Sáng kiến kinh nghiệm phương trình lượng giác

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC” PHẦN THỨ NHẤT: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài I, Lý pháp chế: - Căn vào yêu cầu mục tiêu hệ thống giáo dục thường xuyên ngành giáo dục bậc phổ thông trung học - Căn vào tình hình học tập học sinh hệ phổ thông trung học việc học tập môn Đại số giải tích II, Cơ sở lý luận: - Kinh nghiệm giảng dạy số nhà Toán học trình bày tài liệu III, Cơ sở thực tiễn - Những thuận lợi khó khăn trình giảng dạy môn Đại só giải tích phần phương trình lượng giác Mục đích nghiên cứu: - Nhằm nâng cao nghiệp vụ chuyên môn rút kinh nghiệm trình giảng dạy Nhiệm vụ nghiên cứu: I, Nhiệm vụ: Những nội dung phần phương trình lượng giác: - Phương trình lượng giác bản: + Phương trình: sinx = a + Phương trình: cosx = a + Phương trình: tanx = a + Phương trình: cotx = a - Một só phương trình lượng giác thường gặp: + Phương trình bậc hàm số lượng giác + Phương trình bậc hai hàm số lượng giác + Phương trình bậc sinx cosx - Áp dụng để giải hệ phương trình II, Yêu cầu: - Học sinh nắm rõ công thức biến đổi lượng giác lớp 10 học + Công thức cộng + Công thức nhân đôi + Công thức biến đổi tích thành tổng biến đổi tổng thành tích - Nhớ công thức nghiệm phương trình lượng giác - Biết phân biệt dạng phương trình lượng giác - Nắm phương pháp chung để giải phương trình - Biết kết hợp nghiệm Đối tượng nghiên cứu: - Học sinh khối 11 bậc phổ thông trung học Phương pháp nghiên cứu: - Tham khảo tài liệu - Tham gia đầy đủ lớp học bồi dưỡng sở giáo dục tổ chức, buổi sinh hoạt tổ, nhóm chuyên môn Thời gian nghiên cứu: - Trong suốt trình phân công giảng dạy khối 11 bậc phổ thông trung học PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG A, Kiến thức có liên quan: Công thức cộng: cos(a − b) = cosa cosb + sina sinb cos(a + b) = cosa cosb − sina sinb sin(a − b) = sina cosb − cosa sinb sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb tan a − tan b + tan tan b tan a + tan b tan(a + b) = − tan a tan b tan(a − b) = Công thức nhân đôi: cos2a = cos2a − sin2a = 2cos2a − = − 2sin2a sin2a = 2sinacosa tan2a = tga − tg a Công thức hạ bậc: cos2a = sin2a = + cos 2a − cos 2a Công thức biến đổi tích thành tổng: cosacosb = [cos(a + b) + cos(a - b)] [cos(a − b) − cos(a + b)] = [sin(a + b) + sin(a - b)] sinasinb = sinacosb Công thức biến đổi tổng thành tích: a+b a−b cos 2 a+b a−b Cosa − cosb = −2sin sin a+b a−b Sina + sinb = 2sin cos 2 Cosa + cosb = 2cos Sina + sinb = 2cos a+b a−b sin 2 B, Nội dung: I, Phương trình lượng giác bản: Lý thuyết: Phương trình: sinx = a ⇔ x = α + k2π, k∈Z x = π − α + k2π, k ∈ Z Hay: sinx = a ⇔ x = arcsinα + k2π, k∈Z x = π − arcsinα + k2π, k ∈ Z Đặc biệt: π π −2 sinx = -1 ⇔ x = + k2π, k ∈ Z sinx = ⇔ x = + k2π, k ∈ Z sinx = ⇔ x = kπ, k∈Z Phương trình: cosx = a ⇔ x = ± α + k2π, k∈Z Hay: cosx = a ⇔ x = ± arccosα + k2π, k ∈ Z Đặc biệt: cosx = ⇔ x = k2π ,k∈Z cosx = −1⇔ x = π + k2π, k ∈ Z cosx = ⇔ x = π + kπ, k ∈ Z Phương trình: tanx = a ⇔ x = α + kπ, k∈Z Hay tanx = a ⇔ x = arctanα + kπ, k ∈ Z Phương trình: cotx = a ⇔ x = α + kπ, k∈Z Hay cotx = a ⇔ x = arccotα + kπ, k ∈ Z Bài tập: Bài tập1: Giải phương trình sau: a ) sin x = b) cos ( x + 250 ) = − c) co t ( x + ) = − d ) tan ( x + 150 ) = 2 3 Kết quả: π   x = + kπ a)  (k ∈ Z )  x = π + kπ  π π c) x = − − + k (k ∈ Z ) 24  x = −800 + k1800 b)  0  x = 55 + k180 d ) x = 150 + k1800 (k ∈ Z ) (k ∈ Z ) Chú ý: Khi giải cần lưu ý dùng đơn vị Radian, dùng đơn vị độ, không dùng hai đơn vị câu Bài tập2: Gải phương trình sau: a ) sin ( x − 150 ) = b) cos ( x + 1) = 2 c) tan ( 3x + ) = với −1200 < x < 1200 với −π < x < π với − π π