hứng thú cho học sinh So với em học sinh lớp 10 năm học 2016-2017 em thể khả tư duy, phát triển khả sáng tạo Tuy nhiên thời gian dành cho phần học ít, em luyện tập khơng nhiều, việc hướng dẫn em cách học, phương pháp giải tập quan trọng Mặc dù cố gắng qúa trình tìm tòi nghiên cứu, hạn chế mặt mặt lực thời gian nên trình bày đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót, việc khai thác đề tài chắn chưa hồn thiện triệt để Ở cố gắng đưa ví dụ để học sinh giải quyết, ví dụ nhỏ cách hướng dẫn học sinh lớp 10 phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương Do thời gian làm có hạn nên tơi chưa khai thác hết cách phân tích vectơ theo hai vectơ không phương ứng dụng Kính mong q thầy (cơ), đồng nghiệp đóng góp ý kiến q báu để đề tài hồn thiện thật có ích thiết thực công tác giảng dạy 3.2 Kiến nghị Để việc mở rộng phát triển sáng kiến có hiệu cao tơi xin đề xuất số kiến nghị sau 3.2.1 Đối với sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa: Cần tổ chức tập huấn bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên thay đổi phương pháp dạy học nâng cao lực tư cho học sinh đặc biệt tốn có ứng dụng thi học sinh giỏi 22 3.2.2 Đối với trường trung học phổ thông thầy cô giáo: + Nhà trường cần tổ chức cho giáo viên có hội trao đổi, học tập nâng cao kiến thức phương pháp dạy học + Đảm bảo cho học sinh nắm vựng kiến thức Toán học, trọng đến toán nâng cao lực tư học sinh + Giáo viên tiết dạy cần tổ chức hoạt động gây hứng thú cho học sinh có mơ hình, dụng cụ minh họa tạo hội cho em khám phá tình + Cần cho em tham gia buổi giao lưu tham gia câu lạc Toán để nâng cao lực tư mơn Tốn Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25, tháng 04 năm 2018 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, không chép nội dung người khác Lê Thị Lịch TÀI LIỆU THAM KHẢO ********* [1] Sách giáo khoa hình học nâng cao lớp 10 Bộ Giáo Dục - Nhà xuất Giáo Dục ,năm 2009 [2] Phương pháp giải toán vectơ Tác giả: Lê Hồng Đức – Lê Bích NgọcLê Hữu Trí - Nhà xuất Hà Nội - 2005 [3] Trần Vui,Nâng cao chất lượng dạy học Toán theo xu hướng mới-Nhà xuất giáo dục năm 2006 [4] Sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên Hình Học lớp 10 – Nhà xuất giáo dục, năm 2006 [5] Bộ sách 10 vạn câu hỏi sao-Tốn học- Nhà Xuất khoa học kỷ thuật, năm 2013 23 [6] Sách tập hình học nâng cao lớp 10 Bộ Giáo Dục, Nhà xuất Giáo Dục, năm 2009 [7] Mô đun THPT “ Xây dựng trường học thân thiện học sinh tích cực” Bộ giáo dục Đào tạo [8] Tốn nâng cao Hình Học 10 Tác giả: Nguyễn Minh Hà (chủ biên) –Nguyễn Xuân Bình – Nhà xuất giáo dục - 2005 [9] Tìm tòi lời giải khác tốn Hình Học 10 nào? – PGS Nguyễn Văn Lộc (chủ biên) cộng – Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 2008 [10] Luật Giáo dục Việt Nam, năm 2005 [11] Bài tập nâng cao Hình Học 10 Tác giả: Xuân Thu, Nguyễn Văn Q, Phan Văn Đức, Nguyễn Hồng Khanh Nhà xuất Đà Nẵng - 2009 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Lịch Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Lê Lợi Trong năm qua đạt sáng kiến kinh nghiệm Cụ thể sau: Cấp đánh giá xếp Kết Năm học TT Tên đề tài SKKN loại (Phòng, Sở, đánh giá đánh giá Ứng dụng bảng biến thiên Tỉnh ) Sở Giáo Dục xếp loại C xếp loại 2010-2011 hàm số để hướng dẫn học sinh lớp Đào Tạo Thanh Hóa C 2011-2012 12 THPT Lê Lợi giải khai thác số toán chứa tham số Hướng dẫn học sinh lớp 11, 12 Sở Giáo Dục 24 trường THPT Lê Lợi áp dụng Đào Tạo Thanh Hóa phương pháp véc tơ để giải số toán hình học khơng gian Giúp học sinh lớp 11, 12 nâng cao Sở Giáo Dục lực tư tốn học thơng Đào Tạo Thanh Hóa C 2014-2015 qua việc giải số toán đại số kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia dựa vào phương pháp lượng giác Một số giải pháp để nâng cao công Sở Giáo Dục tác giáo dục hướng nghiệp, dạy C 2015-2016 Đào Tạo Thanh Hóa nghề cho học sinh trường THPT Lê Lợi Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường Sở Giáo Dục THPT Lê Lợi giải số tập C 2016-2017 Đào Tạo Thanh Hóa hình nâng cao có ứng dụng thực tiến kỳ thi trung học phổ thông Quốc Gia 25 26 ... tư Toán học qua việc hướng dẫn học sinh lớp 10 trường THPT Lê Lợi giải số toán áp dụng phương pháp phân tích véc tơ " 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong q trình cơng tác giảng dạy mơn Tốn trường THPT. .. ý: Với số phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương cho trước, ta phải qua số bước trung gian 2.3.2.2 Từ tốn trên, ta hướng dẫn học sinh giải số tập áp dụng phương pháp phân tích vectơ theo... cộng, phép trừ hai vectơ, phép nhân vectơ với số tính chất phép tốn Các em so sánh phép toán vectơ phép toán tập hợp số học Phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương có áp dụng số tốn có nội dung