Sáng tạo từ một phương trình lượng giác

DIỄN ĐÀN DẠY VÀ HỌC * Bắt đầu từ bài toán giải phương trình 1 sin x cosx 0+ + = Tôi đã dạy học sinh trước khi giải, ôn lại nhóm công thức cộng và 1 sinx cosx 0 + + = 1 2 cos x - 0 4 π   ⇔ + =  ÷   sin x cos x 2  π    = −  ÷  ÷     1 cos x- 4 2 π   ⇔ = −  ÷   (pt cơ bản đã học) - Nếu bằng lòng với pt trên thì không phát huy được năng lực giải toán của học sinh - Tôi tiếp tục cho học sinh giải pt: m m(sinx cosx) 0+ + = m m 2cos x- 0 4 π   ⇔ + =  ÷   1 m 2 cos x- 0 4 2  π    ⇔ + =  ÷  ÷     x R,m 0 cos cos x- 0,m 0 (pt cô baûn) 4 4 ∀ ∈ =   ⇔ π π    + = ≠  ÷     - Phát hiện và đặt m 2 làm thừa số chung là chỗ học sinh khó nhận biết và ý đồ sử dụng công thức nào trong lượng giác là chỗ quan trọng nhất của bài toán(Sử dụng công thức cộng) - Sau bài giải này tôi muốn có bài toán riêng mình giúp học sinh có một chút kĩ năng giải phương trình dạng sau: kx m m(sin kx coskx)=ncos , m,n,k R 2 4 π   + + − ∀ ∈  ÷   Lời giải: 1 kx m 2 cos kx- n cos 4 2 4 2  π  π     + = −  ÷  ÷  ÷       kx m 2 cos cos kx- n cos 4 4 2 4  π π  π     ⇔ + = −  ÷  ÷  ÷       kx kx kx m 2.2cos cos n 2 2 4 2 4 kx kx cos 2 2m cos n 0 2 4 2 π π     ⇔ − = −  ÷  ÷     π    ⇔ − − =  ÷ ÷    Đây là phương trình dạng tích quen thuộc Chẳng hạn m = 1, n = 2, k = 1 ta có pt x 1 sinx+cosx=2cos 2 4 π   + −  ÷   Với phương pháp giải trên bài toán dễ dàng nhiều Hoàng Tuyến . DIỄN ĐÀN DẠY VÀ HỌC * Bắt đầu từ bài toán giải phương trình 1 sin x cosx 0+ + = Tôi đã dạy học sinh trước khi giải, ôn. trong lượng giác là chỗ quan trọng nhất của bài toán(Sử dụng công thức cộng) - Sau bài giải này tôi muốn có bài toán riêng mình giúp học sinh có một chút