RÈN LUYỆ N KHẢ NĂNG TƯ DUY SÁNG TẠO QUA KHAI THÁC LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC 9

“Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài toán Hình học 9” I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. Trong chương trình THCS, toán học chiếm một vai trò rất quan trọng. Với đặc thù là môn khoa học tự nhiên, toán học không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy, óc sáng tạo, khả năng tìm tòi và khám phá tri thức, vận dụng những hiểu biết của mình vào trong thực tế cuộc sống mà toán học còn là công cụ giúp các em học tốt các môn học khác và góp phần giúp các em phát triển một cách toàn diện. Việc tìm kiến thức lời giải cho một bài toán rèn luyện phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận, trong giải quyết các vấn đề, và qua đó rèn luyện trí thông minh sáng tạo, phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ. Việc tìm ra lời giải của một bài toán khó, phương pháp mới, độc đáo của một bài toán gây nên sự hoà hứng, phấn chấn, khoái trá, điều đó có ý nghĩa to lớn trong việc vun đắp lòng say mê học toán và ước mơ vươn tới vinh quang trong lĩnh vực nghiên cứu, khám phá, phát minh những vấn đề mới. Đối với học sinh khá giỏi, việc rèn luyện cho các em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán của trí tuệ là những điều kiện cần thiết vô cùng trong việc học toán. Chính vì vậy, bồi dưỡng học sinh khá, giỏi không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số vốn hiểu biết thông qua việc làm bài tập càng nhiều, càng khó mà cần phải rèn luyện khả năng tư duy cho học sinh trong khai thác lời giải bài toán. II- THỰC TRẠNG. Trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu tôi rất chú trọng đến việc rèn luyện khả năng tư duy Toán cho học sinh. Do đó, dạy cho học sinh khá, giỏi biết cách khai thác lời giải những bài toán hình học là việc làm đặc biệt quan trọng mà bản thân tôi luôn đặt lên vị trí hàng đầu. Mục đích của phương pháp này là rèn luyện khả năng tư duy Toán học cho học sinh. Trước mỗi bài toán, học sinh biết khai thác tìm nhiều cách giải khác nhau trên cơ sở gợi ý, hướng dẫn và định hướng của giáo viên. Từ đó, học sinh tự tìm ra cách giải hợp lý nhất, phát hiện ra được cách giải tương tự và khái quát phương pháp chung. Vì lẽ đó, qua thời gian dài tìm tòi, nghiên cứu và đúc rút kinh nghiệm, tôi mạnh dạn đưa ra đề tài: “Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài toán Hình học 9” nhằm góp một phần nhỏ trong việc nâng cao chất lượng đại trà và bồi dưỡng học sinh khá, giỏi lớp 9. Trang 1 GV: Phan Văn Tịnh “Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài toán Hình học 9” III. NỘI DUNG ĐỀ TÀI. RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY SÁNG TẠO QUA KHAI THÁC LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC 9 1- Các giải pháp thực hiện: a) Tìm tòi cách giải: Để học sinh nhìn nhận một bài toán dưới nhiều khía cạnh, từ đó tìm ra nhiều cách giải khác nhau, thì việc gợi ý, định hướng của giáo viên là đặc biệt quan trọng. Dưới đây là một số ví dụ được khai thác lời giải dưới nhiều cách khác nhau: Ví dụ 1: Chứng minh rằng khoảng cách từ một đỉnh của tam giác đến trực tâm của tam giác đó bằng hai lần khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đến cạnh đối diện với đỉnh đó. * Khai thác lời giải: ABC∆ nội tiếp đường tròn (O; R), H là trực tâm của ABC∆ ; OM là khoảng cách từ O đến BC. Dễ thấy, M là trung điểm của BC. Cách giải 1: (Hình 1) Kẻ đường kính BON Tứ giác AHCN có: AH ⊥ BC (Vì H là trực tâm của ABC∆ ) NC ⊥ BC (Vì · NCB nội tiếp chắn nửa (O)) ⇒ AH // NC (1) Tương tự ta có: CH // NA (2) Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác AHCN là hình bình hành Do đó AH = NC (*) Dễ thầy OM là đường trung bình của BCN ∆ ⇒ OM = 1 2 CN (**) Từ (*) và (**) ta có: OM = 1 2 AH hay AH = 2OM (Đpcm) Cách giải 2: (Hình 2) Gọi N và F lần lượt là điểm đối xứng với O qua BC và AC. Gọi E là trung điểm của AC. Dễ thấy OF cắt AC tại E. EM là đường trung bình của ABC∆ ⇒ EM // AB; EM = 1 2 AB (1) EM là đường trung bình của ∆ OFN ⇒ EM // NF; EM = 1 2 NF (2) Từ (1) và (2) suy ra: AB // NF; AB = NF Trang 2 GV: Phan Văn Tịnh C N • A B H O M (Hình1) 1) “Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài toán Hình học 9” Mặt khác OF // BH (Vì cùng vuông góc với BC). Suy ra · · ABH NFO= Tương tự ta có · · BAH FNO= . Do đó ∆ OFN = ∆ HBA (g.c.g) ⇒ AH = NO Vậy AH = 2OM (vì ON = 2OM) (Đpcm) Cách giải 3: (Hình 3) Gọi D và N lần lượt là trung điểm của AC và CH OD ⊥ AC (t/c đường kính và dây cung) BH ⊥ AC (vì H là trực tâm của ∆ ABC) ⇒ OD // BH (1) Mặt khác MN là đường trung bình của ∆ CBH nên MN // BH (2) Từ (1) và (2) suy ra: OD // MN (*) Chứng minh tương tự ta có: DN // OM (**) Từ (*) và (**) suy ra: tứ giác OMND là hình bình hành. Do đó OM = DN, mà DN là đường trung bình của ∆ CHA nên DN = 1 2 AH. Vậy OM = 1 2 AH hay AH = 2OM (Đpcm). Cách giải 4: (Hình 4) Gọi N, P và Q lần lượt là trung điểm của AC, AH và HB. PQ là đường trung bình của ∆ ABH nên PQ // AB; PQ = 1 2 AB MN là đường trung bình của ∆ ABC nên MN //AB; MN = 1 2 AB ⇒ MN // PQ; MN = PQ ON // BH (vì cùng vuông góc với AC) ⇒ · · HQP ONM= . Tương tư ta có: · · HPQ OMN= Dễ dàng suy ra ∆ HPQ = ∆ OMN (g.c.g) Do đó HP = OM mà AH = 2HP Vậy AH = 2OM (Đpcm) Cách giải 5: (Hình 5) Gọi N là trung điểm của AC Trang 3 GV: Phan Văn Tịnh C • A B H O M (Hình 3) D N C • A B H O M (Hình 4) P Q N • A B H O M (Hình 2) E F N C “Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài toán Hình học 9” Do đó MN là đường trung bình của ∆ ABC nên MN //AB; MN = 1 2 AB (*) Xét ∆ OMN và ∆ HAB có: ON // BH (vì cùng vuông góc với AC) ⇒ · · HBA ONM= tương tự ta có: · · HAB OMN= ⇒ ∆ OMN ~ ∆ HAB (g.g) ⇒ OM MN HA AB = = 1 2 (suy ra từ (*)) Vậy AH = 2OM (Đpcm) * Khai thác bài toán: Trong các cách giải trên, ta chỉ xét đến ∆ ABC nhọn. Vậy các trường hơp còn lại của tam giác ABC sẽ như thế nào?: a) Tam giác ABC vuông: (Hình 6): Dễ thấy OM là đường trung bình của ∆ ABC ⇒ AH =2OM b) Tam giác ABC cân: Chứng minh như 5 cách trên c) Tam giác ABC đều: (Hình 7): AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực của tam giác ABC. M nằm trên AH nên AH = 2OM. d) Tam giác ABC tù: (Hình 8): H nằm ngoài đường tròn: Chứng minh tương tự đối với tam giác nhọn. Ví dụ 2: Cho ∆ ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh · · · OAH ACB ABC= − . * Khai thác lời giải: Trang 4 GV: Phan Văn Tịnh C • A B H O M (Hình 5) N C (Hình 6) A BH C M O C B A (Hình 7) M OH • • O A B H M (Hình 8) • “Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài toán Hình học 9” Cách giải 1: (Hình 9) Kẻ đường kính AOD, hạ CK ⊥ AD Ta có: · · OAH KCB= (1) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) · · ABC ADC= (2) (góc nội tiếp cùng chắn » AC ) Cộng từng vế của (1) và (2), ta được: · · · · OAH ABC KCB ADC+ = + Mà · · ADC KCA= (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ⇒ · · · · · OAH ABC KCB KCA ACB+ = + = Vậy: · · · OAH ACB ABC= − (Đpcm) Cách giải 2: (Hình 10) Kẻ OI ⊥ AC cắt AH ở M Ta có: · · OMH ACB= (góc có cạnh tương ứng vuông góc) · · AOM ABC= (cùng bằng 2 1 sđ » AC ) Xét ∆OAM: · · · OMH AOM OAH= + (Góc ngoài tam giác) Hay · · · ACB ABC OAH= + Vậy: · · · OAH ACB ABC= − (Đpcm) Cách giải 3: (Hình 11) Kẻ OI ⊥ BC và OK ⊥ AB. Ta có: · µ 1 OAH O= (1) (so le trong) · ¶ 2 ABC O= (2) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) Cộng từng vế của (1) và (2), ta được: · · µ ¶ 1 2 OAH ABC O O+ = + Mà µ ¶ · 1 2 O O ACB+ = (Cùng bằng 2 1 sđ » AB ) ⇒ · · · OAH ABC ACB+ = Vậy · · · OAH ACB ABC= − (Đpcm) Cách giải 4: (Hình 12) Trang 5 GV: Phan Văn Tịnh C B A (Hình 11) H I 1 2 K D C B A (Hình 9) H K “Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài toán Hình học 9” Kẻ đường kính AOD, hạ DK ⊥ BC Ta có: · · OAH ODK= (1) (so le trong) · · ABC ADC= (2) (góc nội tiếp cùng chắn » AC ) Cộng từng vế của (1) và (2), ta được: · · · · · OAH ABC ODK ADC KDC+ = + = Mà · · KDC ACB= (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ⇒ · · · OAH ABC ACB+ = Vậy · · · OAH ACB ABC= − (Đpcm) Cách giải 5: (Hình 13) Tại A kẻ tiếp tuyến Ax và đường thẳng Ay // BC Ta có: · · OAH xAy= (1) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) · · ABC BAy= (2) (so le trong) Cộng từng vế của (1) và (2), ta được: · · · · · OAH ABC xAy BAy xAB+ = + = Mà · · xAB ACB= (góc nội tiếp cùng chắn » AB ) ⇒ · · · OAH ABC ACB+ = Vậy · · · OAH ACB ABC= − (Đpcm) Cách giải 6: (Hình 14). Kẻ đường kính AOD, nối C với D, đường cao AH kéo dài cắt CD tại M. Ta có: · · AMC ACB= (1) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) · · ADM ABC= (2) (góc nội tiếp cùng chắn » AC ) Trừ từng vế của (1) và (2), ta được: · · · · AMC ADM ACB ABC− = − Mà: · · · AMC ADM OAH− = (góc ngoài tam giác AMD) Vậy · · · OAH ACB ABC= − (Đpcm) Trang 6 GV: Phan Văn Tịnh C B A (Hình 13) H x y B D C A (Hình 12) H K CB A D (Hình 14) M H “Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài toán Hình học 9” Cách giải 7: (Hình 15) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A cắt BC ở D. Ta có: · · ABC CAD= (1) (Cùng chắn » AC ) · · OAH ADC= (2) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) Cộng từng vế của (1) và (2) ta được: · · · · ABC OAH CAD ADC+ = + Mà · · · CAD ADC ACB+ = (góc ngoài tam giác) ⇒ · · · ABC OAH ACB+ = Vậy: · · · OAH ACB ABC= − (Đpcm) * Khai thác bài toán: Ta đi khai thác đến những trường hợp mà bài toán có thể xảy ra: 1) Chứng minh bài toán: Khi BC là đường kính của đường tròn. Trong trường hợp này hãy xác định vị trí của đỉnh A để AO và AH chia góc BAC thành 3 phần bằng nhau (Hình 16). 2) Với bài toán đã cho khi nào thì dây AB lớn nhất ? Tại sao? Trong đường tròn này bài toán có gì đặc biệt? (Hình 17) 3) Chứng minh bài toán khi dây AB và AC cùng ở về một phía của tâm? (Hình 18) Ví dụ 3: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AE; cung AB và cung AC có số đo lần lượt là 90 0 và 120 0 . Tia AE nằm giữa hai tia AB, AC. Tính độ dài BC theo R. * Khai thác lời giải: Cách giải 1: (Hình 19) Kẻ đường kính BOD, dễ thấy ∆ BCD vuông tại C Trang 7 GV: Phan Văn Tịnh D A (Hình 15) B H CH A H C B CHB A C B A (Hình 16) (Hình 17) (Hình 18) H ● ● ● “Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài toán Hình học 9” · 1 2 DBC = sđ( ¼ » 0 0 0 1 ) (120 90 ) 15 2 ADC AD− = − = Trong tam giác vuông BCD ta có: BC = BD.cos · DBC = BD.cos15 0 = 2R.cos15 0 ≈ ≈ 2R.0,9659. Vậy BC ≈ 1,9318.R. Chú ý: Trường hợp kẻ đường kính COD, cách giải tương tự. Cách giải 2: (Hình 20) ∆ OBC cân tại O có · · 0 15OBC OCB= = (1) Gọi I là một điểm thuộc BO sao cho · 0 15IAO = Sđ » 0 90AB = ⇒ OB là đường trung trực của AE ⇒ IA = IE ⇒ ∆ IAE cân tại I và · · 0 15IAE IEA= = (2) Từ (1) và (2) suy ra ∆ OBC : ∆ IAE (g.g) ⇒ BC OB AE IA = ⇒ BC = . .2OB AE R R IA IA = ⇒ BC = 2 2R IA (*) Mặt khác ∆ IOA vuông tại O và · 0 15IAO = nên IA = · 0 cos15 cos AO R IAO = thay vào (*) ta được: BC = 2 0 2 cos15 R R = 2R.cos15 0 ≈ 2R.0,9659. Vậy BC ≈ 1,9318.R Cách giải 3: (Hình 21) Kẻ đường kính BOD. Hạ CH ⊥ BD (H ∈ BD) Dễ thấy ∆ BCD vuông tại C và · 0 15CBD = ⇒ DC = BD.sin · CBD = 2R.sin15 0 · · DCH DBC= (Cặp góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc) Xét ∆ DHC vuông tại H ⇒ HC = DC.cos · DCH = 2R.sin15 0 .cos15 0 Xét ∆ BHC vuông tại H và · 0 15CBH = ⇒ BC = · 0 0 0 2 .sin15 . os15 sin15 sin HC R c CBH = Trang 8 GV: Phan Văn Tịnh A O B E C D (Hình 20) • I (Hình 21) A O B E C D • H A O B E C D (Hình 19) • “Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài toán Hình học 9” Vậy BC = 2R.cos15 0 ≈ 1,9318.R Cách giải 4: (Hình 22) Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Sđ » AB = 90 0 ⇒ AB là cạnh của hình vuông nội tiếp (O; R) ⇒ AB = R 2 ∆ AHB vuông tại H và · 1 2 ABH = sđ » AC = 60 0 ⇒ BH = AB.cos · ABH = R 2 .cos60 0 = R 2 . 3 2 = 6 2 R AH = AB.sin · ABH = R 2 .sin60 0 = R 2 . 1 2 = 2 2 R ∆ AHC vuông tại H và · 1 2 ACH = sđ » AB = 45 0 ⇒ ∆ AHC vuông cân tại H Do đó HA = HC = 2 2 R Vậy BC = BH + HC = 6 2 R + 2 2 R = 2 2 R ( 3 1+ ) ≈ 1,9318.R Cách giải 5: (Hình 23) Tiếp tuyến tại E của (O; R) cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N ⇒ MN ⊥ AE ∆ AEM vuông tại E và · 1 2 MAE = sđ » 0 45BE = ⇒ ∆ AEM vuông cân tại E ⇒ ME = AE = 2R ∆ AEN vuông tại E và · 1 2 NAE = sđ » 0 30CE = ⇒ EN = AE.tg30 0 = 2R. 3 2 3 3 3 R= AN = · os AE c EAN = 0 2 os30 R c = 2 3 2 R = 4 3 3 R MN = ME + EN = 2R + 2 3 3 R = 2 3 3 R ( 3 1+ ) Xét ∆ ABC và ∆ ANM có µ A chung; · · 0 45ACB AMN= = ⇒ ∆ ABC : ∆ ANM (g.g) Trang 9 GV: Phan Văn Tịnh A O B E C (Hình 22) • H A O B E C (Hình 23) • M N “Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài toán Hình học 9” ⇒ AB BC AN NM = ⇒ BC = 2 3 2. ( 3 1) . 2 3 ( 3 1) 2 4 3 3 R R AB MN R AN R + = = + ≈ 1,9318.R Cách giải 6: (Hình 24) Kẻ đường kính BOD. Từ C hạ CH ⊥ BD (H ∈ BD) ∆ OHC vuông tại H và · HOC = sđ » 0 30DC = ⇒ HC = OC.sin · HOC = R.sin30 0 = 2 R Áp dụng định lý Pitago ta có: OH 2 = OC 2 – HC 2 = R 2 - 2 4 R = 2 3 4 R ⇒ OH = 3 2 R BH = BO + OH = R + 3 2 R = (2 3) 2 R + Áp dụng đinh lý Pitago trong ∆ BHC vuông tại H ta có: BC 2 = BH 2 + HC 2 = 2 [ (2 3)] 2 R + + 2 2 R    ÷   = 2 (8 4 3) 4 R + = 2 .2.(3 2 3 1) 4 R + + = = 2 2 .2.( 3 1) 4 R + . Vậy BC = 2 .( 3 1) 2 R + ≈ 1,9318.R * Khai thác bài toán: Trong 6 cách giải trên ta chỉ xét trong trường hợp B và C nằm khác phía so với đường kính AE. Nếu B và C nằm cùng phía so với đường kính AE thì kết quả như thế nào? Xét trường hợp B và C nằm cùng phía so với đường kính AE (Hình 25): Nhận thấy ∆ BOC cân tại O và · 0 30BOC = . Hạ đường cao OH của ∆ BOC ⇒ OH vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của µ O tức là BH = CH và · · 0 15BOH COH= = ∆ BHO vuông tại H ⇒ BH = OB.sin · BOH = = R.sin15 0 . mà BC = 2BH ⇒ BC = 2R.sin15 0 ≈ 2R.0,2588 Trang 10 GV: Phan Văn Tịnh A O B E C D • H (Hình 24) A E B O • C H (Hình 25) [...]... R 3 N M E A • O B Cách giải 9: (Hình 29) GV: Phan V n Tịnh (Hình 29) Trang 13 R n luy n khả n ng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài to n Hình học 9 Kẻ AN //CD (N ∈ By) Dễ thấy AN = CD · · BED = BAN = 300 (Đồng vị) AB 2R 2 R 4 3R = = = 4 3R ⇒ AN = cos BAN cos300 · ∆ ABN vuông tại B 3 Vậy CD = 3 3 2 b) Định hướng các cách giải cho một bài to n: Dưới đây là một số bài to n có thể giải. .. to n, thì: - Giáo vi n phải tìm ra hoặc sưu tầm được những bài to n có thể giải bằng nhiều cách để đưa ra cho học sinh tự tìm lời giải - Sau đó, giáo vi n hướng d n, định hướng các cách giải để học sinh tự tìm ra lời giải khác nhau cho mỗi cách Trang 17 GV: Phan V n Tịnh R n luy n khả n ng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài to n Hình học 9 - Sau khi giáo vi n định hướng cho học sinh... dạy m n To n, với mục đích r n luy n năng lực tư duy giải to n Hình học cho học sinh Ph n l n các em học sinh đã thực sự có hứng thú học To n, đã tự độc lập tìm tòi ra nhiều cách giải khác nhau mà không c n sự gợi ý của giáo vi n Đặc biệt, áp dụng sáng ki n tr n đây trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi tin rằng sẽ mang lại hiệu quả cao ngoài sự mong đợi V-BÀI HỌC KINH NGHIỆM: 1) Đối với nhà trường:... cát tuy n qua A cắt (O), (O’) l n lượt ở B, C Chứng minh rằng các tiếp tuy n tại B và C song song với nhau * Gợi ý các cách giải: - Cách giải 1: (Hình 31) Chứng minh OB // O’C ⇒ Bx ⊥ OB; Cy ⊥ OB Trang 14 GV: Phan V n Tịnh R n luy n khả n ng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài to n Hình học 9 ⇒ Bx // Cy y - Cách giải 2: (Hình 31) · Chứng minh xBA = ·yCA C ⇒ Bx // Cy O• A x (Hình 31) •... sinh khai thác lời giải cho một bài to n xong, giáo vi n n n đặt những câu hỏi có li n quan để học sinh tự tổng hợp ki n thức và trả lời, như: 1) Sau các cách chứng minh tr n những ki n thức n o đã được sử dụng? 2) Có những cách chứng minh n o tư ng tự nhau Khái quát đường lối chung của các cách ấy? 3) Hãy tìm xem bài to n c n cách chứng minh n o khác không? N u c n, hãy chứng minh theo cách riêng vừa... vi n tổng hợp các cách giải và đưa ra một cách giải dễ hiểu nhất, hay nhất Sau đó giáo vi n yêu cầu học sinh tìm lời giải cho những bài to n tư ng tự VI KẾT LU N: Giảng dạy áp dụng sáng ki n tr n đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc n ng cao chất lượng đại trà và bồi dưỡng học sinh giỏi m n to n Nhiều học sinh đã chủ động tìm tòi, định hướng và sáng tạo ra nhiều cách giải to n không c n sự hướng... AC) và một đường tr n tiếp xúc với cạnh AB, AC l n lượt ở B, C Từ điểm M tr n cung BC n m trong tam giác vẽ các đường vuông góc với BC, AB, AC l n lượt tại D, E, F Trang 16 GV: Phan V n Tịnh R n luy n khả n ng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài to n Hình học 9 Chứng minh rằng MD2 = ME.MF Hướng d n: Chứng minh ∆ DEM : ∆ FDM ⇒ MD ME = ⇒ MD 2 = ME.MF MF MD Hoặc chứng minh ∆ BEM : ∆ CDM... hướng d n của giáo vi n Từ đó, các em phát tri n năng lực tư duy độc lập, khả n ng sáng tạo, tính tự giác học tập, phương pháp giải to n nhanh, kỹ n ng phát hi n tốt Để làm được như vậy, mỗi giáo vi n c n nghi n cứu, tìm tòi, tham khảo nhiều tài liệu để tìm ra các bài to n hay, với nhiều cách giải khác nhau Đối với học sinh của trường THCS Ngô Quy n, việc áp dụng phương pháp tr n đã làm thay đổi nh n thức... R n luy n khả n ng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài to n Hình học 9 Vậy BC ≈ 0,5176.R Ví dụ 4: Cho đường tr n (O; R) và một điểm E n m ngoài đường tr n sao cho EO = 2R Đường thẳng EO cắt đường tr n tại A và B Kẻ hai tiếp tuy n Ax và By của (O) và tiếp tuy n thứ ba đi qua E tiếp xúc với đường tr n (O) tại M cắt Ax, By l n lượt tại C và D Tính độ dài CD theo R * Khai thác lời giải: ... nh n thức học To n của học sinh Ph n l n các em thích và say mê với To n học h n, đã có nhiều học sinh giỏi Tr n đây là vài kinh nghiệm nhỏ áp dụng cho việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi m n To n Nhưng dù sao đó cũng chỉ là những phương pháp mà cá nh n học hỏi, đúc kết kinh nghiệm và tham khảo trong một số tài liệu, chắc ch n nó chưa được ho n chỉnh và sẽ c n nhiều chỗ khiếm khuyết Rất mong nh n được sự . sinh khá, giỏi lớp 9. Trang 1 GV: Phan V n Tịnh R n luy n khả n ng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài to n Hình học 9 III. N I DUNG ĐỀ TÀI. R N LUY N KHẢ N NG TƯ DUY SÁNG TẠO QUA. 3 3 3 R R R R = Cách giải 9: (Hình 29) Trang 13 GV: Phan V n Tịnh B • O E A C M D y x (Hình 29) N R n luy n khả n ng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài to n Hình học 9 Kẻ AN //CD (N ∈ By) Dễ. 3) D N C • A B H O M (Hình 4) P Q N • A B H O M (Hình 2) E F N C R n luy n khả n ng tư duy sáng tạo qua khai thác lời giải một số bài to n Hình học 9 Do đó MN là đường trung bình của ∆ ABC n n MN //AB; MN =